数学建模宿舍人员分配的问题

数学建模作业题（一）

摘要：

我们遇到人员分配的问题，我们很自然就会想到人多一方分的多，人少一方分的少。但粗略的分配到底是否公平，我们必须好好考虑一下，本题就是讨论人员分配的公平性问题。依据题中给出的信息、条件，讨论一下到底怎么分配是公平的，本题是关于10个名额的分配问题，分别使用了比例模型、Q值法、d’Hondt 法。然后，将名额增至15人后代回上述模型进行检验，发现结论相差不大。得出应将三个模型综合考虑较为合理。即：先用比例法确定基础，然后用d’Hondt法分配，再用Q值法调整。而且我们通过d’Hondt法得出自己的一种方法，即调整其除数以获取合理的分配方案。

一、问题的重述

有这样一个关于选学生委员的问题。学校有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。再进一步讨论验证：如果人数增至15人，用之前使用的方法还公不公平。

二、问题分析

首先建立一个比例加惯例模型，然后因为A,B,C宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的，所以在题（2）中用Q值法进一步讨论分析，最后用d’Hondt 进行比较。

三、模型假设

（1）各个宿舍相互独立互不影响，且始终人数保持不变(无搬入搬出现象)；

（2）分配时严格遵循制定的方案；

（3）几个委员无等级差别

四、模型的建立与求解

(1)模型Ⅰ：比例加惯例方案

由题意可知，取整数的名额后，A宿舍2人，B宿舍3人，C宿舍4人。由于小数部分，A是0.35，B是0.33，C是0.32，则剩下的一个名额应该分配给A 宿舍，故而最后的结果是3，3，4。

由Q值法，先由比例计算结果将整数部分的9个名额分配完毕，有n A=2，

n B =3，n C =4，然后可用Q 值法分配第10个名额。利用公式()

m i n n p Q i i i i ,,2,1,12

=+=计算，Q A =2352/(2*3)=9204.2，Q B =3332/(3*4)=9240.8，Q C =4322/(4*5)=9331.2，Q C 最大，于是这一名额应分给C 宿舍。故而最后的分配结果是2，3，5。

d ’Hondt 方法的原理即:取一个人时，他所能代表的人数。如取5人时，商为每个人在该群体中所能代表的个数。

将A,B,C 各宿舍的人数用正整数 ,3,2,1=n 相除，其商数如下表：

五，模型的检验

如果将人数增至为15人，结合10人时的情况，以此检验各个模型的公平性：

（1）模型Ⅰ：比例加惯例法

的结果分别为：3，5，7人。

用Q 值法原理里的“相对不公平度”检验一下。即：

对A 相对不公平度： ()22121,q q q n n r A -=

，111n p q =，222n p q =；对B 相对不公平度： ()1

1221,q q q n n r B -=，111n p q =，222n p q =；

(4) 根据d’Hondt 法，我们将A,B,C 各宿舍的人数用正整数m=1,3,5,7…相除，其合理性，可以适当运用于实际当中。

六、模型评价

此问题考虑的因素过少，实际问题中不可能如此单一，尤其是个人的客观因素，如果模型要进行推广，必须要进一步分析并加入其他模型。

而且，后两种模型的前半部分都是以第一个模型---比例法作为基础分析的，难免受其影响。

七、参考文献

[1]姜启源，谢金星；《数学建模与实验》；高等教育出版社；2008年5月

[2]韩中庚；《数学建模竞赛》；科学出版社；2007年5月

教师福利分房模型

住房分配问题某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。

说明：1、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级； 2、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科； 3、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。【摘要】学校福利分房是各学校对教师认可所采取的一种福利措施，涉及到全国各地区的中学和高校。由于各学校情况不同，不同的学校都制定不同的分房制度，以达到合理、科学地分房。本文就是讨论科学分房的问题。在本文中，讨论最终目标是对50位教师进行综合实力排名以确定分房的人员，由于教师具有不同的职称、工龄、学历、教学，他们之间在某一因素方面的影响程度比较好确定，另外职称、工龄、学历、教学对教师分房实力排名也可以确定，于是我们采取了层次分析法对50位教师分别在职称、工龄、学历、教学四个因素中的地位进行确定，并对职称、工龄、学历、教学四个因素在目标排名中地位也进行确定，最后得出目标排名；另外，上述方法精确度高，用于教师人员少的情况下非常有效，但当分房教师增加时，要得到精确的结论，必须加大投入，这样反而不经济了，而且当职称、工龄、学历、教学四个因素对目标方案的影响因素的程度由于各学校的对某一因素的重视程度不同而不好量化时，我们就提出了另一种方法：即对职称、工龄、学历、教学的不同情况赋予不同的分数，并且采用马氏距离的方法，得出最终的排名。在数据的分析和处理过程中，我们用到数学软件，即MATLAB。【关键词】层次分析法（AHP），MATLAB, 判断矩阵, Perron-Frobenions定理，马氏距离，排名一、问题的重述为认真贯彻执行国家、自治区关于城镇住房制度改革精神，结合全国学校现行住房制度改革，在各个学校职工住房分配中本着公开、公正、民主集中制原则，充分考虑各方权益，对福利房进行了合理有效的分配。本文就是讨论合理分房的问题，并一某学校为例：某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，共龄，学历，教学情况。具体的情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学 P1 13031 P263821 P212522P273522 P312122P283922 P412031P293523 P511922P303612

数学建模,名额分配问题

名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。。。。。’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。 5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设 1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。 2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。 3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配 =1%，即每一百人才有一个名额。根据名额占有率可以算出全校名额占有率=25 2500 分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124 显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。所以需

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心数学建模常用模型方法总结无约束优化线性规划连续优化非线性规划整数规划离散优化组合优化数学规划模型多目标规划目标规划动态规划从其他角度分类网络规划多层规划等… 运筹学模型（优化模型）图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、主成分分析因子分析多元分析模型判别分析典型相关性分析对应分析多维标度法概率论与数理统计模型假设检验模型相关分析回归分析方差分析贝叶斯统计模型时间序列分析模型决策树逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预测控制模型经济增长模型Logistic 人口预测模型战争模型等等。。灰色预测模型回归分析预测模型预测分析模型差分方程模型马尔可夫预测模型时间序列模型插值拟合模型神经网络模型系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型数据包络分析综合评价与决策方法灰色关联度主成分分析秩和比综合评价法理想解读法等旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型物流中心选址问题模型经典NP问题模型路径规划问题模型着色图问题模型多目标优化问题模型车间生产调度问题模型最优树问题模型二次分配问题模型模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷举搜索算法小波分析算法确定性数学模型三类数学模型随机性数学模型模糊性数学模型

数学建模活动策划书

数学建模活动策划方案（初稿）一、活动背景数学建模协会面向全校招新活动圆满完成。为了促进协会会员对数学建模的了解，增强对数学建模的认识，数学建模协会对近期一年时间策划此次活动，希望通过活动，增强新会员对数学建模协会的兴趣和认识度，是新会员对数学建模的活动、工作有一定了解和一个全新的认识。二、活动目的及意义为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展，提高大学生的创新意识及运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，推广数学建模精神，让同学们了解数学建模，接近数学建模，喜欢数学建模。活动对培养同学们应用数学知识解决实际问题的兴趣，开拓眼界等都有着十分重要的意义。活动的开展不仅为民院学子提供了一次施展才华和挑战自我的机会，也为学子创造了一个学习实践与思想交流的平台。三、活动主题走进数学建模四、主办单位社团联合会数学建模协会五、承办单位

社团联合会数学建模协会六、活动内容（一）数学建模知识讲座（二）新老会员见面交流会（三）团队娱乐游戏活动（四）小型数学建模大赛七、活动步骤（一）数学建模知识讲座 1、前期准备：邀请相关老师并协调好时间、通知协会会员及兴趣爱好者 2、中期过程：（1）安排知识讲座时间、地点以及准备相关物品（2）内容：数学建模思想、数学建模理论 3、后期安排：相关工作人员做工作总结（二）新老会员见面交流会 1、前期准备：邀请相关人员为交流会做准备、通知协会会员 2、中期过程：安排见面交流会的时间、地点以及准备相关物品 3、后期安排：相关工作人员做工作总结（三）团队娱乐游戏活动（待定）（四）小型数学建模大赛 1、前期准备：对举行小型数学建模大赛的意义进行宣传，并通知比赛时间地点、比赛模式，邀请相关老师参与 2、中期过程：由相关老师批阅后进行表彰

数学建模论文

数学建模论文系部——— 班级—— 组员—— —— ——2010年1月7日

摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词： Q值法公平席位

问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系100.乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为103.63.34. （1）问20席该如何分配。（2）若增加21席又如何分配。问题的分析：一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：某单位席位分配数= 某单位总人数比例总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200 学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200 学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配10 6 4 20 （1）20席应该甲系10席、乙系6席,丙系4席这样分配

课程时间安排数学建模

课程时间安排数学建模公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

课程时间安排的优化模型摘要排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题。解决排课中的问题，既能满足老师授课上机的要求又能满足学生对上机时间的合理安排。让学校、老师和同学的满意。让老师满意，就是安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节，最好是1-2节面授然后4-5节课上机；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，上机时间要安排在面授课之后；让学校满意，就是尽量减少因出现问题而不得不为老师调课的次数。根据实际情况在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。并通过matlab实现算法和给出模型的解。先将123班级课表和20张老师课表转换为0-1变量，有课改为0，没课改为1，组成两个矩阵，然后可用VB编程得到一个新的矩阵，两矩阵中元素都为1时，新的矩阵对应的元素就为1，即老师和班级同时有空时为1。将多目标函数转换为单目标函数，其他的要求可直接在约束条件中满足。然后用lingo软件编程解决（其约束条件和目标函数都可用lingo的语句表示出来）关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB 1 问题重述排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于

数学建模对公平的席位分配问题的一点补充

对公平的席位分配问题解法的一点补充 222008314011010 刘欢 08数统一班为叙述简单，仍然采用书中的例子如下一．提出问题：某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10，6，4个席位。现在丙系有3名学生转入甲系， 3名学生转入乙系，仍按比例分配席位出现了小数，三系同意，在将取得整数的19席位分配完毕后，剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4个席位。按比例并参照惯例的席位分配。由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面，会议决定下一届增加1席，按照上述方法重新分配席位，计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11，7，3个席位。显然这个结果对丙系太不公平了，因总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席。请问：如何分配才算是公平？二．书中模型用Q 值法求解如下设A ，B 两方，人数分别为1p 和2p ，占有席位分别是1n 和2n ，当1122=p n p n 时席位的分配公平。但人数为整数，通常1122≠p n p n 。这时席位分配不公平，且 /p n 较大的一方吃亏。当1122>p n p n 时，定义 1122 1222 -= (,)A p n p n r n n p n （1）为对A 的相对不公平值。

当1122

p n p n ，即对A 不公平，当再分配一个席位时，有以下三种情况： (1) 当 22 1>+11p p n n 时，说明即使给A 增加1席，仍然对A 不公平，所以这一席显然应给A 方. (2)当 22 1<+11p p n n 时，说明给A 增加1席后，变为对B 不公平，此时对B 的相对不公平值为 211212 11-1 ++= () (,)B p n r n n p n （3） (3)当 221 >+11p p n n 时，这说明给B 增加1席，将对A 不公平，此时对A 的相对不公平值为 121221 11-1 ++= () (,)A p n r n n p n （4）因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小，所以如果 121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n （5）则这1席给A 方，反之这1席给B 方. 由(3)(4)可知，(5)等价于 2 1222211< 11++() () p p n n n n （6）不难证明上述的第(1)种情况 22 1>+11p p n n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。若记 2, =1,2 1= +() i i i i p Q i n n

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。三、模型求解：模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。四、自学能力和查找资料文献的能力：建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录六、需要重视的问题数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

数学建模例题及解析

。例１差分方程—-资金的时间价值问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的：需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记；每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为ｋ=0，1，２，３，而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由

（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对

数学建模时间安排及论文要点

竞赛时间的安排第一天：上午：确定题目，并查阅文献下午：开始分析，建立初步模型晚上：编程，得到初步计算结果第二天：上午：得到初步模型的合理结果下午：开始写论文，并考虑对初步模型的改进晚上：得到改进的模型的初步结果第三天：上午：得到改进模型的合理结果下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性等进行验证等晚上：得到最后结果，完成整篇论文论文写作要点论文组成部分: 1. 摘要 2. 问题重述与背景 3. 假设 4. 建模 5. 求解和结论分析 6. 讨论优缺点 7. 模型改进论文评卷标准 1. 假设的合理性 2. 建模的创造性 3. 结果的正确性 4. 文字清晰程度（一）摘要一定要写好（不超过一页纸）。主要写四个方面： 1. 解决什么问题（简明扼要） 2. 采取什么建模方法和算法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（清楚、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 4. 有什么特色

（二）问题重述正文（15页左右，某些内容可以放在附录中）将原问题用数学的语言表达出来指出需要解决哪些问题，重点解决的问题应着重说明，将读者或评阅者引导到自己的思路中。（三）假设根据题目的条件和要求做合理的假设。关键假设不能少，要简明扼要、准确清楚 1. 假设不能太多。要归结出一些重要的假设，一般3~5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提到 2. 假设要数学化，重视逻辑性要求 3. 设计好符号，使人看起来清楚，前后不要有重复（四）建模建模的思路要清晰注重建模的原始想法，直观的思想往往是重要模型的来源，一定要说清楚模型要实用、有效，数学表达（或方案）要完整推导要严密时，公式推导若过长，可放在附录中一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动），鼓励创新，但不要离题。（五）模型求解（1）模型的定性线性或非线性连续、离散或混合随机或确定（2）模型求解建立数学命题要表达规范，论证严密算法原理、步骤要明确，利用现成的软件应说明设法算出合理的数学结果或给出模拟没有现成软件的需自己编程解出问题（六）结果分析与检验最终数值结果的正确性或合理性结果检验，灵敏度分析等考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据必要时对问题解答作定性或规律性的讨论

数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划

问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据

赛程安排数学建模问题

题目赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22 N -场，用Matlab 软件验证其准确性。用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为 N 32 -（）。对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。N 8=时一种赛程安排如下： (1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下： (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。关键词：排除-假设法逆时针轮转法 Matlab 标准差

教师住房分配问题

教师住房分配问题摘要现在，单位分房是很多企业给职工的重要福利之一。然而，怎样分配最为合理公正，应该采用怎样的衡量标准等问题仍然颇具争议。本文即主要探讨住房分配问题，试图给出可推广的解决方案，并评价其公平程度。本文主要采用了层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，特别适用于一些难于完全定量分析的、复杂模糊的问题。本文假设学校主要遵循传统的“按资排辈”原则分配，目标层为住房分配，准则层由职称、学历、工龄、教学4个因素构成，最终得出所有职工对总目标权重。针对准则层通过两两强弱程度比较，构造4*4的矩阵，进行一致性检验，确定各因素所占权重。根据每个职工的不同情况，量化其在4项因素中的表现，构造4个50*50的一致阵，并对每个矩阵归一化，得出相应的特征向量。最终矩阵相乘求得每位职工的总权值，降序排列取前30人。本文中针对准则层4个因素的强弱排序可以随着学校政策导向的变化而改动，使之更具有广泛适用性。另外，由于职工人数较多，本文采用了MATLAB编程来进行矩阵的构造和运算。最后，针对本文给出的结果，对照原表举例验证了其公正合理性。关键词：层次分析法归一化一致性指标量化MATLAB 准则层

一、问题重述某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学P1 1 30 3 1 P26 3 8 2 1 P2 1 25 2 2 P27 3 5 2 2 P3 1 21 2 2 P28 3 9 2 2 P4 1 20 3 1 P29 3 5 2 3 P5 1 19 2 2 P30 3 6 1 2 P6 1 15 1 3 P31 3 4 2 1 P7 2 14 1 2 P32 3 3 2 2 P8 2 16 2 2 P33 3 2 3 2 P9 2 13 2 2 P34 3 5 2 1 P10 2 8 2 1 P35 3 4 2 2 P11 2 10 3 3 P36 3 6 3 3 P12 2 9 3 1 P37 3 8 1 2 P13 2 8 2 3 P38 3 5 1 1 P14 2 12 2 2 P39 3 3 2 2 P15 2 13 3 1 P40 3 4 2 1 P16 2 11 2 2 P41 3 1 2 2 P17 2 10 3 3 P24 3 5 2 1 P18 2 7 2 2 P43 3 2 2 2 P19 2 8 3 1 P44 3 3 3 3 P20 2 9 3 2 P45 3 6 1 1 P21 2 10 2 2 P46 3 4 2 2 P22 2 11 2 2 P47 3 2 2 1 P23 2 13 2 2 P48 3 6 1 1 P24 2 10 2 2 P49 3 3 2 2 P25 2 8 3 3 P50 3 1 2 2 表1

公平的席位分配问题建模作业

公平的席位分配问题 ——数学建模报告 20094865，陈天送 20094862，陈铁忠 20094854，朱海

公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。符号设定： N ：总席位数 i n ：分配给第i 系席位数（1,2,3i =分别为甲，乙，丙系） P ：总人数 i P ：第i 系数（1,2,3i =分别为甲，乙，丙系） i Q ：第i 系Q 值（1,2,3i =分别为甲，乙，丙系） Z ：目标函数方法一，比例分配法：即：某单位席位分配数 = 某单位总人数比例?总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。方法二，Q 值法：采用相对标准，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 2211n p n p > 则称 1122122221 1-=-n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值，记为 ),(21n n r A ，若 2211n p n p < 则称 121121 1 11 22-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值，记为 ),(21n n r B 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案：使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设1 1 n p > 2 2n p ，即对单位A 不公平，再分配一个席位时，关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22 n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平; 2. 111+n p <22n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平,不公平值为 1)1(11),1(21211111 222 1-?+=++-=+n p p n n p n p n p n n r B 3. 1 1 n p > 1 22+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平,不公平值为

数学建模宣传活动策划书

2010年**学院数学建模宣传活动策划书策划人：杨**、李**等活动内容：2010年**学院数学建模成果展系列宣传活动活动时间：2010年12月3日——12月30日（暂定）举办单位：**数学建模工作室，**数学建模协会一、活动背景：全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）是由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办，目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动之一。我校自2003年以来每年都组织参加该项赛事，并且在比赛中取得了优异的成绩。2010全国大学生数学建模竞赛陕西赛区获奖名单在11月19日正式公布。在今年的比赛中，我校取得了可喜可贺的成绩，参赛的20支队伍中共有18支队伍获奖，其中国家奖4个，省级奖14个，参赛队伍获奖率高达90%，在所有同类院校中名列前茅，同时也实现了我校参赛以来本科队国家奖零的突破，具体如下表：而且我校的两支队伍已报名参加明年二月的数学建模国际赛，目前队员们正在为比赛进行准备，这需要学校给予鼓励和宣传支持。我

校今年无论是获奖队伍的数量还是获奖的等级上都有了很大的提高，在所有同类院校中名列前茅。美中不足的是我校还有很多人对数学建模竞赛一知半解，在每年选拔参赛队员的时候宣传极为费力，同时也可能使许多优秀的同学失去了参加比赛的机会。我校在这样的背境下正适合宣传数学建模系列活动，以使更多的同学接触并了解数学建模比赛，为在以后的全国比赛乃至国际赛取得优秀的成绩打下基础。二、活动目的： 1.、增强我校学生对数学建模竞赛的认识，吸引更多喜欢数模的优秀大学生加入； 2、为我校的两支团队参加明年数学建模国际赛造势； 3、为**数学建模协会培养挑选一批优秀人才，使**数学建模协会能形成良性循环机制。三、活动简介： **数学建模协会计划于2010年12月3日—30日举行“2010年**学院数学建模宣传系列活动”，并借助此次活动宣传数学建模，扩大数学建模的影响力。本次系列活动包含三个子活动活动一：“2010年**学院数学建模成果展” 活动二：“数学建模国际赛宣传活动” 活动三：“有奖征集，**数学建模协会会徽设计大赛” 四、活动地点及负责人：

数学建模中国城市房价分析模拟

中国城市房价分析摘要随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济 1.问题重述房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论：问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性；问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势；问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施；问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。 2.问题分析

数学建模席位分配

各宿舍分配委员模型（参考阿）摘要：学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍.学生们要组织一个10人的委员会（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q 值方法；（3）.d ’Hondt 方法试用上述办法分配各宿舍的委员数关键词：比例加惯例 Q 值 d ’Hondt 法一、问题的重述学校有1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。再进一步讨论：如果人数增至15人，依照10个的过程检验一下。二、问题分析模型1中，先建立一个简单的“比例加惯例模型”简单分析。在模型2中，再用Q 值法进一步讨论。然后，在模型3中，用书中给出的d ’Hondt 计算后进行比较三、模型假设（1）各个宿舍之间是独立的，且人数始终保持不变；（2）几个委员是平等的。四、模型的建立与求解先考虑N=10的分配方案， , 432 ,333 ,235321===p p p ∑ ==3 1 . 1000i i p 方法一（按比例分配）

, 35.23 1 11== ∑ =i i p N p q , 33.33 1 22== ∑ =i i p N p q 32 .43 1 33== ∑ =i i p N p q 分配结果为： 4 ,3 ,3321===n n n 方法二（Q 值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： 4 ,3 ,2321===n n n 第10个席位：计算Q 值为 , 17.92043 2235 2 1=?= Q ,75.92404 3333 2 2=?= Q 2 .93315 4432 2 3=?= Q 3 Q 最大，第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n 方法三（d ’Hondt 方法）此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321===n n n 此方法的原理是：记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍）.i i n p 是每席位代表的人数，取,,2,1 =i n 从而得到的i i n p 中选较大者，可使对所有的,i i i n p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：五，模型的检验、评价与推广现在当人数为15人时，依照10人时的情况，来检验各个模型的公平性：

课程时间安排-数学建模

关键词：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵 lingo VB 1 问题重述排课是教务运作中的一项重要工作，同时排课问题也是一个复杂的组合优化问题，对此问题的建模和求解，难度都非常大。多数情况下我们只是满足于求解问题的一个可行解，而对此可行解的进一步优化往往通过手工完成，效率很低。目前有很多计算机专家和数学专家都致力于对大规模排课问题的研究，在此我们给出一个规模相对较少，约束相对较少的较为简单的排课问题，请同学们加以解决。目前，某校的计算机上机课大都安排在计算机学院，计算机学院有5个机房用于学生上机，每个机房大约容纳90人。安排上机的课程共有4门，指导上机的教师共有24人，其中20人为课程的授课教师，见附件1，其他四人为机房的管理人员，依次为陆老师，章老师，张老师和彭老师，其中陆老师负责2个机房。共有123个班级需要上机，详细名单见附件1。教师和学生的上机时间不能和他们的授课课程时间冲突，为此我们给出了各位教师和各个班级学生的课程表，见文件夹附件2。四名管理人员可全天进行上机指导，但只能在自己负责的机房进行. 要求：（1）为了保证授课效果，学院规定每个老师在同一个时间段只能为1个班级进行指导；而同一时段允许有两名教师在同一个机房分别指导一个班级；（2）上机指导老师尽可能指导自己授课班级的学生；（3）周末尽可能不安排上机；其次晚上尽可能不安排上机。（4）为了减少教师到新校区的次数，上机时间尽可能与其授课时间安排在同一天。（5）还有其它要求可根据高校教学的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。

数学建模 宿舍人员分配的问题