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1. The Tessmer Company has fixed costs of $400,000 and variable costs are 75% of the selling price. To realize profits of $100,000 from sales of 500,000 units, the selling price per unit:

a. must be $1.00

b. must be $1.33

c. must be $4.00

d. is indeterminable

Answer: c

($400,000 + $100,000) / .25 = $2,000,000 in sales / 500,000 units = $4 per unit

2. The breakeven point decreases if:

a. the variable cost per unit increases

b. total fixed costs decrease

c. the contribution margin per unit decreases

d. the selling price per unit decreases

Answer: b

THE FOLLOWING INFORMATION APPLIES TO QUESTIONS 3 ~ 6:

Ruben intends to sell his customers a special round-trip airline ticket package. He is able to purchase the package from the airline carrier for $150 each. The round-trip tickets will be sold for $200 each and the airline intends to reimburse Ruben for any unsold ticket packages. Fixed costs include $5,000 in advertising costs.

3. What is the contribution margin per ticket package?

a. $50

b. $100

c. $150

d. $200

Answer: a

$200 – $150 = $50

4. How many ticket packages will Ruben need to sell to break even?

a. 34 packages

b. 50 packages

c. 100 packages

d. 150 packages

Answer: c

$200X – $150X – $5,000 = 0; X = 100

5. How many ticket packages will Ruben need to sell in order to achieve $60,000

of operating income?

a. 367 packages

b. 434 packages

c. 1,100 packages

d. 1,300 packages

Answer: d

$200X – $150X – $5,000 = $60,000; X = 1,300

6. For every $25,000 of ticket packages sold, operating income will increase by:

a. $6,250

b. $12,500

c. $18,750

d. an indeterminable amount

Answer: a

$25,000 x [($200 – $150 / $200)] = $6,250

THE FOLLOWING INFORMATION APPLIES TO QUESTIONS 7 AND 8: Assume the following cost information for Fernandez Company:

Selling price $120 per unit

Variable costs $80 per unit

Total fixed costs $80,000

Tax rate 40%

7. What minimum volume of sales dollars is required to earn an after-tax net

income of $30,000?

a. $465,000

b. $330,000

c. $390,000

d. $165,000

Answer: c

[$80,000 + ($30,000/0.6)] / [($120 – $80) / $120] = $390,000

8. What is the number of units that must be sold to earn an after-tax net income of

$42,000?

a. 3,750 units

b. 4,625 units

c. 3,050 units

d. 1,875 units

Answer: a

[$80,000 + ($42,000 / 0.6)] / ($120 – $80) = 3,750 units

THE FOLLOWING INFORMATION APPLIES TO QUESTIONS 9 THROUGH 12: Dr. Charles Hunter, MD, performs a certain outpatient procedure for $1,000. His fixed costs are $20,000, while his variable costs are $500 per procedure. Dr. Hunter currently plans to perform 200 procedures this month.

9. What is the budgeted revenue for the month assuming that Dr. Hunter plans to

perform this procedure 200 times?

a. $100,000

b. $200,000

c. $300,000

d. $400,000

Answer: b

200 x $1,000 = $200,000

10. What is the budgeted operating income for the month assuming that Dr. Hunter

plans to perform the procedure 200 times?

a. $200,000

b. $100,000

c. $80,000

d. $40,000

Answer: c

$200,000 – [(200 x $500) + $20,000]; $200,000 – $120,000 = $80,000

11. What is the breakeven point for the month assuming that Dr. Hunter plans to

perform the procedure 200 times?

a. 40 times

b. 30 times

c. 20 times

d. 10 times

Answer: a

$1,000N – $500N – $20,000 = 0; $500N = $20,000; N = 40 times

12. What is the margin of safety assuming 100 procedures are budgeted?

a. $40,000 or 40 times

b. $50,000 or 50 times

c. $60,000 or 60 times

d. $100,000 or 100 times

Answer: c

Breakeven in number of procedures = $20,000 / ($1,000 – $500) = 40 times Actual sales 100 times x $1,000 = $100,000

Breakeven sales 40 times x $1,000 = $40,000

Margin of safety 60 times $60,000

THE FOLLOWING INFORMATION APPLIES TO QUESTIONS 13THROUGH 16:

Southwestern College is planning to hold a fundraising banquet at one of the local country clubs. It has two options for the banquet:

OPTION 1: Crestview Country Club

a. Fixed rental cost of $1,000

b. $12 per person for food

OPTION 2: Tallgrass Country Club

a. Fixed rental cost of $3,000

b. A caterer who charges $8.00 per person for food

Southwestern College has budgeted $1,800 for administrative and marketing expenses. It plans to hire a band which will cost another $800. Tickets are expected to be $30 per person. Local business supporters will donate any other items required for the event.

13. Which option provides the least amount of risk?

a. Option one

b. Option two

c. Both options provide the same amount of risk.

d. Neither option has risks.

Answer: a

14. Which option has the lowest breakeven point?

a. Option one

b. Option two

c. Both options have the same breakeven point.

d. The lowest breakeven point cannot be determined.

Answer: a

Option 1: $30X – $12X – $1,000 – $1,800 – $800 = 0; X = $200

Option 2: $30X – $8X – $3,000 – $1,800 – $800 = 0; X = $255

15. Which option provides the greatest operating income if 600 people attend?

a. Option one

b. Option two

c. Operating incomes are identical.

d. Operating income is indeterminabl

e.

Answer: b

Option 1: $18 x 600 – $3,600 = $7,200; Option 2: $22 x 600 – $5,600 = $7,600 16. Which option provides the greatest degree of operating leverage if 600 people

attend?

a. Option one

b. Option two

c. Both options provide equal degrees of operating leverage.

d. Operating leverage is indeterminabl

e.

Answer: b

Option 1: $18 x 600 / $7,200 = 1.50; Option 2: $22 x 600 / $7,600 = 1.74

陆在易艺术歌曲_桥_的钢琴伴奏研究

2007年9月 第5期浙 江 教 育 学 院 学 报JOURNAL OF ZHEJIANG EDUCATION INSTITUTE Septe mber 2007No 5 收稿日期:2007-08-04 作者简介:李晨(1970-),男,江苏南通人,浙江教育学院艺术学院音乐系讲师。陆在易艺术歌曲 桥 的钢琴伴奏研究 李 晨 (浙江教育学院艺术学院,浙江杭州310012) 摘 要:钢琴伴奏声部是艺术歌曲的重要组成部分,其地位是与演唱声部等同 的,这是艺术歌曲在创作上的重要特点。陆在易所作艺术歌曲 桥 的钢琴伴奏部分 在和弦写作多样化与音型、节奏的合理布局等方面都体现了伴奏在歌曲中的重要性。 关键词:陆在易; 桥 ;艺术歌曲;钢琴伴奏 中图分类号:G614 7 文献标识码:A 文章编号:1671-6574(2007)05-0093-04 艺术歌曲源自18世纪末19世纪初,是欧洲盛行的一种抒情歌曲,它有一些区别于其他类型歌曲的特征:(1)它的歌词是具有较高艺术性的文学作品。(2)它的声乐部分与器乐部分是不可分割的整体,钢琴或乐队部分起的作用绝不只是单纯的伴奏,而是与演唱者平等的 演奏者 [1]。这些特征可以从国外古典时期及浪漫时期的艺术歌曲中发现,如:贝多芬、舒伯特、拉赫玛尼诺夫等人的作品。中国的艺术歌曲起步较晚,但从一开始就具有既借鉴外国艺术歌曲的表现手法,又注意与我国的民族语言、民族气质和民族情感表达方式相结合的特点[2],如赵元任的 教我如何不想她 、张肖虎的 声声慢 等。从上世纪80年代初起,我国逐渐涌现出一些优秀的艺术歌曲作家,陆在易就是其中的佼佼者。 桥 [3]是陆在易创作于1981年的一首艺术歌曲,描绘的是一幅游子眼中的江南水乡风情画卷,钢琴伴奏部分的写作无论从中西风格的结合,还是音型的安排等都恰到好处地衬托了歌曲所要表达的意境。正是因为钢琴伴奏部分与歌曲融为一体,因此,这首歌曲就像呈现在听觉世界里的一幅江南水墨画,写意与具象并举,浓墨与淡彩共存,令人遐想无限。本文将从两方面对 桥 的钢琴伴奏部分进行分析。 一、和弦多样化 歌曲除了前奏为小调式之外,基本以大调式为主线贯穿全曲,伴奏部分的写作中穿插色彩变音,使歌曲的风格从纵向上呈现出多样化,暗合了江南风景中 一步一景 的特点。 表1 前奏中的和弦性质 小节 和 弦1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 九和弦 大七和弦 小三和弦小三和弦 减三和弦小三和弦 大七和弦减小七和弦 小三和弦小三和弦 大三和弦 减三和弦小三和弦 大小七和弦带倚音的小三和弦 小三和弦

离散数学课后习题答案 (邱学绍)

第一章 命题逻辑 习题1.11.解 ⑴不是陈述句,所以不是命题。 ⑵x 取值不确定,所以不是命题。 ⑶问句,不是陈述句,所以不是命题。 ⑷惊叹句,不是陈述句,所以不是命题。 ⑸是命题,真值由具体情况确定。 ⑹是命题,真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论,所以不是命题。 ⑼是假命题。 2.解 ⑴是复合命题。设p :他们明天去百货公司;q :他们后天去百货公司。命题符号化为q p ∨。 ⑵是疑问句,所以不是命题。 ⑶是悖论,所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设p :王海在学习;q :李春在学习。命题符号化为p ∧q 。 ⑹是复合命题。设p :你努力学习;q :你一定能取得优异成绩。p →q 。 ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设p :王海是女孩子。命题符号化为:?p 。 3.解 ⑴如果李春迟到了,那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了,要么李春错过了考试,要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试,那么他没有通过考试。 4.解 ⑴?p →(q ∨r )。⑵p →q 。⑶q →p 。⑷q → p 。 习题1.2 1.解 ⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层: p ∨q ,?p 二层:?p ?q 所以,)()(q p q p ??→∨是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(p →q )∧?(?q ?( q →?r ))是5层公式,这是因为 一层:p →q ,?q ,?r 二层:q →?r 三层:?q ?( q →?r ) 四层:?(?q ?( q →?r )) 2.解 ⑴A =(p ∨q )∧q 是2层公式。真值表如表2-1所示: 表2-1 ⑵p q p q A →→∧= )(是3层公式。真值表如表2-2所示:

黄自艺术歌曲钢琴伴奏及艺术成就

【摘要】黄自先生是我国杰出的音乐家,他以艺术歌曲的创作最为代表。而黄自先生特别强调了钢琴伴奏对于艺术歌曲组成的重要性。本文是以黄自先生创作的具有爱国主义和人道主义的艺术歌曲《天伦歌》为研究对象,通过对作品分析,归纳钢琴伴奏的弹奏方法与特点,并总结黄自先生的艺术成就与贡献。 【关键词】艺术歌曲;和声;伴奏织体;弹奏技巧 一、黄自艺术歌曲《天伦歌》的分析 (一)《天伦歌》的人文及创作背景。黄自的艺术歌曲《天伦歌》是一首具有教育意义和人道主义精神的作品。同时,它也具有民族性的特点。这首作品是根据联华公司的影片《天伦》而创作的主题曲,也是我国近代音乐史上第一首为电影谱写的艺术歌曲。作品创作于我国政治动荡、经济不稳定的30年代,这个时期,这种文化思潮冲击着我国各个领域,连音乐艺术领域也未幸免――以《毛毛雨》为代表的黄色歌曲流传广泛,对人民大众,尤其是青少年的不良影响极其深刻,黄自为此担忧,创作了大量艺术修养和文化水平较高的艺术歌曲。《天伦歌》就是在这样的历史背景下创作的,作品以孤儿失去亲人的苦痛为起点,发展到人民的发愤图强,最后升华到博爱、奋起的民族志向,对青少年的爱国主义教育有着重要的影响。 (二)《天伦歌》曲式与和声。《天伦歌》是并列三部曲式,为a+b+c,最后扩充并达到全曲的高潮。作品中引子和coda所使用的音乐材料相同,前后呼应,合头合尾。这首艺术歌曲结构规整,乐句进行的较为清晰,所使用的节拍韵律符合歌词的特点,如三连音紧密连接,为突出歌词中号召的力量等。 和声上,充分体现了中西方作曲技法融合的创作特性。使用了很多七和弦。其中,一部分是西方的和声,一部分是将我国传统的五声调式中的五个音纵向的结合,构成五声性和弦。与前两首作品相比,《天伦歌》的民族性因素增强,这也与它本身的歌词内容和要弘扬的爱国主义精神相对应。 (三)《天伦歌》的伴奏织体分析。《天伦歌》的前奏使用了a段进唱的旋律发展而来的,具有五声调性特点,增添了民族性的色彩。在作品的第10小节转调入近关系调,调性的转换使歌曲增添抒情的情绪。这时的伴奏加强和弦力度,采用切分节奏,节拍重音突出,与a段形成强弱的明显对比,突出悲壮情绪。 c段的伴奏采用进行曲的风格,右手以和弦为主,表现铿锵有力的进行。右手为上行进行,把全曲推向最高潮。左手仍以柱式和弦为主,保持节奏稳定。在作品的扩展乐段,左手的节拍低音上行与右手的八度和弦与音程对应,推动音乐朝向宏伟、壮丽的方向进行。coda 处,与引子材料相同,首尾呼应。 二、《天伦歌》实践研究 《天伦歌》是具有很强民族性因素的作品。所谓民族性,体现在所使用的五声性和声、传统歌词韵律以及歌曲段落发展等方面上。 作品的整个发展过程可以用伤感――悲壮――兴奋――宏达四个过程来表述。在钢琴伴奏弹奏的时候,要以演唱者的歌唱状态为中心,选择合适的伴奏音量、音色和音质来配合,做到对演唱者的演唱同步,并起到连接、补充、修饰等辅助作用。 作品分为三段,即a+b+c+扩充段落。第一段以五声音阶的进行为主,表现儿童失去父母的悲伤和痛苦,前奏进入时要弹奏的使用稍凄楚的音色,左手低音重复进行,在弹奏完第一个低音后,要迅速的找到下一个跨音区的音符;右手弹奏的要有棱角,在前奏结束的时候第四小节的t方向的延音处,要给演唱者留有准备。演唱者进入后,左手整体的踏板使用的要连贯。随着作品发展,伴奏与旋律声部出现轮唱的形式,要弹奏的流动性强,稍突出一些。后以mf力度出现的具有转调性质的琶音奏法,要弹奏的如流水般连贯。在重复段落,即“小

我国艺术歌曲钢琴伴奏-精

我国艺术歌曲钢琴伴奏-精 2020-12-12 【关键字】传统、作风、整体、现代、快速、统一、发展、建立、了解、研究、特点、突出、关键、内涵、情绪、力量、地位、需要、氛围、重点、需求、特色、作用、结构、关系、增强、塑造、借鉴、把握、形成、丰富、满足、帮助、发挥、提高、内心 【摘要】艺术歌曲中,伴奏、旋律、诗歌三者是不可分割的重 要因素,它们三个共同构成一个统一体,伴奏声部与声乐演唱处于 同样的重要地位。形成了人声与器乐的巧妙的结合,即钢琴和歌唱 的二重奏。钢琴部分的音乐使歌曲紧密的联系起来,组成形象变化 丰富而且不中断的套曲,把音乐表达的淋漓尽致。 【关键词】艺术歌曲;钢琴伴奏;中国艺术歌曲 艺术歌曲中,钢琴伴奏不是简单、辅助的衬托,而是根据音乐 作品的内容为表现音乐形象的需要来进行创作的重要部分。准确了 解钢琴伴奏与艺术歌曲之间的关系,深层次地了解其钢琴伴奏的风 格特点,能帮助我们更为准确地把握钢琴伴奏在艺术歌曲中的作用 和地位,从而在演奏实践中为歌曲的演唱起到更好的烘托作用。 一、中国艺术歌曲与钢琴伴奏 “中西结合”是中国艺术歌曲中钢琴伴奏的主要特征之一,作 曲家们将西洋作曲技法同中国的传统文化相结合,从开始的借鉴古 典乐派和浪漫主义时期的创作风格,到尝试接近民族乐派及印象主 义乐派的风格,在融入中国风格的钢琴伴奏写作,都是对中国艺术 歌曲中钢琴写作技法的进一步尝试和提高。也为后来的艺术歌曲写 作提供了更多宝贵的经验,在长期发展中,我国艺术歌曲的钢琴伴 奏也逐渐呈现出多姿多彩的音乐风格和特色。中国艺术歌曲的钢琴

写作中,不可忽略的是钢琴伴奏织体的作用,因此作曲家们通常都以丰富的伴奏织体来烘托歌曲的意境,铺垫音乐背景,增强音乐感染力。和声织体,复调织体都在许多作品中使用,较为常见的是综合织体。这些不同的伴奏织体的歌曲,极大限度的发挥了钢琴的艺术表现力,起到了渲染歌曲氛围,揭示内心情感,塑造歌曲背景的重要作用。钢琴伴奏成为整体乐思不可缺少的部分。优秀的钢琴伴奏织体,对发掘歌曲内涵,表现音乐形象,构架诗词与音乐之间的桥梁等方面具有很大的意义。在不断发展和探索中,也将许多伴奏织体使用得非常娴熟精确。 二、青主艺术歌曲《我住长江头》中钢琴伴奏的特点 《我住长江头》原词模仿民歌风格,抒写一个女子怀念其爱人的深情。青主以清新悠远的音乐体现了原词的意境,而又别有寄寓。歌调悠长,但有别于民间的山歌小曲;句尾经常出现下行或向上的拖腔,听起来更接近于吟哦古诗的意味,却又比吟诗更具激情。钢琴伴奏以江水般流动的音型贯穿全曲,衬托着气息宽广的歌唱,象征着绵绵不断的情思。由于运用了自然调式的旋律与和声,显得自由舒畅,富于浪漫气息,并具有民族风味。最有新意的是,歌曲突破了“卜算子”词牌双调上、下两阕一般应取平行反复结构的惯例,而把下阕单独反复了三次,并且一次比一次激动,最后在全曲的高音区以ff结束。这样的处理突出了思念之情的真切和执著,并具有单纯的情歌所没有的昂奋力量。这是因为作者当年是大革命的参加者,正被反动派通缉,才不得不以破格的音乐处理,假借古代的

2021年艺术歌曲钢琴伴奏赏析论文

艺术歌曲钢琴伴奏赏析论文 舒伯特的艺术歌曲创作在其音乐艺术道路上占据非常重要的地位,舒伯特被称为“艺术歌曲之王”。他把德国的艺术歌曲与民间歌曲融合起来,挣脱了意法学派的限制与束缚,非常全面而充分地呈现出了艺术歌曲的抒情性。舒伯特在其歌曲创作中,通过多种不同的表达方式体现了时代特点以及对精神家园的追求。舒伯特利用___、海涅、莎士比亚的经典诗歌做歌词,使得音乐与诗歌之间有了___的搭桥,并 ___地结合在一起。因此,舒伯特的艺术歌曲一方面让文学诗词与音乐艺术之间进行了融合渗透,同时也借助诗歌与歌曲来进行情感的表达与抒发,并刻画了人物的内心世界,最终汇集成一首诗与音乐相结合的艺术歌曲,带给听众多层次的享受。因此,本文将重点对舒伯特艺术歌曲的钢琴伴奏进行较为深入的赏析。 舒伯特;艺术歌曲;钢琴伴奏;赏析 艺术歌曲作为音乐中的一种特殊体裁,其组成包括歌词、旋律以及钢琴伴奏三部分。德国早期的浪漫主义作曲家舒伯特是当时艺术歌曲的领头羊,并因此在世界音乐史上产生了巨大的影响,他把钢琴伴奏升华到与诗、旋律等同的地位,使得人声与钢琴伴奏之间有了非常 ___的结合。舒伯特在艺术歌曲创作中的钢琴伴奏都有其非

常独具特点的表现技法,并进一步强化了钢琴伴奏在艺术歌曲中的重要作用。 在19世纪,德国、奥地利都处于艺术歌曲发展的鼎盛时期,作曲家们纷纷把艺术歌曲与钢琴伴奏融合起来,并创作了大量的优秀作品。其中,非常出色的作曲家舒伯特就成为当时拥护和推动艺术歌曲与钢琴伴奏结合起来的音乐家之一。他坚持认为,一首好的艺术歌曲必须有优秀的钢琴伴奏,并通过实践证明了好的钢琴伴奏确实与大型乐队伴奏一样重要。因为钢琴伴奏不仅能调动和激发演唱者的表演力和想象力,同时还能让艺术歌曲更具感染力。通常情况下,作曲家在确立了所创作歌曲的基本思路后,就会按照歌曲的需要及情感表达的变化增添乐曲背景,然后与和声体现的需要来确定钢琴伴奏织体。通过如此设计安排,才能真正让钢琴伴奏与歌声融会贯通,形成 ___的音乐艺术体裁。 舒伯特的艺术歌曲主要是依据 ___、莎士比亚、席勒等诗人的诗歌创作而来。因此,他在其所创作的每一首艺术歌曲中都使用了不同的音乐语言来表达诗歌的内容。在创作中,通过钢琴伴奏,使其赋予了新的生命,使得歌唱部分有了更具意境的陪衬与渲染。同时,让钢琴伴奏与歌唱旋律交相呼应, ___地融为一体。钢琴伴奏的织体通常是从歌词中的如画形象升华而来。例如,《幻影》《水上吟》等歌曲的伴奏织体并不完全是模仿,而是注重营造和渲染歌

系统集成解决方案

系统集成解决方案 本套资料以系统集成解决方案为主干线,提供了各个行业的系统集成解决方案,容量超过1000M,分成两部分:(A)部分为公检法/办公自动化/广电/校园/CISCO资料/IDC方案/技术解决方案等二十七个部分,共640M;(B)部分共有超市系统方案/金融/社保/税务/网络方案/网络管理/邮政/综合布线等十五个部分,共460M。 此套资料适应于以下几类人员: 1、公司企业管理人员:可以了解项目运作的业务流程以及IT项目的管理思想和真正操 作; 2、IT售前人员:做项目建议书很有帮助; 3、IT开发人员:设计文档/代码和业务流程,对做项目流程和需求分析等很有用; 4、IT综合解决方案方面的研究人员:有案例、模板等; 5、企业信息化主管:监督企业信息化建设和规划; 6、公司企业商务人员:关于项目合同的制定和项目管理相关; 7、从事项目咨询的; 8、特别适合需要写项目方案的人员; 9、特别适合需要写项目应标书或招标书的人员; 10、特别适合需要进行IT项目谈判的人员; 11、非常适合希望籍此增加实战经验并成为此中高手的人员。 AH-02:(A)部分文件列表: │ 集团销售管理系统建设规划.doc │ 湖南师大外语学院校园网.DOC │ softwareprj.ppt │ 企业ERP系统建设解决方案.doc │ 北京交通管理干部学院千兆校园网解决方案.doc │ 大连商业系统集成方案.DOC │ 1.txt │ ├─校园 │ Bell网络系统方案-cisco.doc │ Dcn工程深圳节点技术文档.doc │ Internet时代的校园网规划.doc │ 大学校园网二期工程规划.doc │ 大学校园网主干网络及配置.doc │ 科技园二期总结报告.doc │ 南京人口管理干部学院校园网设计方案书.doc │ 泉州邮电局网络系统方案建议书.doc │ 上海大同中学网络方案.doc │ 上海进才中学网络系统方案.doc │ 上海市中小学教育网.DOC │ 上海外国语大学校园网一期改造方案.doc │ 上海中小信息网网络结构设想.doc

ldmsapp科学技术06年

06年《现代科学技术基础》复习重点 1、科学的含义 答:科学是一种特殊形式的社会活动,即知识生产活动,是一种创造性智力活动;科学是知识体系,科学不仅是知识生产活动和知识体系,而且是社会发展的实践力量。 2.量子力学的测不准关系 答:测量一个粒子位置(时间)的误差和测量它的运输量(能量)的误差的乘积不能不于普朗克常数h,也就是说,它的位置(时间)越局限在一个小范围,它的运输量(能量)可以达到的范围就越大,同样,一个具有确定(能量)的粒子,它的位置(时间)就是完全不确定的。 3.信息论的通讯系统示意图 答: 4.现代计算机的基本结构 答:电子计算机是由硬件和软件两部分组成的。计算机的硬件主要包括:中央处理器、存储器和输入输出设备等;计算机软件是指能使计算机硬件充分发挥效能的各种程序,这些程序的主要作用是“管理”计算机工作和方便用户使用计算机,概括起来说,软件就是指运用计算机的所有技术。 5.基因工程 答:基因工程(又称DNA重组)是指根据人们的意愿对不同生物的基因在体外进行切割、拼接和重组合,然后再导入受体细胞内进行繁殖,使重组基因在受体细胞内表达以产生出人们所希望的基因产物,或创造出具有新的遗传特征的生物类型。由于脱氧核糖酸(DNA)分子上的各个特定片断,不同基因的精确复制,保证了遗传信息的代代相传。基因通过转录出的信使——核糖酸(RNA),又可指导合成特定的蛋白质,使基因得以表达,去完成特定的生命活动。 6.现代对技术的两种理解 答:现代对技术的两种理解: 狭义的理解,只把技术限制在工程学的范围内, 广义的理解,则把技术概念扩展到社会、生活、思维的领域。 7.达尔文生物进化论 答:达尔文提出自然选择和变异的观点,认为生物在生存竞争中其性状会发生自发变异,而变异的性状能否成功地获得遗传则由其能否适应外部环境来决定,不能适应的被淘汰,存活下来的只是那些能够适应环境及环境变化的生物,它们把自己的性状传递给子代,生命体由低级到高级的进化过程是由其内部变异和外部环境变化及选择共同决定的。 8.电子计算机的两个本质特点 答:电子计算机最本质的特点有二:一是,“可编程”,二是“数字化” 9.超导材料 答:当温度降到一定值(超导转变温度或临界温度)时,某些材料具有零电阻和抗磁特性(迈斯纳效应)的现象称为超导现象,利用这种现象制成的材料称为超导材料。

北京大学2017秋课件作业【离散数学】及答案

2017秋课件作业 第一部分集合论 第一章集合的基本概念和运算 1-1设集合A={{2,3,4},5,1},下面命题为真是(选择题)[A] A.1∈A;B.2∈A;C.3∈A;D.{3,2,1}?A。 1-2A,B,C为任意集合,则他们的共同子集是(选择题)[D] A.C;B.A;C.B;D.?。 1-3设S={N,Z,Q,R},判断下列命题是否正确(是非题) (1)N?Q,Q∈S,则N?S,[错](2)-1∈Z,Z∈S,则-1∈S。[错] 1-4设集合B={4,3}∩?,C={4,3}∩{?},D={3,4,?},E={x│x∈R并且x2-7x+12=0},F={4,?,3,3},试问:集合B与那个集合之间可用等号表示(选择题)[A] A.C; B.D; C.E; D. F. 1-5用列元法表示下列集合:A={x│x∈N且3-x〈3}(选择题)[D] A.N; B.Z; C.Q; D.Z+ 1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题) 答:按研究的问题来确定集合的元素。我们所要研究的问题当然是随意的呗。之所以,集合的定义(就是集合成分的确定)当然带有任意性哪。 第二章二元关系 2-1设A={1,2,3},A上的关系R={〈1,2〉,〈2,1〉}∪IA, 试求:(综合题) (1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。 (4)商集A/R=?(5)A的划分∏=?(6)合成运算(R。R)=? 答:R={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<1,1>,<2,2>,<3,3>}; (1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1}; (2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}; (3)R的性质:自反,反对称,传递性质.这时,R不是等价关系。 (4)商集A/R={{1,2,3},{2,3},{3}}。由于R不是等价关系,所以,等价类之间出现交集。这是不允许的。请看下面的划分问题。 (5)A的划分∏={{1,2,3},{2,3},{3}};也由于R不是等价关系,造成划分的荒谬结果:出现交集。试问:让“3”即参加第一组,又参加第二组,她该如何分配呢!!! 所以,关系R必须是等价关系。至于作业中,此两题应说:因为R不是等价关系,此题无解。 2-2设R是正整数集合上的关系,由方程x+3y=12决定,即 R={〈x,y〉│x,y∈Z+且x+3y=12}, 试给出dom(R。R)。(选择题)[B] A.3; B.{3}; C.〈3,3〉; D.{〈3,3〉}。

北京大学离散数学教材 2

命题逻辑等值演算2学习目的 本章主要涉及命题演算中两个重要内容之一:等值演算。首先理解命题公式等值的含义,掌握构造真值表和不构造真值表两种方法证明等值式,熟练应用于命题公式的化简和范式表示 基本内容 z命题公式等值关系及其证明 z联结词的全功能集 z命题公式的范式表示

等值关系 基本概念 等值的两种定义: z如果两个逻辑形式对其中的命题变项的任何取值,都具有相同的值,则称它们是相等的。 z A、B等值是指等价式A?B为重言式,记为A?B。 可直接构造真值表证明两个命题形式的等值。 等值演算 根据已知的等值式,可以推演出另外许多的等值 式,这种推演过程称为等值演算。 这些已知等值式通常是经过证明了的常用等值式, 其中许多是布尔代数或逻辑代数的主要组成部分, 称为等值关系模式: (1) 双重否定律: A ???A (2) 等幂律:(2a) A ? A∧A (2b) A ? A∨A (3) 交换律:(3a) A∧B ? B∧A

(3b) A∨B ? B∨A (3c) A∨B ? B∨A (3d) A?B ? B?A (4) 结合律:(4a) (A∧B)∧C ? A∧(B∧C) (4b) (A∨B)∨C ? A∨(B∨C) (4c) (A∨B) ∨C ? A∨ (B∨C) (4d) (A?B) ?C ? A? (B?C) (5) 分配律:(5a) A∨(B∧C) ? (A∨B)∧(A∨C) (5b) A∧(B∨C) ? (A∧B)∨(A∧C) (5c) A∧(B∨C) ? (A∧B) ∨ (A∧C) (6) 德?摩根律:(6a) ?(A∧B) ??B∨?A (6b) ?(A∨B)??B∧?A (7) 吸收律:(7a) A∨(A∧B)?A (7b) A∧(A∨B)?A (7c) A∨(?A∧B)?A∨B (7d) A∧(?A∨B)?A∧B (7e) (A∧B) ∨ (?A∧C) ∨ (B∧C) ? (A∧B) ∨ (?A∧C) (8) 零律:(8a) A∨1 ? 1 (8b) A∧0 ? 0 (9) 同一律:(9a) A∨0 ? A (9b) A∨0 ? A (10)排中律:A∨?A ? 1 (11)矛盾式:A∧?A ? 0 (12)蕴涵等值式:A→B ??A∨B

北京大学1997年研究生入学考试离散数学试题共50分

北京大学1997年研究生入学考试离散数学试题(共50分) 1 (7分) 在一阶逻辑自然推理系统F中,构造下面推理的证明。个体域是人的集合。 “每位科学家都是勤奋的,每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以,存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。” 2 (8分) 在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断: 甲说:王教授不是苏州人,是上海人。 乙说:王教授不是上海人,是苏州人。 丙说:王教授既不是上海人,也不是杭州人。 王教授听后,笑曰:你们3人中有一人全说对了,有一人全说错了,还有一人对错各半。 试用逻辑演算法判断王教授是哪里人? 3 (3分) 设根树T有17条边,12片树叶,4个4度内点,1个3度内点。求T的树根的度数。 4 (7分) 设无向图G是n(n≥3)个顶点的极大平面图,证明G的对偶图G*的边连通度l(G)≥2,并且G*是3-正则图(Δ(G)=d(G)=k的无向图G称作k-正则图)。 5 (4分) 设R={| x,y?nùx+3y=12},求R2。 6 (6分) 设A为集合,B=P(A)-{?}-{A},且B≠?。 求偏序集的极大元,极小元,最大元和最小元。 7 (4分)

设A={1,2,3},f?AA,且f(1)=f(2)=1,f(3)=2,定义G:A→P(A),G(x)=f-1(x)。说明G有什么性质(单射、满射和双射),计算值域ranG。 8 (4分) 设I是格L的非空子集,如果 (1) "a,b?I,有aúb?I, (2) "a?I,"x?L,有x≤aTx?I。 则称I是格L的理想。 证明:格L的理想是一个子格。 9 (7分) 设G为n阶群,a?G。令 H={xax-1|x?G},N(a)={x|x?Gùax=xa}。 证明: ① |H|=[G:N(a)]; ②设C={x|x?Gù"y?G(xy=yx)}是群G的中心,且|C|=m,则|H|∣n/m。

北京大学16秋季《离散数学》课程作业教学内容

北京大学16秋季《离散数学》课程作 业

2016秋课件作业 第一部分集合论 第一章集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={{2,3,4},5,1},下面命题为真是(选择题) [ ] A.1 ∈A; B.2 ∈ A; C.3 ∈A; D.{3,2,1} ? A。 1-2 A,B,C为任意集合,则他们的共同子集是(选择题) [ ] A.C; B.A; C.B; D.?。 1-3 设 S = {N,Z,Q,R},判断下列命题是否正确(是非题) (1) N ? Q,Q ∈S,则 N ? S,[](2)-1 ∈Z,Z ∈S,则 -1 ∈S 。[] 1-4 设集合 B = {4,3} ∩?, C = {4,3} ∩{ ? },D ={ 3,4,? }, E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}, F = { 4,?,3,3}, 试问:集合 B 与那个集合之间可用等号表示(选择题) [ ] A. C; B. D; C. E; D. F. 1-5 用列元法表示下列集合:A = { x│x ∈N 且 3-x 〈 3 }(选择题) [ ] A. N; B. Z; C. Q; D. Z+ 1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题) 第二章二元关系 2-1 给定 A =(3, 2,1),R 是 A 上的二元关系,其表达式如下: R = {〈x,y〉x,y ∈A 且 x = y } (综合题) 求:(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。 (4)商集 A/R =?(5)A 的划分∏=?(6)合成运算(R 。R)=?2-2 设 R 是正整数集合上的关系,由方程 x + 3y = 12 决定,即 R = {〈x,y〉│x,y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}, 试给出 dom(R 。R)。(选择题) [ ] A. 3; B. {3}; C. 〈3,3〉; D.{〈3,3〉}。 2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数;以及函数的性质。最后指出 f:A→B 中的双射函数。(选择题) [ ] (1)A = {1,2,3},B = {4,5}, f = {〈1,4〉〈2,4〉〈3,5〉}。(2)A = {1,2,3} = B, f = {〈1,1〉〈2,2〉〈3,3〉}。(3)A = B = R, f = x 。 (4)A = B = N, f = x2。 (5)A = B = N, f = x + 1 。 A.(1)和(2); B.(2)和(3); C.(3)和(4); D.(4)和(5) 2-4 设f(x)=x+1,g(x)=x-1 都是从实数集合R到R的函数,则f。g= [ ] A.x+1; B.x-1; C.x; D.x2。

北京大学离散数学教材 1

命题逻辑基本概念1 逻辑是解决推理方法的学科,中心是推理,基本要素是命题,所以称为命题逻辑。 数理逻辑则是用数学方法研究推理。 学习目的 本章首先要深刻理解命题的概念,理解原子命题和符合命题的关系,在此基础之上理解逻辑联结词的定义,命题公式的定义和分类,最后熟练掌握并应用真值表的构造 基本内容: z命题概念; z逻辑联结词概念,复合命题和联结词的关系; z命题符号化和翻译 z合式公式概念及分类; z构造真值表判定公式类型

命题(statement, proposition) 概念 在二值逻辑中,命题是或真或假,而不会同时又真 又假的陈述句。 z陈述句; z或真或假,唯一真值; 例: (1) 地球是圆的;真的陈述句,是命题 (2) 2+3=5;真的陈述句,是命题 (3) 你知道命题逻辑吗?非陈述句,故非命题 (4) 3-x=5;陈述句,但真假随x的变化而变 化,非命题 (5) 请安静!非陈述句,故非命题 (6) 火星表面的温度是800°C; 现时不知真假的陈述句,但只能 要么真要么假,故是命题 (7) 明天是晴天;尽管要到第二天才能得知其真 假,但的确是要么真要么假,故 是命题 (8) 我正在说谎;无法得知其真假,这是悖论

注意: (4)不是命题,后续章节中会提到,这被称为谓词,命题函数或命题变项。 分类: z简单命题,通常用p, q, r,…,等表示命题变项,命题常项用1(T),0(F)表示; z复合命题,由简单命题和联结词构成;

逻辑联结词和复合命题 多个命题变项由联结词联结起来成为复合命题。 否定式和否定联结词(negation) 命题p的非或否定,称为p的否定式,表示为?p; 符号?即为否定联结词。真值表: p? p T F F T 严格说,? p不是复合命题。 例:p:今天天气好;?p:今天天气不好 p:2+5>1;?p: 2+5≤1; 在此情形下,p为真,?p为假。 合取式和合取联结词(conjunction) p且q称为p, q的合取式,记为p∧q;符号∧即为合 取联结词。 这是逻辑“与”。

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