2.1.1 不等式的基本性质(含答案)
【课堂例题】 例1.利用性质1和性质2证明： (1)如果a b c +>，那么a c b >-； (2)如果,a b c d >>，那么a c b d +>+ 例2.利用性质3证明： 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >. (选用)例3.利用不等式的性质证明： 如果0a b >>，那么110a b < <.
【知识再现】 1.不等式性质的基础： a b >? ；a b =? ；a b >，则 ; 性质2.(加法性质) 若a b >，则 ; 性质3.(乘法性质) 若,0a b c >>，则 ; 若,0a b c ><，则 . 3.几条比较有用的推论： 性质4.(同向可加性) 若,a b c d >>，则 ； 性质5.(正数同向可乘性) 若0,0a b c d >>>>，则 ； 性质6.(正数的倒数性质) 若0a b >>，则 ； 性质7.(正数的乘方性质) 若0a b >>，则 *()n N ∈； 性质8.(正数的开方性质) 若0a b >>，则 *(,1)n N n ∈>. 【基础训练】 1.请用不等号表示下列关系： (1)a 是非负实数， ; (2)实数a 小于3，但不小于2-， ； (3)a 和b 的差的绝对值大于2，且小于等于9， . 2.判断下列语句是否正确，并在相应的括号内填入“√”或“×”. (1)若a b >，则a b c c >；( ) (2)若ac bc <，则a b <；( ) (3)若a b <，则1 1 a b <； ( ) (4)若22ac bc >，则a b >；( ) (5)若a b >，则n n a b >；( ) (6)若0,0a b c d >>>>，则a b c d >；( ) 3.用“>”或“<”号填空： (1)若a b >，则a - b -; (2)若0,0a b >>，则b a 1b a +； (3)若,0a b c >>，则d ac + d bc +; (4)若,0a b c ><，则()c d a - ()c d b -; (5)若,,0a b d e c >><，则d ac - e b c -. 4.(1)如果a b >，那么下列不等式中必定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 22a b >; (C)22ac bc >; (D)2211 a b c c >++. (2)如果0a b >>，那么下列不等式不一定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 2ab b >; (C)22ac bc >; (D) 22a b >. 5.已知,x y R ∈，使1 1 ,x y x y >>同时成立的一组,x y 的值可以是 .
专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法(精练)(原卷版)
专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 一、选择题 1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A ={x |–11}，则A ∪B =（ ） A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞） D ．（1，+∞） 2．（2019·全国高考真题（理））已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 3.（2020·山西省高三其他（理））已知集合2 {|20}A x x x =+->，{1,0,1,2}B =-，则( ) A ．{2}A B = B ．A B R = C ．(){1,2}R B C A =- D ．(){|12}R B C A x x =-<< 4．（2020·山东省高三二模）已知集合11A x x ?? = B ．3a > C ．1a < D ．13a << 6．（2020·福建省高三其他（文））已知全集U =R ，集合{ }21M x x =-≤，则U C M =（ ） A ．()1,3 B ．[]1,3 C ．()(),13,-∞?+∞ D ．(,1][3,)-∞+∞ 7．（2020·上海高三二模）不等式1 02 x x -≤-的解集为（ ） A ．[1,2] B ．[1,2) C ．(,1][2,)-∞?+∞ D ．(,1)(2,)-∞?+∞ 8．（2020·浙江省高一期末）已知a ，b ∈R ，若0a b +<，则（ ） A ．22<0a b - B ．>0a b - C ．0a b +< D ．>0+a b 9．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(] ,1-∞ 10．（2020·上海高三二模）已知x ∈R ，则“1x >”是“|2|1x -<”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件
人教版《不等式的性质》同步练习题及答案
9.1.2《不等式的性质》同步练习题（1） 知识点： 1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c． 2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变， 用式子表示：如果a > b，c>0，那么ac > bc 或a c > b c ． 3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变， 用式子表示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或a c < b c ． 。 二、知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 同步练习： 1.用a＞b，用“＜”或“＞”填空： ⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶－2a －2b⑷ a－b 0 ⑸－a－4 －b－4 ⑹ a－2 b－2； 2. 用“＜”或“＞”填空： ⑴若a－b＜c－b，则a c ⑵若3a＞3b，则a b⑶若－a＜－b，则a b ⑷若2a＋1＜2b＋1，则a b 3.已知a＞b，若a＜0则2a a b，若a＞0则2a a b； 4. 用“＜”或“＞”填空：
人教课标版高中数学选修4-5：《不等式的基本性质》教案(1)-新版
1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 （一）核心素养 在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 （1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]
（2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实： 如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=
一元一次不等式的解法(教师版).doc
初二下册第二章一元一次不等式及不等式组 一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2.能够熟练解一元一次不等式； 3.掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 x50 是一个一元一次不等式． 3 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式( 单项式或多项式 ) ； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1. (2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜” 、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等 号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不 等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 化为ax b（或ax b）的形式（其中a 0）； (5) 两边同除以未知数的系数，得到不等式的 解集 . 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：
苏教版七年级数学下册11.3不等式的性质公开课优质教案(2)
11.3不等式的性质 教学目标 知识性目标： 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 过程性目标 在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力. 情感态度目标 1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力； 2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 重点和难点 重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2； 难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形. 一、创设情境 问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？ 答：去分母、移项、系数化为1. 问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质. 等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式； 等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式 探索1： （1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号) （2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？ 可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）. a＞b ?a+c＞b+c. 归纳1: 教师在学生得出结论的前提下总结： 不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 用数学式了表示： 如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 探索2： 问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？ 将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空： 7×3 ______4×3， 7×2 ______4×2 ， 7×1______ 4×1，
不等式的基本性质习题精选1
不等式的基本性质同步练习1 一、判断下列各题是否正确正确的打“√”，错误的打“×”。 1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（） 2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。（） 3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。（） 4.如果a＜b，那么a2＜b2。（） 5.如果a为有理数，则a＞－a。（） 6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。（） 7.如果－x＞８，那么x＞－8。（） 8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。（） 二、选择题 1、若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）。 a＞０B．ａ＜０C．ａ≥0 D．a≤0 2、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）。 A．m－3＞ｎ－3 ＞3n C.－3m＞－3n ／3－1＞n／3－1 3、若a＜0，则下列不等关系错误的是（）。 A．a＋5＜a＋7 ＞7a －a＜7－a ／5＞a／7 4、下列各题中，结论正确的是（）。 A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0 B．若a＞b，则a－b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0 5、下列变形不正确的是（）。 A．若a＞b，则b＜a B．－a＞－b，得b＞a C．由－2x＞a，得x＞－a／2 D．由x／2＞－y，得x＞－2y 6、有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）。A．小于或等于3的有理数
B ．小于3的有理数 C ．小于或等于－3的有理数 D ．小于－3的有理数 7、若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ＞b B ．ab ＞0 C ．a ／b ＜0 D ．－a ＞－b 8、绝对值不大于2的整数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 三、填空题 1、若a ＜0，则－2b a ____－2 b 2、设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空： a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ， 3a ____3b 3、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____ b 2， a 1____ b 1，︱a ︱____︱b ︱ 4、若a ＜b ＜0，则2 1（b －a ）____0 四、解答题 1、根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2 2、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x ＝14（元）是否使不等式成立 答案： 一、1、× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向； 2、× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到； 3、× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ；
(完整版)不等式的性质练习题+答案
一元一次不等式性质姓名： 1、下列式子中（）是不等式 1、2 ①x-4＞6 ②-3＞5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠ x>1的解有 , 5，2，5/3 2、在下列各数 -2、5、0、2、5/3、4/3中，是不等式2 3 x>1的解有。 -2 是不等式-2 3 3、用不等式表示下列关系： a-b<6 x≥0 ① a-b是负数② x是非负数 ③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2 m≤-5 5x>2 4、直接写出不等式的解集： ①x+3＞8的解集，②2x＜-10的解集， ③0.5x＞7的解集。 x>5 x<-5 x>14 一元一次不等式性质姓名： 1、下列式子中（）是不等式 ①x-4＞6 ②-3＞5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠ x>1的解有 , 2、在下列各数 -2、5、0、2、5/ 3、4/3中，是不等式2 3 x>1的解有。 是不等式-2 3 3、用不等式表示下列关系： ① a-b是负数② x是非负数 ③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2 4、直接写出不等式的解集： ①x+3＞8的解集，②2x＜-10的解集， ③0.5x＞7的解集。
5、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） D -3 0 3 -3 0 3 A B C D 6、在数轴上表示下列不等式的解集： ①x ≥2 ②x ＜-1/2 ③x ＜3/4 7、下列命题是真命题的是 （ ） A A 、不等式x+1＜2的解有无数个 B 、 -1，12，19都是不等式0.5x-6<0的解。 C 、不等式x+1＜4的解集是x=3 D 、不等式x+2＞1的解集是x ＞0 8、用不等式表示。 X ≤3, a ≤0 ○1、x 的值不超过3. ○2、a 为非正数。 2260x ->
《不等式的基本性质》教案 北师大版
2．2不等式的基本性质 1．理解并掌握不等式的基本性质；(重 点) 2．能够运用不等式的基本性质解决问 题．(难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁， 小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大 了”．小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 【类型一】根据不等式的基本性质判 断大小 已知a＜b，用不等号填空： (1)a＋3________b＋3； (2)－ a 4________－ b 4； (3)3－a________3－b. 解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2) 两边都除以－4，－ a 4>－ b 4，(3)两边都乘－1， －a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案 为：＜，＞，＞. 方法总结：不等式的基本性质是不等式 变形的重要依据，关键要注意不等号的方 向．性质1和性质2类似于等式的性质，但 性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负 数时，不等号的方向要改变． 【类型二】判断变形是否正确 已知a＞b，则下列不等式中，错 误的是() A．3a＞3b B．－ a 3<－ b 3 C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－ 1)2b 解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘 以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项 正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3， 不等号方向改变，即－ a 3<－ b 3，故本选项正 确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、 再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞ 4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误； 故选D. 方法总结：“0”是很特殊的一个数，因 此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的 基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两 边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不 变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变． 探究点二：不等式性质的运用 【类型一】把不等式化成“x＞a”或 “ x＜a”的形式 把下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式． (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3) 1 2x－2＞ 3 2x－5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未 知数的项放到不等式的左边，常数项放到不 等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边 都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，
