2014年中考专题复习第11讲平面直角坐标系与函数(含答案)

2014年中考专题复习第11讲平面直角坐标系与函数(含答案)
2014年中考专题复习第11讲平面直角坐标系与函数(含答案)

第三章 函数及其图象 第十一讲:平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、 平面直角坐标系:

1、定义:具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系,两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴,这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分,我们称作是四个

2、有序数对:在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示,如A (a .b ),(a .b )即为点A 的 其中a 是该点的 坐标,b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。

3、平面内点的坐标特征 ① P (a .b ):第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X 轴上 Y 轴上 ②对称点: P (a ,b )

③特殊位置点的特点:P (a .b )若在一、三象限角的平分线上,则 若在二、四象限角的平分线上,则

④到坐标轴的距离:P (a .b )到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距

⑤坐标平面内点的平移:将点P (a .b )向左(或右)平移h 个单位,对应点坐标为 (或 ),向上(或下)平移k 个单位,对应点坐标为 (或 )。

【名师提醒:坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆,不可生硬死记一些结论。】

二、确定位置常用的方法:

一般由两种:1、 2、 。 三、函数的有关概念:

1、常量与变量:在某一变化过程中,始终保持 的量叫做常量,数值发生 的量叫做变量。

【名师提醒:常量与变量是相对的,在一个变化过程中,同一个量在不同情况下可以是常量,也可能是变量,要根据问题的条件来确定。】 2、函数:

⑴、函数的概念:一般的,在某个 过程中如果有两个变量x 、y ,如果对于x 的每一个确定的值,y 都有 的值与之对应,我们就成x 是 ,y 是x 的 。

⑵、自变量的取值范围:

主要有两种情况:①、解析式有意义的条件,常见分式和二次根式两种情况

关于y 轴的对称点

关于y 轴的对称点 关于原点的对称点

②、实际问题有意义的条件:必须符合实际问题的背景

⑶、函数的表示方法:

通常有三种表示函数的方法:①、法②、法③、法

⑷、函数的同象:

对于一个函数,把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点,符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒:1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在,应保证两者都有意义,即被开方数应同时分母应。

2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择,有时需同时使用几种方法

3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形,图象上任意一点的坐标是解

析式方程的一个解,反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】

【重点考点例析】

考点一:平面直角坐标系中点的特征

例1 (2013?淄博)如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

思路分析:求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.解:∵(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5,

∴点P的纵坐标一定大于横坐标,

∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,

∴点P一定不在第四象限.

故选D.

点评:本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).对应训练

1.(2013?宁夏)点 P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是.

1.0<a<3

考点二:规律型点的坐标

例2 (2013?济南)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

思路分析:根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2013除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),

∵2013÷6=335…3,

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,

点P的坐标为(8,3).

故选D.

点评:本题是对点的坐标的规律变化的考查了,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.

对应训练

2.(2013?江都市一模)如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是()

A.(2,0)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-1,-1)

2.A

考点三:函数自变量的取值范围

A.x≥-3 B.x≥3C.x≥0且x≠1D.x≥-3且x≠1

思路分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

解:根据题意得,x+3≥0且x-1≠0,

解得x≥-3且x≠1.

故选D.

点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

对应训练

3.(2013?泸州)函数自变量x的取值范围是()

A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3

3.A

考点四:函数的图象

例4 (2013?重庆)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()

A. B. C. D.

思路分析:童童的行程分为5段,①离家至轻轨站;②在轻轨站等一会;③搭乘轻轨去奥体中心,④观看比赛,⑤乘车回家,对照各函数图象即可作出判断.

解:①离家至轻轨站,y由0缓慢增加;

②在轻轨站等一会,y不变;

③搭乘轻轨去奥体中心,y快速增加;

④观看比赛,y不变;

⑤乘车回家,y快速减小.

结合选项可判断B选项的函数图象符合童童的行程.

故选B.

点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来,结合当前的一档娱乐节目出题,立意新颖,是一道不错的题目.

对应训练

4.(2013?湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是()

A. B.

C.D.

4.C

考点四:动点问题的函数图象

例5 (2013?烟台)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()

A.AE=6cm

B.sin∠EBC=4 5

C.当0<t≤10时,y=2 5 t2

D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形

∵BC=10,

∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.

点评:本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运动过程.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm.

对应训练

5.(2013?铁岭)如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示是位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是()

A.B.C.D.

5.D

【聚焦山东中考】

1.(2013?东营)若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

1.B

2.(2013?济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

2.B

3.(2013?潍坊)用固定的速度如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是

()

A. B. C. D.

3.C

4.(2013?聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,

向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A

1(0,1),A

2

(1,1),A

3

(1,0),A

4

(2,0),…那么点A

4n+1

(n为自然数)的坐标为(用n表示)

cm2)

A. B. C. D.

6.B

【备考真题过关】

一、选择题

1.(2013?湛江)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第()象限.

A.一B.二C.三D.四

1.D

2.(2013?邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为()A.(2,1)B.(0,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

2.C

A.x>1 B.x<1 C.x≥

5D.x≥-

5

3.C

4.C

5.D

6.(2013?玉林)均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的()

A. B. C. D.

6.B

7.(2013?乌鲁木齐)某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时

7.C

8.(2013?黄冈)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是()

A. B.

C.D.

8.C

9.(2013?绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是()

A.B.C.D.

9.C

10.(2013?天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;

②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y 升;

③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至

;当点P与点A重合时,点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S

△ABP

y=0.

其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

10.C

11.(2013?三明)如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿DC 方向匀速运动到终点C.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是()

A.B.C.D.

11.A

t

12.B

二、填空题

13.(2013?株洲)在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第象限.

13.一

17.(8052,0)

18.(2013?湖州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫

做整点.已知点A(0,3),点B是x轴正半轴上的整点,记

△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当点B的横坐标为3n(n为正整数)时,m= (用含n的代数式表示).

18.3n-2

19.(2013?咸宁)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌

龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发

所行的时间,y

1表示乌龟所行的路程,y

2

表示兔子所行的路程).有下列说法:

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;

②兔子和乌龟同时从起点出发;

③乌龟在途中休息了10分钟;

④兔子在途中750米处追上乌龟.

其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)

19.①③④

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数,其中k 称为函数的比例系数。 (1)当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大; (2)当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数,其中k 称为函数的比例系数,b 称为函数的常数项。 (1)当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;y 随x 的增大而增大; (2)当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;y 随x 的增大而增大; (3)当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;y 随x 的增大而减小; (4)当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;y 随x 的增大而减小。 例题1:在一次函数y =(m -3)x m -1+x +3中,符合x ≠0,则m 的值为 。 随堂练习:已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数,则m =________,该函数的解析式为_______。 例题2:已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( ) A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习: 1、直线y =x -1的图像经过象限是( ) A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x +1的图象不经过...( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3:已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A 、m >0,n <2 B 、m >0,n >2 C 、m <0,n <2 D 、m <0,n >2 随堂练习:已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示,则2||m m n --可化简为 。 例题4:已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限,如果函数上有点()()1122,,,x y x y ,如果满足12y y >,那么1x 2x 。

2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合 》(含答案)

2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合》 1.如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,沿BA方向向点A匀速运动,P,Q两点的运动速度都是每秒1个单位,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s). (1)求A,B两点的坐标; (2)当t为何值时△AQP的面积为; (3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q 的坐标. 2.已知直线y=2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥x轴于点D,四边形OBCD的面积为36. (1)求直线AB的解析式; (2)点P为线段OD上一点,连接CP,点H为CP上一点,连接BH,且BH=BC,过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F,连接AE、AC,设点P的横坐标为t,△ACE的面积为S,求S与t的函数解析式; (3)在(2)的条件下,连接OH,过点F作FK⊥OH交x轴于点K,若PD=PK,求点P 的坐标.

3.如图,已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B,∠BAO=30°,若将△AOB沿直钱CD折叠,使点A与点B重合,折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值; (2)求点C的坐标; (3)求直线CD的表达式. 4.如图1,在平面直角坐标系中,OB=10,F是y轴正半轴上一点. (1)若OF=2,求直线BF的解析式; (2)设OF=t,△OBF的面积为s,求s与t的函数关系(直接写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,过点B作BA⊥x轴,点C在x轴上,OF=OC,连接AC,CD⊥直线BF于点D,∠ACB=2∠CBD,AC=13,OF=OC,AC.BD交于点E,求此时t的值.

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练(函数综合) 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1, 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2), 点B 、C 在x 轴上,BC =8,AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4.如图四,已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=. (1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求ABC △的面积. ( 图四)

5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ,求△ABC 的面积。 6.如图,双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C (1,5),过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A (a ,0)、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COD 的面积. 7.在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 为)1m ,(,且3

中考函数专题

函数专题 一、单选题(共10题;共20分) 1.把抛物线y=2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2.对于二次函数y=?3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是() A. 对称轴是直线x=1,最小值是-2 B. 对称轴是直线x=1,最大值是-2 C. 对称轴是直线x=?1,最小值是-2 D. 对称轴是直线x=?1,最大值是-2 3.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为() A. (2,﹣7) B. (2,7) C. (﹣2,﹣7) D. (﹣2,7) 4.抛物线的顶点坐标是() A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (1,2) 5.在平面直角坐标系中,二次函数y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标是() A. (1,3) B. (1,﹣3) C. (﹣1,3) D. (﹣1,﹣3) 6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点,其中一个交点的坐标为(﹣1,0),那么另一个交点的坐标为() A. (1,0) B. (﹣5,0) C. (﹣2,0) D. (﹣4,0) 7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为() A. (0,0) B. (0,6) C. (0,0)和(0,6) D. (0,0)和(6,0) 8.李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物20件,若设有n人参加聚会,根据题意可列出方程为() A. =20 B. n( n ﹣1)=20 C. =20 D. n(n+1)=20 9.已知函数(a<0),当自变量x>m时,y<b-a;当自变量x<n时,y<b-a;则下列m,n 关系正确的是() A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10.(2015?安徽)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c 的图象可能是() A. B. C. D. 二、填空题(共5题;共5分)11.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=l,则b的值为________ 12.(2014?抚顺)将抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式 为 ________. 13.已知二次函数(m为常数)的图象经过原点,则m=________ . 14.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=ax2+1(a<0)的图象上,若x1>x2>0,则y1________y2.(填“>”“<”或“=”) 15.(2017?鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是________. 三、计算题(共3题;共20分) 16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值. 17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标. (1); (2). 18.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:(a+b)2≥0,且﹣(a+b)2≤0.据此,我们可以得到下面的推理:∵x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,而(x+1)2≥0 ∴(x+1)2+2≥2,故x2+2x+3的最小值是2. 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值. 四、解答题(共6题;共40分) 19.如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围. 20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1. (1)求m,n的值; (2)x取什么值时,y随x的增大而减小?

2016中考数学: 几何与函数问题专题复习

2016中考数学专题讲座 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题,对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性,通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何的性质,沟通函数与几何的有机联系,可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知24AB AD ==,,90DAB ∠= ,AD BC ∥(如图).E 是射线BC 上的动点(点E 与点B 不重合),M 是线段DE 的中点. (1)设BE x =,ABM △的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切,求线段BE 的长; (3)联结BD ,交线段AM 于点N ,如果以A N D ,,为顶点的三角形与BME △相似,求线段BE 的长. 【思路点拨】(1)取AB 中点H ,联结MH ;(2)先求出 DE; (3)分二种情况讨论。 【例2】(山东青岛)已知:如图(1),在Rt ACB △中,90C ∠= ,4cm AC =, 3cm BC =,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ;点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为(s)t (02t <<), 解答下列问题: (1)当t 为何值时,PQ BC ∥? (2)设AQP △的面积为y (2 cm ),求y 与t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由; (4)如图(2),连接PC ,并把PQC △沿QC 翻折,得到四边形PQP C ',那么是否存在某一时刻t ,使四边形PQP C '为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理 由. 图(1) B A D M E C B A D C 备用图 A A

一次函数综合题(中考模拟)

x y B A O 第四讲:一次函数中考综合题 1.(2011昌平二模) 如图,已知直线1l 经过点(10)A -,和点(23)B ,,另一条直线2l 经过点B ,且与x 轴相交于 (0)P m ,. (1) 求直线1l 的解析式; (2)若APB △的面积为3,求m 的值. 2.(2011丰台一模) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数12 1 +-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. (1)求点A 、B 的坐标; (2)点C 在y 轴上,当2ABC AOB S S ??=时,求点C 的坐标. 3.(密云)已知如图,A(3,0),B(0,4),C 为x 轴上一点. (1)画出等腰三角形ABC; (2) 求出C 点的坐标. 4.(顺义) 已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ,点P 在x 轴上,若6ABP S ?=,求直线PB 的函数解析式. x y O B A 1 2 34–1 –2123 –1–2–3l 1

y -5 2 x 1 3 -4123-1-2-3-1-2 O 5.(大兴)18.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(0,6),点B 在一次函数y =-x +m 的图象上,且AB =OB =5.求一次函数的解析式. 6.(房山)已知直线3y kx =-经过点M (2,1),且与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B . (1)求k 的值; (2)求A 、B 两点的坐标; (3)过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ,且△MPB 的面积为2,求点P 的 坐标. 7.(石景山)已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点() 3,2-,与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点. (1)求此一次函数的解析式; (2)点C 是坐标轴上一点,若△ABC 是底角为?30的等腰三角形,求点C 的坐标. 8.(顺义)某市实施“限塑令”后,2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显 示,从2008年开始,五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y (万吨)随着时间x (年)逐年成直线上升,y 与x 之间的关系如图所示. (1)求y 与x 之间的关系式; (2)请你估计,该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为 多少 y x O

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练 主讲:姜老师 题型一:二次函数中的最值问题 例1:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点. (1)求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式; (2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 解析:(1)把A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x . (2)由y=﹣x 2+x=﹣(x ﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点,则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N , 在Rt △ABN 中,AB== =4 , 因此OM+AM 最小值为 . 方法提炼:已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ,求AM+BM 最小值的问题,我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’,将点B 与A ’连接起来交直线与点M ,那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理,我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’,将点A 与B ’连接起来交直线与点M ,那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2:已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<,若抛物线1C 经过点(0,3)-,方程 230ax bx a +-=的两根为1x ,2x ,且124x x -=。 (1)求抛物线1C 的顶点坐标. (2)已知实数0x >,请证明:1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. (3)若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线2C ,设1(,)A m y ,2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点,且满足:0 90AOB ∠=,0m >,0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ,

中考复习 函数专题 学生版

中考复习 函数专题 一、填空题 1. 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点(-2,4),则正比例函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 . 2. 抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ,对称轴是 . 3.二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 个交点,交点坐标是 . 4.已知m 是整数,且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限,则m= . 5.直线y =3 43 2--x 与两坐标轴围成的三角形面积是 . 6.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数x k y =的图象经过点(2,-1),则k 的值为 . 8. 双曲线x k y =和一次函数y =ax +b 的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,m),则a +2b =____________. 9. 已知反比例函数2 k y x -= ,其图象在第一、第三象限内,则k 的值可为 .(写出满足条件的一个k 的值即可) 10.在电压一定的情况下,电流I (A )与电阻R (Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I 关于R 的函数表达式为 . 二、选择题 11. 直线y=kx+1一定经过点( ) A .(1,0) B .(1,k ) C .(0,k ) D .(0,1) 12. 如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上,若∠ADE=∠C ,且AB=5,AC=4,AD=x ,AE=y ,则y 与x 的关系式是( ) A .y=5x B .y=45 x C .y=54x D .y= 920 x 13. y =(x -1)2+2的对称轴是直线 ( A .x =-1 B .x =1 C .y =-1 D .y =1 14. 如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B 、C 、E 、F 在同一直线上.现从点C 、E 重合的位置出发,让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动,而△DEF 的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为y ,运动的距离为x .下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( ) A B C D y x E D C B A 第12题图 第12题图 第10题图

中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题(附解析)

中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣6,0),点C 在y轴正半轴上,且cos B=,动点P从点C出发,以每秒一个单位长度的速度向D点移动(P点到达D点时停止运动),移动时间为t秒,过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q. (1)求点D坐标; (2)求△OPQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值; (3)在直线l移动过程中,是否存在t值,使S=?若存在,求出t的值; 若不存在,请说明理由.

2.如图,平面直角坐标系中直线l1:y=x与直线l2:y=﹣x+8相交于点A,直线l2与x轴相交于点B,与y轴相交于点C,点D(﹣6,0),点F(0,6),连接DF.(1)如图1,求点A的坐标; (2)如图1,若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位,得到△O′D′F′,点D与点B 重合时停止移动,设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S,请求出S与a的关系式,并写出a的取值范围; (3)如图2,现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1,直线O1F1与直线l2交于点G,再将△O1GB绕点G旋转,旋转角度为α(0°≤α≤360°),记旋转后的三角形为△O1′GB′,直线O1′G与直线l1的交点为M,直线GB′与直线l1的交点为N,是否存在△GMN为等腰三角形?若存在请直接写出MN的值;若不存在,请说明理由.

3.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△OAB的面积是2. (1)求线段OB的中点C的坐标. (2)连结AC,过点O作OE⊥AC于E,交AB于点D. ①直接写出点E的坐标. ②连结CD,求证:∠ECO=∠DCB; (3)点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标. 4.如图,已知?ABCD边BC在x轴上,顶点A在y轴上,对角线AC所在的直线为y=+6,且AC=AB,若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动,同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动,当点P到达终点O时,点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s). (1)直接写出顶点D的坐标(,),对角线的交点E的坐标(,); (2)求对角线BD的长; (3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,请求出的t值;不存在说明理由. (4)在整个运动过程中,PQ的中点到原点O的最短距离是cm,(直接写出答案)

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案

第1页共8页 专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型 【教学笔记】 一、求一次函数与反比例函数的解析式 1、待定系数法. 2、一次函数需要两个坐标点,反比例函数只需要一个坐标点. 二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题 1、反比例函数k . 2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和 3、图形面积与坐标点之间的关系 三、交点问题 根据已知量求未知量 四、根据图象直接写出自变量的取值范围 数形结合的思想 【典型例题】 考点一:求一次函数与反比例函数的解析式 【例1】(2015?资阳)如图10,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =k x (x >0)相交于点P ,PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为2,0 (). (1)求双曲线的解析式; (2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时,求点Q 的坐标. 【例2】(2016?资阳)如图,在平行四边形ABCD 中,点A 、 B 、 C 的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线 y= (k ≠0,x >0)过点D . (1)求双曲线的解析式; (2)作直线AC 交y 轴于点E ,连结DE ,求△CDE 的面积. 【课后练习】 1、如图,一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点P (﹣,0),且与反比例函数 y=(m ≠0)的图象相交于点A (﹣2,1)和点B . (1)求一次函数和反比例函数的解析式;

第2页共8页 (2)求点B 的坐标,并根据图象回答:当x 在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值? 2、如图,一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴,y 轴分别交于A (1,0),B (0,-1)两点,且与反比例函数y =m x (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点,C 点的横坐标为2. (1)求一次函数的解析式; (2)求C 点坐标及反比例函数的解析式. 3、(2016乐山中考)如图,反比例函数y =k x 与一次函数y =ax +b 的 图象交于点A (2,2),B ???? 12,n . (1)求这两个函数解析式; (2)将一次函数y =ax +b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度,使平移后的图象与反比例函数y =k x 的图象有且只有一个交点,求m 的值. 4、如图,一次函数5+=kx y (k 为常数,且0≠k )的图像与反比例函数 x y 8 - =的图像交于()b A ,2-,B 两点. (1)求一次函数的表达式; (2)若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m 的值. 5、(2016成都中考)如图,在平面直角坐标系xoy 中,正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线m y x =的图象都经过点A(2,-2). (1)分别求这两个函数的表达式; (2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交 A B O y x

中考函数专题复习

中考函数专题复习 一. 本周教学内容: 函数专题复习 (一)一次函数 1. 定义:在定义中应注意的问题y=kx+b中,k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 (1)形状、直线 (4)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b<0时,直线与y轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。 (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。 (二)反比例函数 1. 定义: 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线 (4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

(三)二次函数 1. 定义:应注意的问题 (1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0) (2)二次项指数一定为2 2. 图象:抛物线 3. 图象的性质:分五种情况可用表格来说明 4. 应用: (1)最大面积;(2)最大利润;(3)其它 【例题分析】 例1. 已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点,O为原点,若ΔAOB的面积为2,求此一次函数的表达式。

例2. 小明用的练习本可以在甲商店买,也可以在乙店买,已知两店的标价都是每本1元,但甲店的优惠条件是:购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖,乙店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖。 (1)小明买练习本若干本(多于10)设购买x本,在甲店买付款数为y1元,在乙店买付款数为y2元,请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式; (2)小明买20本到哪个商店购买更合算? (3)小明现有24元钱,最多可买多少本? 例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示,试根据图象所提供的信息回答下列问题:(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付款的数目 (2)李先生若用4个月结清余款,每月应付多少元? (3)如打算每月付款不超过500元,李先生至少几个月才能结清余款? 例4. 例5. 如果这个同学出手处A的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B的坐标为(6 析式;②你若是体育老师,你能求出这名同学的成绩吗? 6. 某商品平均每天销售40件,每件盈利20元,若每件每降阶1 (1)若每件降价x元,可获的总利润为y元,写出x与y之间的关系式。 (2)每件降价多少元时,每天利润最大?最大利润为多少?

最新整理中考函数的基础知识专题复习题及答案.doc

热点4 函数的基础知识 (时间:100分钟分数:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的) 1.当2 3

(完整word版)一次函数与反比例函数综合题中考专题

一次函数与反比例函数综合题专题 1、如图,点D双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交曲线于点B,直线AB与y轴交于点F,已知AC:AD=1:3, 点C的坐标为(2,2). (1)求该双曲线的解析式; (2)求△OFA的面积. 2、如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是 双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D 作DB⊥y轴,垂足分别为A,B连接AB,BC (1)求k的值; (2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式; (3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

x y A O P B C D 3、如图,已知反比例函数x k y =的图像经过第二象限内的点A (-1,m ),AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为2.若直线y =ax +b 经过点A ,并且经过反比例函数x k y = 的图象上另一点C (n ,一2). ⑴求直线y =ax +b 的解析式; ⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ,求AM 的长. 4、如图,一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x =(x>0)的图象交于点P ,P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ,且S △DBP =27,12 OC CA =. (1)求点D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的表达式; (3)根据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? 5、如图,在平面直角坐标系xOy 中,梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上,AC ∥OB ,

BC⊥OB,过点A的双曲线y= k x 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E. (1)填空:双曲线的另一支在第________ 象限,k的取值范围是___________ (2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小? (3)若 1 2 OD OC =,S△OAC=2,求双曲线的解析式. 6、如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=. (1)求边AB的长; (2)求反比例函数的解析式和n的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长. 7、如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0).

初三中考数学函数综合题汇总

初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2(0≠a )经过点)4 9 1(,A ,对称轴是直线2=x ,顶点是D ,与x 轴正半轴的 交点为点B . (1)求抛物线bx ax y +=2(0≠a )的解析式和顶点D 的坐标; (2)过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ,点M 在射线BO 上,当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时,求点M 的坐标. 2、如图,已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B (1,2),与x 轴的另一个交点为A ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ,过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M . (1)求二次函数的解析式; (2)在直线BM 上有点P (1, 2 3 ),联结CP 和CA ,判断直线CP 与直线CA 的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E 3、如图,直线AB 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,O 是坐标原点,A (-3,0)且sin ∠ABO=5 3 ,抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点,C (-1,0). (1)求直线AB 和抛物线的解析式; (2)若点D (2,0),在直线AB 上有点P ,使得△ABO 和△ADP 相似,求出点P 的坐标; 第24题

3 (3)在(2)的条件下,以A 为圆心,AP 长为半径画⊙A ,再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系,并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy (如图7),抛物线c bx x y ++=221(1)求该抛物线顶点P 的坐标; (2)求CAP ∠tan 的值; (3)设Q 是(1)中所求出的抛物线的一个动点,点Q 的横坐标为t , 当点Q 在第四象限时,用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点,过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ,5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标;(2) 若点D 是弧AB 的中点,求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式;(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ,当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时,求 b 的取值范围. 图

中考函数专题复习(知识点+试题)含答案

1 中考函数专题复习 班级: 姓名: 一、一次函数 1. 定义:在定义中应注意的问题y =kx +b 中,k 、b 为常数,且k ≠0,x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 (1)形状、直线 ()时,随的增大而增大,直线一定过一、三象限时,随的增大而减小,直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方;当b<0时,直线与y 轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y =kx (k ≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。 (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。 二、反比例函数 1. 定义: 应注意的问题:中()是不为的常数;()的指数一定为“”y k x k x = -1021 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线 ()对称性:是中心对称图形,对称中心是原点是轴对称图形,对称轴是直线和212()()y x y x ==-?? ? ?? ()时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x >

中考复习一次函数综合类问题四大类

大类一、一次函数与几何综合练习及答案 班级;__________ 姓名;__________ 【知识点睛】 1. 一次函数表达式;y =kx +b (k ,b 为常数,k ≠0) ① k 是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比)来解释.坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比,如图所示,AM 即为竖直高度, uj7BM 即为水平宽度,则=AM k BM ,②b 是截距,表示直线与y 轴交点的纵坐标. 2. 设直线l 1;y 1=k 1x +b 1,直线l 2;y 2=k 2x +b 2,其中k 1, k 2≠0. ①若k 1=k 2,且b 1≠b 2,则直线l 1∥l 2; ②若k 1·k 2=-1,则直线l 1⊥l 2. 3. 一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发,关键点是信息汇聚点,通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究,最后利用函数特征或几何特征解决问题. 【精讲精练】 1. 如图,点B ,C 分别在直线y =2x 和y =kx 上,点A ,D 是x 轴上的两点,已 知四边形ABCD 是正方形,则k 的值为 ______. 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图,直线l 1交x 轴、y 轴于A ,B 两点,OA =m ,OB =n ,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD .CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ,则l 1____l 2;若直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2,则k 1·k 2=_________. 3. 如图,直线4 83 y x =-+交x 轴、y 轴于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线 M A B

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