六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且
ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），
那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽
巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）
和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用
原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问
题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个
抽屉里至少放５本书。（√）
错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”
计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？
５×３÷３＝５（个）
错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是
与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个
鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），
求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５
个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均
每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中
有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，
要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至
少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝
ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的
鸽巢数。
典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学
至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观
的景点相同？
思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观
两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以，
一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少名同学参
观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名
同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。
正确解答３＋３＝６（种）
８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）
１４３＋１＝１４４（名）
【综合测评】
１、
（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同
的，小东至少应该掷（）次
（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２
个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。
２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相
同？
３、、金星小学六年级有３０名学生是２月份出生的，所以六年级至少有２名学生的生日是在２月份的同一天，为什么？
４、大风车幼儿园大班有２５个小朋友，班里有６０件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到３件或３件以上的玩具吗？
５、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这３种图书。每名学生从中任意借阅２本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有２名学生所借阅的图书种类一样？
６、布袋里有４种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有３个小球的颜色相同？
７、４９名学生共同参加体操表演，其中最小的８岁，最大的１１岁。参加体操表演的学生中是否一定有２名或２名以上是在同年同月出生的？
８、一个幼儿园有４０名小朋友，现有各种玩具共１２２件，把这些玩具全部分给小朋友们，是否会有小朋友得到４件或４件以上的玩具？为什么？
９、篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有３５个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿２个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？
１０、任意４个整数中，必存在两个数，它们被３除的余数相同。你能说出其中的道理吗？
１１、六年级有１００名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
１２、８只猴子分一堆桃，要保证有一只猴子至少分到４个桃，这堆桃至少有多少个？
六年级鸽巢问题
教学辅导教案 学科任课教师：授课时间：年月日(星期) 鸽巢问题 基础知识点 1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的， 因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 2. 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽 屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 3. 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数）， 那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个 什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 鸽巢问题的计算总结：
二、例题讲解： 1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少 有两个人在做同一科作业。 2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同， 则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生？ 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？最少 要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？ 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意 七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。 8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借 阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？ 9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少 有几人的分数会一样？ 三、课堂练习 1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。 2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。 3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是 同色的。 4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有 三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？ 5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？ 6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出 生的。
人教版六年级下册数学_鸽巢问题(精品)
第5单元数学广角——鸽巢问题 汪村中心小学钱少华 第3课时鸽巢问题（3） 【学习目标】 1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。 2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 把n+1个物体放入n个抽屉,总有： _____________________________________。 把 a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么： _________________________________________________________。 二、自主探究 1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两个同色的，最少要摸出几个球？ 我的猜想:_____________________________________________。 2.小组内说一说：你是怎么思考的？ 3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？ 我发现：______________________________________________ ________________________________________。
4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜 色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同 色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_____。 5. 三、课堂达标 1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球 A．2 B．3 C．4 D．5 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，料的颜色最多有（）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 6．同心小学6.共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ 生1：“6.里一定有两人的生日是同一天。” 生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
最新数学广角鸽巢问题教案
《鸽巢问题》教学设计 黄岭子镇中心校 赵春宇
数学广角——鸽巢问题 黄岭子中心校赵春宇教学目标 1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数学思维。 3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅力。重点难点 重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程 第一学时 教学活动 活动1【导入】游戏导入 上课前,我们先来热身一下,做一个预测的游戏。 请各位同学在本子上任意写出三个自己喜爱的老师的名字，之后老师进行预测，如果预测准的话给老师五秒钟的掌声。其实在这个预测的游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这
节课我们就一起来研究. 活动2【讲授】自主探究，初步感知 1、研究4枝笔放进3个笔筒。 (1)要把4枝笔放进3个笔筒 ,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。 (2)反馈:四种放法(课件出示) (3)判断:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么? (4)“总有”什么意思?(一定有) (5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝) (6)师:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数) (7)师:实际就是多中找少 师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆? (每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单)
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题 新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。 ①什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表：放法盒子1盒子2 130 221 312 403 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 ②利用公式进行解题 物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法： ①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数×(至少数-1)+1 ②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球， 都能保证一定有两个球是同色的。 ③公式： 两种颜色：2+1=3(个) 三种颜色：3+1=4(个) 四种颜色：4+1=5(个) …… 3、鸽巢原理也叫抽屉原理。 抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。 以上就是为大家整理的新教材人教版小学六年级下册
最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体. 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体. 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体.（２）设计“鸽巢”的具体形式.（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题. 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书. （√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”. 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符.本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算. 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体. 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个. 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数. 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点.规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案.所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案.求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢. 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服. ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本.至少有几名学生所借的书的类型完全相
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书。（√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数。 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。 ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相 同？
最新人教版六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教案
数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学重难点】 1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、探究新知： 1.教学例1．(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” （1）像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 （2）如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题： （1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
六年级数学-鸽巢问题
第十讲鸽巢问题 鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家 狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数宁鸽巣个数二商……余数至少个数二商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数x（相同颜色数—1）+ 1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出 一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业 2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色? 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件, 那么不
5 数学广角——鸽巢问题
第五单元数学广角——鸽巢问题 【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？ 球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个 球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有 一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4 （个）。 解答：3+1=4（个） 答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。 【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（）人这4种都带了。 解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。 解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。 【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少 粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？ 一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再 任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。 解答：3×2+1=7（粒） 答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。 【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔 才能保证有1支红笔？ 解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考 虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。 2+1=3（支） 答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。 【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两 种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽 屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少 有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。 解答： C 【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。 那么，这个班的小朋友最少有多少人？ 解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数 最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用100÷3=33…1，33+1=34（人） 解答：100÷3=33…1 33+1=34
人教版数学六年级下册鸽巢问题
《鸽巢问题》教学反思 日照第四小学朱玉雪 数学广角的教学是为了丰盛学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是最佳的老师。在导入新课时，我让四人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有用地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的大凡规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从例外的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 合适设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色
六年级下数学广角鸽巢问题知识点
六年级下数学广角鸽巢 问题知识点 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非 ０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中 至少放进了２个物体。 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是 非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进 了（ｋ＋１）个物体。 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题 转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽 巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 （２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原 理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最 终解决问题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉 中，总有一个抽屉里至少放５本书。 （√）
错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商） ＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋ １”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同 色的 ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得 的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢 数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证 一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体 的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个 盒子里有５个玻璃球 思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数 量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数， 其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放 物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看 成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点知识分享
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是 非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽 巢中至少放进了２个物体。 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ 是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少 放进了（ｋ＋１）个物体。 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问 题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢” （“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物 体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３） 运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体 个数，最终解决问题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽 屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。 （√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３ （商）＋２（余数）”计算了，应该是“３ （商）＋１”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个 同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求 得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知
鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果 （保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要 分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参 与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一 个盒子里有５个玻璃球？ 思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢 数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余 数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢 里所放物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数 看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个 玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的 （５－１）倍多１个。 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体 个数－１）＝ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然 数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的鸽巢数。 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。 规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两 处，至少有多少名同学参观的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观 方案；若参观两处，则有“甲乙、乙丙和甲 丙”这３种参观方案。所以，一共有３＋３＝ ６（种）参观方案。求至少有多少名同学参观 的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，
人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教案
人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。 【教学目标】 1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。 【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、创设情境引入课题 1．“魔术”表演： 规则：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好，等老师来猜。 大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的？
猜谜：老师肯定的说：“这5张牌中，至少有2张牌是同花色的。老师猜的对不对？” 请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。 大家表现这么好，我们再来玩游戏。 2.玩游戏 游戏要求：老师喊“一、二、三开始”以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 3. 导入课题：刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏，这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，下面我们先从简单的情况入手。“鸽巢问题”。（板书课题） 二、合作探究发现规律 （一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。）出示例1把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。 1. 理解“总有”和“至少”的意思。 2．运用“枚举法”初步探究。 （1）把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。 （2）汇报展示不同的方法。 （4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法） 3．通过比较，引导“假设法”。
六年级下册《鸽巢问题》教案知识分享
“鸽巢问题”教案 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”。 学习目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。 学习过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德
国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 （1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 （3）探究证明。个人调整意见 方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图
第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案
第五单元数学广角——鸽巢问题 教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 教学目标： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 学情分析：
六年级数学-鸽巢问题
六年级数学-鸽巢问题(总5 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第十讲鸽巢问题 一、知识点： 狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1
②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 二、例题讲解： 1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。 2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生
数学六年级下册-《数学广角—鸽巢问题》优质教案
数学广角—鸽巢问题 教材分析 例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。 通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。 例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。在具体编排这道例题的时候，在数据上进行了一个很细微的调整。在过去，由于数据的问题，学生会得到不太正确的推论，比如说如果是两个抽屉的话，最后得到的余数总是1，那么学生很容易得到一个错误的结论：总有一个抽屉里放进“商+余数”本书（因为余数正好是1）。而实际上，这里的结论应该是“商+1”本书，所以教材在这里呈现了8除以3余2的情况，这时候余数是2，可是最后的结论还是“把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书”。通过这样的数据方面的调整，可以让学生得到一个更加正确的推论。 例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5次才可以摸出球，这可以让学生通过实验来验证。 教学目标 1、知识与技能 知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。 2、过程与方法
(完整)六年级数学鸽巢问题
第十讲鸽巢问题 一、知识点： 狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
二、例题讲解： 1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。 2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？