大学物理--第三版--上海交大出版社_答案14稳恒磁场

大学物理第14章课后习题

14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B

。

解：圆弧在O 点的磁感应强度：00146I I

B R R

μθμπ==，方向： ；

直导线在O 点的磁感应强度：0000

20

[sin 60sin(60)]4cos602I

I B R R

μππ=

--=

，方向：?；

∴总场强：01

)23

I

B R

μ=

，方向?。 14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时O 点的磁感应强度。 解：∵a 段对O 点的磁感应强度可用

0S

B d l I μ?=∑?

求得，

有：04a I B R μπ=，∴04a I B j R

μπ=-

b 段的延长线过O 点，0b B =，

c 段产生的磁感应强度为：0044c I I

B R R μμππ=?=，∴04c I B k R μ=

则：O 点的总场强：0044O

I I B j k R R

μμπ=-

+，方向如图。

14-7．如图所示，长直电缆由半径为R 1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R 2、R 3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I 都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r 处的磁感应强度大小（∞<

0S

B d l I μ?=∑?

分段讨论。

（1）当10r R <≤时，有：2102

1

2r I

B r R ππμπ?= ∴012

1

2I r

B R μπ=

； （2）当12R r R ≤≤时，有：202B r I πμ?=，∴

022I

B r

μπ=

； （3）当23R r R ≤≤时，有：22

2

3022

32

2()r R B r I I R R πππμππ-?=--， ∴22

32

0322

32I B R r R r

R μπ--=?； （4）当3r R >时，有：402()B r I I πμ?=-，∴40B =。

则：02

1

011222323223230(0)()()0

()222r R R r R B R r R r R I r

R I

r

R r r I R R μπμπμπ?<≤???≤≤??=??-??≤≤-??

>??

14-11．无限长直线电流1I 与直线电流2I 共面，几何位置如图所示， 试求直线电流2I 受到电流1I 磁场的作用力。 解：在直线电流2I 上任意取一个小电流元dl I 2， 此电流元到长直线的距离为x ，无限长直线电流1I 在小电流元处产生的磁感应强度为：

01

2I B x

μπ=

?，

再利用d F I Bdl =，考虑到0cos 60d x

dl =

，有：0120

2cos60I I d x d F x μπ=?

， ∴0120120ln 2cos60b a I I I I d x

b F x a

μμππ=?=?。

14-14．如图14-55所示，一个带有电荷q (0q >)的粒子， 以速度v 平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷 密度为λ（0λ>），并载有传导电流I 。试问粒子要以多大 的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d 的平行线上？

解：由安培环路定律0l

B d l I μ?=?

知：

电流I 在q 处产生的磁感应强度为：02I

B d

μπ=

，方向?； 运动电荷q 受到的洛仑兹力方向向左，大小：02q v I F qv B d

μπ==

洛，

同时由于导线带有线电荷密度为λ，在q 处产生的电场强度可用高斯定律求得为：

02E d λπε=

，q 受到的静电场力方向向右，大小：02q F d λ

πε=电

； 欲使粒子保持在一条与导线距离为d 的平行线，需F F =洛电

， 即：02q v I d μπ02q d λπε=

，可得00v I

λμε=。

14-17．半径为R 的半圆形闭合线圈，载有电流I ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。求：

（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；

（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功为多少？

解：（1）线圈的磁矩为：m p I Sn = 2

2

I R n π=

， 由m M p B =?

，此时线圈所受力矩的大小为：

21

sin 22

m M p B R I B ππ==；

磁力矩的方向由B p m

?确定，为垂直于B 的方向向上，如图；

（2）线圈旋转时，磁力矩作功为：

()21m m m A I I =?Φ=Φ-Φ22

1(0)22

B R I I B R ππ=?-=

。 【或：2

201sin 2A Md R I B d πθπθθ==??212

R I B π=】 思考题

14-1．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，则：

121

2

()d d P P L L A ?=?=??B l B l B B ，；121

2

()d d P P L L B ?≠?=??B l B l B B ，

； 121

2

()d d P P L L C ?=?≠??B l B l B B ，；121

2

()d d P P L L D ?≠?≠??B l B l B B ，

。

答：B 的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强

度却是所有电流在那一点产生磁场的叠加。所以（C ）对。

14-2．哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）

答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度2

3

2

2

20)

(2x R IR

B +=

μ

∴0=x 时，R

I

B 20μ=

（x R >>），2

03

2IR B x

μ≈

。

根据上述两式可判断（C ）图对。

14-3．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：

(A)回路L 内的

∑I 不变，L 上各点的B 不变；

(B)回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B 改变； (C)回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B 不变； (D)回路L 内的 ∑I 改变，L 上各点的B 改变.

答：（B ）对。

14-4．一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(r R 2=)，两螺线管单位长度上的匝数相等．两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足：

()2R r A B B =；()R r B B B =；()2R r C B B =；()4R r D B B =.

答：对于长直螺线管：nI B 0μ=，由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管磁感应强度相等。（B ）对。

14-5．均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为多少？ 答：2B r πΦ=。

14-6．如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，

在磁场作用下，线圈向什么方向转动？

答：ab 受力方向垂直纸面向里，cd 受力外，在力偶矩的作用下，ab 垂直纸面向里运动，cd 垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。

14-7．一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则

（A ） 两粒子的电荷必然同号；

（B ） 粒子的电荷可以同号也可以异号； （C ） 两粒子的动量大小必然不同； （D ） 两粒子的运动周期必然不同。 答：选（B ）