例谈高考中导数的创新应用

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例谈高考中导数的创新应用

作者:刘春宋修江

来源:《中学数学杂志(高中版)》2009年第03期

导数进入高中数学教材已经多年,就是现在的新课标高中数学教材中,导数仍然被作为学生必须掌握的内容.导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,由于其知识内涵的基础性和广

泛应用的工具性,而成为高中数学新的生力军,为高中数学注入了新的活力.又由于导数具有

很强的网络交汇能力,与传统内容的结合,从无到有,从弱到强,不论在深度上和广度上都在不断加强,因此在高考中一直备受命题者的青睐.仔细分析近几年的高考题可以看出,导数考

查从开始单纯基本知识考查,转化为综合能力的考查,题型和方法都在不断推旧出新,而且常与函数、方程、不等式等知识交汇,命题的广度和深度也在不断加大,所以复习中必须在牢固掌握基本概念和基础方法的前提下,突出导数的工具作用,特别是在拓宽、深化导数的综合应用,提高综合解题能力等方面多下功夫.下面我们就举例来解析一下,高考题中导数与函数、

方程、不等式等知识交汇的一些创新应用.

点评无论是证明不等式,还是解不等式,只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值,我们都可以用导数作工具来解决.主要思路是构造一个新的函数,利用这个新的函数,将

不等式问题转化为导数问题.构造函数是这类问题的一个难点.这类题目一般难度较大,考查大家的观察能力和构造能力,需要平常多进行这样的题目的训练,形成构造和转化的思维.

从上面的探讨,我们可以看出,将导数与一些传统内容——方程、不等式、函数等有机地结合在一起设问,使得试题新颖别致,不仅融汇了众多数学知识,而且融入了丰富的数学思想方法.在今后的数学学习过程中,我们除了要加强数学基础知识的学习,还要学会用数学思想

方法来研究问题,只有这样,我们才能以不变应万变才能提高我们的创新能力和实践能力.

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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