四川省绵阳市2017-2018学年高三数学模拟试题理(含解析)

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y= },则M∩N=()

A. {(0,1)}

B. {x|x≥﹣1}

C. {x|x≥0}

D. {x|x≥1}

【答案】C

【解析】由题意可得:,则M∩N={x|x≥0}.

本题选择C选项.

2. 实数为实数)的共轭复数为()

A. 1

B. ﹣5

C. ﹣1

D. ﹣i

【答案】C

【解析】,

复数为实数,则:,

即,故其共轭复数为 .

本题选择C选项.

3. 等比数列{a n}中,a2=9,a5=243,则a1与a7的等比中项为()

A. ±81

B. 81

C. ﹣81

D. 27

【答案】A

【解析】设等比数列{a n}的公比q,

∵,

∴243=9×q3,解得q=3.

又,

∴与的等比中项为 .

本题选择A选项.

4. 以下四个命题中其中真命题个数是()

①为了了解800名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为40;

②线性回归直线恒过样本点的中心;

③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(﹣∞,1)内取值的概率为

0.1,则在(2,3)内的概率为0.4;

④若事件和满足关系,则事件和互斥.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3...

【答案】C

【解析】①为了了解800名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为800÷40=20;故①错误,

②线性回归直线恒过样本点的中心;正确,故②正确,

③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(?∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5?0.1=0.4,

则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4;故③正确,

④由互斥事件的定义可得若事件和满足关系,则事件和对立,故④错误.

四个命题中其中真命题个数是2个.

本题选择C选项.

5. 执行如图所示的程序框图,输出的n的值为()

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A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

【答案】C

【解析】由程序框图知:算法的功能是求的值,

∵,

∴跳出循环体的n值为11+1=12,

∴输出n=12.

本题选择C选项.

点睛:使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.

6. 将函数f(x)=sin( +x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质()

A. 在(0,)上单调递增,为奇函数

B. 周期为π,图象关于()对称

C. 最大值为,图象关于直线x=对称

D. 在(﹣)上单调递增,为偶函数

【答案】A

【解析】函数的解析式:

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将其图象向左平移个单位长度,

得到函数的图象,

则g(x)为奇函数,且在上单调递增,故A正确、D不正确;

由于当时,函数g(x)取得最大值为 ,故它的图象不关于对称,故排除B;

当时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线对称,故C不正确;

本题选择A选项....

点睛:由y=sin x的图象,利用图象变换作函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是个单位.

7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为()A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析:设小典到校的时间为,小方到校的时间为,可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域,对应的面积为,则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像,则符合题意的区域为,联立,得,联立,得

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,则.由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为,故选A.

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考点:几何概型.

【方法点睛】求几何概型,一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度(面积或体积),再求出事件构成区域长度(面积或体积),最后再代入几何概型的概率公式求解;求几何概型概率时,一定要分清“试验”和“事件”,这样才能找准基本事件构成的区域长度(面积或体积).

8. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是()

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A. 3

B.

C. 4

D.

【答案】D

【解析】由三视图可知:该几何体如图所示,

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.

则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.

本题选择A选项.

9. 已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得,则

的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q,且q>0,

由a7=a6+2a5得:,

化简得,q2?q?2=0,解得q=2或q=?1(舍去),

因为a m a n=16a21,所(a1q m?1)(a1q n?1)=16a21,

则q m+n?2=16,解得m+n=6,

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当且仅当:时等号成立,

因为mn取整数,所以均值不等式等号条件取不到, 6,...

验证可得,当m=1、n=5时,取最小值为 .

本题选择D选项.

点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均

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