五年级奥数练习题--一元一次方程

五年级奥数练习题--一元一次方程
五年级奥数练习题--一元一次方程

五年级奥数练习题--一元一次方程

1、算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式

2、等式:表示相等关系的式子

3、方程:含有未知数的等式

4、方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n 元a 次方程就是含有n 个未知数,且含未知数项最高次数是a 的方程

例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程;

如:37x +=,71539q +=,222468m ?

+=(), 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值;

如:4x =是方程37x +=的解,3q =是方程81539q +=的解,

5、解方程:求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”。

6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解

四、解方程的步骤

1、解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。

2、移项变号:根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。

3、移项的目的:是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端,使“未知项=数字项”,从而求出方程的解。

4、怎样检验方程的解的正确性?

判断一个数是不是方程的解,就要把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同。

模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程:⑴ 38x +=;⑵ 83x -=;⑶ 39x ÷=;⑷ 39x =.

【巩固】 (1)解方程:38x +=

(2)解方程:96x -=

(3)解方程:39x =

(4)解方程42x ÷=

【例 2】 解方程:4338x x +=+

【巩固】 解方程:138142x x +=+

例题精讲

【例 3】 解方程:4631x x -=-

【巩固】 解方程:12432x x -=-

【例 4】 解下列一元一次方程:⑴ 41563x x +=+;⑵ 123718x x -=-.

【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ 204322x x +=-;⑵ 153194x x -=-.

【例 5】 解方程:()6318x +=

【巩固】 解方程:12(3)7x x +-=+

【巩固】 解方程:()()2331x x +=+

【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-

【例 6】 解方程:()1234x x --=

【巩固】 解方程:()1530639x x +-=

【例 7】 解方程:()15233x x --=

【巩固】 解方程:()232692x x +-=-

【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+

【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ 6324x +=(

); ⑵ 1836x x --=().

【例 8】 解方程:()()413123x x x +--=+

【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--

【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ 3221x x -+=(

);⑵ 6417x x --=().

【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ 73222x x -+=();⑵ 55103x x +=-().

模块二、含有分数的一元一次方程

【例 10】 解方程22240(40)56555

x x x x ++--?+=

【例11】解下列一元一次方程:⑴316727321

x x x

+÷++÷=+

()();⑵53423968

x x x

+÷-=+÷

()()

【例12】解方程:213

1

48 y y

--

=-

【巩固】解方程

100100

25 5060

x x

--

-=+

【巩固】解方程2476 23 x x

+-

=

【例13】解方程0.30.60.030.02

1

0.10.02

x x

-+

=-

【例14】解方程13 75

x

x

+

= +

【例15】解方程(32):(23)4:7

x x

-+=

【巩固】解方程:(30.5):(43)4:9

x x

-+=

【例16】解方程

32

1 275

x

+=

-

一元一次方程经典应用题(较难)

一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”,市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费: (1)某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨? (2)若该用户水表有故障,每次用水只有60%记入用水量,这样在2月份交水费43. 2元,该用户2月份实际应交水费多少元? 2、60 增加15

3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. (1) (2) (3)(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案. (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

5、某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中, 一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件. 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个,现在要使在22天中所生产的零件全部配套,那么应该安排多少天生产甲种零件,多少天生产乙种零件? 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗

小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 第五讲用字母表示数与一元一次方程 阅读与思考 在荷塘边,小明看到了许多青蛙,他数着:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿;……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的,那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢?如果用文字表述太麻烦了。 没关系,数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言,如上面的数量关系可以表示为n,n,2n,4n。你知道吗?最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用,后世称他为“代数之父”。 用字母表示数是代数的一个重要特征,它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用,用字母表示数具有以下几个特点: 1、任意性:可以表示任意的数,广泛、方便。 2、确定性:在代数式中,如果字母取定某值,那么代数式的值也随之确定。 3、抽象性:用字母表示数有更抽象的意义。 在解决问题时,如果我们将未知量用字母表示,列出的等量关系式就是方程,即方程就是含有未知数的等式。在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。 解一元一次方程时,我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。 1、带括号的方程,可运用乘法分配律展开,再合并化简方程。 2、两边都含有未知数的方程,可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式,或同时乘(或除以)同一个不等于0的数或代数式,转化为一边含有未知数,另一边为常数的方程。 典型例题 |例①|观察下列算式: 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 … 你发现了什么规律?你能用式子表示出这一规律吗? 分析与解 1,3,5,7,9,……是一组奇数,奇数可用(2n-1)(n取大于或等于1的自然数),两个连续奇数可用(2n-1)和(2n+1)表示,所以上面式子的规律可以表示为: (2n+1)(2n+1)-(2n-1)(2n-1)=8n 训练快餐1 观察下面等式:9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 你发现了什么规律?你能用式子表示出第n个式子吗? |例②|观察下图:三棱柱有5个面6个顶点9条棱,四棱柱有6个面8个顶点12条棱,五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面?多少个顶点?多少条棱? 分析与解从图中我们可以看出,n棱柱就有n个侧面,另加上上、下两个表面,所以共有(n+2)个面;棱的条数是n的3倍;顶点的个数是n的2倍,即2n个顶点。 训练快餐2 一个弹簧原长为1米,每当挂重1千克就伸长5厘米,如果用n表示弹簧挂的重量(单位:千克),

初一奥数一元一次方程测试题及答案

一元一次方程只有一个根。 一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问 题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。 一元一次方程最早见于约公元前 1600 年的古埃及时期。 公元 820 年左右,数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出 了合并同类项、移项的一元一次方程思想。 16 世纪,数学家韦达创立符号代数之后,提出了方程的移项与 同除命题。 1859 年,数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。 下面是一、精心选一选每小题 4 分,共 32 分 1.已知=,则下 列各式中﹣3=﹣3;3=3;﹣2=﹣2;正确的有 .1 个.2 个.3 个.4 个 2.下列方程中,解为=3 的方程是 .﹣2=﹣3.﹣4=﹣2.﹣8=﹣4.﹣2=﹣13.将方程 07+变 形正确的是 .7+.07+.07+.07+15﹣1=3﹣4.下列变形中①由方程=2 去 分母,得-12=10;②由方程=两边同除以,得=1;③由方程 6-4= +4 移项,得 7=0;④由方程 2-=两边同乘以 6,得 12--5=3+3.错 误变形的个数是 ..4 个 3 个 2 个 1 个 5.解方程 3+2+2[﹣1﹣2+1]=6,得= .2.4.6.86.种饮料比种饮料单价少 1 元,小峰买了 2 瓶种 饮料和 3 瓶种饮料,一共花了 13 元,如果设种饮料单价为元瓶,那 么下面所列方程正确的是

.2﹣1+3=13.2+1+3=13.2+3+1=13.2+3﹣1=137.如图所 示,是某月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这 三个数的和不可能是
.24.43.57.698.汽车以 72 千米时的速度在公路上行驶,开 向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4 秒后听到回响,这时汽车离山 谷多远?已知空气中声音的传播速度约为 340 米秒.设听到回响时, 汽车离山谷米,根据题意,列出方程为
.2+4×20=4×340.2﹣4×72=4×340.2+4×72=4×340.2 ﹣4×20=4×340 二、细心填一填每小题 4 分,共 20 分 9.在公式= +中,已知=16,=3,=4,则=10.若+1||+3=0 是关于的一元一 次方程,则=
.11.当=时,代数式 1-2 与代数式 3+1 的值相等.12 三个连 续偶数的和为 48,则这三个偶数为 13 某市自来水费实行阶梯水价, 收费标准如下表所示,某用户 5 月份交水费 44 元,则所用水为吨.月 用水量不超过 10 吨的部分超过 10 吨不超过 16 吨的部分超过 16 吨的 部分收费标准元吨 200250300 三、专心解一解 5 个小题,共 48 分 14.9 分解方程﹣=1﹣.15.9 分阅读下列例题,并按要求完成问题例解 方程|2|=1 解①当 2≥0 时,2=1,它的解是=②当 2≤0 时,﹣2= 1,它的解是=﹣所以原方程的解是=或=﹣请你模仿上面例题的解 法,解方程|2﹣1|=3.16.9 分解方程=﹣1.17.10 分某单位计划 五一期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用 40 座的客车若干辆 刚好坐满;如果租用 50 座的客车可以少租一辆,并且有 40 个剩余座

四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)

一、方程的起源 方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也。二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学,将来争取为数学研究做出新的贡献! 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具,是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想,让学生能用字母表示数字,解决一些比较抽象的数学关系,所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 (1) 算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 (2) 等式:表示相等关系的式子 (3) 方程:含有未知数的等式 (4) 方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n 元a 次方程就是含有n 个未知数,且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程; 如:37x +=,71539q +=,222468m ?+=(), 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值; 如:4x =是方程37x +=的解,3q =是方程81539q +=的解, 一元一次方程解法综合 知识框架

初一奥数一元一次方程测试题及答案

初一奥数一元一次方程测试题及答案 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右,数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪,数学家韦达创立符号代数之后,提出了方程的移项与同除命题。1859年,数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。下面是无忧考网为大家带来的初一奥数一元一次方程测试题及答案,欢迎大家阅读。 一、精心选一选(每小题4分,共32分) 1.已知x=y,则下列各式中:x﹣3=y﹣3;3x=3y;﹣2x=﹣2y;正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列方程中,解为x=3的方程是() A.x﹣2=﹣3 B.x﹣4=﹣2 C.x﹣8=﹣4 D.x﹣2=﹣1 3.将方程0.7+ 变形正确的是() A.7+ B.0.7+ C.0.7+ D.0.7+1.5x﹣1=3﹣x 4.下列变形中:①由方程=2去分母,得x-12=10;

②由方程x=两边同除以,得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0; ④由方程2- =两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3). 错误变形的个数是(). A.4个B.3个C.2个D.1个 5.解方程(3x+2)+2[(x﹣1)﹣(2x+1)]=6,得x=()A.2 B.4 C.6 D.8 6.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是() A.2(x﹣1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x﹣1)=13 7.如图所示,是某月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是() A.24 B.43 C.57 D.69 8.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x 米,根据题意,列出方程为() A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340 C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340 二、细心填一填(每小题4分,共20分)

(小学奥数)2-2-1 一元一次方程解法综合.学生版

1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 一、方程的起源 方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也。二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学,将来争取为数学研究做出新的贡献! 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具,是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想,让学生能用字母表示数字,解决一些比较抽象的数学关系,所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 1、算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式:表示相等关系的式子 3、方程:含有未知数的等式 4、方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n 元a 次方程就是含有n 个未知数,且含未知数项最高次数是a 的方程 例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程; 如:37x +=,71539q +=,222468m ?+=(), 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值; 如:4x =是方程37x +=的解,3q =是方程81539q +=的解, 5、解方程:求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 知识点拨 教学目标 一元一次方程解法综合

四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)

一、方程的起源 方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也。二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学,将来争取为数学研究做出新的贡献! 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具,是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想,让学生能用字母表示数字,解决一些比较抽象的数学关系,所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 (1) 算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 (2) 等式:表示相等关系的式子 (3) 方程:含有未知数的等式 (4) 方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n 元a 次方程就是含有n 个未知数,且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程; 如:37x +=,71539q +=,222468m ?+=(), 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值; 如:4x =是方程37x +=的解,3q =是方程81539q +=的解, 知识框架 一元一次方程解法综合

初一数学一元一次方程教案(奥数)

初一奥数数学竞赛第四讲一元一次方程 方程是中学数学中最重要的内容.最简单的方程是一元一次方程,它是进一步学习代数方程的基础,很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决.本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧. 用等号连结两个代数式的式子叫等式.如果给等式中的文字代以任何数值,等式都成立,这种等式叫恒等式.一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的. 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值,等式成立,而代以其他的值,则等式不成立,这种等式叫作条件等式.条件等式也称为方程.使方程成立的未知数的值叫作方程的解.方程的解的集合,叫作方程的解集.解方程就是求出方程的解集. 只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是1的方程叫作一元一次方程.任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式,这是一元一次方程的标准形式(最简形式). 解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项,化为最简形式ax=b;(5)方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解. 一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定: (2)若a=0,且b=0,方程变为0·x=0,则方程有无数多个解; (3)若a=0,且b≠0,方程变为0·x=b,则方程无解. 例1解方程 解法1从里到外逐级去括号.去小括号得

去中括号得 去大括号得 解法2按照分配律由外及里去括号.去大括号得 化简为 去中括号得 去小括号得

例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x,① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ② 有相同的解,试求a的值. 分析本题解题思路是从方程①中求出x的值,代入方程②,求出a的值. 解由方程①可求得3x-5x=-6,所以x=3.由已知,x=3也是方程②的解,根据方程解的定义,把x=3代入方程②时,应有 4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3), 7(a-3)-3(a-3)=18-12, 例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解. 解由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5.由题设知a+2=5,所以a=3.于是有 2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3,-2x=-21, 例4解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0. 分析这个方程中未知数是x,m,n是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论m,n 取不同值时,方程解的情况. 解把原方程化为

一元一次方程组知识要点

一元一次方程组知识要点Last revision on 21 December 2020

一元一次方程知识要点 一、知识框架 二、知识梳理 知识点一:一元一次方程及解的概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程:在方程中,只含有一个未知数x (元),并且未知数的次数是1(次),这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的标准形式:0=+b ax (其中x 是未知数,b a ,是已知数,且0≠a ) 要点诠释:一元一次方程须满足下列三个条件: (1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数是1次;(3)整式方程。 3、解方程与方程的解:求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。 判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等。 知识点二:一元一次方程的解法 1、等式的基本性质 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 即:如果b a =,那么c b c a ±=±。(c 为一个数或一个式子) 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。 即:如果b a =,那么bc ac =;如果b a =(0≠c ),那么 c b c a =。 要点诠释: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。 即:)其中0(≠÷÷==m m b m a bm am b a 特别注意:分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化

为整数,如方程:6.12 .045.03=+--x x ,将其化为:6.12401053010=+=-x x 。方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1。 ⑴去分母时:①不含有分母的项也要乘以最小公分母;②区别于利用分数的性质将方程简化,此时不含分母的项不用扩大和缩小;③分数线相当于括号,去掉分母要将分子用括号括起来。 ⑵去括号时:与整式中去括号法则相同,注意括号外面的符号。 ⑶移项时:①区别于去括号,不论正负移项都要变号;②没有移项时不要误以为有移项,如x =-5得到5=x ,是错误的。 ⑷合并同类项时:把方程化成()0≠=a b ax 的形式。 ⑸系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解a b x =。 要点诠释: 理解方程b ax =在不同条件下解的各种情况,并进行简单应用: ①0≠a 时,方程有唯一解a b x =; ②0,0==b a 时,方程有无数个解; ③0,0≠=b a 时,方程无解。 知识点三:列一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的步骤: (1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系。 (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系。

一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 基本题型: 一、选择题: 1、下列各式中是一元一次方程的是( ) A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是( ) A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2,则m 的值为( ) A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是( ) A. 由y x 3 231=- ,得y x 2= B. 由2223+=-x x ,得4=x C. 由x x 332=-,得3=x D. 由753=-x ,得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时,去分母后,正确结果是( ) A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a 元,则该电视机的原价为( ) A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中,是一元一次方程的是( ) (A );342=-x x (B );0=x (C );12=+y x (D ).11x x =- 10、方程212= -x 的解是( ) (A );41-=x (B );4-=x (C );4 1=x (D ).4-=x 11、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定... 成立的是( ) (A );253b a =- (B );6213+=+b a (C );523+=bc ac (D ).3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ,则a 等于( ) (A );8- (B );0 (C );2 (D ).8

小学五年级奥数练习题一元一次方程

五年级奥数练习题--一元一次方程 1、算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式:表示相等关系的式子 3、方程:含有未知数的等式 4、方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n 元a 次方程就是含有n 个未知数,且含未知数项最高次数是a 的方程 例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程; 如:37x +=,71539q +=,222468m ?+=(), 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值; 如:4x =是方程37x +=的解,3q =是方程81539q +=的解, 5、解方程:求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号:根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的:是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端,使“未知项=数字项”,从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性? 判断一个数是不是方程的解,就要把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 解下列一元一次方程:⑴ 38x +=;⑵ 83x -=;⑶ 39x ÷=;⑷ 39x =. 【巩固】 (1)解方程:38x += (2)解方程:96x -= (3)解方程:39x = (4)解方程42x ÷= 例题精讲

一元一次方程奥数专练

第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译 1.了解一元一次方程、等式的概念,能准确进行辨析. 2.掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用. 经典·考题·赏析 【例1】 下面式子是方程的是( ) A .x +3 B . x +y <3 C .2x 2 +3 =0 D .3+4 =2+5 【解法指导】判断式子是方程,首先要含有等号,然后看它是否含有未知数,只有同时具有这两个条件的就是方程.2x 2 +3 =0是一个无解的方程,但它是方程,故选择C . 【变式题组】 01.在①2x +3y -1.②2 +5 =15-8,③1- 1 3 x =x +l ,④2x +y =3中方程的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 02.(安徽舍肥)在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果要使乙处工作的人数是甲处工作人 数的 1 3 ,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调多少人到甲处,则下列方程正确的是( ) A . 272+x =13 (196-x ) B . 1 3 (272-x ) =196 –x C .12×272 +x =196-x D .1 3 (272 +x ) =196-x 03.根据下列条件列出方程: ⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的1 5 与13的差的2倍等于1 【例2】下列方程是一元一次方程的是( ) A .x 2 -2x -3=0 B .2x -3y =4 C . 1 x =3 D .x =0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程,要满足两个条件:①只含有一个未知数;②未知数的次数都是1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择D . 【变式题组】 01.以下式子:①-2 +10=8;②5x +3 =17;③xy ;④x =2;⑤3x =1;⑥ 3 x x -=4x ;⑦(a +b )c =ac +bc ;⑧ax +b 其中等式有___________个;一元一次方程有___________个. 02.(江油课改实验区)若(m -2)23 m x -=5是一元一次方程,则m 的值为( ) A .±2 B .-2 C .2 D .4 03.(天津)下列式子是方程的是( ) A .3×6= 18 B .3x -8 c .5y +6 D .y ÷5=1 【例3】若x =3是方程-kx +x +5 =0的解,则k 的值是( ) A .8 B .3 C .83- D . 83 【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,所以-3k +3 +5 =0,k =8 3 故选择D . 【变式题组】 01.(海口)x =2是下列哪个方程的解( ) A .3x =2x -1 B .3x -2x +2 =0 C .3x -1 =2x +1 D .3x =2x -2 02.(自贡)方程3x +6 =0的解的相反数是( ) A .2 B .-2 C .3 D .-3 03.(上海)如果x =2是方程 1 12 x a +=-的根,那么a 的值是( ) A .0 B .2 C .-2 D .-6 04.(徐州)根据下列问题,设未知数并列出方程,然后估算方程的解: (1)某数的3倍比这个数大4; (2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁,小明爸爸40岁,问小明几岁?

一元一次方程奥数专练

第06讲一元一次方程概念和等式性质 考点?方法?破译 i ?了解一元一次方程、等式的概念,能准确进行辨析. 2?掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用. 经典?考题?赏析 【例1】 下面式子是方程的是( ) 2 A . x + 3 B ? x + y v 3 C ? 2x + 3 = 0 D ? 3 + 4 = 2+ 5 【解法指导】判断式子是方程,首先要含有等号,然后看它是否含有未知数,只有同时 具有这 两个条件的就是方程. 2x 2 + 3 = 0是一个无解的方程,但它是方程,故选择 C . 【变式题组】 1 + 5=15 - 8,③1—孑=x +1,④2x + y =3中方程的个数是 A. 1个 B . 2个 02.(安徽舍肥)在甲处工作的有 272人,在乙处工作的有 196人,如果要使乙处工作的人 1 数是甲处工作人数的 丄,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调多少人到甲处, 3 则下列方程正确的是( ) 【例2】下列方程是一元一次方程的是 ( ) 2 1 A. x — 2x — 3= 0 B . 2x — 3y = 4 C . — = 3 D . x = 0 x 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程,要满足两个条件:①只含有一个未知数; ②未知数的次数都是 1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择 D . 【变式题组】 x — 3 01 .以下式子:①—2 + 10= 8:②5x + 3 = 17;③xy ;④x = 2;⑤3x = 1 ; ? = 4x ; x 炉(a + b ) c = ac + be ;⑧ax + b 其中等式有 ___________个;一元一次方程有 ____________ 个. A. ± 2 B .— 2 C . 2 D . 4 03 .(天津)下列式子是方程的是( ) A . 3X 6 = 18 B . 3x — 8 【例3】若x = 3是方程一kx + x + 5 = 0的解,贝U k 的值是( ) 01.在① 2x + 3y — 1.② 2 1 A. 272 + x = (196— x) 3 1 C - X 272 + x = 196— x 2 03.根据下列条件列出方程: 1 B . (272 — x) = 196 - 3 1 D . - (272 + x) = 196— x 3 ⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的1与13的差的2倍等于1 5 02.(江油课改实验区)若(m — 2) 2 x m ° = 5是一兀一次方程,则 m 的值为(

第四章-一元一次方程典型奥数题

一元一次方程 1.解方程 2.若abc=1,解方程 3.若是关于x的一元一次方程,且有唯一解,解方程。 4.若关于x的方程有无数个解,求K 5.解方程 6.求适合方程的整数a 7.a、b、c、为有理数,且求 的值为 一元一次方程的应用 1.含盐30%的盐水有60千克,蒸发一段时间后,当盐水变为含盐40%时,盐水的重量是 多少千克 2.甲、乙分别从A、B两地相向而行,若同时出发,则,经36分钟后相遇;若甲比乙提前 15分钟出发,乙出发30分钟后,甲乙相遇,求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。 3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜,而从南京到重庆要7个昼夜,问:若有一竹排自重庆 顺流而下,则需几个昼夜才能票到南京 简单不等式 1.数学竞赛中,共25道题,对一道得4分,错一道扣1分,甲同学做了全部的题,考后 他估计得分不少于70分,他至少做对了多少道题

2.解不等式: 3.解不等式:a(x-a)>b(x-b) 4.已知关于x的不等式的解是,求m 5.若不等式mx-2<3x+4的解为x>,求m的取值范围 6.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解为x<,解不等式3ax+5b>0

一元一次方程 1. 2.x=1/2 (将abc=1带入求解。) 3.x=-56/15 4.K=1/2 5.X=3/2或-5/4 6.a=-3、-2、-1、0 (分段求解) 7.0 (设,原式=,得(a+b+c)x=0.) 一元一次方程的应用 1.45千克 2.甲90分钟、乙60分钟 3.35 简单不等式 1.19道 2.x>1 3.当a>b时,x>a+b 当a=b时,无解 当a<b时,x<a+b 4.M=9/10

初中数学一元一次方程常考的应用题 2

初一数学一元一次方程应用题 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品进价(2)商品利润率=(售价--进价)/进价×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%。 例题1:商店对某商品调价,按原售价的6折出售,此时商品的利润率是20%,若此商品的原售价是300元,问商品的售价是多少? 解:设此商品的进价是X元,根据题意,得 300×60%-X=X×20%得出X=150元 例题2:服装商城同时卖出两套服装,每套卖168元,以成本计算,其中一套赢利20%,另一套亏本20%,则这次出售中商贩() A 不赚不赔 B赚37.2元 C赚14元 D赔14元 解析:设甲服装原价X元,则X×(1+20)%=168 得出X=140 设乙服装原价Y元,则Y×(1-20)%=168得出Y=210 甲赚28,乙亏42,总共赔14元,答案D 练习题 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及解法 方程定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone)通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本著作中,已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据:乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变,只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。 2.依据:等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。性质 性质 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立 解法步骤

(完整)五年级奥数练习题--一元一次方程

1、算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式:表示相等关系的式子 3、方程:含有未知数的等式 4、方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n 元a 次方程就是含有n 个未知数,且含未知数项最高次数是a 的方程 例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程; 如:37x +=,71539q +=,222468m ?+=(),L 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值; 如:4x =是方程37x +=的解,3q =是方程81539q +=的解,L 5、解方程:求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号:根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的:是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端,使“未知项=数字项”,从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性? 判断一个数是不是方程的解,就要把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程:⑴ 38x +=;⑵ 83x -=;⑶ 39x ÷=;⑷ 39x =. 【巩固】 (1)解方程:38x += (2)解方程:96x -= (3)解方程:39x = (4)解方程42x ÷= 【例 2】 解方程:4338x x +=+ 例题精讲

奥数行程经典50题+一元一次方程解应用题

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离. 解:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米, 通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米, 所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。 2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米? 解:那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟,所以路程=36×(60+75)=4860米。 3、A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米? 解:根据总结:第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出:从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份。这样根据总结:2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题) 解:原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。 5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

初一奥数一元一次方程

初一奥数 一元一次方程 方程是中学数学中最重要的内容?最简单的方程是一元一次方程,它是进一步学习代数方程 的基础,很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决. 本讲主要介绍一些解一元一次方程 的基本方法和技巧. 只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是1的方程叫作一元一次方程?任何一个一元 一次方程总可以化为 ax=b(a 工0)的形式,这是一元一次方程的标准形式 (最简形式)? 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项,化为最简形 式ax=b ; (5)方程两边同除以未知数的系数,得岀方程的解. 一元一次方程 ax=b 的解由a , b 的取值来确定: (1)若無0,则方程有唯一解K = -; ⑵若a=0,且b=0,方程变为0 ? x=0,则方程有无数多个解; (3)若a=0,且b ^ 0,方程变为0 ? x=b ,则方程无解. 例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解. 例4解关于x 的方程(mx-n)(m+n)=O . 例5 已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0 是关于x 的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值. 例6 已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解,试求a 的值. 2 ax 2bx 2cx ---- + + = 1. ab + a + 1 be + b + 1 ca + c + 1 例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x ,① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x)② 有相同的解,试求 的值. 若abc=1 ,解方程

相关文档
最新文档