1-3-1(13+74)力学三种性质力 力的合成与分解

1-3-1力学三种性质力力的合成与分解

概念、规律、方法与解题技巧

1. 力的概念：力是物体与物体之间的相互作用。脱离物体的力是不存在的。

(1)力作用于物体可以使受力物体形状发生改变；

(2)力可以使受力物体运动状态（速度）发生改变（加速度不为零）。

(3)国标单位：牛顿（N）

(4)力的五个性质：（1）物质性（2）矢量性（3）瞬时性（4）独立性（5）相互性。

2. 力的三要素：力的大小、方向、作用点称为力的三要素，

力的图示．用一根带箭头、有标度的线段表示力的三要素。线段的尾或头为作用点，箭头方向的力的方向，线段按标度确定的长度为力的大小。

3. 力的分类，力按命名方式的不同可分为：

(1)按性质命名的力有：重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛仑兹力、分子力等．

(2)按效果命名的力有：压力、支持力、拉力、推力、动力、阻力、浮力等，

(3)按研究对象分：内力、外力，

4. 四种基本相互作用

(1)万有引力作用：任何两物体间都存在的一种相互吸引作用。

(2)电磁相互作用：电荷和电荷、磁体和磁体间的相互作用，其本质相同，随距离变化的规律和引力作

用类似。

(3)强相互作用：组成原子核的核子间的相互作用，作用范围小，与引力作用和电磁作用相比，受距离

变化的影响更大。

(4)弱相互作用：发生在放射现象中，作用范围与强相互作用相同，但作用力很弱。

5. 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。重力不是万有引力，重力稍小于万有引力。

(1)在地球表面，物体受力平衡时，物体重力的大小等于重力的平衡力。重力的方向竖直向下，物体在

两极和赤道上，重力方向指向地心，其它地方偏离地心。

(2)物体的质量不会变，重力随着纬度和高度变化而变化，天平测质量，弹簧秤测重力。由于地球自转，

纬度越高重力越大；物体离地面越高引力越小，重力越小。

(3)物体的重心：物体各部分都受重力作用，物体重心是物体受到重力的合力的作用点。

a. 重心位置与物体的形状及质量分布有关。

b. 重心可用悬挂法确定，重心位置不一定在物体上。

c. 形状规则，质量均匀分布的物体的重心在其几何中心。

6. 弹力：发生弹性形变的物体（施力物），由于要恢复原状，对跟它接触的物体（受力物）产生力的作

用，这种力叫做弹力。

(1)产生弹力条件：

a. 物体相互接触，

b. 物体发生弹性形变。

(2)弹力方向总是与接触面垂直，弹力方向与物体形变方向相反。

a. 绳：弹力只能是拉力，弹力指向绳收缩方向（拉力）；

b. 弹簧：弹力可能是拉力、压力，方向沿弹簧轴线；

c. 杆：弹力可能是拉力、压力、折力，方向可能沿杆，可能不沿杆；

(3)弹力有无的判断：假设弹力存在或不存在，看物体的运动状态是否发生变化。 (4)胡克定律：弹簧在弹性限度内，弹力F 与形变量x 成正比，公式：F ＝kx 。 推论：弹力的改变量ΔF 与对应是形变量的改变量Δx 成正比，公式：ΔF ＝k Δx 。 劲度系数k 取决于弹簧本身的结构（材料、匝数、直径等）。

(5)轻弹簧由于质量忽略，在任何运动状态下总是受力平衡，轻弹簧两端和弹簧中的各处弹力（或张力）大小都相等。

7. 滑动摩擦力：两个不光滑的，互相接触并挤压，而且发生相对运动的物体，在它们的接触面上会产生

阻碍相对运动的力，这个力叫做滑动摩擦力。

(1)滑动摩擦力f=μN ，f 只与压力N 和摩擦因数μ有关，与接触面积、相对速度大小无关。 (2)滑动摩擦力方向与接触面的相对速度方向相反，与相对地的速度无关。 (3)接触面的垂线为法线，滑动摩擦力与支持力的合力为F 合，F 合与法线的夹角称

为摩擦角θ，则tan f N

θμ=

=，F 合的方向与滑动摩擦因数μ和相对运动方向有

关，与速度的大小和压力的大小无关。

8. 静摩擦力：两个不光滑的，互相接触并挤压，而且保持相对静止的物体，当它们之

间存在相对滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间发生相对运动的力，这个力叫做静摩擦力。

(1)静摩擦力大小的计算：假设静摩擦力存在，根据平衡条件或牛顿第二定律间接求静摩擦力的大小和方向。静摩擦力一般不能用公式f=μN 来计算。 (2)两物体间的最大静摩擦力略大于它们间的滑动摩擦力。在一般情况下,可以认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小，则f 静≤μN 。 (3)静摩擦力方向判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相对运动，判断静摩擦力是否存在。静摩擦力的方向在接触面的切线方向，与接触面物体的相对运动方向相反，静摩擦力可能与物体运动方向相同、相反或不在一条直线上。

9. 力的加减法：力是矢量，所有矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则，平行四边形定则是矢量的加

减法。三角形定则和多力形定则是平行四边形定则的变形。

10. 力的合成：求几个已知力的合力叫力的合成。

力的合成就是找一个力来代替几个已知力，而不改变其作用效果。

(1)三角形定则：两个力的矢量线段首尾相接，则第一个力的首端指向第二个力的末端的有向线段表示两个力的合力。 (2)多边形定则：n 个力矢量线段首尾相接，则第一个力的首端指向第n 个力的末端的有向线段表示n 个力的合力。 (3)合力与分力的关系：几个分力共同作用的效果，可以用一个力（即合力）来代替，当然，合力作用的效果可由几个分力共同作用来代替。 a. 合力和分力是等效替代关系，不能同时作用在物体上。

b. 合力不一定大于分力，合力仅仅是三角形或多边形中的一条边，大小与分力比没有特殊性。 (4)两个力的合力大小范围：两个大小一定的力F 1、F 2，夹角θ越大合力越小，合力取值范围： F 1

－F 2 ≤F 合≤F 1＋F 2；

(5)三个共点力的合力大小范围：三个大小一定的共点力,F 1＞F 2 ＞F 3，如果F 1≤（F 2＋F 3），合力取

值范围：0≤F合≤（F1＋F2＋F3）；如果F1＞（F2＋F3），合力取值范围：(F1-F2-F3)≤F合≤（F1＋F2＋F3）；

(6)两个大小相等力F的合力：夹角60F；夹角90F；夹角

120°，合力大小为F。

11. 力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解。

一个力分解为两个力有无数种分法，但按力产生的效果进行分解，或按问题的需要进行分解，方法是唯一的。

12. 力的正交分解法：把一个力分解为互相垂直的两个分力；或把物体受到的各力都分解到互相垂直的

两个方向上，然后分别求出每个方向上力的代数和，勾股定理求得合力。

一、基础训练

考点三种性质力基本概念的理解

例题1 如图所示：一个球静止在光滑水平地面上，并与竖直墙相接触，A、B两点是与墙与地的接触点，关于球受力,以下说法正确的是（）

A．球受两个力，重力、地面的支持力

B．球受三个力，重力、地面的支持力、墙的推力

C．球受四个力，重力、地面的支持力、墙的推力、地面的静摩擦力

D．不能确定，需要分情况讨论。

分析：因为球静止，所以受力平衡。球只受重力和地面的支持力。球与光滑地面间无静摩擦力；球不挤压墙，也不受墙的推力。

选项A正确。

讨论：

有无弹力不能以感觉判断，而应该用弹力存在的条件衡量。

有时我们也用“假设法”判断弹力是否存在。假设球在A点受墙的推力，则球在水平方向上运动状态将发生改变，但与球所处的静止状态矛盾，故球不受墙的推力。这种确定弹力存在与否的方法实际利用了物体受力平衡条件。

例题2 如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2劲度系数都为k = 4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1 =2kg 和m2 =4kg，取g = 10m/s2,则静止时弹簧S1、S2的伸长量分别为（）

A. 5cm, 10cm

B. 10cm, 5cm

C. 15cm, 10cm

D. 10cm, 15cm

分析：隔离重物m2进行受力分析知：m2受重力与弹簧s2提供的弹力，二力大小相等，m2g=kx2得x2 =10cm；对重物m1、m2整体作受力分析可知：弹簧s1提供的弹力大小

与物m1 和m2的总重力相等，即（m1+ m2）g=kx1 ，代入数据得x1 =15cm，故选项C正

确。

【答案】C

考点施力物体和受力物体的判断

例题3 如图所示，P是位于水平的粗糙桌面上的物块．用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m。在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平面方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是（）

A．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面

B ．拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面

C ．重力mg 和摩擦力，施力物体是地球和桌面

D ．重力mg 和摩擦力，施力物体是绳和桌面

分析：由力学知识可以看出拉力的施力物体是绳，摩擦力的施力物体是桌面，重力的施力物体是地球，故选项BC 正确。

【答案】BC

考点 最大静摩擦力和滑动摩擦力的区别

例题4 一根弹簧长20 cm 、劲度系数为k =200N/m 。用这根弹簧水平地去拉放在桌面上质量为1kg 的木

块，弹簧的长度逐渐伸长到22 .4cm 时木块开始运动；当弹簧的长度为21.7cm 时，木块在水平桌面上做匀速运动：求：

（1）木块受到的最大静摩擦力多大？静摩擦力的变化范围怎样？ （2）木块与桌面间的动摩擦因数多大？

（3）木块滑动过程中，当弹簧的长度小于或大于21.7cm 时，受什么摩擦力?大小如何？（g 取10m/s 2

） 解：（1）木块开始运动前的瞬间受到弹簧的拉力F 和最大静摩擦力F m ,二力平衡，因此F m =F 此时弹簧的长度为22.4cm ，伸长了x =（22.4-20）cm=2.4cm 根据胡克定律：F =kx =200×2.4×10-2

N = 4.8N 所以最大静摩擦力F m =4.8N

静摩擦力的变化范围 是0 -- 4.8N 。

（2）当木块在桌面上匀速运动时，受滑动摩擦力k F ’ = F ’，弹簧伸长x ’

= 1.7cm

4

.34

.37

.14

.28.4''

'

'

'

====

=

N k F F F F

x

F x

F μ根据由

34.010

14.3'

'

=?=

=

=

mg

F F F k

N

k μ

（3）只要木块在滑动过程中，不论弹簧的长度小于或大于21.7cm ，受的都是滑动摩擦力,都由滑动摩擦公式k F =N F μ求解。μ、 N F 不变，所以滑动摩擦力大小不变,都等于3.4N 。

讨论：

由此题看出，滑动摩擦力一般比最大静摩擦力稍小, 滑动摩擦力只能用N k F F μ=求解；静摩擦力的大小不是一个确定的值，它可以在0—F m 连续变化，静摩擦力需要由物体的力平衡或牛顿第二定律来求解。

注意：高考经常假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，使问题简化并能求解。

考点 正交分解法的应用

例题5 已知共面的三个力F 1＝20 N 、F 2 =30 N 、F 3 ＝40N ，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角

都是1200，求合力的大小和方向。

解：建立直角坐标系，运用正交分解法，分解不在轴上

的力，如图3.3- 6 所示。 有： F 1x ＝-F 1sin300 ＝ -10 （N ）

F 1y = -F 1cos300 = -103（N ） F 2x = -F 2sin300 ＝ -15（N ） F 2y ＝F 2cos300 ＝ 153（N ） 则： F x ＝F 3+F lx +F 2x =15（N ） F y ＝F 1y +F 2y ＝53（N ）

由图得：F ＝22y

x

F F +＝103（N ） tan α=

15

35=

x

y F F =

3

3

α=30° 即与x 轴正方向成300夹角。

考点 摩擦力的分析与摩擦力的方向判断

习题精选（1）

1. 关于力的下述说法中错误的是（ A ）

A ．力是物体对物体的作用

B ．只有直接接触的物体间才有力的作用

C ．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知：力可以离开物体而独立存在

D ．力的大小可以用天平测量

2. 指出以下各个力的受力物体和施力物体：

（1）书对桌面的压力； （2）悬绳对电灯的拉力； （3）手对门的推力； （4）磁铁对铁钉的吸引力。

3. 下列各组力全部以效果命名的是（ D ）

A ．弹力、动力、斥力、分子力

B ．重力、弹力、摩擦力、电磁力

C ．阻力、磁力、动力、支持力

D ．压力、拉力、牵引力、浮力

4. 下列说法正确的是(BD)

A ．甲用力把乙推倒而自己并未倒下，说明只是甲对乙施加了推力，而乙对甲没施加推力

B ．甲对乙施加了力的作用，甲是施力物体，同时也是受力物体

C ．带正电的甲球吸引带负电的乙球，那么乙球也吸引甲球，但是磁铁吸引铁块，而铁块不吸引磁铁

D ．力不能离开物体单独存在

5. 在下图甲中木箱的P 点，用与水平方向成30°角斜向上的150N 的力拉木箱；在图乙中木块的Q 点，

用与竖直方向成60°角斜向上的20 N 的力把木块抵在墙壁上。

试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出丙图中电灯所受重力和拉力的示意图。

6. 在右图中，作用在小车上的力是________（填“推力”或“拉力”），此力的大小

是_______N。

【答案】推力，30

7. 被运动员踢出的足球沿水平地面滚动，速度越来越小，不计空气阻力，此过程中对足球施力的物体是（ C ）

A．只有地面B．只有地球

C．地球和地面D．运动员、地球和地面

8. 下列说法正确的是（ A ）

A．每个力都有施力物体和受力物体，找不到施力物体或受力物体的力是不存在的

B．“风吹草动”草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的

C．两个力都是10 N，那么这两个力一定相同

D．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球的施力物体是人

9. 下列关于重力的说法中正确的是（ D ）

A．重力就是地球对物体的吸引力

B．重力的方向总是垂直向下的

C．重力的大小可以用天平直接测量

D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的

10. 在弹簧测力计下竖直悬挂一个静止的小球，下面说法正确的是（BD ）

A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力

B．小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球的重力大小

C．小球的重力的施力物体是弹簧测力计

D．小球的重力的施力物体是地球

11. 关于重力，下列说法中正确的是（B ）

A．向上抛出的石头在上升过程中速度越来越小，这是因为受到的重力越来越小

B．在天空飞行的飞机仍然受到重力的作用

C．浮在水面上的木块由于受到水的浮力作用，所受重力将变小

D．物体所受重力的方向总是垂直于接触面

12. 一个质量为60 kg的人，在地球表面其重力大小为_______N；月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，则他在月球表面上的重力大小为_______N。（地球表面的重力加速度g取10m/s2）【答案】600, 10/6

13. 一个圆形均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下列说法正确的是（C ）

A．重心向外侧偏移，重力减小

B．重力和重心都没有变

C．重力减小，重心位置没有变

D．重力减小，重心位置不存在

14. 下列关于弹力产生条件的说法中正确的是（BD ）

A．只要两个物体接触就一定产生弹力

B．两个接触的物体间不一定产生弹力

C．只有弹簧才产生弹力

D．相互接触的两个物体间可能产生弹力

15. 当一个物体静止放在水平桌面上时（ACD ）

A．物体对桌面的压力数值上等于该物体的重力，但是它们不是同一个力

B．物体对桌面的压力与该物体的重力是同一个力

C．物体对桌面的压力使桌面发生了形变

D．桌面因为发生了形变而产生对物体的支持力

16. 关于物体对水平支持面的压力F，下列说法正确的是（D ）

A．F就是物体的重力

B．F是由于支持面发生微小形变而产生的

C．F的作用点在物体上

D．F的作用点在支持面上

17. 下列说法正确的是（ D ）

A．木块放在桌面上受到向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的

B．用一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的推力，这是由于木头发生形变而产生的

C．绳对物体的拉力方向总是竖直向上

D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是由于电线发生微小形变而产生的

18. 静止的弹簧测力计两端同时受到大小都为4N的力F1、F2的作用，则弹簧测力计的示数为（B ）

A．0 B．4N C．8N D．无法确定

19. 如图所示，一个球形物体静止放在水平地面上，并与竖直墙壁相接触，A、B两点是球与墙和球与地面的接触点，则关于物体受力情况，下列说法正确的是（B ）

A．物体受重力、B点的支持力、A点的支持力

B．物体受重力、B点的支持力

C．物体受重力、B点的支持力、B点的压力

D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力

20. 如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则小球受

到的力是（A ）

A．重力、绳的拉力B．重力、绳的拉力、斜面的弹力

C．重力、斜面的弹力D．绳的拉力、斜面的弹力

21. 如图所示，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则小球受到的力是（ B ）

A．重力、绳的拉力

B．重力、绳的拉力、斜面的弹力

C．重力、斜面的弹力

D．绳的拉力、斜面的弹力

22. 画出下列各图中物体所受的重力和弹力。

23. 用弹簧测力计沿水平方向拉一重为4N的木块在水平桌面上匀速运动时，弹簧测力计读数为1.0N，则木块与桌面间的动摩擦因数为_________。当弹簧测力计读数增至1.6N时，木块受到的摩擦力为

___________N。当弹簧测力计读数减至0.8N稳定后（木块运动方向不变），木块受到的摩擦力为

__________N。

【答案】0.25, 1, 1

24. 物体间的动摩擦因数取决于（ D ）

A．物体接触面间正压力的大小

B．物体间相对运动速度的大小

C．物体间相互接触的面积大小

D．相互摩擦的物体的材料性质及表面粗糙程度

25. 重为400N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是120N，动摩擦因数是0.25，如果用70N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力是，如果用150N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力是。

【答案】70N, 150N

26. 卡车上放一只木箱，卡车在水平路面上运动，下列说法中正确的是（A ）

A．卡车起动时，卡车给木箱向前的摩擦力

B．卡车匀速运动时，卡车给木箱向前的摩擦力

C．卡车突然制动时，卡车给木箱向前的摩擦力

D．卡车突然制动时，卡车不给木箱摩擦力

27. 如图所示，A为长木板，在水平面以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是（ABC ）

A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力

B．若是v1＞v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力

C．若是v1＜v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力

D．若是v1＞v2，B受到了A施加的向右的滑动摩擦力

28. 关于摩擦力与弹力的关系，下列说法中正确的是（BCD ）

A．有弹力一定有摩擦力

B．有弹力不一定有摩擦力

C ．有摩擦力一定有弹力

D ．同一接触面上的弹力和摩擦力的方向一定垂直

29. 关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ B ）

A ．滑动摩擦力总是和物体的运动方向相反

B ．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动

C ．只有运动的物体才受到滑动摩擦力

D ．滑动摩擦力总跟物体的重力成正比

30. 关于静摩擦力，下列说法正确的是（ D ）

A ．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用

B ．受静摩擦力作用的物体一定是静止的

C ．静摩擦力一定是阻力

D ．在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度

31. 关于摩擦力，下列说法正确的是（ D ）

A ．摩擦力一定跟压力成正比

B ．摩擦力总是阻碍物体的运动

C ．摩擦力的方向与物体运动的方向总在一条直线上

D ．摩擦力的方向总跟接触面相切

32. 试画出下图中质量为m 的物体A 所受摩擦力的方向。

物体A 保持静止：

物体A 运动：

如图所示，n 块厚度为d 的相同的砖块，靠在一起平放在地面上，今将它们一块一块向上叠起来，这堆砖

的重心升高了多少?

【答案】

()1111222

nd d n d -

=

-

二、能力提升

考点摩擦力方向的判断

例题1 （2005上海）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（BD）

A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转

B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转

C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转

D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转

解析：若A是主动轮，要出现图中下方传送带绷紧状态，A轮应

带动B轮沿顺时针方向旋转；同理若B是主动轮,要出现图中下方传送带绷紧状态，上方传送带松弛状态,B轮应带动A轮沿逆时针方向旋转，故选项B正确.若要出现图中上方传送带绷紧状态，下方传送带松弛状态,可以是C作为主动轮带动D轮沿逆时针方向旋转；也可以是D作为主动轮带动C轮沿顺时针方向旋转，故D选项也正确.

【答案】BD

讨论：

传送带传动装置中，主动轮对传送带的摩擦力是动力，主动轮所受传送带的摩擦力是阻力；从动轮所受传送带的摩擦力是动力，从动轮对传送带的摩擦力是阻力.简单地说，主动轮带动传送带运动，传送带带动从动轮运动。

考点摩擦力有无和方向的判断

例题2 如图所示，A、B放在水平桌面上。A受到水平向右的拉力F作用，使A、B一起在水平桌面上做匀速运动。试定性分析A、B所受摩擦力的情况。

分析：因为A向右匀速运动而处于平衡状态，所以A受到水平向右的拉力F作用的同时，必然受到沿AB

接触面向左的静摩擦力作用，同时A也给B一个沿AB接触面向右的静摩擦力

作用；由于物体B相对桌面向右匀速滑动，所以B必受到桌面给的向左的滑动

摩擦力作用。

讨论：

我们是根据物体所处的运动状态及受力来判断摩擦力的有无及方向的。

(1)根据A、B所处的状态“一起做匀速直线运动”及物体受力的平衡条件，可判断出A、B间有静摩

擦力，B和桌面间有滑动摩擦力。A受的静摩擦力向左、B受的静摩擦力向右、B受的滑动摩擦力向左。

(2)因为A、B间有静摩擦力，B和桌面间有滑动摩擦力，所以A、B面及桌面一定不光滑。反之请思

考一下：“不光滑的接触面间一定有摩擦力”的说法成立吗？

(3)静止的物体也可以受到滑动摩擦力(如题中的桌面)，运动的物体也可受到静摩擦力作用(如A和

B)。

(4)静摩擦力的有无及方向的判定是初学者感到困难的问题，要克服这个困难就应该很好理解“静摩擦

力是在相接触的物体A、B之间有相对运动趋势时出现的，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反”。A、B间有无相对运动趋势的判定方法是：假设A、B间光滑，分析A、B间有无相对运动。

相对运动趋势方向的判定方法是：假设A、B间光滑，A、B相对运动方向就是相对运动趋势的方向。

本题假设A、B间光滑，A相对B将向右运动，所以B要对A作用一向左的静摩擦力以保持A、B 相对静止。

考点摩擦力有无的判断方法

例题3 (2006北京)木块A 、B 分别重50 N 和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A 、

B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动.现用F =1 N 的水平拉力作用在木块B 上,如图所示,力F 作用后（ ）

A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 N

B.木块A 所受摩擦力大小是11.5 N

C.木块B 所受摩擦力大小是9 N D ．木块B 所受摩擦力大小是7 N 【答案】C

解析 未加F 时,木块A 在水平面内受弹簧的弹力F 1和静摩擦力F A 作用,且F 1 = F A = kx =8 N,木块B 在水平面内受弹簧弹力F 2和静摩擦力F B 作用,且F 2 = F B = kx =8 N,在木块B 上施加F =1 N 向右拉力后,由于

F 2 + F <μ

G B , 故木块B 所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小F B ′=F 2 + F =9 N, 木块A 的受力情况不变.

考点 整体与隔离法在摩擦力方向判断中的应用

例题4 在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为1m 和2m 的两

个物体，12m m >，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）

A ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C ．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定

D ．以上结论都不对

分析：求解本题，按照常规思路，我们先对1m 、2m 进行单独分析，

求出其分别与斜面体之间的弹力和摩擦力，然后再以斜面体为研究对象进行分析，继而确定地面对斜面体的摩擦力。求解后，我们不难发现这一过程是比较复杂的。那么有没有简洁的解法呢？我们不妨将1m 、

2m 和斜面体看成一个整体，在水平方向上，系统若受力，只能是地面施予的摩擦力，这样的话系统就

一定具有水平方向的加速度，而这就与“三角形木块和两物体都是静止的”相矛盾，故粗糙水平面对三角形木块不可能有摩擦力。

【答案】D

讨论：

当求系统内力时，常用隔离法求解，当求系统外力时往往应用整体法较为方便，在一些较复杂题目的求解中，两种方法通常还要综合应用。适时应用整体法往往会给解题带来很大的方便。

注意：系统内的物体相对匀速或相对静止才能应用整体法。

习题精选（2）

1. 关于重力，下列说法正确的是（ D ）

A ．物体本身就有重力，重力没有施力者

B ．重心是物体上密度最大的一点

a

C．脱离支持物的物体，在下落的过程中不受重力

D．重力的大小、方向，与物体是否与地面接触以及其运动状态如何无关

2. 如果一切物体的重力消失了，将会发生的情况是（AD ）

A．天不会下雨也不会刮风

B．一切物体的质量都没有了

C．天平仍然可以测出物体的质量

D．河水不会流动

3. 关于力的性质和力的作用效果，下列说法中正确的是（B ）

A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同

B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同

C．性质不同的力，对物体作用的效果一定不同

D．性质相同的力，对物体作用的效果一定相同

4. 关于重心的说法，正确的是（CD ）

A．物体的重心一定在物体上

B．形状规则的物体的重心一定在其几何中心

C．物体重心的位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关

D．用一根细线悬挂一静止物体，细线方向一定通过该物体的重心

5. 在下列哪种情况下，物体的重力会发生变化（CD ）

A．把它抛出去B．把它放进水里

C．把它从北极移到赤道上D．把它从地球移到月球上

6. F1=30N，F2 =40N，用作图法求出它们的夹角θ= 0o、60o、90o、120o和180o时，合力F的大小，并回答下列问题。

（1）θ由0o

增大到180o

的过程中，合力的大小怎样变化？ 。

（2）两个力在 时合力最大，最大值等于 ；两个力在 时合力最小，最小值等于 。 （3）合力是否总大于两个分力？ 。 【答案】70N ，60.8N ，50N ，36.1N ，10N ，

（1）逐渐减小，（2）θ＝0°70N ，θ＝180°10N ，（3）不是

7. 两共点力的大小分别为3N 、5N ，其合力大小可能是（ BC ）

A ．1N

B ．3N

C ．5N

D ．9N

8. 如图所示，两个共点力F 1、F 2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F 。在θ角从0°逐渐增大到180°

的过程中，合力F 的大小变化情况为（ C ） A ．从最小逐渐增加到最大 B ．从最大逐渐减小到零 C ．从最大逐渐减小到最小

D ．先增大后减小

9. 两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ A ）

A ．大小和方向都确定

B ．大小确定，方向不确定

C ．大小不确定，方向确定

D ．大小和方向都不确定

10. 两个大小相等的共点力F 1、F 2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N ；则当它们间夹角为120°

时，合力的大小为（ B ） A ．40 N

B ．

N C ．

N D ．

11. 两个共点力的大小分别为F 1＝15 N 、F 2＝9 N ，它们的合力不可能等于（ B ）

A ．9 N

B ．25 N

C ．6 N

D ．21 N

12. 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为F 1，反向时合力为F 2。当两力相互垂

直时，其合力大小为（ B ） A

B

C

D

13. 关于合力和分力的大小关系，下列说法正确的是（ CD ）

A ．合力必比分力大

B ．合力至少比某一个分力大

F 2

C ．合力可以比任意分力都小

D ．合力可以和两个分力的大小相等

14. 如图所示，质量为10kg 的物体在水平面上向右运动，此时受到水平向右的外力F 作用，F =20N ，物

体与平面之间的动摩擦因数为0.2，则物体受到的合力是（ D ） A ．20N ，水平向右 B ．19.6N ，水平向左 C ．39.6N ，水平向右

D ．0.4N ，水平向右

15. 如图所示，上题中如果物体向左运动（其他条件不变），该物体受到的合力是（ C ）

A ．20N ，水平向右

B ．19.6N ，水平向左

C ．39.6N ，水平向右

D ．0.4N ，水平向右

16. 一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住

绳的两端，然后缓缓地左右对称分开。若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ C ） A ．45° B ．60°

C ．120°

D ．135°

17. 六个共点力大小分别为F 、2F 、3F 、4F 、5F 、6F ，相互间夹角均为60°，

如图所示。则它们的合力大小是_______，方向是________。

【答案】6F, 左

18. 弹簧测力计两端各拴一细绳，用大小都等于F 、方向相反的两个力分别拉

住两绳，则弹簧测力计的读数F 1和弹簧测力计所受的合力F 2分别为（ D ） A ．F 1=2F ，F 2=2F B ．F 1=0，F 2=0 C ．F 1=2F ，F 2=0 D ．F 1=F ，F 2=0

19. 三个共点力的大小分别为2 N 、3 N 、4 N ，它们合力的最大值为 N ，最小值为 N 。 【答案】9, 0

20. 质量为m 的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向是（ D ）

A ．沿斜面向下

B ．垂直于斜面向上

C ．沿斜面向上

D ．竖直向上

21. 如图所示，矩形均匀薄板长AC =60cm ，宽CD =10cm 。在B 点以细线悬挂，板处

于平衡，AB =35cm ，则悬线和板边缘CA 的夹角α=________。

【答案】45°

22. 两个力合力的大小随这两个力夹角θ变化的情况如图所示，由图中提供的数据求

出这两个力的大小。

【答案】1234F N F N ==

23. 一个力的大小为10N ，它可分解为两个分力，其结果可能为（ CD ）

v

v

A．20N，8N B．6N，3N C．30N，28N D．4N，8N

24. 根据力的实际作用效果，画出给定力的两个分力的示意图。

（1）放在水平地面上的箱子受到的斜向下的推力；

（2）放在斜面上的小球所受的重力。

25. 如图所示，O点受到F1和F2两个力作用，已知F1=3 N，F1与F2的合力F=5 N，方向如图。试用作

图法画出F2，并把F2的大小标在图上。（要求按给定的标度作图，F2

的大小保留两位有效数字。）

26. 已知一个力的大小和方向，把它分解成两个力，下列情况中有唯一解的是（AB ）

A．已知两个分力的方向

B．已知一个力的大小和方向

C．已知一个力的大小和另一个分力的方向

D．已知一个分力的大小或已知一个分力的方向

27. 已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（D ）

A．不可能大于8N B．不可能小于8N

C．不可能大于6N D．不可能小于6N

28. 一根弹簧原长8cm，挂上重2N的砝码时，伸长1cm，当这根弹簧挂上重4N的物体时，它的长度为

多少？（弹簧的形变是弹性形变）

【答案】10cm

三、综合创新

考点静摩擦力和滑动摩擦力的区别

例题1 长直木板的上表面的一端放一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动，

另一端不动，如图所示。写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式，并

分析随着角α的增大，

（α<900）摩擦力怎么变化？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

解：在图中，当转动角度α较小时，铁块对斜面的压力大小F N等于

斜面对铁块的支持力的大小F N ，，即F N = F N ，=mgcosα较大,最大静摩擦力

较大,而重力沿斜面的分力mgsinα较小,因此,铁块受静摩擦力作用,由力的平衡条件知,F静=mgsinα, α增大, F静增大。

随着α增大, 压力 F N = F N ，=mgcosα，最大静摩擦力减小，而重力沿斜面的分力

mgsinα增大。因此，当α超过某一值时，铁块受滑动摩擦力的作用，由 F滑= μF N=

μmgcosα，知α增大, F滑减小。

综上所述，知α增大时，摩擦力先增大后减小。

例题2 图中a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们处于平衡状态，则（）

A. 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B. 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C. 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D. 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

分析：由于轻绳只能拉而不能压缩弹簧，所以N不能处于压缩状态，只能处于拉伸或不伸不缩状态，B选项错误；若N处于拉伸状态,则轻绳对N的拉力必不为零，因而绳子R对物体a的拉力也一定不为零，即a必受到R对它向上的拉力F T。对a受力分析知：F T + F- m a g = 0,

F是弹簧M对a的弹力，F = m a g -F T,F＞0表示弹簧M给a的弹力向上，M受到压力；F<0表示弹簧给a的弹力向下，M受到拉力；F = 0表示弹簧M处于不伸不缩状态。综上所述可知选项A、D正确。

【答案】A D

例题3 在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图3.3 -7(甲)所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑。你能否用学过的知识对这一方法作出解释。

分析：在图乙中，设侧向力F作

用于钢索O点，则O点将沿力的方

向发生很小的移动，因此AOB不在

同一直线上，成一个非常接近180°

的角度，而且钢索也被拉紧。这样钢

索在右端对卡车有一个沿BO方向的

拉力F B。根据对侧向力F的实际效果

分析，可将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F1和F2。其中侧向力F沿BO方向的分力F2在数值上就等于F B。由于AOB是同一根钢索，故F1=F2。根据平行四边形定则画出如图3.3 -12 (乙)所示的受力情况。由于∠AOB趋近于180°，故即使F较小，F2也非常大，即F B非常大，故能将卡车拉出泥坑。由此可知，分力可以比合力小、可以与合力大小相等、也可以比合力大得多。

正因为F B非常大,一般的绳子可承受不了。假如你的车陷入了泥地中，你没有钢索，也要找一根弹性极小、接近钢索那么结实的粗绳才行。

例题4 给你一台测体重的台秤、一只篮球、一张白纸、一盆水。请设计一个实验，粗略测出篮球拍击地面时对地的最大冲击力。

分析：如图所示，将白纸铺在地面上，将篮球放入盛水的盆中弄湿；让球拍击地面上的白纸，留下球的水印。再将有水印的纸铺在台秤秤面上,将球放在水

印中心；用力缓慢压球；当球发生的形变刚好与水印吻合时，台秤的读数可以认

为是冲击时最大冲击力的大小。

讨论：

若使篮球击在台秤上进行测量，则一方面无法保证球冲击地面、秤面的力一样，另一方面球对秤面的冲击力是变化的，无法读取测量值。篮球击在平面上，它产生的冲击力的大小与篮球和地面接触处形变量大小有关。因此，只要记录球击中地面时形变量大小就可以通过“模拟”的方式再演现出来。

习题精选（3）

1. 下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是( C )

A ．静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反

B ．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同

C ．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直

D ．静止的物体所受的摩擦力一定为零

2. 下列叙述中错误．．

的是（ C ） A ．压力、支持力和拉力都是弹力 B ．压力和支持力的方向总是垂直接触面

C ．轻绳、轻杆上产生的弹力方向总是在沿着绳、杆的直线上

D ．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不在沿杆的直线上

3. 如图所示，在μ=0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，在运动过程中，还受到一个水平向

左大小为10N 的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为(g= 10N ／kg)( D ) A ． 10N ，向右 B ． 10N ，向左

C ． 20N ，向右

D ． 20N ，向左

4. 如图所示，用力F 把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当F 增大时(设铁块对墙的力

为N ，物体受墙的摩擦力为f 静)，下列说法正确的是( A ) A ． N 增大，f 不变 B ．N 增大，f 增大

C ．N 变小，f 不变

D ．关于N 和f 的变化，以上说法都不对

5. 关于动摩擦因数μ的正确说法是（ D ）

A ．根据μ=f/N 可知，μ与f 成正比，与N 成反比

B ．物体与支持面间的压力越大，μ就越大

C ．相同条件下，物体与物体间接触面积越大，μ就越大

D ．在相同压力下，滑动摩擦力大的，接触面间的动摩擦因数也越大

6. 关于滑动摩擦力的说法中，下列说法中正确的是（ C ）

A ．滑动摩擦力总是与物体的运动方向相反

B ．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动

C ．滑动摩擦力方向总是与物体相对运动的方向相反

D ．相对于地面静止的物体，不可能受到滑动摩擦力的作用

7. （2011山东）如图所示，将两相同的木块a 、b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧

用细绳固定于墙壁。开始时a 、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力fa 0F ≠，b 所受摩擦力fb 0F =，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（AD ）

A ．fa F 大小不变

B ．fa F 方向改变

C ．fb F 仍然为零

D ．fb F 方向向右

8. 物块M 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用而处于静止状态，如图所示，如果将外力F

撤去，则物块（BD ）

A．会沿斜面下滑B．摩擦力的方向一定发生改变

C．摩擦力变大D．摩擦力变小

9. 两个共点力的大小分别为F1=15N、F2=9N．它们的合力不可能等于( B )

A．9N B．25N C．6N D．21N

10. 码头上两个人用水平力推集装箱，想让它动一下，但都推不动，其原因是( CD )

A．集装太重B．推力总小于摩擦力

C．集装箱所受合外力始终为零D．推力总小于最大静摩擦力

11. 如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则（ B ）

A．当F1＞F sinθ时，肯定有两组解

B．当F＞F1＞F sinθ时，肯定有两组解

C．当F1＜F sinθ时，有唯一一组解

D．当F1＜F sinθ时，无解

12. 把一重为G的物体，用一个水平的推力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图甲所示。从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的关系是图中的哪一个（B ）

13. 如图所示，有两条黑白毛巾交替折叠地放在水平面上，白毛巾的中部用线拉住，设线均水平，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及毛巾与桌面之间的动摩擦因数均为μ，欲将黑白毛巾分离开来，则将

黑毛巾匀速拉出需加的水平力为( C )

A．2μmg B．4μmg

C．5μmg D．6μmg

14. 一弹簧秤更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2N，在弹性限度内挂100N的重物时，示数为92N，则当挂上某重物而使示数为20N时，所挂重物的实际重量为（C ）

A．16.2N B．18N C．20N D．22.2N