10-11-2概率论与数理统计B卷(答案)

2010-2011-2 概率与数理统计试卷B 参考答案及评分标准

一.是非题（本大题共7小题，每小题2分，共14分，判断下列命题是否正确？正确的在命题后的括号中打“√”，否则打“?”）

1、是；

2、 是；

3、 非；

4、 非 ；

5、非；

6、是；

7、 非 。.

二.选择题（15分，每题3分）

1、 D ；

2、 A ；

3、D ；

4、C ；

5、B .

三. 填空题 （15分，每题3分）

1. 8/7 ；

2. ??

???≥<≤-<=1,110,20,0)(2z z z z z y F Y ； 3. 4.2 ；

4. 0与0.25 之间 ；

5. n ，2 .

四. 计算题（56分，前两题每题8分，后四题每题10分）

1．解： 设 i A ={第i 次取得新球}，i=1,2.

(1) 设C={第二次才取得新球}，有12C A A =

12121464()()()(|)10915

P C P A A P A P A A ===?=， ………2分 (2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球}

12121651()()()(|)1093

P ED P A A P A P A A ===?= ………4分 121212121121()()()()

1()(|)()(|)3

1644613310910915

P D P A A P A A P A A P A P A A P A P A A =++=++=+?+?= ………6分 ()1/35(|)()13/1513

P E D P E D P D ===. ………8分 解法二 设事件 =B {两个中至少有一个是新球}，=A {两个都是新球}，则B A ?， 所求条件概率==)(B A P =+==210

26141621026/)(/)()()()(C C C C C C B P A P B P AB P 13/53/115/83/1=+. 2. 解： 分布律

………2分

[ ???

? ??15/115/25/115/43/143210 ] ………4分 期望 E (X) = 35/21 ≈ 1.67， ………6分 P {X ≥2} = 10/21 ≈ 0.476. ………8分

3.解 ?????∈=他

其，0),0(,1)(~a x a x f X X , ………2分；?????∈-=他其，0),(,1)(a x y x a x y f X Y , ………4分 ?????<<<<-==他其，

0,0,)(1)()(),(a y x a x x a a x y f x f y x f X Y X ………6分

??

???∈-=他其，0),0(,ln 1)(a y y a a a y f Y ………10分

4．解 ),(~p n B X , p n X E =)(, )1()(p p n X D -=, ………2分

{||0.1}0.95X P p n

-<>. ………4分 有中心极限定理

{||0.1}210.95X P p P n -<=<≈Φ-> ………6分

20.97519.6(1)n p p ?Φ>?>- 记 )1()(p p p g -=, 令 021)(=-='p p g , 2/1=p , 4/1max =g 22119.6(1)19.696.044

p p -≤?= ………8分 故 n > [ 96.4 ]+1 = 97 人 . ………10分

5. 解： ||2221()22x E X x e dx θθθ-+∞-∞=

=?， ………3分

矩估计量

θ= ………6分

极大似然估计量 1

1||n

i i X n θ==∑ . ………10分 6．解： 3.495=x ，74.13=s ，788.1882=s , ………2分

（1）提出检验假设 01:500;

:500H H μμ=≠ ()0.0250.05,5 2.5706,(, 2.5706)(2.5706,)t W α===-∞-?+∞ ………4分

0|500||495.3500||| 2.44950.837913.74

x T W --==?≈∈，[W ∈4098.0] 接受0H . ………6分 （2）提出检验假设 2201:100;:100H H σσ=>

,071

.11)5(,05.0205.0==χα 拒绝域为),071.11(∞+=W ， ………8分 W s n ?=?=-=

439.9100

788.1885)1(20220σχ，接受0H , 机器工作正常. ………10分