分式方程及其应用

分式方程及其应用
分式方程及其应用

分式方程及分式方程的应用

1.使学生理解分式方程的意义,掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法. 2.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.

3.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.

4.能够利用分式方程解决实际问题,能从实际问题中抽象出数量关系,体会方程与实际问题的联系.

知识结构

分式方程的定义

分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释:

1.分式方程的三个重要特征:①是方程;②含有分母;③分母里含有未知量。 2.分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数),分母中含有未知数的方程是分式方程,不含有未知数的方程是整式方程,如:关于x 的方程

12x x -=和 37221x x =-+都是分式方程,而关于x 的方程12x x a -=和1x d b c

+=都是整式方程。 分式方程的解法

1. 解分式方程的其本思想

把分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,然后利用整式方程的解法求解。

2.解分式方程的一般方法和步骤

(1)去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。

(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

注:分式方程必须验根;增根一定适合分式方程转化后的整式方程,但增根不适合原方程,可使原方程的分母为零。

3. 增根的产生的原因:

对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。 分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题,它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的,不同的是,表示关系的代数式是分式而已。 一般地,列分式方程(组)解应用题的一般步骤: 1.审清题意; 2.设未知数;

3.根据题意找等量关系,列出分式方程; 4.解分式方程,并验根;

5.检验分式方程的根是否符合题意,并根据检验结果写出答案. 常见的实际问题中等量关系 1.工程问题

工作量=工作效率×工作时间,

=

=

工作量工作量工作效率,工作时间工作时间工作效率

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1. 2.营销问题

商品利润=商品售价一商品成本价; =100% 商品利润商品利润率商品成本价; 商品销售额=商品销售价×商品销售量;

商品的销售利润=(销售价一成本价)×销售量. 3.行程问题

路程=速度×时间,==路程路程速度,时间;时间速度

在航行问题中,其中数量关系是:

顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度; 航空问题类似于航行问题. 规律方法指导

1. 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:

将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解.

2.列方程(组)解应用题,在弄清题意后,接着就是设未知数,设未知数对后面列方程起着关键作用,

对于一道应用题,首先考虑设直接未知数,如果设直接未知数不奏效,就应考虑设间接未知数,就是把一个不是题目中最后要求的未知量设为未知数,求出该数后,再求出要求的数.

例1.请选择一组,a b 的值,写出一个关于x 的形如

2

a

b x =-的分式方程,使它的解是x =0这样的分式方程可以是______________. (★★)

【答案】解析:x =0是方程的解,将x =0代入

2a b x =-得,02

a

b =-,2a b =-,所以

只要取一对a ,b 的值符合2a b =-, 例如 取a =1,12b =-,得方程

11

22

x =--。

此题是关于分式方程的开放题,答案并不唯一,只要符合题意就可以。

题型一:分式方程的解

我来试一试!

关于x 的两个方程2

20x x --=与122

x x a

=

-+有一个解相同,则a 的值为( )(★★) A .?2 B .?3

C .?4

D .?5

【答案】D

例2.解方程:

1

222x x x

+=--(★★) 【答案】解:x-1=2(x-2)

x=3 经检验x=3是原方程的解

∴原方程的解是x=3

我来试一试!

解方程:

2

5

22=+++x x x x (★★) 【答案】解:去分母,得 )2(5)2(2222+=++x x x x .

整理,得 0822=-+x x .解得 41-=x ,22=x . 经检验:41-=x ,22=x 都是原方程的根. ∴原方程的根是41-=x ,22=x .

例3.解方程:

()()

3

1112x x x x -=

--+ 【答案】解:去分母得:()()()2123x x x x +--+=………………………2分 化简得:23x +=

移项合并得:1x =…………………………………………………5分 经检验1x =不是原方程的解

所以原方程无解………………………………………………………6分

题型二:分式方程的解法

我来试一试!

解方程:23013

x x -=-+.(★★)

【答案】解:0)1(3)3(2=--+x x 解得,9=x 经检验9=x 是原方程的解

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体

现了数学思想中的转化思想;但有时在转化过程中会产生增根,所以分式方程必须验根。

例6.若关于x 的方程

111

m x

x x ----=0有增根,则m 的值是( )(★★) A .3 B .2 C .1 D .-1 【答案】B

解分式方程的关键是去分母,因为在转化过程中同乘了一个含未知数的

整式,可能出现使该整式值为0的解,因此,要验根,即把求得的根代入最简公分母,看结果是否为零,若为零,必须舍去。

我来试一试!

若方程

3

22

x m x x -=

--无解,则m =_____________。(★★) 【答案】解:原方程可化为

322

x m

x x -=--- 方程两边都乘以x -2,得x -3=-m . 解这个方程,得x =3-m .

因为原方程无解,所以这个解应是原方程的增根.即x =2, 所以2=3-m ,解得m =1. 故当m =1时,原方程无解.

题型三:曾根的应用

主要考查分式方程增根的相关知识,无解则这个解必为原方程的增根。

例7.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每0.5kg 少3元,比乙种原料每0.5kg 多1元,问混合后的单价每0.5kg 是多少元?(★★)

【答案】解析:设混合后的单价为每0.5kg x 元,则甲种原料的单价为每0.5kg(x +3)元, 乙种原料的单价为每0.5kg(x -1)元,混合后的总价值为(2000+4800)元, 混合后的重量为

20004800

x

+斤,甲种原料的重量为20003x +斤,乙种原料的

重量为

4800

1

x -斤, 依题意,得

20003x ++48001x -=20004800

x

+,解得x =17 经检验,x =17是原方程的根,所以x =17. 即混合后的单价为每0.5kg 17元.

营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢

利、亏损等概念,要结合实际问题对它们表述的意义有所了解.同时,要掌握好基本公式,巧妙建立关系式.随着市场经济体制的建立,这类问题具有较强的时代气息,因而成为中考常考的热点问题.

我来试一试!

(2010珠海)4为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

答案:解:设甲工厂每天加工x 件产品,则乙工厂每天加工1.5x 件产品,依题意得

105.11200

1200=-x

x

题型四:分式方程的应用

解得:x =40

经检验:x =40是原方程的根,所以1.5x =60

答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.

例8.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两

队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4

5,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?(★★)

【答案】解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天,

则乙施工队单独完成此项工程需4

5x 天,

根据题意,得

10x +12

4

5

x =1 解这个方程,得x =25

经检验,x =25是所列方程的根 当x =25时,4

5

x =20

答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天.

我来试一试!

某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?(★★)

【答案】解:设甲队单独完成需x 天,则乙队单独完成需要2x 天.根据题意得

111220

x x +=, 解得 30x =.

经检验30x =是原方程的解,且30x =,260x =都符合题意. ∴应付甲队30100030000?=(元). 应付乙队30255033000??=(元).

∴公司应选择甲工程队,应付工程总费用30000元.

列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量间的相等关系,

设好未知数,列出方程.不同之处是:所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验其是否为所列方程的解,还要检验是否符合题意,即满足实际意义.

1.解方程:

511

233x x x

--=--(★★) 【答案】解:两边同乘以3x -得

512(3)1x x ---=-

51266x x --+=- 36x =- 2x =- 检验:当2x =-时,30x -≠ ∴原方程的解2x =-

2.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间,恰好与它在静水中航行80千米

所用的时间相等,水的流速是每小时3千米,则轮船在静水中的速度是 千米/时.(★★) 【答案】 20

3.小红从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km ,可早到10分钟,每小时骑12 km 就会迟到5分钟,问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x km ,则据题意列出的方程是 ( )(★★)

A .

B .

C .

D .

【答案】A

4.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7

元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?(★★) 【答案】解:设第一次购书的进价为元,则第二次购书的进价为

元.根据题意得:

解得:

经检验是原方程的解

所以第一次购书为(本).

第二次购书为(本)

第一次赚钱为(元)

第二次赚钱为(元)

所以两次共赚钱(元)

答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.

5.(2012安顺)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?

考点:分式方程的应用。

解答:解:设原计划每天铺设管道x米,

则,

解得x=10,

经检验,x=10是原方程的解.

答:原计划每天铺设管道10米.

通过复习使学生更加深刻的理解了分式方程的意义,熟练掌握解分式方程的技巧和分式方程验根的方法,;使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想;能够利用分式方程解决实际问题,能从实际问题中抽象出数量关系,体会方程与实际问题的联系.

教师:本专题你有哪些收获和感悟?

分式方程工程类应用题

分式方程工程类应用题 日期:2014-5-26 姓名: 1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队 单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2 3 ,求甲、乙两队单独完成各需多少天? 2. 要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。现在 甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天? 3.为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工,则 刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成,问原来规定修好这条公路需多少时间? 4.(2013?德阳)一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问: (1)乙队单独做需要多少天能完成任务? (2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天? 5.某项工程限期完成,甲单独做提前1天完成,乙单独做延期2天完工,现两人合作1天后,余下的工程由乙队单独做,恰好按期完工,求该工程限期天. 6.(2013安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月? 7. 某项工程,原计划50人在若干天内完成,开工时由于采用新技术,工作效率提高了60%,现只派40人去工作, 结果比原计划提前7天完成任务,求原计划工作多少天?

初三中考数学分式方程及其应用

课时11.分式方程及其应用 【课前热身】 1.方程22123=-+--x x x 的解是x= . 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ,则=a ,=b . 3.解方程1 2112-=-x x 会出现的增根是( ) A .1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x 4.如果分式12-x 与3 3+x 的值相等,则x 的值是( ) A .9 B .7 C .5 D .3 5.如果3:2:=y x ,则下列各式不成立的是( ) A .35=+y y x B .31=-y x y C .312=y x D .4 311=++y x 6.若分式 1 22--x x 的值为0,则x 的值为( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 【考点链接】 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2.解分式方程的一般步骤: (1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤: ① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④ 检验作答. 4.分式方程的应用: 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 . 5.易错知识辨析: (1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项.

(2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使 最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. (3) 如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变 形后的整式方程,求出参数的值. 【典例精析】 例1 解分式方程:1233x x x =+--. 例2 在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电. 该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木 工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元. (1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套. (2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负 担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择: ① 由甲单独修理;② 由乙单独修理;③ 由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明. 【中考演练】 1.方程0112=--x x 的解是 . 2.若关于x 方程23 32+-=--x m x x 无解,则m 的值是 .

分式方程及其应用教案

第三讲 分式方程及其应用专讲 【学习目标】 1.掌握分式的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程; 2.体验和学习应用分式方程. 3.熟练运用分式方程解题,能准确找出题中的等量关系。 【知识要点】 1.分式方程的概念: 字母里面有未知数的方程. 2.分式方程的解法: (1)去分母:将分式方程两边都乘以最简公分母,化分式方程为整式方程; (2)解整式方程; (3)验根 3.增根:使分式方程中分母为0的根,叫做方程的增根,应舍去. 【经典例题】 例1 解方程 (1)2235211787 x x x x x x x ----=----+ (2)x x x x -=-+-3231 例2 解方程 (1)22416222-+=--+-x x x x x (2)()() 365212222-=+----x x x x x x x

(3)9 6999624822222+--=-++++x x x x x x x x (4)61514171-+-=-+-x x x x 例3 (1)a 为何值时,方程 3 23-+=-x a x x 会产生增根? 例4 .甲、乙两地相距50千米,A 骑自行车,B 乘汽车同时从甲城出发去乙城,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度? 例5.轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同,已知水流速度 为2千米/小时,求船在静水中的速度。 例6.某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的31,甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍,现由甲队先做4天后,甲、乙合做2天,余下的由乙队独做,共需几天完工?

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.;求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做,刚好在规定的日期内宛成,如果乙单独做,则要超出规定日期3天,现在先由甲、乙两人合做两天后,剩下的任务由乙完成,也刚好能按做时完式,问规定的日期是几天? 4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需会甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完 成,厂家需付乙、丙队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2,厂家需付甲、丙两队共5500元。 (1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2) 若工期要求不超过15天完成全部工程,问:可由哪个单独承包此项工程花钱最少?请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管,甲管注满水池比乙管快4小时,如果单独放甲管5小时,再单独开放乙管6小时,就可以注满水池的一半,求单独开放一个水管,注满水池各需多长时间? 6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同,已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的 路程为3km ,王老师家到学校的路程为0.5km ,由于小明的父母战斗在抗“非 典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知 王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min , 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时,由B 港到A 港逆流航行需8小时,小船从早晨6时由A 港到B 港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返航,2小时后找到救生圈。

分式方程应用题总汇及答案

分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x,小汽车速度为3x,列方程得:80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间? 【提示】设时间为x个月,列方程得:[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件,改进了工具和操作方法后,工作效率提高为原来的2倍,因此加工1500个零件时,比原计划提前了五小时,问原计划每小时加工多少个零件? 【提示】设原计划每小时加工x个零件,列方程得:1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自行车的速度各是多少? 【提示】设步行的速度是每小时x千米,则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂合格率比乙厂高5%,求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x,则(48/x -45/x)*100%=5% 6、某车间加工1200个零件后,采用了新工艺,工效提高50%,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?

分式方程及其应用(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:分式方程的概念是什么?并举例说明; 问题2:解分式方程分为哪三步? 问题3:解分式方程中,把分式方程化成整式方程的依据是什么? 问题4:解分式方程,结果必须_______,原因是什么? 问题5:增根产生的原因是什么? 问题6:分式方程有增根意味着什么? 问题7:分式方程无解可能存在两种情形,分别是什么? 分式方程及其应用(北师版) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.下列方程不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分式方程的定义 2.分式方程的解是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:解分式方程 3.分式方程的解是( ) A. B. C. D.无解 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:解分式方程 4.若关于的分式方程有增根,则的值为( )

A.1 B.-1 C.-7 D.7 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分式方程增根问题 5.若关于的分式方程有增根,则的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.5 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分式方程增根问题

6.若关于的分式方程无解,则的值为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分式方程无解问题 7.若关于的分式方程无解,则的值为( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:分式方程无解问题 8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少.设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路:

培优专题分式方程及其应用(含答案)

12、分式方程及其应用 【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 【分类解读】 例1. 解方程:x x x --+=121 1 分析:首先要确定各分式分母的最简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘,解完后记着要验根 解:方程两边都乘以()()x x +-11,得 x x x x x x x x x 22221112123 2 32--=+---=--∴== ()()(), 即, 经检验:是原方程的根。 例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 分析:直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。

解:原方程变形为: x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分,得 1671236723836 9 2 ()()()() ()()()() x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验:原方程的根是x =- 92。 例3. 解方程:121043323489242387161945 x x x x x x x x --+--=--+-- 分析:方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解:由原方程得:3143428932874145 - -++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=--- 于是,所以解得:经检验:是原方程的根。 189861810878986810871 1()()()() ()()()() x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程:612444444 0222 2y y y y y y y y +++---++-=2 分析:此题若用一般解法,则计算量较大。当把分子、分母分解因式后,会发现分子与分母有相同的因式,于是可先约分。 解:原方程变形为:62222222022 2 ()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分,得62222202 y y y y y y +-+-++-=()()

数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)

《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一,部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系;列出方程等。 为此我在本节课的教学中,首先引导学生明确题意,接着引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子,寻找关键语句和关键词,用未知数x表示其他相关量,列出等量关系,建立分式方程.特别是第三步分析,是突破难点的关键给力之处,也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学,重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养,除了一道题需要学生完整解题外,其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点:找出实际问题中的关键等量关系,并会列出分式方程。 教学难点:将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节:小试牛刀 1、小同每小时打2400字,打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时,那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字,打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时,那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成,由小胜单独做3小时完成,则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节:合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道,为了能赶在汛期前完成,采用了新技术,实际每天比原计划多修10m,原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?

分式方程及其应用的典型例题讲解学习

分式方程及其应用 一、知识点回顾: 1、分式方程的定义: 。 例如:下列方程:(1)31-x =5(2)x 1=14-x (3)π32-x =x-1(4)),(1为常数b a b a x = 其中属于分式方程的有 2、分式方程的增根:使得原分式方程的分母为零,所以解分式方程必须 。 3、解分式方程的基本步骤可以归纳为: 、 、 、 、 。 二.范例 1.当x =______时, 13x x ++的值等于13 . 2.当x =______时,424x x --的值与54 x x --的值相等. 3.若方程212 x a x +=--的解是最小的正整数,则a 的值为________. 4.下列关于x 的方程,是分式方程的是 ( ) A .23356x x ++-= B .137x x a -=-+ C .x a b x a b a b -=- D .2 (1)11 x x -=- 5.若3 x 与6 1x -互为相反数,则x 的值为 ( ) A . 13 B .-13 C .1 D .-1 6.若关于x 的方程2233 x m x x -=+--无解,则m 的值为___________. 7.解分式方程13132x x x +-=,去分母后所得的方程是 ( ) A .12(31)3x -+= B .12(31)2x x -+= C .12(31)6x x -+= D .1626x x -+= 8.解方程: (1) 623-=x x ; (2)12x -+ 3 =12x x --.

(3) 1121-=---x x x x . (4)1 613122-=-++x x x ; 9.已知关于x 的方程 2122x m x x -=--的解为正数,求m 的取值范围. 10. 解含有字母系数m 的分式方程 2233x m x x -=+-- 11. 若分式方程 223242 mx x x x +=--+有增根,试求m 的值. 12. 甲、乙两打字员,甲每分钟打字数比乙少10个.两人分别打同一份搞件,结果乙完成所需的时间是甲的 56 ,那么甲、乙两人每分钟打字数分别是多少?

分式方程及其应用知识分享

分式方程及其应用

分式方程应用题辅导班(B班) 一、知识梳理: 列分式方程解应用题的步骤:1、设元(一般采用直接设元,要带上单位) 2、列分式方程 3、解分式方程(可直接写结果,不要过程) 4、检验(这是必不可少的,要做到验方程、验题意) 5、答题(要带上单位) 二、列分式方程解应用题专题训练 行程问题 1、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600Km的普通公路,另一条是全长480Km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 2、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动,先遣队与大队同时出发,但行进的速度是大队的2.1倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作,求先遣队和大队的速度各是多少. 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢2

工程问题 3、某大队要筑一条水坝,需要在规定日期内完成,如果由甲小队去做,恰好能够如期完成;如果由乙小队去做,要超过规定日期3天才能完成;现在由甲乙两队合作2天,剩下的工程由乙小队独立去做,恰好在规定日期完成,问规定日期为几天? 4、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数. 顺逆流航行问题 5、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢3

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢4 速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。 6、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地 逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A .9448448=-++x x B .9448448=-++x x C .9448=+x D .94 96496=-++x x

分式方程应用题---工程问题

分式方程应用题---工程问题 一、教学目标 (一)知识与技能 (1)、使学生了解工程问题的结构特征,掌握工程问题的解题方法,会列分式方程解决比较简单的实际问题并检验根的合理性。 (2)、以工程问题为例,能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力。 (二)过程与方法 (1)经历“实际问题情景——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程,进一步提高学生提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意思 (2)在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力,渗透数学的应用意识。(三)情感态度与价值观 (1)、通过分式方程的实际生活应用,提高学生的思维水平,体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。 (2)、在生活中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值。 (3)、鼓励学生大胆表述自己的观点,客服胆小、怕羞、自卑等不良心理。 二、教学的重点、难点和关键: (1)、教学重点: 掌握工作问题的结构特征和解答方法。实际生活中相关的工程问题类的分式方程应用题的分析应用 (2)教学难点: 为什么将工作总量抽象为单位“1”,建立工作总量与工作效率的对应关系。将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果 (3)教学关键: 掌握工程问题的基本数量关系,会迁移运用,组建新的认识结构。 三、教学方法 情景——引导——探索——合作教学法 四、教学过程。 1、创设情景,导入新课 师:现在各地都在进行城镇规划建设,规划建设离不开工程,如果你是开发商该如何选用施工队进行施工今天我们来解决这一问题,(板书课题) 设计意图:这样引入课题不以现成的知识结构为出发点,而是诱导启发创设问题情景,激发学生的求知欲,让他们在迫切要求下进行学习 2尝试练习,探究解法 师:出示一道复习题、只列方程不解、学生自主探究回答老师提出的问题?并讲解用什么等量关系? 1、为了美化环境,我局对街道进行改造,现有一项工程,甲队单独完成要20天,乙队独完成要30天 求:(1)现两队合作,几天可以完成? (2) 甲队先作3天,余下的有甲乙合作还需几天完成?

分式方程应用题(精典题)

分式方程应用题 1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从 福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时). 2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进 价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总 量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 ??B.4天? C.3天 ? D .2天 5、炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调, 两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( ) A .66602x x =- B .66602x x =-? C .66602x x =+? D.66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李 强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量. 7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500k g,已知第一块试验 田每亩收获蔬菜比第二块少300k g,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( ) A .9001500300x x =+ ? B .9001500300 x x =-?? C .9001500300x x =+ ???D.9001500300x x =- 8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成 了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2 天后, 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

列分式方程解应用题工程问题最精典

列分式方程解应用题工 程问题最精典 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一.复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注:工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。 二.例题分析 例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天,求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天 例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需 天数的 倍,问甲乙单 独做各需多少天分析: 解: 例3:一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天 方法一:解:设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天, 由题意得: :解之得:x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天 112

方法二:工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为____天,那么乙单独完成工程所需的天数就是______天.设工程总量为1,甲的工作效率就是___,乙的工作效率是______,依题意,列方程得______________ 解得_________.即规定日期是_____天. 三:练习: 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天 就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5 ,求 甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天 2.为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间 3.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队 单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,?那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合做完成这项 工程所需的天数. 4、一项工程,若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天;若甲乙两队合作6天可以完成, (1)求两队单独完成各需多少天 (2)若这项工程甲乙两队合作6天完成后,应付给他们80000元的报酬,两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱 5.某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米 6.某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1。5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件

列分式方程解应用题——工程问题最全最精典

可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一.复习回顾:1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系? 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注:工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题。 二.例题分析 例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天,求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天? 例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所 需天数是甲队单独做所需天数的 倍,问甲乙单独做各需多少天?分析: 解: 例3:一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天? 方法一:解:设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天, 由题意得: :解之得:x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答:规定日期是____天 方法二:工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为____天,那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1,甲的工作效率就是___,乙的工作效率是______,依题意,列方程得______________ 解得_________. 即规定日期是_____天. 三:练习: 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部 工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 11212112-=-x x

分式方程及其应用(讲义及答案)

分式方程及其应用(讲义) 课前预习 1.请回顾相关知识,填空: 2.回忆并背诵应用题的处理思路,回答下列问题: (1)理解题意,梳理信息. 梳理信息的主要手段有_______________________________.(2)建立数学模型. 建立数学模型要结合不同特征判断对应模型,如: ①共需、同时、刚好、恰好、相同……,考虑___________; ②不超过、不多于、少于、至少……,考虑_____________. (3)求解验证,回归实际. 主要是看结果是否_________________. 知识点睛

1. 分式方程的定义:__________________的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程: 根据________________,把分式方程转化为__________求解,结果必须_______,因为解方程的过程中有可能产生______. 增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________. 3. 列分式方程解应用题,也要进行___________. 精讲精练 1. 下列关于x 的方程是分式方程的有__________.(填写序号) ① 315x -=;②x x π=π;③11123x y -=;④1152 x x +=+; ⑤11 x a b =-. 2. 已知方程2512kx x +=+的解为1x =,则k =_________. 3. 解分式方程: (1)2115225 x x x ++=--; (2)100602020x x =+-; (3)3201(1) x x x x +-=--; (4)2216124x x x ++=---; (5) 2236111 x x x +=+--;

分式方程应用题-分类解析

分式方程应用题分类解析 一、营销类应用性问题 例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元,比乙种原料0.5kg 多1元,问混合后的单价0.5kg 是多少元? 解:设混合后的单价为0.5kg x 元,则甲种原料的单价为0.5kg (3)x +元,混合后的总价值为(2000+4800)元,混合后的重量为x 48002000+斤,甲种原料的重量为32000+x ,乙种原料的重量为14800 -x ,依题意,得: 32000+x +14800-x =x 4800 2000+,解得17x =, 经检验,17x =是原方程的根,所以17x =. 二、工程类应用性问题 例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成, 厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的32 ,厂家需付甲、丙两队共5500元. ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由. 分析:这是一道联系实际生活的工程应用题,涉及工期和工钱两种未知量.对于工期,一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天,y 天,z 天,可列出分式方程组. 解:⑴设甲队单独做需x 天完成,乙队单独做需y 天完成,丙队单独做需z 天完成,依题意可得: 116()11110()11125()3x y y z x z ?+=???+=???+=??, ①, ②.③ ①×61+②×101+③×51,得x 1+y 1+z 1=51 .④ ④-①×61,得z 1=301 ,即z = 30,

分式方程--应用题专题含答案

分式方程-应用题专题含答案 分式方程应用题专题 1、温(州)-- 福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通 车,通车后,预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时.已知福州至温州的高速公路长331 千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2 倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01 小时). 2、某商店在“端午节”到来之际,以2400 元购进一批盒装粽子, 节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50 盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350 元,求每盒粽子的进价.

3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独 工作2天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了 1 天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要() A. 6天 E. 4天 C. 3天 D. 2天 4、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66 台空调,乙安装队为B

小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队 比乙队每天多安装2台?设乙队每天安装x 台,根据题意, 下面所列方程中正确的是( ) 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200本图书 所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李 强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点 图书的数量. 7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜 900kg 和1500kg , 已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg ,求第一 块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬 菜x kg ,根据题意,可得方程( 8进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加 固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的 通过这段对话,请你求出该地 A. 66 _ 60 x ~ x-2 66 60 x -2 C ? 66 60 x 2 一 D. A. 900 1500 x 300 一 x 900 1500 x x 「300 C. 900 1500 x - x 300 900 1500 x 「300 x 一段对话: [你们是用9 天 我们加固600米后, 采用新的加固模

分式方程及应用

分式方程及其应用 一、教学目标: 1、掌握解分式方程的一般步骤 2、能用分式方程解决一些实际问题 二、教学重、难点: 1、会解可化为一元一次方程的分式方程 2、将实际问题中的等量关系用分式方程表示 三、典型例题: 知识点一:分式方程 1、下列方程哪些是分式方程:⑴ 8232=+x ⑵ 2443+=-x x ⑶ 13 =x x ⑷ 3 121-=+y x ⑸ 21=+x x 2、为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具,其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同。设A 类玩具的进价为m 元/个,根据题意可列分式方程为____________. 知识点二:分式方程的解法 1、解方程 ① 144222=-++-x x x ② 8 7329821x +++++=+++++x x x x x x x 2、关于x 的方程11 -x a x 2=+的解都是正数,则a 的取值范围是________. 3、关于X 的分式方程02 142=+--x x m 无解,则m=__________。

4、解分式方程1 15122-=-++x m x x 会产生增根,则m=_______. 5、观察下列方程及其解的特征: ⑴x+x 1=2的解为;x 1=x 2=1 ⑵x+x 1=25的解为,x 1=2 x 2==2 1; ⑶x+x 1=310的解为,;x 1=3 x 2=3 1 …… 解答下列问题: ⑴请猜想:方程x+x 1=5 26的解为_________; ⑵请猜想:关于x 的方程x+x 1=______的解为;x 1=a x 2=a 1(a ≠0). ⑶下面以解方程x+x 1=5 26为例,验证⑴中猜想结论的正确性。 ⑷解分式方程 a a a x x 2136412++=+- 知识点三:分式方程的应用 工程问题 1、甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗。已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗? 销售问题 2、某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚恤衫,甲种款型共用/7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。 (1)甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件? (2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折销售,很快全部售完。求售完这批恤衫商店共获利多少元?

分式方程及其应用

12、分式方程及其应用【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 【分类解析】 例1. 解方程: x x x --+=121 1 分析:首先要确定各分式分母的最简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘,解完后记着要验根 解:方程两边都乘以()()x x +-11,得 x x x x x x x x x 222211121232 3 2 --=+---=--∴==()()(),即,经检验:是原方程的根。 例2. 解方程 x x x x x x x x +++++=+++++1267235 6 分析:直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现 ()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母 的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。 解:原方程变形为:x x x x x x x x ++-++=++-++6756231 2 方程两边通分,得 1671 236723836 9 2 ()()()()()()()() x x x x x x x x x x ++= ++++=++=-∴=- 所以即 经检验:原方程的根是x =- 92 。

分式方程应用题_与答案

分式应用题 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工? 2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克? 3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?

5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元? 6、王明和刚各自加工15个零件,王明每小时比刚多加工1个,结果比刚少用半小时完成任务,问:两人每小时各加工多少个零件? 7、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款1.5万元,乙工程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成; 方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天; 方案三:若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。 试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。

相关文档
最新文档