岩体力学课后习题解答(同济大学版)
岩体的基本物理力学性质
10、一个5510cm cm cm ??试样，其质量为678g ，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得其质量为650g ，取其中岩粉60g 作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53cm ，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33cm ，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。
解：天然密度3678 2.71/5510
m g cm V ρ=
==?? 干密度3650
2.6/5510
s d m g cm V ρ==
=?? 颗粒密度360 3.03/20.30.5
s s s m g cm V ρ=
==- 天然孔隙率 2.6110.143.03
V d s V n V ρρ==-=-=
12、已知岩石单元体A —E 的应力状态如图所示，并已知岩石的
4c MPa =,35?=?,试求：
（1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。 （2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？ 解：（1）A 单元： 主
应
力
大
小
：
13 5.0
0 5.0022x y MPa σσσσ++=±=
方向：与x σ的夹角20
tan 200 5.0
xy
x y
τθσσ==
=--，0θ=? 莫尔应力图：圆心：
13
5.00
2.522σσ++=
=
半径：13 5.00
2.522
σσ--=
=
B 单元： 主
应
力
大
小
：
13 4.000 4.022x y MPa σσσσ++=±=- 方向：与x σ的夹角2 4.0
tan 20
xy
x y
τθσσ==
=∞-，45θ=? 莫尔应力图：圆心：
13
4.0 4.0
022σσ+-=
=
半径：13 4.0( 4.0)
4.022
σσ---=
=
C 单元：主应力大小：
13 5.705.000.7022x y MPa σσσσ++===- 方向：与x σ的夹角22 2.0
tan 20.85.00
xy
x y
τθσσ?==
=-- 莫尔应力图：圆心：
13
5.70.7
2.522σσ+-=
=
半径：13 5.7(0.7)
3.222
σσ---=
=
D 单元： 主应力大小：
13 6.06.0 6.0 6.022x y MPa σσσσ++=±==
方向：与x σ的夹角20
tan 206.0 6.0
xy
x y
τθσσ==
=--，0θ=?
莫尔应力图：圆心：
13
6.0 6.0
6.022σσ++=
=
半径：13 6.0 6.0
022
σσ--=
=
E 单元： 主应力大小：
1310.9110.0 1.00.0922x y MPa σσσσ++=== 方向：与x σ的夹角22 3.0
tan 20.6710.0 1.0
xy
x y
τθσσ?==
=--
莫尔应力图：圆心：
13
10.910.09
5.522
σσ++=
=
半径：1310.910.09
5.4122
σσ--=
=
（2）A 单元：
21335tan (45)2tan(45)24tan(45)15.37 5.02
2
2
c MPa MPa ??σσ?
=?++?+=??+=>
不破坏； B 单元：
2135354.0tan (45)24tan(45)0.61 4.022
MPa MPa σ??
=-??+
+??+=< 破坏； C 单元：
2135350.7tan (45)24tan(45)12.78 5.722
MPa MPa σ??=-??+
+??+=> 不破坏； D 单元：
2135356.0tan (45)24tan(45)37.51 6.022
MPa MPa σ??=??+
+??+=> 不破坏； E 单元：
2135350.09tan (45)24tan(45)15.7010.9122
MPa MPa σ??
=??+
+??+=> 不破坏；
13、对某种砂岩做一组三轴压缩实验得到的如表所示峰值应力。 试求：（1）该砂岩峰值强度的莫尔包络线； （2）求该岩石的c ,?值； （3）根据格里菲斯理论，
预测岩石抗拉强度为多少？？
解：（1）莫尔包络线
（2）由
2
y a x nb xy a x
b x
=+=+∑∑∑∑∑
可得? 2
2
()i i i
x y nx y a x n x b y ax
-=
-=-∑∑ 1.09.6 2.028.09.548.715.074.01638.25i i
x y =?+?+?+?=∑
1.0
2.09.515.0
6.8754
x +++=
=
9.628.048.774.040.0754
y +++==
222221.0 2.09.515.0320.25i
x
=+++=∑
22
1.0
2.09.515.0()4()189.064
n x +++=?=
2
2
1638.254 6.87540.075 4.087320.25189.06()
i i i
x y nx y a x n x --??=
==--∑∑
40.075 4.087 6.87511.98b y ax =-=-?=
单轴抗压强度值11.98c σ= 强度线的斜率 4.087ξ=
由公式2cos 1sin 1sin 1sin c c ?
σ?
?
ξ?=
-+=
- 可得?
1 4.0871sin 0.607
1 4.0871(1sin ) 2.962cos c c ξ?ξσ??--===++-===
（3）令30σ=，由131
13
1
22
sin 0.6072.96 1.309cot 2
2
c σσσ?σσσ?-==
=?+
+
可得111.97MPa σ=
又2
13113
()8t σσσσσσ-==+，0.908t MPa σ=
14、将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28.0MPa 时发生破坏。破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。 试计算：
（1）该岩石的c,?值；
（2）破坏面上的正应力和剪应力； （3）在正应力为零的面上的抗剪强度；
（4）在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。
解：（1）由题意
2cos 28.01sin 45602
c c MPa
?
σ?
?
α=
=-=?+
=?
?
3028.0(1sin 30)
8.08
2cos30c ?=??-?=
=??
（2）由题意1328.0,0MPa σσ==
正应力13131111()()cos 228.028.00.57.02222MPa σσσσσα=+++=?-??=
剪应力1311
()sin 228.00.88612.1222
MPa τσσα=-=??=
（3）由题意0σ=时， 由tan 8.08c MPa τσ?=+=
（4）13131
111()()cos 228.028.00.521.02222
MPa σσσσσα=+++=?+??= 抗剪强度tan 8.0821tan3020.2c MPa τσ?=+=+??=
15、某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数 1.2,40c MPa ?==?。某一点的初始应力状态为：318.97,34.5MPa MPa σσ==，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使砂岩破坏？ 解：设最大孔隙水压力w P
由13()w w c P P σξσσ-=-+ 可得? 1331
c
w P σσσσξ--=-
-
1sin 1sin 40 4.60
1sin 1sin 402cos 2 1.2cos 40 5.15
1sin 1sin 40c c ?ξ??σ?++?
=
==--?
???===--?
?
34.58.97 5.15
8.97 3.314.601
w P KPa --=-
=-
17、已知某水库库址附近现场地应力为：1312,4MPa MPa σσ==。该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为
1.0,35c MPa ?==?。试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增
加孔隙水压力而导致岩石破坏？ 解：由13()w w c P P σξσσ-=-+
又有1sin 1sin 35 3.69
1sin 1sin 352cos 2 1.0cos35 3.84
1sin 1sin 35c c ?ξ??σ?++?
=
==--?
???===--?
可得? 133124 3.84
4 2.451 3.691
c w P KPa σσσσξ----=-
=-=--
又w w w P gh h ργ== ? 2450
2509.8
w
w
P h m γ=
=
= ?能修250m 深的水库。
第四章 岩体的基本力学性质
13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角=40β?，节理的基本摩擦角b =36??。节理的粗糙度为4级。节理面壁的抗压强度为50MPa ，问在多大的1σ作用下岩样会破坏？
解：由题意，b =36??，=40β? 查表，取7JRC =
50=tan lg =tan 7lg 36n b n n n JCS JRC τσ?σσσ?
???????++?????
? ?
????????
13
13
11
31=0cos 2cos80=0.5872
2
22
n σσσσσσσσασ+-=+=
+?，
13
1
=sin 2sin 802
2
σσστα-=
?
根据以上式子解方程，有
111500.492=0.587tan 7lg 360.587σσσ????
+??? ?
????
1=21.47MPa σ
14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。试确定各级极限荷载下节理面上的正应力σ与剪应力τ值以及节理摩擦角j ?。
解：由
13
13
13
cos 222
=
sin 22
σσσσσα
σστα
+-=
+
-
（1）0.540.100.540.10cos90=0.3222
0.540.10=sin 90=0.22
2
στ+-=
+?-?
（2） 1.630.30 1.630.30
cos90=0.96522
1.630.30=sin 90=0.665
2
στ+-=
+?-?
（3） 2.720.50 2.720.50
cos90=1.6122
2.720.50=sin 90=1.11
2
στ+-=
+?-?