新课标2016届高考全真模拟考试(第四次月考)---文科数学试题_新课标I卷
新课标2016届高考全真模拟考试（第四次月考）
文科数学试题（新课标I 卷）
命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．
本套试题适用地区： 河南、河北、山西、江西、陕西 、湖北、湖南
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合M ＝{x |y ＝lg 2－x
x
}，N ＝{x |x ＜1}则M ∪N ＝( ) A ．(0，1)
B ．(0，2)
C ．(－∞，2)
D ．(0，＋∞)
2．已知复数z 满足z (1＋i)3＝1－i ，则复数z 对应的点在________上( ) A ．直线y ＝－1
2x
B ．直线y ＝1
2x
C ．直线y ＝－1
2
D ．直线x ＝－1
2
3．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M ＝2a ，N ＝5－
b ，P ＝ln
c ，则M ，N ，P 的大小关系为( ) A ．P ＜N ＜M B ．P ＜M ＜N C ．M ＜P ＜N
D ．N ＜P ＜M
4．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是( ) A ．f (x )＝sin x B ．f (x )＝ln 2－x
2＋x
C ．f (x )＝－|x ＋1|
D ．f (x )＝12
(e x －e －
x )
5．已知实数x ∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )
A.13
B.49
C.25
D.310
6．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.
3＋1
2
D.
5＋1
2
7．在递增的等比数列{a n }中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，且前n 项和为S n ＝42，则n ＝( ) A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8
B.π4
C.3π8
D.3π4
9．已知变量x ，y 满足：?????2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋
y 的最大值为( )
A ．4
B ．2 2
C ．2
D. 2
10.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为( )
A.16
B.13
C.23
D.56
11．已知点F 是抛物线y 2
＝4x 的焦点，点A 、B 是抛物线上的两点，且AF →
＝3FB →
，则弦AB 的中点到准线的距离为( ) A.83
B ．2
C.43
D.53
12．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当0≤x ＜1时，f (x )＝x ，则函数g (x )＝f (x )－ln |x |的零点个数为( ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上) 13．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ＋y 的值为________.
14.设O 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知边b ＝2，c ＝7，则BC →
·AO →
＝______．
15．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ???
?π
6，则f (x )在点(0，f (0))处的切线方程是________．
16．已知函数f (x )＝x ＋sin x ，项数为19的等差数列{a n }满足a n ∈????－π2，π
2，且公差d ≠0，
若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 18)＋f (a 19)＝0，且f (a k )＝0，则k 的值为________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知b ＝a cos C ＋c sin A ，cos B ＝45
.
(1)求cos C 的值；
(2)若BC ＝10，D 为AB 的中点，求CD 的长．
18．(本小题满分12分)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C 数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
19．(本小题满分12分)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
在如图所示的阳马P ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD ＝CD ，点E 是PC 的中点，连接DE 、BD 、BE .
(1)证明：DE ⊥平面PBC .试判断四面体E-BCD 是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；
(2)记阳马P-ABCD 的体积为V 1，四面体E-BCD 的体积为V 2，求V 1
V 2的值．
20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构
成等腰直角三角形，直线x ＋y ＋1＝0与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设P 为椭圆C 上一点，若过点M (2，0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS
→
＋OT →
＝tOP →
(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1，g (x )＝－x 2＋(a ＋1)x ＋1. (1)若对任意的x ∈[1，e]，不等式f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；
(2)若函数h (x )在其定义域内存在实数x 0，使得h (x 0＋k )＝h (x 0)＋h (k )(k ≠0且为常数)成立，则称函数h (x )为保k 阶函数，已知H (x )＝f (x )－(a －1)x ＋a －1为保a 阶函数，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知∠EAD ＝∠PCA .
证明：(1)AD ＝AB ； (2)DA 2＝DC ·BP .
23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程
为：ρsin ????θ－π6＝12，曲线C 的参数方程为：?????x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α.
(1)写出直线l 的直角坐标方程；
(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．
24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式m －|x －2|≥1，其解集为[0，4]． (1)求m 的值；
(2)若a ，b 均为正实数，且满足a ＋b ＝m ，求a 2＋b 2的最小值．
参考答案
1．C [∵M ＝{x |y ＝lg
2－x
x
}＝(0，2)，N ＝{x |x ＜1}， ∴M ∪N ＝(0，2)∪(－∞，1)＝(－∞，2)．] 2．D [由z (1＋i)3＝1－i ，得z ＝1－i （1＋i ）3＝－1
2，
∴复数z 对应的点????－12，0在直线x ＝－1
2
上．] 3．A [∵M ＝2a ＞20＝1，P ＝ln c ＜0，又N ＝5－
b ，0＜b ＜1，知0＜N ＜1，因此M ＞N ＞P .]
4．B [f (x )＝sin x ，f (x )＝12(e x －e －
x )在[－1，1]上均是增函数，且f (x )＝－|x ＋1|为非奇非偶函数，
只有f (x )＝ln 2－x
2＋x 是奇函数，且在[－1，1]上是减函数．]
5．A [由程序框图知，输出的值为2[2(2x ＋1)＋1]＋1， 依题设，有8x ＋7≥63，∴x ≥7.从而7≤x ≤10. 根据几何概型，所求的概率P ＝10－710－1＝1
3
.]
6．D [不妨设双曲线为x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，焦点F (－
c ，0)，虚轴的顶点B (0，b )．又直
线FB 与双曲线的一条渐近线垂直， ∴
b －00－（－
c ）·??
?
?－b
a ＝－1，则
b 2＝a
c ， ∴c 2－a 2＝ac ，????c a 2－c a －1＝0，
即e 2－e －1＝0， 则e ＝
5＋12? ??
??e ＝1－52舍去.]
7．D [由等比数列的性质，a 1·a n ＝a 3·a n －2＝64， ∴a 1，a n 是方程x 2－34x ＋64＝0的两根． 又数列{a n }递增，∴a 1＝2，a n ＝32， 从而S n ＝a 1－a n q 1－q ＝2－32q
1－q ＝42，则q ＝4.
又a n ＝32＝a 1·q n －
1，
∴2·4n －
1＝32＝25，n ＝3.]
8．C [∵f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π4，∴平移后的函数φ(x )＝2sin ????2x ＋π
4－2φ.
又平移后函数的图象关于y 轴对称，∴π4－2φ＝k π＋π2，φ＝－k π2－π
8
，k ∈Z ，取k ＝－1，
得φ的最小正值为3
8
π.]
9．A [作出可行域如图所示(阴影部分)．设t ＝2x ＋y ，当直线t ＝2x ＋y 过点A (1，2)时，t ＝2x ＋y 有最大值t max ＝2×1＋2＝4，因此z ＝ (2)2x ＋
y 的最大值为(2)4＝4.]
10．D [由三视图知，几何体为正方体截去一个三棱锥后剩余部分(如图)．∵V 正方体＝1，V 棱锥A-DA 1B
＝13×12×12×1＝16，∴所求几何体的体积V ＝1－16＝56
.]
11．A [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且F (1，0)．
∵AF →
＝3FB →
，∴(1－x 1，－y 1)＝3(x 2－1，y 2)， 因此x 1＝4－3x 2，且y 1＝－3y 2，
又y 21＝4x 1，知9y 22＝16－12x 2，代入y 2
2＝4x 2，得x 2
＝13，从而x 1＝3， 由抛物线定义，弦AB 的中点到准线的距离d ＝12????13＋3＋1＝83.] 12．B [∵f (x ＋1)＝－f (x )，且0≤x ＜1时，f (x )＝x ，
∴f (x )＝?
????x ，0≤x ＜1，
1－x ，1≤x ＜2.又易知y ＝f (x )的最小正周期T ＝2，
在同一坐标系中作y ＝f (x )与y ＝ln |x |的图象(如图)．
由图象知，两函数图象有3个交点，因此函数g (x )＝f (x )－ln |x |有3个零点．]
13．13 [根据茎叶图，甲组的中位数为15，即x ＋10＝15，则x ＝5，
又∵9＋15＋10＋y ＋18＋245
＝16.8.解得y ＝8，∴x ＋y ＝5＋8＝13.]
14．－1 [设M 为边BC 的中点，则AO →
＝23AM →，又BC →＝AC →－AB →，AM →＝12
(AB →
＋AC →)，所以BC →·AO
→
＝(AC →
－AB →
)·13(AB →＋AC →)＝13
(AC →2－AB →2)．由于AC →2＝b 2
＝4，AB →
2＝c 2＝7.
所以BC →
·AO →
＝1
3
(4－7)＝－1.]
15．x －y ＋1＝0 [f ′(x )＝－sin x ＋2f ′????π6，令x ＝π6，得f ′????π6＝1
2，得f (x )＝cos x ＋x ，f ′
(0)＝1，f (0)＝1，故在(0，1)处的切线方程为y －1＝1(x －0)，即x －y ＋1＝0.] 16．10 [f (x )＝x ＋sin x 为奇函数，∴f (0)＝0. 又等差数列{a n }中有19项，且a n ∈????－π2，π
2，
由f (a k )＝0，知a k ＝0.
∵f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a k )＋…＋f (a 19)＝0， ∴f (a 10)＝0，则a k ＝a 10，从而k ＝10.]
17．解 (1)由b ＝a cos C ＋c sin A 及正弦定理，得sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C sin A ，则cos A sin C ＝sin C sin A ，tan A ＝1，又A ∈(0，π)，所以A ＝π
4.
又cos B ＝45，B ∈(0，π)，知sin B ＝3
5，
∴cos C ＝cos(π－A －B )＝cos ????3
4π－B ＝cos 34πcos B ＋sin 34πsin B ＝－2
10
.
(2)由(1)可得sin ∠ACB ＝1－cos 2∠ACB ＝7210，在△ABC 中，由正弦定理，得BC sin A ＝AB sin ∠ACB ，
则AB ＝14.
在△BCD 中，BD ＝1
2
AB ＝7，根据余弦定理得，
CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝72＋102－2×7×10×4
5＝37，
所以CD ＝37.
18．解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
650＋150＋100＝1
50
，
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 50×150＝1，150×150＝3，100×1
50
＝2.
所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.
(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为： {A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}， {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，
{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D 包含的基本事件有
{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个． 所以P (D )＝415
，
即这2件商品来自相同地区的概率为4
15
.
19．解 (1)因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥BC ， 由底面ABCD 为长方形，有BC ⊥CD ，而PD ∩CD ＝D ， 所以BC ⊥平面PCD .而DE ?平面PCD ，所以BC ⊥DE . 又因为PD ＝CD ，点E 是PC 的中点，所以DE ⊥PC . 而PC ∩BC ＝C ， 所以DE ⊥平面PBC .
由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体E-BCD 的四个面都是直角三角形， 即四面体E-BCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD ，∠BCE ，∠DEC ，∠DEB . (2)由已知，PD 是阳马P ABCD 的高， 所以V 1＝13S ABCD ·PD ＝1
3BC ·CD ·PD ；
由(1)知，DE 是鳖臑DBCE 的高，BC ⊥CE ， 所以V 2＝13S △BCE ·DE ＝1
6
BC ·CE ·DE .
在Rt △PDC 中，因为PD ＝CD ，点E 是PC 的中点，
所以DE ＝CE ＝
2
2
CD ， 于是V 1V 2＝1
3
BC ·CD ·PD
16
BC ·CE ·DE ＝2CD ·PD CE ·DE
＝4.
20．解 (1)由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以长半轴长为半径的圆的方程为(x －c )2＋y 2＝a 2.
∴圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝|c ＋1|
2
＝a (*)
∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b ＝c ，a ＝2b ＝2c ，代入(*)式得b ＝c ＝1， 所以a ＝2b ＝2，
故所求的椭圆C 的方程为x 22
＋y 2
＝1.
(2)由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝k (x －2)，设P (x 0，y 0)，将直线方程代入椭圆方程得：(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0，
∴Δ＝64k 4－4(1＋2k 2)(8k 2－2)＝－16k 2＋8＞0，则k 2＜1
2.
设S (x 1，y 1)．T (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 2
1＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2
.
由OS →
＋OT →
＝tOP →
，
①当t ＝0时，直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意．
②当t ≠0时，得????
?tx 0＝x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2
，
ty 0
＝y 1
＋y 2
＝k （x 1
＋x 2
－4）＝－4k
1＋2k 2
，
∴x 0＝1t ·8k 21＋2k 2，y 0＝1t ·－4k 1＋2k 2
， 代入椭圆方程，得32k 4t 2（1＋2k 2）2＋16k 2t 2（1＋2k 2）2
＝1.
从而得t 2
＝16k 21＋2k
2
.由k 2
＜12，知0＜t 2＜4，则－2＜t ＜2且t ≠0. 综上①②知，实数t 的取值范围为(－2，2)．
21．解 (1)因为对任意的x ∈[1，e]，不等式f (x )≥g (x )恒成立，
即a ln x －x ＋1≥－x 2＋(a ＋1)x ＋1恒成立，a (x －ln x )≤x 2－2x 恒成立．由于x ∈[1，e]，所以
ln x ≤ln e ＝1≤x .
因为等号不能同时成立，所以ln x ＜x ，即x －ln x ＞0. 所以a ≤x 2－2x
x －ln x
恒成立．
令F (x )＝x 2－2x
x －ln x ，所以a ≤F (x )min (x ∈[1，e]，)
由于F ′(x )＝（x －1）（x ＋2－2ln x ）
（x －ln x ）2
，
由于1≤x ≤e ，所以x －1≥0，x ＋2－2ln x ＝x ＋2(1－ln x )＞0，所以F ′(x )＞0. 所以函数F (x )＝x 2－2x
x －ln x 在区间[1，e]上单调递增．
因此F (x )≥F (1)＝12－2
1－0＝－1，故a ≤－1.
所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]．
(2)因为H (x )＝f (x )－(a －1)x ＋a －1＝a ln x －ax ＋a (x ＞0)，
根据保a 阶函数的概念，所以存在x 0＞0，使得H (x 0＋a )＝H (x 0)＋H (a )，
即a [ln(x 0＋a )－(x 0＋a )＋1]＝a (ln x 0－x 0＋1)＋a (ln a －a ＋1)＝a (ln x 0－x 0＋1＋ln a －a ＋1)， 所以ln(x 0＋a )－(x 0＋a )＋1＝ln x 0－x 0＋1＋ln a －a ＋1 所以ln(x 0＋a )＝ln x 0＋ln a ＋1，则ln x 0＋a
ax 0＝1.
所以x 0＋a ax 0＝e ，从而a ＝1e －1
x 0.
因为x 0＞0，所以a ＞1
e ，
故实数a 的取值范围为???
?1
e ，＋∞. 22.证明 (1)∵EP 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAD ＝∠DCA . 又∠EAD ＝∠PCA ，∴∠DCA ＝∠PCA ，∴AD ＝AB
.
(2)∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠D ＝∠PBA .又∠DCA ＝∠PCA ＝∠P AB ，∴△ADC ∽△PBA ， 因此DA BP ＝DC BA ，即DA BP ＝DC
DA
.
故DA 2＝DC ·BP .
23．解 (1)由ρsin ????θ－π6＝12，得ρ????32sin θ－1
2cos θ＝12，
∴
32y －12x ＝1
2
，因此直线l 的方程为x －3y ＋1＝0. (2)由已知，曲线C 上任意点P 为(2＋2cos α，2sin α)． 所以，点P 到直线l 的距离d ＝|2＋2cos α－23sin α＋1|2
＝|4cos ????α＋π
3＋3|
2≤7
2
.
故曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为7
2.
24．解 (1)不等式m －|x －2|≥1化为|x －2|≤m －1， ∴1－m ≤x －2≤m －1，即3－m ≤x ≤m ＋1. 又不等式m －|x －2|≥1的解集为[0，4]，
所以?
????3－m ＝0，m ＋1＝4，故m ＝3.
(2)法一 由(1)知，a ＋b ＝3，又(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ≤2(a 2＋b 2)， ∴a 2＋b 2≥92，当且仅当a ＝b ＝32时，等号成立，故a 2＋b 2的最小值为92
.
法二 由(1)知，a ＋b ＝3，根据柯西不等式，得(a 2＋b 2)(12＋12)≥(a ×1＋b ×1)2＝(a ＋b )2＝9， ∴a 2＋b 2≥92，当且仅当a ＝b ＝3
2时等号成立．
故a 2＋b 2的最小值为9
2
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高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
2017年全国高考文科数学模拟试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场： __________ 座位号： _____________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间120分 钟? 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题 目要求的。 （1）设集合 A= {4 , 5, 7 , 9 } , B= { 3 , 4 , 7 , 8 , 9「全集 U B ,贝 U 集合［u （Ap| B ） (A) 3 个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个 3 2i (2) (2) 复数 ( ) 2 3i (A ) 1 (B ) 1 (C ) i (D) i (3) 已知 a 3,2 ,b 1,0 ，向量 a b 与a 2b 垂直，则实数 的值为 1 1 1 1 (A ) — (B )- (C ) — (D )- 7 7 6 6 (4) 已知 tan a =4,cot = 1 则 tan(a+ )=( ) 3 7 7 7 7 (A)- (B) —(C)— (D) 13 11 11 13 2 戋 冷 2 (5) 已知双曲 纟 y 1(a 0）的离心率 2 , 则a ( ) a 3 ? 6 、.5 A. 2 B C. — D. 1 中的元素共有（ ） 2 2 （6 ）已知函数 x >0，则 f (1) f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgx g(1)( (A) 0 ( B ) 1 (C ) 2 (D) 4
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样