如何提高高考数学一轮复习的效率
如何提高高考数学一轮复习的效率
一、改进学习方法,培养良好的学习习惯
改进学习方法是一个长期性,系统积累的过程,一个人只有不断地接受新知识,不断地产生疑问,不断地总结,才能不断地提高。应通过与老师、同学平时的交流,逐步地总结出一般性的学习规律,它包括:制定计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面,简单概括为四个环节和一个步骤。每一个环节都有较深刻的内容,带有较强的目的性、针对性,要落实到位。
在课堂上应注意培养听课的好习惯。听是主要的,把老师讲的关键部分听懂,听的时候注意思考,分析问题,但是光听不记或光记不听,必然会顾此失彼,因此适当的记笔记,领会老师课上的意图和精神。在课堂、课外练习中应注意培养写作业的习惯,作业不仅要书写工整,而且还要有条理,这样可以培养逻辑能力。同时作业必须独立完成,培养一种独立思考的好习惯。
二、提高课堂效益的“四抓”
1.抓知识的形成过程
数学的概念、定义、公式、定理等都是数学的基础,这
些知识的形成过程容易被忽视。事实上,这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明,往往是新知识的发现过程,在掌握知识的过程中,促进了能力的发展。如反函数概念如何形成?构造性的定义给出了求反函数的方法和步骤及互为反函数其图象的对称关系。
2.抓问题的暴露
在课堂上,老师都会提问,有时还伴随着问题的讨论,对于典型问题,带有普遍性的问题必须及时解决,不能把问题遗留下来,甚至积累下来,发现问题应及时解决,遗留问题要及时解决。
3.抓解题指导
要合理选择简捷的运算途径,这不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的需要,运算的步骤越大,出错的可能性也就越大。因而根据问题的条件和要求,合理地选择简捷的运算途径,不但是提高运算能力的关键,也是提高其它数学能力的有效途径。如给定两个集合如何构成映射,能构成多少个映射?如何构成函数,能构成多少个函数等。
4.抓数学思维方法的训练
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性,对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断应用中才能
得到培养和提高。
三、学会数学复习的归纳总结
1.抓基础
结合“边看边记,温故知新系统”的填空提示,预习课本中所涉及的基本知识、公式、定义和定理,着重于自己感到的重点、难点、疑点的再学习和再认识,重视基本概念、基本理论,并强化记忆;
结合“落实双基,稳步提高”的练习,遇到概念解题时要对概念的内涵和外延再认识;理解定理的条件对结论的约束作用,并反问:如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化?如三垂线定理若缺少直线在平面内将有什么结果?
“举一反三,触类旁通”,对典型例题师生共同赏析,在教师的指导下,注重如何把握思维的切入点,掌握各种题型的思路走向,揣摩命题者的意图,归纳全面的解题方法。只有积累一定的典型习题才能保证解题方法的准确性、简捷性和完备性;
认真做好练习题,采用循环交替、螺旋式推进的方法,避免出现对基本知识、基本方法遗忘的现象。
2.构建知识网络结构
认识课本知识间的横向联系,了解各部分内容在高考中所占的分值、地位和难易程度,有针对性地复习、梳理重点内容,突破自己的薄弱环节,力求从宏观上把握高中数学的
知识体系,建立自己的解题方法体系和思维体系。
3.全面认识与掌握高中常用的数学思想方法
高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类:第一类是用于解题的具体操作性的方法,如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、迭代法、割补法、特值法等;第二类则是用于指导解题的逻辑性的方法,如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等;第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其它问题的解决都具有宏观指导意义的数学思想方法,如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等。复习中要关注它们的应用,形成学以致用的习惯。
4.进行解题后的再思考
思因果
解题后,要思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系,还有哪些条件没有用过,结果与题意或实际生活是否相符等。这样可促使我们进行大胆探索,发现规律,从而激发创造性思维。
思规律
解题后,要注意思考所用的方法,认真总结规律,以达到举一反三的目的,这样有利于强化知识的理解和运用,提高知识的迁移能力。
高考数学第一轮复习立体几何专题题库
101. C B A '''?是△ABC 在平面α上的射影,那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( ) (A) C B A '''∠<∠ABC (B) C B A '''∠>∠ABC (C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定 解析:D 一个直角,当有一条直角边平行于平面时,则射影角可以等于原角大小,但一般情况不等. 102. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为30?和45?, CD = h , 求: D 点到直线AB 的距离。 解析:1、先找出点D 到直线AB 的距离, 即过D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知, 若把DE 放在△ABD 中不易求解。 2、由于CD ⊥平面α, 把DE 转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE 在平面α内的射影长。 解: 连AC , BC , 过D 作DE ⊥AB , 连CE , 则DE 为D 到直线AB 的距离。 ∵CD ⊥α ∴AC , BC 分别是AD , BD 在α内的射影。 ∴∠DAC , ∠DBC 分别是AD 和BD 与平面α所成的角 ∴∠DAC = 30?, ∠DBC = 45? 在Rt △ACD 中, ∵CD = h , ∠DAC = 30? ∴AC = 3h 在Rt △BCD 中 ∵CD = h , ∠DBC = 45?
∴BC = h ∵CD ⊥α, DE ⊥AB ∴CE ⊥AB 在Rt △ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =?=1212 · ∴CE AC BC AB h h h h =?==3232· ∴在Rt △DCE 中, DE DC CE h h h =+=+=22223272 () ∴点D 到直线AB 的距离为72 h 。 103. 已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线,而直线l 和α相交,并且和a 、b 、c 三条直线成等角. 求证:l ⊥α 证法一:分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO = BO = CO .设l 经过O ,在l 上取一点P ,在△POA 、△POB 、△POC 中, ∵ PO 公用,AO = BO = CO ,∠POA =∠POB =∠POC , ∴ △POA ≌△POB ≌△POC ∴ PA = PB = PC .取AB 中点D .连结OD 、PD ,则OD ⊥AB ,PD ⊥AB , ∵ D OD PD =I ∴ AB ⊥平面POD
2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)
2021届单元训练卷?高三?数学卷(B ) 第4单元 三角函数 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知2sin(π)3α-=- 且π (,0)2 α∈-,则tan(2π)α-=( ) A B . C D .2.已知π4 cos()45 α-=,则sin 2α=( ) A .725- B . 725 C .15 - D . 15 3.已知π1 sin()63 α-=,则πcos(2)3α-=( ) A .79 - B . 9 C . 79 D .9 - 4.已知π3sin()45α-=,π5π (,)24 α∈,则sin α=( ) A B . C .± D . 5.函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π 6 个单位得到,则()g x 的一条对称轴方程是( ) A .π6 x =- B .π6 x = C .π12 x =- D .π12 x = 6.已知1tan 4tan θθ+=,则2π cos ()4 θ+=( ) A . 1 5 B . 14 C . 13 D . 12 7 .函数()cos f x x x =-,[0,π]x ∈的单调递减区间是( ) A .2π[0, ]3 B .π2π [, ]23 C .2π[ ,π]3 D .π5π [, ]26 8.若π1sin()6 3α-=,则2π cos( 2)3 α+的值为( ) A .1 3- B .79 - C . 13 D . 79 9.函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+< 的图象向左平移π 6 个单位后得到函数()g x 的图象,且()g x 是R 上的奇函数,则函数()f x 在π [0,]2 上的最小值为( ) A .2 - B .12 - C . 12 D . 2 10.设π (0,)2α∈,π(0,)2β∈,且1sin tan cos α βα += ,则( ) A .π32 αβ-=- B .π22αβ-=- C .π32 αβ+= D .π22 αβ+= 11.将函数sin 2y x =的图象向右平移π (0)2 ??<< 个单位长度得到()y f x =的图象.若函数()f x 在区间π[0,]4 上单调递增,且()f x 的最大负零点在区间5ππ (,)126 --上,则?的取值范围是( ) A .ππ (,]64 B .ππ(,)62 C .ππ( ,]124 D .ππ( ,)122 12.函数πsin sin()3 y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后,得到()y g x =为偶函数,则m 的最小值为( ) A . π 12 B . π2 C . π3 D . π6 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13 .函数2 3 ()cos cos 2 f x x x x =+ 的单调递增区间为__________.
高考数学一轮复习,题型归纳系列资料,数列专题
目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法: (9) 80.2、累乘法: (10) 80.3、待定系数法: (11) 80.4、对数变换法: (16) 80.5、倒数变换法: (17) 80.6、阶差法(逐项相减法): (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)
第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要: ? 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,符号表示为a n +1-a n =d (n ∈N *,d 为常数). ? 等差数列的通项公式:a n =a 1+(n -1)d ;通项公式的推广:a n =a m +(n -m )d (n ,m ∈N *). ? 等差中项:数列a ,A ,b 成等差数列的充要条件是A =a +b 2,其中A 叫做a ,b 的等差中项. ? 等差中项的推论:在等差数列中,若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q (m ,n ,p ,q ∈N *). 若m +n =2p ,则2a p =a m +a n (m ,n ,p ∈N *). ? 前n 项和公式:S n =na 1+n (n -1)2d =n (a 1+a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时,a n 是关于n 的一次函数;当d >0时,数列为递增数列;当d <0时,数列为递减数列. 2. 公差不为0时,S n =An 2+Bn (A ,B 为常数).S n 是关于n 的二次函数,且常数项为0. ? 典型例题精讲精练: 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( )B A .-12 B .-10 C .10 D .12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=4,S 4=22,a n =28,则n =( )D A .3 B .7 C .9 D .10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1+a 5=10,S 4=16,则数列{a n }的公差为( )B A .1 B .2 C .3 D .4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3·a 5=12,a 2=0.若a 1>0,则S 20=( )D A .420 B .340 C .-420 D .-340 5. 在等差数列{a n }中,已知a 5+a 10=12,则3a 7+a 9=( )C A .12 B .18 C .24 D .30
届高考理科数学第一轮复习辅导讲义
选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23 a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .
姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.
2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79
学案37 合情推理与演绎推理 导学目标: 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 自主梳理 自我检测 1.(2010·)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) 等于( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 2.(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i?a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2009·)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.4.(2010·)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________. 5.(2011·月考)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________. 探究点一归纳推理
高中数学知识点完全总结(绝对全)
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m ),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2} A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2010·山东)函数y =2x -x 2的图象大致是( ). 解析 在同一坐标系中作出y =2x 与y =x 2的图象可知,当x ∈(-∞,m )∪(2,4),y <0,;当x ∈(m,2)∪(4,+∞)时,y >0,(其中m <0),故选A. 答案 A 2.(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于任意的x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2]时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 010)+f (2 011)的值为( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 解析 ∵f (x )是偶函数, ∴f (-2 010)=f (2 010). ∵当x ≥0时,f (x +2)=f (x ), ∴f (x )是周期为2的周期函数, ∴f (-2 010)+f (2 011)=f (2 010)+f (2 011) =f (0)+f (1)=log 21+log 22=0+1=1. 答案 C 3.(2012·人大附中月考) 设函数y =x 3与y =????12x -2的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示. 由1 4.(2011·四川)函数y =????12x +1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( ). 解析 函数y =????12x +1的图象如图;作其关于直线y =x 的对称图象,可知选A. 答案 A 5.(2010·辽宁)设2a =5b =m ,且1a +1b =2,则m =( ). A.10 B .10 C .20 D .100 解析 由已知条件a =log 2m ,b =log 5m ,又1a +1 b =2,则log m 2+log m 5=2,即log m 10=2, 解得m =10. 答案 A 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 解析 (数形结合法) 由图象可知0<2a <1,∴0<a <1 2. 答案 ??? ?0,12 7.若3a =0.618,a ∈[k ,k +1),k ∈Z ,则k =________. 解析 ∵3- 1=13,30=1,13<0.618<1,∴k =-1. 答案 -1 8.若函数f (x )=a x -x -a (a >0,且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是________. 最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 授课提示:对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为:含n 个元素的集合有2n 个子集,有2n -1个真子集(除集合本身),有2n -1个非空子集,有2n -2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n ≥1). 3.集合的基本运算 (1)A ∩?=?,A ∪?=A ; (2)A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )=?; (3)A ∪(?U A )=U ,A ∩(?U A )=?,?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). [小题诊断] 1.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( ) A .A ∩ B =?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B .A ∩B =? 数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络,注重基础,重视预习,提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握,基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实,对每个知识点都要理解透彻,明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径,要做到“两先两后”,即先预习后听课, 先复习后作业。以提高听课的主动性,减少听课的盲目性。而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率,勤动手,多动脑。 所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些 还不会,因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂,增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举 一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课 中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 三、建好错题档案,做好查漏补缺。 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。复习,各类试题要做几十套,甚至更多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析, 然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。 每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类: 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。 圆锥曲线 一、填空题 1、(2015年江苏高考)在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于c恒成立,则c的最大值为_ __ 2 __________。 2、(2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2013年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d = ,则椭圆C 的离心率为 。 4、( 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线C :y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ,若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线C的准线相交于点N,则FM :MN = 5、(苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二))已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2, 它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为 ▲ 6、(泰州市 高三第二次模拟考试)已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±,则m = ▲ 7、(盐城市 高三第三次模拟考试)若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合,则n 的值为 ▲ 8、( 江苏南京高三9月调研)已知双曲线\F(x 2 ,a 2 )-\F(y2 ,b 2 )=1(a >0,b >0)的渐近线方程 为y =±\R(,3)x ,则该双曲线的离心率为 ▲ 9、( 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、(南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ . Y 高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 【教学目标】 正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理,并能运用它解决有关垂直问题。 【知识梳理】 1.斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中, ①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长; ②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长; ③垂线段比任何一条斜线段都短. 2.重要公式 如图,已知OB ⊥平面α于B ,OA 是平面α的斜线,A 为斜足, 直线AC ?平面α,设∠OAB =θ1,又∠CAB =θ2,∠OAC =θ.那么 cos θ=cos θ1cos θ2. 3.直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角. ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).如果直线和平面垂直,那么就说直线和平面所成的角是直角;如果直线和平面平行或在平面内,那么就说直线和平面所成的角是0的角. 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直,尤其是证明两条异面直线垂直,此外,还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角.在应用这两个定理时,要抓住平面和平面的垂线,简称“一个平面四条线,线面垂直是关键”. 【点击双基】 1.下列命题中,正确的是 ( ) (A )垂直于同一条直线的两条直线平行 (B )平行于同一平面的两条直线平行 (C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D )a 、b 在平面外,若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线,则a 、b 也是相交直线 2.直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1,下列命题正确的是 ( ) (A )若a 1⊥b 1,则a ⊥b (B )若a ⊥b ,则a 1⊥b 1 (C )若a 1//b 1,则a 与b 不垂直 (D )若a //b ,则a 1与b 1不垂直 3.直线a 、b 在平面外,若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线,则a 与b 是 ( ) (A )异面直线 (B )相交直线 (C )异面直线或相交直线 (D )异面直线或平行直线 4.P 是△ABC 所在平面外一点,若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等,则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的 ( ) C α D A B O 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() [] - a a (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? 2011届高考数学第一轮复习精品试题:统计 2011届高考数学第一轮复习精品试题:统计 必修3 第2章统计 §2.1 抽样方法 重难点:结合实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性,在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法. 考纲要求:①理解随机抽样的必要性和重要性. ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 经典例题:某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有多少学生? 当堂练习: 1.为了了解全校900名高一学生的身高情况,从中抽取90名学生进行测量,下列说法正确的是() A.总体是900 B.个体是每个学生C.样本是90名学生D.样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: ①1000名考生是总体的一个样本;②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数; ③70000名考生是总体;④样本容量是1000, 其中正确的说法有:() A.1种B.2种C.3种D.4种 3.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的概率为0.25,则N的值为() A.120 B.200 C.150 D.100 4.从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为()A.1000 B.1200 C.130 D.1300 5.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48 6.从N个编号中抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为() A.N n B.n C. N n ?? ?? ?? D. 1 N n + ?? ?? ?? 7.某小礼堂有25排座位,每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是()A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样法8.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人,其中教学人员与教辅人员的比为10:1,行政人员有24人,现采取分层抽样容量为50的样本,那么行政人员应抽取的人数为()2020高考数学第一轮复习全套讲义
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