固体物理6-1 能带理论
固体物理学5能带理论
第五章 晶体中的电子能带理论 电子在固体中的运动问题处理 第一步简化 —— 绝热近似：离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上 第二步简化 —— 单电子近似：每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动 第三步简化 —— 所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场 复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题 5-1 布洛赫波函数 一、布洛赫定理 1.晶格的周期性势场 (1)在晶体中每点势能为各个原子实在该点所产生的势能之和； (2)每一点势能主要决定于与核较近的几个原子实(因为势能与距离成反比)； (3)理想晶体中原子排列具有周期性，晶体内部的势场具有周期性； (4)电子的影响：电子均匀分布于晶体中，其作用相当于在晶格势场中附加了一个均匀的势场，而不影响晶体势场的周期性。 电子在一个具有晶格周期性的势场中运动 ()() n R r V r V +=其中n R 为任意格点的位矢。 ()ψψ E r V m =? ? ? ???+?-222 2. 布洛赫定理 当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质： ),(e )(r R r n R k i n ψψ?=+ 其中k 为电子波矢，332211n a n a n a n R ++=是格矢。 根据布洛赫定理波函数写成如下形式： ()()r u r k r k i k ?=e ψ ()()n k k R r u r u += 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。
3.证明布洛赫定理 (1)引入平移对称算符)(n R T (2)说明: 0]?,?[=H T (3) λψψ=T ? n R k i n R ?=e )(λ (1)平移对称算符)(n R T )()()(n n R r f r f R T += )2()()()()(2n n n n R r f R r f R T r f R T +=+= )()()(n n l R l r f r f R T += )(?)()()(r H r r V r f ，，可以是ψ (2) 0]?,?[=H T )(2?22 r V m H +?-= ),()(n R r V r V += 在直角坐标系中： )()(22222222 n R r z y x r +?=??+??+??=? 2 332 22222112) ()()(a n z a n y a n x +??++??++??= 晶体中单电子哈密顿量H ?具有晶格周期性。 )(?)(?n R r H r H += )()(?)()(?)(?n n n R r R r H r r H R T ++=ψψ 0]?,?[=H T 平移对称操作算符与哈密顿算符是对易的。 由于对易的算符有共同的本征函数，所以如果波函数)(r ψ是H ?的本征函数，那么 )(r ψ也一定是算符)(?n R T 的本征函数。
固体物理知识点总结
一、考试重点 晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论得基本概念与基本理论与知识 二、复习内容 第一章晶体结构 基本概念 1、晶体分类及其特点: 单晶粒子在整个固体中周期性排列 非晶粒子在几个原子范围排列有序(短程有序) 多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积 准晶体粒子有序排列介于晶体与非晶体之间 2、晶体得共性: 解理性沿某些晶面方位容易劈裂得性质 各向异性晶体得性质与方向有关 旋转对称性 平移对称性 3、晶体平移对称性描述: 基元构成实际晶体得一个最小重复结构单元 格点用几何点代表基元,该几何点称为格点 晶格、 平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量 基矢 元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点得距离为该方向得周期,以三个不同方向得周期为边长,构成得最小体积平行六面体。原胞就是晶体结构得最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。每个原胞含１个格点,原胞选择不就是唯一得 晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴(晶轴) 为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成得平行六面体称为晶胞。 晶格常数 ＷＳ元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线得中垂面,中垂面围成得多面体称为WS原胞。ＷS原胞含一个格点
复式格子不同原子构成得若干相同结构得简单晶格相互套构形成得晶格简单格子 点阵格点得集合称为点阵 布拉菲格子全同原子构成得晶体结构称为布拉菲晶格子、 4、常见晶体结构:简单立方、体心立方、面心立方、 金刚石 闪锌矿 铅锌矿 氯化铯
氯化钠 钙钛矿结构 5、密排面将原子瞧成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成得三维结构称为密堆积。 六脚密堆积密排面按ＡB\AB\ＡB…堆积
(完整版)固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为
固体物理总结能带理论完全版
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目录 一、本章难易及掌握要求 (1) 二、基本内容 (1) 1、三种近似 (1) 2、周期场中的布洛赫定理 (2) 1）定理的两种描述 (2) 2）证明过程： (2) 3）波矢k的取值及其物理意义 (3) 3、近自由电子近似 (3) A、非简并情况下 (4) B、简并情况下 (5) C、能带的性质 (6) 4、紧束缚近似 (6) 5、赝势 (9) 6、三种方法的比较 (10) 7、布里渊区与能带 (11) 8、能态密度及费米面 (11) 三、常见习题 (14) 简答题部分 (14) 计算题部分 (15)
一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）一维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论，明白三维近自由电子近似的思想； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度及明白费米面的概念。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解内容： 1）能带的成因及对称性； 2）费米面的构造； 3）赝势方法； 4）旺尼尔函数概念； 5）波函数的对称性。 二、基本内容 1、三种近似
在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=r u u r r v u u v ，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=r r r r ，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受)(r u k ?调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+r v u u v ，n R ρ取布拉 菲格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符μT ，)()()()(3 32211321a T a T a T R T m m m m ? ??? = b ． 证明μT 与?H 的对易性。ααHT H T = c.代入周期边界条件，求出μT 在μT 与?H 共同本征态下的本征值
固体物理学能带理论小结
能带理论 一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）三维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解内容： 1）能带的成因及对称性； 2）万尼尔函数概念； 3）波函数的对称性。 二、基本内容 1、三种近似 在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的
运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受 ) (r u k 调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+，n R 取布拉 维格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符T ，)()()()(332211321a T a T a T R T m m m m = b ． 证明T 与?H 的对易性。α αHT H T = c.代入周期边界条件，求出T 在T 与?H 共同本征态下的本征值 λ。即?? ???+=+=+=)()( ()() ()(332211a N r r a N r r a N r r ψψψψψψ3 2 1 321,,a k i a k i a k i e e e ???===λλλ d. 将λ代入T 的本征方程中，注意T 定义，可得布洛赫定理。
固体物理知识点总结
晶格(定义)：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格；由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵；晶格是属于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。 晶面指数：晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。将一晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。Miller 指数标定方法：1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；2)截距取倒数；3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。 配位数： 在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格；所谓堆积比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。 布拉格定律： 假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射束。(公式)。其中：n为整数，称为反射级数；θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是：，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ≤2d。 布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性证明 假设：若X射线光子弹性散射，光子能量守恒，出射束频率：入射束频率： 2dSinθ= nλ Hω ω'= ck' ω= ck因此，有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X射线衍射产生条件得到(k’-k)=G 及k+G=k’两个等式；第二个式子两边平方并化简得到：2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G＝G2也成立；因此得到了四个等价式子：；k+G=k’；2k.G+G2=0;以及2k.G＝G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达式等价性；下面就进一步证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价：证明：由 可以推出: 即可以得到即： 即：，命题得证 布里渊区定义 为维格纳-赛茨原胞(Wigner-Seitz Cell)。任选一倒格点为原点，从原点向它的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞，其“体积”为Ω※＝b1·(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为(公式) 因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。 范德华耳斯－伦敦相互作用 答：对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时要来得低，这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之为范德华耳斯－伦敦相互作用 离子晶体中存在的相互作用： ? 异号离子间的静电吸引相互作用(主要组成部分)? 同号离子间的静电排斥相互作用(主要组成部分)? 对于具有惰性气体电子组态的离子，他们之间排斥作用有类似于惰性气体原子间的排斥相互作用? 存在很小部分的吸引性相互作用的范德华耳斯作用(大约占1％～2％)离子晶体中，吸引性相互作用的范德华耳斯部分对于晶体内聚能贡献比较小，大约1％～2％范德华耳斯相互作用是一种互感偶极相互作用，只要存在正负中心不重合的偶极子，就会存在这种相互作用，只是在离子晶体中，这种相互作用较小。
固体物理总结
在没有碰撞时,电子与电子(独立电子近似)、电子与离子(自由电子近似)之间得相互作用完全忽略;无外场时,每个电子作匀速直线运动;在外场存在时,服从牛顿定律。 k空间得概念:参量空间,状态空间。把波矢k瞧作空间矢量,相应得空间称为k空间。 T=0时,N个电子得基态可从能量最低得k=0态开始,按能量从低到高,每个k态占据两个电子,依次填充。最后,占据区形成一个球,称为费米球。 能态密度:T=0时,基态,单位体积自由电子气体得基态能量E。 费米-狄拉克函数得性质:随温度发生变化。 极限情况: 一般情况:随着T得增加,发生变化得能量范围变宽,但在任何情况下,此能量范围约在附近±kBT范围内。温度不为零时,电子占据态与非占据态之间得界面不在就是某个等能面 电子占据态与非占据态得界限可以近似为一个薄层。 电子漂移速度: 等离子体频率:自由电子气体作为整体相对正电荷背景集体运动得频率。 低频端(从直流到远红外),金属对光波有明显得衰减。(安检,金属屋子信号屏蔽) 可见光到近红外波段,金属就是高反射得。(铜镜,镜子) 电磁波频率大于等离子频率时,金属就是透明得。(金属可以作为滤波片,分离近红外-可见光与XUV/x-ray)
晶体结构包括两个最主要得特征:1、重复排列得具体单元——基元。2、晶格:基元重复排列得形式,一般抽象为空间点阵,称为晶体格子,简称晶格,由布拉维格子得形式来概括。 原胞:晶体中体积最小得周期性重复单元。 某一格点为中心,作其近邻格点连线得垂直平分面,这些平面围成得以格点为中心得最小体积单元—WS原胞。 晶胞:能表现对称性得单元,但就是未必最小。 7类晶系:三斜、单斜、正交、四方、三角、六角、立方。 群由群元素集合与规定乘法定义。 封闭性:若a,b∈G,则存在唯一确定得c∈G,使得a*b=c; 结合律:任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c); 单位元:存在e∈G,对任意a∈G,满足a*e=e*a=a,称e为单位元; 逆元:任意a∈G,存在唯一确定得b∈G, a*b=b*a=e(单位元),则称a与b互为逆元素,简称逆元,记作a-1=b。 点群:在点对称操作基础上组成得对称操作群称为点群。 点群得元素:点对称操作。 点群得乘法:连续操作。 点对称操作:绕固定轴得转动、镜面反映、中心反演。 对称要素:固定轴、镜像面、反演点。 倒格子定义:对布拉维格子中所有格矢,满足得全部端点得集合,构成布拉维格子,称为正格子得倒格子。 同一晶体得正格子与倒格子有相同得对称性。 体心立方得倒格子为面心立方; 面心立方得倒格子为体心立方; 简单立方得倒格子仍为简单立方。
固体物理--能带理论
固体物理中关于能带理论的认识 摘要:本文运用能带理论就晶体中的电子行为作一些讨论,以期对能带理论的 概念更细致的把握。 关键词:能带理论电子共有化绝热近似平均场近似周期场假定 引言 能带理论(Energy band theory)是研究晶体(包括金属、绝缘体和半导体的晶体)中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动,即是单电子近似的理论，对于晶体中的价电子而言,等效势场包括原子核的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来的交换作用,是一种晶体周期性的势场。能带理论认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子,并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动。 1 能带理论的假定 能带理论是目前的固体电子理论中最重要的理论。量子自由电子理论可作为一种零级近似而归入能带理论。能带理论是一个近似理论,下面对该理论所作的假定作为一探讨。 实际晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子体系。如果不采用一些简化近似,从理论上研究固体的能级和波函数是极为困难的。 1.1 绝热近似 考虑到电子与核的质量相差悬殊。可以把核与电子的运动分开考虑,相当于忽略了电子——声子相互作用。电子运动时,可以认为核是不动的。电子是在固体不动的原子核产生的势场中运动。 1.2 平均场近似 因为所有电子的运动是关联的。可用一种平均场来代替价电子之间的相互作用，即假定每个电子所处的势场都相同。使每个电子的电子间相互作用能仅与该电子的位置有关，而与其它电子的位置无关，在上述近似下，每个电子都处在同样的势场中运动，既所有电子都满足同样的薛定谔方程，只要解得方程，就可得晶体电子体系的电子状态和能量。使多电子问题简化为一个单电子问题，所以上述近似也称单电子近似。 1.3 周期场假定 薛定谔方程中势能项是原子实对电子的势能，具有与晶格相同的周期性。代表一种平均势能，应是恒量。因此，在单电子近似和晶格周期场假定下，就把多电子体系问题简化为在晶格周期势场的单电子定态问题，上述在单电子近似基础上的固体电子理论称能带论。 2 电子的共有化运动 我们知道,由于原子核对电子的静电引力, 使得电子只能围绕原子核在一定
固体物理固体的结合总结完全版
第三章固体的结合 一、基本要求 1、掌握晶体结合能的概念；晶体内能与原子间作用力的一般特点及其与晶格常数、体弹性模量、抗张强度的关系。 2、掌握晶体结合的基本类型及相应晶体的基本性质；各种结合类型结合能的表示。 3、熟悉原子的负电性以及元素和化合物晶体结合的规律性。 二、基本概念 晶体结合能，电负性，电离能，亲和能，离子晶体，离子性结合，共价晶体，共价结合，成键态，反键态，轨道杂化，极性键，非极性键，金属，金属键，分子晶体，分子性结合，氢键晶体，氢键。 三、重点、难点 晶体结合能与内能的关系，互作用势能的关系，由晶体结合能得到的物理常数，成键态，反键态，五种晶体结合类型与其性质 四、本章构架 __________________________________________________
__________________________________________________ 1.定义：分散的原子（离子或分子）在结合成稳定晶体的过程中，所释放出来的能量，称为 晶体的结合能 2.内能：如果以组成晶体的N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则－E b 就是晶体 的内能。(当动能=0时，内能=势能=E b =E N -E 0 3.互作用力与互作用势： 4.结合能的一般形式 两个原子之间的互作用势能： 晶体的总的相互作用势： （j≠1 j=2,3,…N） （式中 r 代表最近邻的两原子间的距离。） 5.由U(r) 可求出晶体的某些物理常数 （1）晶格常数： 令 ，求得0r 即为晶格常熟 （2）体弹性模量： 当对晶体施加一定压强时，晶体体积有所改变，这种性质用压缩系数（K ）或体弹性模量（k ）来描述。 K= （在T ＝0 时，晶体的平衡体积为V0 ，则 ） （3）抗张强度： 晶体所能承受的最大张力即为抗张强度。 (1)离子键：异性离子间的互作用力称为离子键。 (2)离子性结合：当电离能较小的容易放出最外层的电子而成正离子金属原子与电子亲合能较大的容易接受前者放出的电子而变成负离子非金属原子相互接近时，出现正、负离子间的库仑作用，从而结合在一起。 (3)离子性结合的特点： a.以离子为结合单元，靠正负离子之间的库仑引力作用结合成晶体。 b.离子晶体中正、负离子是相间排列的，使异号离子之间的吸引作用强于同号离子之间的排斥作用，库仑作用的总效果是吸引的，晶体势能可达到最低值而使晶体稳定。 c.由于正、负离子的相对大小的差异，其结构形式和配位数也有所差异。 (4)离子晶体:靠离子性结合的晶体称为离子晶体或极性晶体。 (5)离子晶体的特点： a.离子晶体主要依靠较强的库仑引力而结合，故结构很稳定，结合 能很大，这导致了离子晶体熔点高、硬度大、膨胀系数小。 dr r du r f )()(-=n m r B r A r u +-=)(∑ ==N j j r u N r U 21)(2)(0|)(0=??=r r r r U )(122V U V ??=κ0 )(2200V V U V K ??=m V V V r U Pm Pm =??=-=)) ((||能合结的 体晶一、合结 性子 离
固体物理总结2012
1. 倒格子（倒易点阵） 设晶格（正格子）的基矢为123 a a a 、、，定义满足 2, ;0, . i j i j a b i j π=?=?≠? 则称123 b b b 、、为倒格子(倒易点阵)基矢，由112233G h b h b h b =++ 构成 的格子称为倒格子(其中h 1、h 2、h 3为任意整数)。 2. 正规过程和翻转过程 声子之间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒，即有 123123()()() n q q q q q q G ωωω?+=??+=+?? （1）若 =n G 为正规过程. 碰撞后系统的准动量不变，对热流无影响。即不起阻力作用,对热传导没有贡献。 （2）若 0 ≠n G 为翻转过程. 翻转过程中动量有很大的变化，破坏声子波矢之和或准动量之和，产生热阻力，对热传导有贡献。 3. 长光学波和长声学波的特点： 1) 长光学波： a. 原胞中相邻原子的振动方向相反，同种的原子振动方向相同，原胞质心保持不变，描述原胞内原子的反相运动； b. 传播速度接近光速； c. 光学支的最高点，振动频率较高，能量较高。 2) 长声学波： a. 原胞中相邻原子的振幅相同，振动方向一致，代表了原胞质心的运动，描述原胞内原子同相整体运动；
b. 把晶体看成连续介质的弹性波，其传播速度等于声音在晶体中的传播速度。 c. 光学支的最高点，振动频率较高，能量较高。 两者的共同之处就是波矢很小，准动量很小。 4. 线缺陷 在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长的晶格缺陷。 位错有三种类型，螺位错、刃位错和混合位错。 螺位错：柏氏矢量与位错线平行。无确定的滑移面（其滑移面是围绕位错线的螺旋卷面），仅可滑移，不可攀移。 刃位错：柏氏矢量与位错线垂直。其有确定的滑移面，既可滑移，又可攀移。 混合位错：柏氏矢量与位错线呈任意角度θ 。它可以分解成螺位错和刃位错，混合位错既可滑移，又可攀移。 5. 布洛赫定理 当势场具有晶格周期性时，波动方程 22 () ()()2n V r E V r V r R m ψψ??-?+==+???? 其中n R 为任意晶格矢量 的解具有如下形式： ()()n ik R n r R e r ψψ+= 或()()()(+)=()ik r n r e u r u r u r R u r ψ= 其中具有与晶格同样的周期，即 即表示具有晶格周期势场的波动方程的解的形式是平面波和周期函数的乘积，即是周期函数调幅的平面波。 6. 固体物理学原胞和晶胞的区别 固体物理学原胞： 1) 原胞有8个顶点，每个原胞包含一个格点，是最小的周期重复单元。 2) 原胞的选择是多样的。 晶体学原胞： 1) 其不是最小的周期性单元，体积是固体物理学原胞的整数倍。 2) 除顶点外，格点可能出现在六面体的体心或面心上。 3) 不仅反映格子的周期性，也反映了格子的对称性。
能带理论学习体会
能带理论的学习心得 这学期学习了《固体物理学》这门课，《固体物理学》这门课是后续专业课的一门基础课，具有重要的地位。其中的第四章的能带理论又是这门课的重中之重，现在我就把我读过能带理论后的一些理解和感受写出来，和大家一起来分享。《固体物理学》基本把能带理论的基础的东西都说的很清楚了，概括起来的话，能带理论研究的是固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论。 首先，我来说说能带理论中的几个重要名词。 能级(Energy Level)：在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子。每个壳层上的电子具有分立的能量值，也就是电子按能级分布。为简明起见，在表示能量高低的图上，用一条条高低不同的水平线表示电子的能级，此图称为电子能级图。 能带(Energy Band)：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，以硅为例，每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm。致使高原子核较远的壳层发生交叠，売层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子売层上去，这种现象称为电子的共有化。从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 禁带(Forbidden Band)：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。 价带(Valence Band)：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。 导带(Conduction Band)：价带以上能量最低的允许带称为导带。 接下来，我来说明一下我对孤立原子的能带和固体的能带，以及能带理论的一些理解：孤立原子的外层电子可能取的能量状态(能级)完全相同，但当原子彼此靠近时，外层电子就不再仅受原来所属原子的作用，还要受到其他原子的作用，这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时，原子最外层的价电子受束缚最弱，它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用，已很难区分究竟属于哪个原子，实际上是被晶体中所有原子所共有，称为共有化。原子间距减小时，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子，其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带与之相应，所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态，称为禁带。若晶体由N个原子(或原胞)组成，则每个能带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有，故每个能带最多可容纳2N个电子。价电子所填充的能带称为价带。比价带中所有量子态均被电子占满，则称为满带。满带中的电子不能参与宏观导电过程。无任何电子占据的能带称为空带。未被电子占满的能带称为未满带。例如一价金属有一个价电子，N个原子构成晶体时，价带中的2N个量子态只有一半被占据，另一半空着。未满带中的电子能参与导电过程，故称为导带。 固体的导电性能由其能带结构决定。对一价金属，价带是未满带，故能导电。对二价金属，价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。无
固体物理总结材料能带理论完全版
标准文案
目录 一、本章难易及掌握要求 (1) 二、基本容 (1) 1、三种近似 (1) 2、周期场中的布洛赫定理 (2) 1）定理的两种描述 (2) 2）证明过程： (2) 3）波矢k的取值及其物理意义 (3) 3、近自由电子近似 (3) A、非简并情况下 (4) B、简并情况下 (5) C、能带的性质 (6) 4、紧束缚近似 (6) 5、赝势 (9) 6、三种方法的比较 (10) 7、布里渊区与能带 (11) 8、能态密度及费米面 (11) 三、常见习题 (14) 简答题部分 (14) 计算题部分 (15)
一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）一维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论，明白三维近自由电子近似的思想； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度及明白费米面的概念。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解容： 1）能带的成因及对称性； 2）费米面的构造； 3）赝势方法； 4）旺尼尔函数概念； 5）波函数的对称性。 二、基本容 1、三种近似
在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受 ) (r u k 调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+，n R 取布拉 菲格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符T ，)()()()(3322113 2 1 a T a T a T R T m m m m = b ． 证明T 与?H 的对易性。α αHT H T = c.代入周期边界条件，求出T 在T 与?H 共同本征态下的本征值
固体物理-复习重点教学总结
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
(完整版)固体物理学习总结
第二章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：晶体的有序性、各向异性、周期性、对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵（布拉菲点阵）。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。是最小单位。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积不一定最小，是固体物理学原胞体积的整数倍。反应对称性。 5、晶体的7大晶系 6、答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 立方：简单立方、体心立方、面心立方 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.倒格子与正格子（5个性质） 9.晶向指数、晶面指数、密勒指数 10.等效晶向与等效晶面 第三章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。结合类型：离子晶体—离子键分子晶体—范德瓦尔斯力共价晶体—共价键 金属晶体—金属键氢键晶体—氢键 2、原子间的排斥力主要是什么原因引起的？ 库仑斥力与泡利原理引起的 3.金属晶体的特点、一般金属晶体的结构，最大配位数 答：特点：良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。 金属性的结合方式导致了金属的共同特性。金属结合中的引力来自于正离子实与负电子气之间的库仑相互作用，而排斥力则有两个来源，由于金属性结合没有方向性要求的缘故，所以金属具有很大的塑性，即延展性较好。
固体物理与半导体知识点归纳整理
固体物理与半导体物理 符号定义: E C导带底的能量E V导带底的能量 N C导带的有效状态密度N V价带的有效状态密度 n0导带的电子浓度p0价带的电子浓度 n i本征载流子浓度E g=E C—E V禁带宽度 E i本征费米能级E F费米能级 E n F电子准费米能级E p F空穴准费米能级 / N D施主浓度N A受主浓度 n D施主能级上的电子浓度p A受主能级上的空穴浓度 E D施主能级E A受主能级 n+D电离施主浓度p-A电离受主浓度 半导体基本概念: 满带:整个能带中所有能态都被电子填满? 空带:整个能带中完全没有电子填充;如有电子由于某种原因进入空带,也具有导电性,所以空带也称导带? 导带:整个能带中只有部分能态被电子填充? 》 价带:由价电子能级分裂而成的能带;绝缘体?半导体的价带是满带? 禁带:能带之间的能量间隙,没有允许的电子能态? 1?什么是布拉菲格子 答:如果晶体由一种原子组成,且基元中仅包含一个原子,则形成的晶格叫做布拉菲格子?2?布拉菲格子与晶体结构之间的关系答:布拉菲格子+基元=晶体结构? 3、什么是复式格子复式格子是怎么构成 答:复式格子是基元含有两个或两个以上原子的晶格(可是同类?异类);复式格子由两个或多个相同的布拉菲格子以确定的方位套购而成? 4、厡胞和晶胞是怎样选取的它们各自有什么特点 ， 答:厡胞选取方法:体积最小的周期性(以基矢为棱边围成)的平行六面体,选取方法不唯一,但它们体积相等,都是最小的重复单元?
特点:(1)只考虑周期性,体积最小的重复单元;(2)格点在顶角上,内部和面上没有格点;(3)每 个原胞只含一个格点?(4)体积:).(321a a a ?=Ω ;(5)原胞反映了晶格的周期性,各原胞中等价点 的物理量相同? 晶胞选取方法:考虑到晶格的重复性,而且还要考虑晶体的对称性,选取晶格重复单元? 特点:(1)既考虑了周期性又考虑了对称性 所选取的重复单元?(体积不一定最小) ;(2)体心 或面心上可能有格点;(3)包含格点不止一个;(4)基矢用c b a ，，表示? 5、如何在复式格子中找到布拉菲格子复式格子是如何选取厡胞和晶胞的 答:复式格子中找到布拉菲格子方法:将周围相同的原子找出? 6、金刚石结构是怎样构成的 答:两个由碳原子组成的面心立方沿立方体体对角线位移1/4套购而成? 7、、 8、 氯化钠?氯化铯的布拉菲格子是什么结构 答:氯化钠布拉菲格子是面心立方;氯化铯的布拉菲格子是简单立方? 9、密堆积有几种密积结构它们是布拉菲格子还是复式格子 答:密堆积有两种密积结构;密积六方是复式格子,密积立方是布拉菲格子? 9?8种独立的基本对称操作是什么 答:8种独立的基本对称操作:464321S C C C C C 、、、、、、、I σ 10?7大晶系是什么 答:7大晶系是:立方?四方?六方?三方?正交?单斜?三斜? 11、怎样确定晶列指数和晶面指数 | 答:晶列指数确定:以某个格点为原点,以c b a 、、为厡胞的3个基矢?则晶格中任一各点的 位矢可以表示为:c p b n a m R l '+'+'=,将p n m '''、、化为互质的整数m ?n ?p,求的晶列指数[m n p],晶列指数可正?可负?可为零? 晶面指数确定:(1)找出晶面在三基矢方向的截距;(2)化截距的倒数之比为互质整数之比;(3)(h 1h 2h 3)晶面指数 ? 12、通过原点的晶面如何求出其晶面指数 答:晶面指数是指格点分布在一系列相互平行的平面上-晶面,故将原点的晶面沿法线方向平移一段距离,找出晶面在三基矢方向的截距,化截距的倒数之比为互质整数之比,(h 1h 2h 3)晶面指数 ?