【READ】atoi和atof函数-归纳整理总结注释版2015

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一、atoi函数(将字符串转换成整型数)

相关函数atof,atol,atrtod,strtol,strtoul

表头文件#include

定义函数int atoi(const char *nptr);

函数说明atoi()会扫描参数nptr字符串,跳过前面的空格字符,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,而再遇到非数字或字符串结束时('\0')才结束转换,并将结果返回。

返回值返回转换后的整型数。

附加说明atoi()与使用strtol(nptr,(char**)NULL,10);结果相同。

例程序:

#include

#include

int atoi (char s[]);

int main(void )

{

char s[100];

gets(s);

printf("integer=%d\n",atoi(s));

return 0;

}

int atoi (char s[])

{

int i,n,sign;

for(i=0;isspace(s[i]);i++) //跳过空白符;

sign=(s[i]=='-')?-1:1;

if(s[i]=='+'||s[i]==' -') //跳过符号i++;

for(n=0;isdigit(s[i]);i++)

n=10*n+(s[i]-'0'); //将数字字符转换成整形数字

return sign *n;

}

二、itoa(把一整数转换为字符串)

例程序:

#include

#include

void itoa (int n,char s[]);//atoi 函数:将s转换为整形数

int main(void )

{ int n; char s[100];

printf("Input n:\n"); scanf("%d",&n);

printf("the string : \n");

itoa (n,s); return 0;

}

void itoa (int n,char s[])

{ int i,j,sign;

if((sign=n)<0) //记录符号

n=-n; //使n成为正数

i=0;

do{

s[i++]=n%10+'0'; //取下一个数字

}while ((n/=10)>0); //删除该数字

if(sign<0)

s[i++]='-';

s[i]='\0';

for(j=i;j>=0;j--)//生成的数字是逆序的,所以要逆序输出

printf("%c",s[j]);

}

注意,atoi是标准库函数,itoa不是,用到itoa的时候可以用sprintf()a函数代替。

三、atof(将字符串转换成浮点型数)

相关函数atoi,atol,strtod,strtol,strtoul

表头文件#include

定义函数double atof(const char *nptr);

函数说明atof()会扫描参数nptr字符串,跳过前面的空格字符,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,而再遇到非数字或字符串结束时('\0')才结束转换,并将结果返回。参数nptr字符串可包含正负号、小数点或E(e)来表示指数部分,如123.456或123e-2。返回值返回转换后的浮点型数。

附加说明atof()与使用strtod(nptr,(char**)NULL)结果相同。

五、atol(将字符串转换成长整型数)

相关函数atof,atoi,strtod,strtol,strtoul

表头文件#include

定义函数long atol(const char *nptr);

函数说明atol()会扫描参数nptr字符串,跳过前面的空格字符,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,而再遇到非数字或字符串结束时('\0')才结束转换,并将结果返回。

返回值返回转换后的长整型数。

附加说明atol()与使用strtol(nptr,(char**)NULL,10);结果相同。

六、gcvt(将浮点型数转换为字符串,取四舍五入)

相关函数ecvt,fcvt,sprintf

表头文件#include

定义函数char *gcvt(double number,size_t ndigits,char *buf);

函数说明gcvt()用来将参数number转换成ASCII码字符串,参数ndigits表示显示的位数。gcvt()与ecvt()和fcvt()不同的地方在于,gcvt()所转换后的字符串包含小数点或正负符号。若转换成功,转换后的字符串会放在参数buf指针所指的空间。

返回值返回一字符串指针,此地址即为buf指针。

七、strtod(将字符串转换成浮点数)

相关函数atoi,atol,strtod,strtol,strtoul

表头文件#include

定义函数double strtod(const char *nptr,char **endptr);

函数说明strtod()会扫描参数nptr字符串,跳过前面的空格字符,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,到出现非数字或字符串结束时('\0')才结束转换,并将结果返回。若endptr不为NULL,则会将遇到不合条件而终止的nptr中的字符指针由endptr传回。参数nptr字符串可包含正负号、小数点或E(e)来表示指数部分。如123.456或123e-2。

返回值返回转换后的浮点型数。

八、strtol(将字符串转换成长整型数)

相关函数atof,atoi,atol,strtod,strtoul

表头文件#include

定义函数long int strtol(const char *nptr,char **endptr,int base);

函数说明strtol()会将参数nptr字符串根据参数base来转换成长整型数。参数base范围从2至36,或0。参数base代表采用的进制方式,如base值为10则采用10进制,若base值为16则采用16进制等。当base值为0时则是采用10进制做转换,但遇到如'0x'前置字符则会使用16进制做转换。一开始strtol()会扫描参数nptr字符串,跳过前面的空格字符,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,再

遇到非数字或字符串结束时('\0')结束转换,并将结果返回。若参数endptr不为NULL,则会将遇到不合条件而终止的nptr中的字符指针由endptr返回。

返回值返回转换后的长整型数,否则返回ERANGE并将错误代码存入errno中。

附加说明ERANGE指定的转换字符串超出合法范围。

九、strtoul(将字符串转换成无符号长整型数)

相关函数atof,atoi,atol,strtod,strtol

表头文件#include

定义函数unsigned long int strtoul(const char *nptr,char **endptr,int base);

函数说明strtoul()会将参数nptr字符串根据参数base来转换成无符号的长整型数。参数base范围从2至36,或0。参数base代表采用的进制方式,如base值为10则采用10进制,若base值为16则采用16进制数等。当base值为0时则是采用10进制做转换,但遇到如'0x'前置字符则会使用16进制做转换。一开始strtoul()会扫描参数nptr字符串,跳过前面的空格字符串,直到遇上数字或正负符号才开始做转换,再遇到非数字或字符串结束时('\0')结束转换,并将结果返回。若参数endptr不为NULL,则会将遇到不合条件而终止的nptr中的字符指针由endptr返回。

返回值返回转换后的长整型数,否则返回ERANGE并将错误代码存入errno中。

附加说明ERANGE指定的转换字符串超出合法范围。

十、toascii(将整型数转换成合法的ASCII 码字符)

相关函数isascii,toupper,tolower

表头文件#include

定义函数int toascii(int c)

函数说明toascii()会将参数c转换成7位的unsigned char值,第八位则会被清除,此字符即会被转成ASCII码字符。

返回值将转换成功的ASCII码字符值返回。

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题 一、选择题(每小题5分,60分) 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23,{}N x x x B ∈≤+=,31,则B A ?中元素的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是() (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.(1)(2) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)(4) 4、下列各组函数中,两个函数相等的是( ) A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为( ) A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则( ) A .M =N B .M N ? C .M N ù D .M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中,满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是( ) A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在区间)0,(-∞上是减函数,且0)2(=f , 则使0)(

SQL常见语句及函数

1.求字持串的长度LENGTH 您可用LENGTH函数求字符串的长度。LENGTH返回一个数值。该值等于参数中的字符个数。 例:使用LENGTH函数 SQL>select Last_Name, length(Last_Name) from customer order by LastName; 2.使用SUBSTR函数从字符串中提取子串 语法: SUBSTR函数的语法如下: SUBSTR(string, string charcter, number of charcters) 变量定义如下: string为字符列或字符串表达式 string charcter为子串的起始位置 number of charcters为返回字符的个数c 例:说明了怎样使用SUBSTR函数取得教师的姓的前四个字符 SQL>select last_Name, substr(Last_Name, 1, 4) from instector order by Last_Name 例:在SUBSTR函数中使用LENGTH函数(取后三个字符) 5Qt.>select last_Name, substr(Last_Name, Length(Last_Name) - 2, 3) from instector order by Last_Name 3.在字符串中查找模式 例:使用LIKE运算符 SQL>column description format a40 word_wrapped SQL>column title format a35 SQL>select Title, Description from Course where Description like '%thory%' or Description like '%theories%'; 4.替换字符串的一部分 经常遇到的数据操纵任务是在特定的列中将数据由一种模式转换成另一种模式。 假设您希望在Course表中改变课程说明,将说明中的字seminar用字discussion替代.那么您可用oracle提供的函数REPLACE,该函数使得某列的字符串能被另一字符串代替。 语法: REPLACE函数的语法如下: REPLACE(string, existion_string, [replacement_string]) 变量定义如下: string为字符表达式c existion_string为已存在的字符串。 replacement_string为用来替代的可选字符串。 例:使用REPLACE函数 显示了在Course表中如何使用REPLACE来改变课程名称(title):首先使用查询显示当前课程名称,UPDATE语句中使用REPLACE函数将SEMINAR改变成

函数的单调性知识点总结与题型归纳

函数的单调性 知识梳理 1. 单调性概念 一般地,设函数()f x 的定义域为I : (1)如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x <,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数; (2)如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数. 2. 单调性的判定方法 (1)图像法:从左往右,图像上升即为增函数,从左往右,图像下降即为减函数。 (2)定义法步骤; ①取值:设12,x x 是给定区间内的两个任意值,且12x x < (或12x x >); ②作差:作差12()()f x f x -,并将此差式变形(注意变形到能判断整个差式符号为止); ③定号:判断12()()f x f x -的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论; ④下结论:根据定义得出其单调性. (3)复合函数的单调性: 当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正”) 3. 单调区间的定义 如果函数()y f x =,在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数在这个区间上具有单调性,区间D 叫做()y f x =的单调区间. 例题精讲 【例1】下图为某地区24小时内的气温变化图. (1)从左向右看,图形是如何变化的? (2)在哪些区间上升哪些区间下降? 解:(1)从左向右看,图形先下降,后上升,再下降; (2)在区间[0,4]和[14,24]下降,在区间[4,14]下降。 【例2】画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f (x )=x ; ①从左至右图象上升还是下降 ②在区间(-∞,+∞)上,随着x 的增大,f (x )的值随着怎么变化?

集合与函数概念与表示法试题卷

集合与函数概念及表示法试题卷 一.选择题: 1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程2 20x +=的实数解”中,能够表示成集合的是( ) A .② B .③ C .②③ D .①②③ 2.用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442 =+-x x 为( ) A .}2,2{ B .}2{ C .}2{=x D .}044{2 =+-x x 3.已知集合A=}24|{<<-x x ,B=}12|{<<-x x ,则( ) A .A>B B .A ?B C .AB D .A ?B 4.{|2}M x R x =∈≥,a π=,则下列四个式子○1M a ∈;○2}{a M ; ○3a ?M ;○4{}a M π=, 其中正确的是( ) A .○ 1○2 B .○ 1 ○4 C .○ 2○3 D .○ 1○2○4 5.已知集合M 和P 如图所示,其中阴影部分表示为( ) A .P M B .P M C .P)(M C P D .P)(M C M 6. 集合{}()|0A x y x y +=,,{}()|2B x y x y -=,,则A B 是( ) A .(11)-, B .1 1x y =?? =-? C .{}(11)-, D .{}()|11x y x y ==-或,, 7 . 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A .()()f x x g x == , .2()()f x g x == C .21 ()()11 x f x g x x x -= =+-, D .()()f x g x = =8.如图,以下4个对应不是从A 到B 的映射的是( ) A . B . C . D .

Python语句、函数与方法的使用技巧总结

Python语句、函数与方法的使用技巧总结 显示有限的接口到外部 当发布python第三方package时,并不希望代码中所有的函数或者class可以被外部import,在__init__.py中添加__all__属性,该list中填写可以import 的类或者函数名,可以起到限制的import的作用,防止外部import其他函数或者类。 #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- from base import APIBase from client import Client from decorator import interface, export, stream from server import Server from storage import Storage from util import (LogFormatter, disable_logging_to_stderr, enable_logging_to_kids, info) __all__ = ['APIBase', 'Client', 'LogFormatter', 'Server', 'Storage', 'disable_logging_to_stderr', 'enable_logging_to_kids', 'export', 'info', 'interface', 'stream'] with的魔力

with语句需要支持上下文管理协议的对象,上下文管理协议包含__enter__和__exit__两个方法。with语句建立运行时上下文需要通过这两个方法执行进入和退出操作。 其中上下文表达式是跟在with之后的表达式,该表达式返回一个上下文管理对象。 # 常见with使用场景 with open("test.txt", "r") as my_file: # 注意, 是__enter__()方法的返回值赋值给了my_file, for line in my_file: print line 知道具体原理,我们可以自定义支持上下文管理协议的类,类中实现__enter__和__exit__方法。 #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- class MyWith(object): def __init__(self): print "__init__ method" def __enter__(self):

三角函数公式大全与证明

高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

知识点一-导数与函数的单调性

1.函数的单调性:在某个区间( a,b )内,如果f (x) . 0 ,那么函数y = f (x)在这个区间内单调递增;如果f (x) :::0,那么函数y = f(x)在这个区间内单调递减?如果f(x)=0,那么函数y = f(x)在这个区间上是常数函数? 注:函数y = f (x)在(a,b )内单调递增,贝U f (x)亠0,f (x) . 0是y = f (x)在(a,b )内单调递增的充分不必要条件? 2.函数的极值:曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为 负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正. 一般地,当函数 y = f(x)在点沧处连续时,判断f(X。)是极大(小)值的方法是: (1)如果在X。附近的左侧f ' (x) 0 ,右侧f'(x)::: ,那么f(X0)是极大值. (2)如果在X o附近的左侧f '(X):::0 ,右侧f'(x) 0,那么f(X0)是极小值. 注:导数为0的点不一定是极值点 知识点一:导数与函数的单调性 方法归纳: 在某个区间(a,b )内,如果f (x) ?0,那么函数y = f (x)在这个区间内单调递增;如果「(x) :::0,那 么函数y二f(x)在这个区间内单调递减?如果f (x) =0,那么函数y二f(x)在这个区间上是常数函数?注:函数y = f (x)在(a,b )内单调递增,贝U f (x) _ 0 , f (x) 0是y = f (x)在(a,b )内单调递增的 充分不必要条件? 例1】(B类)已知函数f(x)=x3 bx2 cx d的图象过点P(0, 2),且在点M(-1, f(-1))处的切线方程为6x「y ?7 = 0 ? (I)求函数y = f(x)的解析式;(n)求函数y=f(x)的单调区间? 【解题思路】注意切点既在切线上,又原曲线上?函数f(x)在区间[a,b]上递增可得:f'(x)_0 ;函数 f (x)在区间[a,b]上递减可得:f'(x) E0. 3 【例2】(A类)若f(x)二ax x在区间[—1,1]上单调递增,求a的取值范围? 【解题思路】利用函数 f (x)在区间[a,b]上递增可得:f'(x)_0;函数f(x)在区间[a,b]上递减可得: f '(x)岂0.得出恒成立的条件,再利用处理不等式恒成立的方法获解 a 【例 3 】(B 类)已知函数f(x)=l nx,g(x) (a 0),设F(x^ f (x) - g(x). x (I)求函数F(x)的单调区间;

高一数学必修一集合与函数的概念

高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA) 注意:有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集

函数的极大值和极小值

4.3.2 函数的极大值和极小值 教学目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤; 教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程: 一.创设情景 观察图3.3-8,我们发现,t a =时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数()h t 在此点的导数是多少呢?此点附近的图像有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律? 放大t a =附近函数()h t 的图像,如图3.3-9.可以看出()h a ';在t a =,当t a <时,函数()h t 单调递增,()0h t '>;当t a >时,函数()h t 单调递减,()0h t '<;这就说明,在t a =附近,函数值先增(t a <,()0h t '>)后减(t a >,()0h t '<).这样,当t 在a 的附近从小到大经过a 时,()h t '先正后负,且()h t '连续变化,于是有()0h a '=. 对于一般的函数()y f x =,是否也有这样的性质呢? 附:对极大、极小值概念的理解,可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出,判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 二.新课讲授 1.问题:图 3.3-1(1),它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数 2() 4.9 6.510 h t t t =-++的图像,图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像,我们可以发现: (1) 运动员从起点到最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,即()h t 是 增函数.相应地,' ()()0v t h t =>. (2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少,即()h t 是 减函数.相应地,'()()0v t h t =<. 2.函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系. 如图 3.3-3,导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率.在0x x =处,

函数导数公式及证明

函数导数公式及证明

复合函数导数公式

) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1.证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证: ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →,上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=

12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2.证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证: ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=,则有log (1)a x m =-,代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ,则1 0lim(1)m x m e →+=,于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3.证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证: '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===

集合与函数的概念

第一章集合与函数的概念 龙港高中林长豪 课题:§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系、集合相等的含义; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程: 引入课题 引例1:(数学家和牧民的故事)牧民非常喜欢数学,但不知道集合是什么,于是他请教一位数学家.集合是不定义的概念,数学家很难回答牧民的问题.有一天他来到牧场,看到牧民正把羊往羊圈里赶,等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门.数学家灵机一动,高兴地告诉牧民:“你看这就是集合!” 2:军训时当教官一声口令:“高一(14)班同学到操场集合” 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 新课教学 (一)集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(举例) 常用数集及其记法

r语句常用函数汇总(1)

R-note 一、基本函数 1.函数c()—向量,length()—长度,mode()—众数,rbind()—组合,cbind()— 转置,mode()—属性(数值、字符等) 2.函数mean( )-中位数, sum( )-求和, min( )-最小 值, max( )-最大值, var( )-方差, sd( )-标准差, prod( ) –连乘 3.函数help()--帮助 4.正态分布函数rnorm( ) 、泊松分布函数rpois( ) 、指数分布函数rexp( ) 、 Gamma分布函数rgamma( ) 、均匀分布函数runif( ) 、二项分布函数rbinom( ) 、几何分布函数rgeom( ) (一)基本函数 1.>2:60*2+1 [1]5 7 9 11……..。。。(共60个数) 2. a[5]:a数列第5个数,a[-5]:删除a数列第5位数 a[-(1:5)]: 删除a数列第1-5位数 a[c(2,4,7)]:a数列第2,4,7位数 a[a<20]:a数列小于20的数 a[a[3]]:先查找a数列第3位数对应数值,然后找第该位数对应数值 5.Seq()函数---序列数产生器 Seq(5,20):产生5,6。。。。20的数集 Seq(5,100,by=2):产生5开始,步长为2的数集,最大值为100 Seq(5,100,length=10):产生从5开始,从第三个数开始等于第二个数加上第二个数减去第一个数的差值,最后一个数为100. 如:=+() 6.letters():产生字母序列 letters[1:30]:a,b,c,d…..30个字母 ()选择 (a):a数列里面最大数 which(a==2):查找a数列中等于2的数,并返回该数所对应位置

函数的极大值、极小值

【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 【重点与难点】 极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤 【学法提示】 讲练结合 【课前预习】 用导数法求下列函数的单调区间. (1) 2()2f x x x =-- (2)311433 y x x = -+ 1.极大值: 2.极小值: 3.极大值与极小值统称为极值 取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。请注意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念由定义,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (ⅱ)函数的极值不是唯一的即函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,1x 是极大值点,4x 是极小值点,而)(4x f >)(1x f (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法: 若0x 满足 0)(0='x f ,且在0x 的两侧)(x f 的导数异号,则0x 是)(x f 的极值点,)(0x f 是极值,并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”,则0x 是)(x f 的极大值点,)(0x f 是极大值;如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”,则0x 是)(x f 的极小值点,)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数/()f x (2)求方程/()f x =0的根 (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列表.检查/()f x 在方程根左右的值的符号,若左正右负,那么f (x )在这个根处取得极大值;若左负右

导数与函数的单调性练习题

2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题: 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a 的取值范围为( ) A.021 C.a>2 1 D.a>-2 答案:C 解析:∵f(x)=a+221+-x a 在(-2,+∞)递增,∴1-2a<0,即a>2 1 . 2.已知函数f (x )=x 2+2x +a ln x ,若函数f (x )在(0,1)上单调,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≥0 B .a <-4 C .a ≥0或a ≤-4 D .a >0或a <-4 答案:C 解析:∵f ′(x )=2x +2+a x ,f (x )在(0,1)上单调, ∴f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在(0,1) 上恒成立,即2x 2+2x +a ≥0或2x 2+2x +a ≤0在(0,1)上恒成立, 所以a ≥-(2x 2+2x )或a ≤-(2x 2+2x )在(0,1)上恒成立.记g (x )=-(2x 2+2x ),02 [解析] 若y ′=x 2+2bx +b +2≥0恒成立,则Δ=4b 2-4(b +

必修一第一章集合及函数概念同步练习(含答案)

( 第一章 集合与函数概念同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题: 1.下列对象不能组成集合的是( ) A.小于100的自然数 B.大熊猫自然保护区 C.立方体内若干点的全体 D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是( ) 与+Z 里的元素都一样 B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合 : C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{ D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是( ) A.*0N ∈ B.Z ?1.0 C.N ∈0 D.Q ∈2 4.方程???-=-=+3 212y x y x 的解集是( ) A.}1,1{- B.)1,1(- C.)}1,1{(- D.1,1- 二.填空题: 5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________. 6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________. > 7.已知集合}7,3,2,0{=M ,由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素,则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________. 三.解答题: 9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ,求实数x 的值。

10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=,试用列举法表示该集合。 11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。

1.1.2 集合的含义与表示 一. 选择题: | 1.集合Φ与}0{的关系,下列表达正确的是( ) A.φ=}0{ B.φ?}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{? 2.已知集合A=}3,2,1{,则下列可以作为A 的子集的是( ) A.}4,1{ B.}3,2{ C.}4,2{ D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是( ) 4.已知集合M={正方形},N={菱形},则( ) A.N M = B.N M ∈ C.M ≠?N D.N ≠?M & 二.填空题 5.用适当的符号填空 ① },2_____{0Z n n x x ∈= ② }_____{1质数 ③ },,_____{}{c b a a ④ }0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________ 7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=,且满足A ≠?,B 则实数a 的取值范围是_________ 三.解答题 ) 8.已知集合B 满足}2,1{≠?B ?}5,4,3,2,1{,试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ,}3{x x B <=,试判断A 与B 的关系

Intouch函数及语句介绍

Intouch函数及语句介绍 R 1: RecipeDelete() 从指定配方模板文件中删除配方名。 句法RecipeDelete(“Filename”,“RecipeName”); 参数描述 FileName 被函数所作用的配方模板文件。实际字符串或消息标记名。 RecipeName 在将被函数删除的指定配方模板文件中的特定配方。RecipeLoad()、RecipeSave() 和RecipeDelete() 函数需用户提供RecipeName 参数。 RecipeSelectRecipe() 函数返回此参数的值。实际字符串或消息标记名。 实例 下面的语句将配方“Recipel”从recfile.csv 文件中删除: RecipeDelete("c:\recipe\recfile.csv", "Recipe1"); 2: RecipeGetMessage()写给模拟标记名某一错误代码同时写给消息标记名相应的错误代码消息。 句法 RecipeGetMessage(Analog_T ag,Message_T ag,Number); 参数描述 Analog_T ag不带引号或常数的实际整型或实型标记名。 Message_T ag不带引号或常数的实际整型或实型标记名。 Number该参数设置返回给Message_Tag 的最大字符串长度。InTouch,消息标记名有131 字符的最大长度。除非你减小在InTouch 标记名称典中的Message_Tag 的最大字符串长度,该参数值为131。该参数可以是常数或包含一个数值的整型标记名。 实例 在“InTouch 数据更改脚本”中使用RecipeGetMessage() 函数,相应的错误代码可以被写到一个模拟标记名,并且关联的错误代码消息可以被写到一个消息标记名中。 Data Change Script Tagname[.field]:ErrorCode Script body:RecipeGetMessage(ErrorCode, ErrorMessage,131); 当模拟标记名ErrorCode 的值发生变化时,将自动执行此脚本。当此脚本执行时,RecipeGetMessage() 函数将读取标记名ErrorCode 的当前数字值,并且返回与此数字值关联的消息到标记名ErrorMessage。 ErrorCode = RecipeLoad ("c:\App\recipe.csv","Unit1","cookies"); RecipeGetMessage(ErrorCode, ErrorMessage, 131); 3: RecipeLoad() 将指定的配方加载到指定的标记名单元中。 句法 RecipeLoad(“Filename”,“UnitName”,“RecipeName”); 参数描述 Filename此函数所作用的配方模板文件的名称。FileName 可以是字符串常数或含有配方模板文件的消息标记名。 UnitName此函数使用的指定配方模板文件中指定的单元。RecipeLoad()函数需用户提供UnitName。RecipeSelectUuit() 函数返回此参数的值。UnitName 可以是字符常数或含有该单元名称的消息标记名。 RecipeName此函数使用的指定配方模板文件中指定的配方。RecipeLoad()、RecipeSave() 和RecipeDelete() 函数需用户提供RecipeName。RecipeSelectRecipe() 函数返回此参数的值。RecipeName 可以是字符常数或含有该配方名称的消息标记名。

集合与函数概念

集合与函数概念 一.课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶 性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.

函数证明问题专题训练

函数证明问题专题训练 ⑴.代数论证问题 ⑴.关于函数性质的论证 ⑵.证明不等式 6.已知函数()f x 的定义域为R ,其导数()f x '满足0<()f x '<1.设a 是方程()f x =x 的根. (Ⅰ)当x >a 时,求证:()f x <x ; (Ⅱ)求证:|1()f x -2()f x |<|x 1-x 2|(x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2); (Ⅲ)试举一个定义域为R 的函数()f x ,满足0<()f x '<1,且()f x '不为常数. 解:(Ⅰ)令g (x )=f (x ) -x ,则g`(x )=f `(x ) -1<0.故g (x )为减函数,又因为g (a )=f(a )-a =0,所以当x >a 时,g (x )<g (a )=0,所以f (x ) -x <0,即()f x x f ,求证: )(x f 在],0[π上单调递减; 2.已知函数()f x 的定义域为R ,其导数()f x '满足0<()f x '<1.设a 是方程 ()f x =x 的根. ⑴.当x >a 时,求证:()f x <x ; ⑵.求证:|1()f x -2()f x |<|x 1-x 2|(x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2); ⑶.试举一个定义域为R 的函数()f x ,满足0<()f x '<1,且()f x '不为

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