【统计学】第八章 抽样推断 补充作业 参考答案

第八章 抽样推断 补充作业 参考答案

一、单项选择题：

1、②

2、①

3、②

4、④

5、①

6、③

7、③

8、①

9、③ 10、③ 11、②12、①13、①14、①15、① 16、③17、④

二、判断题：

1.×

2.√

3. ×

4. ×

5.√

6.√

7. √

8. ×

三、计算题：（除题目明示外，均看作是简单随机重复抽样）

1、解：

已知：n=100

（1）、

①根据样本资料计算样本平均数和标准差

)(06.352100

35206

百元==

=

∑∑-

f

xf x

②计算抽样平均误差

)(691.20100

91

.206百元==

=

-

n

x

σ

μ ③根据给定的置信度1-a=95.45%，得到z = 2 ④计算抽样极限误差和置信区间：

)(382.41691.202百元=?=?=?--x

x

z μ

以95.45%的概率估计，该储蓄所存款户平均每户的存款余额为：382.4106.352±=?±--

x

x ，即在

310.678——393.442百元之间。

（2）、

①根据已知条件计算：

百元）

(91.206100

64

.4280978)(2==-=∑

∑

f f X X σ

%58100

581===

n n p %94.4100

42

.058.0)1(=?=-=

n P P p μ ②根据给定的置信度1-a=95.45%，得到z = 2

③计算抽样极限误差%88.9%94.42=?=?=?p p z μ， 则总体比率的上下限为：%88.9%58±=?±p p

以95.45%的概率估计，该储蓄所存款余额在30000元以上的户数占全部存款户数的比重在：，

48.12%——67.88%之间。

2、解：

已知：n=400 n 1=57

样本成数为：p=n 1/n=57/400=0.1425=14.25% 抽样平均误差为：%75.1400

)

1425.01(1425.0)1(=-?=-=

n P P p μ 根据给定的置信度1-a=1-0.05=95%，得到z = 1.96 计算抽样极限误差%43.3%75.196.1=?=?=?p p z μ， 则总体比率的上下限为：%43.3%25.14±=?±p p

以95%的概率估计，该市人口老龄化的比率在：10.82%——17.68%之间。所以，第四次人口普查的

老龄化比率14.7%落在置信区间内，调查结果支持此看法。

3、解：

已知：n=200 n 1=40 n/N=1%

仓库零件总数N=n/1%=200/0.01=20000 样本成数为：p=n 1/n=40/200=0.2=20% 抽样平均误差为：%83.2200

)

2.01(2.0)1(=-?=-=

n P P p μ 根据给定的置信度1-a=95.45%，得到z = 2

计算抽样极限误差%66.5%83.22=?=?=?p p z μ， 则总体比率的上下限为：%66.5%20±=?±p p

以95.45%的概率估计，该仓库这种零件一级品率在：14.34%——25.66%之间。

则，该仓库这种零件一级品数量在：20000×14.34%——20000×25.66%之间，即2868——5132个零件之间。

4、解：

已知：n=100 )(2000小时=-

x （小时）10=σ （1）计算抽样平均误差)(1100

10

小时==

=

-n

x

σ

μ 根据给定的置信度1-a=68.27%，得到z =1 计算抽样极限误差和置信区间：

)(111小时=?=?=?--x

x

z μ

以68.27%的概率估计，该批零件的平均寿命范围为：12000±=?±--

x

x ，即在1999——2001小时

之间。

（2）)(5.0小时=?-x

1-a=68.27% z=1

应抽查400个零件。

（3）)(5.0小时=?-x

1-a=95.45% z=2

（4）从上述公式和计算结果来看，样本单位数与抽样极限误差的平方成反比例变化，与概率度的平方成正比例变化。

5、解：

已知：015.0=?p 1-a=95.45% z=2

因为共有三个过去的不合格率，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即p=1.49%=0.0149

推断出不合格率的必要样本容量数目是261个。 6、解：

)

(4005.010*******个=?=?=x z n σ)(16005.010*******个=?=?=x z n σ)(2619.260015.0%)49.11%(49.12)1(2222个≈=-?=?-=p P P z n

①根据样本资料计算样本平均数和标准差

)(4.165100

16540

厘米==

=

∑∑-

f

xf x

②计算抽样平均误差

)(72.0100

2

.7厘米==

=

-

n

x

σ

μ ③根据给定的置信度1-a=95.45%，得到z = 2 ④计算抽样极限误差和置信区间：

)(44.172.02厘米=?=?=?--x

x

z μ

以95.45%的概率估计，该校全部学生的平均身高范围为：44.14.165±=?±--

x

x ，即在163.96——

166.84厘米之间。 （2）

P=n 1/n=20/100=20% n/N=1% N=100/0.01=10000

%4100

)

2.01(2.0)1(=-?=-=

n P P p μ 根据给定的置信度1-a=95.45%，得到z = 2 计算抽样极限误差%8%42=?=?=?p p z μ， 则总体比率的上下限为：%8%20±=?±p p

以95.45%的概率估计，该校全部学生中，身高在170厘米以上人数占全部学生人数的比重为：

12%——28%之间。

则，该校全部学生中，身高在170厘米以上人数范围为：10000×12%——10000×28%，即在： 1200——2800人之间。

7、解：

已知：n=100 n 1=10 p=n 1/n=10% n/N=20% N=100/0.2=500 （1）不重复抽样条件下：

%68.2)500

100

1(1009.01.0)1()1(=-?=--=

N n n P P p μ 根据给定的置信度1-a=95.45%，得到z = 2

厘米）(2.7100

5184

)(2==-=∑

∑

f f X X σ

计算抽样极限误差%36.5%68.22=?=?=?p p z μ，

则总体比率的上下限为：%36.5%10±=?±p p ，即在4.64%——15.36%之间。所以，不能认为这批产品的废品率不超过15%。

（2）这批产品的废品量范围为：500×4.64%——500×15.36%，即在23.2——76.8件之间，约24件——77件之间。

（3）要使废品率的上限≤15%，则%5≤?p

至少必须抽检112件产品。 8.解：

设 700:;700:10 μμH H ≥

已知：680=-

x σ=60

由于n=36﹥30，大样本，因此检验统计量：236

/60700

680/0-=-=-=

-

n s x Z μ 当α=0.05时，查表得645.1=αZ 。因为Z ﹤-Z α,故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。

9.解：

设100:;100:10≠=μμH H

经计算得：9778.99=-

x s=1.21221 由于n=9﹤30，小样本，因此检验统计量：055.09

/21221.1100

9778.99/0-=-=-=

-

n s x t μ 当α=0.05时，自由度n-1=8时，查表得306.2)8(2/=αt 。因为2/αt t ,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

10.解：

设05.0:;05.0:10 P H P H ≤ 已知：p=6/50=0.12

由于n=50﹥30，大样本，因此检验统计量：271.250

)

05.01(05.005

.012.0)1(=--=

--=

n P P P

p Z

)(1128.1119.01.0205.05009

.01.02500)1()1(222222件≈=??+????=-+?-=P P z N P P Nz n p

当α=0.05时，查表得645.1=αZ 。因为Z ﹥Z α,样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批食品不能出厂。

11.解：

设 225:;225:10 μμH H ≤

经计算得：5.241=-

x s=98.726

由于n=16﹤30，小样本，因此检验统计量：669.016

/726.98225

5.241/0=-=-=

-

n s x t μ 当α=0.05时，自由度n-1=15时，查表得753.1)15(=αt 。因为αt t ,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。