数理协会枫林讲义(三)

2016-2017学年东华理工大学

数理协会枫林讲义（三）

编者：刘传钦

1. 求一阶导22arcsin

1x y x =+ 2. 求二阶导2ln(1)y x x =+

+ 3. 设()(+1)(2)(),(2),f x x x x x n n =++≥则 (0)f '=

4. 设0(1)(1)()1(1)2,lim x f x f x f x x f x

→--+'==在处可导且求极限 5. 若(1)0,(1)f f '=存在，求极限220(sin cos )tan 3lim .(1)sin x x f x x x e x →+-

6. ()f x 在1x =附近有定义，且在1(1)0,

x f ==点可导，(1)2,f '= 求220(sin cos )lim tan x f x x x x x

→++ 7.求极限22lim x a x a x a x a

+→---- ，x >a 8.求极限cos 230lim 11x

x e e x →-+-

9.求极限201cos cos2lim x x x x

→-

10.求极限201cos cos2cos3cos lim x x x x nx x →-

提示：第四题用导数定义，第五、六题用导数定义结合等价，第八题分子凑等价，第九、十题拆多个独立极限用等价

数理逻辑复习题

一、选择题 1、永真式的否定是（2） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 2、设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，则下列真命题为(1) (1)R Q P ∧→ (2)S P R ∧→ (3)R Q S ∧→ (4) )()(S Q R P ∧∨∧。 3、设P ：我听课，Q ：我看小说，则命题R “我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵ ⑴ P Q → ⑵Q P ?→(3) Q P →? ⑷ P Q ?→?()P Q ?∧ 提示：()R P Q P Q ??∧?→? 4、下列表达式错误的有⑷ ⑴()P P Q P ∨∧? ⑵()P P Q P ∧∨? ⑶()P P Q P Q ∨?∧?∨ ⑷()P P Q P Q ∧?∨?∨ 5、下列表达式正确的有⑷ ⑴ P P Q ?∧ ⑵ P Q P ?∨ ⑶ ()Q P Q ???→⑷Q Q P ??→?)( 6、下列联接词运算不可交换的是(3) ⑴∧ ⑵∨ (3)→ ⑷ ? 6、设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑴(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑵(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ (3) (()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑷(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ 7、设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为⑵ ⑴)),()((y x A x L x →? ⑵))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? (3) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? ⑷)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 8、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是⑶ ⑴自由变元 ⑵约束变元 ⑶既是自由变元又是约束变元 ⑷既不是自由变元又不是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴ ⑴(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨? ⑵(()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? (3) (()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? ⑷(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨?

离散数学数理逻辑部分考试试

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2

会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值．解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0，从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式（1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ）（2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→

北京大学数学科学学院硕士研究生入学考试

考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分）考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分）考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分）考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分）考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分）

考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分）考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分）考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分）考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分）考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分）考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分）考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分）考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。

070103概率论与数理统计-2019年

070103概率论与数理统计专业（全日制或非全日制）硕士研究生培养方案一、培养目标本专业培养德、智、体全面发展，适应现代科技发展和国民经济建设需要，能在政府、企事业单位和经济管理部门从事统计调查、统计信息分析与管理、数据分析等开发、应用和管理工作，或在科研部门、高等院校从事科学研究和教学工作的高级专门人才工程技术及管理的高级专门人才。具体要求如下： 1、具有坚定正确的政治方向，努力学习掌握马克思主义的基本原理，树立正确的世界观、人生观和价值观；遵纪守法，品行端正，作风正派，具有较高的综合素质和愿为社会主义建设艰苦奋斗的献身精神。 2、掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，能熟练地运用统计软件分析数据，具有独立从事科学研究和解决实际问题的能力。 3、熟练掌握一门外国语，具有阅读外文资料和使用外文写作论文的能力；具备熟练地使用计算机及数学软件进行科学计算以及借助互联网阅读专业资料的能力。 4、身心健康、德才兼备。二、研究方向本学科设置以下研究方向： 1、数理统计与金融学 2、随机分析 3、统计学习算法 4、统计与大数据分析三、学习年限学习年限一般为3年，最长不超过4年。课程学习时间为一年半。硕士生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习和论文等工作。四、课程设置与学分本专业课程设置包括学位课、非学位课和实践环节，应修总学分不少于34学分（具体课程设置见附表）。其中 1、学位课：不少于19学分。其中，公共学位课9学分。 2、非学位课：不少于13学分。 3、实践环节：2学分。五、实践环节硕士研究生应参加学术活动、教学实践、科研实践或社会实践等实践活动。学术活动为

为什么盛传的三才五格起名不准

为什么盛传的三才五格起名不准作者：董世鸣老师所谓的三才五格起名就是根据三才五格的计算方法来推算人的运势，其主要的计算方法是根据象和数的喜爱那个管理论，结合每个人的姓名笔画数以及相关的规则进行计算，并在计算过程中建立起天、地、人、总和外五格，通过这其中的树立关系来推算人们的运势。虽然这种方法听上去很有道理，也是根据《易经》中的相关理论总结而出的，但从实际运用的过程和结果来看确实没有多少效果与准确性的。在三才五格的计算方法中有两个值得大家注意的地方，首先就是每个人的名字笔画数要按照其繁体字来计算，其次就是对于某些特殊的偏旁部首要按照其规定的笔画数来计算，例如，“玫”字，这个字“王”字部首就要按照五笔来算，可见，根据这种方法算出来的笔画数与我们普通的算法是存在较大区别的。我们再从一些实际的例子来看，如果用三才五格起名的理论和观点来看的话，很多人的名字分数都是不及格的，例如刘德华的只有55分，

但纵观刘德华的整个演艺事业生涯可以发现，他的运势并不差。可见，盛传的三才五格起名并非像传说中的那样这么精准。名字，对于人们来说都只是一个代号而已，都是父辈们为我们取的，很多时候都是根据父辈们的想法并结合相关的起名规则而进行选择的。但是，如果用三才五格起名的话，很多时候也不一定能起到让人满意的名字。这就是为什么说这一起名的推断方法不准的道理。即便如此，还是会有很多人提出，既然存在就有它的道理，虽然这一推算方法得到很多人的认同并得到了长期的发展和流传，但并不意味着它就能够给人们一个精确的推算。要真正的起到一个好的名字，就要根据个人的实际情况进行选择和推算，例如生辰、五行、风水等各方面的因素。

数理逻辑测试题

玛氏食品 ( 中国 ) 有限公司姓名：武英杰性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?

A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师

(完整)高等数理统计2011

南昌大学研究生2010～2011学年第 2 学期期末考试试卷试卷编号： ( A )卷课程名称：高等数理统计适用专业：数学姓名：学号：专业：学院：考试日期： 2011年6月19日考试占用时间： 150分钟考试形式（开卷或闭卷）：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分 15 15 20 25 25 100 得分考生注意事项：1、本试卷共页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、证明题： (15分) 得分评阅人设1(0,1):X N ，2(0,4):X N ，且1X 与2X 独立，求112=+Y X X 与212=-Y X X 的联合分布。

二、计算题：(15分) 得分评阅人设总体X 有密度函数201 ()0 <P X 。

三、综合题：(20分) 得分评阅人（1）检查Poisson 布族的完备性；（2）判断分布族{(1),0,1,2,;0}θθθθ=-=>L x p x 是否为指数族；

四、应用题：(25分) 得分评阅人设1,,L n X X 为独立同分布变量，01θ<<， 11Pr(1)2θ-=-=X ， 11Pr(0)2==X ， 1Pr(1)2θ ==X ，（1）求θ的1?θMLE 并问1 ?θ是否是无偏的；（2）求θ的矩估计2 ?θ ；（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界。

离散数学数理逻辑部分期末复习题

离散数学数理逻辑部分综合练习辅导一、单项选择题 1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A ．P Q → B ．Q P → C ．Q P ? D ．Q P ?∨? 因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，所以选项B 是正确的．正确答案：B 一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→．问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，会符号化吗？ 2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→?，则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )． A ．0, 0, 0 B ．0, 0, 1 C ．0, 1, 0 D ．1, 0, 0 个人收集整理勿做商业用途当P 为真值为1时，P ?的真值为0，无论()Q R ∧的真值是1还是0，命题公式G 的真值为1．所以选项D 是正确的．正确答案：D 3．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )． A ．P ∧Q B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ） C ．P ∨Q D ．?（?P ∧?Q ）复习合取范式的定义：定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式： A 1∧A 2∧…∧A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．正确答案：C 4．命题公式)(Q P →?的析取范式是( )． A ．Q P ?∧ B Q P ∧? C ．Q P ∨? D ．Q P ?∨ 复习析取范式的定义：定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式： A 1∨A 2∨…∨A n ，（n ≥1）其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．公式)(Q P →?与Q P ?∧是等价的，Q P ?∧满足析取范式的定义，所以，

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q）（2）C: （P -r）＞（q r）（3）E : p-;（P q r）（4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)

统计学经典书籍推荐

统计学经典书籍推荐这是我碰巧在网上看到有人做了一些关于统计学经典书籍推荐和建议的总结，所以特意转载与此，希望对大家有用。一、统计学基础部分 1、《统计学》David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译中国统计出版社据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。 2、《Mind on statistics(英文版）》机械工业出版社只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is something like hammer, nails, wood as to a house, it's just the material and tools but not the house itself。 3、《Mathematical Statistics and Data Analysis（英文版.第二版）》机械工业出版社看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。Amazon上有书评。 4、《Business Statistics a decision making approach（影印版）》中国统计出版社在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑 5、《Understanding Statistics in the behavioral science（影印版）》中国统计出版社和上面那本是一个系列的。老外的书都挺有意思的 6、《探索性数据分析》中国统计出版社和第一本是一个系列的。大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思。二、回归部分 1、《应用线性回归》中国统计出版社还是著名的蓝皮书系列，有一定的深度，道理讲得挺透的。看看里面对于偏回归系数的说明，绝对是大开眼界啊！非常精彩的书 2、《Regression Analysis by example (3rd Ed影印版)》这是偶第一本从头到底读完的原版统计书，太好看了。那张虚拟变量写得比小说都吸引人。没什么推导，甚至说“假定你有统计软件可以算出结果”，主要就是将分析，怎么看图，怎么看结果。看完才觉得回归真得很好玩 3、《Logistics回归模型——方法与应用》王济川郭志刚高等教育出版社不多的国内的经典统计教材。两位都是社会学出身，不重推导重应用。每章都有详细的SAS和SPSS程序和输出的分析。两位估计洋墨水喝得比较多，中文写的书，但是明显老外写书的风格三、多元 1、《应用多元分析（第二版）》王学民上海财经大学出版社现在好像就是用的这本书，但是请注意，这本书的亮点不是推导，而是后面和SAS结合的部分，以及其中的一些想法（比如P99 n对假设检验的影响，绝对是统计的感觉，不是推推公式就能感觉到的）。这是一本国内很好的多元统计教材。 2、《Analyzing Multivariate Data（英文版）》Lattin等著机械工业出版社这本书有很多直观的感觉和解释，非常有意思。对数学要求不高，证明也不够好，但的确是“统计书”，不是数学书。

数理逻辑考试题及答案

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：?p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→?p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：?r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：(?(p?q)→((p∧?q) ∨(?p∧q)))∨ r （1）B：(p∧?(q→p)) ∧(r∧q) （2）C：(p??r) →(q?r) （3）E：p→(p∨q∨r) （4）F：?(q→r) ∧r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))??p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧?q∧?r) ??p∨(q∧r∧p) ∨0 ? (p∧q∧r) ∨? (?p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨m7 ? (?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨m7 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式?(?(p→q)) ∨(?q→?p)的主合取范式。解：?(?(p→q)) ∨ (?q→?p)?(p→q) ∨ (p→q) ? (p→q) ??p∨q ? M2. （2）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。

数理逻辑考试题及答案

数理逻辑考试题及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━ ━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：((pq)((pq) (pq))) r （1）B：(p(qp)) (rq) （2）C：(pr) (qr) （3）E：p(pqr) （4）F：(qr) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。

3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq) qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r))) p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。

2018北京大学应用统计考研经验分享

楼主以初试第七、复试第一的成绩成功考入了北京大学应用统计专业，专业课满分可不多见，这个不仅仅需要扎实的复习，更需要在考场上有良好的心态。我初试成绩408，第七，政治63，英语66，数学三131，专业课150.复试成绩第一，总成绩第二。本人来自于中部某985高校，统计学专业说实话专业课满分还是让我挺意外的，虽然今年专业课不难，但我总是会担心我计算错误，或者某些地方写的不是那么清楚。初试最后一场考统计学的时候，我们那个考场还有30分钟结束考试的时候，刷啦啦的一片提前交卷的，我心想考研还提前交卷，有必要这么急吗....虽然周围交卷的动作挺让人烦躁的，我最后还是让自己静下心来，因为我知道有时候就这点时间可以完全影响到一个人以后的路，认真检验坚持到了最后一秒钟发现了一处笔误改正过来了。其实初试还是有点让人不爽的，我坐在最后一桌，外面挂着的空调箱离我特别近，每次嗡嗡响的。考试前一天晚上睡觉老是担心自己睡过头错过早上的考试，睡觉睡得半梦半醒，老是想看时间。不过这个应该挺正常的，大多数人都有这种情况。我高中有次考试睡前紧张，弄得失眠了好久，结果第二天的数学考试考的还相当不错。说这些呢，主要是想说考试的时候心态要好，就算心态不好有点紧张的话也不用太在意，因为并不会对你的成绩的发挥有太大的影响。真正影响最大的是考

前有些紧张，然后老在想我怎么这么紧张呢，到时候考场肯定考不好的那种人。然后考研当天还是要全心全力的考完，检查到最后一秒钟，相信自己的努力总会是有回报的。学习方面的话总的来说开始的时间越早越好，总之没有坏处，别想着暑假才开始复习，不然你才刚开始复习，其他人可能都已经过完一遍了。时间分配上，我觉得个人有个人的习惯吧，大致来讲，每天除了吃饭、中午晚上睡觉以外90%以上的时间要用在学习上。平时看书看累了可以跑跑步、眺望远处来休息下。考研期间就不要想着到处玩什么了，考研完了有的是时间，这段时间好好奋斗，未来肯定会觉得值得的，正所谓天道酬勤。接下来说说考研的选择问题吧，我个人是挺看好统计专业的，因为现在人工智能、大数据很火爆，金融行业也需要统计学，我刚上大学时是数学专业，就是觉得统计学专业好，后来申请转到了统计学专业。既然考研，那为什么不考个最好的学校呢，我当时就是这么想的。所以就想着北大或是清华，众所周知北大文理强，清华工科强，所以选择了北大。北大的统计专业有数学学院的应用统计专业还有交叉研究院的数据科学（统计学），这两个专业初试科目完全一样包括专业课432统计学（是一套卷子）。数学学院的这个专业复试主要就是问统计专业课问题，还有本科学过的和统计学、数学相关的课程内容。交叉研究院的复试主要问统计学以外还会问到计算机。

姓名三才五格配置表(三至十八划)精编版

姓名三才五格配置表（三至十八划）三划姓氏：弓幺土士上山弋大寸兀万于干千子 01 01 03 } 天格04火03 } 天格04火外格07金{ 12 } 人格15土06土{ 08 } 人格11木 06 } 地格18金05 } 地格13火总格21 木总格16 土 01 01

03 } 天格04火03 } 天格04火13火{ 03 } 人格06土13火{ 20 } 人格23火 12 } 地格15土12 } 地格32木总格18 金总格35 土 01 01 03 } 天格04火03 } 天格04火外格06土{ 13 } 人格16土外格23火{ 10 } 人格13火 05 } 地格18金22 } 地格32木总格21 木总格35 土

01 01 03 } 天格04火03 } 天格04火外格05土{ 28 } 人格31木外格06土{ 10 } 人格13火 04 } 地格32木05 } 地格15土总格35 土总格18 金 01 01 03 } 天格04火03 } 天格04火外格25土{ 21 } 人格24火外格03火{ 30 } 人格33火 24 } 地格45土02 } 地格32木总格48 金总格35 土

01 01 01 03 } 04火03 } 04火03 } 04火外格15土{ 18 } 21木18 } 21木08 } 11木 14 } 32木04 } 22木24 } 32木总格35 土总格25 土总格35 土 01 01 01 03 } 04火03 } 04火03 } 04火外格16土{ 30 } 33火02 } 05土02 } 05土 15 } 45土06 } 08金16 } 18金总格48 金总格11 木总格21 木

数理统计学学习顺序---统计学科技树

https://www.360docs.net/doc/f413396908.html,/cn/topic/35 虽然是老贴了,但是对数理统计的学习很有参考价值先得知道这么一点：这棵树的科目，并不是你必须学的，而是你有可能学的。很多朋友在问数理统计的教材，参考书这些，其实数学是一个系统，各个分支并不是孤立的，如果想学好的话，各种分支多少都要懂一点才行。但是鉴于中国考研以及各种非数学专业朋友的情况，现总结“统计学学习升级树如下”，个人总结有限，请大家补充。（图见文章末）教材和参考书：其他的我不是很清楚，概率论强烈推荐复旦老三本的第一本，数理统计本科教材推荐北大的一本蓝皮书(陈家鼎的《数理统计学讲义》)，讲的很全，而且面很广，包括完全充分统计量，NP引理，Gauss-Markov定理，实验设计，序贯分析，Bayes统计，抽样调查的初步内容。研究生教材么绝对是陈希儒的《数理统计引论》。至于随机过程的话，要学理论的，就推荐北大钱敏平那本，虽然印刷错误不少，但是书架子不错，以后几版肯定会好的，只不过要求有环论和测度论、泛函的基础，要求有点高。如果工科学的话，推荐西安电子科技大学的那本随机过程，很不错，可以当公式和定理手册查。关于数学软件： C是经典的，大家都要学好。Matlab是数值计算专长，一定要学好。Maple是符号计算专长，熟悉的话平时计算要省不少事，可以专心把心思放在思路和思想的理解上。S-plus是用来统计编程的（其实我的老师更倾向于用matlab的统计包），时序、非参数检验这些用起来很方便，因为用的是S 语言，所以要学好，因为SAS里好多都要调用S语言。至于Spss个人认为看看就可以了，实在登不上场面，偷懒的时候用用还不错。关于考研：考研很简单，步骤就是选定学->去学校主页查指定参考书和考试科目->买来狠嗑题目->ok 至于研究生搞研究的话，还是多看看书，不然是搞不出真东西的。关于貌似无关的课程的说明：在图里有几门大家可能认为貌似和统计无关的课： 1.解析几何：说实话，解析几何如果不和微分流型这些联系起来的话，的确也就是高等代数和数学分析的应用。不过可以为以后的课提供直观的例子（比如学近世代数和拓扑的时候） 2.微分方程稳定性分析：现代统计有很大一块是在搞现在智能算法的设计（什么是现代智能算法？就是听起来很玄的什么神经网络算法、模拟退火算法、微粒群算法），算法里算法的稳定性是很重要的，所以知道为什么要学这门课了吧。 3.抽象代数：现代统计学也有一块是在搞模式识别、信息融合的，扯到信息的东西就要编码，抽象

高等数理统计实验报告

《高等数理统计》实验报告一、实验目的不同分布的随机数生成原理及其算法实现二、实验内容 1.针对均匀分布的随机数生成原理及算法实现 2.以指数分布为例的反函数方法的随机数生成 3.针对正态分布的随机数生成原理及算法实现 4.基于Box–Muller算法的随机数生成及算法实现 5.基于舍选抽样法算法的随机数生成及算法实现三、实验过程 1.均匀分布随机数生成方法一：迭代取中法原理：这里在迭代取中法中介绍平方取中法 , 其迭代式如下 : 其中，是迭代算子，而则是每次需要产生的随机数。第一个式子表示的是将平方后右移位，并截右端的位。而第二个式子则是将截尾后的数字再压缩倍，显然 :。注：迭代取中法有一个不良特性就是若初始随机数参数以及初始值选择不恰当，最后结果容易退化成0. 附结果验证：（1）当初始值为123456，s=2时，部分结果如下，所有结果均不退化为0

（2）当初始值为12345，s=2时，部分结果如下：注：当迭代次数达到48次时，随机数则退化为0 （3）当初始值为12345，s=1时，部分结果如下：注：当迭代次数达到4次时，随机数则退化为0

方法二：乘同余法 = = 其中，是迭代算子，而则是每次需要产生的随机数，为参数；注：这里的参数选取是需要一定理论基础的，否则所产生的随机数的周期将较小，相关性会较大。附图：当迭代次数为300次时，p值为0.54：当迭代次数为1000次时，p值几乎为1

方法三：混合同余法（又称线性同余法LCG）混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式,其迭代式如下 =( = 其中，是迭代算子，而则是每次需要产生的随机数，为参数；一般而言，高的是2的指数次幂(一般2^32或者2^64)，因为这样取模操作截断最右的32或64位就可以了在的条件下，参数按如下方式选取： ,取附近的数为任意非负整数注：参数,,选取直接影响了伪随机数产生的质量该随机数的生成方法在某一周期内成线性增长的趋势，但是在大多数场合，这种极富“规律”型的随机数是不适用的使用场合：LCG不能用于随机数要求高的场合，例如不能用于Monte Carlo模拟，不能用于加密应用。不过有些场合LCG有很好的应用，例如内存很紧张的嵌入式中，电子游戏控制台用的小整数，使用高位可以胜附结果验证：当迭代次数为1000时，p值几乎为1

2021年起名最佳笔划组合(三才五格取名法---最权威大师编著)

姓名的五格与三才源于《五格姓名学》理论，此方法是目前网上较为流行的方法，下面介绍给大家，供大家参考。欧阳光明（2021.03.07）什么是天格︰天格是由您的姓氏决定的，姓是祖辈流传下来的。它的数理对人生并无直接的影响。因此，天格的吉凶数理不用重视。在测名字的时候，也会有天格的数理吉凶解释，那是对这个数字的解释，本身无太大意义。什么是人格︰人格十分重要，是这个名字的中心、精髓﹗人格的吉凶，对人的影响很大，就如四柱当是日主一样，是判断名字好坏吉凶的一个标准。什么是地格︰地格与人格有密切的关系，主要影响人年轻时的命运，地格也比较重要。其数理吉凶，也代表与子女、部属、晚辈的关係。

什么是总格︰判断名字的吉凶，一般先看总格，再看人格。总格对人的晚运和一生运势均有影响。总格就如植物的根，根好则枝繁叶茂。因此，名字吉凶一定要看总格。什么是外格︰外格通常指和社会上的关系的融洽程度。对人生的作用不是很大，在预测当中也很少去用。外格的数理不用重点去看。什么是三才︰三才代表天地人，三才的吉凶，严重影响一个名字的好坏。三才也说明了父母和自己，自己和子女之间的相处关系和缘份。“一生二，二生三，三生万物”，从一到三是依照次序，一个一个生出来的，为什么到了三就一下子生到万物了呢，原来二代表的是天地阴阳也就是乾坤的生成，天地阴阳相交又生出了人，人就是三的代表数，因此三就代表了天地人，又别称三才。但如果天地人三格的数理和三才配置发生矛盾时，建议应首选三格数理，三格吉在前，三才配置在后。以下为姓氏最佳取名法----起名最佳笔划组合二划之姓：卜、丁、刀、七、力、刁三划之姓：于上山干士子千弓万四划之姓: 孔毛王文主尤牛尹元卡支巴仇戈公勾木水

《数理逻辑》期末考试试题

《数理逻辑》期末考试试题(A卷) (请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。” 年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪一、填空题(共20分，每空2分) 1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p?q)→r)的类型是矛盾式。 2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。 3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化为??x(F(x)→G(x))。 4.公式?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式是?x?y(F(x)→G(z,y))。 5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。 6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无理数”符号化为??x(F(x)∧G(x))。 7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)?(?r→s)的真值为0。 8.求与公式F=?x(A(x)→B(x,y))→(?y?C(y)∨?zD(y,z))等值的一个前束范式是：?x?t?z((A(x)→B(x,y))→(?C(t)∨D(y,z))。 9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过敏”可符号化为?x?y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。 10.公式((?y?G(x)∧?xF(x))∧?yG(y))→?xF(x)的类型是永真式。二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。(8分) (1)请指出公式?x(P(x)→?xQ(x))∨(?xH(x)→G(x))中各量词的辖域；解答：第一个量词?x的辖域是(P(x)→(?x)Q(x))，量词?x的辖域是Q(x)，第二个量词?x的辖域是P(x)。 (2)请给出公式?y(A(x,y)→?xB(x,y))∧?zC(x,y,z)中每个变量符号的出现身份，即是指导变元、还是自由出现或约束出现。解答：?y中的y是指导变元，A(x,y)中的y是约束出现，而x是自由出现，?x中的x是指导变元，而B(x,y)中的x和y都是约束出现，?z中的z是指导变元，而C(x,y,z)中的z是约束出现，但x和y都是自由出现。 (3)请指出变量x和y分别是公式?x(A(x,y)→B(y,z))→?y?xC(x,y,z)的自由变量还是约束变量；解答：x是该公式的约束变量，而y是该公式的自由变量。 (4)请使用约束变量改名规则或自由变量替换规则将公式 ?x(A(x,y)→?yB(y,z))→?yC(x,y,z) 变换成语法等价但所有量词的指导变元不同，且没有变量符号既自由出现又约束出现的公式形式。注意，请依次选择个体变量符号x,y,z,u,v,w,r,s,t等等。解答：?x(A(x,y)→?uB(u,z))→?vC(w,v,z) 三、求解下面有关一阶逻辑公式语义解释的题目。(16分)