截面几何性质计算+冲击系数计算
桥梁上部计算教程★截面几何性质计算+冲击系数计算
大家在看完此贴后，如果对横向力分布系数计算感兴趣，你看另一帖
https://www.360docs.net/doc/f613486206.html,/thread-55072-1-1.html
计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连
续箱梁截面做样例）：
一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、
质心、惯性矩
操作简介：1、首先在CAD中画出如下图的图形；2、用region命令将图形转化成内外两个区域；3、用subtract命令求内外区域的差集；4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米；5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能
计算抗扭惯距）
Command: mas MASSPROP
Select objects: 1 found
Select objects:
---------------- REGIONS ----------------
Area（面积）: 1.2739
Perimeter（周长）: 13.7034
Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000
Y: 0.0000 -- 1.6000
Centroid（质心）: X: 0.0000
Y: 1.0458
Moments of inertia: X: 1.7883
Y: 0.7922
Product of inertia: XY: 0.0000
Radii of gyration: X: 1.1848
Y: 0.7886
Principal moments and X-Y directions about centroid:
I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距
J: 0.7922 along [0.0000 1.0000]
2008-6-6 23:10
结果.jpg(132.71 KB)
2008-6-6 23:00
第二种方法：采用桥博计算截面惯距
操作简介：本人使用的是桥博3.03，大家可以新建一个项目组，在新建项目上右键选择截面设计，选择C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds,当前任务类型选择截面几何特征，在截面描述中清除当前截面（包括附加截面还有主截面里面的钢筋），选择“斜腹板单箱单室”（大家在可根据自己计算的截面选择相应的截面，如果桥博内置的截面没有的话，可以选用从CAD中导入，ＣＡＤ导入将在后面的教程中介绍）输入截面相应
的数据（附图）
输出结果附后
<<桥梁博士>>---截面设计系统输出
文档文件: C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds
文档描述: 桥梁博士截面设计调试
任务标识:
任务类型: 截面几何特征计算
------------------------------------------------------------
截面高度: 1.6 m
------------------------------------------------------------
计算结果:
基准材料: 中交85混凝土:50号混凝土
基准弹性模量: 3.5e+04 MPa
换算面积: 1.27 m**2
换算惯矩: 0.396 m**4
中性轴高度: 1.04 m
沿截面高度方向5 点换算静矩(自上而下):
主截面:
点号: 高度(m): 静矩(m**3):
1 1.6 0.0
2 1.2 0.314
3 0.8 0.307
4 0.4 0.243
5 0.0 0.0
------------------------------------------------------------
计算成功完成
未完待续
[本帖最后由gexiin 于2008-6-14 22:48 编辑]
附件
输入数据.jpg(153.31 KB)
2008-6-6 23:31
第三种方法：采用midas/SPC计算截面性质，也是编者向大家推荐采用的方法！！他不仅可以计算抗弯惯距而且可以计算抗扭惯距！！
操作简介：
1、首先需要大家把画好的截面存成dxf文件格式（需要把截面的内外区域放到一个图层里，截面单位与刚进SPC里选用的单位统一，本教程选用的单位为米，坐标系为大地坐标系）
2、在File菜单中选择import/AUTOCAD DXF,然后选择文件，这时候大家就可以看到你画的截面就被导入SPC中了；
3、选择model菜单中Section/Generate,用鼠标框选截面（被选择后线型变成红色）；
4、这一步最关键，在apply正上方，有一个Caculate Properties Now复选框，勾选他，然后选择Aplly；
5、选择Property菜单中的Display可以查阅Asx和Asy（抗剪面积）、Ixx和Iyy（这两项是抗弯惯距）、Ixy、J（抗扭惯距）。也可以用List列表查询，或者输出成文本文件，下面列出的就是文本文件：
====================================================
= MIDAS SPC TEXT OUTPUT FILE =
= (Sat Jun 07 00:05:29 2008) =
= - https://www.360docs.net/doc/f613486206.html, - =
====================================================
====================================================
UNIT: KN . M
====================================================
====================================================
* Section-P1 (PLANE)
====================================================
* A : 1.273881453070
* Asx : 0.706829629623
* Asy : 0.470480363253
* Ixx : 0.394983378948（抗弯惯距）
* Iyy : 0.792165028718
* Ixy : -0.000000000000
* J : 0.446936754149（抗扭惯距）
----------------------------------------------------
* (+)Cx : 1.700000000000
* (-)Cx : 1.700000000000
* (+)Cy : 0.554169989802
* (-)Cy : 1.0458********
----------------------------------------------------
* (+)1/Sx : 4.303978573800
* (-)1/Sx : 4.303978573800
* (+)1/Sy : 0.699563815255
* (-)1/Sy : 1.320217343969
====================================================
第四种方法是简化计算截面来计算抗扭惯矩：
对于象简支转连续这种小箱梁，计算截面抗扭惯距时，闭合截面以外的板可以忽略不计，大约为总扭矩的1%左右，结果主梁简化成为一个对称的梯形，简化图形见附件简化截面计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2)
其中：t,t1,t2为各板厚度
h,b为板沿中心线长度
h为上下板中心线距离
It1= 4×((1.605+0.865)/2)^2×1.48^2/(2×1.5255/0.1746+0.865/0.18+1.605/0.22)
=0.4518 m4
计算出抗扭惯矩为0.4518，而用midas计算抗扭惯矩0.4469，两者之间相差不多！！完全可以用简化模型计算
也许大家还知道有其他更好更快捷的办法来计算截面的性质，欢迎大家把自己知道的办法发出来，供大家学习！！
计算截面性质是基础，在后续的横向力分布系数、冲击系数、主梁强度计算都会用到它，对于论坛中很多新注册的朋友或者是刚刚接触计算的朋友，希望能够掌握以上的方法！！仓促之间难免有疏漏或错误之处，欢迎大家批评指正！！！
★桥梁上部计算教程★横向力分布系数计算
大家在看此教程之前，请先学习https://www.360docs.net/doc/f613486206.html,/thread-54712-1-1.html
看大家对横向力分布系数计算疑惑颇多，特在这里做一期横向力分布系数计算教程（本教程
讲的比较粗浅，适用于新手）。
总的来说，横向力分布系数计算归结为两大类（对于新手能够遇到的）：
1、预制梁（板梁、T梁、箱梁）
这一类也可分为简支梁和简支转连续
2、现浇梁（主要是箱梁）
首先我们来讲一下现浇箱梁（上次lee_2007兄弟问了，所以先讲这个吧）
在计算之前，请大家先看一下截面
这是一个单箱三室跨径27+34+27米的连续梁，梁高1.55米，桥宽12.95米！！
支点采用计算方法为为偏压法（刚性横梁法）
mi=P/n±P×e×ai/(∑ai x ai)
跨中采用计算方法为修正偏压法（大家注意两者的公
式，只不过多了一个β）
mi=P/n±P×e×ai×β/(∑ai x ai)
β---抗扭修正系数β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii)
其中：∑It---全截面抗扭惯距
Ii ---主梁抗弯惯距Ii=K Ii` K
为抗弯刚度修正系数，见后
L---计算跨径
G---剪切模量G=0.4E 旧规范
为0.43E
P---外荷载之合力
e---P对桥轴线的偏心距
ai--主梁I至桥轴线的距离
在计算β值的时候，用到了上次课程https://www.360docs.net/doc/f613486206.html,/thread-54712-1-1.html
我们讲到的计算截面几何性质中的抗弯惯矩和抗扭惯矩，可以采用midas计算抗弯和抗扭，
也可以采用桥博计算抗弯，
或者采用简化截面计算界面的抗扭，下面就介绍一下这种大箱梁是如何简化截面的：简化后箱梁高度按边肋中线处截面高度(1.55m)计算，悬臂比拟为等厚度板。
①矩形部分(不计中肋):
计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2)
其中：t,t1,t2为各板厚度
h,b为板沿中心线长度
h为上下板中心线距离
It1=
4×((8.096+7.281)/2)^2×1.34^2/(2×1.401/0.603+8.097/0.22+7.281/0.2)
=5.454 m4
②悬臂部分
计算公式: It2=∑Cibiti3
其中：ti,bi为单个矩形截面宽度、厚度
Ci为矩形截面抗扭刚度系数,按下式计算:
Ci=1/3×(1-0.63×ti/bi + 0.052×(ti/bi)^5)
=1/3×(1-0.63×0.26/2.2+0.052×(0.26/2.2)^5)
=0.309
It2=2×0.309×2.2×0.26^3=0.0239 m4
③截面总的抗扭惯距
It= It1+ It2=5.454+0.0239=5.4779 m4
大家可以用midas计算对比一下看看简化计算和实际能差多少？？
先计算一下全截面的抗弯和中性轴，下面拆分主梁需要用的到
采用<<桥梁博士>>V2.9版中的截面设计模块计算全截面抗弯惯距，输出结果如下：
<<桥梁博士>>---截面设计系统输出
文档文件: D: \27+34+27.sds
文档描述: 桥梁博士截面设计调试
任务标识: 组合截面几何特征
任务类型: 截面几何特征计算
------------------------------------------------------------
截面高度: 1.55 m
------------------------------------------------------------
计算结果:
基准材料: JTJ023-85: 50号混凝土
基准弹性模量: 3.5e+04 MPa
换算面积: 7.37 m2
换算惯矩: 2.24 m4
中性轴高度: 0.913 m
沿截面高度方向5 点换算静矩(自上而下):
主截面:
点号: 高度(m): 静矩(m××3):
1 1.55 0.0
2 1.16 1.77
3 0.775 1.83
4 0.388 1.58
5 0.0 0.0
------------------------------------------------------------
计算成功完成
结果：I全= 2.24 m4 中性轴高度H=0.913m
下面来讲一下主梁拆分的原则：
将截面划分为τ梁和I梁,保持将两截面中性轴与全截面中性轴位置一致。
τ梁和I梁顶板尺寸在两肋间平均划分。由于中性轴位置不变，可计算底板尺寸，具体尺寸
见附件I梁和T梁
对于I梁
248.5×22×52.8+45×15×36.8+41.8^2/2×40=(2x+40)×20×81.2+20×15×66.2+71.2^2/2×40
解的 x=49.9cm
对于T梁
x=785/2-2×49.9-40=252.7cm
采用<<桥梁博士>>V2.9版中的截面设计模块计算τ梁和I梁抗弯惯距输出结果如下：
I梁:
<<桥梁博士>>---截面设计系统输出
文档文件: C:\Program Files\DBStudio\DrBridge\Tool\DbDebug2.sds
文档描述: 桥梁博士截面设计调试
任务标识: 组合构件应力验算
任务类型: 截面几何特征计算
------------------------------------------------------------
截面高度: 1.55 m
------------------------------------------------------------
计算结果:
基准材料: JTJ023-85: 50号混凝土
基准弹性模量: 3.5e+04 MPa
换算面积: 1.43 m**2
换算惯矩: 0.446 m**4
中性轴高度: 0.897 m
沿截面高度方向5 点换算静矩(自上而下):
主截面:
点号: 高度(m): 静矩(m**3):
1 1.55 0.0
2 1.16 0.353
3 0.775 0.364
4 0.388 0.315
5 0.0 0.0
------------------------------------------------------------
计算成功完成
τ梁:
<<桥梁博士>>---截面设计系统输出
文档文件: C:\Program Files\DBStudio\DrBridge\Tool\DbDebug2.sds 文档描述: 桥梁博士截面设计调试
任务标识: 组合构件应力验算
任务类型: 截面几何特征计算
------------------------------------------------------------
截面高度: 1.55 m
------------------------------------------------------------
计算结果:
基准材料: JTJ023-85: 50号混凝土
基准弹性模量: 3.5e+04 MPa
换算面积: 2.31 m**2
换算惯矩: 0.713 m**4
中性轴高度: 0.908 m
沿截面高度方向5 点换算静矩(自上而下):
主截面:
点号: 高度(m): 静矩(m**3):
1 1.55 0.0
2 1.16 0.557
3 0.775 0.578
4 0.388 0.507
5 0.0 0.0
------------------------------------------------------------
计算成功完成
算得 I型梁= 0.446 m4 T梁= 0.713 m4
在计算拆分后的I梁或者T梁的抗弯惯矩时，由于结构是多跨连续梁，所以应该考虑抗弯刚
度修正系数
根据中跨：边跨=34 ：27= 1.259 : 1
查《梁桥下册》P204页等截面连续梁等效简支梁刚度修正系数表：
跨度比二跨连续梁三跨连续梁四跨连续梁
L2 1 边跨L1 中跨L2 边跨L1 中跨L2 边跨L1 中跨L2
0.8 1.497 1.789
1.0 1.392 1.392 1.429 1.818 1.432 1.86
1.1 1.366 1.417 1.404 1.876 1.404 1.89
1.2 1.343 1.442 1.382 1.831 1.381 1.919
1.4 1.306 1.448 1.344
2.034 1.341 1.974
1.5 1.29 1.51 1.328
2.079 1.324 2
1.6 1.276 1.529 1.314
2.125 1.309 2.022
1.8 1.252 1.567 1.289
2.209 1.282 2.079
2.0 1.231 1.6 1.267 2.286 1.262 2.105
内插得
项目边跨中跨
K 1.371 1.891
求取β值
中跨:
β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii)
=1/(1+34^2×5.4779×0.43 E /( 12×E×2×(1.245^2×0.446+3.888^2×0.713) ×1.891))
=0.1605
边跨:
β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii)
=1/(1+27^2×5.4779×0.43 E /( 12×E×2×(1.245^2×0.446+3.888^2×0.713) ×1.371))
=0.1802
这样通过上面计算出的结果就可以利用偏压法公式和修正偏压法公式计算横向力分布系数了，在这里就不再多多的描述，大家可以看附件中的word文档，那里面有详细的过程！教程写的有点乱，不知道大家看的怎么样，希望大家有什么问题跟帖，欢迎大家批评指正！！：）
[本帖最后由gexiin 于2008-6-17 21:14 编辑]
附件
截面.jpg(16.86 KB)
2008-6-13 23:01
简化截面.jpg(15.23 KB)
2008-6-14 23:28
I梁和τ梁.jpg(24.24 KB)
2008-6-14 23:28
2019桥梁工程计算题
1) 计算图1所示T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装为80mm 厚C50 混凝土配@φ8100钢筋网；容重为253 kN/m /；下设40mm 厚素混凝土找平层；容重为233 kN/m /，T 梁翼板材料容重为253 kN/m /。 图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm ） 解：a .恒载及其内力（以纵向1m 宽的板条进行计算） 每延米板上的恒载g ； 钢筋混凝土面层g 1：...kN/m 008?10?25=200 素混凝土找平层g 2：...kN/m 004?10?23=092 T 梁翼板自重g 3: ....kN/m 008+014 ?10?25=2752 合计： i g =g .kN/m =567∑ 每米宽板条的恒载内力 弯矩 ...kN m Ag M gl 2201 =- -?567?100=-284?2 1=2 剪力 g ...kN Ag Q l 0=?=567?100=567 b .公路—Ⅰ级荷载产生的内力 要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为P =140kN ，着地长度为 2=0.2m a ,宽度为 2b .m =060，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1
图2公路—Ⅰ级荷载计算图式（单位：mm ） 由式 ...m ...m a a H b b H 1212=+2=020+2?012=044=+2=060+2?012=084 一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度： ...m>1.4m a a l 10=+2=044+142=186(两后轮轴距) 两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为： ....m a a d l 10=++2=044+14+142=326 作用于每米宽板条上的弯矩为： () ()A p b P M l a μ10=-1+-24 ..(.).140084=-13??10-2?3264 .kN m =-2205? 作用于每米宽板条上的剪力为： () ..kN .Ap P Q a μ140=1+=13?=279122?326 c. 行车道板的设计内力 ...(.).(.).kN m ......=45.88kN A Ag Ap A Ag Ap M M M Q Q Q =12?+14?=12?-284+14?-2205=-3428?=12?+14?=12?567+14?2791 2) 如图23所示为一座桥面板为铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m ，净跨径为1.4m ，试计算 桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：m b 6.01=和 m a 2.01=；车辆荷载的轴重kN P 140=） 1.4 0.1 板间铰接 图23 解：（1）荷载
midas截面几何性质计算
下面我们来讲一下预制梁的横向力分布系数计算 从上面我能看出常见的预制梁包括板梁、小箱梁、T梁 跨中横向力分布系数： 对于板梁和小箱梁由于横向联系比较薄弱，所以采用铰接板梁法 对于T梁有横隔板比较多，认为是刚接，所以采用刚接板梁法 梁端横向力分布系数： 通常采用杠杆法 下面就讲一下30米简支转连续T梁横向力分布系数计算： 主梁横断面见附件 桥博计算横向力分布系数计算需要输入的数据见附件 包括主梁宽、抗弯、抗扭、左板长、左板惯矩、右板长、右板惯矩、主梁跨度 G/E等 首先计算主梁的抗弯抗扭惯矩（中梁、边梁断面尺寸见附件，梁高200cm） 中梁： ==================================================== = MIDAS SPC TEXT OUTPUT FILE = = (Tue Jun 17 20:45:16 2008) = = - - = ==================================================== ==================================================== UNIT: KN . M ==================================================== ==================================================== * Section-P1 (PLANE) ==================================================== * A : * Asx : * Asy : * Ixx : 抗弯惯矩 * Iyy : 0. * Ixy : * J : 抗扭惯矩---------------------------------------------------- * (+)Cx : * (-)Cx : * (+)Cy :
连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究
——————————————— 本文为江西省自然科学基金资助。作者简介：张期星(1983-)，男，山东人，硕士研究生，从事桥梁结构工程研究(E-mail:zh_q_x123@https://www.360docs.net/doc/f613486206.html,)；陈水生 连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究 张期星1 ,陈水生2 (1.2华东交通大学土木建筑学院 江西南昌330013) 摘 要：本文主要分析三跨连续梁桥，应用达朗贝尔原理，推导了三轴半车模型下的车桥耦合振动方程，比较了在不同车速和不同跨径作用下的汽车冲击系数，并且对多个连续梁桥汽车冲击系数的实测结果进行了分析。文中采用有限元法离散，将无限自由度系统转化为有限自由度系统，使用Ansys 软件进行了三跨连续梁桥的模态分析，提取出前10阶模态分量和振型频率，利用模态叠加的方法对车桥耦合振动方程进行解耦，并且利用Matlab 软件编程进行了数值模拟，分析了三跨连续梁桥车桥耦合振动特性。在仅仅考虑竖向位移的情况下，主要采用了Newmark 方法，编程得出了不同车速和不同跨径对三跨连续梁桥汽车冲击系数的影响规律：汽车冲击系数随着车速的提高而增加，车速较低时(一般在20km/h-40km/h)冲击系数变化缓慢，当车速大于50km/h 后，冲击系数变化较大；汽车冲击系数随着跨径的增大而降低，跨径越大，其值越接近于1.0。 关键词：三跨连续梁桥；汽车冲击系数；车桥耦合模型 Experimental and numerical study on Impact coefficient of continuous girder bridge under vehicle Zhang Qixing 1 Chen Shuisheng 2 (Institute of Civil construction,East China Jiaotong University,nanchang,Jiangxi330013,China) Abstract ：This paper mainly analyses three-span continuous girder bridge. The coupled vibration functions of vehicle and bridge with five degree of freedom vehicle model are derived using the D’Alembert’s principle. The impact coefficient of vehicle are analysed under condition of various span length and speeds of moving vehicle, and the measured results of several continuous girder bridge are analysed. The studies adopt the method of finite element discrete to turn the system of infinite degree of freedom into the system of finite degree of freedom, and analyse the mode of three-span continuous girder bridge under the use of the Ansys software to exact the mode components and frequencies. Then the coupled vibration functions of vehicle and bridge are decoupled with the method of modal superposition, and the coupled vibration characteristics of vehicle and bridge are analysed by the numerical simulation of Matlab software. On the condition of only considering the vertical displacement, it programs by the method of Newmark to conclude the influence law of impact coefficient of vehicle for three-span continuous girder bridge under condition of various span length and speeds of moving vehicle: impact coefficient of vehicle would rise with the rise of speed of vehicle,when the speed of vehicle is relative lower(approximately 20km/h- 40km/h),the value would change slowly,but the speed surpasses 50km/h,it would change obviously; impact coefficient of vehicle would decrease with the rise of span length,and the more large is the span length,the more close to 1.0 is the value. Key word ：three-span continuous girder bridge;impact coefficient of vehicle;vechicle-bridge coupled model 0 引言 目前，车辆对桥梁的冲击作用我们通常采用汽车冲击系数μ或者动力增量φ来描述，即在考虑桥梁静载作用下的响应乘以一个相应的动力系数。由于冲击系数关系到桥梁结构设计的安全与经济性能，所以其取值的大小对于桥梁结构在车辆荷载作用下的安全举足轻重。各国旧规范的冲击系数都是采用跨径或加载长度的递减函数来计算的[1]，但是影响车辆与桥梁相互作用的因素很多，比如车辆与桥梁整体系统的刚度、质量、阻尼、桥面的不平整度、加载车辆数目、车辆 间距、加载车道、车辆相向行驶、以及车速与跨径的影响等等[2]，它是一个非常复杂的问题，所以单纯的考虑桥梁跨径或者加载长度对于汽车冲击系数来讲是很不严密的。因此04规范给出了与桥梁结构基频的关系。 1 三轴半车模型的建立及求解 如图1所示，为三轴半车模型，假定连续梁桥每跨具有相同的跨长、质量和刚度。由达朗贝尔原理得到车辆振动方程 1f 1f 1f 1f c 11c 111f 1c 11c 111f 111z c z k k l z k z )k k (c l z c z )c c (z m +=+?+++?++θθ (1) 2f 2f 2f 2f c 22c 222f 2c 22c 222f 222z c z k k l z k z )k k (c l z c z )c c (z m +=??+++?++θθ(2)
材料力学截面的几何性质答案
15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形 的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。
解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和 。
解：先求形心主轴的位置 即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对， 轴的惯性矩分别是 ； 若 即
桥梁计算题2014.10.6
六、计算题 1、某公路桥梁由多跨简支梁组成，总体布置如图6-1所示，每孔标准跨径25m ，计算跨径24m ，桥梁总宽10m ，行车道宽8m ，每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，每个桥墩上设四个支座，支座横桥向中心距为4m 。桥墩支承在岩基上，由混凝土独柱墩身和带悬臂 的盖梁组成，桥梁设计荷载等级为公路-I 级，混凝土的重力密度为25kN/m 2 。 问：（1）该桥按规模分为哪一类？ （2）该桥的设计安全等级为几级？ （3）在计算汽车设计车道荷载时，设计车道数取几？ （4）桥梁的车道横向折减系数为多少？ （5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值如何取用？ 图6-1（图中尺寸单位：m ） 【解】（1）根据《桥规》第1.0.11条表1.0.11可知：该桥按规模分类属大桥； （2）根据《桥规》第1.0.9条表1.0.9可知：该桥的设计安全等级为二级； （3）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取2； （4）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为1.0； （5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时，kN 180=k P ；当桥梁计算跨径等
于或大于50m 时，kN 360=k P ；当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时，k P 值采用直线内插求得。计算剪力时，集中荷载标准值k P 乘以1.2的系数。本题中，计算跨径024m l =。 所以：计算主梁弯矩时的集中荷载标准值：180180(245)/(505)256kN k P =+?--=； 计算主梁剪力时的集中荷载标准值：256 1.2=307.2kN k P =?。 2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m ，设计荷载等级为公路-I 级，桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m ，两侧防撞栏杆各0.6m ，单幅桥全宽17.2m 。 问：（1）计算汽车设计车道荷载时，采用几个设计车道数？ （2）桥梁的车道横向折减系数为多少？ （3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值各为多少？ 【解】（1）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取4； （2）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为0.67； （3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均取为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值：当计算主梁弯矩时：180180(405)/(505)320kN k P =+?--=； 当计算主梁剪力时：320 1.2=384kN k P =?。 3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m 。若该主梁跨中横断面面积 2m 6.9=F 、主梁采用C50混凝土，混凝土的弹性模量MPa 1045.34?=c E ，跨中截面的截面 惯性矩4m 75.7=c I 、材料重力密度3 kN/m 0.26=γ，试计算汽车荷载冲击系数μ为多少？ 【解】已知：m 40=l ，2 m 6.9=F ，MPa 1045.34?=c E ，3kN/m 0.26=γ，4m 75.7=c I 结构跨中处延米结构重力： 3 26109.6249600N/m G F γ==??= 结构跨中处的单位长度质量：22 /249600/9.8125443Ns /m c m G g === 简支梁桥基频： 3.18Hz f = == 冲击系数：189.00157.01826.3ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ。 4、图6-2所示为一座桥面板铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.12m ，桥面板净跨径为 1.42m ，车辆两后轮轴距为 1.4m ，车辆后轮着地宽度和长度分别为：20.6m b =和 20.2m a =；车辆荷载的轴重kN 140=P ，冲击系数3.11=+μ，计算桥面板根部在车辆荷
材料力学大作业-组合截面几何性质计算
Harbin Institute of Technology 材料力学电算大作业 课程名称：材料力学 设计题目：组合截面几何性质计算 作者院系： 作者班级： 作者姓名： 作者学号： 指导教师： 完成时间：
一、软件主要功能 X4，X5，X6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置X与面积的乘积 Y4，Y5，Y6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置Y与面积的乘积 Xc,Yc是总截面的形心坐标 Ix1,Ix2,Ix3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x轴平行的轴的惯性矩 Iy1,Iy2,Iy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与y轴平行的轴的惯性矩 Ixy1,Ixy2,Ixy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x,y轴平行的两轴的惯性积 a是通过形心的主轴与x轴的夹角 Imax,Imin分别是截面对形心主轴的主惯性矩 软件截图： 二、程序源代码 Dim n1 As Double Dim d1(10) As Double Dim X1(10) As Double Dim Y1(10) As Double Dim n2 As Double Dim d2(10) As Double
Dim d3(10) As Double Dim X2(10) As Double Dim Y2(10) As Double Dim n3 As Double Dim h(10) As Double Dim d(10) As Double Dim X3(10) As Double Dim Y3(10) As Double Dim S1 As Double, S2 As Double, S3 As Double Dim X4 As Double, Y4 As Double, X5 As Double, Y5 As Double, X6 As Double, Y6 As Double Dim Xc As Double, Yc As Double Dim Ix1 As Double, Iy1 As Double, Ix2 As Double, Iy2 As Double, Ix3 As Double, Iy3 As Double, Imax As Double, Imin As Double Dim Ixy1 As Double, Ixy2 As Double, Ixy3 As Double Dim a As Double Private Sub Text1_Change() n1 = Val(Text1.Text) For i = 1 To n1 d1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的直径")) X1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n1 S1 = S1 + 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 X4 = X4 + X1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Y4 = Y4 + Y1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Next i End Sub Private Sub Text2_Change() n2 = Val(Text2.Text) For i = 1 To n2 d2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的外径")) d3(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的内径")) X2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n2 S2 = S2 + 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 X5 = X5 + X2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Y5 = Y5 + Y2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Next i End Sub Private Sub Text3_Change()
冲击系数
公路桥梁冲击系数随机变量的概率分布及冲击系数谱 李玉良 摘要为适应近似概率设计法的应用，公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。从现场实测入手，采集桥上汽车荷载流对桥梁结构产生的冲击系数随机样本，采用概率与数理统计的方法研究公路桥梁冲击系数的统计规律，得到公路桥梁冲击系数的概率分布及置信度为0．05的冲击系数谱。对冲击系数谱的适应范围及其与国内、外冲击系数的研究成果进行比较和讨论。关键词公路桥梁冲击系数随机变量概率分布冲击系数谱 l 前言 在移动的汽车荷载作用下，桥梁在空间的竖向、纵向和横向三个方向产生振动、冲击等动力效应。通常把竖向动力效应称为汽车荷载对桥粱结构的冲击力。桥梁结构的总竖向汽车荷载效应(SZ)等于竖向汽车荷载静力效应(SJ)与其动力效应之和。在国内、外的各种桥梁设计规范中，均采用把汽车荷载竖向静力效应乘以一个增大系数(1+μ)作为计入汽车荷载竖向动力效应的总竖向荷载效应。即： SZ＝(1+μ)×SJ (1) 根据式(1)，将冲击系数定义为：考虑移动的汽车荷载对桥梁结构产生竖向动力效应的增大系数。现今世界各国公路桥梁设计规范中有关冲击系数的规定，大都是在定值设计法概念下制定的。不管是理论计算还是现场实测，都基于移动的汽车荷载与桥梁结构产生“共振”求得，这样得到的冲击系数(1+μ)是极大值。它的不足之处是不能反映该数值在桥上出现的概率。调查得知，这样的极大值在桥上实际发生的机会是极为稀少的。 为适应近似概率设计法的应用，公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。影响公路桥梁冲击系数的因素，归纳起来大致可分为三类： (1)汽车荷载本身的几何与动力特性； (2)桥梁结构的几何与动力特性； (3)激振及冲击的条件。 公路桥梁上通过的汽车荷载流是一个非列车化的问隙性连续流。它的流量大小、车辆间距、轴重大小、行驶速度、车辆的横向位置、车辆的动力特性都具有明显的不确定性，是无法预知的。这表明汽车荷载流本身具有明显的随机性。 桥梁结构的几何尺寸、材料的容重、弹性模量等也都是随机的。 汽车荷载流通过桥梁时的初始条件(如：路桥连接缝的结构状态、引道路面平整度等)和桥面的平整度等因素，也具有不确定性。这些都是移动的汽车激振和对桥梁结构产生振动、冲击等最重要的随机因素。由此我们可认识到，公路桥梁冲击系数是反映诸多影响因素随机组合产生振动、冲击等效应的一个综合性系数，具有明显的随机性。 另外，公路桥梁冲击系数与时间没有明显的关系。它的取值，充满了某一实数区间，不能用一个有限或无限数列表示。因此，本文把公路桥梁冲击系数用连续随机变量概率模型进行研究。 2 公路桥梁冲击系数的概率分布及统计参数 由于随机模拟汽车流、桥梁激振及冲击条件等非常困难，从公路桥梁随机振动与随机冲击等问题的理论研究人手，来解决公路桥梁冲击系数问题，条件尚不成熟。为此，我们的研究从现场实测入手，采集桥上汽 wk_ad_begin({pid : 21});wk_ad_after(21, function(){$('.ad-hidden').hide();}, function(){$('.ad-hidden').show();}); 车荷载流对桥梁结构产生的冲击系数随机样本，用概率与数理统计的方法来研究公路桥梁冲击系数的统计规律。
中梁截面几何特性计算表(原来)
中梁截面几何特性计算表（跨中截面） s i i 2.1恒载内力计算 2.1.1 恒载集度 2.1.1.1 预制梁自重 a.按跨中截面计，主梁的恒载集度 )1(q=m 6520 25 .0= ? 16 KN/ 3. b.马蹄抬高，两端加宽所增加的恒载集度 q（2）=2.905KN/m c.对边主梁的横隔梁，中横隔梁的体积为： m .1* 59 72 * 5.0 - .0 -3 .0= 16 .0(* * 12 .0 ) .0 2280 32 * 1.0 12 5.0 * .0 m，则 同理算得端横隔梁的体积为0.30683 ')3(q=()25 3068 + ?/29.96=0.89m 5? ? .0 2 2280 .0 KN/对中主梁的横隔梁，'')3(q=2')3(q=1.78m KN/ 根据以上数据，得到预制梁的恒载集度 边梁：q1=q（1）+q(2)+ ')3(q=20.095
中梁：q1= q （1）+q(2)+ '')3(q =20.985 2.1.1.2 现浇部分重量 a.现浇T 梁翼板恒载集度)5(q =2515.048.0??=1.8 m KN / b.对边梁现浇部分横隔梁，一片中横隔梁的体积为： 59.10.22 0.14 0.16??+＝0.04773m 同理算得一片端横隔梁的体积为85.10.22 0.22 0.24??+=0.08513m 则边梁现浇部分横隔梁的恒载集度为 ')6(q ＝()()[]250.085120.04775??+?/29.96＝0.3410m KN / 对中梁，')6(q =2')6(q =0.6820m KN / 根据以上数据，得到现浇部分恒载集度为)6()5(2q q q += 对边梁，2q =1.8+0.3410=2.141m KN / 对中梁，2q =1.8+0.682＝2.482m KN / 2.1.1.3 二期恒载 a.铺装 8cm 厚的沥青混凝土：23220.08??＝40.48m KN / 5cm 厚的防水混凝土调平层：25240.05??＝30m KN / 将桥面铺装均摊给12片主梁，)7(q ==+12 30 48.40 5.87m KN / b.栏杆和中央分隔带 取一侧防撞栏为5m KN /，将两侧的防撞栏和中央分隔带均摊给13片主梁， )8(q = 12 4 5?=1.67m KN / 根据以上数据，得到二期恒载集度)8()7(3q q q += 对中、边梁，3q =5.87+1.67=7.54m KN / （二）恒载内力计算 1.计算恒载弯矩和剪力的公式 设x 为计算位置距左边支座的距离，并令a=x/L ，如图
材料力学截面的几何性质答案
~ 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 ) 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。
解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 / 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： {
返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。 解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： ： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下：
返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所 示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和。 解：先求形心主轴的位置 ！ 即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少 （ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。
20m箱梁换算截面几何特性计算及承载能力极限状态计算
换算截面几何特性计算 前面计算已知边主梁跨中截面的几何特性。毛截面面积62 1.0410mm A =?。 毛截面重心轴到1/2板高的距离：681551130mm d =-=（向上），毛截面对其中 心轴的惯性矩：114 1.3410mm I =?。 1 换算截面面积 0(1)(1) E p P E s s A A A A αα=+-+- 5 2 4 1.9510 5.65;3700mm 3.4510p Ep p s E A E α?====? 524 2105.8;3617m m 3.4510c E s s s E A E α?====? 621.0410mm A =? 代入得： 620 1.0410(5.651)3700(5.81)36171077821.9(mm ) A =?+-?+-?= 2 换算截面重心的位置 所有钢筋换算截面距毛截面重心的距离为： 01(1)(681100)(1)(68150)Ep p Es s S A A αα=-?-+-?- (5.651)3700581(5.81)3617631=-??+-?? 320951274.6(mm )= 0101020951274.6 19.44mm(1077821.9 S d A = ==向下） 则换算截面重心至箱梁截面下缘的距离为： 0155113019.44661.56mm l y =+-= 则换算截面重心至箱梁截面上缘的距离为： 0155113019.44440.44mm u y =-+= 换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：
01661.56100561.56mm p e =-= 换算截面重心至普通钢筋重心的距离为： 01661.5650611.56mm s e =-= 3换算截面惯性矩 222 0010101(1)(1)Ep p Es s s I I Ad Ape A e αα=++-+- 1162221.3410 1.041019.44(5.651)3700561.56(5.81)3617611.56=?+??+-??+-?? 1141.459610(mm )=? 4换算截面的弹性抵抗矩 下缘： 11 63 00101 1.459610220.6310mm 661.56l l I w y ?===? 上缘： 1163 00101 1.459610331.39610mm 440.44l u I w y ?===?
midas截面几何性质计算2
看大家对横向力分布系数计算疑惑颇多，特在这里做一期横向力分布系数计算教程（本教程讲的比较粗浅，适用于新手）。 总的来说，横向力分布系数计算归结为两大类（对于新手能够遇到的）： 1、预制梁（板梁、T梁、箱梁） 这一类也可分为简支梁和简支转连续 2、现浇梁（主要是箱梁） 首先我们来讲一下现浇箱梁（上次lee_2007兄弟问了，所以先讲这个吧） 在计算之前，请大家先看一下截面 这是一个单箱三室跨径27+34+27米的连续梁，梁高1.55米，桥宽12.95米！！ 支点采用计算方法为为偏压法（刚性横梁法） mi=P/n±P×e×ai/(∑ai x ai) 跨中采用计算方法为修正偏压法（大家注意两者的公式，只不过多了一个β） mi=P/n±P×e×ai×β/(∑ai x ai) β---抗扭修正系数β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii) 其中：∑It---全截面抗扭惯距 Ii ---主梁抗弯惯距Ii=K Ii` K为抗弯刚度修正系数，见后 L---计算跨径 G---剪切模量G=0.4E 旧规范为0.43E P---外荷载之合力 e---P对桥轴线的偏心距 ai--主梁I至桥轴线的距离 在计算β值的时候，用到了上次课程https://www.360docs.net/doc/f613486206.html,/thread-54712-1-1.html 我们讲到的计算截面几何性质中的抗弯惯矩和抗扭惯矩，可以采用midas计算抗弯和抗扭，也可以采用桥博计算抗弯， 或者采用简化截面计算界面的抗扭，下面就介绍一下这种大箱梁是如何简化截面的： 简化后箱梁高度按边肋中线处截面高度(1.55m)计算，悬臂比拟为等厚度板。 ①矩形部分(不计中肋): 计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2) 其中：t,t1,t2为各板厚度
冲击系数
冲击系数说明书 1、冲击系数原理 桥梁动载实验中，动力荷载作用与桥梁结构上产生的动挠度或动应变，一般较同样的静荷载所产生的相应的静挠度（静应变）要大。以动挠度为例，动挠度与相应的静挠度的比值称为活荷载的冲击系数（1+μ）。由于挠度反映了桥梁结构的整体变形，是衡量结构刚度的主要指标，因此活载冲击系数综合反映了动力荷载对桥梁结构的动力作用。活载冲击系数与桥梁结构的结构形式、车辆行驶速度、桥梁的平整度等因素有关。为了测定桥梁结构的冲击系数，应使车辆以不同的速度驶过桥梁，逐次记录跨中截面的挠度时程曲线，按照冲击系数的定义有： mean Y Y max 1=+μ 式中：max Y ----动载作用下该测点最大动挠度值； mean Y ----相应的静载荷作用下该测点最大挠度值，简称最大静挠度值，其值可由动挠度曲线求得： )(2 1min max Y Y Y mean += 其中min Y 为与mean Y 相应的最小挠度值。如图1所示。 图1 移动荷载作用下桥梁动挠度曲线 同理，在动载实验中测试动应变时，产生的冲击系数（1+μ）的计算公式如下：
mean S S max 1=+μ 式中：max S ----动载作用下该测点最大动应变值； mean S ----相应的静载荷作用下该测点最大应变值，其值可由动应变曲线求得： )(2 1min max S S S mean += 其中min S 为与mean S 相应的最小应变值。 另外，在测试动应变时程曲线时，由于应变片的贴法的正负极性不同，用户实测的动应变曲线的主峰很可能往下（为负值），在这种情况下，冲击系数的计算公式不变，但是max S 、mean S 、min S 都将有所改变，具体如下： max S ----动载作用下该测点最大动应变的绝对值； mean S ----相应的静载荷作用下该测点最大应变的绝对值； min S ----与mean S 相应的最小应变的绝对值。
毛截面几何特性计算
① 2.1.5 毛截面几何特性计算 1）毛截面几何特性是结构内力，配束及变形计算前提。本例采用梯形分块法。 计算原理： 桥梁中的T 形、工字形截面以及箱形截面都可以分割成许多梯形，设其中任意梯形如图所示，其上底、下底和高分别为a 、b 和h ，它的几何特性为： 面积：()/2A a b h =+? 形心轴位置：(2) 3() c b a y h a b += ?+ 对形心轴的惯性矩：322(4) 36() c h b ba a I b a ++=?+ 图2-3 梯形截面示意图 如图2-4所示的T 形截面计算方法如下。 按梯形分块分为5个梯形块，共6条节线。每条节线距离截面底缘x 轴的距离为i h ，节线宽度为i b 。 第i 个梯形分块，其上底宽1+=i b a ，下底宽i b b =， 高i i h h h -=+1，代入几何特性计算公式可得： 面积：111 ()()2 i i i i i A b b h h ++= +- 形心轴位置： 1 112()3() i i ci i i i i b b y h h b b ++++= -= 对自身形心轴矩：3221111()(4) 36() i i i i i i ci i i h h b b b b I b b ++++-++=+ 图2-4 T 形截面分块 示意图 对整体截面底缘x 轴的面积矩 ： )(i ci i xi h y A S += 根据惯性矩的移轴定理，梯形分块i A 对x 轴的惯性矩为 i i ci ci xi A h y I I 2)(++= 将各个梯形的i A 、xi S 和xi I 叠加起来，即可得到整个截面的面积A 、对x 轴的面积矩和惯性x I ：
截面几何性质答案
第七章 截面几何性质 基本要求与重点 1.形心与重心 （1）理解重心与形心，熟知常见规则图形形心的位置。 （2）记住以下常见规则几何图形的形心位置：圆及圆环、矩形、三角形。 （3）能熟练计算，由规则图形构成的组合图形的形心位置。 2.面积静矩（又称静矩或面矩） （1）了解面积静矩的积分定义，掌握其有限式定义。 （2）能熟练计算组合图形的静矩。 （3）熟知面积静矩的重要性质。 3.惯性矩与极惯性矩。 （1）理解惯性矩与极惯性矩 （2）了解惯性矩与极惯性矩的定义 （3）掌握惯性矩与极惯性矩之间的关系 （4）掌握平行轴定理及组合图形惯性矩的计算方法。 （5）记住圆及圆环对圆心的极惯性矩 （6）记住矩形截面对其对称轴的惯性矩。 4.了解惯性积、形心主轴的概念 主要内容 1.形心与重心 （1）概念与性质 重心是物体的重力中心，形心是几何体的形状中心。对均质物体，重心与形心位置重合。 若存在几何对称同，则形心必在对称轴上。 （2）计算 形心位置的计算公式分积分式与代数式两种。其中，常用的是代数形式的计算公式： 11n n ic i ic i i i c c x A y A x y A A ==????==∑∑， 2.面积静矩（又称静矩或面矩） （1）定义：分为代数式和积分式两种形式 有限式：几何图形的面积乘以形心到某轴的距离的坐标值，称为该图形对该轴的静矩。 积分式：几何图形的元面积乘以点到某轴的距离的坐标值，称为该元面积对该轴的静矩；所有点的元面积静矩之和，为几何图形的对该轴的静矩。 （2）面积静矩的重要性质：若图形对某轴的面积静矩为零，则该轴过这一图形的形心；反之亦然。也就是说，静矩为零与轴过形心互为充要条件。
《材料力学》i截面的几何性质习题解
附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =??=?= （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为：
3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x =--?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 L i B i Ai Y ci AiYci Yc 离顶边 上 400 2 8000 160 1280000 左 150 2 3000 7 5 225000 右 150 2 0 3000 7 5 225000 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai (b) 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 L i B i Ai Y ci AiYc i Y c X ci AiX ci X c 下 1 60 10 160 5 8000 8 128 000
截面几何性质计算
截面几何性质计算 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介： 1、首先在CAD中画出如下图的图形； 2、用region命令将图形转化成内外两个区域； 3、用subtract命令求内外区域的差集； 4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米； 5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ---------------- REGIONS ---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）: 13.7034 Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000 Y: 0.0000 -- 1.6000 Centroid（质心）: X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia: X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 2008-6-6 23:10