【数学】2017年高考真题——全国Ⅰ卷(理)(解析版)

【数学】2017年高考真题——全国Ⅰ卷(理)(解析版)
【数学】2017年高考真题——全国Ⅰ卷(理)(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()

A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=?

2.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

A.B.C.D.

3.(5分)设有下面四个命题

p1:若复数z满足∈R,则z∈R;

p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;

p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;

p4:若复数z∈R,则∈R.

其中的真命题为()

A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4

4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{a n}的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8

5.(5分)函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足

﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是()

A.[﹣2,2] B.[﹣1,1] C.[0,4] D.[1,3]

6.(5分)(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为()

A.15 B.20 C.30 D.35

7.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()

A.10 B.12 C.14 D.16

8.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()

A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2

C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2

9.(5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

10.(5分)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.10

11.(5分)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则()

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

12.(5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440 B.330 C.220 D.110

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(5分)已知向量,的夹角为60°,||=2,||=1,则|+2|=.

14.(5分)设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为.15.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为

半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.

16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心

为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△F AB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△F AB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sin B sin C;

(2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长.

18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.

(1)证明:平面P AB⊥平面P AD;

(2)若P A=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).

(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

经计算得==9.97,s==≈0.212,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)

用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(﹣3+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).

附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.

20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.

(1)求C的方程;

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.

21.(12分)已知函数f(x)=a e2x+(a﹣2)e x﹣x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

[选修4-4,坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l 的参数方程为(t为参数).

(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;

(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.

【参考答案】

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.A

【解析】∵集合A={x|x<1},

B={x|3x<1}={x|x<0},

∴A∩B={x|x<0},故A正确,D错误;

A∪B={x|x<1},故B和C都错误.

2.B

【解析】根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,

则黑色部分的面积S=,

则对应概率P==,

3.B

【解析】若复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题;

p2:复数z=i满足z2=﹣1∈R,则z? R,故命题p2为假命题;

p3:若复数z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠,故命题p3为假命题;

p4:若复数z∈R,则=z∈R,故命题p4为真命题.

4.C

【解析】∵S n为等差数列{a n}的前n项和,a4+a5=24,S6=48,

∴,

解得a1=﹣2,d=4,

∴{a n}的公差为4.

5.D

【解析】∵函数f(x)为奇函数.

若f(1)=﹣1,则f(﹣1)=1,

又∵函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,﹣1≤f(x﹣2)≤1,

∴f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1),

∴﹣1≤x﹣2≤1,

解得:x∈[1,3],

6.C

【解析】(1+)(1+x)6展开式中:

若(1+)=(1+x﹣2)提供常数项1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数:

若(1+)提供x﹣2项,则(1+x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数:

由(1+x)6通项公式可得.

可知r=2时,可得展开式中x2的系数为.

可知r=4时,可得展开式中x2的系数为.

(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为:15+15=30.

7.B

【解析】由三视图可画出直观图,

该立体图中只有两个相同的梯形的面,

S梯形=×2×(2+4)=6,

∴这些梯形的面积之和为6×2=12,

8.D

【解析】因为要求A>1000时输出,且框图中在“否”时输出,

所以“”内不能输入“A>1000”,

又要求n为偶数,且n的初始值为0,

所以“”中n依次加2可保证其为偶数,

所以D选项满足要求,

9.D

【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到函数y=cos2(x﹣)=cos(2x﹣)

=sin(2x+)的图象,即曲线C2,

10.A

【解析】如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,

直线l2与C交于D、E两点,

要使|AB|+|DE|最小,

则A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1,

又直线l2过点(1,0),

则直线l2的方程为y=x﹣1,

联立方程组,则y2﹣4y﹣4=0,

∴y1+y2=4,y1y2=﹣4,

∴|DE|=?|y1﹣y2|=×=8,

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16,

方法二:设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为﹣θ,

根据焦点弦长公式可得|AB|==

|DE|===

∴|AB|+|DE|=+==,

∵0<sin22θ≤1,

∴当θ=45°时,|AB|+|DE|的最小,最小为16,

11.D

【解析】x、y、z为正数,

令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.

则x=,y=,z=.

∴3y=,2x=,5z=.

∵==,>=.

∴>lg>>0.

∴3y<2x<5z.

12.A

【解析】设该数列为{a n},设b n=+…+=2n﹣1,(n∈N+),则=a i,

由题意可设数列{a n}的前N项和为S N,数列{b n}的前n项和为T n,

则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2,

可知当N为时(n∈N+),数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和,即为2n﹣n﹣2,

容易得到N>100时,n≥14,

A项,由=435,440=435+5,可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230,故A项符合题意.

B项,仿上可知=325,可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4,显然不为2的整数幂,故B项不符合题意.

C项,仿上可知=210,可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23,

显然不为2的整数幂,故C项不符合题意.

D项,仿上可知=105,可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15,显然不为2的整数幂,故D项不符合题意.

故选A.

方法二:由题意可知:,,,…,

根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:21﹣1,22﹣1,23﹣1,…,2n﹣1,

每项含有的项数为:1,2,3,…,n,

总共的项数为N=1+2+3+…+n=,

所有项数的和为S n:21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=(21+22+23+…+2n)﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n,

由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将﹣2﹣n消去即可,

则①1+2+(﹣2﹣n)=0,解得:n=1,总共有+2=3,不满足N>100,

②1+2+4+(﹣2﹣n)=0,解得:n=5,总共有+3=18,不满足N>100,

③1+2+4+8+(﹣2﹣n)=0,解得:n=13,总共有+4=95,不满足N>100,

④1+2+4+8+16+(﹣2﹣n)=0,解得:n=29,总共有+5=440,满足N>100,∴该款软件的激活码440.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.2

【解析】∵向量,的夹角为60°,且||=2,||=1,

∴=+4?+4

=22+4×2×1×cos60°+4×12

=12,

∴|+2|=2.

故答案为:2.

14.﹣5

【解析】由x,y满足约束条件作出可行域如图,

由图可知,目标函数的最优解为A,

联立,解得A(﹣1,1).

∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5.

故答案为:﹣5.

15.

【解析】双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右顶点为A(a,0),

以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°,可得A到渐近线bx+ay=0的距离为:b cos30°=,

可得:=,即,可得离心率为:e=.

故答案为:.

16.4cm3

【解析】由题意,连接OD,交BC于点G,由题意得OD⊥BC,OG=BC,

即OG的长度与BC的长度成正比,

设OG=x,则BC=2x,DG=5﹣x,

三棱锥的高h===,

=3,

则V===,

令f(x)=25x4﹣10x5,x∈(0,),f′(x)=100x3﹣50x4,

令f′(x)≥0,即x4﹣2x3≤0,解得x≤2,

则f(x)≤f(2)=80,

∴V≤=4cm3,∴体积最大值为4cm3.

故答案为:4cm3.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

17.解:(1)由三角形的面积公式可得S△ABC=ac sin B=,

∴3c sin B sin A=2a,

由正弦定理可得3sin C sin B sin A=2sin A,

∵sin A≠0,

∴sin B sin C=;

(2)∵6cos B cos C=1,

∴cos B cos C=,

∴cos B cos C﹣sin B sin C=﹣=﹣,

∴cos(B+C)=﹣,

∴cos A=,

∵0<A<π,

∴A=,

∵===2R==2,

∴sin B sin C=?===,

∴bc=8,

∵a2=b2+c2﹣2bc cos A,

∴b2+c2﹣bc=9,

∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33,

∴b+c=

∴周长a+b+c=3+.

18.(1)证明:∵∠BAP=∠CDP=90°,∴P A⊥AB,PD⊥CD,

∵AB∥CD,∴AB⊥PD,

又∵P A∩PD=P,且P A?平面P AD,PD?平面P AD,

∴AB⊥平面P AD,又AB?平面P AB,

∴平面P AB⊥平面P AD;

(2)解:∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,

由(1)知AB⊥平面P AD,∴AB⊥AD,则四边形ABCD为矩形,

在△APD中,由P A=PD,∠APD=90°,可得△P AD为等腰直角三角形,设P A=AB=2a,则AD=.

取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,

以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则:D(),B(),P(0,0,),C().

,,.

设平面PBC的一个法向量为,

由,得,取y=1,得.

∵AB⊥平面P AD,AD?平面P AD,∴AB⊥AD,

又PD⊥P A,P A∩AB=A,

∴PD⊥平面P AB,则为平面P AB的一个法向量,.

∴cos<>==.

由图可知,二面角A﹣PB﹣C为钝角,

∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为.

19.解:(1)由题可知尺寸落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,

则落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的概率为1﹣0.9974=0.0026,

因为P(X=0)=×(1﹣0.9974)0×0.997416≈0.9592,

所以P(X≥1)=1﹣P(X=0)=0.0408,

又因为X~B(16,0.0026),

所以E(X)=16×0.0026=0.0416;

(2)(ⅰ)由(1)知尺寸落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026,

由正态分布知尺寸落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外为小概率事件,

因此上述监控生产过程方法合理;

(ⅱ)因为用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,且==9.97,s==≈0.212,

所以﹣3=9.97﹣3×0.212=9.334,+3=9.97+3×0.212=10.606,

所以9.22?(﹣3+3)=(9.334,10.606),

因此需要对当天的生产过程进行检查,剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,则剩下的数据估计μ==10.02,

将剔除掉9.22后剩下的15个数据,利用方差的计算公式代入计算可知σ2≈0.008,

所以σ≈0.09.

20.解:(1)根据椭圆的对称性,P3(﹣1,),P4(1,)两点必在椭圆C上,又P4的横坐标为1,∴椭圆必不过P1(1,1),

∴P2(0,1),P3(﹣1,),P4(1,)三点在椭圆C上.

把P2(0,1),P3(﹣1,)代入椭圆C,得:

,解得a2=4,b2=1,

∴椭圆C的方程为=1.

证明:(2)①当斜率不存在时,设l:x=m,A(m,y A),B(m,﹣y A),

∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,

∴===﹣1,

解得m=2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.

②当斜率存在时,设l:y=kx+b,(b≠1),A(x1,y1),B(x2,y2),

联立,整理,得(1+4k2)x2+8kbx+4b2﹣4=0,

,x1x2=,

则==

===﹣1,又b≠1,

∴b=﹣2k﹣1,此时△=﹣64k,存在k,使得△>0成立,

∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1,

当x=2时,y=﹣1,

∴l过定点(2,﹣1).

21.解:(1)由f(x)=a e2x+(a﹣2)e x﹣x,求导f′(x)=2a e2x+(a﹣2)e x﹣1,当a=0时,f′(x)=﹣2e x﹣1<0,

∴当x∈R,f(x)单调递减,

当a>0时,f′(x)=(2e x+1)(a e x﹣1)=2a(e x+)(e x﹣),

令f′(x)=0,解得:x=ln,

当f′(x)>0,解得:x>ln,

当f′(x)<0,解得:x<ln,

∴x∈(﹣∞,ln)时,f(x)单调递减,x∈(ln,+∞)单调递增;

当a<0时,f′(x)=2a(e x+)(e x﹣)<0,恒成立,

∴当x∈R,f(x)单调递减,

综上可知:当a≤0时,f(x)在R单调减函数,

当a>0时,f(x)在(﹣∞,ln)是减函数,在(ln,+∞)是增函数;

(2)①若a≤0时,由(1)可知:f(x)最多有一个零点,

当a>0时,f(x)=a e2x+(a﹣2)e x﹣x,

当x→﹣∞时,e2x→0,e x→0,

∴当x→﹣∞时,f(x)→+∞,

当x→∞,e2x→+∞,且远远大于e x和x,

∴当x→∞,f(x)→+∞,

∴函数有两个零点,f(x)的最小值小于0即可,

由f(x)在(﹣∞,ln)是减函数,在(ln,+∞)是增函数,

∴f(x)min=f(ln)=()+(a﹣2)×﹣ln<0,

∴1﹣﹣ln<0,即ln+﹣1>0,

设t=,则g(t)=ln t+t﹣1,(t>0),

求导g′(t)=+1,由g(1)=0,

∴t=>1,解得:0<a<1,

∴a的取值范围(0,1).

方法二:(1)由f(x)=a e2x+(a﹣2)e x﹣x,求导f′(x)=2a e2x+(a﹣2)e x﹣1,当a=0时,f′(x)=2e x﹣1<0,

∴当x∈R,f(x)单调递减,

当a>0时,f′(x)=(2e x+1)(a e x﹣1)=2a(e x+)(e x﹣),

令f′(x)=0,解得:x=﹣ln a,

当f′(x)>0,解得:x>﹣ln a,

当f′(x)<0,解得:x<﹣ln a,

∴x∈(﹣∞,﹣ln a)时,f(x)单调递减,x∈(﹣ln a,+∞)单调递增;

当a<0时,f′(x)=2a(e x+)(e x﹣)<0,恒成立,

∴当x∈R,f(x)单调递减,

综上可知:当a≤0时,f(x)在R单调减函数,

当a>0时,f(x)在(﹣∞,﹣ln a)是减函数,在(﹣ln a,+∞)是增函数;(2)①若a≤0时,由(1)可知:f(x)最多有一个零点,

②当a>0时,由(1)可知:当x=﹣ln a时,f(x)取得最小值,

f(x)min=f(﹣ln a)=1﹣﹣ln,

当a=1,时,f(﹣ln a)=0,故f(x)只有一个零点,

当a∈(1,+∞)时,由1﹣﹣ln>0,即f(﹣ln a)>0,

故f(x)没有零点,

当a∈(0,1)时,1﹣﹣ln<0,f(﹣ln a)<0,

由f(﹣2)=a e﹣4+(a﹣2)e﹣2+2>﹣2e﹣2+2>0,

故f(x)在(﹣∞,﹣ln a)有一个零点,

假设存在正整数n0,满足n0>ln(﹣1),

则f(n0)=(a+a﹣2)﹣n0>﹣n0>﹣n0>0,

由ln(﹣1)>﹣ln a,

因此在(﹣ln a,+∞)有一个零点.

∴a的取值范围(0,1).

[选修4-4,坐标系与参数方程]

22.解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是:+y2=1;a=﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y﹣3=0;

联立方程,

解得或,

所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(﹣,).

(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,

椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),

所以点P到直线l的距离d为:

d==,φ满足tanφ=,

又d的最大值d max=,

所以|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|的最大值为17,

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年高考理科数学真题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分 150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A x | x 1 ,B{ x |3x1} ,则 A.A I B { x | x 0} B .AUB R C.A U B { x | x 1}D.AI B 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 B. 8 C . 1 D.424 3.设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足1 R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则 z R ;z p3:若复数 z1, z2满足 z1 z2R ,则z1z2; p4:若复数z R ,则 z R . 其中的真命题为 A.p1, p3B.p1, p4C.p2, p3D.p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和.若 a4a524, S648 ,则 { a n } 的公差为 A.1B. 2C. 4D. 8 5.函数f (x)在(,) 单调递减,且为奇函数.若 f (1)1,则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是 A.[2,2]B.[1,1]C. [0,4] D. [1,3] 6.(1 1 )(1x)6展开式中 x2的系数为x2 A. 15B. 20C. 30D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B. 12C. 14D. 16

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国) 理科数学 (试题及答案解析) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为() A .3 B .2 C .1 D .0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合,B 表示直线y x =上所有点的集合, 故A B 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即A B 元素的个数为2,故选B. 2.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =() A .12 B .2 C D .2 【答案】C 【解析】由题,()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+====+++-,则z = C. 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 2014年 2015年 2016年 根据该折线图,下列结论错误的是() A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,故选A. 4.5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得,原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2332 23 3355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=,则33x y 的系数为40,故选C. 5.已知双曲线22221x y C a b -=:(0a >,0b >)的一条渐近线方程为y =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点.则C 的方程为() A .221810x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =,则b a = 又∵椭圆22 1123 x y +=与双曲线有公共焦点,易知3c =,则2229a b c +==② 由①②解得2,a b ==,则双曲线C 的方程为22 145 x y -=,故选B.

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2017?新课标Ⅱ)=() A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i 【解答】解:===2﹣i, 故选D. 2.(5分)(2017?新课标Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=() A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5} 【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}. 若A∩B={1},则1∈A且1∈B, 可得1﹣4+m=0,解得m=3, 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}. 故选:C. 3.(5分)(2017?新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯, ∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍, ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列, 又总共有灯381盏, ∴381==127a,解得a=3, 则这个塔顶层有3盏灯, 故选B.

4.(5分)(2017?新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π 【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半, V=π?32×10﹣?π?32×6=63π, 故选:B. 5.(5分)(2017?新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的 最小值是() A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9 【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图: z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x <1},B={x|3x <1},则( ) A .A ∩B={x|x <0} B .A ∪B=R C .A ∪B={x|x >1} D .A ∩B=? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A . B . C . D . 3.设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1= ; p 4:若复数z ∈R ,则∈R .其中的真命题为( ) A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4 4.S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数f (x )在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=﹣1,则满足﹣1≤f (x ﹣2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[﹣2,2] B .[﹣1,1] C .[0,4] D .[1,3] 6.(1+ )(1+x )6展开式中x 2的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷312836

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α= A .79 - B .29 - C . 29 D . 79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2] D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D . 15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

普通高等学校招生全国统一考试(文科数学) 一、选择题:1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 8..函数sin2 1cos x y x = -的部分图像大致为 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增 B .()f x 在(0,2)单调递减 C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称 10.如图是为了求出满足321000 n n ->的最小偶数n ,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2 C .A ≤1000和n =n +1 D .A ≤1000和n =n +2 11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c 2,

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷

3. 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页,23 小题,满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型( B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 、选择题:本题共 12小题,每小题 5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的。 绝密★启用前

3. 其中的真命题为 A . p 1,p 3 B . p 1, p 4 C . p 2, p 3 D . p 2, p 4 1. 已知集合 A x|x 1 ,B {x|3x 1} ,则 2. A . AI B {x|x C . AUB {x|x 0} 1} B . AUB D . AI B 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 1 A . 4 B . 8 C . 1 2 D . 4 设有下面四个命题 1 p 1 :若复数 z 满足 R ,则 z R ; z p 2 :若复数 z 满足 z 2 R ,则 z R ; p 3:若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ,则 z 1 z 2 ; p 4 :若复数 z R ,则 z R . . 正方形内. 在正

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4} 2.(5分)(1+i)(2+i)=() A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i 3.(5分)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为() A.4πB.2πC.πD. 4.(5分)设非零向量,满足|+|=|﹣|则() A.⊥B.||=||C.∥D.||>|| 5.(5分)若a>1,则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是() A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π

7.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是() A.﹣15B.﹣9C.1D.9 8.(5分)函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是()A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=() A.2B.3C.4D.5

2017年高考全国1卷理科数学试题(卷)与答案[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2??-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

2017年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则() A.A∩B={x|x<}B.A∩B=?C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R 2.(5分)(2017?新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差 C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数 3.(5分)(2017?新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 6.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

A.B.C. D. 7.(5分)(2017?新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.(5分)(2017?新课标Ⅰ)函数y=的部分图象大致为() A.B.C. D. 9.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析28827

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面对应的点在第四象限,则实数m 的取值围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34

2017年全国高考文科数学试题及标准答案全国1卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ? ?

2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A= 2 2 (x, y│) x y 1 ,B= (x, y│) y x ,则A B 中元素的个数为 A .3 B.2 C.1 D.0 2.设复数z满足(1+i) z=2i,则∣z∣= A .1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份 D.各年 1 月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月,波动性更小,变化比较平稳

5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 4.( x+ y )(2 x - y ) A .-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线C: 2 2 x y 2 2 1 a b (a>0,b>0) 的一条渐近线方程为 5 y x ,且与椭圆 2 2 2 x y 12 3 1 有公共焦点,则 C 的方程为 A . 2 2 x y 8 10 1 B. 2 2 x y 4 5 1 C. 2 2 x y 5 4 1 D. 2 2 x y 4 3 1 6.设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是 3 A .f(x)的一个周期为-2 πB.y=f(x)的图像关于直线x= 8 3 对称 C.f( x+π的)一个零点为x= D.f( x)在( , π单)调递减 6 2 7.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B.4 C.3 D.2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .πB.3π 4 C. π 2 D. π 4 9.等差数列a n 的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6 成等比数列,则a n 前6 项的和为 A .-24 B.-3 C.3 D.8

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;

3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和 两 个空白框中,可以分别填入

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 2{(,)1} A x y x y =+=,{(,)} B x y y x ==,则A B 中元 素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = A .1 2 B .22 C 2 D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

D . 22 143 x y -= 6.设函数 ()cos() 3 f x x π =+,则下列结论错误的是() A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线83 x π = 对称 C . () f x π+的一个零点为 6 x π = D . () f x 在 (,) 2 π π单 调递减 7.执行右图的程序框图,为使输出 S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A .π B .34 π

C .2π D .4π 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2 3 6 ,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆 22 22:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右顶点分 别为1 2 ,A A ,且以线段1 2 A A 为直径的圆与直线 20 bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为() A 6 B 3 C 2 D .13 11.已知函数2 11()2() x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = () A . 1 2 - B .1 3 C .12 D .1 12.在矩形ABCD 中,1,2AB AD ==,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+,则λμ+的最大值为

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A . B . C . D . 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的 概率是 A . 1 4 B . 8 π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A . B . C . D . 4.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A . B . C . D . 6.展开式中的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的 面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x

(完整版)2017年高考真题理科数学(全国II卷)

理科数学 2017年高三2017年全国甲卷理科数学 理科数学 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.( ) A. B. C. D. 2.设集合,.若,则( ) A. B. C. D. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D. 5.设,满足约束条件,则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A. 乙可以知道四人的成绩

B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( ) A. 2 B. C. D.

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