2015年江苏高考南通密卷三(南通市数学学科基地命题
2015年高考模拟试卷(3)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合{}
2|20M x x x =-≥,{}|1N x x =≤，
则R M N （ ）e= .
2．如果1a bi -+与-b i +互为共轭复数（,a b ∈R ，i 为虚数单位）， 则||a bi += ．
3．如右图，该程序运行后输出的结果为 .
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点，1AC =．若sin B ＝13，
则AM ＝________.
5．某单位有,,A B C 三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n 名志愿者支援西部大开发 ．若在A 部门恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________． 6．函数()2sin()(0,f x x ω?ω=+>且||)2
π
?<的部分图像如图所示,则
(0)f 的值为 .
7．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数
2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 .
8．在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知12128,2,1,2a a b b =-=-==，那么满足n n a b =的
n
的所有取值构成的集合是 .
9．已知如图所示的多面体EF ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，四
边形BDEF 是矩形，ED ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝3
π
.若BF ＝BD
＝2，则多面体的体积 ．
10．如果关于x 的方程23a
x x
+
=有两个实数解，那么实数a 的值是 ． 11．设()()2,0,1
,0.x a x f x x a x x
?-?
=?++>??… 若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为 .
F
E
D
C
B
A
12．
已知椭圆22
21(3x y a a +=>的中心、右焦点、右顶点依次为,,,O F G
直线2x =
x 轴
交于H 点，则
FG OH
取得最大值时a 的值为 .
13．在四边形ABCD 中，2AB =，AD BC =，
BA BC BA
BC
+
3BD BD
=
，则四边形ABCD 的面
积是 ．
14．()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，[)[)12log (1),0,1()13,1,x x f x x x ?+∈?
=??--∈+∞? ，则关于x 的
函
数()()(10)F x f x a a =+-<<的所有零点之和为 （用a 表示） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（本小题满分14分）如图，在xoy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）
（1）若点34(,)55B -，求tan()4π
θ+的值；
（2）若OA OB OC +=，1813OB OC ?=，求cos()3
π
θ-.
16．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中,PAC ⊥平面平面
A B C D ,ABC ?是边长为4的正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,又120ADC ∠=,
点N 在线段PB 上,且
1
3
PN NB =. (1)求证：PA BD ⊥； (2)求证：//MN 平面PDC .
C
B
P
17.（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，
为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a 元（a 为常数，25a ≤≤），设每枚徽章的售价为x 元（3541x ≤≤）.根据市场调查，日销售量与x e （e 为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.
（1）求该商店的日利润()L x 与每枚徽章的售价x 的函数关系式；
（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润()L x 最大？并求出()L x 的最大值.
18．(本小题满分16分) 已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>过点
)
． （1）若A 是椭圆E 的上顶点，12,F F 分别是左右焦点，直线12,AF AF 分别交椭圆于,B C ，
直线BO 交AC 于D ，求证:3:5ABD ABC S S ??=；
（2）若12,A A 分别是椭圆E 的左右顶点，动点M 满足212MA A A ⊥，且1MA 交椭圆E 于点
P ．
求证：OP OM ?为定值.
19.（本小题满分16分）已知函数21
()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.
（1）若()f x 在x =
处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数h (x )的单调区间； （2）若0a =时函数h (x )有两个不同的零点x 1,x 2.
①求b 的取值范围；②求证：
12
2
1x x e >.
20.（本小题满分16分）若数列{}n C 1n c +，②存在常数(M M 与n 无关），使
n c M ≤.则称数列{}n c 是“和谐数列”.
（1）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且442,30a S ==，求证：数列{}n S 是“和谐数列”；
（2）设{}n a 是各项为正数，公比为q 的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，求证：数列{}
n S 是“和谐数列”的充要条件为01q <<.
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．
． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C ．若AB = 2 BC ， 求证：A C ∠=∠．
B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵21a M b ??=????
，其中,a b 均为实数，若点(3,1)A -在矩阵M 的变换作用下得到点(3,5)B ，求矩阵M 的特征值.
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线1325
: 45x t C y t ?
=+???
?=??
（t 为参数）和曲线22:sin 2cos C ρθθ=相交于A B 、两点，求AB 中点的直角坐标．
D ．（选修４－５：不等式选讲）已知实数a ，b ，c ，d 满足3a b c d +++=
，22222365a b c d +++=，求a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙
提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：
由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X ． （1）求6X =的概率；
（2）求X 的分布列和数学期望．
23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记0n
i i a =∑=0123n a a a a a ++++
+，
其中i N ∈，n N +∈.
（1）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，且00a =，求证：()0n
i i n i a C ==∑12n n a -?；
（2）若22
201221
(1)n
k
n
n k x a a x a x a x =+=+++
∑，20n n i i b a ==∑，记1
1[(1)]n
i i
n i n
i d b C ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ?-≤恒成立，求实数t 的取值范围.
2015年高考模拟试卷(3)参考答案
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题
1．(]0,1； 2
． ； 3．1027； 由流程图，b 和a 的值依次为1,1;3,2;10,3;1027,4，结束循环.
4
5．24；6
．7
1
12
； 8．{}3,5 ；【解析】 由已知得，1614,2n n n a n b -=-=，令n n a b =，可得16142n n --=，解得3n =或5，所以满足n n a b =的n 的所有取值构成的集合是{}3,5.
9
【解析】如图，连接AC ，AC ∩BD ＝O .因为四边形ABCD 是菱形，所以，AC ⊥BD ，又因为ED ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，
所以，ED ⊥AC .因为，ED ，BD ?平面BDEF ，且ED ∩BD ＝D ，所以，AC ⊥平面BDEF ，所以，AO 为四棱锥A -BDEF 的高．又因为，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝
3
π
，所以，△ABD 为等边三角形．又因为，BF ＝BD ＝2，所以，AD ＝2，AO
S 四边形BDEF ＝4，所以，V
四棱锥
A -BDEF
＝
. 10．2± ； 11．[]0,2； 12．2；
13
．；【解析】 设
BA a BA
=，
BC b BC
=，
BD c BD
=，则|a |=|b |=|c |=1，a
+b ，所以，得
cos=12,又由AD BC =，所以，可得图形为有一个3π
角的菱形，所
以，其面
积22S =?=. 14．112a
??
- ???
；【解析】 根据对称性，作出R 上的函数图象，
由()()F x f x a =+，所以，零点就是()f x 与()0,1y a =-∈交
点的横坐标，共有5个交点，根据对称性，函数()f x 的图象与
()0,1y a =-∈的交点在()2,4之间的交点关于3x =对称，所以，126x x +=，在
O
F
E
D
C
B
A
()()5,43,2----
之间的两个交点关于3x =-对称，所以，346x x +=-，设(]1,0x ∈-，则[)0,1x -∈，所以，
12
()log (1)()f x x f x -=-+=-，即12
()log (1)f x x =--+，由()0f x a +=，所以，
12
log (1)0x a --++=，即5112a x ??=- ???，所以，12345112a
x x x x x ??++++=- ???.
二、解答题
15. （1）由于34(,)55B -，AOB θ∠=，所以3cos 5θ=-，4
sin 5
θ= ，
所以4tan 3θ=-， 所以1tan 1
tan()41tan 7πθθθ++==-- ；
（2）由于(1,0)OA =,(cos ,sin )OB θθ=,
所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+,
22218
cos (1cos )sin cos cos sin 13
OC OB θθθθθθ?=?++=++=. 所以5cos 13θ=，所以12
sin 13
θ=，
所以cos(
)cos
cos sin
sin 3
3
3
π
π
π
θθθ-=+=
16．（1）因为ABC ?是正三角形,M 是AC 中点, 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥, 又PAC ABCD ⊥平面平面,,PAC
ABCD AC =平面平面BD ?平面ABCD ,,BD AC ⊥
所以BD ⊥平面PAC .
又PA ?平面PAC ,所以.PA BD ⊥.
(2)在正三角形ABC 中
,BM =
在ACD 中，因为M 为AC 中点, DM AC ⊥，所以AD CD =, 因为120ADC ∠=,所以60ADM ∠=. 所以
, DM =
,所以:3:1BM MD =, 所以::BN NP BM MD =,所以//MN PD . 又MN ?平面PDC ,PD ?平面PDC ,
所 以//MN 平面PDC .
C
B
P
江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题
（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）
7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E
人教小升初数学试卷及答案
小升初数学试题及答案 （限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 １、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 ２、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 ３、在 1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。 ４、在比例尺1：的地图上，量得A地到B地的距离是 3.5厘米，则A地到B 地的实际距离是（）。 ５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 ６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（）。 ７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 ８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 ９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 １０、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 １１、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 １２、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。 １３、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返A B两城所需要的时间比是（）。 二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（）
3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（） 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（） A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（） A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（）岁。 A、20 B、X+20 C、X－20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段。 A、21 B、28 C、36 四、计算。 1、直接写出得数。
2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 江苏省南通市2018年初中学业水平考试 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是 ( ) A .6- B .6 C .16 - D .16 2.计算23x x 结果是 ( ) A .52x B .5x C .6x D .8x 3. x 的取值范围是 ( ) A .1x ＜ B .1x ≤ C .1x ＞ D .1x ≥ 4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为 ( ) A .482.710? B .58.2710? C .60.82710? D .68.2710? 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,12 6.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2,1,0,1,2-- ，则表示数2的点P 应落在 ( ) A .线段A B 上 B .线段BO 上 C .线段OC 上 D .线段CD 上 7.若一个凸多边形的内角和为720?，则这个多边形的边数为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( ) A .216cm π B .212cm π C .28cm π D .24cm π 9.如图，Rt ABC △中，=90ACB ∠?，CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，.DF 若=4,2AC BC =，则线段DE 的长为 ( ) A . 53 B . 32 C D . 43 10.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE △沿CE 翻折，点B 落在点F 处， 4 tan .3 DCE ∠=设=x AB ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( ) A B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 11.计算223a b a b -= . 12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为 度. （第12题） （第14题） 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
江苏省南通市2020年中考数学试题(含解析
江苏省南通市2020 年中考数学试题 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．计算：（﹣5）+3的结果是（） A．﹣8 B．﹣2 C． 2 D．8 2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（） A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（） 4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9 万用科学记数法表示为（）A．0.6579 × 103 B． 6.579 ×102 C．6.579 ×106 D．65.79 ×105 5．某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次 6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x 轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点 A 的坐标是（）
A ．（ 4，8） B ．（ 4，4 ） C ．（ 4 ，4） D ．（ 8，4） C ．△ BC D ≌△ CD E D ． AB ⊥ BD 8．分式方程 ＝ 的解是（ ） A ．x ＝﹣2 B ．x ＝﹣3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知点 A （﹣2，y1）、B （﹣ 4，y2）都在反比例函数 y ＝ （k <0）的图象上，则 y1.y2 的 大小关系为（ ） A ．y1>y2 B ．y1< y2 C ．y1＝ y2 D ．无法确定 10．二次函数 y ＝ ax2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论： ① a+c > b ；②4ac
南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析
南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈< 位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?. 四川省资阳市2021版小升初数学试卷B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、看清算式，巧思妙算。（共26分） (共3题；共26分) 1. （5分） (2019六上·碑林期中) 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 2. （15分） (2019五上·安溪期中) 计算下面各题，能简算的要简算。 ①0.15×3.6-0.05 ②2.4×0.19+2.4×0.81 ③32×1.25×2.5 ④4.5+5.5÷10 ⑤2.05÷0.82+33.6 ⑥8.67×7.9+86.7×0.21 3. （6分） (2015六下·西塞山期中) 解比例 ：X= ：2X：5=0.46：4.6 = = 1.25：0.25=x：1.6 ：x=3：12． 二、用心思考，正确填写。（共29分） (共14题；共29分) 4. （2分）用2、0、0、3、7、1这六个数字组成最大的六位数是________，最小的只读一个零的六位数是________，约等于70万的最小数是________． 5. （2分）算一算 ① ________＝________%＝________÷________ ② ________ ________＝0.375＝________% ③1.5＝ ________＝________% ④5÷9＝ ________ ________ ________≈________% 6. （2分）把下列各数按从大到小的顺序排列起来． －183.33％－800.83333 ________＞________＞________＞________＞________＞________ 7. （2分） (2019五上·龙华期中) 在1到20中，既是奇数又是合数的有________，既是偶数又是质数的有________，所有的质数的和是________。 8. （2分）一件工作已经完成了24％，表示把________看成单位“1”，将单位“1”平均分成100份，已经完成的部分占其中的________份． 9. （2分）甲乙两地相距156千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，5.2小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用2.6小时，这辆汽车往返的平均速度是________千米/时 10. （2分）(2015·揭东) 把线段比例改写成数值比例尺是________，从图上量得 A、B两地的距离是5.5厘米，A、B两地的实际距离是________千米． 11. （2分） (2020六上·通榆期末) 把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的________，每段长________。 12. （2分）下面图形的面积________． 南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45° 2011年江苏省南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】 A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m 【答案】B ． 【考点】相反数。 【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 【答案】C ． 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 3．计算327的结果是【 】 A ．±3 3 B ．3 3 C ．±3 D ．3 【答案】D ． 【考点】立方根。 【分析】根据立方根的定义，因为33=27 3。 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A ．3，8，4 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．9，15，8 【答案】A ． 【考点】三角形的构成条件。 【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。 5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】 A ．120° B ．110° C ．100° D ．80° 【答案】C ． 【考点】平行线的性质。 【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。 6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 A ． D A E B C F A ． B ． C ． D ． 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥 四川省资阳市小升初数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、看清算式，巧思妙算。（共21分） (共3题；共21分) 1. （5分）计算 2. （10分）用简便方法计算 2.5×9.8×0.4 3. （6分）解方程。 ①6×1.5+0.4X=17 ②4：=x÷ ③x- x= 二、用心思考，正确填写。（共28分） (共15题；共28分) 4. （3分）省略万位后面的尾数。 第六次人口普查 ________ 5. （2分）(2019·官渡) 3：5＝9÷________＝ ________＝________%＝________（填成数） 6. （1分） (2020六上·即墨期末) 15分=________时200平方分米=________平方米 7. （1分） (2019六上·邓州期末) 小红小时行千米，那么她1小时行________千米，行1千米要用________小时． 8. （2分） (2019四下·苏州期末) 沿着等边三角形任意一条底边上的高剪开，剪成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是________°和________°。 9. （3分）(2019五下·卢龙期末) 5.8L=________mL 5.06L=________L=________mL 80000cm3=________d3=________m3 9.05dm3=________L=________mL 10. （2分） (2018五下·云南月考) 在横线里填上“>”“<”或“=”。 ________ ________0.0375 1 ________ 0.8________ 11. （1分）一桶油，用去30%，还剩下________ %，如果还剩14 kg，用去________ kg。 12. （2分）在下面的竖式中，、b、c、s各代表什么数字？ =________ b=________ c=________ s=________ 13. （1分）有8只篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行________场比赛后才能产生冠军。 14. （2分） (2020六上·天河期末) 天冬学校健美操队有50人，周一至周五每天早晨都要进行训练，下面是健美操队一周参加训练的出勤人数统计表． 星期一二三四五 江苏省南通市2018年中考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（） 南通市2014年中考数学试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. －4的相反数是( ) A. 4B. －4C. 14D. －1 4 2. 如图，∠1＝40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( ) A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 第2题 第3题 3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 4. 若 1 2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≥12 B. x ≥－12 C. x>12 D. x ≠12 5. 点P(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A. (－2，5) B. (2，5) C. (－2，－5) D. (2，－5) 6. 化简x 2 x －1＋x 1－x 的结果是( ) A. x ＋1 B. x －1 C. －x D. x 7. 已知一次函数y ＝kx －1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 若关于x 的一元一次不等式组? ????x －1<0， x －a>0无解，则a 的取值范围是( ) A. a ≥1 B. a>1 C. a ≤－1 D. a<－1 9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12.正方形DEFG 的顶点E 、F 在△ABC 内， 顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 122－6 D. 62－6 第9题 第10题 10. 如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a(a>23r)的等边三角形内任意运动，则在 该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( ) A. π 3r 2 B. 33－π3 r 2 C. () 33－πr 2 D. πr 2 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为67 500吨，这个数据用科学记数法可表 示为________吨． 12. 因式分解：a 3b －ab ＝________． 13. 若关于x 的方程x 2－6x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝________． 14. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－4，0)、(2，0)，则这条抛物线的对 称轴是直线________． 15. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC.若BC ＝4 cm ，AD ＝5 cm ，则AB ＝________cm. 第15题 第16题 第17题 16. 在如图所示(A 、B 、C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区 域的可能性最大(填“A”或“B”或“C”)． 17. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则∠OAD ＋∠OCD ＝________°. 18. 已知实数m 、n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________． 三、 解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (本小题满分10分)计算： (1) (－2)2 ＋? ?? ??2－320 －4－????12－1； 南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲． A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 四川省资阳市2020-2021学年小升初数学试卷C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、计算．（32分） (共4题；共32分) 1. （8分）解方程。 （1）x÷（1-40%）=3.6 （2） x-25%x=12 2. （12分）(2018·夏津) 脱式计算，能简算的要简算。 （1） 23.63-8.02-1.98 （2）× + ÷ （3） [1-（ - ）]× （4） -[（ + ）÷ ] 3. （6分）(2018·峨眉山) 求未知数。 （1） =1.5：0.12 （2） 25%y+ y=18 4. （6分）体育用品店在儿童节这天推行了儿童体育用品一律八折的促销活动。已知打折后的篮球和排球分别是36元、20元，请算一算篮球的原价比排球的原价贵多少钱。 二、填空（共30分） (共15题；共30分) 5. （2分） (2020六上·汕头期末) 在横线上填上“>”、“<“或“=”。 ________0.56 ________ ________ 6. （2分）两个数相除，商是18，如果被除数和除数同时除以3，商是________，如果被除数不变，除数乘2，商是________。 7. （2分） (2020六上·丹徒月考) ①一根绳子长米，剪去，剪去了________米。 ②一根绳子长米，剪去一些后还剩，剪去了________米。 ③一根绳子长米，剪去米，剩下________米。 8. （2分）两台磨粉机，第一台8小时磨面粉3吨，第二台10小时磨面粉3吨．第一台磨粉机每小时磨面粉________吨,第二台磨粉机每小时磨面粉________吨,第________台的工作效率高. 9. （2分）用的倒数去除1，结果是________(用小数表示) 10. （2分） (2020五下·盐城期末) 在横线上填入最简分数。 30厘米= ________米30分= ________时625千克= ________吨 11. （2分） (2020六上·龙华期末) 校园里有两个圆形花坛，大花坛的直径是4m，小花坛的直径是2m，大小花坛周长的最简整数比是________，面积最简整数比是________。 12. （2分）(2016·石棉模拟) 4：5=________÷20=________%=20/________=________折． 13. （2分） ________吨的是12吨；50米的20％是________米；________米比50米多20％。 14. （2分）冬冬用铁丝做一个半径为2cm的圆环，把它改成正方形后，边长是________ cm. 15. （2分） (2019六上·台江期中) 以学校为观测点： ①书店在学校________偏________的方向上，距离是________米． ②图书馆在学校________偏________的方向上，距离是________米． 江苏省南通市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．(3分)(2013?南通)下列各数中,小于﹣3的数是() A．2B．1C．﹣2 D．﹣4 考点: 有理数大小比较 分析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可． 解答:解:A、2＞﹣3,故本选项错误； B、1＞﹣3,故本选项错误； C、∵|﹣2|=2,|﹣3|=3, ∴﹣2＞﹣3,故本选项错误； D、∵|﹣4|=4,|﹣3|=3, ∴﹣4＜﹣3,故本选项正确； 故选D． 点评:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:理数的大小比较法则是:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数,其绝对值大的反而小． 2．(3分)(2013?南通)某市2013年参加中考的考生人数约为85000人,将85000用科学记数法表示为() A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105 考点: 科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于85000有5位,所以可以确定n=5﹣1=4． 解答:解:85 000=8.5×104． 故选A． 点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键． 3．(3分)(2013?南通)下列计算,正确的是() A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．(xy3)2=xy6 考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题: 计算题． 分析:A、本选项不能合并,错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断． 解答:解:A、本选项不能合并,错误； B、x6÷x3=x3,本选项错误； C、x?x3=x4,本选项正确； D、(xy3)2=x2y6,本选项错误． 2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______． 14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数； **小学 2018小升初招生考试卷 数 学 试 题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作 ）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿 七千万立方米（横线上的数写作 ，省略亿位后面的尾数，约是 亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数 a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那 么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄氏度×5 9 ＋32＝华 氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（ ）；当摄氏度的值是（ ）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行 车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘 米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长 37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜ a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、 a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平 均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） . A ．51 B ．45 C ．42 D ．31 7、如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6四川省资阳市2021版小升初数学试卷B卷
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