巧解一类复合最值题
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巧解一类复合最值题
作者：刘宜兵
来源：《高中生·高考指导》2013年第05期
通过以上几例我们可以看出，用这种方法求解一类复合最值题，最大的优点是避免复杂的讨论，简化解题过程.
小学奥数 6-2-4 经济问题(一).教师版
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本 利润率利润 成本成本； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价 成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量) ； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（一）
（一）单纯的经济问题 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商 店从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【答案】1500 【例 2】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚 钱25%，求原价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【答案】254 【例 3】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5后，被迫降价为：5个 菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 【答案】2.4 【例 4】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了 元。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25?=元，所以今天肉的总价为 (3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元。 【答案】200元 【例 5】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千 克。水果糖 千克，奶糖 千克。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级
巧解高考数学选择题专题(绝版)
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0
中考数学旋转综合练习题
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为 （4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝16 x （x＞0）的图象交边AB于点D． （1）用m的代数式表示BD的长； （2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD ①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值； ②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值． 【答案】（1）BD＝m﹣4（2）①m＝7时，S取到最大值②m＝5 【解析】 【分析】 （1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论； （2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣1 2 （m﹣8）2+24，即可 得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【详解】 解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB⊥x轴上， ∵点B（4，m）， ∴点D的横坐标为4， ∵点D在反比例函数y＝16 x 上， ∴D（4，4）， ∴BD＝m﹣4； （2）①如图1，∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m）， ∴S矩形OABC＝4m， 由（1）知，D（4，4）， ∴S△PBD＝1 2（m﹣4）（m﹣4）＝ 1 2 （m﹣4）2，
∴S＝S矩形OABC﹣S△PBD＝4m﹣1 2（m﹣4）2＝﹣ 1 2 （m﹣8）2+24， ∴抛物线的对称轴为m＝8， ∵a＜0，5≤m≤7， ∴m＝7时，S取到最大值； ②如图2，过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G， ∴∠DGP＝∠PFE＝90°， ∴∠DPG+∠PDG＝90°， 由旋转知，PD＝PE，∠DPE＝90°， ∴∠DPG+∠EPF＝90°， ∴∠PDG＝∠EPF， ∴△PDG≌△EPF（AAS）， ∴DG＝PF， ∵DG＝AF＝m﹣4， ∴P（m，m﹣4）， ∵点P在反比例函数y＝16 x ， ∴m（m﹣4）＝16， ∴m＝2+25或m＝2﹣25（舍）． 【点睛】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键． 2．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
2019年经济学知识竞赛题库及答案(精华版)
2019年经济学知识竞赛题库及答案 一、单选题 1.经济学研究的基本问题是（d ） A、怎样生产 B、生产什么，生产多少 C、为谁生产 D、以上都是 2.恩格尔曲线从（ b）导出 A、价格——消费曲线 B、收入——消费曲线 C、需求曲线 D、无差异曲线 3.我国M1层次的货币口径是 D 。 A、MI=流通中现金 B、MI=流通中现金+企业活期存款+企业定期存款 C、MI=流通中现金+企业活期存款+个人储蓄存款 D、MI=流通中现金+企业活期存款+农村存款+机关团体部队存款 4.格雷欣法则起作用于 B 。 A、平行本位制 B、双本位制 C、跛行本位制 D、单本位制 5.宏观经济学的中心理论是（c ） A、价格决定理论； B、工资决定理论； C、国民收入决定理论； D、汇率决定理论。 6.根据消费函数，引起消费增加的因素是（B） A、价格水平下降； B、收入增加； C、储蓄增加； D利率提高。 7.以下四种情况中，投资乘数最大的是（D）
A、边际消费倾向为0.6； B、边际消费倾向为0.4； C、边际储蓄倾向为 0.3； D、边际储蓄倾向为0.1。 8.IS曲线向右下方移动的经济含义是（A）。 A、利息率不变产出增加； B、产出不变利息率提高； C、利息率不变产出减少； D、产出不变利息率降低。 9.水平的LM曲线表示（A）。 A、产出增加使利息率微小提高； B、产出增加使利息率微小下降； C、利息率提高使产出大幅增加； D、利息率提高使产出大幅减少。 10.各国在进行货物贸易统计时对于出口额的资料以（a ） A、 FOB计价 B 、CIF计价 C、 CFR计价 D、 EXW计价 11.真正能够反映一个国家对外贸易实际规模的指标是（ a） A、对外贸易量 B、对外贸易额 C 、对外贸易依存度 D、对外贸易值 12.以货物通过国境为标准统计进出口的是（ c） A、无形商品贸易 B、过境贸易 C、总贸易体系 D、国境贸易 13.当一国的出口额大于其进口额时，称为（d ） A、国际收支逆差 B、国际收支顺差 C、对外贸易逆差 D、对外贸易顺差 14.有效竞争理论是由（ a）提出 A、克拉克 B、马克思 C、贝恩 D、霍夫曼 15.产业组织是指（a ） A、同一产业内企业间的组织或市场关系 B、产业中同类企业的总和
高考数学选择题方法速解七大方法巧解选择题(可编辑修改word版)
一讲选择题速解方法 ——七大方法巧解选择题 题型解读 型地位 择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右．解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答． 型特点 学选择题属于客观性试题，是单项选择题，即给出的四个选项中只有一个是正确选项，且绝大部分数学选择题属于低中档题．一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面： 1)知识面广，切入点多，综合性较强； 2)概念性强，灵活性大，技巧性较强； 3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．
于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”． 题策略 学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．其解法的基本思想有以下两点： 1)充分利用题干和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略． 2)既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着一些特殊的解决方法．其基本做法如下：①仔细审题，领悟题意；②抓住关键，全面分析；③仔细检查，认真核对． 另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做选择题时最忌讳： 1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去
图形的旋转综合练习题(通用)
图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
专题10、平面向量中的范围和最值问题
专题十、平面向量中的最值和范围问题 平面向量中的最值和范围问题， 是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根 据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数.解决这类问 题的一般思路是建立求解目标的函数关系， 通过函数的值域解决问题， 同时，平面向量兼具“数” 与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合. 考点1、向量的模的范围 例1、⑴已知直角梯形ABCD 中，AD //BC , ADC 90°,AD 2,BC 1,P 是腰DC 上的 动点，贝U PA 3PB 的最小值为 ______________ . 120 °贝U 的取值范围是 _________________ 变式：已知平面向量a, B 满足| | | | 1，且a 与 的夹角为120 ，则 |(1 t) 2t |(t R)的取值范围是 ______________________ ; 小结1、模的范围或最值常见方法：①通过 |了|2=；2转化为实数问题；②数形结合；③坐标法. 考点2、向量夹角的范围 例 2、已知 O )B = (2,0), OC = (2,2), CA = (Q2cos a,返 in ",贝 UO )A 与 Ofe 夹角的取值范围是( ) n n n 5 n n 5 n 5 n n A.初 3 B. 4 / C. H ，匚 D. 石，2 小结2、夹角范围问题的常见方法：①公式法；②数形结合法；③坐标法. (2) ( 2011辽宁卷理) 若a,b, c 均为单位向量，且a b 0, (a c)(b c) 最大值为( ) (3) ( 2010浙江卷理) A. 2- 1 卜 F B . 1 C. 2 D . 2 )满足 1，且与-的夹角为
经济学基础试题及参考答案
2006～2007学年度第二学期《经济学基础》试卷（ A卷） 考试形式：开（√）、闭（）卷 题号一二三四五六七八总分统分人得分 注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。 得分阅卷人 一、选择题（每小题 2 分，共 30 分。每题只有一 个正确答案，请将答案号填在题后的括符内） 1、1、资源的稀缺性是指：（ B ） A、世界上的资源最终会由于人们生产更多的物品而消耗光 B、相对于人们无穷的欲望而言，资源总是不足的 C、生产某种物品所需资源的绝对数量很少 D、企业或者家庭的财富有限，不能购买所需要的商品 3、2、作为经济学的两个组成部分，微观经济学与宏观经济学是：（ C ） A、互相对立的 B、没有任何联系的 C、相互补充的 D、宏观经济学包含微观经济学 3、宏观经济学的中心理论是：（B ）
A、失业与通货膨胀理论 B、国民收入决定理论 C、经济周期与经济增长理论 D、国民收入核算理论 4、在家庭收入为年均8000元的情况下，能作为需求的是（ C ） A、购买每套价格为5000元的的冲锋枪一支 B、购买价格为5万元的小汽车一辆 C、购买价格为2500元左右的彩电一台 D、以上都不是 5、当汽油的价格上升时，对小汽车的需求量将：（A ） A、减少 B、保持不变 C、增加 E、不一定 6、均衡价格随着：（ C ） A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加与供给的减少而上升 D、需求与供给的减少而上升 7、在市场经济中，减少汽油消费量的最好办法是：（C ） A、宣传多走路、少坐汽车有益于身体健康 B、降低人们的收入水平 C、提高汽油的价格 D、提高汽车的价格 8、政府为了扶持农业，对农产品实行支持价格。但政府为了维持这个高于均衡价格的支持价格，就必须：（ B ） A、实行农产品配给制 B、收购过剩的农产品 C、增加对农产品的税收 D、给农民补贴 9、比较下列四种商品中哪一种商品需求的价格弹性最大：（ C ） A、面粉
平面向量中的最值问题浅析
平面向量中的最值问题浅析 耿素兰山西平定二中(045200 ) 平面向量中的最值问题多以考查向量的基本概念、 基本运算和性质为主， 解决此类问题 要注意正确运用相关知识，合理转化。 一、利用函数思想方法求解 uuu uuu 例1、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O uuv uur uuu uuu 为圆心的圆弧 AB 上变动.若OC xOA yOB,其中 y 的最大值是 C 点变化的变量，建立目标 x y 与此变量的函数关系是解决最值问题的 常用途径。 ，以点O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，则A(1,0)，B(丄，一3)， 2 2 C(cos ,sin ) uuur 取最小值时，求 OQ. uuu uuiu uuu 分析：因为点 Q 在射线OP 上，向量OQ 与OP 同向，故可以得到关于 OQ 坐标的一个 uju uuu uur 关系式，再根据QAgQB 取最小值求OQ. 分析：寻求刻画 解:设 AOC umr Q OC uuu xOA uuu yOB, (cos ,sin x 上 2 、3y 2 cos sin 因此，当 cos .3sin 2sin( 評 3) 。 3时，x y 取最大值 uuu UJU 例 2、已知 OA (1,7), OB 2。 uur (5,1),OP (2,1),点Q 为射线OP 上的一个动点，当QAgQB uuu uuu 即 1 心)y( ^,
uur 解：设OQ uuu xOP uuu (2x,x),(x 0)，则 QA uuu (1 2x,7 x),QB (5 2x,1 x)
2020全国高考 数学选择、填空题,历年考情与考点预测(1)
2020高考数学选择、填空题，历年考情与考点预测 再过一个月，许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头，准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列，希望能让你谢幕时更加潇洒。 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题
平面向量中的线性问题专题(附答案)
平面向量中的线性问题 题型一 平面向量的线性运算及应用 例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD → ，则( ) A.AD → ＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC → C.AD →＝43AB →＋13 AC → D.AD →＝43AB →－13 AC → (2)如图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，BF 与CD 交于点O ，设AB →＝a ，AC → ＝b ，试用a ，b 表示向量AO → . (3)OA →＝λOB →＋μOC → (λ，μ为实数)，若A 、B 、C 三点共线，则λ＋μ＝1. 变式训练1 (1)如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD →＝λAB → ＋kAC → ，则λ＋k 等于( ) A.1＋ 2 B.2－ 2 C.2 D.2＋2 (2)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →＋μAN → ，则λ＋μ＝________.
题型二 平面向量的坐标运算 例2 (1)(2015·江苏)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________. (2)平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，请解答下列问题： ①求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； ②若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k ； ③若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d . 变式训练2 (1)(2014·湖南)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD → |的最大值是________. (2)已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC → ＝(5－m ，－3－m )，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________. 高考题型精练 1.(2015·四川)设向量a ＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2015·安徽)△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论正确的是( ) A.|b |＝1 B.a ⊥b C.a ·b ＝1 D.(4a ＋b )⊥BC → 3.已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，|OC |＝22，且∠AOC ＝π4，设OC → ＝ λOA →＋OB → (λ∈R )，则λ的值为( ) A.1 B.13 C.12 D.2 3 4.(2014·课标全国Ⅰ)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC → 等于( )
经济学基础试题及参考答案汇总
2006～2007学年度第二学期 《经济学基础》试卷（ A卷） 考试形式：开（√）、闭（）卷 题号一二三四五六七八总分统分人得分 注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。 得分阅卷人 一、选择题（每小题 2 分，共 30 分。每题只有一 个正确答案，请将答案号填在题后的括符内） 1、1、资源的稀缺性是指：（ B ） A、世界上的资源最终会由于人们生产更多的物品而消耗光 B、相对于人们无穷的欲望而言，资源总是不足的 C、生产某种物品所需资源的绝对数量很少 D、企业或者家庭的财富有限，不能购买所需要的商品 3、2、作为经济学的两个组成部分，微观经济学与宏观经济学是：（ C ） A、互相对立的 B、没有任何联系的 C、相互补充的 D、宏观经济学包含微观经济学 3、宏观经济学的中心理论是：（B ） A、失业与通货膨胀理论 B、国民收入决定理论 C、经济周期与经济增长理论 D、国民收入核算理论 4、在家庭收入为年均8000元的情况下，能作为需求的是（ C ） A、购买每套价格为5000元的的冲锋枪一支 B、购买价格为5万元的小汽车一辆
C、购买价格为2500元左右的彩电一台 D、以上都不是 5、当汽油的价格上升时，对小汽车的需求量将：（A ） A、减少 B、保持不变 C、增加 E、不一定 6、均衡价格随着：（ C ） A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加与供给的减少而上升 D、需求与供给的减少而上升 7、在市场经济中，减少汽油消费量的最好办法是：（C ） A、宣传多走路、少坐汽车有益于身体健康 B、降低人们的收入水平 C、提高汽油的价格 D、提高汽车的价格 8、政府为了扶持农业，对农产品实行支持价格。但政府为了维持这个高于均衡价格的支持价格，就必须：（ B ） A、实行农产品配给制 B、收购过剩的农产品 C、增加对农产品的税收 D、给农民补贴 9、比较下列四种商品中哪一种商品需求的价格弹性最大：（ C ） A、面粉 B、大白菜 C、点心 D、大米 10、若价格从3元降到2元，需求量从8个单位增加到10个单位，这时卖方的总收益：（ C ） A、增加 B、保持不变 C、减少 D、不一定
高考数学选择题神奇巧解专题
神奇巧解高考数学选择题专题 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）
【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0, )12 B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 C 、[)+∞,0 D 、??? ??+∞,2 1 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ） 【练习5】、曲线13 ||2||=-y x 与直线 y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）
全国中考数学旋转的综合中考真题汇总及答案
一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=?-?=?。 又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°，∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。 而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。 （1）∵AB=AC ，∠BAC=α，∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。 （2）由SSS 证明△ABD ≌△ACD ，由AAS 证明△ABD ≌△EBC ，即可根据有一个角等于60?的等腰三角 形是等边三角形的判定得出结论。 （3）通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?，由（1） 1 EBC 302α∠=?-，从 而1 30152 α?-=?，解之即可。 2．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°） （1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ； （2）试判断：旋转过程中 BD AE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长； （4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长． 【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3）55 ；（4）BD=101143． 【解析】
高中数学必修4平面向量典型例题及提高题
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y = +2 2||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos |||| a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （2）若ma mb =，则a b =。 （3）若ma na =，则m n =。 （4）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。 （5）若||||a b a b ?=?，则//a b 。 （6）若||||a b a b +=-，则a b ⊥。 题型2.向量的加减运算
计量经济学题库(超完整版)及答案
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2 =0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 13．假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。 某国的货币供给量X 与国民收入Y 的历史数据 根据以上数据估计货币供给量Y 对国民收入X 的回归方程，利用Eivews 软件输出结果为： Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 1.968085 0.135252 14.55127 0.0000 C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444 R-squared 0.954902 Mean dependent var 8.258333 Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858 S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394 Sum squared resid 2.607979 Prob(F-statistic) 0.000000 问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（） 。 （2）解释回归系数的含义。 （2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 14．假定有如下的回归结果 t t X Y 4795.06911.2?-= 其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t 表示时间。问： （1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。 （2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？ （4）根据需求的价格弹性定义： Y X ?弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ 15．下面数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的： 1110=∑i Y ，1680 =∑i X ，204200=∑i i Y X ，315400 2=∑ i X ，133300 2 =∑i Y 假定满足所有经典线性回归模型的假设，求0β，1β的估计值； 16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
旋转综合题
旋转综合题 1. ．如图13，在平面直角坐标系xOy 中，直线23 3 +- =x y 分别交x 轴、y 轴于C 、A 两点.将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45°得到射线AN.点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在∠MAN 的内部. （1） 求线段AC 的长； （2） 当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求△BCD 的面积； （3） 求△BCD 周长的最小值； （4） 当△BCD 的周长取得最小值，且BD= 52 时,△BCD 的面积为 . （第（4）问只需填写结论，不要求书写过程） 图13 解:（1）∵直线 y = - 3 3 x +2与x 轴、y 轴分别交于C 、A 两点， ∴ 点C 的坐标为（23，0），点A 的坐标为（0，2）.----------------------1分 ∴ AC =4. -----------------------------2分 （2）如图1，当AD ∥BC 时， 依题意，可知∠DAB = 45°， ∴ ∠ABO = 45°. ∴ OB = OA = 2. ∵ OC = 23， ∴ BC = 23-2. ∴ S △BCD = 2 1 BC ?OA = 23-2.---------------------------3分 如图2，当AB ∥DC 时. 可得S △BCD = S △ACD . 设射线AN 交x 轴于点E . ∵ AD ∥x 轴， ∴ 四边形AECD 为平行四边形. ∴ S △AEC = S △ACD .
图3 F E D C B A 图2 F E D C B A 图1 N M P ∴ S △BCD =S △AEC = 2 1 CE ?OA= 23-2. 综上所述，当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，S △BCD = 23-2. ----------4分 （3）如图3，作点C 关于射线AM 的对称点C 1，点C 关于射线AN 的对称点C 2. ---------------------------------5分 由轴对称的性质，可知CD=C 1D ，CB=C 2B . ∴ C 2B + BD + C 1D= CB + BD +CD. 连结AC 1、AC 2， 可得∠C 1AD=∠CAD ，∠C 2AB=∠CAB ，AC 1=AC 2=AC=4. ∵ ∠DAB = 45°， ∴ ∠C 1AC 2 =90°. 连结C 1C 2. ∵ 两点之间线段最短， ∴ 当B 、D 两点与C 1、C 2在同一条直线上时，△BCD 的周长最小，最小值为线段C 1C 2 的长. ∴△BCD 的周长的最小值为42. ------------7分 （4） 4 3 . --------------------------------8分 图1 图2 图3 2. 如图1，点P 是线段MN 的中点，请你利用该图形画一对以点P 为对称中心的全等三角 形． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB >AC ，点D 是BC 边中点，过D 作射 线交AB 于E ，交CA 延长线于F ，请猜想∠F 等于多少度时，BE =CF （直接写出结果，不必证明）. （2）如图3，在△ABC 中，如果∠BAC 不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE =CF 的结论仍然成立，请写出△AEF 必须满足的条件，并加以证明．
平面向量中的最值问题浅析
平面向量中的最值问题浅析 耿素兰 山西平定二中（045200） 平面向量中的最值问题多以考查向量的基本概念、基本运算和性质为主，解决此类问题要注意正确运用相关知识，合理转化。 一、利用函数思想方法求解 例1、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+ 其中 ,x y R ∈,则x y +的最大值是________. 分析：寻求刻画C 点变化的变量，建立目标x y + 与此变量的函数关系是解决最值问题的常用途径。 解：设AOC θ∠=，以点O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，则(1,0)A ，1(, )22 B -，(cos ,sin ) C θθ。 ,OC xOA yOB =+ 1(cos ,sin )(1,0)(2x y θθ∴=+-即 cos 2sin y x θθ?-=?? = cos 2sin()6x y πθθθ∴+=+=+2(0)3 π θ≤≤。 因此，当3 π θ= 时，x y +取最大值2。 例2、已知(1,7),(5,1),(2,1),OA OB OP === 点Q 为射线OP 上的一个动点，当 QA QB 取最小值时，求.OQ 分析：因为点Q 在射线OP 上，向量OQ 与OP 同向，故可以得到关于OQ 坐标的一个 关系式，再根据QA QB 取最小值求.OQ 解：设(2,),(0)OQ xOP x x x ==≥ ，则(12,7),(52,1)QA x x QB x x =--=-- 图 1
2 2 (12)(52)(7)(1) 520125(2)8 QA QB x x x x x x x ∴=--+--=-+=-- ∴当2x =时，QA QB 取最小值-8，此时(4,2).OQ = 二、利用向量的数量积n m n m ?≤?求最值 例3、ABC ?三边长为a 、b 、c ，以A 为圆心,r 为半径作圆,PQ 为直径，试判断P 、Q 在什么位置时，BP CQ 有最大值。 分析：用已知向量表示未知向量，然后用数量积的性质求解。 解：,AB BP AP AC CQ AQ AP +=+==- 2 2 2 ()() () BP CQ AP AB AP AC r AB AC AP AB AC r AB AC AP CB AB AC AP CB r ∴=---=-++-=-++≤+- 当且仅当AP 与CB 同向时，BP CQ 有最大值。 三、利用向量模的性质a b a b a b -≤+≤+ 求解 例4：已知2,(cos ,sin ),a b b θθ-== 求a 的最大值与最小值。 分析：注意到()a a b b =-+ ，考虑用向量模的性质求解。 解：由条件知1b = 。 设a b c -= ，则a =b c + ， c b c b c b -≤+≤+ ， ∴13a ≤≤ 。 所以当b 与c 同向时，a 取最大值3；当b 与c 反向时，a 取最小值1。 四、利用几何意义，数形结合求解 例5、如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ? （B ）1214PP PP ? （C ）1215PP PP ? （D ）1216PP PP ? 分析：平面向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i PP PP i = 的几何意义为121i PP PP 等于12PP 的长度与 图 2 图3