第6章热力学
第六章思考题
6-1令金属棒的一端插人冰水混合的容器中，另一端与沸水接触，待一段时间后棒上各处温度不随时间变化，这时全属棒是否处于平衡态？为什么？
答: 不是平衡态。因平衡态是，在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。因金属棒是在外界条件影响下达到平衡的，所以不是平衡态。
6-2 在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？
答：在系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态都可看作是平衡状态，这个过程就叫准静态过程。准静态过程是无限缓慢的过程。由于pV图上的任何一个点都代表了一个稳定的平衡态，因而pV图上任何一条光滑的曲线都代表了一个准静态过程。如果假定系统在状态变化过程中所经历的实际过程是准静态过程的话，那么这个过程就可以在pV图上画出来，从而使对状态变化的研究变得简单而直观了。因此，在热力学中引入准静态过程的方法实际上是一种将过程简化的理想化方法。
6-3 怎样区别内能与热量?下面哪种说法是正确的?
(1) 物体的温度越高，则热量越多；
(2) 物体的温度越高，则内能越大。
答：内能与热量是两个不同的概念。
内能是由热力学系统状态所决定的能量．从微观的角度看，内能是系统内粒子动能和势能的总和。关于内能的概念，应注意以下几点：
(a) 内能是态函数，是用宏观状态参量(比如p、T、V)描述的系统状态的单值函数，对于理想气体，系统的内能是温度T的单值函数；
(b) 内能的增量只与确定的系统状态变化相关，与状态变化所经历的过程无关；
(c) 系统的状态若经历一系列过程又回到原状态，则系统的内能不变；
(d) 通过对系统做功或者传热，可以改变系统的内能。
热量是由于系统之间存在温度差而传递的能量。从微观的角度看，传递热量是通过分子之间的相互作用完成的．对系统传热可改变系统的内能。关于热量，应注意以下几点：
(a) 热量是过程量，与功一样是改变系统内能的一个途径，对某确定的状态，系统有确定的内能，但无热量可言；
(b) 系统所获得或释放的热量，不仅与系统的初、末状态有关，也与经历的过程有关，过程不同，系统与外界传递热量的数值也不同；
(c) 在改变系统的内能方面，传递热量和做功是等效的，都可作为系统内能变化的量度。
所以，(1)是错误的。温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。热量一定与过程相联系．(2)对理想气体是正确的。对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。
6-4 有人声称设计了一台循环热机，当燃料供给1.045×108J 的热量时，机器对外作了30kW ·h 的功，并有3.135×107J 的热量放出，这种机器可能吗？
解：设燃料供给热机的热量为Q 1，热机放出的热量Q 2，则可转化为功的热量为
J)(107315.010135.310045.187821?=?-?=-=Q Q Q 而题中所设的功输出为
3383010 3.610 1.0810(J)A =???=?
由于A Q <，根据热力学第一定律A E Q +?=可知，此机器需消耗内能做功，而无穷尽地消耗内能循环做功是不可能的，所以这种机器不可能存在。
6-5 理想气体从状态a 经直线过程a →b 到达状
态b ，如本题图所示。如果b a E E =，是否可以断定在a →b 的过程中各微小过程的d E 均为零？试分析之。
答：不可断定在a →b 过程中各微小过程的d E 均为零。因b a E E =只能说明a 、b 两点的温度相同，而a →b 是
直线不是等温线(双曲线)，过程中d T 不一定为零，d E
也不一定为零，所以，不能断定在a →b 过程中各微小过程的d E 均为零。
6-6为什么气体热容的数值可以有无穷多个?在什么情况下，气体的摩尔热容为零?什么情况下，气体的摩尔热容为无穷大?
答：气体热容T
Q
C d d =的物理意义是：气体在没有化学反应和相变的条件下，
温度升高1 K 所需吸收的热量。热量d Q 是过程量，而气体在确定的两个平衡状态之间，可能经历的过程理论上可有无穷多个。因此，气体温度升高1 K 所需吸收热量，即热容C 的数值也可以有无穷多个。气体的摩尔热容指 1 mol 气体的热容。对绝热过程，因d Q =0，故气体的摩尔热容C m =0； 对等温过程，因d T =0，故气体的摩尔热容C m =∞。
6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态
“1”变化到状态“2”，一次经由过程A ，另一次经由
过程B 。试问在过程A 和过程B 中吸收的热量Q A 与Q B 何者较大？
答： 因为1→A →2的内能改变等于1→B →2的内能改变，设它等于ΔE 12，另外1→A →2做的功W 大于1→B →2做的功W '，而ΔE 12＝Q A －W =Q B －W '，所以Q A ＞Q B 。
6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V 1膨涨到V 2，经历等压过程a →b 、等温过程a →c 、绝热过程a →d ，问：
(1) 从p－V图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？
(2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？
(3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？
答：(1) 做功最多的是a→b等压过程，最少的是
绝热过程a→d。
(2) a→b过程内能增加，a→d过程内能减少；
(3) 吸热最多的是a→b过程，吸热最少的a→d过程。
6-9对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？
（1）恒温下绝热膨胀；
（2）恒压下绝热膨胀；
（3）绝热过程中体积不变温度上升；
（4）吸热而温度不变；
（5）对外做功同时放热；
（6）吸热同时体积缩小i
答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。
6-10 判别以下三种说法的对错：
（1）系统经过一个正循环后，系统本身没有变化；
（2）系统经过一个正循环后，不但系统本身没有变化，而且外界也没有变化；
（3）系统经一个正循环后，再沿相反方向进行一逆卡诺循环，则系统本身以及外界都没有任何变化。
答：（1）正确，因为经过一个正循环以后系统回到原来状态。（2）错误。系统经一个正循环后，外界在温度较高处输送热量给系统，又在温度较低处从系统获得热量，两者之差恰正等于它从系统得到的功。虽然外界净减少热量的数值等于系统对外界做的功，但功和热量是不等价的，所以该循环过程已经对外界产生影响了。（3）错误。因为只有在正向循环和逆向循环的轨迹线完全一致，并且它们都是可逆循环的情况下，先后经过这样的一个正循环与逆循环后，系统与外界才可能都没有发生变化。本题中仅指出其逆循环是逆卡诺循环，没有明确其正循环是否是正向可逆卡诺循环。
6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？
答：不能。如本题图所示，若等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即%
100
＝
，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环是不可能构成的。
6-12 有人说，卡诺循环是理想的循环过程，也是最简单的循环过程，因为它只需要两个温度不同的热源；而任意可逆循环需要无穷多个不同温度的热源。你该如何理解这句话？
思考题图6-11用图
答：在卡诺循环中，工作物质只需要两个热源，循环过程由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程构成，工作物质仅在两个等温过程中与热源交换热量．这是在所有可能的循环中，所需热源数最少的、最简单的、理想化的循环． 一个任意的可逆循环，总可以细分为许多微小的卡诺循环过程．每一个微小卡诺循环都对应两个有微小温差的热源，整个可逆循环也就对应着需要许多个有微小温差的热源．细分的微小卡诺循环数越多，越接近实际的任意可逆循环，但所需热源数也越多；若无限细分，则所需热源数为无限。这也正说明了卡诺循环是最简单的循环过程。
6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V 图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？
答: 由循环效率公式1Q W =η可知，d c b a ''''循环过程中b a ''过程吸收的热量1Q 少，所以，在做功W 相同的情况下，d c b a ''''循环的效率高，abcd 循环过程中（的ab 过程）从高温热源吸热多。
6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差越大，则对于做功就越有利。当作致冷机使
用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷
是否也越有利?为什么?
答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q 2要多，而外界必须对致冷机做的功W 要少。由致冷系数的定义
2
12
2Q Q Q W Q -=
=
ε 可知，致冷系数可以大于1，且越大越好。对卡诺致冷机，有
2
12
T T T -=
ε 由此可见，若两热源的温度差越大，则致冷系数越小，从低温热源吸取相同的热量Q 2时，外界对致冷机所做的功A 就要增大，这对致冷是不利的；致冷温度T 2越低，致冷系数越小，对致冷也是不利的。
6-15 请说明违背热力学第二定律的开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。 答：可用反证法证明。
假设有一个违反开尔文表述的机器，它从高温热源T 1吸热Q ，全部变为有用的功，A ＝Q ，而未产生其它影响。这样，可利用此机器输出的功A 去供给在高温热源T 1与低温热源T 2之间工作的制冷机。这个制冷机在循环中得到功A （A ＝Q ），并从低温热源T 2处吸热Q 2，最后向高温热源放出热量Q 2＋A 。这样，两机器综合的结果是：高温热源净吸热Q 2，而低温热源恰好放出热量Q 2
，此外没
有发生其它任何变化。从而违背了克劳修斯表述。因此，如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。
6-16 根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l ）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。
答：（1）不正确。在理想气体的等温膨胀过程中热就可以全部转化为功。但是，不存在循环动作的热机，其唯一效果是将吸收的热量全部转变为功，而对环境不造成任何影响。
（2）不正确。通过致冷机就可以将热量从低温物体传向高温物体，但是它需要消耗外界能量。因此，正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热量不可能从低温物体传到高温物体。
6-17 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述？ 答：因为热力学第二定律是被用来表示自然界存在的一大类有关可逆与不可逆性（即自发过程变化的单向性）的问题。例如，耗散功自发地转变为热量；电流通过导体时自发地将电功率转变为发热功率；热量自发地从高温物体传到低温物体；气体自发地从高压区域流向低压区域；以及其他的扩散、溶解、渗透等过程。这些都是自发过程，它们都具有过程的单向性。初看起来好像以上这些现象之间毫无关联，实际上有一条主线把它们紧密地联系在一起，这条主线就是：一切与热相联系的自发过程都是不可逆的。这就是热力学第二定律的实质。热力学第二定律最早是由开尔文和克劳修斯分别从功自发地转变为热及热量自发地从高温物体传到低温物体这两种不可逆现象出发提出的。正因为一切不可逆现象的实质是相同的，所以可以从一类不可逆现象证明另一类现象也是不可逆的。由于不可逆现象可以有很多种，所以第二定律也可以有很多不同的表述。
6-18 从理论上如何计算物体在始末状态之间进行不可逆过程所引起的熵变?
答：从理论上计算物体在始末状态之间进行不可逆过程所引起的熵变时，可任意设计一个连接初、末态的可逆过程，其熵变为
12S S -=?21d T
Q
之所以可以这样做，是由熵函数的性质所决定的。理由如下：
(1)熵是系统的状态函数，对于确定的平衡状态，对应有确定的熵值；
(2)对于确定的初、末平衡态，两态间的熵变是确定的，与所经历的过程无关；
(3)理论上可有无穷多个可逆过程连接确定的初、末两平衡态，因此为计算熵变所设计的可逆过程是任意的；
6-19 日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如：(1)桌上热餐变凉； (2)无支持的物体自由下落；(3)木头或其他燃料的燃烧．它们是否都与热力学第二定律有关?在这些过程中熵变是否存在?如果存在，则是增大还是减小? 答：一切与热有关的自然现象都与热力学第二定律有关，由熵增加原理可知，在封闭系统中发生的任何不可逆过程，都将导致整个系统的熵增加。
上述三个单方向过程都是可以在封闭系统中自发进行的不可逆过程，因此(1)中的热餐和周围环境，(2)中的物体和地球，(3)中的燃料和周围环境等，所有涉及整个系统的熵将增加。
从能量退化的角度看，熵增加意味着系统能量中成为不可用能量的部分在增大。所以，(1)中热餐的熵是减少的；(2)中物体的熵是增大的；(3)中木头或燃料的熵是增大的。
6-20 一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾?
答：熵增加原理的适用前提是封闭系统或绝热过程。若将这杯热水与周围环境作为一个封闭系统，则随着水温降低这一不可逆过程，最终整个系统将处于某一温度的平衡状态，系统的总熵，即水的熵变与环境的熵变之和是增加的。所以，这与熵增加原理没有矛盾。
第六章 练习题
6-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m 。如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差(水的比热为4.18×103J ·kg -1)
解：分析取质量为优的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重 力做功W =mgh 。按题意，被水吸收的热量Q =0.5W ，则水吸收热量后升高的温度可由Q =mc △T 求得。于是，水下落后升高的温度可由
mc △T =0.5mgh
解得
△T =0.5gh /c =1.15 K
6-2 如本题图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为2.0×105Pa ，体积为2.0×10-3m 3，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为1.0×105Pa ，体积变为3.0×10-3m 3，求此过程中气体所做的功。 解：分析理想气体做功的表达式可知，在某一过程中功的数值W 就等于p -V 图 中过程曲线下所对应的面积。于是，
()CD AD BC W ?+=2
1
带入数据得 练习题6-2用图
()150********
1
35=???+=-W （J ）
6-3 一定量的空气，吸收了1.71×103 J 的热量，并保持在1.0×105Pa 下膨胀，体积从1.0×10-2m 3增加到1.5×10-2m 3，问空气对外做了多少功?它的内能改变了多少?
解： 由于气体作等压膨胀，气体做功为
W =p (V 2一V 1)＝1.0×105(1.5-1.0)×10-2=5.0×102(J)
根据热力学第一定律Q =△E +W 可得其内能改变为
△E =Q －W ＝1.71×103-5.0×102=1.21×103(J)
6-4 如本题图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326 J 的热量传递给系统，同时系统对外做功126 J 。当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，外界对系统做功为52 J ，则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?
解：系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所
做的功分别为 练习题6-4用图
V /1.0×10-3m 3
Q ABC =326 J ， W ABC =126 J
则由热力学第一定律可知由A 到C 过程中系统内能的增量
△E AC = Q ABC —W ABC =326-126=200( J)
由此可得从C 到A ，系统内能的增量为
△E CA =－200 J 从C 到A ，系统所吸收的热量为
Q CA = △E CA + W CA =－200+(－52 )=－252（J ） 式中负号表示系统向外界放热252 J 。
6-5 如本题图所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热200 J ，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少? 解：由图中数据有B B A A V p V p =，则A 、B 两状态温度相同，故ACB 过程内能的变化△E ACB =0。由热力学第一定律可得系统对外界做功为
A C
B A
C B A C B A C B Q E Q W =?-=
=200 J 练习题6-5用图 在等体过程BD 及等压过程DA 中气体做功分别为 ?==D
B BD V p W 0d
()()()J 1200
1041104d 35-=?-?=-==-?A
D
D A DA V V p V p W 则在循环过程ACBDA 中系统所作的总功为
1000-=++=D A BD ACB W W W W J
负号表示外界对系统做功。由热力学第一定律可知，系统在循环中吸收的总热
量为
Q =W =－1 000 J
负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。
6-6 汽缸有2mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20cm 3，先将氦气等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体。求：
（1）在这过程中氦气吸热； （2）氦气的内能变化； （3）氦气对外所做的总功。
解（1）状态变化过程如图所示。等压过程末态
的温度为
600300211
2
2=?==
T V V T （K ）
等压过程中吸收的热量为
()()412102513006002
5
22?=-?=-=.R T T C Q p （J ）
由于绝热过程中不吸收热量，故在整个过程中气体吸收的热量为1.25×104J 。 （2）由于状态3与状态1温度相同，故整个过程中内能不变。 （3）对整个过程应用热力学第一定律得
1410251?==+?=.W W E Q J
6-7 一个容器内贮有1 mol 的某种气体，今从外界输入2.09×102 J 热量，测得其温度升高10K ，求该气体分子的自由度。
解: 容器的容积不变时。从外界输入的热量全部转化为理想气体分子内能的增量。理想气体的内能是温度T 的单值函数，并按自由度均分。
设气体分子的自由度为i ，外界输入的热量全部转化为理想气体分子内能的增量，即E Q ?=。由于温度为T 时，1mol 理想气体的内能为
RT i
E 2=
T R i
E ?=?2
由此解得
510
31810092222
=???=?=
..T R Q i 故该气体为双原子分子气体
6-8 如本题图所示，使1mol 氧气（1）由a 等温变到b ；（2）由a 等体变到c ，再由c 等压变到b 。分别计算在各过程中气体所做的功和传递的热量。
解：（1）a -b 为等温过程，在此过程中0E ?=，由热力学第一定律可得
??
?===b
a b a
V V V V V V
RT
M V p W Q d d μ 由于1=μM ，a a a RT V p =，上式可化为
a
b a a a b V V
V p V V RT W Q ln ln ===
022
0044
002201025..ln .???=
3
10053?=.（J ）
（2）在a -c -b 过程中，由于状态a 和状态b 在同一等温线上，故当系统由a 态出发经过c 态到达b 态时，0=-=?a b E E E 。根据热力学第一定律可知，系统在a -c -b 过程中也有W Q =。
P
3)
2 1
习题6-8用图
因为a -c 为等体过程，在此过程中ac A ＝0。c -b 为等压过程，在此过程中系统对外所做的功为
J)(102.2)022.0044.0(101)(35?=-??=-=c b c cb V V p W
故
J)10223(.W W W Q cb ac ?=+==
6-9 试证明1mol 理想气体在绝热过程中所做的功为
()1
21--=
γT T R W 其中T 1、T 2分别为初末状态的热力学温度。
解：对于绝热过程，由泊松方程
γγ
pV V p =11
得
γγ
V
V p p 11=
于是，1mol 理想气体在绝热过程中所做的功为
()
γγγ
γ
γγ----?===
??
1112111111d d 2
1
2
1
V V V p V V
V p V p W V V V V ()111121111
1p V V p V V γ-γγ-γ=
--γ
再由泊松方程1122pV p V γγ
=，上式可化为
()
11122211
V p V V p W --=
-γγγ
()22111
1p V p V =
--γ
再由理想气体状态方程，上式又可改写为
()()21121
11T T R
T T R W --=
--=
γγ
证毕。
6-10 0.32kg 的氧气作如本题图所示的循环，循环路径为abcda ， V 2＝2V 1，
T 1＝300K ，T 2＝200K ，求循环效率。设氧气可以看作理想气体。
解：由已知可得氧气的摩尔数为
0.32
10(mol)0.032
M
νμ===
氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为
,5
2
V m C R =。
（1） a -b 过程为等温过程，在此过程中0=?E 。 按热力学第一定律，气体吸收的热量为
1
2
111ln
V V RT M
W Q μ
=
= ln230031810???=.
4107281?=.（J ）
（2） b -c 过程为等体过程，在此过程中W ＝0。由热力学第一定律可知，气 体与外界的热交换为
()2,2145
108.31(200300)2
2.077510(J)
V m Q E C T T =?=ν-=???-=-?
负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为42.077510J ?。
（3） c -d 过程为等温过程，在此过程中E ?＝0，系统与外界的热交换为
2
1
223ln
V V RT M
W Q μ
=
= 2
1
ln 20031810???=.
4101521?-=.(J)
该结果表示，外界对系统做功41.15210J ?，系统向外界放热41.15210J ?。
（4） d-a 过程为等体过程，W ＝0。在此过程中，系统与外界的热交换为
()()4,1245
108.313002002
2.077510(J)
V m Q E C T T =?=ν-=???-=?
由此可知，系统从外界吸热42.077510J ?。
综合上述结果可得该循环的效率为
习题6-10用图
O
P
V 1
V 2
()()%14.150775
.2728.1152.10775.20775.2728.1＝＝
－吸
放
吸++-+=
Q Q Q η
6-11 如本题图所示，abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求 （1）气体循环一次在吸热过程中从外界吸收的热量；
（2）气体循环一次对外做的净功。
解 由理想气体状态方程分别求得a 、b 、c 、d 各状态的温度为
6-12 一个卡诺热机在1000K 和300K 的两热源之间工作。如果（1）高温热源提高到1100K ，（2）低温热源降到200K ，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？
解：工作在1000K 和300K 的两热源间的卡诺机效率为
7011
2
=-
=T T η﹪。 W
24.1(K)
299J
501J
对情况（1）：高温热源的温度提高到11001='T K 时的效率为
7211
2
='-
=T T η﹪ 对情况（2）：低温热源的温度降到2002='T K 时的效率为
8011
2
='-=T T η﹪ 计算表明：情况（2）的效率高。但是，通常以环境空气或流动的水作为低温热源，若以降低低温热源温度的方法来提高热机效率，需用致冷机降低环境温度，这种方法并不经济。所以，一般用提高高温热源温度的方法来提高热机工作效率。
6-13 一个平均输出功率为 5.0×104 kW 的发电厂，在T 1＝1000K 和T 2＝300K 的热源下工作。（l ）该电厂的理想热效率为多少？（2）若这个电厂只能达到理想热效率的70％，实际热效率是多少？（3）为了产生 5.0×104 kW 的电功率，每秒种需提供多少焦耳的热量？（4）如果冷却是由一条河来完成的，其流量为10m 3/s ，由于电厂释放热量而引起的温度升高是多少？
解：
（1） 卡诺循环为理想的循环，若按此循环进行，该电厂理想的热效率为
21300
1170%1000
T T η-
-理＝＝＝ （2） 若只能达到理想热效率的70％，则实际的热效率是
70%49%ηη?理实＝＝
（3） 为了产生 5.0×104 kW 的电功率，每秒种需提供的功为
437
5.010101 5.010J A P t =?=???=?（）
由热机效率的定义式1
Q A
=
η，可得 78
1 5.010 1.0210J 0.49
A Q ?===?η（）
（4）由1
2
1Q Q Q -=
η，将其变形得 ()()87
21110.49 1.0210 5.20210J Q Q =-η?=???实－＝（）
于是温度升高为
7
233
5.20210 1.24K 4.18101010
Q T c m ??==????水水＝（）＝1.24℃
6-14 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为－10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环来计算，此致冷机每消耗1000J 的功可以从被冷冻物品中吸收多少热量？
解：由已知条件可得
T 1＝15+273＝288（K ） T 2＝－10+273＝263（K ）
按理想卡诺制冷循环，致冷系数为
5210263
2882632122.＝＝－T T T ＝W Q ＝
-ε 由题设条件，A ＝1000J ，于是吸收的热量为
4
2100010.52 1.05210J Q A ε??＝＝＝（）
6-15 一个卡诺致冷机从0℃的水中吸收热量制冰，向27℃的环境放热。若
将 5.0kg 的水变成同温度的冰（冰的熔解热为 3.35×105J ·kg －1），（l ）放到环境的热量为多少？（2）最少必须供给致冷机多少能量？
解：设高温热源温度为T 1，低温热源温度为T 2，由题中条件知
T 1＝27+273＝300K ，T 2＝0+273＝273K
（1）设此致冷机从低温热源吸收的热量为Q 2，则将 5.0kg 的水变成同温度的冰时致冷机吸收的热量为
56
2 5.0 3.3510 1.67510J Q ???＝＝（）
设此致冷机的致冷系数为ε，则
11.10273
300273
2
12＝＝
－T T T ＝
-ε
又由2
12－Q Q Q ＝ε，可得放到环境中的热量为
666
212 1.67510 1.67510 1.84110J 10.11
Q Q Q ???ε＝＋＝＋＝（）
（2）设最少必须供给致冷机的能量为A ，则
665
12 1.84110 1.67510 1.6610J A Q Q =-=???－＝（）
6-16 设有一个系统储有1kg 的水，系统与外界间无能量传递。开始时，一
部分水的质量为0.30kg 、温度为90℃；另一部分水的质量为0.70kg 、温度为20℃。混合后，系统内水温达到平衡，试求水的熵变。（水的定压比热为3-1-14.1810J kg K ???）
解：设水温达到平衡时的温度为T ，水的定压比热为p c 。由题意知，热水的
温度为T 1＝90+273＝363（K ），冷水的温度为T 2＝20+273＝293（K ），热水的质量为10.3kg m =，冷水的质量为20.7kg m =。混合平衡后，热水放出的热量应等于冷水吸收的热量，即
1122()()p p c m T T c m T T -=-
由此解出平衡后的温度为
112212
m T m T T m m +=+
带入数据，解得T ＝314（K ）。
按照熵的可加性，系统总的熵变S ?应为两部分水熵变之和，即
)
K J (70.20293
314
ln 1018.470.0363314ln 1018.430.0d d d d 1-33212121
21?=???+???=+=+=?+?=????
?T T T
T
T T p p T T T T c m T T c m T Q
T Q S S S
在上述结果中，第一项的结果为负，表明热水的熵减少；第二项的结果为正，表明冷水的熵增加。两者混合后，总熵变大于零。因此，该过程为不可逆过程。
6-17 1mol 理想气体，其等体摩尔热容量23m /R C ,V =，从状态A (A p ，A V ，A T )分别经本题图所示的ADB 过程和ACB 过程，到达状态B (B p ，B V ，B T )。试问在这两个过程中气体的熵变各为多少?图中AD 为等温线。 解：(1)ADB 过程的熵变为
DB AD ADB S S S ?+?=?
??+=B D
p D
A T T Q T Q d d
习题6-17用图
?
?+=B D
,p D
A T T T
C T W d d m ???
?
??+???? ??=D B ,p A D
T T C V
V R ln ln m 在等温过程DA 中，有A D T T =；在等压过程中，有D D B B V T V =；而R C C ,V ,p +=m m ，故上式可改写为
???
? ??+???? ??=?A B ,p A B B
D A D B T T C V
T V T R S ln ln m ???
? ??+???? ??=?A B A B ADB T T R V V R S ln 23ln (2)ACB 过程的熵变为
CB AC B
A
ACB S S T Q
S ?+?==??
d ???
?
??+?
???
??=C B m ,V A C
,p T T C T
T C ln ln m 利用B C V V =、A C p p =、A A C C V T V T =及C C B B p T p T =，则上式可化为
()???
?
??+???? ??+=?A B ,V A B ,V A C B p p C V V R C S ln ln m m ???
?
??+???? ??=A A B B ,V A B V p V p C V V R ln ln m ???
?
??+???? ??=A B A B T T R V V R ln 23ln 由此可见，虽然ADB 与ACB 两过程不同，但熵变相同。因此，在计算熵变时，
可选取比较容易计算的途径进行。
6-18 计算氨合成的摩尔标准熵变，化学反应式为
N 2（气）＋ 3H 2 2NH 3（气）
解：
ΔS ○－
＝S ○－ (NH 3)－2
1[ S ○－(N 2)＋3 S ○－(H 2)] ＝(23.13－0.5×23.03－1.5×15.705)R ＝－11.94R ＝－99.24(J·mol -1·K -1）
高等工程热力学——第六章 (2)
第六章管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。第二类流动中的输送管道都是等截面的。输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。第三类流动中的管道也是等截面的。流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。 1基本概念与基本方程 在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。 a==（6-1） s 式中p v s ρ 、、、分别为压力、密度、比容和熵。对于理想气体 a==（6-1a）式中k为比热比，R为气体常数。 某一点的流体流动速度c和统一点的当地声速a之比称为马赫数M，即 c M =（6-2） a 可压缩流可以分成以下几类： 1 M<亚声速流 M=声速流 1
1M > 超声速流 根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为 2 02 c h h =+ 对于理想气体，上式为 2 0()2 p c c T T -= 因为 1 p R k c k = - M = 代入上式得 2 01(1)2 k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有 2 101(1)2 k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。垂直于流动方向的激波称为正激波。 可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律： 1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程 ()0A c A x αραρατ α+ = （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程 在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。 运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 2 42 Ac f dx D ρ-，于是，作用在运动 方向上的净功力为 2 4(c o s )2 x p A c f F F A A d x x D αρραα=- -∑
课件 第六章 热力学基础
第六章热力学基础 引言：热学的研究对象和两种研究方法1．热学是关于温度有关的学问，与我们的日常生活，工农业生产 以及各行各业有着密切关系。 热学是研究热运动的规律对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律的学科。所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。 2．按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即热力学和统计物理学。它们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相补充。 3．热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。具有高度的普适性与可靠性。其缺点是因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续体，故不能解释物质宏观性质的涨落。 4．统计物理学是研究物质热运动的微观理论。从物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象是研究非线性科学奠基石。第七章气体动理论就是统计物理学的基础。 5．本章为热力学基础主要内容有： 理想气体物态方程； 功、热量； 热力学第一定律； 等温和绝热过程；
第一节 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 一、状态参量——热学系统状态的描述 确定热学系统的宏观性质的量称为状态参量。 常用的状态参量有四类： 1．几何参量（如：气体体积） 2．力学参量（如：气体压强） 3．化学参量（如：混合气体各化学组的质量和摩尔数等） 4．电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等） 5．热学参量（如：温度，熵等） 【注意】 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。 二、p 、V 、T 的单位 1．体积V 物理意义：热学系统中的物质所能达到的空间范围大小的量度。 单位（SI 制）：m 3 （立方米），L 、ml . 2．压强 物理意义：作用于容器壁单位面积上的正压力的大小，S F p =单位：在SI 制中，压强的单位为帕斯卡，符号为Pa . 常用的单位有标准大气压（atm ），1atm=1.013×105Pa . 3．温度和温标 温度为系统内物质冷热程度的量度； 温标是温度的数值表示方法。 热力学温标，记号：T ，单位：开尔文， K ； 摄修斯温标，记号：t ，单位：℃； 两者关系：t T +=15.273或15.273-=T t 注意： 温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系统温度相同。 温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分开之
大学物理第六章练习答案
大学物理第六章练 习答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章 热力学基础 练 习 一 一. 选择题 1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ A ） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加； (C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（ C ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图 1(1)所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)和图1(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ A ） (A) abc 过程吸热，def 过程放热； (B) abc 过程放热，def 过程吸热； (C) abc 过程def 过程都吸热； (D) abc 过程def 过程都放热。 4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B(A p =B p )，则无论经过的是什么过程，系统必然（ B ） (A) 对外做正功； (B) 内能增加； (C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。 二.填空题 图.2 图1
1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是P V T ，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J ，则该过程中需吸热__-200__ ___J 。 3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 减少，(填增加或减少)，21E E -= -380 J 。 4. 处于平衡态A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ，若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸热582 J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 582-416=166J 。 三.计算题 1. 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的摩尔数 (2) 氢气内能变化多少 (3) 氢气对外做了多少功 (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量 解： （1）由,2 2 p m i Q vC T v R T +=?=? 得 4 22 6.01041.3(2)(52)8.3150 Q v mol i R T ??= ==+?+?? （2）4,5 41.38.3150 4.291022 V m i E vC T v R T J ?=?=??=???=? （3）44(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-?=-?=? （4）44.2910Q E J =?=?
热学第六章课后习题答案
第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度 K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 2343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ??? ? ??--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环 过程中22 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2 122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 273 1132=-=- =T T η ％ 4．解：热机效率 1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1 211T T Q A -=，
第6章 热力学基础练习题(大学物理11)
06章 一、填空题 1、热力学第二定律的微观实质可以理解为：在孤立系统内部所发生的不可逆过程，总是沿着熵 的方向进行。 2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了_____________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________的过程是不可逆的。 3．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 (填增加或减少)，E 2—E 1= J 。 4．一定量的理想气体在等温膨胀过程中，内能 ，吸收的热量全部用于 。 5．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，对外做功120J ，气体的内能增量为280J ，则气体从外界吸收热量为 J 。 6、在孤立系统内部所发生的过程，总是由热力学概率 的宏观状态向热力学概率 的宏观状态进行。 7、一定量的单原子分子理想气体在等温过程中,外界对它作功为200J.则该过程中需吸热_______J 。 8、一定量的气体由热源吸收热量526610J ??,内能增加5 41810J ??,则气体对外作 功______J 。 9、工作在7℃和27℃之间的卡诺致冷机的致冷系数为 ，工作 在7℃和27℃之间的卡诺热机的循环效率为 。 10、2mol 单原子分子理想气体,经一等容过程后,温度从200K 上升到500K,则气体吸收的热量为_____J 。 11、气体经历如图1所示的一个循环过程，在这个循环中， 外界传给气体的净热量是 J 。 12、一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热。若热机可看作卡诺热机，且每一 循环吸热2000J,则此热机每一循环作功 J 。 13、1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的
第六章 热力学定理在经济中的应用及说明
第六章热力学定理在经济中的应用及说明“如果熵修正到可以包括存储信息的算法信息量（AIC）时，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫违背”------盖尔曼 现代观察宇宙中人类所掌握的所有科学技术知识在物质宇宙中，现有尺度下都没有违反热力学的第一、第二定理。人类作为已知自然界中由物质组成的活动最有序、熵值最低的生物，更应该服从热力学定理，而且热力学定理在人类活动中的会有更复杂的表现。现代我先简单的介绍一下热力学有关概念,然后依照上文的推断对于热力学定律在经济中的运用加以说明。 前几章以就在人类耗散机构的几个概念进行分析与从新定义。我在这一节中进行总结应用。 财富定义：含有可以使人意识熵值移动的能量载体。 科学的定义：科学是描述能量流动规律的学说。 技术的定义：把自然界的非空能转入人类社会的手段与方法。 意识熵值定义：描述在人类社会中各个耗散体系无序程度的物理量。 人类耗散机构：有人生存的区域。他是以这个区域中人类状态为对象。 以下为经典物理学中在热力学符号的意义： E ----- 能量 T ----- 温度 U ----- 内能 P ----- 压强 u ----- 比能 v ----- 体积 S ----- 熵值 下面为了把热力学引入经济学，并且为研究经济学方便以上量为， E ----- 总消耗能量 P ----- 人类活动 U -----人类消耗内能 P ----- 技术行为 u ----- 人类行为 v ----- 物流 S ----- 意识熵值 T ----- 技术水平 热力学第零定律：处于相对稳定的经济耗散结构中温度不变。
在经济学中热力学第零定律应用为：在人类耗散机构中技术与周围环境不变的情况下，社会处于相对稳定的经济耗散结构中，其经济耗散的最高形式，由那一时刻的技术水平来决定。 公式表达: ?= S Pdv T MAX 在技术水平与资源平衡的时候，社会处于相对稳定的状态。也就是说人们对于资源的开采与利用，在没有发生重大变革的时候，社会体系一般不会翻生变化。同时要说,社会耗散体系发生变化也有两种根本可能。第一种可能性是技术水平上升一个档次。第二种可能性是可开采某种或多种能源的枯竭或者是相对枯竭。 现代社会技术水平的代表体系对能源的利用效率。科技是人类认识自然、改造自然的手段，又可以说是揭示自然客观发展规律的人类认识。他可以使人类了解自然的能量运动规律并掌握其规律，科技使其从非控能转变为可控能，按人类的意志所用。当技术转化非控能为人类可控能使人类意识熵值移动时，转化的能量就成为人类生活中的财富。科技可以造福于社会、民族，很多时候也可以对发现人有受益，例如：有人通过专利得到财富；有人是通过开发科学成果得到财富。人类对熵移动控制是不能超越当时人类科技所发展水平的。科技是衡量人类社会财富水平的唯一标准（包括精神财富，因为当精神财富是一种学说时，它是一种科学，而执行的过程正是技术转化的过程。）。没有任何人、任何社会、任何民族能超越当时具有的科技水平使熵移动。正如秦始皇杀人无数，但不可能用原子弹征服他国。一个古代君主可以在其君国中得到大量物质，并可为所欲为。但不能享受现代家庭所拥有电子产品所带来的方便。 热力学第一定律：一个孤立的耗散体系，其每一时刻降低其熵值的能量，永远小于其连续过程中的能量。 热力学第一定律数学表达式： V P S T E δδδ+=
工程热力学经典例题-第六章_secret
６．４ 典型题精解 例题６－１利用水蒸气表判断下列各点的状态，并确定其h ，s ，x 的值。 ()()()()()113223344 35 51 2 MPa,300 C 29MPa,0.017m /kg 30.5MPa,0.94 1.0MPa,175C 5 1.0MPa,0.2404m /kg p t p v p x p t p v ==?======?== 解 （１）由饱和水和饱和蒸汽表查得 p =2MPa 时，s 212.417C t =?显然s t t >，可知该状态为过热蒸汽。查未饱和水过热蒸汽表，得 2MPa p =，300C t =?时3022.6kJ/kg, 6.7648kJ/(kg K)h s ==?，对于过热蒸汽， 干度x 无意义。 （１） 查饱和表得p =9MPa 时，' 3 '' 3 0.001477m /kg,0.020500m /kg,v v ==可见 '"v v v <<，该状态为湿蒸汽，其干度为 '3" '3(0.0170.001477)m /kg 0.8166(0.0205000.001477)m /kg v v x v v --===-- 又查饱和表得9MPa p = 时 '''' '' 1363.1kJ/kg,2741.9kJ/kg 3.2854kJ/(kg K), 5.6771kJ/(kg K) h h s s ===?=? 按湿蒸汽的参数计算式得 ' " ' ()h h x h h =+- 1363.1kJ/kg 0.8166(2741.91361.1)kJ/kg =+- =2489.0kJ/kg '"'()s s x s s =+- 3.2854k J /(k g K )0.8166(5.6771 3.28 K)=?+-? 5.238k J / (k g =? ( 3 ) 显然，该状态为湿蒸汽状态。由已知参数查饱和水和饱和蒸汽表得 '''' '' 640.35kJ/kg,2748.6kJ/kg 1.8610kJ/(kg K), 6.8214kJ/(kg K) h h s s ===?=?
热力学与统计物理课后习题答案第六章
第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()()13 2232d 2d .V D m h πεεεε= 解: 式（6.2.13）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到 d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为 3 d d d .x y z V p p p h （1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为 2 34πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 2 .2p m ε= 因此 d . p p p md ε== 将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()13 2232π()d 2d .V D m h εεεε= （3） 6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ???
解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为 d d .x x p h 在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为 2d .L p h （1） 将能量动量关系 2 2p m ε= 代入，即得 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? （2） 6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()2 22π.L D d md h εεε= 解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为 21 d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 cos ,sin . x y p p p p θθ== 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为 d d .p p θ 在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为 22 d d .L p p h θ （2）
热学答案第六章 完整版
6.2 解: 6.3 解: 6.4 解: 内能增量: T C M U v ?= ?μ 对于单原子分子理想气体,R C v 2 3= ,所以, ) (125131.82 310J U =??? =? 所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-?= (负号表示该 过程放热) 该过程的摩尔热容量为: )(4.8K mol J T M Q C ?-=?= μ 6.5 解: (1)由 p a V = 可得:2 2V a p = 系统对外界做功: );11( 2 1 2 2 2' 1 2 1 2 V V a dV V a pdV A V V V V - == = ?? (2)对理想气体,有:112 212 V p V p T T = 利用(1)可得:1,1.1 22 12 11 2 <∴ <= T T V V V V T T 所以温度降低了. 6.6 解:
6.8 解: 6.9 解: (1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即: ) (12,K C M Q T T C M Q V V == ?∴?= μ μ (2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即: ) (90.0,11.0ln ,ln 2 11211 .0121 1 21 21atm V V p p e V V RT M Q V V Q V V RT M A == =∴== ∴== μ μ (3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变: ); (6.8K C M Q T T C M Q p p == ?∴?= μ μ 体积改变: )(10 6.43 2 11 22m V T T V -?== 6.10 解: 6.11 解: 6.12 解:??+= =dT bT a dT C H T T mp )(2 1 6.13 解: 6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.
工程热力学(第五版)第6章.水蒸气练习题
第6章 水 蒸 汽 7．1 本章基本要求 理解水蒸汽的产生过程，掌握水蒸汽状态参数的计算，学会查水蒸汽图表和正确使用水蒸汽h -s 图。 掌握水蒸汽热力过程、功量、热量和状态参数的计算方法。 自学水蒸汽基本热力过程(§7-4)。 7．2 本章难点 1．水蒸汽是实际气体，前面章节中适用于理想气体的计算公式，对于水蒸汽不能适用，水蒸汽状态参数的计算，只能使用水蒸汽图表和水蒸汽h-s 图。 2．理想气体的内能、焓只是温度的函数,而实际气体的内能、焓则和温度及压力都有关。 3．查水蒸汽h -s 图，要注意各热力学状态参数的单位。 7．3 例题 例1：容积为0.63m 的密闭容器内盛有压力为3.6bar 的干饱和蒸汽，问蒸汽的质量为多少，若对蒸汽进行冷却，当压力降低到2bar 时，问蒸汽的干度为多少，冷却过程中由蒸汽向外传出的热量为多少 解：查以压力为序的饱和蒸汽表得： 1p =3.6bar 时，"1v =0.51056kg m /3 "1h =2733.8kJ /kg 蒸汽质量 m=V/"1v =1.1752kg 查饱和蒸汽表得： 2p =2bar 时，'2v =0.0010608kg m /3 "2v =0.88592kg m /3 '2h =504.7kJ /kg ''2h =2706.9kJ /kg 在冷却过程中，工质的容积、质量不变，故冷却前干饱和蒸汽的比容等于冷却后湿蒸汽的比容即： "1v =2x v
或"1v =''22'22)1(v x v x +- 由于"1v ≈''22v x =≈"2 "12v v x 0.5763 取蒸汽为闭系，由闭系能量方程 w u q +?= 由于是定容放热过程，故0=w 所以 1212u u u q -=?= 而u =h -pv 故 )()("1 1"1222v p h v p h q x x ---= 其中：2x h =''22'22)1(h x h x +-=1773.8kJ /kg 则 3.878-=q kJ /kg Q=mq=1.1752?(-878.3) =-1032.2kJ 例2：1p =50bar C t 01400=的蒸汽进入汽轮机绝热膨胀至2p =0.04bar 。设环境温度C t 0020=求： （1）若过程是可逆的，1kg 蒸汽所做的膨胀功及技术功各为多少。 （2）若汽轮机的相对内效率为0.88时，其作功能力损失为多少 解：用h -s 图确定初、终参数 初态参数：1p =50bar C t 01400=时，1h =3197kJ /kg 1v =0.058kg m /3 1s =6.65kJ /kgK 则1111v p h u -==2907 kJ /kg6.65kJ /kgK 终态参数：若不考虑损失，蒸汽做可逆绝热膨胀，即沿定熵线膨胀至2p =0.04bar ，此过程在h-s 图上用一垂直线表示，查得2h =2020 kJ /kg 2v =0.058kg m /3 2s =1s =6.65kJ /kgK 2222v p h u -==1914 kJ /kg 膨胀功及技术功：21u u w -==2907-1914=993 kJ /kg 21h h w t -==3197-2020=1177 kJ /kg 2）由于损失存在，故该汽轮机实际完成功量为
第6章热力学讲解
第六章 思考题 6-3 (1)是错误的。温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。热量一定与过程相联系． (2)对理想气体是正确的。对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。 6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态“1”变化到状态“2”，一次经由过程A ，另一次经由过程B 。试问在过程A 和过程B 中吸收的热量Q A 与Q B 何者较大？ 答： 因为1→A →2的内能改变等于1→B →2的内能改变，设它等于ΔE 12，另外 1→A →2做的功W 大于1→B →2做的功W '，而ΔE 12＝Q A －W =Q B －W '，所以Q A ＞Q B 。 6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V 1膨涨到V 2，经历等压过程a →b 、等温过程a →c 、绝热过程a →d ，问： (1) 从p －V 图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？ (2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？ (3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？ 答：(1) 做功最多的是a →b 等压过程，最少的是绝热过程a →d 。 (2) a →b 过程内能增加，a →d 过程内能减少；
(3) 吸热最多的是a →b 过程，吸热最少的a →d 过程。 6-9 对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？ （1）恒温下绝热膨胀； （2）恒压下绝热膨胀； （3）绝热过程中体积不变温度上升； （4）吸热而温度不变； （5）对外做功同时放热； （6）吸热同时体积缩小i 答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。 6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 答：不能。如本题图所示，若等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即%100＝η，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环是不可能构成的。 6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V 图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？ 答: 由循环效率公式1 Q W =η可知，d c b a ''''循环过程中b a ''过程吸收的热量1Q 少， 所以，在做功W 相同的情况下，d c b a ''''循环的效率高，abcd 循环过程中（的ab 过程）从高温热源吸热多。 6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热 机使用时，如果工作的两热源的温度差越大， 则对于做功就越有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷是否也越有利?为什么? 答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q 2要多，而外界必须对致冷机做的功W 要少。由致冷系数的定义 思考题图6-11用图
第六章 热力学基础作业新答案
第六章热力学基础作业新答案
课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 122 11111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100-=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3 ，求若分别经历 的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J 6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保 持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？ 解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322v m Q vC T J =?=???-=? 32.0810()E J ?=? W =0 （2）3.64528.31(500) 2.9110()322p m Q vC T J +=?=???-=? 32.0810()E J ?=? 32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -?=-?==? 6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不 变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔?
第六章-热力学基础作业新答案
课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 12211111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100 -=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别 经历的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。 (1) 如果它沿adb 过 程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量? (2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 Q E W =+ （1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q E W J =+=+= （2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J
第六章 热力学基础
第六章 热力学基础 热力学第零定律：系统A 、B 、C ，设A 与B 热平衡，且A 与C 热平衡，则B 与C 热平衡，即存在一个态函数：T §6-1 热力学第一定律 一． 内能、热量、功 1． 内能：所有分子运动动能及所有分子势能的总和：p k E E E += 对理气： RT i E ν2 = 2. 改变内能的方法：传热和作功 ① 热量：由于温度差的存在，系统与外界以非功的形式传递的能量，是热力学中第二类相互作用。 ② 功A （此处讨论准静态过程中的膨胀压缩功）第一类相互作用 pdV pSdl l d f dA ==?= ??==2 1 V V pdV dA A 对应于 V ~p 图曲线下的面积 等容过程：02 1 ==?V V pdV A 等压过程：)V V (p pdV A V V 122 1 -== ? 等温过程：1 2 02 1 V V ln RT pdV A V V ν==? A 、Q 都是过程量，量值与过程有关 二． 热力学第一定律 1． 定律：系统从外界吸收的热量，部分用于增加系统的内能，部分用于克服外力对外作功。即： A E Q +?= pdV dE dQ += 2． 适用条件 惯性系 初、终态是平衡态 准静态过程，膨胀压缩功 3． 符号规定 Q ：吸热为正； A ：对外作功为正 第一类永动机违反热力学第一定律
§6-2 气体的摩尔热容 一． 摩尔热容（量） 1． 比热：T m Q c ??= 2． 热容量：T Q mc C ??= = 3． 摩尔热容量：1摩尔某物质的热容量 mol m )T Q (c C 1??==μ dT C dQ m ν= 二． 定容摩尔热容： R i dT dE dT )dQ (C V V 2 === T C E V ν= ? T C E V ?=?ν 三． 定压摩尔热容 R R i )dT pdV (dT dE dT )dQ (C p p p +=+= = 2 R C R R i C V p +=+= 2 R 的物理意义：mol 1理气，温升K 1，等压过程比等容过程多吸收的热量。 四． 比热容比（绝热指数γ） i C C V p 2 1+==γ 12-=γi 注意：γ,C ,C p V 值要记！ 若要搞研究，必须对γ及p V C ,C 值修正P289表6-1，表6-2 例１． 如图：沿b a →的等容和沿c a →的等压过程，试求在这两个过程中，气体对外所作的功，内能的增量和吸收的热量是否相同？ (P.296)质量g .23、压强atm 1、温度C o 27 的氧气，先等体升压 到atm 3，再等温膨胀降压到atm 1，然后又等压压缩使体积缩小一半；试求氧气在全过程中内能的改变量、所作的功和吸收的热量；并将氧气的状态变化过程表示在V p -图中。 §6-3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 1 3
第六章 统计热力学
第六章统计热力学初步 教学目的及要求 掌握玻兹曼统计的基本原理，能从微观角度解释体系的一些热力学性质，一般掌握从分子配分函数和自由能函数表计算简单气相反应的平衡常数、理想气体及晶体热力学函数的方法。 6-1 引言 经典热力学（宏观热力学） 热力学以三个定律为基础，利用热力学数据，研究平衡系统各宏观性质之间的相互关系，揭示变化过程的方向和限度。它不涉及粒子的微观性质。 研究对象：大量粒子构成的集合体。 研究方法：热力学方法。 优点：结论具有普遍性，不受对物质微观结构认识的影响。 缺点：不能阐明体系性质的内在原因，不能给出微观性质与宏观性质之间的联系，不能对热力学性质进行直接的计算。要克服这些缺点必须从分子的微观结构和内部运动去认识体系及其变化。 统计热力学 统计热力学从粒子的微观性质及结构数据出发，以粒子遵循的力学定律为理论基础；用统计的方法推求大量粒运动的统计平均结果，以得出平衡系统各种宏观性质的值。 ?研究对象：大量粒子构成的集合体。 ?研究方法：统计力学的方法，应用几率规律和力学定律求出大量粒子运动的统计规律。 ?优点：揭示了体系宏观现象的微观本质，可以从分子或原子的光谱数据直接计算体系平衡态的热力学性质。
?缺点：受对物质微观结构和运动规律认识程度的限制。 ?统计热力学是统计物理学的一个分支，也是化学热力学的补充和提高。 经典统计力学 以经典力学为基础处理粒子运动，建立了经典统计力学，即Maxwell-Boltzmann 统计。 ?量子统计力学 以量子力学为基础处理粒子运动，建立了两种量子统计力学，分别适用于不同的量子体系，即Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计。 本章主要介绍Maxwell-Boltzmann统计，简称麦-玻统计 1. 麦-玻统计比较简单。 2. 现在的麦-玻统计已渗入不少量子力学的成果。 3. 在一定条件下，通过适当的近似，三种统计方法得出几乎相同的统计结果。 4. 麦-玻统计基本上可以说明化学中所遇到的一般问题。 6-2 玻兹曼分布 1、体系的状态 用宏观性质描述的体系状态叫体系的宏观状态，是由体系各个宏观性质所确定。 用微观性质描述的体系状态叫体系的微观状态，是由各个粒子微观状态所确定。 S=k ln Ω(6-1)本章考虑的是V,U,N一定的体系，Ω也是在V,U,N一定的平衡状态下的总微观状态数。 2、粒子微观状态的描述 经典力学描述 不考虑粒子的内部结构，以空间坐标、质量、速度或动量来描述粒子整体的运动状况。 量子力学描述 粒子具有波粒二相性，具体位置无法准确确定，能量是量子化的，以波函数ψ和能量ε来描述粒子的量子状态。
工程热力学第6章习题答案
第6章 热力学一般关系式和实际气体的性质 6-1 一个容积为23.3m 3的刚性容器内装有1000kg 温度为360℃水蒸气，试分别采用下述方式计算容器内的压力： 1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程； 4) 通用压缩因子图； 4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=， Z Pa kg m K K kg J Z p v T ZR p p p cr g cr r 5682.0109.220/0233.015.633/9.461153=×××?×=×== 978.03.64715.633=== K K T T T cr r 查通用压缩因子图6-3，作直线r p Z 76.1=与978.0=r T 线相交，得82.0=r p
则bar MPa p p p cr r 1819.22082.0=×== 5）查水蒸气图表，得bar p 02.100= 6-2 试分别采用下述方式计算20MPa 、400℃时水蒸气的比体积： 1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程； ()b V V T b V m m m +?5.05.05.02 2????????+?pT V pT b p V p m m m m m m V V V ?? ????×?+×××?××? ?5.02 6263 15.67320059.14202111.010*******.015.6733.8314102015.6733.8314 067320002111 .059.1425 .0=××? ()000058.002748.00004456.0005907.0279839.02 3=??+?×??m m m V V V
第六章 热力学基础作业新答案
课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+E =-8.1J E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, E=0 122 11111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100-=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别经历的是 下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸 收了560J 的热量，对外做了 356J 的功。 (1) 如果它沿adb 过 程到达状态b 时，对外做了 220J 的功，它吸收了多少热 量? (2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外 界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 Q E W =+ （1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q E W J =+=+=
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J 6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？ 解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322 v m Q vC T J =?=???-=? 32.0810()E J ?=? W =0 （2）3.64528.31(500) 2.9110()322 p m Q vC T J +=?=???-=? 32.0810()E J ?=? 32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -?=-?==? 6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×5 10Pa 不变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少?