多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计

柯玉磊教学目标：

知识与技能：

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法：

1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

一、课前提问

师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？

2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？

3、积的每一项的符号由谁决定？

计算： )32(3)4()

53(2)3()

35(4)2()

32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +----

生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？

生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！

二、 学习目标（多媒体）

师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？

生：交流

师：（多媒体呈现）

1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则

2、熟练的运用法则进行运算

三、探求新知

问题助学一：

文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？

你还能用更多的方法表示吗?

(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？ 生1：(m+n)(a+b)

生2：ma+mb+na+nb

生3：(m+n)a+(m+n)b

(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb

问题助学二：

(多媒体)

1、你能试着说说(m +b )(n +a )=m (n +a ) + b (n +a ) 怎么来的吗？

2、进一步完成m (n +a ) + b (n +a ) 的计算，并说说你的依据

引导学生把其中一个因式()a b +看作一个整体，再利用乘法分配律来理解()m n +与()a b +相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

四、诊断指导

归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个

多项式的每一项，再把所得的积相加

（2）用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

五、点拨提升

第一关：(1)(x +2)(x -3) (2) )12)(13(2+--x x x

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

第二关：(1) (3x+2y)（x-5y)

(2)(x+y)(x2-xy+y2)

设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深

第三关：(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8

(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

七、课堂小测

八、拓展延伸

选作题：

已知22

()()46,3()2

++=-++-

求代数式的值.

x ay x by x xy y a b ab

八、板书设计

多项式乘多项式

(m+b)(n+a) = mn + m a + bn + b a

九、作业布置

必做题：随堂练习1 ；选做题：配套练习册；自留作业