1992年北京市初二数学竞赛初赛试题-

1992年北京市初二数学竞赛初赛试题

一、选择题:

1．设39911a x +=，39921a y +=,39931a z +=那么当a -有意义时，x 、y 、z 的大小关系是( )

（A ） x ≤y ≤z ；（B ）y ≤z ≤x ；（C ）z ≤x ≤y ；（D ）z ≤y ≤x

2．凸1992边形的内角中，非锐角的个数至少有( ).

（A ）1988个 （B ）1989个 （C ）1990个 （D ）1991个

3．若x 1、x 2是方程x 2+2x-k=0的两个不等的实数根，则x 12+x 22-2是( ).

（A ） 正数 （B ） 负数 （C ） 零 （D ）不大于0的数

4．给出以下四个命题：

（I ）若a

（II ）若a 2

（III ）若 )1()1(22-=-b a b a ,. 则 a ≥0且b ≥1.

（IV ）若 |x+2| = -x-2, 则 x<0.

其中正确命题的个数是( ).

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个

5．若 x<1, 则22)2()1(x x -+-等于( ).

（A ） 1 （B ） 3-2x （C ） 2x-3 （D ） -2

6．设b 取1~11间的偶数，c 取任意正整数，则可以组成有两个不等的实数根的一元二次方

程x 2+bx+c=0的个数是( ).

（A ） 50个 （B ） 55个 （C ） 57个 （D ） 58个

二、填空题：

1．如图，在ΔABC 中，∠ABC=100o, AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数.

N

P

M C

B

A

2．设x 、y 、z 都是实数，并且|x|=1-a, |y|=(1-a)(a-1-a 2)，试求|x|+y+a 2+1的值等于多

少？

3．若a 、b 、c 为非零实数，且a+b+c=0，试求|

|||||||||||a c a c c b c b b a b a ++的值。

4．在浓度为x%的盐水中加入一定数量的水，则变为浓度是20%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变为30%，求x=?

5．若的值满足方程组??

?=+=+897

5431171103457323y x y x ，求 1992x 4+4x 2y 2+5y 4=?

6．若m>0, n>0，实数a 、b 、c 、d 满足a+b+c+d=m ，ac=bd=n 2

, 试求))()()((a d d c c b b a ++++ 的值（用m,n 表示）.

7．凸四边形ABCD 中，∠ADB=∠ABC=105o, ∠DAB=∠DCB=45o, 若A 点到直线BD 的距离为101，试求线段CD 的长度.

8．立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面上所写的二数之和都相等，若18的对面写的是质数a ，14的对面写的是质数b ，35的对面写的是质数 c. 试求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值.

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