接收机灵敏度计算公式

接收灵敏度的定义公式

摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。

在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。

从噪声系数F推导Eb/No关系

根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。

图1.

下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们：

Sin = 可获得的输入信号功率(W)

Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中：

K = 波尔兹曼常数= 1.381 × 10-23 W/Hz/K，

T = 290K，室温

BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率

Sout = 可获得的输出信号功率(W)

Nout = 可获得的输出噪声功率(W)

G = 设备增益(数值)

F = 设备噪声系数(数值)

的定义如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)

用输入噪声Nin表示Nout：

Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

调制信号的平均功率定义为S = Eb / T，其中Eb为比特持续时间内的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。

调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：

1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：

Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =

Sin / (Nin × F) =

(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =

(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，

其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益(PG = W/Rbit)可以定义为：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：对于没有扩频的系统(W = Rbit)，Eb/No在数值上等于SNR。

接收机灵敏度方程

对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / S out) Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)

Sin又可以表示为：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘10得到单位dB或dBm。于是噪声系数NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

数字实例

下面是扩频WCDMA蜂窝系统基站接收机的例子。尽管接收机灵敏度方程对各种电平的输入信号都是正确的，对于给定的Eb/No、本范例在满足误码率百分比(%BER)的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。这个实例的条件为：

?对于速率为12.2kbps、功率-121dBm的数字语音信号，最大规定输入信号电平必须满足系统的最小规定灵敏度。

?对于QPSK调制信号，在Eb/No值为5dB时可以获得规定的误码率BER

(0.1%)。

?射频带宽等于码片速率，即3.84MHz。

?KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.

?规定的用户数据速率Rbit等于12.2kbps，PG为PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。

?将这些值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到输出信噪比为：5dB - 25dB = -20dB。这表示扩展了带宽的扩频系统实际

是在负值SNR下工作。

为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数(表示为NFmax)，使用接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

下面的步骤和图2给出了得到NFmax的具体方法：

步骤1：对于WCDMA系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为-121dBm。

步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。

步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。

步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。

图2.

注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为

3dB而不是5dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到

-123dBm。另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。

小结

使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

参考文献

1.CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. Miller,

Artech House Publishers, 1998.

2.CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House Publishers,

1998.

正态分布推导

正态分布的推导斯特林(Stirling)公式的推导斯特林（Stirling）公式：这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling太强了。 1，Wallis公式证明过程很简单，分部积分就可以了。由x的取值可得如下结论：即化简得当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以

第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。 2，Stirling公式的求解继续兜圈。关于lnX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是：显然，代入第一部分最后公式得

（注：上式中第一个beta为平方）所以得公式：正态分布推导在一本俄国的概率教材上看到以下一段精彩的推导，才知道原来所谓正态分布并不是哪位数学家一拍脑门想起来的。记得大学时的教材上只告诉了我们在抽样实验中当样本总量很大时，随机变量就服从正态分布，至于正态分布是怎么来的一点都不提。大学之前，我始终坚信数学是世界上最精致的艺术。但是上了大学之后，发现很多数学上很多问题教材中都是语焉不详，而且很多定义没有任何说明的就出来了，就像一致连续，一致收敛之类的，显得是那么的突兀。这时候数学就像数学老师一样蛮横，让我对数学极其反感，足足有四年之久。只到前些日子，在CSDN上读到孟岩的一篇并于矩阵的文章，才重新对数学发生兴趣。最近又读到了齐民友所写的《重温微积分》以及施利亚耶夫所写的《概率》，才知道原来每一个定义，和每一个定理都有它的价值和意义。前几天在网上遇到老文，小小的探讨了一下这个问题，顺便问起他斯特林公式的证明过程。他说碰巧最近很是在研究这个公式，就写出来放在百度上以供来者瞻仰吧。于是就有了这篇文章：斯特林(Stirling)公式的推导如果哪位在读本篇之前想要知道斯特林公式是怎么来的，请阅读之。本来是想和老文一块发的，怎奈一个小小的公式编辑器让我费了两个晚上才搞定。于是直至今日，方才有这篇小文字。本篇是斯特林公式的一个应用。本篇的推导全部抄自施利亚耶夫著《概率》，本文的证明完成了棣莫弗——拉普拉斯定理推导的前半部分，后半部分以及其与伯努利大数定律的关系在以后再往上贴吧。其实也不是很难，自己动动手也是能推出来的。

浅谈接收设备灵敏度

浅谈接收设备灵敏度灵敏度介绍及计算接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，我们经常谈及的某产品或者某设备的灵敏度，其实是最大可用灵敏度，即指保证接收设备正常工作所需输出信号电平或信噪比。信噪比（S/N）是电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。信噪比的计量单位是dB，计算公式如下： S/N=10lg(PS/PN)= 20Lg(VS/VN) Ps: 信号的有效功率 Pn:噪声的有效功率 Vs:信号电压的“有效值” Vn:噪声电压的“有效值” 设备的信噪比越高表明它产生的噪声越少。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高。信噪比是接收设备的关键指标，也是计算灵敏度的直接参数。灵敏度的计算公式如下，单位是dBm。 Si = -173.93 dBm + 10lgBW + NFSYS + (S/N) BW:信号带宽（Hz） NFSYS:收信机噪声系数 S/N:信噪比从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使Si小，可以从以下方面着手， a)降低系统噪声系数， b)提高信噪比 c)减小信号的带宽 SX1278灵敏度的分析我们为了计算其灵敏度，只需要测量信噪比和噪声系数即可。在SX1278的数据手册中我们查询到了以下的数据。不同扩频因子SF下，信道的信噪比：

不同链路增益下的噪声系数由此我们可以计算出不同带宽的灵敏度： BW=125K参考值：计算值: RFS_L125_HF RFsensitivity, Long-Range Mode, highest LNA gain, Band1, 125kHz bandwidth SF=6-123dBm SF=7-125dBm SF=8-128dBm SF=9-130dBm SF=10-133dBm SF=11-135dBm SF=12-138dBm BW=250K参考值：

斯特林公式及其精确化形式

韩山师范学院学生毕业论文（2012届）诚信声明我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。毕业论文作者签名：签名日期：年月日摘要：本文在蔡聪明教授的基础上猜想出斯特林公式新的探求过程，并改进了一些证明方法。利用计算机的实验数据图，大胆猜想得出斯特林公式的改良式，最后运用传统的数学方法证明它比斯特林公式更加精确，并求出它的误差范围和相对误差范围，解决了参考文献[2]的作者蔡永裕没有解决的问题。关键词：斯特林公式；改良式；误差；相对误差 Abstract：ThispaperconjecturesanewsearchofStirlingformulabasedontheresearchofProfesso

rCaiCongming,anditalsoimprovestheprovingmethods.Byusingtheexperimentalda tageneratedbycomputer,weguessoutthereform-typeofStirlingformulaaudacity,wh ichhasprovedtobemoreaccurateeconomicalythanthatofusingthetraditionalmathem aticalmethods.Bydeterminingitserrorlimitandrelativeerrorrange,itsolvestheproble mwhichtheauthorofrefs[2]CaiYongyuleft. Keywords:Stirlingformula;improved;error;relativeerror

GPS接收机灵敏度解析

1 GPS接收机的灵敏度定义随着GPS应用范围的不断扩展，对GPS接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS的使用范围。作为GPS接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS接收模块孜孜以求的目标。对于GPS接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、冷启动灵敏度、温启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm以下，冷启动灵敏度和温启动灵敏度也分别可以达到-145dBm和-158dBm以下，其中冷启动灵敏度和温启动灵敏度分别表示的是在两种不同场景下的捕获灵敏度。 GPS接收机首先需要完成对卫星信号的捕捉，完成捕捉所需要的最低信号强度为捕捉灵敏度；在捕捉之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。 2 GPS接收模块的灵敏度性能分析从系统级的观点来看，GPS接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕捉、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS信号是从距地面20000km的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1频段（f L1=1575.42MHz）自由空间衰减为：（1）按照GPS系统设计指标，L1频段的C/A码信号的发射EIRP（Effective Isotropic Radiated Power，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS系统L1频段C/A码信号到达地面的强度为：（2） GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS系统L1频段C/A码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1频段 C/A信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。

接收灵敏度指标分析

接收灵敏度 Rx 是接收（ Receive ）的简称。无线电波的传输是“有去无回”的，当接收端的信号能量小于标称的接收灵敏度时，接收端将不会接收任何数据，也就是说接收灵敏度是接收端能够接收信号的最小门限。接收灵敏度仍然用 dBm 表示，通常 WiFi 无线网络设备所标识的接收灵敏度（如 -83dBm) ，是指在 11Mbps 的速率下，误码率（ Bit Error Rate ）为 10 -5 (99.999%) 的灵敏度水平。无线网络的接收灵敏度非常重要，例如，发射端的发射能量为 100mW 或 20dBm 时，如果 11Mb 速率下接收灵敏度为－ 83dBm ，理论上传输的无遮挡视距为 15Km ，而接收灵敏度为－ 77dBm 时，理论上传输的无遮挡视距仅为 15Km 的一半（ 7.5Km ），或者相当于发射端能量减少了 1/4 ，既相当于 25mW ，或 14dBm 。因此在无线网络系统中提高接收端的接收灵敏度，相当于提高发射端的发射能量。 802.11b/g 要求的接收灵敏度如下：调制方式 OFDM OFDM OFDM OFDM CCK CCK DQPSK DBPSK 传输速率 54 Mb/s 48 Mb/s 36 Mb/s 24 Mb/s 11 Mb/s 5.5 Mb/s 2 Mb/s 1 Mb/s 接收灵敏度 -68 -69 -75 -79 -83 -87 -91 -94 dBm (for BER = 10 -5 ) 从表中看出 802.11b/g 对不同的速率要求不同的接收灵敏度，意味着接收端的信号强度越小，速率越低，直至无法接收。由此看到，在无线网络系统中，提高接收端的接收灵敏度与提高发射端的发射功率同等重要

接收机灵敏度计算公式

接收灵敏度的定义公式摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。从噪声系数F推导Eb/No关系根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。图1. 下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们： Sin = 可获得的输入信号功率(W) Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中： K = 波尔兹曼常数= × 10-23 W/Hz/K， T = 290K，室温 BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率 Sout = 可获得的输出信号功率(W) Nout = 可获得的输出噪声功率(W) G = 设备增益(数值) F = 设备噪声系数(数值) 的定义如下： F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout) 用输入噪声Nin表示Nout： Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin 得到： Nout = F × Nin × G

从身边实例探究概率的起源与发展

从身边实例探究概率的起源与发展 ——感悟数学之美，体验智慧飞扬摘要：从生活中常见的“有奖抽签”入手，引出对概率问题的探索。将概率的发展历程分为四个阶段，分别介绍各个阶段的主要成就及代表人物。最后结合探究概率起源与发展的经历，简要概括个人对数学之美的感悟。关键词：抽签；概率；起源；发展生活中我们经常看到这样的情景：街头有人席地设摊，招牌上醒目地写着：“有奖抽签销售”，任何人都可以免费从摊主小布口袋中的20个小球（其中有10个红球，10个蓝球）中摸出10个，除摸得5红5蓝这种情况外，其他各种情况均可马上获得奖金（或实物）。奖金设置如下：摸得10红或10蓝者奖50元；摸得9红1蓝或9蓝1红者奖25元；摸得8红2蓝或8蓝2红者奖5元；摸得7红3蓝或7蓝3红者奖1.5元；摸得6红4蓝或6蓝4红奖0.5元。但摸得5红5蓝者必须用6元钱向摊主购买两双袜子。① 很多路人都会被这“优厚的待遇”所冲昏头脑，心想这种抽签不是明摆着给顾客送钱吗？于是一时窃喜，连忙参加这一看上去稳赚不赔的抽签活动。可是冷静下来想一想，这种免费抽签究竟谁获利呢？摊主究竟是真傻呢还是大智若愚呢？要研究这个问题，就会利用到概率知识。那么什么是概率呢？概率是怎样发展起来的呢？根据笔者所搜集的资料，本文主要从这两方面来探究概率的起源与发展。概率论是一门从数量侧面研究随机现象规律的数学分支。其理论严谨，应用广泛，发展迅速。从历史发展的角度，概率的发展史大致可分为四个阶段，即方法积累阶段、理论概括阶段、系统整理阶段和公理体系阶段。以下我将分别介绍这四个阶段概率论的发展概况，代表人物，主要成就以及四个阶段之间的理论继承与创新关系。第一阶段：概率论的萌芽——方法积累阶段说到概率论的起源，就不得不提到历史上著名的“赌徒的难题”。公元1651年，赌徒德·梅尔向数学家帕斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。问题是这样的：一次德·梅尔和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，德·梅尔若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德·梅尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德·梅尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？赌友说，德·梅尔要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样，自己所得应该是德·梅尔的一半，即得64个金币的三分之一，而德·梅尔得三分之二。德·梅尔争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一②。德·梅尔的问题居然把帕斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点儿道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马，两人对此展开热烈的讨论。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被荷兰科学家惠更斯获悉，他独立地进行了研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌金问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中 ①引自《谁获利？》，论文网，2000年 ②引自《概率发展简史》

GPS接收机的灵敏度分析

最近，GPS导航系统已被全球的消费市场广泛采用。GPS不仅被用于专业或商业应用，如军事跟踪、运输车队、科技探索，而且还普遍用于许多消费类产品，如手机和个人数字助理(PDA)设备。实际上，车载GPS导航系统近几年来已经成为美国、欧洲和日本市场上中高端汽车的标准配备。GPS售后市场同样火爆，因为车载娱乐信息系统，如具备大屏幕液晶显示器的DVD影院将很有可能带有GPS功能。中国现在是备受关注的最重要的新兴市场之一。2005年底，中国配备GPS的汽车不到10万辆，市场渗透率不及2%，远远低于成熟市场的渗透率。预计从2006年至2009年，中国的GPS市场每年将以至少50%的增长率迅速发展。到2009年，GPS产品总销售额将为大约100亿元人民币。这就是GPS成为RF领域成长最快速的市场的原因所在。此外，对GPS接收器灵敏度的严格要求(特别在高楼大厦林立的城市地区)也推动了外部低噪放大器(LNA)应用市场的发展。英飞凌科技公司(Infineon Technologies)的BGA615L7是为数不多的、即使在弱信号条件下也能提高接收器灵敏度并兼具优异RF性能的GPS LNA之一。在电气特征方面，BGA615L7具有18dB的系统增益，系统噪声系数低至0.9dB。它的RF输出在内部进行了50欧姆的匹配，更重要的是，它可以承受基于人体模型的1kV静电放电(ESD)。本文将讨论利用BGA615L7来提高GPS RF系统性能。 GPS系统已得到广泛使用，但GPS应用目前还面临一些技术挑战。GPS信号的强弱取决于信号带宽和噪声基底。但无线环境非常复杂，一方面，GPS噪声基底约为111dBm/MHz且必须被防护，另一方面，来自导航卫星的弱信号易受到树叶、多通道干扰以及天气状况的影响，而且在室内还会被进一步削弱，因此单芯片GPS接收器在如此苛刻条件下，若没有外部LNA几乎无法工作。图1给出了GPS接收机系统的总体框图。为提高GPS接收器的灵敏度，可以将单片微波集成电路(MMIC)或射频(RF)晶体管用作GPS接收器中的LNA。性能良好的RF晶体管具有非常低的噪声系数和非常高的增益，但为获得最佳RF性能，需要进行非常复杂的RF设计。 MMIC LNA的工作原理与RF晶体管相似，但它采用不同的RF设计方法。与RF晶体管LNA相比，MMIC LNA易于使用且RF设计复杂度低，外部器件数量少，能节省PCB空间并且缩短产品开发周期，因此现在MMIC以RF LNA形式广泛用于许多无线应用。 BGA615L7是一种专门为GPS设计的硅锗(SiGe)LNA MMIC，采用了英飞凌的B7HF技术。BGA615L7能经受基于人体模型的1kV静电放电，增益高达18dB，噪声系数低至0.9dB，输入三阶截止点(IIP3)在1.575GHz 处为-1dBm。此外，BGA615L7还具有预匹配输入、预匹配输出和片上关断功能，而待机电流低至3uA。BGA617L7采用小型P-TSLP-7-1无铅封装，非常适用于便携式设备和PCB空间受限的设备，如手机、PDA 和GPS模块。(以上数据的测试条件为TA=25℃，Vcc=2.8V，频率=1575MHz) 1. 低噪声系数和高增益特性

实用文档之接收机灵敏度计算公式

实用文档之"接收灵敏度的定义公式" 摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA 蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。从噪声系数F推导Eb/No关系根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。图1. 下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们： Sin = 可获得的输入信号功率(W) Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中： K = 波尔兹曼常数= 1.381 × 10-23 W/Hz/K， T = 290K，室温 BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率 Sout = 可获得的输出信号功率(W) Nout = 可获得的输出噪声功率(W) G = 设备增益(数值) F = 设备噪声系数(数值) 的定义如下： F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)

斯特林公式及其精确化形式

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韩山师范学院学生毕业论文（2012届）诚信声明我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。毕业论文作者签名：签名日期：年月日摘要：本文在蔡聪明教授的基础上猜想出斯特林公式新的探求过程，并改进了一些证明方法。利用计算机的实验数据图，大胆猜想得出斯特林公式的改良式，最后运用传统的数学方法证明它比斯特林公式更加精确，并求出它的误差范围和相对误差范围，解决了参考文献[2]的作者蔡永裕没有解决的问题。关键词：斯特林公式；改良式；误差；相对误差 Abstract：This paper conjectures a new search of Stirling formula based on the research of Professor Cai Congming, and it also improves the proving

methods. By using the experimental data generated by computer, we guess out the reform-type of Stirling formula audacity, which has proved to be more accurate economicaly than that of using the traditional mathematical methods. By determining its error limit and relative error range ,it solves the problem which the author of refs [2] Cai Yongyu left. Key words:Stirling formula;improved;error;relative error

GPS的接收机灵敏度测试

接收机灵敏度分析时间：2010-01-19 13:05:49 来源：作者： 1 GPS 接收机的灵敏度定义随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS 的使用范围。作为GPS 接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS 接收模块孜孜以求的目标。对于GPS 接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、捕获灵敏度、初始启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm 以下的接收机，同时，初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到-142dBm 和-148dBm 以下。GPS 接收机首先需要完成对卫星信号的捕获，完成捕获所需要的最低信号强度为捕获灵敏度；在捕获之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。为了实现定位，GPS 接收机还需要解调GPS 卫星发送的导航电文，相应的，解调导航电文所需要的最低信号强度为初始启动灵敏度。根据上述定义可知，跟踪灵敏度最高，捕获灵敏度次之，初始启动灵敏度最差。 2 GPS 接收模块的灵敏度性能分析从系统级的观点来看，GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1 接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS 信号是从距地面20000km 的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1 频段（fL1=1575.42MHz）自由空间衰减为：按照GPS 系统设计指标，L1 频段的C/A 码信号的发射EIRP（Effective Isotropic RadiatedPower，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS 系统L1 频段C/A 码信号到达地面的强度为： GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS 系L1 频段C/A 码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1 频段C/A 信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。一般GPS 接收机的结构如下图所示： GPS 信号被天线接收下来后，如果天线有源，则经过滤波器和低噪放，再通过电缆接到接收机部分，接收

接收灵敏度指标分析

接收灵敏度指标分析本文对接收机设计、测试一些会遇到的问题比如噪声系数对接收机灵敏度的影响；本振频率误差与接收机灵敏度的影响；接收机灵敏度的两种表达方法有何联系等进行了一些较为接近理论的分析。由于本人理论水平的限制一定会有很多理解不正确的地方，不当之处还请大家讨论。接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，它是制约基站上行作用距离的决定性技术指标，也是RCR STD-28协议中，空中接口标准要求测试的技术指标之一。合理地确定接收灵敏度直接地决定了大基站射频收发信机的性能及其可实现性。它是对CSL系统的接收系统总体性能的定量衡量。接收灵敏度是指在确保误比特率（BER）不超过某一特定值的情况下，在用户终端天线端口测得的最小接收功率，这里BER通常取为0.01。接收机的接收灵敏度可以用下列推导得出：根据噪声系数的定义，输入信噪比应为： (S/N)i=NF(S/N)o 其中NF为噪声系数，输入噪声功率Ni=kTB。当(S/N)o为满足误码率小于10-2时，即噪声门限，则输入信号的功率Si即为接收灵敏度： Si=kTBNFSYS(S/N)o （1）其中： k：波尔兹曼常数（1.38×10-23 J/K）； T：绝对温度（K）； B：噪声带宽（Hz）； NFSYS：收信机噪声系数； (S/N)o：噪声门限。 k、T为常数，故接收机灵敏度以对数形式表示，则有： Si=-174dBm+10lg B+ NFSYS+(S/N)o （2）举例来说，对于一个噪声系数为3dB的PHS系统，其带宽计为300KHz，如果系统灵敏度为-107dBm，则该系统的噪声门限为： (S/N)o=174-107-10lg(3×105)-3=9.2 从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使Si小，可以从两个方面着手，一是降低系统噪声系数，另一个是使噪声门限尽可能的小。 π/4DQPSK有三种解调方式：基带差分检测、中频差分检测、鉴频器检测。可以证明[1]三种非相干解调方式是等价的，我们以基带差分检测为例进行分析。在具有理想传输特性的稳态高斯信道，基带差分检测的误比特率曲线表示于图1实线[2]所示，由图可以查出在误比特率BER为0.01时，噪声门限(S/N)o为6dB，对于上述例子来说，其噪声门限还有可以再开发的潜力。

工程中模态灵敏度的计算方法

工程中模态灵敏度的计算方法灵敏度即求导信息，它是一种度量，是一种评价由于设计变量或参数的改变而引起结构特性变化的变化程度的方法。系统的灵敏度分析的主要目的是确定设计参数变更时，系统响应、特征值及特征向量等发生的变化率，因此通过灵敏度分析可得到为实现最优化所需要的设计导数。它是当前力学和结构工程领域的主要研究方向之一。例如在结构优化、可靠性评估及结构控制等工程领域，灵敏度信息即是一个主要的先决条件，通常依据灵敏度性态来确定对优化目标及状态变量影响较大的设计参数，利用程序可自动选择灵敏度高的参数进行操作。在结构系统的模型修正时，基于设计参数及矩阵元素的修正算法，可以使用无阻尼实模态的正交归一化条件作为约束求解修正量，目前也有一些文献在使用复模态的正交归一化条件来设计修正算法，这些算法经常使用各种模态参数的灵敏度信息参与修正量的求解。当前，结构安全性检测有时也依赖灵敏度信息来确定结构是否出现损伤、损伤的位置及损伤的严重程度等。 1 阻尼与模态依据结构阻尼的性质可将振动系统分为无阻尼、比例阻尼及一般粘性阻尼三种情况。在应用灵敏度分析的相关领域中，各种阻尼情况下的模态分析是其重要的基础。无阻尼情况下的模态被称为实模态或纯模态，特征方程的根比较容易依据方程（λ2M+K）x=0的特征值问题求解，这种问

题在数学意义上称为广义特征问题，得到实频率-ω2r=λ2r及相对应的实模态。当比例阻尼矩阵满足方程C=αM+βK （α，β 为实常数）时，比例阻尼系统具有复频率λ2r，并满足【1】且与无阻尼系统具有相等的实模态向量。可见比例阻尼系统的数值计算量远低于一般的粘性阻尼系统。当系统的阻尼近似为一般粘性阻尼时，系统的极点与模态都是复值的，系统的特征问题为（λ2M+λC+K）x=0。这不是一般意义上的特征问题，为了将系统特征问题转化为数学意义上的特征问题，即实值矩阵的一般特征问题，常将系统方程转入状态空间形式，第一种常见的状态方程形式为Ay+By=0，其中【2】这种类型的状态矩阵总也不是对称的，导致它的右状态向量系总也不是内部正交的，还必须要求M-1存在。但是，它的优点是振动系统的特征问题转化为一般矩阵 A 的特征问题，而不是第一种的广义特征问题。在使用两种状态方程的状态向量正交关系时，必须格外注意它们与系统的左右模态之间的关系，以及考虑系统性质矩阵是否对称等，否则极易得到错误的结论。讨论状态向量的正交性及灵敏度问题的意义在于2N 维状态向量的前N 维恰为原振动系统的模

GPS接收机的灵敏度分析

GPS接收机的灵敏度分析根据GPS 接收机的定位原理和GPS 接收机灵敏度分析接收机性能，发现灵敏度主要与前端电路和基带有着密切关系。据此对GPS 的天线前端电路设计滤波器和低噪声放大器，并对电路的其他方面提出要求，考虑包含处理器和大量逻辑门电路的Cyclo ne 器件，并通过配置嵌入式软核处理设计GPS 接收机。 GPS 系统在海运方面因能够提供连续、高精度的船位，在保证船舶安全经济方面和保证在计划航线上航行有着极为重要的作用。高灵敏度的GPS 接收机要求接收机在卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪。GPS 接收系统的灵敏度指标包括跟踪灵敏度、捕获灵敏度和初始启动灵敏度。目前GPS 接收机基本上可以实现跟踪灵敏度在- 160 dBm 以下，同时初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到- 142dBm 和- 148 dBm 以下。 1 GPS 接收机灵敏度分析GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比; 基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程需要最小信噪比。 GPS 卫星的导航载波信号是L 频段（L 1 ：19cm; L2 ：24 cm）的电波信号，现行GPS 工作卫星采用L 波段的三种导航信号，分别为L 1、L2、L3 ，其载波频率分别为：1 575 42、1 227 60 和1 381. 05 MHzGPS 信号是从距地面20 000 km 的卫星发送到地面，其L 1频段（f L1 = 1 575. 42 MHz）自由空间衰减为：根据GPS 接口控制文档（interface cONt ro ldocument ，ICD）规定GPS 系统L 1频段C/ A 码信号强度的最小值为- 160 dBW，而GPS 系统设计该频段中C/ A 码信号发射的有效通量密度（effect ive isot ro pic radiated pow er，EIRP）为P=478. 63 W（26. 8 dBW）［4］，若大气层衰减为2. 0dBW，那么GPS 系统L 1 频段C/ A 码信号到达地面的强度为：

灵敏度表示与计算

灵敏度表示与计算灵敏度表示与计算灵敏度是表征电声换能能力的一个指标，其定义是在单位声压作用下的输出电压或电功率。可见，随着单位和负载的不同，可能有多种不同的表示方法。常见的有开路灵敏度和有载灵敏度两种。所谓开路灵敏度系指在单位声压作用下输出的电动势。换句话说，当话筒(MIC 微音器传声器)的输出端处与开路状态时，若作用在振膜上的声压为P，测得的电压为V，则开路灵敏度。 E=V/P 常用的单位为豪伏/微巴。如果以分贝（dB）表示，开路灵敏度：E（dB）=20lgV/P-20lgV(0)/P(0)分贝必须特别加以注意的是，当以分贝表示话筒(麦克风MIC 微音器传声器)的开路灵敏度时，必须注明其基准值。有载灵敏度又称灵敏度的功率表示法。它是指在单位声压作用下，在传声器输出端的额定负载上输出的电功率。通常规定额定负载为600欧姆。在上述定义中，都涉及声压的测量问题。如果采用的是声场中某点的声压值，则称为声场灵敏度；如果取实际作用在话筒(麦克风MIC 微音器传声器)振膜上的声压值，则称为声场灵敏度；如果取实际作

用在传声器振膜上的声压值，得出的则是声压灵敏度。在实际使用中，除非另有说明，通常说明书上给出的是声场灵敏度。简易远距离无线调频传声器电路寻求一种发射距离远、拾音灵敏度高、长时间工作不跑频、调试简单易制作，且成本低廉的无线是很多爱好者迫切希望的。本文介绍的单管远距离无线调频传声器即具备以上特点。由于发射用的环形L1兼作振荡，该天线内流动的是与振荡频率同步谐振的高频电流，所以始终处于最佳发射状态。经实践，在空矿地发射距离大约100～150m（用的是TOLY1781袖珍，该机天线加长至时所能达到的接收距离）。相比之下，在工作电压、工作电流和发射频率同等的情况，L1换成普通螺旋线圈，振荡集电极接上一只5pF电容至长的拉杆天线作发射实验，前后两种发射方式的发射距离几乎相当，证明该内藏式环形天线兼作振荡线圈时的发射效率是相当高的。内藏式环形天线采用长度160mm，1mm的漆包线制成金属圆环或方框形，嵌入机壳内。调节电容C3，使发射频率落入88～ 108MHz之间，以便用调频收音机接收。当电压在～2V之间变化时，长时间工作，本发射频率稳定不变。电池电压时，整机工作电流约。调试时，手不要靠近环形天线，安放时不要靠近金属物，以免影响振荡频率和发射距离。

正态分布推导72927

灵敏度

讨论这个议题的主要起因是:灵敏度(sensitivity)是如何确定的.[https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] 问题:我们经常看到某些GPS芯片商宣称自己的芯片灵敏度是如何的高,但是根据对整个系统的分析可以看出系统的灵敏度主要取决于第一级LNA的设计,GPS产品的灵敏度取决于GPS芯片和放大器的设计,那么就带来下面的问题:[https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] 1)系统的灵敏度是如何计算的芯片的灵敏度对系统设计有什么影响 [https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] 2)接收GPS信号的功率和信噪比是一个什么样的水平 [https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] 3)如何按照信噪比,信号功率设计系统灵敏度 [https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] [https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] 这真是一篇超精华的帖子!感谢楼主和参与的所有人![5 2 jinfoxhe: R1 灵敏度的计算公式:S=-174dBm+10*log(BW)+Eb/N0+NF. BW一般为中频带宽,Eb/N0为芯片在一定误码的情况下解调需要的信噪比, NF为系统噪声系数.如果是扩频系统,还需要减去扩频增益. 2 对于GSM来说,其灵敏度一般为-110dBm左右(基站),和具体的配置有关系.从仿真来看, GSM的解调Eb/N0为4-5dB. 3 见1. snow99: 好象在说GPS, 不是GSM, 虽然看起来很像 GPS RF BW: 2.046 MHz Modulation: BPSK Process Gain: 46 d Thermal Noise Floor: kTB = -111 dBm/2.046MHz Required Eb/N0: 6 dB (不太清楚, 可以修正)

Receiver NF: 3 dB (Typical) Sensitivity: -111 + 6 + 3 - 46 = -148 dBm 这只是一个大致结果, 考虑系统的其他算法以及Doppler校正, 最终灵敏度在-154 ~ -149之间 https://www.360docs.net/doc/f114643578.html,] Arm720: 楼上朋友对灵敏度的描述已经非常清楚了,降低系统的信噪比和噪声系数能提高系统的灵敏度.那么对于设计来说是不是可以这么理解: 1)根据灵敏度公式估算系统的接收灵敏度 2)根据估算的系统接收灵敏度计算对芯片接收灵敏度的要求芯片接收的灵敏度反映了对前级放大器噪声系数和信噪比的设计要求. 不知我的理解是否正确,如果是这样,估算的原则又是什么那些参考书上有描述,我想详细的研究一下,多谢了! 那位测试过GPS信号的朋友能说一下GPS信号的接收功率和信噪比吗 Arm720: 看来我的发帖晚了一部,多谢jinfoxhe和snow99兄! 不过snow99兄的计算方法和上面公式好像对不上.你描述的是对GPS接收系统的需求,不只这些需求是如何计算出来的. 多谢了! 以下是引用jinfoxhe在2006-4-24 8:56:00的发言: 1 灵敏度的计算公式:S=-174dBm+10*log(BW)+Eb/N0+NF. BW一般为中频带宽,Eb/N0为芯片在一定误码的情况下解调需要的信噪比, NF为系统噪声系数.如果是扩频系统,还需要减去扩频增益. 2 对于GSM来说,其灵敏度一般为-110dBm左右(基站),和具体的配置有关系.从仿真来看, GSM的解调Eb/N0为4-5dB. 3 见1. 今天仔细看了看jinfoxhe兄的帖子,发现对关键问题进行了描述"Eb/N0为芯片在一定误码条件下的解调需要的信噪比",也就是说,你选的芯片就决定了接收系统灵敏度的理论值,这

接收机灵敏度的探讨

无线电接收机诸多的性能当中，「灵敏度」（Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）无疑是其中最重要的一项，同时，也可能是遭遇最多误解的一项了。曾经听说过有位ＯＭ试着要在天线和接收机的输入端之间，加装一个高增益的前置放大器，以提高灵敏度。这种作法是否正确，有待我们来探讨。杂讯与讯号杂讯比直接从字面上的意义，我们了解到，灵敏度是接收微弱讯号的能力。要接收微弱的讯号，一般的想法是设法将讯号储量放大，也就是提高增益（Ｇａｉｎ），以接收更微弱的讯号，所以增益高的接收机，其灵敏度一定较高。这一段话，前半段关於灵敏度定义的部份，基本上是正确的；但後半段，增益与灵敏度关系的推论，跟实际情况却相差了十万八千里，这正是一般人对於灵敏度这项特性最人的误解。在进入正题之前，且让我们谈谈杂讯（Ｎｏｉｓｅ）的问题。打开接收机，当没有讯号进来时，通常都可以听到细小的「沙沙」声，这就是杂讯的声音。当有讯号进来时，强度够的话，这种「沙沙」声就几乎听不到。可是如果讯号微弱的话，我们会把接收机的音量开大，想更清楚地听到讯号，这一来，「沙沙」声也就相对变大。如果讯号更微弱的话，纵然将接收机的音量开到最大，也只是徒然提高「沙沙」声而已，讯号还是听不清楚。可见要清楚地接收到微弱讯号，问题并不是在将音量开得多大（提高增益）。如果纯粹想提高增益的话，实在太简单了，了不起再加一级放大器就是。其关键乃是讯号和杂讯相对的强度，是否讯号有足够的强度，不被杂讯所遮盖过去。这种讯号强度和杂讯强度的对比就叫「讯号杂讯比」（ＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ）或者简称Ｓ／Ｎ比；当然，Ｓ／Ｎ比在习惯上，也经常以ｄＢ来表示。从接收机声频输出端（如扬声器）所听到的杂讯。可以区分为两类。第一类是伴随着讯号从天线端接收进来的外部杂讯。对於此「天」电杂讯（或称背景杂讯），我们很难有所作为，只好听天由命了。第二类是与外部环境完全无关的内部杂讯，即使将输入端的讯号降低到零，仍可听到的杂讯，这完全是接收机本身所产生的内部杂讯。对於第二类的内部杂讯，聪明的你，应该已经察觉到跟接收机的灵敏度一定有很密切的关系。杂讯指数与杂讯系数描述一个系统（如接收机）内部杂讯大小，可以用杂讯系数（ＮｏｉｓｅＦａｃｔ