第三章练习题及参考解答

第三章练习题及参考解答

3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量，2011年全国各省市区的有关数据如下：

表3.6 2011年各地区的百户拥有家用汽车量等数据

资料来源:中国统计年鉴2012.中国统计出版社

1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论

的依据是什么?。

2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果?

3) 你认为模型还可以如何改进?

【练习题3.1参考解答】:

1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下:

由F 统计量为17.87881, P 值为0.000001,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。

2）X2的参数估计值为5.9911,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近6辆。由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.5231,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.5231辆。汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-2.2677,表明随着家用汽车使用成本的提高, “交通工具消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少2.2677辆。

3)模型的可决系数为0.6652,说明模型中解释变量变解释了百户拥有家用汽车量变动的66.52%,还有33.48%未被解释。影响百户拥有家用汽车量的因素可能还有交通状况、社会环境、政策因素等，还可以考虑纳入一些解释变量。但是使用更多解释变量或许会面临某些基本假定的违反,需要采取一些其他措施。

3.2 表3.7是1994年-2011年中国的出口货物总额（Y ）、工业增加值（X2）、人民币

汇率（X3）的数据:

表3.7 出口货物总额、工业增加值、人民币汇率数据

资料来源: 中国统计年鉴2012.中国统计出版社.1）建立出口货物总额计量经济模型： 12233t t t t Y X X u βββ=+++,估计参数并对

模型加以检验。

2）如果再建立如下货物总额计量经济模型： 12233ln ln t t t t Y X X u ααα=+++,估计参数并对模型加以检验。

3）分析比较两个模型参数估计结果的经济意义有什么不同。

【练习题3.2参考解答】 建议学生独立完成

3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：

表3.8 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据

1) 作家庭书刊消费（Y ）对家庭月平均收入（X ）和户主受教育年数（T ）的多元线性回归：123i i i i Y X T u βββ=+++

利用样本数据估计模型的参数，对模型加以检验，分析所估计模型的经济意义和作用。 2）作家庭书刊消费（Y ）对户主受教育年数（T ）的一元回归，获得残差E1；再作家庭月平均收入（X ）对户主受教育年数（T ）的一元回归，并获得残差E2。 3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：212i E E v α=+，估计其参数。

4）对比所估计的2

?β和2?α后，你对家庭书刊消费（Y ）对家庭月平均收入（X ）和户主受教育年数（T ）的多元线性回归的参数的性质有什么认识? 【练习题3.3 参考解答】：

1）作回归 123i i i i Y X T u βββ=+++

，结果为:

检验:模型f 统计量显著、各解释变量参数的t 检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X ）每增加1元，家庭书刊消费（Y ）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T ）每增加1年，家庭书刊消费（Y ）平均将增加52.37031元。

2）作家庭书刊消费（Y ）对户主受教育年数（T ）的一元回归，获得残差E1

生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ

作家庭月平均收入（X ）对户主受教育年数（T ）的一元回归，并获得残差E2：

生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ

3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：212i E E v α=+，估计其参数

4）对比：所估计的2?0.08645β=和2?0.08645α=，这正说明了多元回归中的2

?β是剔除户主受教育年数（T ）的影响或者说保持户主受教育年数（T ）不变的情况下，家庭月平均收入（X ）对家庭书刊消费（Y ）的影响，也就是偏回归系数。

3.4为了分析中国税收收入（Y ）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews 作回归，部分结果如下： 表3.9 回归结果

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 06/30/13 Time: 19:39 Sample: 1978 2007 Included observations: 30

C -2.755367 0.640080

0.0002 LNX2 0.451234

3.174831

0.0038 LNX3 0.627133

0.161566

0.0006 R-squared

0.987591

Mean dependent var 8.341376 Adjusted R-squared S.D. dependent var 1.357225 S.E. of regression Akaike info criterion

-0.707778 Sum squared resid 0.662904 Schwarz criterion -0.520952

Log likelihood 14.61668 F-statistic

填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。

【练习题3.4参考解答】 建议学生独立完成

3.5 已知某商品的需求量(Y)、价格(X 2)和消费者收入(X 3)，下表给出了解释变量2X 和.3X 对Y 线性回归方差分析的部分结果：

表3.10 方差分析表

1）回归模型估计结果的样本容量n 、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?

2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?

3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量

2X 和3X 联合起来对某商品的需求量Y 的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量2X 和3X 各自对某商品的需求量Y 也都有显著影响?

【练习题3.5参考解答】:

来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2

残差平方和RSS 的自由度为 n-k=20-3=17

2) 可决系数∑∑--=-=-=2

22

)(11Y Y e TSS RSS TSS RSS TSS R i

i ∑∑∑-+-=-222)?()?()(Y Y Y Y Y Y i

i i i

=377067.19+70895.00

=447962.19 2

2

2

70895.00

110.8417()

447962.19

i

i e

R Y Y ==-

=-

=-∑∑

2

R =2

1201

1(1)

1(10.8417)0.8231203

n R n k ----=--=-- 3) F=188533.60/4170.2941=45.2087

或者 F =

222030.8417

45.1955113110.8417

n k R k R --?=?=---- 0.05(2,17) 3.5945.1955F F =<=

所以可以认为模型中的解释变量2X 和3X 联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著 但是，判断判断两个解释变量2X 和.3X 各自对某商品的需求量Y 也都有显著影响需要t 统计量，而本例中缺t 统计量，还不能作出判断。

3.6为了分析居民银行存款变动的趋势，由《中国统计年鉴》取得1994年-2011年居民年底存款余额、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP 、居民消费价格总指数等数据：

表3.11 居民年底存款余额等数据

资料来源: 中国统计年鉴2011.中国统计出版社.

1)如果设定线性回归模型：12233445566t t Y X X X X X u ββββββ=++++++，你预期

所估计的各个参数的符号应该是什么?

2）用OLS 法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？对这个计量模型的估

计结果你如何评价?

3) 如果另外建立线性回归模型：15566t t Y X X u βββ=+++，用OLS 法估计其参数，你对该模型有什么评价？

【练习题3.6参考解答】 建议学生独立完成

3.7 在第二章练习题2.7的基础上，联系自己所学的专业将模型改造成多元线性回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个多元线性回归模型，你如何评价自己所做的这项研究? 【练习题3.7参考解答】 本题无参考解答