现代电子线路基础(陆利忠)第1章习题答案

1

习 题

1.1 分别计算本征硅和本征锗在T=500K 时的载流子浓度值,并与常温下的载流子浓度值作比较。 解：本征半导体内的载流子浓度可用下式表示302

0exp 2G i i E n p A T kT ??

==- ???

上式中硅A o =3.88×1016cm -3K -3/2,锗A o =1.76×1016cm -3K -3/2。

K 是波耳兹曼常数，k=8.63×10-5eV/K=1.38×10-23J/K 。 T 为热力学温度。

E g0是T=0K 时的禁带宽度,硅E g0为1.21eV ,锗为0.785eV 。

按照上式T=500K 时， 本征硅：3163/2143

02

05

1.21exp 3.8810500exp 3.610228.6310500G i i E n p A T cm kT --????==-

=???-=? ? ????????

本征锗：3

163/2

1630205

0.785exp 1.7610500exp() 2.210228.6310500G i i E n p A T cm kT --??==-

=???-=? ??????

而常温下(T=300K),本征硅和锗热平衡载流子浓度分别约为1.5×1010cm –3和2.4×1013 cm –3。 结论：T=500K 同T=300K 相比，本征硅载流子浓度高4个数量级，本征锗载流子浓度高3个数量级，即表明温度对本征半导体载流子浓度影响极大，随着温度升高，本征半导体载流子浓度急剧升高。

1.2 在本征硅中掺入浓度为1431.010/cm ?的五价元素砷。试分别计算T=300K 和T=500K 时的自由电子和空穴的热平衡浓度值,并指出相应的半导体类型。

1) T=300K ，本征硅载流子浓度为103=1.510i n cm -?，掺入浓度1431.010d N cm -=?，满足d i N n >>；

故 143

210214

63

1.010//(1.510)/1.010

2.2510/

N d i d N

i N n N n N c m p n n c m ?=+≈=

???==??=???

由于N N n p >>，属于N 型半导体；

2) T=500K ，本征硅载流子浓度143=3.610i n cm -?，掺入浓度1431.010d N cm -=?，不满足d i N n >>；

故 2

N d N

N N i n N p p n n =+? ?=? 求解得到 143

143

3.1310/

4.1310/N N

p cm n cm ?=? =?? 由于N N n p ≈，故属于本征半导体。

1.3 在本征硅中先掺入浓度为N d =8×1016/cm 3的砷原子组成N 型半导体,再掺入浓度为N a =5×1017/cm 3的硼原子。试问它构成何种杂质半导体？常温下两种载流子的浓度各为多少？

解：由于受主杂质(硼元素)浓度N a 高于施主杂质(砷元素)浓度N d ，故杂质半导体由原先的N 型应转

2

变为P 型。

常温下本征硅载流子浓度为1.5×1010cm –3，该数值远小于杂质浓度，因此：

173

223

4.210/

5.410p a d p i p p N N cm

n n p cm

--?≈-=???==??? 1.4 若一个硅PN 结的反向饱和电流1410S I A -=,试在常温下分别求外加电压为0.1V 、0.3V 、0.5V 和0.7V 时的PN 结电流。

解：PN 结电流方程：(

)/1D T

V V D S I I e

=-，V T =kT/q ,称为温度电压当量,室温(300K)下为26mV ；

将0.1V 、0.3V 、0.5V 和0.7V 各数值电压代入得：

1.5 若一个硅PN 结的反向饱和电流1410S I A -=,试在常温下分别求当该PN 结流过1mA 和10mA 正向电流时对应的外加电压值。并对结果进行比较。

解：由PN 结电流方程(

)/1D T

V V D S I I e

=-可得：1D D T S I V V ln I ??

=+ ???

而室温(300K)下为V T =26mV 。 当I D =1mA 时， V D =658 mV ； 当I D =10mA 时，V D =718 mV ；

可见：PN 结电流增加10倍时，电压仅增加0.1倍，说明PN 结电流动态范围比电压动态范围大，

同时表明PN 结电压与电流关系是非线性的，即PN 结是非线性器件。

1.6 分别判断题图1.6中两个理想二极管电路中的二极管是导通还是截止？并求V o 值。

R 1

3k (a)(b)

题图1.6

解：解题思路是先断开二极管电路求各个二极管两端电压，电压最高先导通，依此为基础求其他二极管的通断情况；

(a) 断开二极管支路得：V D1=－12V ；V D2=3V ；

因此V D2管先导通，此时V O =15V ；

3

而V D1管截止。

(b) 断开二极管支路得：V D1=3V ；V D2=0V ；

因此V D1管先导通，而V D1管导通时，V D2管也导通，将二极管换为导线连接。 此时4

412330.05(//)

R Vo V R R R R =?

=++

1.7 用三用表的同一个电阻档测量甲、乙、丙三个二极管的电阻值,测量结果的大小关系如表1.7所示。你认为这三个二极管中哪一个二极管的单向导电性能最好？

表1.7

因此乙管单向导电性最好。

1.8 已知题图1.8中的三个二极管均为理想二极管,且A 、B 、C 三个灯都相同。试分析电路并指出三个灯中哪个灯最亮？

A B C

题图1.8 题图1.9

解：理想二极管正向电阻为0，反向电阻值为∞，二极管导通时正向电压降为0。 当为正电压时，V D1截止；V D2导通，V D3截止，A/C 两灯平分信号源功率； 当为负电压时，V D1导通；V D2截止，V D3导通，B 灯独占信号源功率； 由于正负电压信号源提供的功率相等，故B 灯最亮。

1.9 在题图1.9所示的硅二极管电路中,已知正弦交流电压5sin i v t ω=(mV),且电容 C 的容抗对交流可以忽略不计。写出电压v o 的表达式。

解：输出电压v o 表达式分为直流电压和交流电压两部分，而二极管在直流通路中的动态电阻值影响了交流输出电压。

1) 直流通路为：

4

R 2

5.1k Ω

已知硅管压降为0.7V ，故I D =(6-0.7)/R 2=1.04 mA ， 此时二极管动态电阻r d

=V T

/I D

=25欧姆；

，

2）交流通路(电容C 短路，直流电压源短路，二极管用动态电阻r d 替换)为：

2

221

// 2.5sin ()

//d o i d r R V v t mV r R R ω=?

=+

3) 因此输出电压125300 2.5sin ()o o o V V V t mV ω=+=+

1.10 题图1.10所示电路中,已知二极管为理想二极管。判断当开关S 1断开S 2合上时两个二极管是导通还是截止,并求v o 的值。画出当开关S 1闭合S 2断开、输入如图所示的v i 波形时相应v o 的波形。

（a ）

（b ）

-20

解：1）当开关S 1断开S 2合上时： 2）当开关S 1合上S 2断开时：

1) 断开二极管支路得：V D1=4V ；V D2=2V ；

因此V D1管先导通，此时V D2=-2V ，故V D2管截止，V O =18V ； 2) 求V O 与二极管通断有关，故先分析两个二极管的导通与截止状态。

断开二极管支路得：V D1=V i －16V ；V D2=2V ；

由于V i 是交流信号，其振幅是20V ，因此分情况讨论

a) V D1 >=V D2，即V i －16V>=2V ；即V i >=18V

此时V D1管先导通，在此条件下V D2=18－V i <0，故V D2管截止，V O =18V ； b) V D1

此时V D2管先导通，在此条件下V D1= V i －18<0，故V D1管截止，V O =17V ；

5

20

1.11 在题图1.11所示的稳压二极管电路中,已知15I V V =,稳压管VD Z 的稳压值V Z =10V ,试求在下述两种情况下的输出电压V o 各为多少伏？

(1) 122,1R k R k =Ω=Ω； (2) 123,10R k R k =Ω=Ω。

题图1.11

解: a)正向工作,普通二极管：b)逆向超过稳压值-稳压：c)逆向不超过稳压值-截止 1)

21125,VDz I Z R V V V V R R =

=<+o 1故截止，V =V =5V

2) 2

112Z 11.5,VDz ji I Z R V V V V R R ==>+o 穿，V =V =10V

1.12 在题图1.12所示的两个稳压管电路中,已知稳压管型号相同,正向导通电压为0.7V ,稳压值为8V 。试分别写出输出电压V o 的值,并说明哪个电路的V o 受温度变化的影响小？

题图1.12

解:（a ） 8.7o on z V V V V =+= （b ）16o z z V V V V =+=

相对二极管而言，其反向击穿电压与正向导通电压同相比，更容易受到温度影响，故(a)电路。 1.13 用万用表测得五个晶体管各电极的直流电位如题图1.13所示。试判断这些管子分别处于何种工作状态或已损坏？

6

题图1.13

解：第一步判定晶体管类型：NPN 或PNP;

：第二步根据晶体管类型指明三个极（基极B 、发射极E 、集电极C ）; ：第三步求发射结V BE 和集电结电压V BC ;

：第四步根据V BE 和V BC 电压关系和晶体管类型判断管子工作状态; ：第五步根据V BE 电压判断管子材料(硅|V BE |=0.7，锗|V BE |=0.3);

1.14 用万用表测得放大电路中的四个晶体管各电极的直流电位如下。试判断这些管子分别是NPN 管还是PNP 管？是硅管还是锗管？并确定每管的B 、E 、C 端。 (1) V 1=0V ,V 2=0.3V ,V 3=-5V ； (2) V 1=8V ,V 2=2V ,V 3=

2.7V ；

(3) V 1=-2V ,V 2=5V ,V 3=-2.3V ； (4) V 1=-10V ,V 2=-2.3V ,V 3=-3V 。

解：

NPN 管，各极电位满足V C >V B >V E (硅|V BE |=0.7，锗|V BE |=0.3)

PNP 管，各极电位满足V C

1.15 对题图1.15所示电路进行实际测量,测得四组数据如表1.15所示。试： (1) 在表内空白处填上合适的数值；

7

(2) 计算管子的反向饱和电流I CBO ；

(3) 求直流电流放大系数,o o βα和交流电流放大系数,βα(计算直流电流放大系数不忽略I CBO )

解：(1) 电流关系满足I B +I C =I E ，则填表。

(2) I CBO 定义为发射极开路（I E =0）时基极电流，故I CBO=0.2A μ；

(3)

1.960.20.9821.96=48.8 0.04C CBO o E C CEO o B CBO I I mA A I mA I I mA I I mA μαβ--?=

==???-?==?+?

, 2.94 1.960.98322.94 1.96=49 0.060.04C o E C o B I mA mA I mA mA I mA mA I mA mA αβ?-?

===??-??

?-?

==??-? 通过,o o βα和,βα计算结果可以看出，二者差别很小，故可统一用α和β表示而不在区分。

1.16 在题图1.16所示电路中,已知晶体管为硅管,β＝100,厄尔利电压100A V V =,其它参数已标在图中。试求管子的静态电流I BQ 、I CQ 、I EQ 和电压V CEQ 的值,并计算晶体管小信号等效电路中的参数

,,m ce r g r π的值。

解：求管子静态工作点时交流信号短路。 0.720.7

13100S BQ B V I A R k μ--=

==Ω

， 1.3CQ BQ I I mA β==， 1.313EQ CQ BQ I I I mA =+= 6.1C E Q c c C Q

c V V I R V

=-= 在静态工作点基础上求交流小信号特征参数。

2611002,50/,76.91313EQ T A m ce BQ e T CQ I V V mV V r k g mA V r k I A r V I mA

πμ=

==Ω======Ω

1.17 已知某晶体管的f β在2MHz 左右,若在15MHz 频率条件下测得10β=,则该管子的f T 和低频β各为多少？若某管子的特征频率f T =200MHz ,在f=1kHz 时测得β为80,则该管子的f β约为多少？

8

解：()()21/2

,|1/(1(/))

o

o

jf jf jf f f f β

βββββ=

=

++则|，

将f β=2MHz ，f=15MHz 时10β= 可求075β=, 而f T ＝β×f β=150MHz 。

晶体管f=1kHz 时对应其低频部分，此时080ββ==，而0/200/80 2.5T f f MHz MHz ββ===；

1.18 已知一个晶体管的工作电电流为I C =1mA ,1C pF μ=,且在50MHz 时测得10β=。求该管子的T f 和C π。

解：已知晶体管：

()1()

jf j c c πμββω=

++

000(1)

26T T E C

V V

r I I πβββ=+==

6102*50*10()

r c c ππμββπ==

≈

+

6()12.2411.241025010c c pF c pF r πμππ

βπ+=

=?=???

5002()

T f M r C C πμπβπ=

=+

1.19 已知两个场效应晶体管的输出特性如题图1.19(a)(b)所示。试指出它们分别属于哪种类型的场效应管？并画出相应的电路符号和转移特性示意图,说明每个管子的夹断电压V P (或开启电压V TH )和饱和电流I DSS 的值。

(a)(b)

(a)：V GS =0时有电流，为耗尽型；I D <0和V DS <0，为P 沟道；V GS =0时I D 不是最大，为MOS 管； 综合：P 沟道 耗尽型 MOS 管; V TH =3 V I DSS =-3.3 mA

D S

G

V gs

I D

V TH

I DSS

(b)：V GS =0时有电流，为耗尽型；I D <0和V DS <0，为P 沟道；V GS >0时I D 存在，则为结型管

9

综合：P 沟道结型管；

D S

G

V gs

I D

V P

I DSS

V P =8 V I DSS =4.5 mA

1.20 在题图1.20(a)~(d)所示的四个电路中,试判断它们分别工作在哪个工作区(指饱和区、截止区、变电阻区或恒流状态)？

I DSS =3mA,V P =-5V

V TH =3V

I DSS =-6mA,V P =4V

I DSS =－2mA,V P =2V

(a)

(b)

(c)

(d)

解题思路（恒流状态指Vgs 不变时，工作于放大区(饱和区)）： 1）判读FET 类型；

2）对于N 沟道来说V GS V TH(P)且V DS >(V GS -V TH )饱和区

V GS >V TH(P)且V DS <(V GS -V TH )变电阻区

对于P 沟道来说V GS >V TH(P)截止区 V GS

V GS (V GS -V TH )变电阻区

a) N 沟道结型FET b) N 沟道增强型FET c) P 沟道结型FET d) P 沟道耗尽型FET

V gs

I D

V P

I DSS

V gs

I D

V P

I DSS

V gs

I D

V TH

(a)

(b)

V gs

I D

V P

I DSS

(d)

(c)

a) N 沟道结型FET

2

2

25

0.12/GS P DSS P V V I KV K mA V

=->=-=?=

2() 1.08D GS P D I K V V I mA =-?=

V DS =V DD -R D *I D =6.4V>(V GS -V P )=3V 所以处于饱和区。

10

b) N 沟道增强型FET V GS =2V < V TH =3V 截止区 c)P 沟道结型FET

2

2

04

0.375/GS P DSS P V V I KV K mA V

=<==-?=

2()6106*3.39.8()4

D GS P D DS DD D D GS P I K V V I mA

V V I R V V -=--?=-=-=-+=>-=-

所以为变电阻区 d) P 沟道耗尽型FET

2

2

02

0.5/GS P DSS P V V I KV K mA V

=<==?=

2()2102*3.3 3.4()2D GS P D DS DD D D GS P I K V V I mA

V V I R V V V

-=--?=-=-=-+=-<-=-

所以为饱和区

1.21 题图1.21是由工作在变电阻区的MOSFET 组成的分压器电路。已知FET 的工艺参数20.05/k mA V =,V TH =3V 。若输入信号V I =100mV 时,要求输出电压V O =80mV ,问此时应给FET 加多大的栅极电压V G ？

解：FET 在变阻区电阻值为R ON ，ON

O I ON

R V V R R =+，将V O ，V I 和R 代入，可求得20on R k =Ω。

此时流过FET 管电流2045I D V Vo mV

I A R k μ-=

==Ω

而在变电阻区有：2(2*())

803.54D GS TH DS DS DS O GS I k V V V V V V mV

V V

=--==?=

1.22 在题图1.22所示电路中,已知FET 的工艺参数20.2/k mA V =,V TH =+2V ,沟道长度调制电压V A =-100V 。试先计算静态工作点电流I DQ 和静态工作点电压V DSQ 的值,然后画出FET 的小信号等效电路,再分别计算跨导g m 和输出电阻r ds 的值。

11

V GSQ k Ω

R D

12V

24.25()1GS DQ GS TH V V

I k V V mA

=

=-≈

12157DSQ DD DQ D V V I R V =-=-?=

0.89/m g

mA V ==

100A ds DQ

V r k I =

=Ω

v gs

R D

交流小信号等效电路