安徽工业大学附属中学高一数学(必修4)月考试题
安徽工业大学附属中学高一数学(必修4)月考试题 (2008.12)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1已知9
8
απ=，则角α的终边所在的象限是:
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2已知角α的终边过点P （－1,2）, 则αcos 的值为 （ ） A ．－
55 B ．－ 5 C ．552 D ．2
5
3 已知α
αα
ααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（D ）
A. －2
B. 2
C. -111
D. 11
1
4设α角属于第二象限，且2
sin
2
sin
α
α
-=，则
2
α
角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） A ．4 cm 2 B ．2 cm 2 C ．8 cm 2 D ．2πcm 2 6 函数πsin 23y x ??
=+
??
?的图象（ Ａ ） A. 关于点π
03?? ???，对称 B. 关于直线π
4x =
对称 C. 关于点π04
?? ???
，对称 D. 关于直线π
3
x =对称 7已知函数()sin
,()tan()2
x f x g x x π
π+==-，则 （ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
8如图所示，D 是ABC ?的边AB 上的中点，则向量CD =
( A)
A.12BC BA -+
B. 12BC BA --
C. 12BC BA -
D. 12BC BA +
9在下列四个函数中，在区间），（2
0π
上为增函数，且以π为最小正周期是（ ）
A ．y=tan2x;
B ．y=sin|x|
C ．y=cos2x;
D ．
y=|sinx|;
A
C
B
图1
10下列函数中，图象的一部分如右图所示的是D
A. sin 6y x π??
=+
??
?
B. sin 26y x π??
=-
??
?
C. cos 43y x π??
=-
??
?
D. )3
2sin(π
+
=x y
11 曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-
所得的线段长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（A ） A .13,22a A =
> B .13
,22
a A =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤ 12函数)6
2sin(log 2π
+
=x y 的单调递减区间是
A ．5[,)12
12k k π
πππ-
+
()k Z ∈ B ．2(,)63
k k ππ
ππ++()k Z ∈ C ．,3
6k k π
πππ?
?
-
+
???
?
()k Z ∈ D ．5[,)612k k ππππ++()k Z ∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 函数)4
2tan(π
+
=x y 的定义域是
14 化简AC - BD + CD - AB
=
15已知??
?>-<=,
1),1(1,cos )(x x f x x x f π则)34
(f = 。
16下面有五个命题： (1) 要得到22sin(2)3y x π=+
图像, 需要将函数x y 2sin 2=的图像向左平移23
π个单位 (2) 在△ABC 中，表达式A C B cos )cos(++为常数;
(3) 设00,a b 分别是单位向量，则00||2a b +=
(4) )20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是2π.
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17（本小题10分）已知函数)3
sin(2)(π
+
=x x f 。
（Ⅰ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象。
（Ⅱ）写出函数)(x f 的递减区间。
解：（Ⅰ）)cos 2
3
sin 21
(2x x y +
=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x
……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得： )(6
7262Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈+
+π
πππ ……（10分）
考查两角和与差的三角函数及函数)sin()(φω+=x A x f 的图象及性质。中等题。 18 已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程
012682=+++m x x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.
假设存在这样的实数m ，.则
??
?
??????
>+=?-=+≥+-=?,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+?--m m ，解之m=2或m=.910- 而2和9
10
-
不满足上式. 故这样的m 不存在. 19(2) 当,63x ππ??
∈-
????
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. (2) 21cos 2()2
x
f x m +=
+- 21
sin(2)6
2
x m π
=++
- 由,63x ππ??
∈-????
, 52,666x πππ??∴+∈-????, 1sin(2),162x π??∴+∈-????,
211
422
m ∴-
+-=-, 2m ∴=±
max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6
x π=. 20 已知5
3
cos -
=α，求ααtan ,sin 的值。 21．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3
sin()(π
+
=ax b x f 的
单调区间.
高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高中数学必修四期末试题及答案
必修四期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 2．已知＝(3，0) 等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在0到2π范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π B ． 3π C ． 3 2π D ． 3 4π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ． 4 1 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 4 3 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝ B ．－＝ C ．＋＝ D ．＋＝ 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin 2 x D ．y ＝cos 4 x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10 B ．5 C ．－ 2 5 D ．－10 9．若tan α＝3，tan β＝3 4 ，则tan (α－β)等于( )． A ．－3 B ．3 C ．－3 1 D ．3 1 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )． A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－1 11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是( )． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 C (第6题)
高中数学必修四试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是 A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r . （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. （4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g ，AB DC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是
A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=，3 tan()5 αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . （2）在△ABC 中，若0AB AC 高中数学必修4测试题及答案
高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）
高中数学必修4测试题附答案
数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
高中数学必修四(期末试卷-含答案)
数学必修四测试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分） 1．函数y ＝sin ＋cos ??? ? ? 2π ＜ ＜ 0α的值域为( )． A ．(0，1) B ．(－1，1) C ．(1，2] D ．(－1，2) 2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A － A 2sin 1 ＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0 D ．sin 2A ＋sin B ＝0 3．函数f (x )＝sin 2?? ? ? ?4π＋x －sin 2?? ? ? ?4π－x 是( )． A ．周期为 的偶函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为2 的偶函数 D ．周期为2 的奇函数 4．下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．若a r 与b r 是共线向量，b r 与c r 是共线向量，则a r 与c r 是共线向量 C ．||||a b a b +=-r u u r r r ，则0a b ?=r r D ．若0a u u r 与0b u u r 是单位向量，则001a b ?=r r 5．已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b +=r r （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 6．已知向量a r ，b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C 的大小应为( ) A ．3 π B ． 6 π C ． 6π或π6 5 D ． 3π或3 2π 8. 若，则对任意实数 的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中， ，则 的大小为（ ）
高一数学必修4测试题
高一数学必修4测试题 第I 卷 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若|||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16tan 2 ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8 π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所 得到的图象的解析式为（ ）
人教版必修4高中数学必修4第二章测试题
必修4第二章测试题（二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．在平行四边形ABCD 中，+-等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若向量a =（3，2），b =（0，－1），则向量2b －a 的坐标是 （ ） （A ）（3，-4） （B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，- 4） 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|-= （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 4．若|a |=2，|b |=5，|a +b |=4，则|a －b |的值为 （ ） A ．13 B ．3 C ．42 D ．7 5．已知平面向量)2,1(= ，),2(m -= ，且b a //，则b a 32+等于 （ ） A ．)4,2(-- B ．)6,3(-- C ．)10,5(-- D ．)8,4(-- 6．若向量 a 与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知12,5||,3||=?==且，则向量在向量上的投影为（ ） A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知=a +5b ，=－2a +8b ，=3（a －b ），则（ ） A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线 D. A 、C 、D 三点共线 9．已知向量)2,3(-=, )0,1(-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ) A.71- B. 71 C. 61 D. 6 1 - 10．若0||2=+?，则ABC ?为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
高一数学必修4试卷及答案
高一上学期期末数学试卷3 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4 B ．－3 C ． 54 D ．5 3- [ ]2．函数y=cos2x 的最小正周期是 A ．π B ． 2π C ． 4π D ．π2 [ ]3．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=； ④00AB ?=。其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [ ]4．将－300o 化为弧度为 A ．－43 π B ．－ 53 π C ．－ 76 π D ．－ 74 π [ ]5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为 A ．2 B ．2 C ．－2 D ．－2 [ ]6．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为 A ．12 B ．1 C ．－ 2 D ． 2 [ ]7．函数y 3cos(3x )2 π =+ 的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是 A ．向左平移2π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向右平移6 π 个单位长度； [ ]8．若()cos 2 x f x π是周期为2的奇函数，则f (x )可以是 A ．sin 2x π B ．cos 2 x π C ．sinπx D ．cosπx [ ]9．已知|a |=2, |b |=1，1a b ?=，则向量a 在b 方向上的投影是 A ．12 - B ．1- C ． 12 D ．1 [ ]10．已知非零实数a ，b 满足关系式 sin cos 85 5tan 15cos sin 55 a b a b π π πππ+=-，则b a 的值是
高一数学必修4试题及答案
高 一 数 学 测 试 卷1（必修4） 一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分） 1、比较大小： 0 cos(508)- 0 cos(144)- 2、函数tan 2y x =的定义域是 3、函数y ＝cos(2x －4π )的单调递增区间是_________________ 4、若21tan =α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= 5、函数2cos 1y x = +___________ 6、函数)2 3cos(3x y π +=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是______________ 7、函数x x y sin 3sin 3+-= 的值域为______________________ 8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。 9、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________ 10、函数2005 sin( 2004)2 y x π=-是_______函数 (填：奇函数、 偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3 π ), (x ∈R )有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x － 6 π )； ③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512 π -对称； 其中正确的序号为 。 12、直线y a = （a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（0ω>）相交的相邻两点间的距离是_______ 13、如下图，函数)6 56 ( 3sin 2π π ≤ ≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________
高一数学必修4试题及答案
高 一 数 学 测 试 卷1(必修4) 一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分,共76分) 1、比较大小: 0 cos(508)- 0cos(144)- 2、函数tan 2y x =得定义域就是 3、函数y ＝cos(2x －4π )得单调递增区间就是 _________________ 4、若21tan =α,则ααα αcos 3sin 2cos sin -+= 5、函数2cos 1y x =+得定义域就是___________ 6、函数)23cos(3x y π +=得图象就是把y=3cos3x 得图象平移而 得,平移方法就是______________ 7、函数x x y sin 3sin 3+-= 得值域为______________________ 8、①平行向量一定相等;②不相等得向量一定不平行;③相等向量 一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等得向量就是相等向量;⑥平行于同一个向量得两个向量就是共线向量,其中正确得命题就是 。 9、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内得图象如右图,此函数得解析式为___________________ 10、函数2005sin(2004)2 y x π=-就是_______函数 (填:奇函数、 偶函数、非奇非偶函数、既就是奇函数又就是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π ), (x ∈R )有下列命题: ①y ＝f(x)就是以2π为最小正周期得周期函数;② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6π );
③y ＝f(x)得图象关于点( －6π ,0)对称; ④ y ＝f(x)得图象 关于直线x ＝512 π-对称; 其中正确得序号为 。 12、直线y a = (a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(0ω>)相交得相邻两点 间得距离就是_______ 13、如下图,函数)6 56(3sin 2π π ≤ ≤=x x y 与函数y=2得图像围成一个封闭 图形,这个封闭图形得面积就是_________________________ 14、如上图,函数f(x)=Asin(ωx ＋?) (A>O,ω>0)得部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2008)得值等于________ 二、解答题(共6大题,共84分) 15、(本题满分14分) (1)已知tan 3α=-,且α就是第二象限得角,求αsin 与αcos ; (2)已知5sin cos ,2,tan ααπαπα-=-求的值。 16、(本题满分14分) 已知tan(3)3πα+=, 试求 sin(3)cos()sin()2cos() 22sin()cos() ππ αππααααπα-+-+--+--++得值. 17、 (本题满分14分) 已知 sin ,cos αα就是方程 22255(21)0x t x t t -+++=得两根,且α为锐角。 ⑴求t 得值; ⑵求以11 ,sin cos αα为两根得一元二次方程。 18、(本题满分14分) 求下列函数得值域:
高一数学必修4试题
高一数学必修4试题 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=( ) A 21 B 2 1- C 23 D 23- 2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A －1 B －9 C 9 D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( ) A sin y x = B 2sin cos y x x = C tan 2 x y = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3 y x π =-的图像 A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3 π 个单位 5.下列命题正确的个数是 ( ) ① 0· a ＝0；② a · b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A. (2,7)- B. 4(,3)3 C. 2(,3)3 D . (2,11)- 7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4 π α+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 1318 8.cos 2cos sin 2sin 5 5 y x x π π =+的单调递减区间是( ) A 5,()1212k k k Z ππππ??- +∈???? B 3,()105k k k Z ππππ? ?++∈???? C 55,()126k k k Z ππππ??++∈???? D 52,()63k k k Z ππππ??++∈??? ? 9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( ) A 2 B 12 C －2 D 1 2 － B
2020年测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题
作者：非成败 作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知)2,2 3(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos π α （ ） A. 1325 B. 1327 C. 26 2 17 D. 2627 2.若均βα,为锐角，==+= ββααcos ,5 3 )(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 25 5 2552或 D. 552- 3.=+-)12 sin 12(cos )12sin 12(cos ππππ A. 23- B. 21 - C. 21 D. 2 3 4.=-+0 tan50tan703tan50tan70 A. 3 B. 33 C. 3 3- D. 3- 5. =?+α α ααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 2 1 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）
A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2- 7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ． 1010 B ．1010- C ．10103 D ．10 103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππ??-∈-=-x x x ，则=?（ ） A. 6π - B. 6π C. 65π D. 6 5π - 9. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=A ．8 9 - B ．21- C ． 21 D ．8 9 10. 已知cos 2θ=，则44 cos sin θθ-的值为A ． B ． C ． 4 9 D ．1 11. 求=115cos 114cos 113cos 112cos 11 cos π ππππ （ ）A. 521 B. 42 1 C. 1 D. 0 12. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3 x π=- 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13． 已 知 βα,为锐角， 的值为则βαβα+= = ,5 1cos ,10 1cos ．
高一数学必修4试题附答案详解.doc
高一数学必修 4 试题附答案详解 第 I 卷 一、选择题： ( 每小题 5 分，共计 60 分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2. 已知角 的终边过点 P 4m ，3m ， m 0 ，则 2 sin cos 的值是（ ） A ．1或－ 1 B ． 2 或 2 C ．1 或 2 D ．－1或 2 3. 下列命题正确的是（ 5 5 5 5 ） A 若 a · b = a · c ，则 b = c B 若 | a b | | a b | ，则 a · b =0 C 若 a b b c a c a b a b 计算下列几个式子，① tan 25 tan 35 3 tan 25 tan 35 , ③ 1 tan 15 tan ② 2(sin35 cos25 +sin55 cos65 ), , ④ 6 ，结果为 3 的是 1 tan 15 1 tan 2 6 （ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数 y ＝ cos( 4 － 2x ) 的单调递增区间是 （ ） A ． [ k π＋ ，k π＋ 5 π] B ． [ k π－ 3 π， k π＋ ] 8 8 8 8 C ．[2 k π＋ ，2 π＋ 5 π] D ． [2 k π－ 3 π，2 π＋ ]（以上 k ∈ Z ） 8 k 8 8 k 8 6. △ 中三个内角为 、 、 ，若关于 x 的方程 x 2 x cos Acos B cos 2 C 0 有一根为 1， ABC A B C 2 则△ 一定是（ ） ABC A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数 f ( x) sin(2x ) 的图像左移 3 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 1 ，则所 3 2 得到的图象的解析式为（ ） A y sin x B y sin( 4x ) C y sin(4x 2 D y sin( x ) ) 3 3 3
高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修①④综合练习(一) 一.填空题 1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个. 2.已知39()[(4)]9 x x f x f f x x -?=?+>，那么有,,1a b 三者关系为 . 7.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 . 8. 122333 111,,225?????? ? ? ???????下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos 2 α α=-,则2α是第 象限角. 10.函数()lg sin f x x =+的定义域是 . 11.已知1sin 1,cos 2 x x +=-那么cos sin 1x x -的值是 . 12.在锐角ABC ?中,cos A 与sin B 的大小关系为 . 13.函数()tan ()43 f x x x ππ=-≤<的值域是 . 14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13 得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3 π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 . 15.已知tanx=6，那么2 1sin 2x+31cos 2x=_______________. 16. 已知(,),(,),tan 2222 ππππ αβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+= 二.解答题 17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ?成立的 a 值的集合． 18、设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =． （1）求 a b ，的值； （2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．
高一数学必修1必修4试卷
高中数学必修1、4综合测试题 一、选择题：（每题5分，满分50分） 1．集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈， 则 （ ） A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 2.若α是第二象限角,则π-α 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若|||b -=+，则→a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ） 5．设34 sin ,cos 55 αα=-= ，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)- 6．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ ） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４） 7. 已知3.0log a 2=，3 .02b =，2 .03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 8.把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移3π 个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 2 1 (纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +?),则 ( ) A.ω=2,?= 6π B.ω=2,?=-3π C.ω=21,?=6 π D.ω=21,?=-12π 9．设? ??? ??----∈α3,2,1,2 1 ,31,21,1,2,3，则使α x y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的 个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 C
人教版高中数学必修4数学必修四测试题卷
高一数学必修四期末测试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、sin330?=（ ） A 、12- B 、2- C 、12 D 、2 2、设α是第四象限角，12cos 13 α= ，则sin α=（ ） A 、 513 B 、513- C 、512 D 、 512 - 3、函数)2 x 2sin(2y π+=是( ) A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为π的偶函数 D 、周期为π的奇函数 4、为了得到函数R x x y ∈+=),3 2cos(π 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向左平行移动 3π个单位长度 B 、向右平行移动3 π个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6 π个单位长度。 5、sin 43cos13cos 43sin13-=（ ） A 、12- B 、12 C 、-6、已知1cos 24 α= ，则2sin α=（ ） A 、12 B 、34 C 、 58 D 、38 7、下列结论中正确的是（ ） A 、OA O B AB -= B 、0AB BA += C 、00AB ?= D 、AB BC CD AD ++= 8、已知向量(12)a →=，，(4)b x →=，，若向量a b →→∥，则x =（ ） A 、21- B 、21 C 、2 D 、2-
9、已知向量a →，b →满足1,4,a b →→==且2a b →→?=,则a →与b →的夹角为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、2 π 10、函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A 、)3 2sin(2π +=x y B 、)3 22sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)3 2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2。 12、已知,a b →→均为单位向量，它们的夹角为060，那么a b →→ +=_______。 13 、求值：0000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。 14、设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____________。 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) （1）已知2tan =x ，求x cos x sin x cos x sin -+的值； （2）化简)2 3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π?α+π?α+πα-π?α-π?α+π 。 16. (本小题满分12分) 已知()sin f x x x =∈x (R )。 （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4综合试题 一 、选择题 1．0 sin 390 =( ) A ． 2 1 B ．21- C ．2 3 D ．2 3 - 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22 ππ - D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2 π 的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2 x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x = , (3,1)b = , 且a b ⊥ , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．8 9 - ６．要得到2sin(2)3 y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移 π 个单位 7．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -= ( ) A B C ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP = , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4(,3)3 C ．2 (,3)3 D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4 π α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则?、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24 π π ω?= = B. ,3 6 π π ω?= = C. ,44 ππ ω?== D. 5,4 4ππω?== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0 120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数 y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数 2sin(2)3 y x π=-的一条对称轴是512x π = ；②函数 tan y x =的图象关于点( 2 π ,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44 x x π π - =-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）