flybird工作室：2014高考数学(文)二轮专题升级训练：第13讲 直线与圆

专题升级训练直线与圆

(时间:60分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)

1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2-6y=0的圆心,则a的值为()

A.-1

B.1

C.3

D.-3

2.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()

A.3x+y+4=0

B.3x-y+4=0

C.3x-y-4=0

D.x-3y-4=0

3.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()

A.l与C相交

B.l与C相切

C.l与C相离

D.以上三个选项均有可能

4.(2013·黑龙江哈尔滨模拟,7)圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是()

A.(x-3)2+=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y-3)2=1

D.+(y-1)2=1

5.若直线y=kx(k≠0)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且点C(3,0).若点M(a,b)满足=0,则a+b=()

A. B. C.2 D.1

6.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W=的取值范围是()

A.[2,+∞)

B.(-∞,-2]

C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

7.直线x cosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围为.

8.已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与直线x+y=4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为.

9.圆心在抛物线x2=2y上,且与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为.

三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

10.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.

(1)求圆C的方程;

(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.

11.(本小题满分15分)已知两圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0.

(1)证明此两圆相切;

(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程.

12.(本小题满分16分)已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

(1)求证:△OAB的面积为定值;

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.

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一、选择题 (本大题共6小题,每小题6分,共36分)

1.D解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可.

2.C解析:由得交点(2,2),当k=0和k不存在时不符合题意,故设l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,∴,解得k=

3.

∴l的方程为3x-y-4=0.

3.A解析:圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,显然点P(3,0)在圆内,故直线l与圆C相交,选A.

4.B

5.D解析:将y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0,

∴x1+x2=0.

∵=0,∴M为△ABC的重心.

∴a=,b=,

故a+b==1.

6.D解析:圆方程可化为(k2+m2+16).

由已知得解得k=-1,m=-1,

∴不等式组为其表示的平面区域如图.

∴W=表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率.

于是可知,W≤k AQ,或W≥k OQ,即W≤-2或W≥2.故选D.

二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

7.解析:把直线方程化为斜截式y=-cosθ·x-,则k=-cosθ.

∵-≤k≤,∴0≤α≤≤α<π.

8.9解析:将y=4-x代入x2+y2=9并整理有2x2-8x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,从而得A,B

,故x1y2+x2y1=9.

9.(x+1)2+解析:设圆心为,圆半径r=.

当a=-1时,r取最小值,此时圆的方程为 (x+1)2+.

三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

10.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).

故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.

则圆C的半径为=3.

所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.

(2)设A(x1,y1),B (x2,y2),其坐标满足方程组

消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.

由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.

从而x1+x2=4-a,x1x2=.①

由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.

又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②

由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.

11.解:(1)证明:两圆的方程可分别化为

C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=;

C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=.

∴圆心距|C1C2|=2=r1+r2,即两圆外切.

(2)解:设所求圆的方程为C3:(x-a)2+(y-b)2=.

∵T(1,0)在C1,C2,C3上,

∴圆心(a,b)在直线:y=-(x-1)上,∴b=-(a-1).①

又由|C3P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.②

由方程①②,解得a=-4,b=,∴=(a-1)2+b2=,

故所求圆的方程为(x+4)2+.

12.解:(1)证明:∵圆C过原点O,∴OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OA×OB=×|2t|=4,即△OAB的面积为定值.

(2)解:∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.

∵k MN=-2,∴k OC=.

∴直线OC的方程是y=x.

∴t,解得t=2或t=-2.

当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.

当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),此时C到直线y=-2x+4的距离为.

又OC=,显然不合题意.

综上所述,满足条件的圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.