山西省太原市2015届高三模拟考试(二)数学(文)试题

太原市2015年高三年级模拟试题（二）

数学试卷(文史类)

(考试时间：下午3: 00—5：00)

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷l 至3页，第Ⅱ卷4至7页。

2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无做。 4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．

1．已知 (12)5i z -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题中的假命题是

A. 00,lg 1x R x ?∈=

B. 00,sin 0x R x ?∈=

C. 3,0x R x ?∈>

D. ,20x x R ?∈> 3．已知 (1,2),(,2)a b x =-=，且 //a b ，则 b =

A. B. C. 10 D. 5

4.已知 sin cos (,)22

a a a ππ

+=

∈-

．则 tan a =

A. -1

B.

C ．

2

D. 1 5．执行右圈所示的程序框图，若a=7．则输出的S=

A ．

67 B ． 158

C ． 137

D ． 116

6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几 何体的体积为 A. 4 π B. 2 π

C.

43π D. 23

π

7.已知△ABC 中， 34

cos ,cos ,455

A B BC =

==，则AB= A. 5 B. 4

C. 3

D.2

8已知点A （-1．0），B(1，0)，若圆 222(2)x y r -+=上存在点P ．使得 90APB ∠=， 则实数r 的取值范围为

A. (1,3)

B.[1，3]

C. (1，2]

D.[2，3]

9已知函数 ()f x 的导函数在 (,)a b 上的图象关于直线 2

a b

x +=

对称，则函数 ()y f x =在 [,]a b 上的图象可能是

10.已知平面 //αβ，且 α与 β的距离为d(d>0)． m α?．则在β内与直线m 的距离为2d 的

直线共有

A ．0条

B ．1条

C ．2条

D ．无数条 11.下列不等式正确的是

A. 11sin12sin

3sin 23<< B ． 11

3sin 2sin sin132<< C . 11sin13sin 2sin 32<< D. 11

2sin sin13sin 23

<<

12．已知 12,F F 分别是双曲线 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点，过 1,F 的直线l 与双曲线

的左右两支分别交于点A ，B ，若 212,90AB AF F AF =∠=，则双曲线的离心率为

A ．

B ．

+ C ．

D ．

太原市2015年高三年级模拟试题（二）

数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知集合{}

{}2

|0,1,0,1A x x x B =-<=-，则A

B =_______.

14已知实数x ，y 满足条件 0,

434,0,

x x y y ≥??

+≤??≥?

，则 1y z x +=最小值为 _______.

15.已知数列 {}n a 满足 1111,()n n n n a a a na a n N *++=-=∈，则 n a =_______.

16.已知 '()\(1)()f x a x x a +-是函数 ()f x 的导函数，若 ()f x 在x=a 处取得极大值， 则实数a 的取值范围是____.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)

巳知公比q>0的等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，且 131,7a S ==．数列 {}n b 中

130,1b b ==

(I)若数列 {}n n a b +是等比数列，求 ,n n a b (Ⅱ)在(I)的条件下，求数列 {}n b 的前n 项和 n T 。

18．（本小题满分12分）

某网络广告A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A 公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n （单位：万次），整理后得到如下茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择． (I)请说明A 公司应选择哪个网站；

(Ⅱ)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A 公司根据所选网站的日访问量n 进行付 费，其付费标准如下：

求A 公司每月（按30天计）应付给选定阿站的费用S 19（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，∠DAB= 60 ，AB= 2AD=2， PD ⊥平面ABCD

(I)求证：AD ⊥PB ；

(Ⅱ)若BD 与平面PBC 的所成角为30 ，求二面角P-BCD 的余弦值．

20（本小题满分12分）

已知动点A 在椭圆 22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>上，动点B 在直线 2x =-上，且满足

OA OB ⊥（O 为坐标原点），椭圆C 上点

(2

M 到两焦点距离之和为

(I)求椭圆C 方程。

(Ⅱ)求AB 取最小值时点A 的坐标 21（本小题满分12分）

已知函数 ()ln ()f x x ax a R =-∈有两个不相等的零点 1212,()x x x x < (I)求a 的取值范围； (Ⅱ)判断

12

2

x x +与a 的大小关系，并证明你的结论；

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑

22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△ABC 中， ∠ABC= 90，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ．点D 是BC 边的中点．OD 交圆O 于点M

(I)求证:O 、B 、D 、E 四点共圆；

(Ⅱ)求证：AB+ AC= 2

2DE DM

23．（本小题满分10分） 选修4-4；坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系 xOy 中，过点 (1,2)P --的直线 l 的参数方程为 1cos 452sin 45

x t y t ?=-+?

?

=-+??（t

为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为

sin tan 2(0)a a ρθθ=>，直线 l 与曲线C 相交于不同的两点M ．N

(I)求曲线C 和直线 l 的普通方程； (Ⅱ)若 PM MN =，求实数a 的值 24（本小韪满分10分） 选修4-5;不等式选讲 已知函数1

()(0)f x x a x a a

=+++

> (I)当a=2时，求不等式 ()3f x >的解集；

(Ⅱ)证明： 1

()()4f m f m

+-≥