刘觉平量子力学作业答案

请按照下述格式打中、英文以及公式（用MathType ，将题中公式Copy 后换成你的公式，这样就能保持同一格式了！）。请各位按时交电子作业，为WORD 文档，文档命名为QMEx2(你的姓名、学号）.doc

请先发给学习委员赵俊年（187********@https://www.360docs.net/doc/fc15916578.html, ），再由他转发给研究生。

Deadline 是布置作业的那一周的星期六24:00.

习题二

6. 将2?2矩阵X 写成

0X a a σ=+?

式中，σ 是Pauli 矩阵，123(,,)a a a a =

，而0123,,,a a a a 都是数。试用矩阵X 表示出0123,,,a a a a 。

7．试证明： a. 矩阵a σ? 的行列式在下述变换下

??exp exp 22n n a a a i i σσσσσφφ??????'?→?≡?- ? ?????

下不变。假设方向矢量?n

沿z 轴正向. b. 试用i a 表示出i a '。

9．假设Hilbert 空间由厄密算符A 的非简并本征态矢i a 所张成。

a. 试证

()i i

A a -∏ 是零算符。

b. 说明算符

i i j j i A a a a ≠--∏ 的意义。

11．算符A （相应于物理量α）在1φ和2φ中的测量值分别为12a a 和，算符B (相应于物理量β)在1χ和2χ中的测量值分别为b 1和b 2 ，而

()

11223/φχχ=+ ()21232φχχ=-我们首先测量α，测得值为1a ；接着测量β，而后再测α。求测得值为1a 的概率。