含参一元二次不等式的解法_李苏勇

们知识、情感、能力的正确的综合评价，以激发学生更大的热情不断地自己努力将历史与现实，今天与明天有效地联系起来，以

史为鉴，提高历史的思辨能力。

Applying Open Teaching in History Teaching Secondary Schools

Yang Suqing

Abstract:This paper describes attempt using open teaching to create and use all available means for students to explore and study so that students can gain knowledge and improve their ability in practice.Key words:opening;fun;competition;inquiry

含参一元二次不等式的解法

李苏勇

（太原市财政金融学校，山西

太原030002）

摘要：含参一元二次不等式的解法是高中数学的重点和难点，很多同学不知道如何分类

讨论，没有从根本上掌握这类题的解法。文章通过一些例题介绍了含参一元二次不等式的解法。

关键词：一元二次不等式；解法

中图分类号：G633文献标识码：A 文章编号：1000-8136(2009)05-0134-01

（1）对于二次项系数不含参数且能进行因式分解的一元二

次不等式，其解法较容易，只讨论根的大小。

例如1：解不等式x 2

+（a-2）x-2a>0（a ∈R ）圯（x-2）（x+a ）>0两根分别为x 1=2，x 2=-a 若x 1=x 2圯a=-2，于是分a 〈-2，a=2，a>-2〉3种情况讨论。答案：当a <-2时，不等式的解集为（-∞，2）∪（-a ，＋∞）当a =-2时，不等式的解集为｛x|x ≠2，x ∈R ｝当a>-2时，不等式的解集为（-∞，-a ）∪（2，+∞）（2）对于二次项系数不含参数且不能因式分解，而只能利用

求根公式的一元二次不等式。可对△〉

0，△＝〈0进行讨论。例如2：解不等式x 2+x-a 〈0

其中△＝1+a 可分1+a 〈0，1+a ＝0，1+a 〉0，结合函数的图像进行讨论。

答案：当a ≤-1时，不等式的解集为覫当a >-1时，不等式的解集为x|-1-1+a 姨2

姨2

姨姨

（3）若二次项系数含有参数，则需对两个零点———△＝0和

二次系数为零进行讨论。

例3：解不等式a x 2-2x+1>0其中令△＝4-4a ＝0，得a =1，二次项系数也可能为0，因此0与1将数轴分成5部分：a <0，a =0，01，分类讨论这5种情形。

答案：当a<0时，不等式的解集为

x|1+1-a 姨a

姨a