八年级数学下册_19.2.3_一次函数与方程、不等式(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)
【教学目标】1.知道一次函数与一元一次方程的关系. 2.会用一次函数的图象解一元一次方程. 3．体会数形结合解决问题的数学方法 【学习重点】会用一次函数的图象解一元一次方程 【学习难点】知道一次函数与一元一次方程关系. 【导入】 【自主探究】
认真阅读课本第123页到124页，思考以下问题
1.一元一次方程0kx b +=与一次函数y kx b =+有哪些关系？你能举例说明吗？
2.怎样用画一次函数图象的方法解一元一次方程？基本思路是什么？
3.用一次函数图象的方法解一元一次方程体现了怎样的数学方法？ 仿例完成1.2题
1. 根据要求解决下列问题
(1) 当函数y=x+2的函数值为0时，其函数可变形为 ，则x= ； 方程x+2=0的解是 ； (2)画出一次函数y=x+2的图象并填空： ①函数y=x+2与x 轴的交点坐标是_________， ②即x+2=0的解是 .
2.一个物体现在的速度是3m/s ，其速度每秒增加2m/s ， 再过几秒它的速度为 15m/s ？（你有几种解法）
【合作交流】
1.利用一次函数图象解下列一元一次方程（1.2画在同一坐标系中） （1）图象解方程210x +=
（2）用一次函数图象解方程20x += （3）用一次函数图象解方程212x x +=+
【知识应用】
1. 一元一次方程0kx b +=与一次函数y kx b =+的关系
2. 如何利用一次函数图象解一元一次方程 尝试练习
1. 根据表格给的问题填空：
2．当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y=x+2的值满足下列条件？ （根据仿例1题的图） （1）y=0 （2）y=-3 （3）y=4
3.根据图象,说出直线与x 轴的交点坐标，并直接写出对应的方程和解.
(1) (2) (3) (4) 【课后小结】
【当堂检测】（40分） 得分: 1.直线y=-3x +12与x 轴的交点为 ，方程-3x+12=0的解是 . 2.函数y=2x+b 的图象与x 轴的交点的横坐标为4，则2x+b=0的解是 b= . 3.已知关于x 的方程ax+b=0的解是x=5，则直线y=ax+b 与x 轴的交点坐标是
_______.
4.若函数y=kx+b 的图象如图所示，则y=kx+b 的解为（ ） A.x=2 B. x=3 C. x=4 D. 不能确定
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程. 2．方程 的解为 ． 【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 3．方程2 =x ﹣6的根是______． 【答案】x=12． 【解析】 两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2=x ﹣6 4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12 代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x=12． 故答案为：x=12． 4．方程1x -______． 【答案】1x = 【解析】
【分析】 两边平方解答即可． 【详解】 原方程可化为：（x-1）2=1-x， 解得：x1=0，x2=1， 经检验，x=0不是原方程的解， x=1是原方程的解 x=． 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验． 5．0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =， =， ∴x=3或x=2， 检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去， ∴x=2， 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1， 检验得x2=1不是方程的根， a=-， 故1 a=- 故答案为1 【点睛】
八年级数学下册一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式 一．选择题（共8小题） 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3 3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0） 4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C． D． 7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（） A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共10小题） 9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．
完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc
不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜0 2．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-8 8 的点对应的 x 满足（ 或 x＞8 C．x＜8 ） D． x＞ 8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 0 4．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0； ⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（） A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个 5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0） D． m≥0 6．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（） A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A． a 不是负数表示为 a＞0 B． x 不大于 5 可表示为 x＞5 C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
八年级数学1、不等式练习题
数学测试（1） 一、选择题 1． 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ≤0 ２．不等式 21 x ＜2的非负整数解有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个 ３．－5x ＞3的解集是（ ） A ．x ＞－ 53 B ．x ≥－53 C ．x ＜－53 D ．x ≤－5 3 ４．不等式组? ???-≥-040 12x x 的解集是（ ） A ． 21≤x ≤4 B ．21＜x ≤4 C ．21＜x ＜4 D ．2 1 ≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A ． B 。 C ． D 。 6．满足不等式组?? ??-≥+7107 12m m 的整数m 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．－4＜k ＜0 B ．－1＜k ＜0 C ．0＜k ＜8 D ．k ＞－4 ８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ） A ．18≤22－ 100x ×0.55≤20 B ．18≤22－100x ≤20 C ．18≤22－0.55x ≤20 D ．18≤22－ 10 x ≤20 10．已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．－ 21 C ．－4 D ．－4 1 二．填空题 11．若 2 1x 2m －1 －8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____。 12．若x ＜－1，则x_____x 1 （填“＞”、“＜”）。 13．不等式6－12x ＜0的解集是_____。 14．不等式组?? ??+?-15 323 1x x 的解集是_____。 15．不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 16．若不等式（2k ＋1）x ＜2k ＋1的解集是x ＞1，则k 的范围是_____。 17．如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么k 的范围是_____。 18．如果n 是一个正整数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n 为_____。 19．已知关于x 的方程组? ? ?-=++=+1341 23p y x p y x 的解满足x ＞y ，则p 的取值范围是_____。 20．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人。 三．解答题 21．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）2（x ＋1）－3（x ＋2）＜0 （2）31-x ＜4 1 +x －2
初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案
初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x =；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =，满足定义，是一元一次方程； ②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x =，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程； ⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程； ⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程； 综上所述，一共有3个一元一次方程， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.
故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元B．360元C．340元D．300元 【答案】D 【解析】 【分析】 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【详解】 解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元， 则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300 即：小明同学不凭卡购书要付款300元． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故选D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
一次函数与方程和不等式的关系
一次函数与方程和不等式的关系 1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（?）A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0 （1）（2） 2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（?）A．y>0 B．y<0 C．-2
8．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>?0；?当________?时，?2x+?4
初中八年级数学不等式习题
初中八年级数学不等式习题 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;做八年级数学练习题应知难而进。为大家整理了初中八年级数学不等式习题，欢迎大家阅读! 初中八年级数学不等式练习题1、根据a的2倍与-5的和是非负数列出不等式是 . 2、当x满足条件，代数式x+1的值大于3. 3、不等式-3x 6的负整数解是 . 4、构造两个一元一次不等式，使它们的解集都是x . ____________，______________。 5、不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1，则m的取值范围是 . 6、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集 (1) (2)__ (3) (4) __________________ ________________ ________________ ______________ 7、下列变形不正确的是( ). (A)若a b，则b-b，则b a (C)由-2x a，得x (D)由x -y，得x -2y 8、若x y，则ax ay，那么a一定为( ). (A)a 0 (B)a 0 (C)a 0 (D)a 0
9、如果不等式ax 2的解集是x -4，则a的值为( ). (A)a= (B)a (C)a (D)a 10、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ). (A)a b (B)ab 0 (C)a+b 0 (D)a+b 0 11、下列说法中，错误的是( ) A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 12、如果0 A、x2 x B、x2 x C、x x2 D、x x2 13、已知当x取何值是?当x取何值时? 14、解下列不等式. (1)10-3(x+6) (2)(x-3) 1-2x;; (3)15-3(x+4) (4)x-3 1-2x;; (5) (6)-x-1 . 15、三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组?把它们都写出来. 16、求不等式的非负整数解 17、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。 18、已知不等式5(x-2)+8 6(x-1)+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解，求a的值。
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案 一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围． 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】 2x + ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
3．若关于x 的不等式6234 x x a x x +<+???+>??有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．15＜a ≤18 B ．5＜a ≤6 C ．15≤a ＜18 D ．15≤a ≤18 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可． 【详解】 解不等式组得：23x a x >???
一次函数与一次方程一次不等式
13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系． 2、通过用函数观点处理方程（组）与不等式问题，体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法，进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性． 3、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 5、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集. ◆典型例题 例1、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞1211212 ＞．m＜ 0C＜mO B．m＞．mD），则ym的取值范围是（ A．2答案：D．例2、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解读式为____________. 分析： 本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x ＝6中可得b ＋，把它们代入y＝－2y＝kx时，＝x－y∴∴函 数解读式为4． 1 / 7 ②当k 求一次函数解析式专项练习 1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上． （1）求a的值； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 2．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标． 3．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象． （1）求k、b的值； （2）当x=2时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值． 4．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求： （1）y与x的函数关系式； （2）其图象与坐标轴的交点坐标． 5．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？ 6．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B． （1）求这条直线的解析式； （2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式 mx+n＜0的解集． 7．已知，直线AB 经过A （﹣3，1），B （0，﹣2），将该直线沿y 轴向下平移3个单位得到直线MN ． （1）求直线AB 和直线MN 的函数解析式； （2）求直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积． 8．已知：关于x 的一次函数y=（2m ﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数． （1）求这个函数的解析式． （2）求直线y=﹣x 和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积． 一次函数与方程不等式关系 1、直线l 1∶y ＝k 1x ＋b 与直线l 2∶y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图， 则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－2 2、如图,已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴 上表示正确的 是( ) 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作 出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元 一次方程 组是 （ ） 初中数学知识点总结：方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60， ，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 知识点睛 中考要求 例题精讲 【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例3】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x =时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例4】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在： （1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 【巩固】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 一. 教学内容： 1. 不等式及其基本性质． 2. 一元一次不等式（组）的解法． 3. 一元一次不等式（组）的应用． 二. 知识要点： 1. 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，但特别应注意不等式的基本性质3；在不等式两边都乘以（或除以）同一个__________时，不等号要__________． 2. 一元一次方程的标准形式为ax ＋b ＝0（a ≠0），类似地，一元一次不等式的标准形式为ax ＋b __________0或ax ＋b __________0（a ≠0）． 3. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似，所不同的是：在“去分母”或“系数化为1”时，如果乘数或除数是负数，要__________． 4. 将一元一次不等式的解集在__________上表示出来，可以加深对一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集． 5. 一元一次方程的解只有唯一一个，在数轴上用一个点表示；而一元一次不等式的解集中含有__________个数，在数轴上用__________点的集合表示． 6. 解一元一次不等式组分两个步骤： （1）________________________________________； （2）________________________________________． 7. 不等式的知识来源于生活，而我们又运用它来解决实际生活中的问题，因此我们要学会分析现实世界中量与量之间的不等关系，并抽象出__________，当求出不等式或不等式组的解集以后，还要认真检验其中哪些解__________，从而合理解释实际问题． 三. 重点难点： 重点是不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法，难点是一元一次不等式（组）的实际应用问题． 四. 考点分析： 不等式的问题在中考当中是必考内容，一般是以填空题和选择题的形式出现，主要的考查有两点：一是不等式和不等式组的解法以及如何把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，二是不等式（组）的应用问题．所占分值不高，大约6分． 【典型例题】 例1. （1）用不等式表示“x 的绝对值的相反数不是正数”是__________． （2）如果a ＜b ，那么－12a __________－1 2 b （填“>”或“<”）． 分析：（1）x 的绝对值的相反数表示为－︱x ︱，不是正数则为0或负数，即小于或等于0．（2） 经观察发现不等式的两边都乘以了－12．因为－1 2 ＜0，所以不等号的方向改变． 最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( ) A ．102a b - < B ．102a b -≤ C ．()102 a b -< D ．102a b -< 【答案】D 【解析】 【分析】 列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0． 【详解】 解：根据题意得 102 a b -< 故选D ． 【点睛】 本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式． 2．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）． A ．52 y < B ．25y < C ．52y > D ．25 y > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32 a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可． 【详解】 解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4， ∴20a -<， ∴2542 a a -=-， 解得32 a = ， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->， 解得：25 y <． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法． 【详解】 解：不等式2x+1＞-3， 移项，得2x ＞-1-3， 合并，得2x ＞-4， 化系数为1，得x ＞-2． 故选C ． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用. 4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( ) A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．8a > D ．8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可． 【详解】 解：由24x <可得：x ＜2； 一次函数与方程、不等式之间的关系 人教版九年制义务教育八年级数学下册 宁都县赖村中学谢新华 教学重点、难点： 一次函数与方程、不等式之间的关系 教学目标： 1.让学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系，从而解答有关的函数坐标、函数值等问题 2.通过探索一次函数与方程、不等式之间的关系，经历具体到抽象再到具体，到抽象，最后具体的学习过程，体会探索的严谨性，科学性，掌握循序渐进的学习方法，树立数形结合的学习函数的思想方法 3.经历了探索一次函数与方程、不等式之间的关系过程，掌握了学法，树立起了学好函数的信心，体会到成功的喜悦 教学策略： 运用多媒体技术，讲练结合与小组讨论法 教学教学过程 谭金林说：可是这两个点怎么画呢?当函数值大于某值时，x怎 样取值？ 这下难住了他们，为此他们举出一个例子已知一次函数y=2x+8，请你帮他们画出两点，作出直线？当y>4时，x取何值？ 设计意图：通过举自己身边的两位同学的例子引入课题，从而让问题变得那么的贴近自身实际，提高学习的兴趣 板书：一次函数与方程、不等式之间的关系学习目标 1.能理解感悟一次函数与方程、不等式之间的数形关系，并能运用这种关系解决有关一次函数的问题 2.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间关系的过程，体验知识产生、发展、形成的过程，感悟数形结合思想 3.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间的数形关系，掌握了学习函数的方法 设计意图：明确学习目标，使学习更具针对性 一、动动手，填一填 (1)当x 取___值时，函数值等于3. (2)当x 取___值时，函数值等于0. (3)当x 取___值时，函数值等于-1 2.已知一次函数y=2x+3的图像（如右上图）及图像上的一 八年级数学（下）《不等式》测试题 姓名 班级 总分 一、填空题（每题2分，共计20分） ⑴用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜ 11-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5. X+8＜ 4x －1 ⑹若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞m x －a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1 ⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. 二、选择题（每题4分，共计40分） ⑾已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. ⑿如果m 最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点 一、选择题 1．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=??+=? B ．10 3749466 x y x y +=?? +=? C ．466493710x y x y +=??+=? D ．466374910x y x y +=??+=? 【答案】A 【解析】 【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】 解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ：10 4937466 x y x y +=??+=? 故选：A ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A ．4243y x x y +=??=? B ．42 43x y x y +=??=? C ．42113 4x y x y -=???=?? D ．42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得， 34x y =, 故由题意得方程组为： 42 34x y x y +=?? =? ， 一次函数与方程（或不等式）结合的问题 一般地，一次函数中，令是一元一次方程，它的根就是的图象与x轴交点的横坐标，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。 例1. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所 用的时间分别是_________； （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低 析解：（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、小时。（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为。由图1可知，函数的图象过点 （2，0），（0，30），所以，解得 所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为：；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。 （3）由题意得，解得。 ； 所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低。 说明：本题是一次函数与二元一次方程的结合，利用图象的信息，提供数据解决问题。 例2. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制 一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（） A． x＜B．x＜3 C． x＞ D．x＞3 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 4．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 5．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 6．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24 D．﹣9 9．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 10．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________． 11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________． 12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________． 13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．一次函数和方程不等式的关系
初中数学知识点总结：方程与不等式
八年级数学 一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义
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