棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积练习

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则

这个球的表面积

( )

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．以上都不对

2．若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于

( )

A ．6

B ．6π

C ．35π

D ．65π

3．三视图如图所示的几何体的全面积是

( )

A ．7＋ 2 B.11

＋ 2 C ．7＋ 3

D.32

4．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为

________cm 2

5．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这

个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 6．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

( )

A．372 B．360 C．292 D．280

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

8．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的

棱长为2，求该

塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．

9.如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )

A．4 B．6 C．8 D．12

10已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π

，则这

个三棱柱的体积是( ) A．96 3 B．16 3

C．24 3 D．48 3

11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m3.

答案

1.B

2.C

3.A 4．12 800

5．解设正方体的棱长为a .如图所示．

①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，r 1＝a

，所以S 1＝4πr 21＝πa 2

②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2

a ，r 2＝

a ，所以S 2＝4πr 2

2＝2πa 2

③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ，r 3＝

a ，所以S 3＝4πr 2

3＝3πa 2

. 综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3. 6．A 7．B

8．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.

考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的2倍．

∴S 表＝2S 下＋S 侧＝2×22

＋4×[22

＋(2)2

＋12

]＝36. ∴该几何体的表面积为36. 9.A 10.D 11．9π＋18

棱柱、棱锥和棱台的结构特征

教案教学过（课前检测、预习新知、课学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】【预习新知】【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题．探究点一多面体及多面体的有关概念

1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．探究点二棱柱的结构特征 2．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质： ①有两个互相平行的面； ②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E，探究点三棱锥的结构特征思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．如图：

1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)多面体与棱柱

§1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（1）【学习目标】 1.利用实物模型、多媒体展示大量空间图形，认识多面体； 2.掌握棱柱的定义，能区分概念相近的几何体的概念. 【新知探究】（一）多面体 1.定义：由若干个所围成的几何体. 2.基本元素：顶点、棱、对角线、面. 说明：多面体的对角线是指体对角线，而非面对角线. 3.分类：⑴凹凸性：凸多面体与凹多面体；⑵按围成多面体的面数：分为四面体、五面体、……. 4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的（含其内部），叫做这个几何体的截面. 例1.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数为 . （二）棱柱 1.定义：有两个面平行，并且其余每相邻两个面的交线 . 思考1：有两个面平行，其余各面均为平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 2.基本元素：顶点、侧棱、高线、底面、侧面. 3.表示：两底面的对应顶点的字母或同一对角线端点的两个字母来表示. 4.分类： ⑴按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……； ⑵按侧棱与底面的位置关系：和 . 5．正棱柱是的直棱柱. 研究对象底面侧棱侧面截面棱柱底面是凸多边形；两底面互相平行且全等侧棱互相平行且全等侧面是平行四边形平行于底面的截面与底面是全等的多边形；对角面是平行四边形 7.特殊的四棱柱（※） ⑴平行六面体：的棱柱叫做平行六面体； ⑵直平行六面体：的平行六面体叫做直平行六面体； ⑶长方体：的直平行六面体叫做长方体； ⑷正四棱柱：的长方体叫做正四棱柱； ⑸正方体：的正四棱柱叫做正方体. 思考2：先运用维恩图描述上述几何体所构成集合的间的包含关系，之后再利用集合符号写出这一关系. 例2．验证以下关于平行六面体的结论： ⑴平行六面体的任何一组相对的面都可作为它的底面； ⑵平行六面体的对角线交于一点且被该点平分； ⑶当对角线长都相等时，平行六面体是长方体； ⑷平行六面体所有面都是平行四边形；A B C D 1 A 1 B1 C 1 D a b c

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为() A．27 cm3B．60 cm3 C．64 cm3D．125 cm3 解析：选B长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×5＝60 (cm)3.故选B. 2．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于() A．12 B．48 C．64 D．72 解析：选D该六棱柱的6个侧面是全等的矩形，则S侧＝6×(3×4)＝72.故选D. 3.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相结，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为() A．13.25立方丈B．26.5立方丈 C．53立方丈D．106立方丈解析：选B由题意知，刍童的体积为[(4×2＋3)×3＋(3×2＋4)×2]×3÷6＝26.5(立方丈)．故选B.

4．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为( ) A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 解析：选D 正四棱锥的斜高h ′＝ 52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48.故选D. 5.如图，ABC -A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解析：选C ∵V C -A ′B ′C ′＝13V ABC -A ′B ′C ′＝13，∴V C -AA ′B ′B ＝1－13＝ 23.故选C. 6．若五棱台ABCDE -A 1B 1C 1D 1E 1的表面积是30，侧面积是25，则两底面面积的和为________．解析： S 表＝S 侧＋S 两底，则S 两底＝S 表－S 侧＝30－25＝5. 答案：5 7．已知高为3的直棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1-ABC 的体积为________．解析：由题意，锥体的高为BB 1，底面为S △ABC ＝34，所以VB 1-ABC ＝13Sh ＝13×34×3＝34. 答案：34

棱柱、棱锥、棱台

课题：棱柱、棱锥、棱台三维目标一、知识与技能 1、了解多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系。 2、掌握棱柱、棱台的画法二、过程与方法 1、结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究各种几何体 2、结合集合的观点来认识各种几何体的性质三、情感、态度与价值观培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法教学重点多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及他们之间的关系，逐步培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法教学难点棱柱、棱台的画法，及棱柱、棱锥、棱台特点的理解教学过程 (一)棱柱的概念 1: 平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离 2.定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱（prism [`prizm]）。思考：下图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？

3.棱柱的元素 a.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）。 b.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）。 c.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 d.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 4.棱柱的分类:按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 5.棱柱的表示法用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 6.棱柱的性质 a. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； b. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行； c. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (二)棱锥的概念思考：看下面两个图形有何变化？棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid）。与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义侧面：有公共顶点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？

棱柱、棱锥和棱台

棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标 1．一个棱柱至少有________个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 3 2.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是________. 解析：将展开图还原成原来的正方体，由图知标 “△”的面的方位是北．答案：北 3．棱台具备的性质是________(填序号)． ①两底面相似；②侧面都是梯形； ③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点. 解析：用棱台的定义去判断．答案：①②④ 4．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为________．解析：结合棱锥的定义可知①不符合其定义，故填①. 答案：① 5．下面描述中，是棱柱的结构特征的有________． ①有一对面互相平行；②侧面都是四边形；③每相邻两个侧面的

公共边都互相平行；④所有侧棱都交于一点．解析：由棱柱的定义知①②③是它的结构特征，④不是棱柱的结构特征，因为棱柱的侧棱均平行．答案：①②③ 6．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是________棱锥．(从“三”、“四”、“五”、“六”中选)．解析：若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾．答案：六 7．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm,4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的长方体的表面积为________ cm2. 解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起，得到的长方体的表面积最大，此时，所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm，表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164. 答案：164 8.如图，三棱台ABC-A′B′C′，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′-ABC后，剩余的是以BCC′B′为底面，A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′-BCC′B′ 9．如图，观察并分别判断①中的三棱镜，②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对．

棱柱、棱锥和棱台的结构特征

教案主编：林鹤审核人：备课人：林鹤备课时间：使用时间：课题 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课型新授课课时共___课时第___课时学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体. 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征. 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．学情分析重点难点重点：棱柱、棱锥的几何结构特征难点：利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题易混易错点学生认知基础教学过程（课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）【课前检测】【预习新知】【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题．探究点一多面体及多面体的有关概念

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积及体积教学提纲

编号：使用时间设计教师：班级：小组：姓名：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积及体积【课标导示】知识与技能：1、能应用棱柱、棱锥、棱台和球的表面积和体积公式求出直棱柱、正棱锥和正棱台及球的表面积和体积。重点：公式难点：应用公式进行计算【知识点回顾】 1、直棱柱的性质： 2、正棱锥的性质： 3、正棱台的性质：【概念探究】 1、直棱柱的侧面积公式：ch s = 其中c 为底面周长，h 为直棱柱的高 2、棱柱的体积公式：Sh V = 其中S 为底面的面积，h 为高 3、正棱锥的侧面积公式：h c h na s '='=2 121 其中n 为底面边数，h '为斜高，c 为底面周长 4、棱锥的体积公式：V= 3 1Sh 其中S 为底面的面积，h 为高 5、正棱台的侧面积公式：h c c h a a n s ''+=''+=)(21)(21 其中n 为底面边数，a 为下底面边长，a ′为上底面边长，c 为下底面周长，c ′为上底面周长，h ′为斜高。 6、棱台的体积公式：V=3 1(S+S S '+S ′)h 其中S 、S ′分别为下底面和上底面的面积，h 为高 7、球的表面积公式：4=s πR 2 其中R 为半径 8、球的体积公式： V=3 4πR 3 9、圆柱的侧面积：s=2πRh 其中R 为底面半径，h 为高 10、圆柱的体积：V=πR 2h 其中R 为底面半径，h 为高 11、圆锥的侧面积：s=πR l 其中l 为母线长 R 为底面半径 12、圆锥的体积：V= 3 1πR 2h 13、圆台的体积：V=31π(2r +r r '+2r ')h 【典例分析】

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

环县第五中学新生态课堂导学案科目：数学年级：高一级备课人：授课人：课型：新授课第课时授课日期：第周星期教研组长签字：课题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3. 理解多面体的有关概念； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 学习过程一、课前准备（预习教材P 2~ P 4，，找出疑惑之处）二、学习探究探究1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗? 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示：探究2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: 探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）棱 A B ' C ' D 'A 'C B O '/ O A /A 轴

22 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

课时分层作业(二十二) 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．如图，ABC -A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( ) A.13 B.12 C.23 D.34 C [∵V C -A ′B ′C ′＝13V ABC -A ′B ′C ′＝13，∴V C -AA ′B ′B ＝1－13＝2 3.] 2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为( ) A ．48 6 B ．64 C ．16 D ．96 [-=答案=-] B 3．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于( ) A ．1∶9 B ．1∶8 C ．1∶4 D ．1∶3 B [两个锥体的侧面积之比为1∶9，小锥体与台体的侧面积之比为1∶8，

故选B.] 4．若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是() A. 3 B. 2 C.2 3 D. 3 2 A[如图所示，正方体的A′、C′、D、B的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a，则正四面体边长为2a. ∴正方体表面积S1＝6a2，正四面体表面积为 S2＝4× 3 4×(2a) 2＝23a2， ∴S1 S2 ＝6a2 23a2 ＝ 3.] 5．四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是() A.1 x＝ 1 y＋ 1 z B. 1 y＝ 1 x＋ 1 z C.1 z＝ 1 x＋ 1 y D. 1 z＝ 1 x＋y

棱柱、棱锥和棱台的概念及基本量的计算

棱柱、棱锥和棱台的概念及基本量的计算【知识梳理】 1．一般地，我们把叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，______________叫做多面体的顶点。2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做___________。 3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做___________。两个互相平行的面叫做___________，简称底；其余各面叫做棱柱的___________；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的___________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的___________。4．棱柱按照底面边数分类：底面是__________________的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 5．棱柱的结构特征：①______________ ；②_______________；③________________。6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是____________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的______；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的________，各侧面的公共顶点叫做棱锥的_________；相邻侧面的公共边叫做棱锥的________。 7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做________、_________、___________。 8.棱锥的结构特征：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形。 9.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_____________叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_______；其余各面叫做棱台的____；底面与侧面的公共点叫做棱台的_______；相邻侧面的公共边叫做棱台的_______；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 【典型例题】例1下列几何体是棱柱的有（）变式练习：下列几何体中是棱柱的有

完整版棱柱棱锥和棱台的结构特征

案教

励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固）探究点一多面体及多面体的有关概念 1 / 6

2．棱柱(1)棱柱的主要特征性质：①有两个互相平行的面；②其余各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行．其余各面叫做棱柱的(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高．棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱(3) 柱、五棱柱……侧棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，(4) 直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．侧棱与底面垂直的平行底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，(5)六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．) 下列命题中正确的是(1例．棱柱的面中，至少有两个面互相平行A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体C 的任意两个相对的面不一定可当作它的底面．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D 2 / 6 的一个平，过BC4 ′B′C′的底面边长是cm ABC7．正三棱柱—A BCD的面积．，若AD的长是2 cm，试求截面D面交侧棱AA′于，如图，取BC的中点E解棱锥的结构特征探究点三我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定思考1 义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？棱锥的主要结构特征：(1) ①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；(2) 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱(3)，－SABCD－锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为SABC，用一个

棱柱棱锥棱台的结构特征

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、多面体、旋转体的概念思考1说说身边你认为属于几何体的东西。如何给它们分类？ 1、什么特征的东西称为空间几何体？ 2、具有什么特征的东西称为多面体？具有什么特征的东西称为旋转体？思考2由4个正三角形可以围成一个什么样的几何体？由一个等腰三角形绕着它的底边旋转一周，其它两边旋转形成的几何体是什么样的几何体？二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱柱？怎样给棱柱分类？思考3下列说法正确的是 A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱柱的各个面中至少有两个面互相平行 D．棱柱侧面是平行四边形，但底面一定不是平行四边形思考4有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？思考5正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱长为5，如图，求C P＋PQ＋QC1的最小值。 2、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱锥？怎样给棱锥分类？ A1 C1 C P

思考6已知正四棱锥V—ABCD的底面ABCD的面积为16，一条侧棱长为，求它的高及侧面三角形底边上的高（称之为棱锥的斜高）。思考7判断下列说法是否正确： (1)棱锥的各侧面都是三角形 (2)棱锥的各侧棱长相等 (3)四面体的任何一个面都可作为底面 (4)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体为棱锥思考8侧棱长为 V—ABC中，∠A VB＝∠BVC＝∠CV A＝40°，过A作截面AEF，求截面ΔAEF周长的最小值。3 思考9正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为1，求该棱台的高、斜高（侧面底边上的高）。三、作业：课时分层作业P95 测评一 A C A B C1 B A

棱柱棱台棱锥的表面积

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积编制人：李同顺、张永光、孟昭官审核人：领导签字：【使用说明与方法】1、课前认真预习课本P25页到P28页，课前完成预习学案，牢记出现的公式，掌握基本题型，时间不超过20分钟；AA完成所有题目，BB完成除（**）外所有题目，CC完成不带（*）的题目. 2、认真限时完成，规范作图，课上小组合作探究，答疑解惑，总结求棱柱棱锥棱台等几何体侧面积和表面积的规律和方法。 3、小组长在课上讨论环节要发挥起引领作用，控制讨论节奏。【重点难点】重点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积计算。难点:公式的记忆。一、学习目标： 1. 准确理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积计算公式，熟练运用公式求它们的表面积，提高运算解题能力。 2. 小组讨论，合作交流，探究求多面体和球的表面积的规律和方法。 3. 以极度热情投入到课堂学习当中，感受几何体的对称美。二.问题导学 1、阅读课本P25页，作出（1）正三棱柱的侧面展开图（2）直四棱柱的侧面展开图（3）圆柱的侧面展开图思考：直棱柱和圆柱的侧面积计算公式拓展1：全面积应如何求，你能写出直棱柱和圆柱全面积的公式吗？（*）拓展2：一个圆柱的侧面展开图可以是一个正方形吗？如果可以，那这个圆柱的全面积与侧面积的比是？2、阅读P26页，作出（1）正三棱锥（2）正四棱台的展开图（3）圆锥展开图思考：正棱锥、正棱台、圆锥侧面积公式 3、写出球的表面积公式？已知球的大圆周长为16πcm,则这个球的表面积？三、合作探究例1.已知正四棱锥上底面边长为4,高为2,求正四棱锥的侧面积和全面积思考：如果一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，它的侧面积和全面积是？我的疑问

棱柱、棱锥和棱台的结构特征练习

棱柱棱锥棱台练习题 1．有四个集合：A＝{棱柱}，B＝{四棱柱}，C＝{长方体}，D＝{正方体}，它们之间的包含关系是( ) A．C?D?A?B B．D?C?B?A C．C?A?D?B D．B?D?C?A 2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.用一个平面去截四棱锥，不可能得到( ) A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体 4.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为( ) A．2 B．2 3 C．3 D．4 5．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥： 6．设有四个命题甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体．其中，真命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( ) A．底面为平行四边形的四棱柱 B．五棱锥 C．无平行平面的六面体 D．斜三棱柱 8.下列命题正确的是( ) （ A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 9.下图中不可能围成正方体的是( ) 10.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体ABCD的棱长为a，M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为( ) A．a a 11.下列命题中，正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 | 12.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为( )

棱柱棱锥和棱台的结构特征

教案

(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高． (3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．例1下列命题中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E，探究点三棱锥的结构特征思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？

解设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点． 13．已知正四棱锥S－ABCD的高为3，侧棱长为7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积． . 4．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高． (2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． (3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．例：已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．

(完整版)棱柱、棱锥和棱台的结构特征

教案【课前检测】【预习新知】【课堂导学】 [情境导学]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题．探究点一多面体及多面体的有关概念

7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E，探究点三棱锥的结构特征思考1我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ (1)棱锥的主要结构特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． (2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高． (3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状是相似多边形． (4)如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．如图：

棱柱、棱锥和棱台教学设计

For personal use only in study and research; not for commercial use 棱柱、棱锥和棱台教学设计江苏省羊尖高级中学邓国华214107 (江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖) 一、设计思想：立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。二、教学内容分析：立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意

(完整word版)棱柱棱锥棱台练习题

棱柱棱锥棱台练习题一、选择题 1．如图所示的几何体是() A．五棱锥B．五棱台 C．五棱柱D．五面体 2．下列命题中，正确的是() A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 3．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．() A．3B．4 C．5D．6 4．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为() A．三棱锥有四个面是三角形 B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 [答案] B

5．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有() A．1个B．2个C．3个D．4个 [答案] D 6．用一个平面去截四棱锥，不可能得到() A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体 [答案] B 7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为() A．1B．2C．3D．4 [答案] C [解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1. 8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 [答案] C 9．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是() [答案] B 10．(2011－2012·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()

《棱柱,棱锥和棱台的结构特征》习题

《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题 1. 下列说法中，正确的是（） A. 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 2. 若棱台上、下底面的对应边之比为 1 : 2,则上、下底面的面积之比是（） A. 1 : 2 B . 1 : 4 C . 2 : 1 D . 4 : 1 3. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（） A.三棱锥 B .四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥 4. 正四棱锥S — ABCD 勺所有棱长都等于 a ，过不相邻的两条侧棱作截面 SAC 则截面面积为（） A.32a2 B . a2 C. 12a2 D. 13a2 5. 在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是 6. 如图所示的是一个三棱台 ABC-A1B1C1,如何用两个平面把这个三 7. 如图所示，侧棱长为 23的正三棱锥 V — ABC 中，/ AVB=Z BVC _______ .（把你认为正确的序号都填上）棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥 .

=Z CVA= 40°,过A作截面AEF,求截面△ AEF周长的最小值. &一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面

面积为S1,现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为Y,求截面面积. 答案: 1. A 2.B 3.D 4.C 5. ①② 6. 解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1 分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1 —ABC , B —A1B1C1 , A1 —BCC1 . 7. 解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1 的长为所求A AEF周长的最小值，取AA1的中点D ,则VD丄AA1 , / AVD = 60°可求AD =3，贝U AA1 = 6.故厶AEF周长的最小值为6. &解设截面面积为S o,以S「S0、S2为底面的锥体的高分别为由棱锥截面的性质得h i : h o : h2= ?. S i ：.S o S2 h o—h i ^S o_ VS 尸h2 —h o . S2 —.'So h「h。、h2.

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征说课稿

[棱柱、棱锥、棱台的结构特征]说课稿各位评委老师，下午好，今天我说课的题目是：棱柱、棱锥、棱台的结构特征，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等5个方面对这节课的设计进行说明。一：教材分析：这节课，是高中数学必修2第1章的内容，这节课是前面所学的空间基本元素的应用和提高，同时又可为后面学习几何体的体积奠定基础。这节课的主要内容是学习多面体和棱柱。二：学情分析高一年级的学生已经有了初中平面几何的基础，动手能力强，现在刚接触到立体几何，有很强好奇心。学生具有了一定的逻辑思维能力，但是空间想象能力还比较差。三：教学目标根据教材、课程标准和学生的实际情况，这节课的教学目标确定为： 1知识与技能目标。学习多面体和棱柱的概念，了解一些特殊的棱柱及他们之间的区别和联系。 2.过程与方法目标。培养学生的空间想象能力，培养学生在日常生活中善于观察生活、抽象所见所闻成为几何问题的习惯。 3.情感态度与价值观。通过大量的实物模型及计算机课件演示，体现一种几何体的直观美。

在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神。这节课的重点是多面体和棱柱的定义、性质，这节课的难点在于几种概念相近棱柱的特征性质的区别。四：教学方法根据合作学习和建构主义理论，结合学生的实际情况，这节课我将采用‘引导发现法’来突出重点，突破难点。同时，配合多媒体的使用，让课堂变得生动有趣，提高学生学习数学的兴趣。五：教学过程根据教育心理学规律，根据教材分析和学生的实际情况，我把这节课的课堂结构分为以下5个环节。 1.温故知新，约为3分钟通过多媒体会给学生展示2组图片：一：图片回忆学生在初中学过的平面图形：有三角形、圆形、正方程、长方形、正多边形二：图片展示学生平时常见的一些物体，有：水立方、计算器、ipad平板电脑、杯子、金字塔、奥特曼、商场的衣服模特、魔方、钻石等这样设计，可以：