EVANGELIZACION Y CATEQUESIS - archivalladolidorg

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01. EVANGELIZACION Y CATEQUESIS

La evangelización es un desafío permanente. Es participar en la misma misión de Jesús y hacer que la misión de la Iglesia actual sea una realidad viva. La misión de la Iglesia, como la de Jesús, no es otra que la evangelización.

"Evangelizar constituye la dicha y vocación de la Iglesia, su identidad más profunda. Ella existe para evangelizar". (Pablo VI. Evangelii Nuntiandi)

Ahora bien, ?quésignifica evangelizar? ?Quéquiere decir catequizar?. ?Quérelación tiene la catequesis con el Evangelio? ?Cómo se sitúa la Catequesis en el conjunto de la acción evangelizadora de la Iglesia?. .”

. Pablo VI, en la Evangelii Nuntiandi, 24, decía:

"Es un proceso complejo, con elementos variados:

- renovación de la humanidad....

- testimonio, anuncio explícito... - adhesión del corazón...

- entrada en la comunidad, acogida de los signos... - iniciativas de apostolado... Y los Obispos Espa?oles, en el Documento de "La Catequesis de la comunidad", también dijeron palabras como éstas:

"Se entiende, pues, por evangelización el proceso total, mediante el cual la Iglesia, Pueblo de Dios, movida por el Espíritu Santo:

- anuncia al mundo el Evangelio de! Reino de Dios...

- da testimonio ante los hombres de nueva manera de ser y vivir...

- educa en la fe a los que se convierten a El...

- celebra (mediante los sacramentos) en comunidad,

la presencia del Se?or Jesús y el don del Espíritu...

- impregna y transforma con toda su fuerza el orden temporal". (No. 24 a 29)

Uno y otro documento hablan de evangelización como de un proceso. Este proceso lo sigue la Iglesia a través de sus miembros, según los dones recibidos. Los Obispos latinoamericanos comenzaban el Documento elaborado en 2007 en el Santuario Brasile?o de Aparecida:

“Ser discípulo y misionero son elementos esenciales en la naturaleza propia del cristiano. Se es cristiano porque, a través del bautismo y de la fe se sigue a Jesús, el Se?or (Sígueme Mt 9,9). El creyente, en y con la Iglesia, en una creciente configuración con Cristo, a imitación del apóstol: Vivo yo, pero no soy yo, es Cristo quien vive en mí ( Gal 2,20), da testimonio y anuncia a Cristo con la vida, las obras y las palabras en un mundo que rechaza, cada vez más, una sólida referencia a la trascendencia, a lo eterno y a la verdad ( N . 1).

1. QUE ES LA CATEQUESIS

Preguntarnos por la naturaleza de la catequesis es tratar de penetrar en la fuerza y en los cauces de la Palabra de Dios. Es interrogarnos por el derecho y el deber del cristiano para anunciar el Reino de Dios. Es lo mismo que ahondar en la dinámica comunicativa del mensaje mismo de Jesús, quien se lo confió a sus seguidores para que sigan haciéndolo llegar a los hombres de toda la tierra.

?Qué quiere decir catequizar?

Podemos recordar en pocas palabras que la catequesis es un momento del "proceso" de la evangelización, en el que hemos de disponernos a recorrer de forma continua, progresiva, comprometedora, unos pasos determinados, para conocer suficientemente los misterios cristianos, reflexionar sobre ellos y vivir en conformidad con sus exigencias.

Y el proceso de Evangelización tiene varias etapas o momentos:

* Nos lanzamos primero a hacer público un anuncio misionero, una oferta.

* Después, educamos a la personas según su edad y circunstancias para que acepten el mensaje. Por eso decimos de hacemos catequesis de la comunidad. * Y luego ense?amos a vivir los compromisos cristianos.

ANUNCIO MISIONERO.

Significa el primer anuncio, la llamada inicial, la proclamación y el ofrecimiento del mensaje de Cristo. Se encuentra en el corazón de la acción misionera de la Iglesia. Esta acción, que se realiza mediante el testimonio de los cristianos, no es completa si no implica el anuncio explícito de la Buena Noticia. Cuando este anuncio provoca en quien lo recibe un deseo de conocer a Jesús y seguirle y una apertura a la conversión, esta persona es creyente. No cabe duda de que muchos de los destinatarios actuales de la acción misionera han escuchado anteriormente el anuncio explícito del Evangelio, y no cabe hablar con ellos ya de un "primer" anuncio.

Los destinatarios del anuncio misionero implican una situación más definida. Se piensa en ellos como desconocedores del mensaje evangélico. Y se supone que son de diversos tipos:

* O bien no son creyentes y, por lo tanto, estén o no estén bautizados, no han tenido nunca una fe clara y consciente o la han perdido, en el caso de que la hayan poseído durante algún período de su vida.

* O bien se han alejado conservando algunos rescoldos de lo que un día poseyeron. Los alejados de la fe cristiana pueden tal vez tener algún contacto con la comunidad cristiana, pero en la realidad y en su vida personal y concreta caminan y construyen su pensamiento y sentimientos al margen del mensaje de Cristo.

Cualquier creyente que viva su fe y en cualquier lugar puede hacer el primer anuncio misionero, despertar la chispa que lleve a la fe inicial. En este momento hay que hacer una presentación primera de lo fundamental del hecho cristiano. Es la precatequesis. Después ya vendrán las personas preparadas para la tarea de la catequesis.

2. ACCIóN DE CATEQUESIS EN COMUNIDAD

Comienza entonces la etapa de la formación, de la profundización, del desarrollo, de lo que llamamos o podemos llamar acción catequética o catequización de la Comunidad. Es la etapa en la que ya se ha descubierto la buena noticia y se ha optado por Jesús.

Quienes se mueven en este momento de maduración de su fe se inician en todos los aspectos de la vida de la comunidad creyente (Ministerio de la palabra, liturgia, relaciones interpersonales de creyentes, oración, servicios de caridad...) y así se van integrando cada vez más como sujetos activos en la Comunidad.

El documento de los Obispos Espa?oles sobre la "Catequesis de la Comunidad Cristiana" define asíla idea y la realidad de la Catequesis: “Catequesis es la etapa del proceso evangelizador en la que se capacita básicamente a los cristianos para entender, celebrar y vivir, el Evangelio del Reino, al que han dado su adhesión, y para participar activamente en la realización de la Comunidad eclesial y en el Anuncio y difusión del Evangelio.

Esta formación cristiana (integral y fundamental) tiene como meta prioritaria la confesión de la fe”. (Catequesis de la Comunidad 34)

Desde esta perspectiva, podemos sugerir algunas consideraciones clarificadoras:

* Es un proceso que tiene un principio y un fin. Dura por lo tanto un tiempo. Se caracteriza por su sistematización.

* El proceso catequético sigue a la acción misionera y prepara los cimientos de la comunidad cristiana, es decir de la iglesia querida por Jesús.

* La Catequesis se inspira en los estilos del Catecumenado previo al bautismo instaurado en la Iglesia de los primeros siglos.

Esta Catequesis inspirada en los modelos catecumenales de los primeros cristianos implicaba:

- Una iniciación en el Misterio cristiano.

- Una iniciación en la vida evangélica.

- Una iniciación en la oración y en la celebración litúrgica.

- Una iniciación en el compromiso apostólico y misionero.

- Una iniciación en la inserción activa, personal, en la Comunidad

- La misión de fundamentar y consolidar la fe.

- El deseo de aspirar a que el cristiano termine "confesando su fe".

Podemos decir, en resumen, que: "La Catequesis no consiste únicamente en ense?ar la doctrina, sino en iniciar a toda la vida cristiana". (Juan Pablo II. Cat. Tradendae. 33)

3. DIMENSION PASTORAL

Es la que se realiza con los que ya han sido catequizados y están dispuestos a comprometerse en obras de salvación y de servicio fraterno que la iglesia ha recibido como misión para ofrecer a los hombres. No se realizan esas obras en forma individual y como ocurrencias particulares, sino en forma comunitaria, en cuanto fruto de una Comunidad madura y corresponsable.

Estas obras se realizan en diversas formas o en variados ámbitos:

- Se realizan en el interior de la comunidad, para bien de sus miembros. Asíson las acciones de catequesis y otras formas de educación de la fe, mediante la liturgia, mediante trabajos y servicios de caridad...

- O se realizan también mirando a otros ámbitos humanos, según las circunstancias en las que se mueve cada uno. Se realiza entonces una manera de pastoral misionera. Se puede aspirar, por ejemplo, a que se renueven y se transformen las estructuras sociales en medio de las que se vive y se piensa, tratando de que sean más humanas y más concordantes con la dignidad de los hombres.

El proceso para llegar a esta acción pastoral implicará, como es evidente, cierta madurez humana en quienes han sido catequizados, es decir educados en la fe de manera suficiente, abierta y profunda. No hay que tener prisa en quemar etapas, pues la naturaleza humana y también el desarrollo de la fe, supone tiempo y condiciones positivas. Pero no hay que perder tiempo, ya que la personalidad tiene que desarrollarse en conformidad con todos sus valores fundamentales.

TEMAS DE REFLEXION PARA CATEQUISTAS

Hay Que descubrir en la práctica lo que es la catequesis. Para ser fieles a su carácter específico de ministerio de la palabra al servicio de la educación de la fe en la Iglesia, se debe entender por todos varios rasgos:

- Es anuncio de un mensaje que viene del mismo Jesús

- Es acción evangelizadora en orden a la conversión, a la vuelta hacia Dios.

- Es ense?anza orgánica y sistemática de las verdades de fe.

- Es iniciación en las distintas formas y compromisos de vida cristiana.

- Educación progresiva, sobre todo de las actitudes de fe

VOCABULARIO BáSICO Y FUNDAMENTAL

- Anuncio misionero: Primera llamada a la fe, descubrimiento del mensaje de Jesús, preparación del encuentro con Dios, invitación a buscar la verdad

- Evangelización: es anunciar el Evangelio de Jesús y construir (colaborar con Dios) el Reino de Dios.

- Catequesis: Proceso de formación religiosa, instrucción ordenada y sistemática, clarificación y profundización del mensaje de Jesús.

- Educación de la fe: Preparación catequística, formación en la doctrina cristiana, ambientación para llegar al mensaje de Jesús, disposición de la persona.

- Celebración: Gozo, personal o comunitario, por haber conocido

el mensaje de Jesús. Agradecimiento a Dios por el don recibido.

- Pastoral: Trabajo o tarea para conseguir que otros conozcan el mensaje de Jesús, para que ajusten su vida a las exigencias evangélicas.

- Vida cristiana: Comportamiento, personal y colectivo, conforme al mensaje de Cristo. En definitiva, es el objetivo de toda catequesis.

Para iluminar la tarea del catequista, se pueden condensar y concretar en notas personales lo que significa lo que se hace y por qué se hace. Sería bueno resumir los conceptos básicos que ayudar a dar sentido a la acción.

Es bueno diferenciar lo que son ideas y actitudes propias de las ajenas.

- Hay que procurar clarificar ideas con objetividad y sentido práctico

- Preferir algunas consignas que pueden ayudar en el trabajo apostólico.

- Es interesante compartir con los demás catequistas las cuestiones.

- Se deben repasar con frecuencia las razones del propio obrar.

- Y se precisa cierta humildad para buscar aquello que se precisa clarificar

Un buen catequista debe tener conciencia clara de lo que es la catequesis. Sin ideas claras no podrá cumplir con su misión. Sabe que es una tarea hermosa y responsable. Siente que actúa en nombre de Jesús. Obra con la madurez y el peso de quien se convierte en educador de la fe de otros.

CUESTIONES PARA PLANTEARNOS

Debemos responder a nuestras cuestiones con cierto realismo, con dimensión práctica y muy operativa, en la medida de los posible resaltando la dimensión comunitaria de nuestra tarea catequística.

- ? Qué es la catequesis ?

- ?Cuál es lo propio de la catequesis dentro del proceso de Evangelizados ?.

- ?Con qué preparación me encuentro para ser catequista?

? Comprendo que puedo hacerme esta pregunta en triple sentido:

- en cuando a cultura e instrucción religiosa ...

- en cuanto a la vivencia cristiana que poseo de mi fe ...

- en cuanto a la preparación específica que he recibido ...?

- ?Por qué soy catequista?... ?Cuáles son la motivaciones más serias que pesan en mis planteamiento y compromisos con la catequesis...?

- ?Cuál es lo que noto más en falta en mía la hora de ejercer mi función catequística? ?Por qué? ?Cómo puedo subsanarlo?

- ?Cómo debo comportarme cuando me muevo en una tarea delicada, que es más de evangelización que de promoción cultural? ?O cómo debo actuar si quiero hacer labor más de catequesis que de profesorado?

A veces nuestra reflexión puede realizarse en grupo. Nos debemos preguntar en esos momentos de reflexión compartida.

1. ?Quépodemos hacer en grupo... con espíritu de comunidad... que nos resultaría más difícil conseguir en solitario?

2. ?Qué puedo realmente y objetivamente aportar yo a la tarea catequística de mi parroquia o de mi ambiente concreto, que no puedo ni debo dejar de aportar o de hacer, pues otros no harán ni aportarán...?

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1.下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是 ( ) A .1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2.函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x -1与y .y y C .y =4lgx 与y =2lgx 2 D .y =lgx -2与y =lg x 100 4.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数,且在)0,(-∞上为减函数的是( ) A .x x f ?? ? ??=23)( B .1)(2+=x x f C.3)(x x f -= D.)lg()(x x f -= 5.已知0,0a b >>,且12 (2)y a b x =+为幂函数,则ab 的最大值为 A . 18 B .14 C .12 D .34 6.下列函数中哪个是幂函数( ) A .3 1-??? ??=x y B .2 2-?? ? ??=x y C .3 2-=x y D .()3 2--=x y 7.)43lg(12x x y -++=的定义域为( ) A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8.如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数,则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

三招绝杀“函数自变量取值范围”

题目: 三招确定“函数自变量取值范围” 一、问题提出: 一个函数关系式的自变量取值是有一定范围的,自变量取值范围必须使关系式或题中条件有意义。那么如何才能准确地确定自变量的取值范围呢?下面介绍三种方法: 第一招: 必须使含自变量的代数式有意义. ⑴解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数. 例如:指出下列各函数的自变量取值范围: ①y = x 2-1 ;②y = 3x -2; ③ y =-5x . 解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x 的整式,所以它们的自变量取值范围是全体实数。 ⑵解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数. 例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= 2x -; ②y=21x + ; ③ y = 211 x - 解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x 的分式,所以分母不为零时,函数有意义。 所以①中的x ≠0;②中的x ≠-1;③中的x ≠1且x ≠-1 ⑶解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数. 例如:确定下列函数的自变量取值范围: ① ② ; ③ ;④ ;⑤ 解:① x ≥2; ②x ≥-1;③ 全体实数 ; ④010 x ≥??≠ 即 x ≥0且x ≠1;⑤ 全体实数 ⑷含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数. 例如:确定下列函数的自变量取值范围: ① y= ()02x -; ② y= )31- 解: ①x-2≠0, x ≠2 ; ②1010 x +≥??≠ 即x ≥-1且x ≠0 第二招:必须使实际问题有意义. 例如:一辆汽车的油箱中有汽油40升,该车每千米油耗为0.4升,请写出油箱剩余油量Q (升)与行驶路程s (千米)之间的函数关系式,并确定自变量取值范围。 解:Q = 40 -0.4s ∵4000Q s ≥≥??≥? ∴40400.400 s s ≥-≥??≥? ∴0≤s ≤10 ∴自变量取值范围为0≤s ≤10 第三招:必须使图形存在. 例1:A 、B 、C 、D 四个人做游戏,A 、B 、C 三人站在三个不同的点上构成一个三角形,且∠BAC=40°, D 在△ABC 内部移动,但不能超越△ABC 。则D 与B 、C 构成一个三角形,则∠BDC 的度数的取值范围是______________________. 解:40°<∠BDC <180°

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

高中数学函数与导数综合复习

高二数学函数与导数综合复习 一、知识梳理: 1.基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则: 常用函数导数公式:='x ; =')(2 x ;=')(3 x ;=')1 (x ; 初等函数导数公式:='c ; =')(n x ;=')(sin x ;=')(cos x ; =')(x a ; =')(x e ;=')(log x a ;=')(ln x ; 导数运算法则:(1)/ [()()]f x g x ±= ;(2))]'()([x g x f ?= ; (3)/ ()[ ]() f x g x = [()0].g x ≠ 2.导数的几何意义:______________________________________________________________________; 曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方程为________________________________________. 3.用导数求函数单调区间的一般步骤: (1)__________________________________; (2)________的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;_______的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 4. 利用导数求函数的最值步骤: ⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值; ⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值. 二.巩固练习: 1.一个物体的运动方程为21s t t =-+ 其中S 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时 速度是 ( ) A 、 7米/秒 B 、6米/秒 C 、 5米/秒 D 、 8米/秒 2. 在0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?中,x ?不可能 ( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .大于0或小于0 3. 已知曲线3 2x y =上一点)2,1(A ,则A 处的切线斜率等于 ( ) A .2 B .4 C .6+6x ?+2(x ?)2 D .6 4. 设)(x f y =存在导函数,且满足12) 21()1(lim 0 -=??--→?x x f f x ,则曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线 斜率为( ) A .2 B .-1 C .1 D .-2

高考数学函数与导数复习指导

2019高考数学函数与导数复习指导 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题,而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。 2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合。

如何确定函数自变量的取值范围

如何确定函数自变量的取值范围 湖北省黄石市下陆中学宋毓彬 为保证函数式有意义,或实际问题有意义,函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制,这就是函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件,只有正确理解函数自变量的取值范围,我们才能正确地解决函数问题. 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型: 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:⑴函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;⑵函数关系式为分式形式:分母≠0;⑶函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;⑷函数关系式含0指数:底数≠0. 例1.在下列函数关系式中,自变量x的取值范围分别是什么? ⑴y=2x-5;⑵y=;⑶y=;⑷y=;⑸y=(x-3)0 解析:⑴为整式形式:x的取值范围为任意实数; ⑵为分式形式:分母2x+1≠0∴x≠-∴x的取值范围为x≠-; ⑶含算术平方根:被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥; ⑷既含分母、又含算术平方根,故∴x≥-2且x≠0 x的取值范围为:x≥-2且x≠0 ⑸含0指数,底数x-3≠0 ∴x≠3,x的取值范围为x≠3. 二、实际问题中自变量的取值范围. 在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素: ⑴自变量自身表示的意义.如时间、用油量等不能为负数. ⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围. 例2、某学校在2300元的限额内,租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动,每量汽车上至少有一名教师.甲、乙两车载客量和租金如下表: 设租用甲种车x辆,租车费用为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.解析:⑴由题设条件可知共需租车6辆,租用甲种车x辆,则租用乙种车辆(6-x)辆.y=400x+280(6-x)=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为:y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件: 240名师生有车坐:45x+30(6-x)≥240 ∴x≥4 费用不超过2300元:120x+1680≤2300 ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是:4≤x≤5 三、几何图形中函数自变量的取值范围

高中数学导数与积分知识点

高中数学教案—导数、定积分 一.课标要求: 1.导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ① 通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 (2)导数的运算 ① 能根据导数定义求函数y=c ,y=x ,y=x 2,y=x 3 ,y=1/x ,y=x 的导数; ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f (ax+b ))的导数; ③ 会使用导数公式表。 (3)导数在研究函数中的应用 ① 结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间; ② 结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 (4)生活中的优化问题举例 例如,使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用。 (5)定积分与微积分基本定理 ① 通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念; ② 通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义。 (6)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。 二.命题走向 导数是高中数学中重要的内容,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识,研究函数的性质:单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样,以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用,也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来,综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值. 三.要点精讲 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0),比值 x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。 如果当0→?x 时, x y ??有极限,我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。

高考数学函数与导数

回扣2 函数与导数 1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围; ②若已知f (x )的定义域为[a ,b ],则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集;反之,已知f [g (x )]的定义域为[a ,b ],则f (x )的定义域为函数y =g (x )(x ∈[a ,b ])的值域; ③在实际问题中应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域 ①一次函数y =kx +b (k ≠0)的值域为R ; ②二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0):当a >0时,值域为????4ac -b 2 4a ,+∞,当a <0时,值域为? ???-∞,4ac -b 2 4a ; ③反比例函数y =k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}. 2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称),都有f (-x )=-f (x )成立,则f (x )为奇函数(都有f (-x )=f (x )成立,则f (x )为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f (x ),如果对于定义域内的任意一个x 的值:若f (x +T )=f (x )(T ≠0),则f (x )是周期函数,T 是它的一个周期. 3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f (x )满足f (x +a )=f (x -a ),则f (x )为周期函数,2a 是它的一个周期. ②设f (x )是R 上的偶函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,2a 是它的一个周期. ③设f (x )是R 上的奇函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,4a 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 ①若函数y =f (x )满足f (a +x )=f (a -x ), 即f (x )=f (2a -x ), 则f (x )的图象关于直线x =a 对称.

高中数学(函数和导数)综合练习含解析

高中数学(函数和导数)综合练习含解析 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈.3253()422 g x x x x =-+-+ (1)当1a =时,求证:()12,1,x x ?∈+∞,均有12()()f x g x ≥ (2)当[)1,x ∈+∞时,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围. 2.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=,当0≠x 时,0)()(>+'x x f x f ,若)1(f a =,)2(2--=f b , )21(ln )21(ln f c =,则c b a ,,的大小关系正确的是( ) A .b c a << B .a c b << C .c b a << D .b a c << 3.函数3()3f x x ax a =-+在()0,2内有最小值,则实数a 的取值范围是( ) A .[)0,4 B .()0,1 C .()0,4 D .()4,4- 4.在函数()y f x =的图象上有点列(),n n x y ,若数列{}n x 是等差数列,数列{}n y 是等比数列,则函数()y f x =的解析式可能为( ) A .()21f x x =+ B .()2 4f x x = C .()3log f x x = D .()34x f x ??= ??? 5.设:x p y c =是R 上的单调递减函数;q :函数()() 2lg 221g x cx x =++的值域为R .如果“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命题,则正实数c 的取值范围是( ) A .1,12?? ??? B .1,2??+∞ ??? C .[)10,1,2??+∞ ??? D .10,2?? ??? 6.如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围 是( ) A .{2}∪(4,)+∞ B .(2,)+∞ C .{2,4} D .(4,)+∞

高中数学函数与导数常考题型归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1 x -a . 若a≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增. 若a >0,则当x ∈? ???? 0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ?? 1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增; 当a >0时,f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值; 当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ?? ??1a =ln 1 a +a ? ?? ??1-1a =-ln a +a -1. 因此f ? ?? ?? 1a >2a -2等价于ln a +a -1<0. 令g (a )=ln a +a -1,则g (a )在(0,+∞)上单调递增, g (1)=0. 于是,当0<a <1时,g (a )<0; 当a >1时,g (a )>0. 因此,实数a 的取值范围是(0,1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.

函数图像与自变量取值

函数图象 一、基础知识 1、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量, y 称为因变量,y 是x 的函数。 2、确定函数自变量取值范围: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 二、例题讲解 考点一、函数图象问题 1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是: ( ) 2、三峡工程在2003年6月1 日至2003 年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106 米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h (米)随时间t (天)变化的是: ( ) A B D

3、如图,图像(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是() A、第3分时汽车的速度是40千米/时 B、第12分时汽车的速度是0千米/时 C、从第3分到第6分,汽车行驶了120千米 D、从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 4、小明外出散步,从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家.则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是() A、B、 C、D、 5、如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图像大致是() A、B、 C、D、

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二

高中数学题型归纳大全函数与导数题专题练习二 9.已知函数f(x)=x(e2x﹣a). (1)若y=2x是曲线y=f(x)的切线,求a的值; (2)若f(x)≥1+x+lnx,求a的取值范围. 10.已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若x≥﹣2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 11.已知函数f(x)=alnx x+1 +b x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y﹣3 =0. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>lnx x?1.

12.已知函数f(x)=(a ?1 x )lnx (a ∈R ). (1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为x +y ﹣1=0,求a 的值; (2)若f (x )的导函数f '(x )存在两个不相等的零点,求实数a 的取值范围; (3)当a =2时,是否存在整数λ,使得关于x 的不等式f (x )≥λ恒成立?若存在,求出λ的最大值;若不存在,说明理由. 13.已知函数f (x )=4lnx ﹣ax +a+3 x (a ≥0) (Ⅰ)讨论f (x )的单调性; (Ⅱ)当a ≥1时,设g (x )=2e x ﹣4x +2a ,若存在x 1,x 2∈[1 2,2],使f (x 1)>g (x 2), 求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底数,e =2.71828…) 14.已知函数f (x )=a x +x 2﹣xlna (a >0且a ≠1) (1)求函数f (x )在点(0,f (0))处的切线方程;

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五:函数与导数 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x ',切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值,则0()0f x '=。反之,不成立。 (3)对于可导函数()f x ,不等式()f x '0>0<()的解集决定函数()f x 的递增(减)区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增(减)的充要条件是:x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值,则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 (若()f x '为二次函数且I=R ,则有0?>)。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数,进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈,()f x 0>恒成立,则min ()f x 0>; 若x I ?∈,()f x 0<恒成立,则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈,使得0()f x 0>,则max ()f x 0>;若0x I ?∈,使得0()f x 0<,则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈,12()()f x g x >恒成立,则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x <,则max max ()()f x g x <. (11)已知()f x 在区间1I 上的值域为A,,()g x 在区间2I 上值域为B , 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得1()f x =2()g x 成立,则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点,则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、,且极大值大 于0,极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-()③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

高中数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开),极值,最值;不等式恒成立;此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)('=x f 得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知; 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征)()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立;参考例4; 例1.已知函数321()23 f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若当[1, 3]x ∈时,22()3 f x a ->恒成立,求a 的取值范围. 例2.已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P . (1)若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6,求函数)(x f y =的解析式;(2)若3>a ,求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->。 (1)求()f x 在[0,1]x ∈上的值域; (2)若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-, 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> (Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)当[1,4]x ∈-时,求()f x 的值域; (Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+)(0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数 ()f x 的解析式;(Ⅱ)若]1,1[-∈t 时,0(≤+'tx x f )恒成立,求实数x 的取值范围. 例6.已知函数2233)(m nx mx x x f +++=,在1-=x 时有极值0,则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102,函数33)()(22 +-=a bx x f x g . (1) 若函数)(x g 在1=x 处有极值,求)(x g 的解析式; (2) 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数,且)(42x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立,求实数m 的取值范围. 答案: 1、解:(Ⅰ)'2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点, ∴2x =是方程2220x bx -+=的一个根,解得32 b =. 令'()0f x >,则2320x x -+>,解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞,(2, +)∞. (Ⅱ)∵当(1,2)x ∈时'()0f x <,(2,3)x ∈时'()0f x >, ∴()f x 在(1,2)上单调递减,()f x 在(2,3)上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1,3]上的最小值,且 2(2)3f a =+. 若当[1, 3]x ∈时,要使 22()3f x a ->恒成立,只需22(2)3f a >+, 即22233a a +>+,解得 01a <<. 2、解:(Ⅰ) a ax x x f ++='23)(2. 由题意知???=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ,得 ???=-=23b a . ∴233)(23+--=x x x x f . (Ⅱ)023)(2=++='a ax x x f . ∵3>a ,∴01242>-=?a a .

分类汇编:函数自变量取值范围

2013中考全国100份试卷分类汇编 函数自变量取值范围 1、(2013?资阳)在函数y=中,自变量x的取值范围是() A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1 考点:函数自变量的取值范围. 分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解. 解答:解:根据题意得,x﹣1>0, 解得x>1. 故选D. 点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.2、(2013?泸州)函数自变量x的取值范围是() A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3 考点:函数自变量的取值范围. 分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解. 解答:解:根据题意得,x﹣1≥0且x﹣3≠0, 解得x≥1且x≠3. 故选A. 点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3、(2013?包头)函数y=中,自变量x的取值范围是() A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x≠﹣1 D.x≠0 考点:函数自变量的取值范围. 分析:根据分母不等于0列式计算即可得解. 解答:解:根据题意得,x+1≠0, 解得x≠﹣1.X k B 1 . c o m 故选C. 点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4、(2013?铁岭)函数y=有意义,则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2.

考点:函数自变量的取值范围. 分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解. 解答:解:根据题意得,x﹣1≥0且x﹣2≠0, 解得x≥1且x≠2. 故答案为:x≥1且x≠2. 点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.5、(2013?湘西州)函数y=的自变量x的取值范围是x. 考点:函数自变量的取值范围. 专题:函数思想. 分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围. 解答:解:根据题意得:3x﹣1≥0, 解得:x≥. 故答案为:x≥. 点评:考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 6、(2013?郴州)函数y=中自变量x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠﹣3 考点:函数自变量的取值范围. 分析:根据分母不等于0列式计算即可得解. 解答:解:根据题意得,3﹣x≠0, 解得x≠3. 故选C. 点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 7、(2013?常德)函数y=中自变量x的取值范围是() A.x≥﹣3 B.x≥3 C.x≥0且x≠1 D.x≥﹣3且x≠1 考点:函数自变量的取值范围 分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 解答:解:根据题意得,x+3≥0且x﹣1≠0, 解得x≥﹣3且x≠1.

高中数学函数与导数练习题

1、讨论函数在内的单调性 2、作出函数22||3y x x =--的图像,指出单调区间和单调性 3、求函数[]()251x f x x = -在区间,的最大值和最小值 4 、使函数y = 的最小值是 2的实数a 共有_______个。 5、已知函数()f x 的定义域为R ,且对m 、n R ∈,恒有()()()1f m n f m f n +=+-,且1()02f -=,当12 x >-时,()0f x > (1)求证:()f x 是单调递增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证. 6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数,且(1)(23)f x f x -<-,求x 的取值范围。 四、强化训练 1、已知()f x 是定义在R 上的增函数,对x R ∈有()0f x >,且(5)1f =,设1()()()F x f x f x =+,讨论()F x 的单调性,并证明你的结论。 2、设函数2 ()22f x x x =-+(其中[,1]x t t ∈+,t R ∈)的最小值为()g t ,求()g t 的表达式 3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足:(1)(2)1f =;(2)()()()f xy f x f y =+; (3)当x y >时,有()()f x f y >,若()(3)2f x f x +-≤,求x 的取值范围。 4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,a b R ∈, 都满足()()()f ab af b bf a =+ (1)求(0)f ,(1)f 的值;(2)判断()f x 的奇偶性,并加以证明 223f(x)x ax =-+(2,2)-

高中数学函数与导数常考题型整理归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1x -a . 若a ≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增. 若a >0,则当x ∈? ?? ??0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ??1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ????0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增; 当a >0时,f (x )在? ????0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值; 当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ????1a =ln 1a +a ? ?? ??1-1a =-ln a +a -1. 因此f ? ?? ??1a >2a -2等价于ln a +a -1<0. 令g (a )=ln a +a -1,则g (a )在(0,+∞)上单调递增, g (1)=0. 于是,当0<a <1时,g (a )<0; 当a >1时,g (a )>0. 因此,实数a 的取值范围是(0,1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围,通常根据函数的性质得到参数的不等式,再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式,则可以直接解不等式得参数的取值范围;若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时,如求解ln a +a -1<0,则需要构造函数来解.

函数自变量的取值范围

教学设计上蔡县党店镇一中:安钧凯 17.1 变量与函数(2) 函数自变量的取值范围

17.1变量与函数(2) 函数自变量的取值范围 设计思路介绍 《变量与函数》是八年级数学下册17章第一节的内容。函数是研究运动变化的重要数学模型,它源自生活,又服务于生活。函数有着广泛的应用,初中阶段对函数的认识也是逐步加深的,因此,本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一,我把它单独安排一个课时来学习。 在教学设计上,我主要是以四个活动为载体: 1、情境活动:使学生感到容易---我能学。 2、探究归纳:提出问题,引起学生求知欲---我要学。 利用情境活动中的三个问题的解析式提出”自变量的取值有限制吗’这一问题,从而勾起学生求知的欲望-----我想学,调动学生的主动性。 3、实践应用:结合所学知识应用到实践中---我学会。 这一活动中我设计了两个例题,其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围,例2是在实际应用中的自变量取值范围。每个题目都让学生分组完成,尽量照顾到每位同学的态度,使每个人都参与其中,都能发表自己的见解。4、交流反思:引导学生回顾在活动中的得失,以提高自己---我会学。 根据实践活动的应用,引导学生反省自己在活动中的得失,以弥补不足之处,同时锻炼归纳总结的能力,以便更好的形成知识体系。 在活动的设计上,我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性以

及活动的可操作性,和学生的所有交流都是在自然进行的。在整个教学过程中,始终注重的是学生的参与意识;注重学生对待学习的态度是否积极;注重引导学生从数学的角度去思考问题,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。我在课堂上,尽量留给学生更多的空间,让学生有更多的展示自己的机会,让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中,充分调动他们的非智力因素,特别是内在动机,让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识,在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我,找到自信,体验成功的乐趣,从而树立起学好数学的信心。 教学目标 1、知识与技能 (1)能根据函数关系式直观得到自变量取值范…… (2)理解实际背景对自变量取值的限制。 2、过程与方法 (1)通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 (2)联系代数式中未知数的取值的要求,探索求函数自变量取值范围的方法。 3、情感态度与价值观 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建 模意识。 教学重难点 1、教学重点:函数自变量取值范围的求法。 2、教学难点:理解实际背景对自变量取值的限制。

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