椭圆曲线加密算法的发展趋势

ECC加密算法入门介绍

标题:ECC加密算法入门介绍发信人:zmworm 时间:2003/05/04 08:32pm 详细信息: ECC加密算法入门介绍作者：ZMWorm[CCG] E-Mail：zmworm@https://www.360docs.net/doc/f016773770.html, 主页：https://www.360docs.net/doc/f016773770.html,/ 前言同RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一样，ECC（Elliptic Curves Cryptography，椭圆曲线密码编码学）也属于公开密钥算法。目前，国内详细介绍ECC的公开文献并不多（反正我没有找到）。有一些简介，也是泛泛而谈，看完后依然理解不了ECC的实质（可能我理解力太差）。前些天我从国外网站找到些材料，看完后对ECC似乎懵懂了。于是我想把我对ECC的认识整理一下，与大家分享。当然ECC博大精深，我的认识还很肤浅，文章中错误一定不少，欢迎各路高手批评指正，小弟我洗耳恭听，并及时改正。文章将采用连载的方式，我写好一点就贴出来一点。本文主要侧重理论，代码实现暂不涉及。这就要求你要有一点数学功底。最好你能理解RSA算法，对公开密钥算法有一个了解。《近世代数基础》《初等数论》之类的书，最好您先翻一下，这对您理解本文是有帮助的。别怕，我尽量会把语言通俗些，希望本文能成为学习ECC的敲门砖。一、从平行线谈起。平行线，永不相交。没有人怀疑把：）不过到了近代这个结论遭到了质疑。平行线会不会在很远很远的地方相交了？事实上没有人见到过。所以“平行线，永不相交”只是假设（大家想想初中学习的平行公理，是没有证明的）。既然可以假设平行线永不相交，也可以假设平行线在很远很远的地方相交了。即平行线相交于无穷远点P∞（请大家闭上眼睛，想象一下那个无穷远点P∞，P∞是不是很虚幻，其实与其说数学锻炼人的抽象能力，还不如说是锻炼人的想象力）。给个图帮助理解一下：直线上出现P∞点，所带来的好处是所有的直线都相交了，且只有一个交点。这就把直线的平行与相交统一了。为与无穷远点相区别把原来平面上的点叫做平常点。以下是无穷远点的几个性质。

摩斯密码以及十种常用加密方法

摩斯密码以及十种常用加密方法 ——阿尔萨斯大官人整理，来源互联网摩斯密码的历史我就不再讲了，各位可以自行百度，下面从最简单的开始：时间控制和表示方法有两种“符号”用来表示字元：划（—）和点（·），或分别叫嗒（Dah）和滴（Dit）或长和短。用摩斯密码表示字母，这个也算作是一层密码的：用摩斯密码表示数字：

用摩斯密码表示标点符号：目前最常用的就是这些摩斯密码表示，其余的可以暂时忽略最容易讲的栅栏密码：手机键盘加密方式，是每个数字键上有3-4个字母，用两位数字来表示字母，例如：ru用手机键盘表示就是：7382, 那么这里就可以知道了，手机键盘加密方式不可能用1开头，第二位数字不可能超过4，解密的时候参考此

关于手机键盘加密还有另一种方式，就是拼音的方式，具体参照手机键盘来打，例如：“数字”表示出来就是：748 94。在手机键盘上面按下这几个数，就会出现：“数字”的拼音手机键盘加密补充说明：利用重复的数字代表字母也是可以的，例如a可以用21代表，也可以用2代表，如果是数字9键上面的第四个字母Z也可以用9999来代表，就是94，这里也说明，重复的数字最小为1位，最大为4位。电脑键盘棋盘加密，利用了电脑的棋盘方阵，但是个人不喜这种加密方式，因需要一个一个对照加密

当铺密码比较简单，用来表示只是数字的密码，利用汉字来表示数字：电脑键盘坐标加密，如图，只是利用键盘上面的字母行和数字行来加密，下面有注释：例：bye用电脑键盘XY表示就是： 351613

电脑键盘中也可参照手机键盘的补充加密法：Q用1代替，X可以用222来代替，详情见6楼手机键盘补充加密法。 ADFGX加密法，这种加密法事实上也是坐标加密法，只是是用字母来表示的坐标：例如：bye用此加密法表示就是：aa xx xf 值得注意的是：其中I与J是同一坐标都是gd，类似于下面一层楼的方法：

椭圆曲线密码总结大全

椭圆曲线密码概述：椭圆曲线密码学（ECC, Elliptic curve cryptography ）是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码的方法。1985年，Neal Koblitz 和Victor Miller 分别独立提出了椭圆曲线密码体制(ECC)，其依据就是定义在椭圆曲线点群上的离散对数问题的难解性。引言： ECC 被广泛认为是在给定密钥长度的情况下，最强大的非对称算法，因此在对带宽要求十分紧的连接中会十分有用。 ECC 的主要优势是在某些情况下它比其他的方法使用更小的密钥——比如RSA ——提供相当的或更高等级的安全。ECC 的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil 对或是Tate 对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。国家标准与技术局和ANSI X9已经设定了最小密钥长度的要求，RSA 和DSA 是1024位，ECC 是160位，相应的对称分组密码的密钥长度是80位。NIST 已经公布了一列推荐的椭圆曲线用来保护5个不同的对称密钥大小(80, 112, 128, 192, 256)。一般而言，二进制域上的ECC 需要的非对称密钥的大小是相应的对称密钥大小的两倍。椭圆曲线密码学的许多形式有稍微的不同，所有的都依赖于被广泛承认的解决椭圆曲线离散对数问题的困难性上，对应有限域上椭圆曲线的群。引理及有关概念：（1）无穷远元素（无穷远点，无穷远直线）平面上任意两相异直线的位置关系有相交和平行两种。引入无穷远点，是两种不同关系统一。AB ⊥L1， L2∥L1，直线AP 由AB 起绕A 点依逆时针方向转动，P 为AP 与L1的交点，如图1。Q=∠BAP →π /2则AP → L2，可设想L1上有一点P ∞，它为L2和L1的交点，称之为无穷远点。直线L1上的无穷远点只能有一个（因为过A 点只能有一条平行于L1的直线L2，而两直线的交点只能有一个）。图1 结论： 1. 平面上一组相互平行的直线，有公共的无穷远点（为与无穷远点相区别，把

国密算法(国家商用密码算法简介)

国家商用密码算法简介密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，起源于隐秘消息传输，在编码和破译中逐渐发展起来。密码学是一个综合性的技术科学，与语言学、数学、电子学、声学、信息论、计算机科学等有着广泛而密切的联系。密码学的基本思想是对敏感消息的保护，主要包括机密性，鉴别，消息完整性和不可否认性，从而涉及加密，杂凑函数，数字签名，消息认证码等。一．密码学简介密码学中应用最为广泛的的三类算法包括对称算法、非对称算法、杂凑算法。 1.1 对称密码对称密码学主要是分组密码和流密码及其应用。分组密码中将明文消息进行分块加密输出密文区块，而流密码中使用密钥生成密钥流对明文消息进行加密。世界上应用较为广泛的包括DES、3DES、AES，此外还有Serpent，Twofish，MARS和RC6等算法。对称加密的工作模式包括电码本模式(ECB 模式)，密码反馈模式(CFB 模式)，密码分组链接模式(CBC 模式)，输入反馈模式(OFB 模式)等。1.2 非对称密码公钥密码体制由Diffie和Hellman所提出。1978年Rivest，Shamir和Adleman提出RAS密码体制，基于大素数分解问题。基于有限域上的离散对数问题产生了ElGamal密码体制，而基于椭圆曲线上的离散对数问题产生了椭圆曲线密码密码体制。此外出现了其他公钥密码体制，这些密码体制同样基于困难问题。目前应用较多的包括RSA、DSA、DH、ECC等。 1.3杂凑算法杂凑算法又称hash函数，就是把任意长的输入消息串变化成固定长的输出串的一种函数。这个输出串称为该消息的杂凑值。一个安全的杂凑函数应该至少满足以下几个条件。 1)输入长度是任意的； 2)输出长度是固定的，根据目前的计算技术应至少取128bits长，以便抵抗生日攻击； 3)对每一个给定的输入，计算输出即杂凑值是很容易的； 4)给定杂凑函数的描述，找到两个不同的输入消息杂凑到同一个值是计算上不可行的，或给定杂凑函数的描述和一个随机选择的消息，找到另一个与该消息不同的消息使得它们杂凑到同一个值是计算上不可行的。杂凑函数主要用于完整性校验和提高数字签名的有效性，目前已有很多方案。这些算法都是伪随机函数，任何杂凑值都是等可能的。输出并不以可辨别的方式依赖于输入；在任何输入串中单个比特

椭圆曲线加密算法

椭圆曲线加密算法椭圆曲线密码学（英语：Elliptic curve cryptography，缩写为 ECC），一种建立公开密钥加密的算法，基于椭圆曲线数学。椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的。 ECC的主要优势是在某些情况下它比其他的方法使用更小的密钥——比如RSA 加密算法——提供相当的或更高等级的安全。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长 1.椭圆曲线在数学上，椭圆曲线（英语：Elliptic curve，缩写为EC）为一代数曲线，被下列式子所定义 y2=x3+ax+b 其是无奇点的；亦即，其图形没有尖点或自相交。满足此条件的a b满足：4a3+27b2≠0 图1 在基础上需要定义一个无穷远的点，将此点作为零点：此时椭圆曲线定义为：{(x,y)∈?2|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}∪{0} 在椭圆曲线中的群的运算律： 1. 所有的点都在椭圆曲线上 2. 0点作为群上的单元点即 P+0=P 3. P点关于X轴的对称点为P点的逆即 P+(?P)=0

4.对于位于同一条直线上的三个点P,Q,R.则有 P+Q+R=0 图2 P+Q+R=0（无限远点 P Q R三个点的位置是任意的，他们满足加法的结合律，因为这个群是一个阿贝尔群。 2.椭圆曲线加法当P和Q不相等时(x P≠x Q) 由于是在阿贝尔群上可以将P+Q+R=0改写为P+Q=?R所以在椭圆曲线上的加法定义为P Q 两点加法为P,Q两点连线与曲线的交点R的关于X轴对称点?R 图2-3 P+Q=-R P Q两点的直线的斜率为： m=y P?y Q x P?x Q 这条线与曲线的交点为：R=(x R,y R) x R=m2?x P?x Q y R=y P+m(x R?x P) 因此(x P,y P)+(x Q,y Q)=(x R,?y R)如果在图上表示即为上述的P+Q=?R

五种常用的数据加密方法

五种常用的数据加密方法.txt22真诚是美酒，年份越久越醇香浓型；真诚是焰火，在高处绽放才愈是美丽；真诚是鲜花，送之于人手有余香。一颗孤独的心需要爱的滋润；一颗冰冷的心需要友谊的温暖；一颗绝望的心需要力量的托慰；一颗苍白的心需要真诚的帮助；一颗充满戒备关闭的门是多么需要真诚这一把钥匙打开呀！每台电脑的硬盘中都会有一些不适合公开的隐私或机密文件，如个人照片或客户资料之类的东西。在上网的时候，这些信息很容易被黑客窃取并非法利用。解决这个问题的根本办法就是对重要文件加密，下面介绍五种常见的加密办法。加密方法一：利用组策略工具，把存放隐私资料的硬盘分区设置为不可访问。具体方法：首先在开始菜单中选择“运行”，输入 gpedit.msc，回车，打开组策略配置窗口。选择“用户配置”->“管理模板”->“Windows 资源管理器”，双击右边的“防止从“我的电脑”访问驱动器”，选择“已启用”，然后在“选择下列组合中的一个”的下拉组合框中选择你希望限制的驱动器，点击确定就可以了。这时，如果你双击试图打开被限制的驱动器，将会出现错误对话框，提示“本次操作由于这台计算机的限制而被取消。请与您的系统管理员联系。”。这样就可以防止大部分黑客程序和病毒侵犯你的隐私了。绝大多数磁盘加密软件的功能都是利用这个小技巧实现的。这种加密方法比较实用，但是其缺点在于安全系数很低。厉害一点的电脑高手或者病毒程序通常都知道怎么修改组策略，他们也可以把用户设置的组策略限制取消掉。因此这种加密方法不太适合对保密强度要求较高的用户。对于一般的用户，这种加密方法还是有用的。加密方法二：

利用注册表中的设置，把某些驱动器设置为隐藏。隐藏驱动器方法如下：在注册表HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\E xplorer中新建一个DWORD值，命名为NoDrives，并为它赋上相应的值。例如想隐藏驱动器C，就赋上十进制的4(注意一定要在赋值对话框中设置为十进制的4)。如果我们新建的NoDrives想隐藏A、B、C三个驱动器，那么只需要将A、B、C 驱动器所对应的DWORD值加起来就可以了。同样的，如果我们需要隐藏D、F、G三个驱动器，那么NoDrives就应该赋值为8+32+64=104。怎么样，应该明白了如何隐藏对应的驱动器吧。目前大部分磁盘隐藏软件的功能都是利用这个小技巧实现的。隐藏之后，WIndows下面就看不见这个驱动器了，就不用担心别人偷窥你的隐私了。但这仅仅是一种只能防君子，不能防小人的加密方法。因为一个电脑高手很可能知道这个技巧，病毒就更不用说了，病毒编写者肯定也知道这个技巧。只要把注册表改回来，隐藏的驱动器就又回来了。虽然加密强度低，但如果只是对付一下自己的小孩和其他的菜鸟，这种方法也足够了。加密方法三：网络上介绍加密方法一和加密方法二的知识性文章已经很多，已经为大家所熟悉了。但是加密方法三却较少有人知道。专家就在这里告诉大家一个秘密：利用Windows自带的“磁盘管理”组件也可以实现硬盘隐藏！具体操作步骤如下：右键“我的电脑”->“管理”，打开“计算机管理”配置窗口。选择“存储”->“磁盘管理”，选定你希望隐藏的驱动器，右键选择“更改驱动器名和路径”，然后在出现的对话框中选择“删除”即可。很多用户在这里不

加密算法介绍及加密算法的选择

加密算法介绍及如何选择加密算法加密算法介绍一.密码学简介据记载，公元前400年，古希腊人发明了置换密码。1881年世界上的第一个电话保密专利出现。在第二次世界大战期间，德国军方启用“恩尼格玛”密码机，密码学在战争中起着非常重要的作用。随着信息化和数字化社会的发展，人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高，于是在1997年，美国国家标准局公布实施了“美国数据加密标准（DES）”，民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中，采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高，近期又出现了AES、ECC等。使用密码学可以达到以下目的：保密性：防止用户的标识或数据被读取。数据完整性：防止数据被更改。身份验证：确保数据发自特定的一方。二.加密算法介绍根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法（秘密钥匙加密）和非对称加密算法（公开密钥加密）。对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。非对称密钥加密系统采用的加密钥匙（公钥）和解密钥匙（私钥）是不同的。对称加密算法对称加密算法用来对敏感数据等信息进行加密，常用的算法包括： DES（Data Encryption Standard）：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合。

3DES（Triple DES）：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高。 AES（Advanced Encryption Standard）：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高； AES 2000年10月，NIST（美国国家标准和技术协会）宣布通过从15种侯选算法中选出的一项新的密匙加密标准。Rijndael被选中成为将来的AES。 Rijndael是在 1999 年下半年，由研究员 Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 创建的。AES 正日益成为加密各种形式的电子数据的实际标准。美国标准与技术研究院 (NIST) 于 2002 年 5 月 26 日制定了新的高级加密标准(AES) 规范。算法原理 AES 算法基于排列和置换运算。排列是对数据重新进行安排，置换是将一个数据单元替换为另一个。AES 使用几种不同的方法来执行排列和置换运算。 AES 是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192 和 256 位密钥，并且用 128 位（16字节）分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换和替换输入数据。 AES与3DES的比较非对称算法

加密算法

加密算法介绍褚庆东一.密码学简介据记载，公元前400年，古希腊人发明了置换密码。1881年世界上的第一个电话保密专利出现。在第二次世界大战期间，德国军方启用“恩尼格玛”密码机，密码学在战争中起着非常重要的作用。随着信息化和数字化社会的发展，人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高，于是在1997年，美国国家标准局公布实施了“美国数据加密标准（DES）”，民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中，采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高，近期又出现了AES、ECC等。使用密码学可以达到以下目的：保密性：防止用户的标识或数据被读取。数据完整性：防止数据被更改。身份验证：确保数据发自特定的一方。二.加密算法介绍根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法（秘密钥匙加密）和非对称加密算法（公开密钥加密）。对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。非对称密钥加密系统采用的加密钥匙（公钥）和解密钥匙（私钥）是不同的。对称加密算法对称加密算法用来对敏感数据等信息进行加密，常用的算法包括： DES（Data Encryption Standard）：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合。 3DES（Triple DES）：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高。 AES（Advanced Encryption Standard）：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高；

AES 2000年10月，NIST（美国国家标准和技术协会）宣布通过从15种侯选算法中选出的一项新的密匙加密标准。Rijndael被选中成为将来的AES。Rijndael是在 1999 年下半年，由研究员 Joan Daemen和 Vincent Rijmen 创建的。AES 正日益成为加密各种形式的电子数据的实际标准。美国标准与技术研究院 (NIST) 于 2002 年 5 月 26 日制定了新的高级加密标准 (AES) 规范。算法原理 AES 算法基于排列和置换运算。排列是对数据重新进行安排，置换是将一个数据单元替换为另一个。AES 使用几种不同的方法来执行排列和置换运算。 AES 是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192 和 256 位密钥，并且用 128位（16字节）分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换和替换输入数据。非对称算法常见的非对称加密算法如下： RSA：由 RSA 公司发明，是一个支持变长密钥的公共密钥算法，需要加密的文件块的长度也是可变的； DSA（Digital Signature Algorithm）：数字签名算法，是一种标准的 DSS（数字签名标准）； ECC（Elliptic Curves Cryptography）：椭圆曲线密码编码学。 ECC

加密算法介绍及如何选择加密算法

加密算法介绍及如何选择加密算法 2008-1-23 选择字号：大 | 中 | 小导读：随着信息化和数字化社会的发展,人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高。民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中,采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高,近期又出现了AES、ECC等…… 关键词：密码学对称钥匙加密系统非对称密钥加密系统一.密码学简介据记载，公元前400年，古希腊人发明了置换密码。1881年世界上的第一个电话保密专利出现。在第二次世界大战期间，德国军方启用“恩尼格玛”密码机，密码学在战争中起着非常重要的作用。随着信息化和数字化社会的发展，人们对信息安全和保密的重要性认识不断提高，于是在1997年，美国国家标准局公布实施了“美国数据加密标准(DES)”，民间力量开始全面介入密码学的研究和应用中，采用的加密算法有DES、RSA、SHA等。随着对加密强度需求的不断提高，近期又出现了 AES、ECC 等。使用密码学可以达到以下目的：保密性：防止用户的标识或数据被读取。数据完整性：防止数据被更改。身份验证：确保数据发自特定的一方。二. 加密算法介绍根据密钥类型不同将现代密码技术分为两类：对称加密算法(秘密钥匙加密)和非对称加密算法(公开密钥加密)。对称钥匙加密系统是加密和解密均采用同一把秘密钥匙，而且通信双方都必须获得这把钥匙，并保持钥匙的秘密。非对称密钥加密系统采用的加密钥匙(公钥)和解密钥匙(私钥)是不同的。

对称加密算法对称加密算法用来对敏感数据等信息进行加密，常用的算法包括： DES(Data Encryption Standard)：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合。 3DES(Triple DES)：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高。 AES(Advanced Encryption Standard)：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高; AES 2000年10月，NIST(美国国家标准和技术协会)宣布通过从15种侯选算法中选出的一项新的密匙加密标准。Rijndael被选中成为将来的AES。 Rijndael 是在 1999 年下半年，由研究员 Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 创建的。AES 正日益成为加密各种形式的电子数据的实际标准。美国标准与技术研究院 (NIST) 于 2002 年 5 月 26 日制定了新的高级加密标准 (AES) 规范。算法原理 AES 算法基于排列和置换运算。排列是对数据重新进行安排，置换是将一个数据单元替换为另一个。AES 使用几种不同的方法来执行排列和置换运算。 AES 是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192 和 256 位密钥，并且用 128 位(16字节)分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换和替换输入数据。 AES与3DES的比较

椭圆曲线密码的C语言设计与实现

计算机研究生开放研究《椭圆曲线密码的C语言设计与实现》美国GeneChiu基金资助基于TOM算法库的ECC加密算法的C语言设计与实现研究生徐立均内容: 一、源代码下载二、ECC算法的设计思想三、椭圆曲线参数的选取和基点的确定四、椭圆曲线的点加和纯量乘法五、加密文件的读入与输出六、密文的存取和读入七、ECC加密的实现

八、ECC解密的实现九、测试结果及分析一、源代码下载本文使用了TOM算法库实现了椭圆曲线公钥密码体制，能对各类不同的磁盘文件进行加密和解密。 1 请下载可执行程序MY_ECC.exe，此程序无需任何额外的LIB或DLL，可在Windows下独立运行，运行情况如下：

2 请下载源代码source.rar：编译此源代码需要使用TOM的高精度算法库 MathLib.lib 和相关的头文件 tommath.h tommath_class.h tommath_superclass.h 一并打包在source.rar中，请下载

3 对于TOM的高精度算法库的详细说明，请看本站C语言：二、 ECC算法的设计思想根据椭圆曲线进行加密通信的过程，首先选定一个适合加密的椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。加密时，将明文编码到Ep(a,b)上一点M，并产生一个随机整数r（r < n）。计算点C1=M+rK；C2=rG。将C1、C2存入密文。解密时，从密文中读出C1、C2，计算C1-kC2，根据：C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M，解得的结果就是点M，即明文。三、椭圆曲线参数的选取和基点的确定并不是所有的椭圆曲线都适合加密，y^2=x^3+ax+b是一类可以用来加密的椭圆曲线，也是最为简单的一类。下面我们就选用 y^2=x^3+ax+b作为我们的加密曲线。这条曲线定义在Fp上：两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b：4a3+27b2≠0 (mod p) 则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上无穷远点∞ ，构成一条椭圆曲线。y^2=x^3+ax+b(mod p) 其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。

RAS加密算法2

用实例给新手讲解RSA加密算法图为 RSA公开密钥算法的发明人,从左到右Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman. 照片摄于1978年 RSA加密算法是最常用的非对称加密算法，CFCA在证书服务中离不了它。但是有不少新来的同事对它不太了解，恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述，使得高深的数学理论能够被容易地理解。我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读，希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助。 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。 RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。 RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们

在后面的介绍中要用到：一、什么是“素数”？素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。二、什么是“互质数”（或“互素数”）？小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。判别方法主要有以下几种（不限于此）：（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。三、什么是模指数运算？指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如好，现在开始正式讲解RSA加密算法。算法描述：（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。（2）计算n=pq。（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。（4）找一个与f(n)互质的数e，且1

RSA加密算法

RSA加密算法是最常用的非对称加密算法，CFCA在证书服务中离不了它。但是有不少新来的同事对它不太了解，恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述，使得高深的数学理论能够被容易地理解。我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读，希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助。 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest,Adi Shamir,Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。 RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。 RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到：一、什么是“素数”？素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。二、什么是“互质数”（或“互素数”）？小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。判别方法主要有以下几种（不限于此）：（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。三、什么是模指数运算？指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10mod3=1；26mod6=2；28mod2=0等等。

椭圆曲线密码ECC

旺旺：旺我旺：能我过能软过软考考

主要内容
? ??公钥密码使用的几个单向性很好的函数 ? ??ElGamal密码回顾 ? ??椭圆曲线概述 ? ??椭圆曲线及解点 ? ??椭圆曲线的几何意义 ? ??椭圆曲线的解点等计算 ? ??椭圆曲线密码体制 ? ??利用椭圆曲线密码加解密实例
旺旺：我能过软考

ElGamal密码回顾
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ElGamal密码是建立在有限域GF(p)之上，其中p是一个大素数，选取有限域GF（p）的一个本原元α ，并将GF（p）和α公开。
注意：p是大素数，且p-1有大素数因子。
1、密钥生成用户随机选取一个整数d： 1≤d ≤p-2，并计算出 y= αd mod p
将y作为公开的加密密钥，将d作为保密的解密密钥。
由公钥y求出私钥d，必须求解离散对数，非常困难
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椭圆曲线概述
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? 受ELGamall密码启发，在其它离散对数问题难解的群中，同样可以构成ELGamal 密码
? 有限域GF(p)上的椭圆曲线的解点构成交换群，而且离散对数问题是难解的，于是可在此群上建立ELGamal密码，并称为椭圆曲线密码
? 它密钥短、签名短、软件实现规模小、硬件实现电路省电。
? 应用：基于智能卡的多种应用，如电子商务中的数字签名与认证，移动通讯中的安全保密等方面
? 普遍认为160位长的椭圆曲线密码的安全性相当于1024位的RSA密码，而且运算速度也较快。
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【2018最新】笔试题目介绍一下MD5加密算法-精选word文档 (2页)

【2018最新】笔试题目介绍一下MD5加密算法-精选word文档本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 笔试题目介绍一下MD5加密算法 MD5算法是一种非常优秀的加密算法。 MD5加密算法特点：灵活性、不可恢复性。介绍MD5加密算法基本情况MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc发明，经 MD2、MD3和MD4发展而来。 Message-Digest泛指字节串(Message)的Hash变换，就是把一个任意长度的字节串变换成一定长的大整数。请注意我使用了”字节串”而不是”字符串”这个词，是因为这种变换只与字节的值有关，与字符集或编码方式无关。 MD5将任意长度的”字节串”变换成一个128bit的大整数，并且它是一个不可逆的字符串变换算法，换句话说就是，即使你看到源程序和算法描述，也无法将一个MD5的值变换回原始的字符串，从数学原理上说，是因为原始的字符串有无穷多个，这有点象不存在反函数的数学函数。 MD5的典型应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，以防止被”篡改”。举个例子，你将一段话写在一个叫 readme.txt文件中，并对这个readme.txt产生一个MD5的值并记录在案，然后你可以传播这个文件给别人，别人如果修改了文件中的任何内容，你对这个文件重新计算MD5时就会发现。如果再有一个第三方的认证机构，用MD5还可以防止文件作者的”抵赖”，这就是所谓的数字签名应用。 MD5还广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以 MD5值(或类似的其它算法)的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，而系统并不”知道”用户的密码是什么。一些黑客破获这种密码的方法是一种被称为”跑字典”的方法。有两种方法得到字典，一种是日常搜集的用做密码的字符串表，另一种是用排列组合方法生成的，先用MD5程序计算出这些字典项的MD5值，然后再用目标的MD5值在这个字典中检索。

网络安全_AES和DES加密算法效率比较概要

- 1 - AES 加密算法和DES 加密算法的效率比较实验要求：在网上找一个DES 加密程序和一个AES 加密程序，比较两个程序进行大文件加密的效率。源程序出处： CSDN 网络的共享资源下载。其中DES 为普通DES 加密算法，作者为董清谭，AES 为128位加密算法。试验步骤：（1）DES 加密程序的编译及运行软件编写语言为java ，在源代码基础上加入"Long startTime = System.currentTimeMillis(; Long endTime = System.currentTimeMillis (; System. out .println("Totle time is " + (endTime - startTime+ "milliseconds" ; "3个语句，使其能够计算运行时间。选取文件大小分别为1K ，10K ，100K ，1000K ，10000K 的.txt 或者.doc 文件各一个，计算加密时间(以ms 为单位。（2）AES 加密程序的编译及运行软件编写语言为C++，由于vc 中无法给出精确的时间，故采用秒表计时。同样选取文件大小分别为1K ，10K ，100K ，1000K ，10000K 的纯文本文档（.txt ）各一个，记录时间。（3）对比两个程序的加密时间及效率，画出曲线图。注：试验过程均采用“1234ABCD ”为秘钥。

三、试验结果试验数据：试验结果图： - 2 - 四、试验结论：当文件很小时，两个程序加密的时间差不多，但是当文件变大时，DES 对文件加密的效率低于AES 对文件加密的效率。可见AES 具有比DES 更好的安全性、效率。

常用加密算法比较研究

2010年10月（上）常用加密算法比较研究刘宇（天津交通职业学院，天津市 300110）［摘要］信息加密技术是利用数学或物理手段，对电子信息在传输过程中和存储体内进行保护，以防止泄漏的技术。由于计算机软件的非法复制，通信的泄密、数据安全受到威胁，解密及盗版问题日益严重，甚至引发国际争端。所以在信息安全技术中，加密技术占有不可替代的位置，本文作者就几种常用的加密算法加以比较。［关键词］信息加密；算法；解密信息加密技术是利用数学或物理手段，对电子信息在传输过程中和存储体内进行保护，以防止泄漏的技术。由于计算机软件的非法复制，通信的泄密、数据安全受到威胁，解密及盗版问题日益严重，甚至引发国际争端，所以在信息安全技术中，加密技术占有不可替代的位置，因此对信息加密技术和加密手段的研究与开发，受到各国计算机界的重视，发展日新月异。现就几种常用的加密算法加以比较。 1DES DES 算法是由IBM 公司研制的，并于1977年定为美国联邦信息加密标准。它是一种分组密码，以64位为分组对数据加密，它的密钥长度是56位（每个第8位作为奇偶校验），加密解密用同一算法。 DES 算法是对密钥进行保密，而公开算法，包括加密和解密算法。这样，只有掌握了和发送方相同密钥的人才能解读由DES 算法加密的密文数据。因此，破译DES 算法实际上就是搜索密钥的编码。对于56位长度的密钥来说，如果用穷举法来进行搜索的话，其运算次数为256。随着计算机系统能力的不断发展，DES 的安全性比它刚出现时会弱得多，然而从非关键性质的实际出发，仍可以认为它是足够的。不过，DES 现在仅用于旧系统的鉴定，而更多地选择新的加密标准—高级加密标准（ AdvancedEncryptionStandard ，AES ）。2AES 密码学中的高级加密标准（Advanced Encryption Standard ， AES ），又称Rijndael 加密法，为比利时密码学家Joan Daemen 和VincentRijmen 所设计，结合两位作者的名字，以Rijndael 命名。该算法采用对称分组密码体制，密钥长度的最少支持为128、192、256，分组长度128位，算法应易于各种硬件和软件实现。这种算法是美国联邦政府采用的区块加密标准，这个标准用来替代原先的DES ，已经被多方分析且广为全世界所使用。 AES 算法被设计为支持128/192/256位(/32=Nb)数据块大小（即分组长度）；支持128/192/256位(/32=Nk )密钥长度，在10进制里，对应3.4×1038、6.2×1057、1.1×1077个密钥。 3RSA RSA 是目前最有影响力的公钥加密算法，并且被普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA 是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO 推荐为公钥数据加密标准。RSA 算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。 4BASE64 Base64是网络上最常见的用于传输8Bit 字节代码的编码方式之一，Base64编码可用于在HTTP 环境下传递较长的标识信息。例如，在JavaPersistence 系统Hibernate 中，采用了Base64来将一个较长的唯一标识符（一般为128-bit 的UUID ）编码为一个字符串，用作HTTP 表单和HTTPGETURL 中的参数。在其他应用程序中，也常常需要把二进制数据编码为适合放在URL （包括隐藏表单域）中的形式。此时，采用Base64编码不仅比较简短，同时也具有不可读性，即所编码的数据不会被人用肉眼所直接看到。这个编码的规则：1）把3个字符变成4个字符；2）每76个字符加一个换行符；3）最后的结束符也要处理。 5MD5 Message DigestAlgorithm MD5为计算机安全领域广泛使用的一种散列函数，用以提供消息的完整性保护。对MD5算法简要的叙述可以为：MD5以512位分组来处理输入的信息，且每一分组又被划分为16个32位子分组，经过了一系列的处理后，算法的输出由四个32位分组组成，将这四个32位分组级联后将生成一个128位散列值。 MD5被广泛用于各种软件的密码认证和钥匙识别上。MD5用的是哈希函数,它的典型应用是对一段信息（Message ）产生信息摘要（Message-Digest ），以防止被篡改。MD5的典型应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，以防止被“篡改”。如果再有一个第三方的认证机构，用MD5还可以防止文件作者的“抵赖”，这就是所谓的数字签名应用。MD5还广泛用于操作系统的登陆认证上，如Unix 、各类BSD 系统登录密码、数字签名等诸多方。 6SHA1SHA1（Secure Hash Algorithm ）是和MD5一样流行的消息摘要算法。1995年，联邦信息处理标准（FIPS ）发布了180-1，作为安全散列标准。180-1出版的算法被定义为安全散列算法1（ SHA1）。国家标准技术研究所（NIST ）和国家安全局（NSA ）开发了SHA1算法。 SHA1算法模仿MD4算法。现在有一个更新SHA1算法的FIPS 180-2草案。SHA1设计为和数字签名算法（DSA ）一起使用。SHA1主要适用于数字签名标准（Digital Signature Standard DSS ）里面定义的数字签名算法（DigitalSignature Algorithm DSA ）。对于长度小于2^ 64位的消息，SHA1会产生一个160位的消息摘要。当接收到消息的时候，这个消息摘要可以用来验证数据的完整性。在传输的过程中，数据很可能会发生变化，那么这时候就会产生不同的消息摘要。SHA1不可以从消息摘要中复原信息，而两个不同的消息不会产生同样的消息摘要。这样，SHA1就可以验证数据的完整性，所以说SHA1是为了保证文件完整性的技术。 SHA1算法可以采用不超过264位的数据输入，并产生一个160位的摘要。输入被划分为512位的块，并单独处理。160位缓冲器用来保存散列函数的中间和最后结果。缓冲器可以由5个32位寄存器（A 、B 、C 、D 和E ）来表示。 SHA1是一种比md5的安全性强的算法，理论上，凡是采取“消息摘要”方式的数字验证算法都是有“碰撞”的——— 也就是两个不同的东西算出的消息摘要相同，互通作弊图就是如此。但是安全性高的算法要找到指定数据的“碰撞”很困难，而利用公式来计算“碰撞”就更困难———目前为止通用安全算法中仅有md5被破解。密码算法是密码技术的核心，以上这些密码算法是常用的密码算法，而这些算法有些已经遭到破译，有些安全度不高，有些强度不明，有些待进一步分析，有些需要深入研究，而神秘的密码算法世界，又会有新的成员加入，期待更安全的算法诞生。［参考文献］ [1]电子商务中常用的RSA 算法实现.花蓓.商场现代化,2008.[2]分形数据加密算法.刘文涛,孙文生.信息通信技术,2008. 280