河北衡水中学2016高三内部数学试题
衡水中学2016届高三测试（一）
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.
1、已知是虚数单位，m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(，则2009
)(ni
m ni m -+等于（ ）
A ．
B ．i -
C ．1
D ．-1
2、若函 数)(,)0,4
(
)4
sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+
==的 表 达 式 是
A ．)4cos(π
+
x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4
cos(π
-x
3、已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。则满足不等式|S n
n 是 （ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A.
1321B. 2113C. 813D.138
5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正
三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
A
．
B ．
83π C
． D ．163
π
6、.设点P(x,y)满足条件??
?
??+≤≥≤2200x y y x ，点Q （a,b ）满足1≤?恒成立，其中O 是原点，0,0≥≤b a ，
则Q 点的轨迹所围成图形的面积是（ ）
A.
1
2
B.1
C.2
D.4 7、已知在ABC ?中。60,3=∠=A AB ，A ∠的平分线AD 交边BC 于点D ，且1()6
AD AC AB R λλ=+∈uuu r uuu r uu u r ，则
AD 的长为( )
（A ）
2
3
（B ）3 （C ）1 （D ） 2
8.如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，n 个数，分别 是，3，5，…，12-n ；（2）从第二行起，各行中的每 一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n 行．问： 当2012=n 时，第32行的第17个数是（ ）
A ．372
B ．3622012+
C ．362
D ． 322
9．如果关于x 的一元二次方程()222390x a x b ---+=中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P =（ ） A.
181 B.91 C.61 D.1813
10．设直线与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为
6
5π
，则球O 的表面积为( ) A.π4 B.π16 C.π28 D.π112
11、动点P 为椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>上异于椭圆顶点()0a ±，的一点，12F F ，为椭圆的两个焦点，
动圆C 与线段112F P F F ，的延长线及线段2PF 相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A ．一条直线 B ．双曲线右支 C ．抛物线 D ．椭圆
12、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1
2log (1),[0,1)()1|3|,[1,)
x x f x x x +∈??=??--∈+∞?，则关于x 的函数 ()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）
A ．21a -
B ．12a -
C ． 21a
-- D ．12a --
二、填空题
13.已知lg 8
(2)x x x
-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .
14. 用max{}a b ，表示a ，
b 两个数中的最大数，
设2
()max{f x x =1()4
x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线1
4
x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是 .
15. 已知
)0(12
222>>=+b a b y a x ，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别
为k 1，k 2（k 1 k 2≠0），若21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为 。
16.已知2
5
(x -
的展开式中的常数项为T ，f （x ）是以T 为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，()f x x =，若在区间[-1，3]内，函数g （x ）=()f x kx k --有4个零点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 依次成等差数列． （I ）若sin 2
B= sinAsinC ，试判断△ABC 的形状；
（Ⅱ）若△ABC 为钝角三角形，且a>c ，试求21
sin cos 2222
C A A +-的取值范围
18、(本小题满分12分)在平面xoy 内，不等式2
24x
y +≤确定的平面区域为U ，不等式组20
30
x y x y -≥??
+≥?确定的平面区域为V .
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；
（Ⅱ）在区域U 每次任取个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．
在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，E D ,分别是正三棱柱111ABC A B C -的棱1AA 、11B C 的中点，且棱18AA =，4AB =. （Ⅰ）求证：1//A E 平面1BDC ；
（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点M ，使二面角11M BC B --的大小为60，若存在，求AM 的长，若不存在，说明理由。
20．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．
21、(本小题满分12分)设函数2
1()ln .2
f x x ax bx =-- (1)当1
2
a b ==
时，求函数)(x f 的最大值； (2)令21()()2a
F x f x ax bx x
=+++，（03x <≤）
其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21
恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)当0a =，1b =-，方程2
2()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．
22、4-1（几何证明选讲）（本小题10分）
如图, ABC ?内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠. (Ⅰ) 求证: PA 是⊙O 的切线;
(Ⅱ)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC ,
5:6:=ED CE ,
3:2:=EB AE , 求BCE ∠sin .
23.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中, 过点)2
3
,23(
P 作倾斜角为α的直线与曲线
1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,.
(Ⅰ) 写出直线的参数方程;
.
A
B
C
O
E
D
P
(Ⅱ) 求
PN
PM 11+ 的取值范围. 24.选修4-5：不等式选讲
设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;
(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且?
??
??
?+=b ab
b a a
h 2,
,
2max , 求h 的范围.
25、实验班附加
已知函数d cx bx x x f +++=
23
3
1)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-
'．
（Ⅰ）设()g x =0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；
（Ⅱ）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数的取值范围．
ABCDD AAAAD AB 13. 1110x x ==
或 14. 35
12
15. 16.
10,4?
?
???
17.
18. 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，
∴21
3103
1315
143
C C P C ==. ……………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ?=，
平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为2
1282ππ??=.
（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123
α+
=
=-?得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.
在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为
1
88
ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 1
2311147(1)()(1)88512P X C ==?-=，
2231121(2)()(1)88512P X C ==?-=， 3
3311(3)()8512
P X C ==?=，
∴X
∴X 的数学期望：()01235125125125128
E X =?+?+?+?=.………………（12分） （或者：X ～??
?
??81,3B ，故
13()388E X np ==?=）.
19、
解】【法一】（Ⅰ）在线段1BC 上取中点F ，连结EF 、DF .
则1//EF DA ，且1EF DA =，∴1EFDA 是平行四边形……3′ ∴1//A E FD ，又1A E ?平面1BDC ，FD ?平面1BDC ， ∴1//A E 平面1BDC .……5′
（Ⅱ）由111A E B C ⊥，11A E CC ⊥，得1A E ⊥平面11CBB C .
过点E 作1EH BC ⊥于H ，连结1A H .
则1A HE ∠为二面角111A BC B --的平面角……8′ 在11Rt BB C ?中，由18BB =，114B C =得
1BC ，∴EH ，又1A E =， ∴11A E tan A HE EH ∠==>160A HE ∠>.……11′
∴M 在棱1AA 上时，二面角11M BC B --总大于60. 故棱1AA 上不存在使二面角11M BC B --的大小为60的点M . ……12′ 【法二】建立如图所示的空间直角坐标系，
则()2,0,0B -、()2,4,0D 、()12,8,0A 、(1C 、()12,8,0C -、(E -. ∴()4,4,0DB =--、(
1DC =-、(1
A E =-、()1
4,8,0A B =--、(11
2,0,23A C =-、
()10,8,0BB =、(1BC =.……4′
（Ⅰ）∵()
111
2
A E D
B D
C =
+且1A E ?平面1BDC ， ∴1//A E 平面1BDC .……5′
（Ⅱ）取3,m ??
= ???
，则10m A B ?=，110m A C ?=. ∴1m A B ⊥，11m A C ⊥，即m 为面11A BC 的一个法向量………7′ 同理，取()
3,0,1n =-，则10n BB ?=，10n BC ?=. ∴1n BB ⊥，1n BC ⊥，n 为平面11B BC 的一个法向量……9′
,
19
m n cos m n m n
???=
=-
?，∴二面角11M BC B --为=
>11M BC B --大于60. ……11′ ∴M 在棱1AA 上时，二面角11M BC B --总大于60.
故棱1AA 上不存在使二面角11M BC B --的大小为60的点M . ……12′ 20. 解答：解：（1）由题意可设椭圆方程为
（a ＞b ＞0），则
则故
所以，椭圆方程为．
（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，
故可设直线l 的方程为y=kx+m （m ≠0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 由
消去y 得
（1+4k 2
）x 2
+8kmx+4（m 2
﹣1）=0，
则△=64k 2b 2﹣16（1+4k 2b 2）（b 2﹣1）=16（4k 2﹣m 2
+1）＞0， 且
，
．
故y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2
x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2
． 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以
=k 2
，
即+m 2
=0，又m ≠0，
所以k 2
=，即k=
．
由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得
0＜m 2＜2且m 2
≠1．
设d 为点O 到直线l 的距离，
则S △OPQ =d|PQ|=|x 1﹣x 2||m|=，
所以S △OPQ 的取值范围为（0，1）．
21.
所以a ≥max 02
0)2
1(x x +-
，]3,0(0∈x 当10=x 时，02021x x +-取得最大值21，所以a ≥2
1
………8分
(3)因为方程2
)(2x x mf =有唯一实数解，
因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x =1=，解得2
1
=m ……………12分
22. （Ⅰ）证明：AB 为直径，,2
π
=
∠∴ACB 2
π
=
∠+∠ABC CAB ，
2
π
=
∠+∠∴∠=∠CAB PAC ABC PAC
AB AB PA ,⊥∴为直径，PA ∴为圆的切线…………………… 4分
（Ⅱ）m EB m AE k ED k CE 3,2,,5,6==== k m ED CE EB AE 5=
??=?
AEC ? ∽DEB ?54638=?=?
BD k
m
BD CEB ? ∽AED ?55
2,2)3(80
25642522
222==?=--=?k m m k m m AD BC ,10=∴AB 54=BD 在直角三角形ADB 中5
5
21054sin ===
∠AB BD BAD BAD BCE ∠=∠ 5
5
2sin =
∠∴BCE …………………… 10分 23. （Ⅰ）???????+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）…………………………………… 4分
（Ⅱ）???
????+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）代入122=+y x ，得 02)sin 3cos 3(2=+++t t αα ，3
6
)6sin(0>
+?>?πα (]
3,2)6
sin(32)sin 3cos 3(1111212121∈+=+=+=+=+παααt t t t t t PN PM ……10分 24.（Ⅰ）}{10|<<=x x M ，,,M b a ∈
∴10,10<<<
b
a a
b b a b a ab +>+∴>--=--+10)1)(1(1……………………………………… 4分
（Ⅱ）b
h ab
b a h a
h 2,,2≥
+≥
≥
824)(4)(4223
=?≥+>+≥ab
ab ab b a ab b a h
()+∞∈,2h ………………………………………… 10分
25、（Ⅰ）2
()2f x x bx c '=++，
)()2(x f x f '=-'，
∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．
直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)，∴(3)0f =，且(3)4f '=， 即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-． 则3
21()33
f x x x x =
-+-． 故2
2
()21(1)f x x x x '=-+=-
，22
,1,
()1, 1.x x x g x x x x x x ?-≥?==-=?-
其图像如图所示．当21
4
x x -=
时，x =
（ⅰ）当1
02
m <≤
时，()g x 最大值为2m m -；
（ⅱ）当
12m <≤
()g x 最大值为1
4
；
（ⅲ）当m >
()g x 最大值为2m m -． ……………………………8分 （Ⅱ）方法一：2
()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，则(1)2ln h x t x t +-=-， (22)2ln 21h x x +=+，
当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，
∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，
由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，
当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--， ∴11t -<<， 又
当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ?，
因此，实数的取值范围是10t -<<．……………………………………12分
方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图），
t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ， ∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，
必须11t -<<， 又
当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠，
∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ?，
因此，实数的取值范围是10t -<<． …………………………………12分
方法三：
2()ln(1)h x x =-， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，
∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立，
[0,1]x ∈，[0,1]t ∴?，即0t <或1t >． ①
由(1)(22)h x t h x +-<+得2
2
()(21)x t x -<+， 即2
2
3(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立， 令2
2
()3(42)1x x t x t ?=+++-，()x ?的对称轴为23
t
x +=-
， 则有20,3(0)0t ?+?-?或22201,3(42)43(1)0t t t +?≤-≤????=+-??-
或21,3
(1)0t ?+?-
>???>? 解得11t -<<． ②
综合①、②，实数的取值范围是10t -<<． ………………………………12分
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(文)
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2016江苏高考数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
河北衡水中学2021高三上七调考试数学(文)
衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
(完整word)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π
2016年高考数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I 卷) 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （A ）)2 3,3(-- （B ）)2 3,3(- （C ）)2 3,1( （D ）)3,2 3( 【解析】：{} {}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ??=->=>????．故332A B x x ?? =<，∴223m n m -<<
河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D.
【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.
河北省衡水中学2018届高三模拟考试数学(理)含答案
河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出
2016高考全国2卷数学试题及答案
2016高考全国二卷数学试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4- （C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ） 9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF
2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
2016江苏高考数学真题
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
2016年全国高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
6?设x,y满足约束条件3x y 6 2 0, 0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0, a2 b2的最小值是( 6 A.— 13 36 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为() A . 16 B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2 2sin( x ) ( 0, 的一部分(如图所示)，则与的值分别为( 11 5_ 10’ 6 7 _ 10, 6 )图像 ) 4 _ 5' 3 2 B . 1, 一 双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一 个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( ) A . 10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式 X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为( 9. y2 4x 1 2C. 1 3D. 2 A,若ARF2是以 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 12小题，每小题5分，共60分) 3 ，则图中阴影部分表示的集合是 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众 显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( ) ①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ； ④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于 A .①② B .③④C.③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的() A .垂心B.内心 2 x 1 B . X2x2 1 x 2 D . X X 2 ” 是 2?设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若｛a n｝是等差数列，首 项 和S n 0成立的最大正整数 A. 2011 B. 2012 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 0, 31 0, 32011 32012 n是( ) C. 4022 a 2011 a 2012 0，则使前n项 D. 4023 一、选择题(本大题共 1.设全集为实数集R, xx2 4 , N 1。 C.外心 D.重心 5