2014高考数学(理)二轮复习必考点解题汇编：复数 Word版含答案

小题精练(十九) 复数

(限时：60分钟)

1．设x∈R，则“x ＝1”是“复数z ＝(x 2

－1)＋(x ＋1)i ”为纯虚数的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．(2013·高考四川卷)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点

是( )

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D

3．若复数z 满足1＋2i z

＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( ) A ．2i

B ．2

C ．－i

D ．－1

4．(2014·安徽省“江南十校”联考)若a ＋b i ＝51＋2i

(i 是虚数单位，a ，b ∈R)，则ab ＝ ( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

5．设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则|(1－z )·z |＝( ) A.10

B ．2 C. 2 D ．1

6．已知i 是虚数单位，复数z ＝(1－3i)(3－i)，z 是z 的共轭复数，则z 的虚部为( )

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－2

7．(2014·浙江省名校联考)已知i 是虚数单位，且复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，

则实数b 的值为( )

A ．6

B ．－6

C ．0

D.16 8．若复数z 满足（1－2i ）2z

＝4－3i ，则z ＝( ) A ．1 B ．－1

C ．i

D ．－i

9．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z

＝( ) A ．i

B ．－i

C ．2i

D ．－2i

10．(2013·高考广东卷)若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．(2013·高考陕西卷)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( )

A ．若|z 1－z 2|＝0，则z －1＝z －2

B ．若z 1＝z －2，则z －1＝z 2

C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z －1＝z 2·z －2

D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 2

2 12．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R，i 是虚数单位)，z z ＝－35＋45

i ，则a ＝( ) A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．－12

13．(2013·高考重庆卷)已知复数z ＝5i 1＋2i

(i 是虚数单位)，则|z |＝________． 14．(2013·高考天津卷)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝ ________．

15．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集、R 为实数集，C 为复数集)：

①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2?a ＝c ，b ＝d ”；

③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0?a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0?a ＞b ”． 其中类比得到的正确结论有________．(填上所有正确的序号)

16．已知m ∈R，复数m ＋i 1＋i －12

的实部和虚部相等，则m ＝________．