一道高考题的再探究
对一道高考试题的拓展与探究.doc
对一道高考试题的拓展与探究 (2009年辽宁,理20) 已知椭圆C 经过点3(1,)2 A ,两个焦点为(1,0),(1,0)-． (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)E ,F 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数,证明直线EF 的斜率为定值,并求出这个定值． 如果将这道题的第(Ⅱ)问拓展到双曲线和抛物线后是否成立, 这个问题的逆命题又是否成立呢,再将逆命题拓展到双曲线和抛物线又是否成立呢,经过笔者的探究,可以得到如下的一些结论: 结论1 过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的定点00(,)A x y 0(0)y ≠作两条直线,分别与椭圆相交于另一点B 、C ,若直线AB 、AC 的斜率互为相反数,则直线BC 的斜率为定值2020 b x a y ． 分析 设直线AB 的方程为00()y k x x y =-+,设11(,)B x y ,22(,)C x y ． 由00()y k x x y =-+和22 221x y a b +=消去y 后,得到方程222220()(2a k b x ka y ++- 22222220002)a k x x a y k a x ++-2002ka x y 220a b -=．则有10x x = 2222222200002222a y k a x ka x y a b a k b +--+,进而有22222222 0000122202() a y k a x ka x y a b x x a k b +--=+, 1100()y k x x y =-+=222222220000022202() a y k a k x y a b k b x k y x a k b ---++,因为直线AB 和AC 的 斜率互为相反数,所以将上述1,1x y 中的k 换为k -,就可以得到点C 的坐标为2x = 22222222000022202()a y k a x ka x y a b x a k b ++-+,2222222200002022202() a y k a k x y a b k b x k y y x a k b --++=++ ,所以直线BC 的斜率为22222220001222120002224BC a y k a b k b x k b x y y k x x ka x y a y ---===--． 结论2 过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上的定点00(,)A x y 0(0)y ≠作两条直线 ,分别与双曲线相交于另一点B 、C ,若直线AB 、AC 的斜率互为相反数,则直线BC 的
一道高考涂色问题
一道高考涂色题的探究 (2010年天津理10)如图1，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有________种. 试题分析：本题考查排列应用题中的涂色问题，考查分类、分步计数 原理，考查学生的运算推理能力以及分类讨论的思想. 1.解题思路 解法一: 按选用颜色种数进行分类. 【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有A 必与F 颜色 相同、C 与E 颜色相同，故241144=??A 种方法. （2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有：B 、E 同色或D 、F 同色必有其一，若B 、E 同色， 则A 有异于B 和D 的两种颜色，C 只有一种，D 、F 同色同理，12234???A ；B 与D 同色，则A 、C 都有异于B 、E 两种选择， 2234??A ，故12234???A +2234 ??A =192种. （3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，只能B 、E 同色，D 、F 同色，A 、C 有异于B 、D 两种 颜色，则有 242248A ??=，所以共有不同的涂色方法有24+192+48=264种. 解法二：利用“捆绑法”, 分步着色. 【解析】第一类：用三种颜色涂色，A 、D 、E 颜色各不相同，若B 与E 同色，必有C 与 A 、F 与D 同色，可将C 与A 看作一个整体，F 与D 看作一个整体;若 B 、D 同色同理， 故234?A 种. 第二类：四种颜色（都用）涂六个点，必有4个点的位置颜色不同，即这六个点中必有两组点同色，看作一个整体，而这两组必为：AF 、AC 、BE 、BD 、CE 、DF 中的两组，如下：（AF 、BE ），（AF 、BD ），（AF 、CE ），（AC 、BE ），（AC 、BD ），（AC 、DF ），（BE 、DF ），（BD 、CE ），（CE 、DF ）共9种，944?A ，共有不同的涂色方法有234?A +944?A =264种. 解法三：着眼于“位置”：以四边形ABCD 为主分类、分步进行涂色. 【解析】第一类：仅用三种颜色涂色，先涂四边形ABCD 的4个顶点， 有3 4A 种，必有AC 或BD 颜色相同，若AC 颜色相同，E 、F 颜色唯一确 定。BD 同色同理，故234?A 种. 第二类：四种颜色全都用上，（1）先用两种颜色涂矩形ABCD 的4个顶 图1C F B D E A 图2F E D C B A
从一道高考试题引发的思考
从一道高考试题引发的思考 ——浅谈物理考查中的过度学术化倾向 沈金林 （浙江省平湖中学 浙江平湖 314200） 1．问题的由来 2006年全国卷Ⅰ理综物理有这样一道选择题： 【例1】 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。在此过程中，（ ） A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12 mv 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零 C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为12 mv 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零 本题正确的答案是B 。而临场考生大多误选A 或C ，错误的认为地面对运动员做的功应等于其动能变化。其实，运动员是一个由肢体的各部分组成的质点系，而高中物理的动能定理只适用于质点。质点系的机械能的变化不仅与重力、弹性力以外的其它外力做功有关，还跟其他内力做功有关。本题中运动员从下蹲状态向上起跳机械能的增加是通过肢体内力做功实现的，地面对人的作用力没有做功。 从功的定义式出发分析，物理学中所谓的机械功是指作用在物体上的力和物体沿力的方向上发生了位移的乘积，这里的“位移”确切地说是指力的作用点沿力的方向对地的位移，本题中运动员从下蹲状态向上起跳过程中，重心的高度虽然发生了变化，但地面对人的作用力作用点对地并没有位移，所以，地面对人的作用力并没有做功。 从功和能的转化角度分析，做功过程必然伴随着能量的转化或转移，甲物体对乙物体做功，则甲物体的能量减少，而乙物体的能量增加。在运动员起跳过程中，地面与人之间显然没有能量转化或转移，所以地面对人和人对地面的作用力都没有做功。 笔者之所以在此不厌其烦对此题作出详细解释，是因为类似该题中学生所犯的错误大量存在于现行各类测试卷和课外辅导练习中。请看一个常见于教辅用书中的试题： 【例2】 如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端 由静止开始加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f ，平板车受到的摩擦力 为f'′，下列说法正确的是（ ） A ．f 、f'′均做负功 B ．f 、f'′均做正功 C ．f 做负功，f'′做正功 D ．因为是静摩擦力，f 、f'′做功均为零 教辅用书对该题常见的解析为：人在跑动过程中，速度增加，人受到的摩擦力对人做正功，同时车后退，车受到的摩擦力对车做正功，故B 项正确。 表面上看，这样的分析与解答滴水不漏，可谓“天衣无缝”。但仔细一推敲就不难发现，与上题错误相似，是被人和车的机械能都增加了这一表象所迷惑。当人在车上向右加速跑动的过程中，即使人的重心在向右（前）加速移动，人的后脚向左（后）蹬车使车向左（后）加速运动，无论脚底与车面是否有相对滑动（通常情况下应是相对静止的），摩擦力在脚底上的作用点（对地）都是向左（后）移动的，这个移动方向与车对脚的摩擦力方向相反，所以，人受到的摩擦力做负功，而车受到的摩擦力做正功。人和车的图 1
从一道高考题看when的运用
从一道高考题看when的运用 when是中学英语中一个非常活跃的词，其意义丰富，用法灵活，不易被大家掌握。高考试题经常涉及对when的考查。请看2004年北京春季高考单项填空第26题： We were swimming in the lake ______ suddenly the storm started. A. when B. while C. until D. before 此题考查的就是when的用法，从语境可知，该空表示“正在这时”，答案选A。 下面结合高考试题对when的 用法作一归纳，希望对同学们有所帮助。 一、when可以用作从属连词，引导时间状语从句，意为“当……的时候”，从句的谓语动词可以是延续性的（此时相当于while）,也可以是非延续性的。其引导的时间状语从句通常用现在时表示将来 [真题再现] 1. —He was nearly drowned once. —When was ____? —______ was in 1998 when he was in middle school.(2002北京春招) A. that; It B. this; This C. this; It D. that; This 2. The reporter said that the UFO_______ east to west when he saw it.(NMET2000) A. was traveling B. traveled C. had been traveling D. was to travel 3. —Can I join your club, Dad? —You can when you _____ a bit older.(NMET1994)
(完整版)高考综合实验探究题解题指导汇总
高考综合实验探究题解题指导 高考实验探究题，担负着区分考生、选拔人才的功能。一道题十几分，拉开分差很容易。高手遇此就兴奋，弱者遇此常唉叹。实验探究——几家欢喜几家愁。 高考对化学综合实验的考查，主要包括物质的制备、物质性质的探究等实验，有关实验条件的控制和实验“绿色化”要求等。近几年化学实验综合题常常将定性实验与定量实验相结合，将实验基础知识与实验基本操作相结合，立足于对考生综合实验能力的考查。实验综合题的主要特点： (一)在形式上不再出现大型的连接仪器装置的试题，均为小型的探究性试题。 (二)在内容上大多为无机实验题，设置的问题主要填写化学方程式、仪器装置的作用、简述实验操作步骤等。 (三)在实验原理上均源于教材，但实验装置又高于教材，这就要求考生既要有扎实的实验基础、又要有创新能力。 题型一性质探究类综合实验题 1．(2013·四川高考)为了探究AgNO3的氧化性和热稳定性，某化学兴趣小组设计了如下实验。 Ⅰ.AgNO3的氧化性 将光亮的铁丝伸入AgNO3溶液中，一段时间后将铁丝取出。为检验溶液中Fe的氧化产物，将溶液中的Ag＋除尽后，进行了如下实验。 可选用的试剂：KSCN溶液、K3[Fe(CN)6]溶液、氯水。 已知：Fe2＋与K3[Fe(CN)6]溶液反应产生蓝色沉淀 (1)请完成下表： Ⅱ.AgNO3的热稳定性 用下图所示的实验装置A加热AgNO3固体，产生红棕色气体，在装置D中收集到无色气体。当反应结束以后，试管中残留固体为黑色。
(2)装置B的作用是________________________________________________________。 (3)经小组讨论并验证该无色气体为O2，其验证方法是_________________________ ________________________________________________________________________。 (4)【查阅资料】Ag2O和粉末状的Ag均为黑色；Ag2O可溶于氨水。 【提出设想】试管中残留的黑色固体可能是：ⅰ.Ag；ⅱ.Ag2O；ⅲ.Ag和Ag2O。 【实验验证】该小组为验证上述设想，分别取少量黑色固体放入试管中，进行了如下实验。 实验编号操作现象 a 加入足量氨水，振荡黑色固体不溶解 b 加入足量稀硝酸，振荡黑色固体溶解，并有气体产生 )。 【实验结论】根据上述实验结果，该小组得出的AgNO3固体热分解的产物有________。 [解析](1)能用来检验Fe3＋的试剂是KSCN溶液，加入后如果溶液变为红色，则其中含有Fe3＋。若溶液中含有Fe2＋，加入K3[Fe(CN)6]溶液后，溶液中有蓝色沉淀生成。(2)装置B中的进气管和出气管的长度相等，故为安全瓶，防止C中的溶液倒吸入A装置中，引起试管炸裂。(3)检验O2的方法：将带火星的木条伸入集气瓶内，若木条复燃则证明气体为氧气。(4)银不溶于氨水，实验a中，加入氨水后固体不溶解，说明黑色固体为Ag；金属银与稀硝酸反应生成NO，Ag2O也与稀硝酸反应生成AgNO3，故实验b不能说明固体是Ag还是Ag与Ag2O的混合物；根据上述分析可知只能采用实验a的结论，故AgNO3固体分解的产物为Ag、NO2、O2。 [答案](1)溶液呈红色K3[Fe(CN)6]溶液产生蓝色沉淀(2)防倒吸(3)用带火星的木条伸入集气瓶内，木条复燃，证明无色气体为O2(4)b Ag、NO2、O2 [技法归纳] 1．物质性质实验题的解题策略 性质验证型实验题的关键是结合题目要求和所给的仪器、装置以及所给的试剂，了解命题的意图。一般思路是：
一道高考题引发对however用法的思考
一道高考题引发对however用法的思考 however用法详解 一、考点描述however是高考英语中一个十分重要的考点，近几年来每年的各省考题均有所涉及。请看两道典型高考真题： 1. You should try to get a good night?s sleep _____ much work you have to do. A. however B. no matter C. although D. whatever 【分析】答案选A。however作连接副词时，与no matter how相当，后接形容词或副词，意为“无论……”“不管……”。句意是：不管你有多少工作要做，你都应该好好休息一个晚上。 2. He tried his best to solve the problem, _____ difficult it was. A. however B. no matter C. whatever D. although 【分析】答案选A。因difficult是形容词，修饰形容词要用连接副词however(无论如何，不管多么)，引导一个让步状语从句。 二、用法详解 不管however以何种形式出现在高考题中，它都不外乎以下两种用法。1. 用作副词(1) 表示让步：意为(1) “无论如何”“不管怎样”，用来修饰形容词或副词，其词序为：however+形容词或副词+主语+谓语。这样用的however其实具有连词的功能，用以引导让步状语从句。如：Phone me when you arrive, however late it is. 你到达之后就给我打电话，不论多么晚也要打。However much he eats, he never gets fat. 不管他吃多少，他永远吃不胖。However cold it is, he always goes swimming. 不管天有多冷，他都去游泳。You won’t move the stone, however strong you are. 不管你力气有多大，也休想搬动那块石头。However far it is, l intend to drive there tonight 不管有多远，我今晚也要开车到那儿去。用于此用法时，请注意以下几点：①此用法属however所有用法中最重要的考点，同学们务请引起高度重视。②这样用的howeverfont-family: 'Times New Roman'">②与no matter how 大致同义。如：People always want more, however [no matter how] rich they are. 人总是富了还想再富。However [No matter how] hard I worked, she was never satisfied. 无论我多么努力地工作，她从来没满意过。③有时从句谓语可用情态动词。如：Don’t laugh, however funny it may be. 无论多么有趣也不要笑。I’ll try to finish it in time, however hard it may be. 无论多么难，我也要按时完成。④“however＋形容词或副词＋主语＋谓语”有时可以有所省略。如：I refuse, however favorable the conditions. 不管条件如何有利，我都不干。(conditions后省去了are) I’d rather have a room of my own, however small (it is), than share a room. 无论房间多么小，我宁愿一个人住一间，而不愿意与别人合住一个房间。 A grammar rule, however true (it is), is useless unless it can be understood. 一条语法规则，不管如何正确，除非能懂，否则毫无用处。 一条语法规则，不管如何正确，除非能懂，否则毫无用处。 (2) 表示转折：尤其用于谈及一个既成事实时，表示转折，其意为“可是”“仍然”等。可放在句首、句中或句末，通常用逗号与句子其他成分隔开。如：My father, however, did not agree. 但是，我父亲不同意。My room is small; however, it’s comfortable. 我的房间很小，但却很舒服。My room is small; however, it’s comfortable. He said that it was so; he was mistaken, however. 他说情况如此，可是他错了。注：however不能像but(但是)那样直接连
从一道高考题看冒号和破折号的区别
从一道高考题看冒号和破折号的区别 山东省寿光市第一中学张剑平2010年7月31日“对岸的草原上万籁无声，河这边却是一片骚动和聒噪：鸟啄击橡树干的笃笃声，野兽穿越丛林的沙沙声，潺潺的流水声，野牛的低哞声——荒野的世界充满一种亲切而粗犷的和谐。” 以上句子是05年重庆高考语文试题中有关标点符号题的一个正确选项，但是，几年来，总有学生对这个句子中冒号和破折号的使用产生怀疑，那么，这个句子中的冒号和破折号用得到底对不对呢？还是先让我们看看冒号和破折号的区别再说吧。 冒号和破折号，一个是点号，一个是标号，差别是很大的，但是，因为二者都有引起下文和总结上文的作用，所以，有时候也会分辨不清。 引起下文时的区别： 1、冒号用在表示提示性话语之后的停顿，用来提示下文。破折号用于表示标明行文中解释说明的语句，分说部分是对总说部分的注释。破折号只是要对前边的文字做进一步的解释和说明，主要是起到加以强调的目的。冒号主要是起到“涵盖”的目的。请看例子： （1）这次职工大会有三个议程：审议奖罚条例，通过三年规划，选举职代会理事。 （2）我国的四大发明——火药、印刷术、指南针、造纸术，对世界历史的发展有伟大的贡献。 （3）今天晚会上有如下节目：舞蹈、独唱、二重唱、相声和杂技。 第一、三句分说部分是总说的分项叙述，而第二句则是对总说部分的注释。 2、冒号的提示作用要发挥到句子末尾，也就是说，冒号要管到句末，不能只管到句中。如果要管几句话或一段话，一般要用序次语或引号标明。而破折号没有这一限定。例如： A、记者在北京一些小学采访，不少老师反映：这一两年，小学生在思想道德方面反映出的劳动观念淡薄，劳动习惯差，自理能力低，不珍惜劳动成果等问题在全国许多地方都存在。（冒号所管的内容为“这……等问题”，没有管到句末，且只做主语，所以应将冒号改为“的”。）
一道高考填空题解法探究
一道高考填空题解法探究 江苏省通州市石港中学(226351) 高志军 设函数3()31f x ax x =-+()x R ∈，若对于任意[]1,1x ∈-,都有()f x ≥0 成立，则实数a 的值为▲ ．（2008年普通高等学校招生统一考试（江苏卷）14题）. 解法一 (对x 进行分类讨论) (1)若x ＝0时，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立. (2)当0x >时, 即(]0,1x ∈时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x = -，则()()' 4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ??? 上单调递增， 在区间1,12?????? 上单调递减，因此()max 142g x g ?? == ???，从而4a ≥. (3)若0x <时, 即[)1,0x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331 a x x ≤ - ()() '4 3120x g x x -= <， 所以()g x 在区间[)1,0x ∈-上单调递增，所以min ()(1)4,g x g =-=从而4a ≤. 综上所述,4a =. 解法二(对a 进行分类讨论) 2()33f x ax '=-. (1)0a ≤时, ()0f x '≤恒成立,∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-()f x ≥0 恒成立，∴20,2,a a -≥∴≥与0a ≤矛盾. ∴0a ≤不可能. (2) 0a >时, 2()33f x ax '=-=3(a x x +. ①01a <≤时, []1,1x ∈- ∴()f x '=3(a x x +≤0恒成立, ∴()f x 在区间[]1,1-上为减函数, min ()(1)2,f x f a ==-∴20,2,a a -≥∴≥与 01a <≤矛盾. ∴01a <≤不可能. ②1a >时, ()f x '的正负、()f x 的单调性及函数值如下表
对一道数学高考题的探究
习题精选说题活动 垣曲中学高三数学组宁登云 课表要求 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质； 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 考纲要求： 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）； 了解曲线与方程的对应关系； 理解数形结合的思想； 了解圆锥曲线的简单应用；
学情分析及对策 抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等 实体拓展及变化 原题再现 过抛物线2 2(0)y px p =>对称轴上一点(,0)A a ( a >线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 分别向直线 :l x a =-作垂线，垂足分别为1M 、1N . (Ⅰ)当2 p a = 时，求证：11AM AN ⊥. 二、证题分析 当2 p a = 时，点A 即为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点，直线:l x a =-为抛物线2 2(0)y px p =>的准线.设211(,)2y M y p 、222( ,)2y N y p ，则11(,)2p M y -、12(,)2 p N y -.要证明11AM AN ⊥，只需证明110AM AN ?=，即证明12(,)(,)0p y p y -?-=，故只需证 明2 120y y p +=，或者证明112 M AN π ∠= . 三、题根追溯 1.(人教版第二册上第119页习题7)过抛物线2 2(0)y px p =>的焦点的一条直线和此 抛物线相交，两个交点的纵坐标分别为1y 、2y ，求证：2 12y y p =-. 2.(新课标选修2-1第70页例5)过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，通过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴. 该题虽然没有要求证明2 12y y p =-，但是要证明直线DB 平行于抛物线的对称轴，也就 是证明D 、B 两点的纵坐标相同.因为D 、O 、A 三点共线，于是可用A 点的纵坐标表示D 点的纵坐标，从而得出A 、B 纵坐标的关系. 四、一题八证 (证法一)设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则11(,)2p M y - 、12(,)2 p N y -，于是有11(,)AM p y =-，12(,)AN p y =-. 显然直线ＭＮ的斜率不为０，于是可设直线ＭＮ的方程为2 p x ty =+ .
从一道高考题聚焦take的用法
从一道高考题综述while的用法 看下面一道高考题: -I\'m going to the post office. -________you\'re there, can you get me some stamps? A. As B. While C. Because D. If 对连词的用法考查在每年高考题中均有涉及。Because引导原因状语从句, If引导条件状语从句,按题干提供的情景均不可取。While和As都能引导时间状语从句,极易混淆。As一般强调主句谓语动词与从句谓语动词动作的同时性,而While除可表示同时性外,还含有一个动作在另一个动作正在进行或持续过程中的某一时刻发生。再从题干所提供的情景判断,就可知道B为最佳答案。 while的用法可从下述几点理解与运用。 一、while意为\"当......时候\",指一段时间,不能用来表示一个时间点。 While the discussion was still going on, George came in. 当讨论还在进行时,乔治走了进来。 二、while意为\"而;然而\",表示转折。 There\'re plenty of rain in the southeast, while there\'s little in the northeast. 东南部雨量充足,而西北部则很少下雨。 三、while意为\"虽然;尽管\",表示让步。 While I admit his good points, I can see his shortcomings. 尽管我承认他的优点,但我还是能看到他的缺点。
一道高考填空题的解法探究
一道高考填空题的解法探究-中学数学论文 一道高考填空题的解法探究 贾周德 （赣榆中等专业学校，江苏连云港222100） 摘要：本文探究了一道高考填空题的多种解法，开扩了学生的解题思路，培养了学生的创新思维.教学实践证明，在数学教学中开展一题多解训练，有利于学生掌握数学基础知识和基本方法，提高解题能力。 关键词：基本不等式；判别式；三角换元；几何；导数 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-11-0020-01 在数学教学中，笔者引导学生对下面一道高考填空题的解法作了一番探究，得到了多种不同的解法，现总结如下，供解题参考。 题目：设x,y,z为正实数，满足x－2y+3z=0，则y2xz的最小值是。 (2008年江苏高考数学卷第11题) 一、基本不等式法 解法1：由x－2y+3z=0,得y=x+3z2.将此式代入y2xz中,整理得y2xz=x4z+9z4x+32.由题设知,x4z,9z4x均为正实数,由基本不等式,得x4z+9z4x+32≥2x4z.9z4x+32=3,即y2xz≥3(当x=y=3z时,取“=”)，所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法1是用基本不等式ab≤a+b2（a≥0, b≥0）求解的。本题也可以这样解,将已知等式化为y=x+3z2，由基本不等式,得y≥3xz0，即y2xz≥3,从而得解。利用基本不等式求最值时,要注意满足“一正数、二定值、三相等”的条件。
二、判别式法 解法2：设y2xz=t (t0)，则y2=txz.由已知等式,得y=x+3z2.将此式代入y2=txz 中,整理得(xz)2+(6－4t)xz+9=0.因为这个关于xz的二次方程有正实数根，所以判别式Δ＝(6－4t)2－36≥0,解得t≥3或t≤0(舍去），即y2xz≥3（当x=y=3z 时，取“＝”）.所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法2是将y2xz用新变量t表示，结合已知等式，用代入法消去y，整理得关于xz的二次方程，从而利用“判别式法”得解.利用判别式法求函数的最值时,要注意检验其结论的正确性，防止出现“误判”或“漏判”的情形. 三、三角换元法 解法3：将x－2y+3z=0化为x2y+3z2y=1.令x2y=cos2θ,3z2y=sin2θ,θ∈(0,π2).两式相乘并整理，得y2xz=3sin22θ.因为2θ∈(0,π),所以1sin22θ≥1,于是y2xz≥3.当θ=π4时, 1sin22θ取最小值1,从而y2xz取最小值3,此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3. 点评：上述解法3是将已知等式化为x2y+3z2y=1，利用三角换元法把问题转化为求三角函数的最值问题而得解的。这里得出x2y+3z2y=1后,也可以利用基本不等式求解。 四、几何法 解法4：作线段AP=x，延长AP至点B,使PB=3z，则AB=x+3z=2y(x,y,z为正实数). 以线段AB为直径作圆O (如图),作半径OC,使OC⊥AB,则OC=y.过点P作PE⊥AB,交圆O于点E,则3xz=PE2≤OC2,即3xz≤y2,所以y2xz≥3.显然,当点P 与圆心O重合时,此不等式取“＝”，此时x=y=3z.所以y2xz的最小值是3.
高中英语从一道高考题综述while的用法专题辅导
从一道高考题综述while的用法 先看下面一道高考题: -I\'m going to the post office. -________you\'re there, can you get me some stamps? A. As B. While C. Because D. If 对连词的用法考查在每年高考题中均有涉及。Because引导原因状语从句, If引导条件状语从句,按题干提供的情景均不可取。While和As都能引导时间状语从句,极易混淆。As 一般强调主句谓语动词与从句谓语动词动作的同时性,而While除可表示同时性外,还含有一个动作在另一个动作正在进行或持续过程中的某一时刻发生。再从题干所提供的情景判断,就可知道B为最佳答案。 while的用法可从下述几点理解与运用。 一、while意为\"当......时候\",指一段时间,不能用来表示一个时间点。 While the discussion was still going on, George came in. 当讨论还在进行时,乔治走了进来。 二、while意为\"而;然而\",表示转折。 There\'re plenty of rain in the southeast, while there\'s little in the northeast. 东南部雨量充足,而西北部则很少下雨。 三、while意为\"虽然;尽管\",表示让步。 While I admit his good points, I can see his shortcomings. 尽管我承认他的优点,但我还是能看到他的缺点。
高中英语从一道高考题看rather的用法专题辅导
从一道高考题看rather的用法 先看下面一道高考题: Rather than ________ on a crowded bus, he always prefers ________ a bicycle. A. ride; ride B. riding; ride C. ride; to ride D. to ride; riding 熟练掌握与rather搭配的短语用法,是解这道题的突破口。为了增加试题的难度与答案的隐蔽性,题干采用了倒装句这一语法现象。一旦掌握了prefer to do sth. rather than do sth. 这一句型结构,便很容易选出C为正确答案。 rather的用法可从以下几点掌握: 一、rather作副词,意为\"宁愿;宁可\"。作此意解的rather常和would / had连用,构成固定短语。would / had rather...than译为\"宁愿......而不愿\" ,应该特别注意此短语的否定构成及其后接的动词形式。如: He would rather have the small one than the large one. 他宁愿要一个小的,而不要大的。 I\'d rather take the slowest train than go there by air. 我宁愿坐最慢的火车,也不乘飞机去那里。 I would rather not tell you the secret right now. 我现在不愿把那个秘密告诉你。 would / had rather 后接从句时,从句中的谓语动词用虚拟语气。如: I would / had rather you posted the letter right away, 我倒希望你把这封信立即发出。 I would / had rather that she had stayed at home. 她那时要是留在家里就好了。 二、rather作副词用时,意为\"更确切地\"。此用法的rather常用在or rather这一短语中,
人教版高中数学-对一道高考试题的再研究
对一道高考试题的再探究 2005年全国高考试卷（I 卷）中曾经出现了这样的一道题目：ABC ?的外接圆为O ，两条边上高的交点H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数=m . 初次接触到此题时，首先想到的是将问题特殊化，当ABC ?为C ∠为直角的直角三角形时，则O 为AB 的中点，不难得到H 与点C 重合，OB OA -=，从而 OC m OC OB OA m OH OC =++==)(，所以m 的值为1. 时隔两年，再度回首，仔细把玩，总有意犹未尽的感觉.经再三思考，得如下解法五种，现一一列出，敬请各位同仁斧正. 【解法一】由已知,有向量等式0=?BC AH ,将其中的向量分解,向已知等式形式靠拢,有: 0)()(=-?-OB OC OA OH ○ 1 将已知)(OC OB OA m OH ++=代入○1式,得 0)(])([=-?-++OB OC OA OC OB OA m 即0)1()(2 2=?-+-BC OA m OB OC m 由于O 是ABC ?的外心,得0)1(=?-BC OA m ,且ABC ?是任意的三角形,则BC OA ?不恒为0,故只有.1=m 【解法二】 若△ABC 的垂心为H ，外心为O ，如图. 连BO 并延长交外接圆于D ，连结AD ，CD . ∴AB AD ⊥，BC CD ⊥.又垂心为H ，BC AH ⊥，AB CH ⊥，∴AH ∥CD ，CH ∥AD ， ∴四边形AHCD 为平行四边形，∴OC DO DC AH +==， 故OC OB OA AH OA OH ++=+=.从而.1=m 【解法三】过点O 作BC OM ⊥于M,则M 是BC 的中点,有)(2 1 OC OB OM +=;H 是垂心,则BC AH ⊥,故AH 与OM 共线,可设AH =OM k ,则 + =+=OA AH OA OH 2 k )(OC OB + 又)(OC OB OA m OH ++=, 故可得)2 ()1(k m OA m -+-)(OC OB +=0 即0)2()1( =-+-OM k m OA m 而OA 与OM 不恒共线, A O H B C M
一道高考数学试题的解法探究及教学思考
一道高考数学试题的解法探究及教学思考 题目：双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1、l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1、l 2于A 、B 两点. 已知||、||、||成等差数列，且与同向. （1）求双曲线的离心率； （2）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程. 一、试题分析 本题是2008年高考数学全国卷I 文科第22题（理科第21题），是主要考查解析的几何基本思想和基本方法的压轴题，看似平凡，其实是一道可以用来归纳求解离心率的常用方法和技巧的好题，对启迪学生的发散性思维，拓宽学生的解题思路很有帮助。其命题意图是考查学生数形结合、化归与转化的数学思想和方程的思想。考生初读题目，感觉常规，下笔却困难重重。原因是试题的第（1）问对考生的思维能力要求较高，许多考生草读一遍题意， 便下笔求解A 、B 两点的坐标，虽然一些考生能够正确求出A 、B 两点的坐标为2,a ab A c c ?? ?? ?，22222,a c abc B a b a b ??- ?--??，接下来计算||和||还较容易，但计算||由于计算量大，陷入解题困境，部分考生算出了一个相当复杂的结果；部分考生甚至算了半天也计算不出结果，最后心慌，放弃此题。本文以此题为载体，引导学生一题多解，发散思维，并引发了几点思考，旨在与同行交流。 二、第（1）问解法探究 分析：如图1所示，设双曲线方程为22 22x y a b -=1(a ＞0，b ＞0)，右焦点为F(c,0)(c ＞0)，则c 2=a 2+b 2.不妨设l 1：bx-ay=0，l 2：bx+ay=0， 依题意||FA ==b ，|| ==a ，由 22 1a b a c e +==知，只需求出a b 的值即可，可用多种思维建立a 与b 的关系。 解法1（坐标法）:由已知知直线AB 的方程为)(c x b a y --=，联立0,(),bx ay a y x c b -=???=-- ?? 解图1
从一道高考题谈谈独立主格结构的用法
从一道高考题谈谈独立主格结构的用法 先请看一道高考题：（2005XX卷34题） I send you 100 dollars，the rest——in a year。 A. follow B. followed C. to follow D. being followed 答案是C。该题考察独立主格结构的用法,现笔者拟对此用法小结，以飨读者。 再看两个例句 The sale usually takes place outside the house, with the audience ____on benches,子chairs or boxes. (CET 4 2000,1) A having seated B seating C seated D having been seated 本题考察的是with引导的分词的独立结构，seat一般用被动形式表示主动意思，所以用过去分词，答案为C。 seat可以用于如下句中： He came in and was seated in the chair. Please e in and be seated. So many directors____, the board meeting had to be put off. (CET 4 2000,6) A were absent B being absent C been absent D had been absent 本题考察的是分词的独立结构,主语与分词之间是主谓关系，因此选择B。 当分词作状语时，其逻辑主语一般应与句子的主语一致。如果不一致的话，分词前面可以带有自己的逻辑主语(名词或代词)，构成分词的独立结构(或称为带逻辑主语的分词结构)。分词独立结构可表示伴随情况、陪衬动作、附加说明以及表示时间、原因、条件等。先看一些有关独立主格结构的句子。 The moon has no light of its own, only sunlight shining on it.(附加说明) She rushed out the room, the little baby carried in her arms.(伴随动作) Maggie ran back to the kitchen, eggs held carefully in her hand.(伴随动作)
从一道高考题看set的用法
从一道高考题看set的用法 先看下面一道高考题: When Jack arrived he learned Mary ________ for almost an hour. A. had gone B. had set off C. had left D. had been away 熟练掌握动词与短语动词的意思及其用法是高考英语词汇考查的一个趋势。此题中的for al most an hour 这一信息词组暗示要用持续性谓语动词。英语中瞬间动词可用完成时,但不可和表示一段的时间状语连用。set off, go, leave为瞬间动词,故正确答案该选D。 set在英语中是一个很活跃的词,可以与一些介词和副词构成不同的词组。我们应该掌握set 的以下几种用法: 一、set作及物动词,属不规则动词,其过去式及过去分词均为set,意为\"放置;竖立\"等 I told her to set the dishes on the table. 我叫她把碟子放到桌上。 It was the old man who set the ladder against the wall. 是那位老人把梯子靠在墙上。 动词set, lay, place, put 都可用来表示\"放\"。set一般指把某物垂直着放;lay一般指把某物横着或摊开着放;place指有意识地把某物放在较为确定的位置上,语气庄重;put是最普通的词,指较随意地放,可代替其它几个词。试比较: He laid his book open on the desk and went out for play. 他把书摊在课桌上,出去玩耍。The waiter placed the meal in front of me. 服务员把饭菜摆在我面前。 I put the scissors in the drawer. 我把剪刀放到抽屉里了。 二、set意为\"安置;安排\"(通常与副词连用) The taxi driver set the wheel on the axle. 出租车司机把轮子装在轴上。 It was your turn to set rooms for the guests.该轮到你为客人安排房间。 三、set意为\"镶嵌;点缀\" The sky was set with tens of thousands of stars. 无数星星点缀着天空。 The tops of the walls were set with broken glass. 墙顶嵌有碎玻璃。 四、set意为\"使处于某种状态(位置)\" Don\'t worry. I\'ve set everything in order.不必担心,我已使一切就绪。 Do you know what has set the dog barking? 你知道什么使那只狗叫起来了? A good night\'s rest will set you right.好好休息一夜将使你精神恢复。 五、作不及物动词,意为\"(日、月等)落;凝固;凝结\" It will be cooler when the sun has set.太阳落后,天就会凉爽些。 As is known to us all, this kind of concrete sets quickly. 大家都知道,这种混凝土凝结得很快。 六、和set构成的常用短语 1. set off \"动身;使爆炸;使开始\"。 They will set off for Paris next week.下星期他们将动身去巴黎。 The country set off a hydrogen bomb successfully in 1957. 1957 年这个国家成功地爆炸了一颗氢弹。 If you can set him off talking on his pet dog, he\'ll go on all night. 如果你能让他开始谈论他的宠物狗,他就会整个晚上谈下去。 2. set about\"开始;着手\"