初中数学思想方法教学初探

初中数学思想方法教学初探

甘南县巨宝镇中心学校张华

初中数学的主要任务，不仅是使学生掌握好基础知识和基本技能．而且要发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养非智力因素和进行辨证唯物主义等思想教育．从根本山讲是要全面提高初中学生的“数学素质”，而数学思想方法就是增强学生数学观念形成良好“数学素质”的关键。如果说历史上是数学思想方法推进了科学技术的进步与发展，那么在数学教学中就是数学思想方法在传导着数学的精神。在塑造着人的灵魂。在对新一代人的“数学素质”施加着深刻稳定而持久的影响，因此，加强数学思想方法的研究就等于找到了初中数学教学中进行素质教育的突破口。从整个教材体系看初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点，汇成了数学结构系统的两条“河流”，二者即有联系又有区别，具体的知识点是数学的外显形式，易于发现，是一条“明河流”，数学思想方法则是数学的内在形式，是获取数学知识、发展数学素质的动力工具，是一条具有潜在价值的“暗河流”。有了数学思想方法，数学知识就不在成为孤立、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条。因此，加强数学思想方法的研究，是数学教学改革的新视角。

一、什么是数学思想方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂；所谓数学方法就是和解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化反映。运用数学方法解决问题

的过程就是感性认识不断积累的过程。当这种积累到达一定的程度时，就会产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想方法看成一个整体概念——数学思想方法。

二、初中数学思想方法主要有哪些

初中数学思想方法主要包括：

1、符号表述思想方法

数学也是一种交流形式，它是自然语言的补充。所以数学不仅是一门科学，而且数学也是一种语言。它是描述世界的一种语言工具，也贮存和交流信息的重要手段。符号表述是数学语言的重要特色，它能使数学思维过程更加准确、概括、简明；符号使用极大的简化和加速了思维进程。因此，对数学符号的规范统一和数学语言表述的语法研究等，就显得十分重要。

2、数形结合思想

数学家华罗庚说的好：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。可见数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，它包括“以形助数”和“以数辅形"两个方面。数量关系和空间图形是数学研究的两个主要方面，它们之间有着密切的联系，在一定的条件下，它们之间可以互相转化，相互渗透，即图形问题可以通过函数、方程、不等式及代数式运算等代数方法来研究，使复杂的演绎推理过程变得简单；代数问题也可以借助图形使复杂抽象的演算过程变得直观明了。

3.分类讨论思想

分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性，根据数量关系和空间形式的某标准将数学对象分为不同的种类，然后分别对他们进行讨论得出的各种情况下相应结论的数学思想方法：分类必须有一定的标准，标准不同，分类的结果也不同，但要做到不重复不遗漏；分类讨论应该逐级进行，通过分类，可以把一个复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题。

4 转化思想

在研究数学问题是，我们通常是见未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题，甚至常常在不同的数学问题之间互相转化，这就是转化思想。转化思想的特点是具有灵活性和多样性，在应用转化思想去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行操作，它可以在数与数，形与形，数与形之间进行转换。可以在宏观上进行转化，也可以在符号系统内部实施转换，即常说的恒等变形。学好，用好转化思想，可以使问题解决的转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透转化思想可以提高解决问题的水平和能力。

5 整体思想

数学的学习离不开解题的训练，而在解题时，我们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后在各个击破，分而治之，这是一种常见的有效方法，但还有许多数学问题，用这种“只见树木不见森林”的思考方法，却常常会导致解题过程复杂，

运算量大，甚至半途而废。突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成是一个整体，把我他们之间的关联，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使用问题快速获解，这就是所谓的整体思想，它的表现形式主要有整体带入，整体运算，整体设元，整体展开，整体补形；整体改造等等，在代数式的化简与求值，解方程（组），几何解答及证明等方面都有广泛的应用。

6 数学建模思想

所谓建模，就是根据所研究的对象观察的特点，实践经验归结成一套反映其主要数量关系的数学公式，逻辑规则和具体算法，用来描述其运动规律，我们学习的各种数学概念，公式，法则，定理，推论等，都是一些具体的数学模型。

所谓数学建模，就是建立数学模型的过程，所谓数学建模思想就是将具有实际意义的应用问题，通过数学思考的方法抽象，转化为数学模型，以达到解决问题的目的，可以说，凡有数学及应用就是数学建模，其分析问题的过程就是数学建模的过程，分析，解决问题的能力，就是数学建模能力。

数学建模思想的主要步骤;

(1)实际问题------数学模型

(2)数学模型------数学模型的解

(3)数学模型的解-----实际问题的解决

把数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分，这是大纲体现义

务教育性质，提高学生素质的一大举措。由于数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生是难以从教材中获取的，这就是要求我们在教学过程中能站在方法论的高度，讲出学生在课本的字里行间看不出来的“奇珍异宝”，讲出决策和创造的方法，精心提炼，着意渗透，反复孕育，经常应用，小步推进，分层到达。为此，我们需要认真理清数学知识网络和数学思想方法体系，把握好几个重要突击。

一、在知识发生过程中，适时渗透数学思想方法。

对于学生来说，最常见的困难来源是：一项工作，一个发现，一个规律……很少以创始人当初所用的形式出现，他们已经被浓缩了，隐去了曲折，繁杂的思维过程，呈现了整体加工的严密，抽象，精炼的结论，而导致其诞生的那些思想方法，却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的，具有潜在价值的“内流河”。我们教学工作的一项重要任务就是揭开数学这层严谨，抽象的面纱，将发现中的活生生的数学“返朴归真”的教给学生，让学生亲自参与“只是在发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。

二、通过小结和专题讲座，提炼和概括了数学思想方法

揭示知识之间的内在联系是小结的功能之一，由于同一内容可以表现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，故在课后小结，单元小结或总复习时，整理出数学思想方法系统。也可以开设专题讲座，讲清其来龙去脉，内涵外延。作用功能等。

三、通过“问题解决”，概括和深化数学思想方法。

问题是数学的心脏，因此数学问题的解决过程，实质是命题的不断变化和数学的思想方法反复运用的过程。

数学思想方法是数学思维的内核，它比具体的数学知识具有更大的抽象性和概括性，很难找到固定的形式，只能体现为一种意识或观念。因此，他不是一招一式，一朝一夕可以形成的，必须日积月累，长期渗透，才能水到渠成。