互感和谐振电路应用——RFlD原理研究
互感和谐振电路应用——RFlD原理研究一、题目介绍
RFID是射频识别技术Radio Frequency Identification的缩写，通常称为电子标签。是一种非接触式的自动识别技术，它通过射频信号自动识别目标对象并获取相关数据。最基本的RFID系统由标签、阅读器、天线三部分组成。其基本工作原理是：标签进入磁场后，接收解读器发出的射频信号，凭借感应电流所获得的能量发送出存储在芯片中的产品信息(无源标签或被动标签)，或者主动发送某一频率的信号(有源标签或主动标签);解读器读取信息并解码后，送至中央信息系统进行有关数据处理。与传统条形码识别相比，无线射频识别技术有着明显的优越性，除有效识别距离大大超过条形码识别外，还有可短时间内完成大批量识别、可读写、反复使用和耐高温、不怕污染等传统条形码所不具备的优势，并且处理数据过程无需人工干预。RFID 的原理与互感和谐振电路有关，下面我们将要对RFID利用互感和谐振电路应用的原理进行研究。
二、原理描述和实验方案
1.RFID工作原理：当装有无源电子标签的物体在距离0～10米范围内接近滨写器时，读写器受控发出微波查询信号，安装在物体表面的电子标签收到读写器的查询信号后，将此信号与标签中的数据信息合成一体反射回电子标签读出装置．反射回的微波合成信号已携带有电子标签数据信息．读写器接收到电子标签反射回的微波合成信号后，
经读写器内部微处理器处理后即可将电子标签贮存的识别代码等信息分离读取出来。如下图可以直观地表示出RFID射频识别技术的工作原理。
原理图1
2. RFID系统由计算机、读写器和应答器以及耦合器组成。应答器存放被识别物体的有关信息，放置在要识别的移动物体上。耦合器可以是天线或线圈。近距离的射频识别系统采用耦合线圈。
原理图1
如上图所示为为互感耦合RFID系统电路接口的等效电路。互感的初级部分连接信息读写器，它发出高频信号，在初级电感(发送线圈)
上产生感应电压。次级电路是应答器的接收等效电路，L2是应答器的接收线圈。当应答器靠近读写器时，线圈之间发生互感，应答器从接收线圈上获得微弱能量(这部分电路没有画出)控制电子开关s动作发出特定的ID信息。
电路初级和次级均谐振于vs的频率=125kHz。当开关S闭合时，次级回路失谐，影响到初级回路也失谐。初级回路谐振时，电容C1上有高电压；失谐时，电容电压vc显著下降。当开关s受到控制信号电压的变化而闭合或断开时，vc幅度跟着变化。因此，次级负载变化引起初级电容电压幅度被调制，称为负载调制，由此实现信号从次级到初级的传递。读写器检测电容c1上电压幅度变化得到应答器的ID信息。
三、实验方案
1．问题：
(1)给定电路参数L1=L2=1.35mH，c1=c2=1.2nF耦合系数k=O.3，R1=40Q，R2=5kQ，vs幅度为5V，频率为125kHz的正弦波，用相量法分析当S断开和闭合时，电容C1上的电压vc。
(2)用EWB的频率扫描分析，测量频率从10kHz到1MHz变化时，C1和C2上电压幅度的变化情况。
(3)用EwB进行仿真。s采用电压控制开关，控制电压v。为1kHz 方波，观察c1上电压波形。
(4)扩展：设计一种电路，检测出Vc 幅度变化，得到与控制电压v 。相同的波形。
2．理论分析和计算
(1) 当开关S 断开时，所得82.14011j Z ?=，97.4366.21522j Z +=，
74.9198.4491j Z r ?=。最后所得电容电压大小为10.65V ，相角为
-79.14°。
(2) 当开关S 闭合时，所得82.14011j Z ?=，75.105922j Z =，
38.951j Z r =。 最后所得电容电压大小为52.16V ，相角为-157°
四、仿真实验设计电路以及结果
EWB 软件用来分析互感电路的模型是变压器（Transformer ），变压器是电感耦合的应用。初级对次级的匝比n=L2/M,有LM=k 2L1,LE=L1(1-k 2),等效电路图如下图。当使用这个模型时，需要给出下图中的五个参数。模型中间的部分是一个理想变压器。
（六）心得和体会
经过将近一星期的努力，终于把这个专题研讨做完了，在研究专题的过程中可以说收获了很多。
首先，我们确实的感受到兴趣是学习最好的老师，即使没
有相关知识，只要有兴趣就会自己去学习，去探究。就拿这次研讨来说吧，我们三个甚至不知道RFID电路的原理是什么，只是对电子标签的识别技术非常感兴趣，所以就选了这个专题来研究。后来才发现有些互感的知识还没有学到，于是我们便自学第5章的相关知识，并且找了很多关于RFID、互感谐振电路方面的资料，认真阅读、分析，最后终于完成了这个研讨的题目。
其次，我们把在电分课上学到的知道运用到了实践中，根据所学计算出RFID电路的电容电压变化，为EWB仿真对比做好了准备工作。在分析电感谐振电路时，不仅复习了前面所学知识，还学到了有关电感的知识，可以说是一举两得。
最后，我们进行了电路的仿真，学习了EWB软件的使用方法，对电路仿真有了初步的了解，能用这个软件处理一些简单电路，这也算是一个比较大的收获吧。
在这次研讨中我们也发现了自身的一些不足，比如前面的知识学的不是很牢固，对新电路的分析能力不够，自主学习的能力不足等等，这都是今后需要我们努力完善的。总之，这次专题研讨给我留下的印象很深刻，学到了不少有用的知识。
RLC并联谐振电路
R L C并联谐振电路公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
电路课程设计举例：?以 R L C 并联谐振电路 1．电路课程设计目的 （1）验证RLC 并联电路谐振条件及谐振电路的特点； （2）学习使用EWB 仿真软件进行电路模拟。 2．仿真电路设计原理 本次设计的RLC 串联电路图如下图所示。 图1 RLC 并联谐振电路原理图 理论分析与计算： 根据图1所给出的元件参数具体计算过程为 发生谐振时满足L C ωω001= ,则RLC 并联谐振角频率ω0和谐振频率 f 0分别是 RLC 并联谐振电路的特点如下。 （1）谐振时Y=G,电路呈电阻性，导纳的模最小G B G Y =+=2 2. （2）若外施电流I s 一定，谐振时，电压为最大，G I U S o =,且与外施电流同相。 （3）电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等，I I S R =. （4）谐振时0=+I I C L ,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。 3．谐振电路设计内容与步骤 （1）电路发生谐振的条件及验证方法 这里有几种方法可以观察电路发生串联谐振：
(1)利用电流表测量总电流I s 和流经R 的电流I R ，两者相等时即为并 联谐振。 (2)利用示波器观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。 例题：已知电感L 为0.02H,电容C 为50uf,电阻R 为200Ω。 由LC f π210=计算得,Hz f 1.1570= 按上图进行EWB 的仿真,得到下图。 流经电阻R 的电流和总电流I 相等为10mA,流进电感L 和电容C 的总电流为5.550uF ，几乎为零，所以电路达到谐振状态。 总电源与流经R 的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。 4．实验体会和总结 这次实验我学会了运用EWB 仿真RLC 并联谐振电路，并且运用并联谐振的特点判断达到谐振状态。尤其是观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。这种方法我们只能在实验中看到，平时做题试卷上是不可能观察到的。这加深了我对谐振电路的理解。
谐振电路在具体工程中的应用
谐振电路在具体工程中的应用 摘要：根据电路原理，在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的。如果调节电路的参数或电源的频率而使它们同相，这时电路就发生谐振现象。根据发生谐振的电路不同，谐振现象可分为串联谐振和并联谐振。在现实生活中，谐振电路的应用发挥着十分大的影响。 关键词：谐振电路、应用、电感、电容 前言：在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流位相一般是不同的。如果我们调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们位相相同，整个电路呈现为纯电阻性。电路达到这种状态称之为谐振。在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。 串联谐振时，电感电压与电容电压等值异号，即电感电容吸收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0；电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能量总和不变；激励供给电路的能量全转化为电阻发热。为了维持振荡，激励必须不断供给能量补偿电阻的发热消耗，与电路中总的电磁场能量相比每振荡一次电路消耗的能量越少，电路的品质越好。 并联谐振时，电感电流与电容电流等值异号，即电感电容吸收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0；电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能量总和不变；激励供给电路的能量全转化为电阻发热。为了维持振荡，激励必须不断供给能量补偿电阻的发热消耗，与电路中总的电磁场能量相比每振荡一次电路消耗的能量越少，电路的品质越好。 一．用于信号的选择 信号在传输的过程中，不可避免要收到一定的干扰，是信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将大部分干扰信号滤除。 在串联电路中,除谐振频率以外,电路对信号电流有一定阻抗,而回路谐振时,L的感抗与C的容抗相等并相互抵销,对谐振频率来说,仅有电感线圈本身很小的电阻影响,谐振频率信号可以顺利通过,而谐振频率以外的频率信号不能通过。在并联电路中,当谐振在某一频率时,回路呈现的阻抗最大,它相当一个大电阻,信号电流最小,而回路两端的电压却达到最大值。也就是说,并联谐振电路阻止交流电流通过而通过交流信号电压。衡量谐振电路性能的一个重要指标是选择性.选择性越好,选频特性就越“尖锐”,但信号的通频带(允许通过的频率范围)就越窄。如,收音机的选择性越好其选合能力越强。选择性好坏与收音机中的输入调谐回路、中频变压器的品质有很大关系。 例如在接收机里用来选择信号
互感电路实验报告结论
竭诚为您提供优质文档/双击可除互感电路实验报告结论 篇一：互感器实验报告 综合性、设计性实验报告 实验项目名称所属课程名称工厂供电 实验日期20XX年10月31日 班级电气11-14班 学号05姓名刘吉希 成绩 电气与控制工程学院实验室 一、实验目的 了解电流互感器与电压互感器的接线方法。 二﹑原理说明 互感器（transformer）是电流互感器与电压互感器的统称。从基本结构和工作原理来说，互 感器就是一种特殊变压器。电流互感器（currenttransformer，缩写为cT，文字符号为TA），是一种变换电流的互感器，其二次侧额定电流一般为5A。电压互
感器（voltagetransformer，缩写为pT，文字符号为TV），是一种变换电压的互感器，其二次侧额定电压一般为100V。（一）互感器的功能主要是：（1）用来使仪表、继电器等二次设备与主电路（一次电路）绝缘这既可避免主电路的高电压直接引入仪表、继电器等二次设备，有可防止仪表、继电器等二次设备的故障影响主回路，提高一、二次电路的安全性和可靠性，并有利于人身安全。（2）用来扩大仪表、继电器等二次设备的应用范围通过采用不同变比的电流互感器，用一只5A量程的电流表就可以测量任意大的电流。同样，通过采用不同变压比的电压互感器，用一只100V量程的电压表就可以测量任意高的电压。而且由于采用互感器，可使二次仪表、继电器等设备的规格统一，有利于这些设备的批量生产。 （二）互感器的结构和接线方案 电流互感器的基本结构和接线电流互感器的基本结构 原理如图3-2-1-1所示。它的结构特点是：其一次绕组匝数很少，有的型式电流互感器还没有一次绕组，而是利用穿过其铁心的一次电路作为一次绕组，且一次绕组 导体相当粗，而二次绕组匝数很多，导体很细。工作时，一次绕组串联在一次电路中，而二次绕组则与仪表、继电器等电流线圈相串联，形成一个闭合回路。由于这些电流线圈的阻抗很小，因此电流互感器工作时二次回路接近于短路状
谐振电路工作原理
https://www.360docs.net/doc/fe18391522.html, 谐振电路工作原理，华天电力是串联谐振装置的生产厂家，15年致立研发标准、稳定、安全的电力测试设备，专业电测，产品选型丰富，找串联谐振，就选华天电力。 谐振就是电路中既有感性原件又有容性原件，感性原件是通直流阻交流，容性原件是通交流阻直流，物理上用相位来描述，感性原件和容性原件的相位正好相反，而感性原件和容性原件在电路中呈现的阻性在某个频率下会相等，及大小相等，方向相反，这样的电路称为谐振电路，该频率称为谐振频率。 在ＲＬＣ串联电路中，若接入一个输出电压幅值一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数将随着信号源的频率的变化而变化，即电路阻抗Ｚ，回路电流Ｉ，电流与信号源电压之间的相位差φ分别为 Z=[R2+(ZL-ZC)2]1/2=[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2 I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2 φ=arctan[(ωL-1/ωC)/r] 上述三个式子中，信号源角频率ω=2пf，容抗Zc=1/ωC，感抗ZL = ωL，各参数随ω的变化而变化。ω很小时，电路总阻抗Z=[R2+(1/ωC)2]1/2，φ→π/2电流的相位超前与信号源电压相位，整个电路呈容性；ω很大时，Z=[R2+(ωL)2]1/2，φ→-π/2，电流相位滞后与信号源电压相位，整个电路呈感性；当容抗等于感抗，相互抵消时，电路总阻抗Ｚ＝Ｒ，为最小值，此时回路电流为最大值Imax=U/R，相位差φ=0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐振时的频率fo称为谐振频率，角频率ωo称为谐振角频率，它们之间的关系为 ω=ω0=(1/LC) 1/2 或fo=ω0/2π=1/[2π(LC) 1/2]
RLC并联谐振电路
电路课程设计举例： 以RLC 并联谐振电路 1．电路课程设计目的 （1）验证RLC 并联电路谐振条件及谐振电路的特点； （2）学习使用EWB 仿真软件进行电路模拟。 2．仿真电路设计原理 本次设计的RLC 串联电路图如下图所示。 图1 RLC 并联谐振电路原理图 理论分析与计算： 根据图1所给出的元件参数具体计算过程为 )1(111L C j R L j C j R Y ωωωω-+=++= 发生谐振时满足L C ω ω0 1 = ,则RLC 并联谐振角频率 ω 和谐振频率 f 分别是 LC LC f πω21, 10 0= = RLC 并联谐振电路的特点如下。 （1）谐振时Y=G,电路呈电阻性，导纳的模最小 G B G Y =+= 2 2 . （2）若外施电流 I s 一定，谐振时，电压为最大，G I U S o =,且与外施电流同相。 （3）电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等， I I S R = .
（4）谐振时 0=+I I C L ,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。 3．谐振电路设计内容与步骤 （1）电路发生谐振的条件及验证方法 这里有几种方法可以观察电路发生串联谐振： (1)利用电流表测量总电流 I s 和流经R 的电流 I R ，两者相等时即为并联谐振。 (2)利用示波器观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。 例题：已知电感L 为,电容C 为50uf,电阻R 为200Ω。 由LC f π210 = 计算得, Hz f 1.1570 = 按上图进行EWB 的仿真,得到下图。
流经电阻R的电流和总电流I相等为10mA,流进电感L和电容C的总电流为，几乎为零，所以电路达到谐振状态。 总电源与流经R的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。 4．实验体会和总结 这次实验我学会了运用EWB仿真RLC并联谐振电路，并且运用并联谐振的特点判断达到谐振状态。尤其是观察总电源与流经R的电流波形，两者同相即为并联谐振。这种方法我们只能在实验中看到，平时做题试卷上是不可能观察到的。这加深了我对谐振电路的理解。
试验十互感电路的研究
实验七示波器和信号发生器的使用 一、实验目的 1．了解示波器的工作原理。 2．掌握示波器和信号发生器的使用方法。 二、实验仪器 双踪示波器信号发生器若干电阻、电容 三、预习要求 1．了解示波器的原理，预习示波器的使用方法。 2．预习信号发生器的使用方法。 四、实验原理 1．示波器。 示波器是一种综合的电信号特性测量仪器，它可以直接显示出电信号的波形，测量出信号的幅度、频率、脉宽、相位、同频率信号的相位差等参数。 2．信号发生器是用来产生不同形状、不同频率波形的仪器，实验中常用作信号源。信号的波形、周期（或频率）和幅值可以通过开关和旋钮加以调节。 五、实验内容 1．寻找扫描光迹。 接通示波器电源（220V），预热1-2分钟。如果仍找不到光点，可调节亮度旋钮，适当调节垂直和水平位移旋钮，将光点移至屏幕的中心位置。调节扫描灵敏度旋钮可使扫描光迹成为一条扫描线。调节辉度（亮度）、聚焦、标尺亮度旋钮，使扫描线成为一条亮度适中、清晰纤细的直线。 2．熟悉双踪示波器面板主要旋钮（或开关）作用。 为了显示稳定的波形，需要注意几个主要旋钮或开关的位置。 ①“触发源方式”开关（SOURCE MODE）：通常为内触发。 ②“内触发源方式”开关（INT TRIG）：通常置于所用通道位置。当用于双路显 示时，为比较两个波形的相对位置，可将其置于交替（VERT MODE）位置。 ③（扫描）触发方式：通常置于自动位置。 ④显示方式：根据需要可置于CH1、CH2、ALT（交替显示两路高频信号）、 CHOP （断续显示两路低频信号）、 ADD（显示两路信号之和）。 ⑤扫描灵敏度开关：表示横轴方向一个大格的时间。根据被测信号周期确定。 ⑥幅度灵敏度开关：表示纵轴方向一个大格的电压。根据被测信号幅度确定。 ⑦在测量波形的周期和幅值时，应注意将扫描微调旋钮和垂直（Y轴）微调旋钮 置于校准位置。 ⑧当输入波形左右移动、不稳定时，可调节触发电平旋钮使波形稳定。 3．示波器内校准信号的自检 （1）调出校准信号：将示波器内的方波校准信号，通过专用电缆线接入通道1（或通道2），调节示波器各有关旋钮和开关，在屏幕上可以显示出方波。
谐振电路在实际中的应用
谐振电路在实际中的应用 摘要：通过学习电路理论基础，我们知道根据电路基础原理，把合适的电感和电容串联或者并联在电路中就可以构成谐振电路。谐振电路使得直流电源发出的电流在谐振电路中按正弦规律变化。在谐振状态下，电路的总阻抗就达到了极值或近似达到极值。谐振现象在电学元器件中很普遍，应用十分广泛。特别是在科学技术迅猛发展的今天，谐振电路在实际中的将会有越来越重要的作用。 关键词：谐振电路实际应用正弦规律变化 Resonance circuit in real application Abstract: learning circuit theory foundation, we know the circuit fundamentals, inductance and capacitance in series or parallel circuit can constitute a resonant circuit. Resonant circuit current to the DC power to issue the sine rule change in the resonant circuit. In the resonant state, the total impedance of the circuit has reached the maximum or approximate to achieve maximum. Resonance phenomenon is very common in electrical components and a wide range of applications. Especially in the rapid development of science and technology today, the resonant circuit in practice will have an increasingly important role. Keywords: resonant circuit is the practical application of the sine rule change 谐振电路是指在含有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，在一定条件下出现的电路两端电压与该电路中的电流相位相同，整个电路呈现纯电阻性质的一种特殊现象。一般情况下，电路两端的电压与其中的电流位相是不同的，但当调节电路元件（电感或者电容）的参数或电源频率，可以使它们位相相同，从而使得整个电路呈现为纯电阻性。在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。在R-L-C串联电路中所发生的谐振，称为串联谐振。串联谐振发生的条件是感抗和容抗相等，电抗为零，其数学表达式的代数形式：Z=R+J[wL-1/(wC)] {其中wL-1/wC)=0}。当电阻R、电感L和电容C在并联电路中发生的谐振称为并联谐振。 串联谐振时，电感电容吸收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0；电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能量总和不变；激励供给电路的能量全转化为电阻发热。为了维持振荡，激励必须不断供给能量补偿电阻的发热消耗，与电路中总的电磁场能量相比每振荡一次电路消耗的能量越少，电路的品质越好。并联谐振时，电感电容吸收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0；电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能量总和不变；激励供给电路的能量全转化为电阻发热。
(串联谐振电路分析)
《电子设计与制作》 课 程 设 计 报 告
目录 一：题目………………………………………………………..二：原理………………………………………………………….三：电路图……………………………………………………….四：实验内容…………………………………………………….五：实验分析……………………………………………………六：心得体会…………………………………………………….
一、题目：串联谐振电路分析 二、原理 1．串联谐振的定义和条件 在电阻、电感、电容串联电路中，当电路端电 压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫做串联谐振。 可以先做一个简单的实验，如图所示，将：三个元件R 、L 和C 与一个小灯泡串联，接在频率可调的正弦交流电源上，并保持电源电压不变。 实验时，将电源频率逐渐由小调大，发现小灯泡也慢慢由 暗变亮。当达到某一频率时，小灯泡最亮，当频率继续增加时， 又会发现小灯泡又慢慢由亮变暗。小灯泡亮度随频率改变而变 化，意味着电路中的电流随频率而变化。怎么解释这个现象呢? 在电路两端加上正弦电压U ，根据欧姆定律有 || U I Z = 式中 2 2 2 2 1 ||()()L C Z R X X R L C ωω= +-= +- L ω和 1 C ω部是频率的函数。但当频率较低时，容抗大而感抗小， 阻抗|Z|较大，电流较小；当频率较高时，感抗大而容抗小，阻抗|Z|也较大，电流也较小。在这两个频率之间，总会有某一频率，在这个
频率时，容抗与感抗恰好相等。这时阻抗最小且为纯电阻，所以，电流最大，且与端电压同相，这就发生了串联谐振。 根据上述分析，串联谐振的条件为 L C X X = 即 001 L C ωω= 或 01LC ω= 01 2f LC π= 0f 称为谐振频率。可见，当电路的参数 L 和C 一定时，谐振频率 也就确定了。如果电源的频率一定，可以通过调节L 或C 的参数大小来实现谐振。 2、串联谐振的特点 （1）因为串联谐振时，L C X X =，故谐振时电路阻抗为 0||Z R = （2）串联谐振时，阻抗最小，在电压U 一定时，电流最大，其值 为 00|| U U I Z R = = 由于电路呈纯电阻，故电流与电源电压同相，0? = （3）电阻两端电压等于总电压。电感和电容的电压相等，其大小
串联谐振：如何谐振及其原理解析
串联谐振：如何谐振及其原理解析 谐振电路是在具有电阻R、电感L、电容C的交流电路中；一般电路的电压与电流电路中的相位是不同的。如果我们调整电路元件（L或C）或电源频率的参数，它们可以具有相同的相位，整个电路呈现纯电阻。当电路达到这种状态时，称为共振。研究共振现象的目的是了解这一客观现象，充分利用科学技术中共振的特点，同时预防产生的危害。根据电路连接的不同，可分为串联谐振和并联谐振。 在HTXZ串联谐振情况下，电感电压和电容电压是等价的，即电感电容吸收不同数目的等效无功率，使电路吸收的无功率为0；电场能量和磁场能量不断变化，但这部分能量在电场和磁场之间振荡，整个电路的电磁场能量之和保持不变；励磁电源电路的能量转化为电阻加热。为了维持振荡，励磁必须不断地提供能量来补偿电阻的热消耗。与电路中的电磁场总能量相比，每个振荡电路消耗的能量越少，电路的质量越好。 首先，谐振是在一定条件下由R、L和C元件组成的电路的特殊现象。首先，当C系列电路发生谐振时，首先要分析电路的特性，如图1、C系列电路的复阻抗如下：在正弦电压作用下：电路的复阻抗如下：
公式中，电抗x=x1 xc是角频率w的函数，x随w的变化如图2所示。当w从0变为如图2所示时，x从-变为+如W所示，当w 0，当x是电容性的，当w 0，当x是电感性的，当w=w0，当阻抗z（w0）=r是纯电阻、电压和无穷大时。电流同相，我们称之为此时电路谐振的工作状态。由于这种共振发生在RLC串联电路中，我们也可以称之为串联谐振、串联谐振电路等。式1是串联电路的谐振条件，从中可以得到谐振角频率w。如图：
谐振频率为 由此可见，串联电路的谐振频率是由其自身的参数L和C决定的，这与外界条件无关。当电源固定时，可以调节L和C，使电路的固有频率与电源频率产生共振。 4.变频串联谐振的计算方法 变频串联谐振主要是指所研究的串联电路的电压和电流达到同一相位，即电路中电感的电感电抗和电容电抗的值和时间相等，使所研究的电路呈现出纯的电阻特性。在给定的端电压下，所研究的电路中会出现最大电流。电路中消耗的是最大的有功功率。 变频串联谐振计算方法 z=r+jx，x=0，z=r，i=u/z=u/r。 （1）谐振定义：在电路中，当两个元件的能量由电路中的一个电抗模块释放，而另一个电抗模块必须吸收相同的能量时，两个元件的能量相等，即两个电抗元件之间会有能量脉动。 （2）为了产生共振，电路必须有电感L和电容C。 （3）相应的共振频率是以fr表示的共振频率或共振频率。 串联谐振电路之条件如下： 当q=qi2xl=i2xc或xl=xc时，得到了r-l-c串联电路的谐振条件。
谐振电路的原理和作用
谐振电路的原理和作用 含有电感线圈和电容器的无源(指不含独立电源)线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。这一特定频率即为该电路的谐振频率。以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。无线电设备都用揩振电路完成调谐、滤波等功能。电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。 电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振。前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振电路中的谐振为典型。非线性谐振发生在含有非线性元件电路内。由铁心线圈和线性电容器串联(或并联)而成的电路(习称铁磁谐振电路)就能发生非线性谐振。在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、分谐波谐振以及电流(或电压)的振幅和相位跳变的现象。这些现象统称铁磁谐振。参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振。一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。 串联谐振电路：用线性时不变的电感线圈和电容器串联成的谐振电路。这种电路产生的谐振称串联谐振，又称电压谐振。当外加电压的频率ω等于电路的谐振频率ω0时，除改变ω可使电路谐振外，调整L、C的值也能使电路谐振。谐振时电路内的能量过程是在电感和电容之间出现周期性的等量能量交换。以品质因数Q值表示电路的性能，Q值越大，谐振曲线越尖窄，则电路的选择性越好。考虑信号源的内阻时，Q值要下降，因此，串联谐振电路不宜与高内阻信号源一起作用。 并联谐振电路：用线性时不变电感线圈和电容器并联组成的谐振电路。其中的谐振称并联谐振，又称电流谐振。以Q表示电路的性能，电路内的能量过程与串联谐振电路类似。信号源内阻会降低Q 值，且内阻越小，品质因数值越小，所以并联谐振电路不宜与低内阻信号源一起使用。 式中R为电阻，L为电感，C为电容，ω为非谐振频率，ω0为谐振频率。电路内的能量过程与串联谐振电路类似。信号源内阻会降低Q 值，且内阻越小，品质因数值越小，所以并联谐振电路不宜与低内阻信号源一起用。 原理： 主要是指电感、电容并联谐振组成的LC振荡器。 因为LC回路有选频特性。理由：回路的等效阻抗Z=(-J/ωC)//(R+JωL),可知，阻抗Z与信号频率有关。不同频率的信号电流(同等大小的电流)在通过回路时，产生的电压是不同的。只有一个频率的信号电流产生的电压最大，就是当信号角频率ω=ω0=1/√LC时。此时回路阻抗最大，叫做并联谐振。 作用: RCL串联电路中的感抗与容抗有相互抵消的作用，即ωL-1/ωC=0，此时串联电路中的电抗为0，电流和电压同相位，称谓串联谐振。
互感电路的计算
第六章互感电路 第一节互感及互感电压 学习目标 1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念 2 ．理解自感和互感现象 重点互感对电流的阻碍作用 难点自感和互感电动势的判断 一、互感 图 6-1 1. 互感现象 : 如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。称为互感现象。电流i 1 称为施感电流。Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。 如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。 图 6-2
同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ12 2.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。 3.互感系数:上述系数和称互感系数。对线性电感和相等，记为。 4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则 在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。 图6-3 自感磁链 : , 为自感系数 . 5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来 反应其耦合程度。，则 （“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用） 第二节互感线圈的同名端 学习目标：掌握同名端的几种判断方法。
电流互感器的计算公式 图文,民熔
电流互感器的计算公式 我们将设计一个电流互感器。使用电流互感器可以减小测量变换器原边电流时的损耗,比如大功率开关电源，由于电流过大所以需要使用电流互感线圈来监测电流以减少损耗。 电流互感器与一般的电压变压器的区别在什么地方呢?这个问题即使是资深的磁性元件设计人员也很难 基本的区别在于：变压器试图把电压从原边变换到副边，而电流互感器试图把电流从原边变换到副边。电流互感器的电压大小由负载决定。 我们通过一个实际的设计例子，可以更好地理解电流互感器的工作原理。假设用电流互感器测量变换器的原边电流，原边10A电流对应1V电压。
当然，我们可以用一个1V/10A=100mΩ的电阻来测量，但是电阻将造成的损耗为1V×10A=10W，这么大的损耗对几乎所有的设计来说都是不能接受的。所以，要选用电流互感器，如图1所示。 图1 用电流检测互感器减小损耗当然，为了减少绕组电阻，我们把原边的匝数取为1匝，同时为了使电流降到一个比较低的水平，副边匝数应该比较多。
如果副边匝数为N，由欧姆定律可得 (10/N)R=1V，在电阻中消耗的功率为 P=(1V)^2/R。 我们假设消耗的功率为50mW(也就是说，我们可以使用100mW规格的电阻)，这就要求R 不得小于20Ω，如果采用20Ω的电阻，由欧姆定律可得副边匝数N=200。 现在我们来看磁芯，假设二极管是普通的一般的二极管，通态电压大约为1V，电流为10A/200=50mA。互感器输出电压为1V，加上二极管的通态电压1V，总电压大约2V。250kHz频率工作时，磁芯上的磁感应强度不会超过 其中4us为一个周期的时间，实际肯定是不到一个周期的。由于原边流过电流的时间不可能超过开关周期(否则，磁芯无法复位)。
LC振荡电路的工作原理及特点
简单介绍LC振荡电路的工作原理及特点 LC振荡电路，顾名思义就是用电感L和电容C组成的一个选频网络的振荡电路，这个振荡电路用来产生一种高频正弦波信号。常见的LC振荡电路有好多种，比如变压器反馈式、电感三点式及电容三点式，它们的选频网络一般都采用LC并联谐振回路。这种振荡电路的辐射功率跟振荡频率的四次方成正比，如果要想让这种电路向外辐射足够大的电磁波的话，就必须提高其振荡频率，而且还必须是电路具备开放的形式。 LC振荡电路之所以有振荡，是因为该电路通过运用电容跟电感的储能特性，使得电磁这两种能量在交替转化，简而言之，由于电能和磁能都有最大和最小值，所以才有了振荡。当然，这只是一个理想情况，现实中，所有的电子元件都有一些损耗，能量在电容和电感之间转化是会被损耗或者泄露到外部，导致能量不断减小。所以LC 振荡电路必须要有放大元件，这个放大元件可以是三极管，也可以是集成运放或者其他的东西。有了这个放大元件，这个不断被消耗的振荡信号就会被反馈放大，从而我们会得到一个幅值跟频率都比较稳定的信号。 开机瞬间产生的电扰动经三极管V组成的放大器放大，然后由LC选频回路从众多的频率中选出谐振频率F0。并通过线圈L1和L2之间的互感耦合把信号反馈至三极管基极。设基极的瞬间电压极性为正。经倒相集电压瞬时极性为负，按变压器同名端的符号可以看出，L2的上端电压极性为负，反馈回基极的电压极性为正，满足相位平衡条件，偏离F0的其它频率的信号因为附加相移而不满足相位平衡条件，只要三极管电流放大系数B和L1与L2的匝数比合适，满足振幅条件，就能产生频率F0的振荡信号。 LC振荡电路物理模型的满足条件 ①整个电路的电阻R=0(包括线圈、导线)，从能量角度看没有其它形式的能向内能转化，即热损耗为零。 ②电感线圈L集中了全部电路的电感，电容器C集中了全部电路的电容，无潜布电容存在。 ③LC振荡电路在发生电磁振荡时不向外界空间辐射电磁波，是严格意义上的闭合电路，LC电路内部只发生线圈磁场能与电容器电场能之间的相互转化，即便是电容器内产生的变化电场，线圈内产生的变化磁场也没有按麦克斯韦的电磁场理论激发相应的磁场和电场，向周围空间辐射电磁波。 能产生大小和方向都随周期发生变化的电流叫振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC回路。 振荡电流是一种交变电流,是一种频率很高的交变电流，它无法用线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。 充电完毕(放电开始)：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i=0。 放电完毕(充电开始)：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大。 充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加。从能量看：磁场能在向电场能转化。 放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少。从能量看：电场能在向磁场能转化。 在振荡电路中产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的
石英谐振器的原理与应用
目录 一、石英谐振器概述 二、石英谐振器的工作原理 2、1石英晶体材料 2、2 石英晶体的压电效应 2、3 石英晶体的切型 2、4 石英片的基本振动模式（常见） 2、5 各种切型的频率温度特性 2、6 石英谐振器的组成和特性 2、7 石英谐振器的稳频条件及应用须知 2、8 石英谐振器的常用电参数的符号和意义 2．9 石英谐振器的常用测量方法 2．10 石英晶片的制造流程 2．11 石英晶体谐振器的制造流程 三、选择石英谐振器应考虑的问题 3、1 频率的选择 3、2 使用环境条件的考虑 3、3 根据用途合理选用石英谐振器 3、4 正确选择负载电容 3、5 激励电平的选择和控制 3、6 使用石英谐振器应注意的事项 四、石英振荡电路的应用 4、1 石英振荡电路的组成 4、2 振荡电路的Cg/Cd的选择要点和相关外围元件的注意事项4、3 根据选定的Cg/Cd 值计算XTAL的负载电容CL值。4、4 Rf 值选取 4、5 Rd的选取 4、6 其它注意事项 五、石英产品的性赖性试验 六、失效原因分析 七、今后发展方向
一、概述: 压电效应是一八八零年由法国物理学家居里兄弟（皮埃尔居里和杰克居里）发现的。早期一战利用石英的压力效应制成强力超声波辐射器。二战时期利用石英晶体具有稳定的物理和化学性能，制成的元器件在稳频方面比其它元件显出突出的优越性，而广泛使用于通讯领域。 石英谐振器的稳频特性也不断提高，二战时可在10-6/周，19世纪50年代初10-8 /周，19世纪50年代末已可达10-9/周～10-10/周。 随着通信发展和制造技术的发展，石英谐振器的频率范围也逐渐向上发展从100KHZ ～10MHZ ，以后发展到数百MHz ，3RD 发展到1G 以上，5th 发展到2GHz 以上。 石英谐振器的使用范围也从军事领域发展民用各使用频标或时标领域如：电子表，电子玩具，彩电，收发讯机，家用电器，PC 机等各领域。 石英谐振器的产品体积也不断地缩小，从传统的大尺寸发展到J1，49U ，49S ；直到近年来发展SMD 表面贴装，尺寸进一步缩小，从7050，6035，5032，发展到4025，3225，2520，2016，已能够适应安装于更小型、微型的产品中去。 二、石英谐振器的工作原理： 2．1 石英晶体材料 石英是人造的二氧化硅（SiO 2 ）结晶体，因其形态晶莹透明如水，所以也称“水晶”。由 于天然水晶矿藏稀少，且常见的疵病较多，如：裂痕，气泡，包裹体，蓝针，双晶等。而制造石英谐振器的材料必须保证内部没有缺陷，否则会严重影响石英谐振器的性能。在人工合成水晶工业生产成功后，大部分石英谐振器都用人造水晶制造，从而降低成本，满足电子发展的需要。 （A ） 石英晶体的晶面和轴向 一个理想的石英晶体的外形，中间是个六面棱柱体，二端为两个六面棱锥体。石英晶体有六个柱面（M 面），六个大柱面（R 面），六个小棱面（r 面），六个X 面和六个S 面，总共有30个晶面。 石英晶体分左旋和右旋， 互称镜面对称，左右旋石英在物理上也呈镜象对称关系。 晶体按其结构对称，可分为七大晶系和32种对称类型（也称晶群），其中有十二类因其对称程度太高而无压电效应，另外二十类具有压电效应。石英晶体属于三角晶系32点群。 石英晶体的轴向，按其物理特性把X 轴称为电轴，因为该方向具有压电效应；把Y 轴称为机械轴，因为在Y 轴方向只产生形变而无压电效应；把Z 轴称为光轴，因为光线沿Z 轴方向不产生双折射现象。 （B ） 石英晶体的物理化学特性 石英晶体是各向异性结构晶体，轴向不同，物理化学性质也不同。石英晶体的主要物理特性，当温度为20℃时，它的密度为2.65g/cm 3，一级密度温度系数为-36.4×10-6/℃，硬度 是
互感电路的研究
实验9、互感电路 （研究性实验） 一、学时分配 3学时。 二、实验目的 1. 掌握互感线圈同名端的测量方法。 2. 掌握互感线圈互感系数和耦合系数的测量方法。 三、实验原理 1、互感线圈同名端的测定 两个或两个以上具有互感的线圈中，感应电压极性相同的端钮定义为同名端。在电路中，常用“”或“*”等符号标明互感耦合线圈的同名端。同名端可以用实验方法来测定，常用的有直流法和交流法。 (1) 直流通断法 图9-1所示电路中，线圈L1通过开关K接到直流电压源，直流电压表接到线圈L2的两端。在开关K闭合瞬间，线圈L2的两端会产生一个互感电压，电压表上就会有电压显示。若电压表显示为正值，则与直流电压源正极相连的端钮a和与电压表正极相连的端钮c为同名端；反之，则a、c为异名端。实际上，当开关K断开或闭合瞬间，电位同时升高或降低的端钮即为同名端。 图9-1 直流通断法图9-2 交流电压法 (2) 交流电压法 图9-2所示电路中，将两线圈的b端和d端短接，在a、b端加交流电源，用交流电压表分别测量有效值、、。若，则a端和c端为同名端；若， 则a端与d端为同名端。 （3）交流电流法 设两个耦合线圈的自感系数分别为、，它们之间的互感系数为。若将两个线圈的异名端相联，称为顺接串联，顺接串联后的等效电感为；若将两个线圈的同名端
相联，则称反接串联，其等效电感是。显然，在串联线圈两端加上正弦交流电压时，其等效电抗的关系为，这时测出各自的电流。如果测得的电流小，则是顺接串 联，两线圈相连接的端子是异名端；如果测得的电流大，则是反接串联，两线圈相连接的端子是同名端。 2 互感系数的测定 (1) 利用感应电压测量互感系数 图9-3所示的两个互感耦合线圈的电路，耦合线圈的互感系数为。当线圈a、b端接角频率为的正弦交流电压源，线圈c、d端开路时，则c、d两端的开路电压有效值为，其中是线圈ab的电流有效值。这样，可得耦合线圈的互感系数为 （9-1） 需要指出的是，为了减少测量误差，应尽量选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表。 图9-3 互感系数的测定 (2) 利用两个互感耦合线圈串联测量互感系数 两线圈顺接串联后，两端接角频率为的正弦电压源，用电流表测量电流为，则顺接串联后的等效电感为；两线圈反接串联后，两端也接角频率为的正弦电压源，用电流表测量电流为，则反接串联后的等效电感为。设两线圈的自感系数分别为、，根据两线圈顺接串联、反接串联的等效电感的关系，有
振荡电路的原理
高频放大器 使用高频功率放大器的目的是放大高频大信号使发射机末级获得足够大的发射功率。 高频放大器的工作状态是由负载阻抗Rp、激励电压vb、供电电压VCC、VBB等4个参量决定的。如果VCC、VBB、vb 3个参变量不变，则放大器的工作状态就由负载电阻Rp决定。此时，放大器的电流、输出电压、功率、效率等随Rp而变化的特性，就叫做放大器的负载特性。 原理 放大电路所需的通频带由输入信号的频带来确定，为了不失真地放大信号，要求放大电路的通频带应大于信号的频带。如果放大电路的通频带小于信号的频带，由于信号的低频段或高频段的放大倍数下降过多，放大后的信号不能重现原来的形状，也就是输出信号产生了失真。这种失真称为放大电路的频率失真，由于它是线性的电抗元件引起的，在输出信号中并不产生新的频率成分，仅是原有各频率分量的相对大小和相位发生了变化，故这种失真是一种线性失真。 For personal use only in study and research; not for commercial use 高频小信号放大器的功用就是无失真的放大某一频率范围内的信号。按其频带宽度可以为窄带和宽带放大器，而最常用的是窄带放大器，它是以各种选频电路作负载，兼具阻变换和选频滤波功能。高频小信号放大器是通信设备中常用的功能电路，它所放大的信号频率在数百千赫至数百兆赫。高频小信号放大器的功能是实现对微弱的高频信号进行不失真的放大，从信号所含频谱来看，输入信号频谱与放大后输出信号的频谱是相同的。 本级振荡电路 本级振荡电路图 本级振荡电路采用改进型晶体振荡电路（克拉伯振荡电路），振荡频率由晶振决定，为6MHz，三极管的静态工作点由RP0控制，集电极电流ICQ，一般取0.5mA～4mA,ICQ过大会产生高次谐波，导致输出波形失真。调节RP1可使输出波形失真较小、波形较清晰，RP2用来调节本振信号的幅值，以便得到适当幅值的本振信号作为载波。 混频器 工作频率 混频器是多频工作器件，除指明射频信号工作频率外，还应注意本振和中频频率应用范围。
谐振电路的设计及分析
谐振电路的设计及分析 谐振电路 1.实验目的： 1. 掌握谐振电路、相量法的相关知识 2. 掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理 3. 加深对谐振的理解。 2.实验原理： 在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流位相一般是不同的。如果我们调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们位相相同，整个电路呈现为纯电阻性。电路达到这种状态称之为谐振。 串联： 1）条件：ω=ω0=1/√LC f=f0=1/2π√LC 2）当在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，其值为ω0L= 3）品质因数：Q== 并联： 1）条件：ω=ω0=1/√LC f=fo=1/2π√LC 2）品质因数：Q==R 3.实验步骤： 1）画出电路 2）算出理论值 3）利用Mulstim软件分析验证 4）得出结论
理论值： 串联 ?Im =C j L j R Usm ωω1 ++?=A A j j ?∠=-+∠0110010010010 i(t)=1cos105t A V j C j Ucm V V j L j Ulm V V R Urm ?-∠=?∠?-==?∠=?∠?==?∠=?∠?==? ?????9010001100Im 9010001100Im 0100110Im ωω u R (t)=10cos105t V u L (t)=100cos(105t+90°) V u C (t)=100cos(105t-90°) V Q==R =10=0.1 0= 并联
?Im =C j L j R Usm ωω1 1 ++?=A A j j ?∠=-+∠01.01001 i(t)=0.1cos103t A ?Irm =R ?Usm =A A ?∠=∠01.01001Ω i(t)=0.1cos103t A ?Ilm =L j Usm ω?=A A j ?-∠=∠90101 i(t)= 1cos （103t-90°） A ?Icm =C j Usm ω1 ?=A A j ?∠=-∠90101 i(t)=1cos （103t+90°） A Q==R =10=10 0= I I R I L I C
11-2含互感电路的计算
第十一章耦合电感和变压器 讲授板书1.掌握具有耦合电感的电路计算方法； 具有耦合电感的电路计算方法； 具有耦合电感的电路计算方法； 1. 组织教学 5分钟 3. 讲授新课70分钟1）电路35 2）例题35 2. 复习旧课5分钟 互感 4.巩固新课5分钟 5.布置作业5分钟
一、学时：2 二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本） 三、教学内容： [讲授新课]： §11.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 1. 耦合电感的串联 （1）顺向串联 图 10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 图 10.5 图 10.6 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程可以给出图 10.6 所示的无互感等效电路。等效电路的参数为： （2）反向串联
图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。 图 10.7 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为： 在正弦稳态激励下，应用相量分析，图 10.5 和图 10.7 的相量模型如图 10.8 所示。 图 10.8 （ a ）图 10.8（ b ）图（a）的 KVL 方程为： 输入阻抗为： 可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时的相量图如图 10.9 所示。