轴对称综合孔径光学系统的调制传递

　

　

?５５０?应用光学

２００８，２９（４）

孙江芹，等：轴对称综合孔径光学系统的调制传递函数和成像性质

２

单环结构轴对称综合孔径光学系统

研究首先从简单的单环结构轴对称综合孔径

开始，如图３（ａ）所示（两孔径结构）。设每个子孔径的直径为ｄ，包围这２个子孔径的大圆的直径为Ｄ，它的调制传递函数为

ＭＴＦ—ＭＴＦｄ＋丢［ＭＴＦｄ（享＋望孚，７）＋

厶＾Ｊ

ｎ一，，

ＭＴＦｄ（搴一等，】７）］

（１）

７～Ｊ

从图３（ｂ）中ＭＴＦ的分布可以看出：中心零频处ＭＴＦ的值较大，它由２个子孔径的子调制传递函数ＭＴＦｄ叠加而成，两边对称地分布着２个子调制函数，与数学表达式（１）相符。

图３两子孔径综合孔径系统及其ＭＴＦ分布图

Ｆｉｇ．

３

Ｉｍａｇｅ

ｏｆ

ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄ

ＭＴＦｆｏｒ

ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ

ａｐｅｒｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈ

ｔｗＯ

ｓｕｂ—ａｐｅｒｔｕｒｅｓ

图４列出了两子孑Ｌ径结构综合孔径光学系统在不同填充因子的情况下，对辐射形图进行模拟成像所得到的图像。可以看出：填充因子Ｆ越大，图像越清晰，且分辨率也越高，对比度也增大。

式中：ｍ为子孑Ｌ径的个数；（丑一ｚ，，ｙ；一ｊ，，）为子孔径间的相对位置。

从轴对称综合孔径的调制传递函数ＭＴＦ的数学表达式或者从二维ＭＴＦ图可以看出，在中央零频处，ＭＴＦ是由数个子孔径ＭＴＦｄ叠加而成，而在零频处以外的频率处，调制传递函数的分布与子孔径空间分布有关。子孑Ｌ径之间的相对距离决定子调制传递函数在频率域内分布的径向位置；子孔径之间的相对方位决定子调制传递函数在频率域内分布的角度方向［９］。这一结论给设计综合孔径光学系统提供了依据，我们可以根据实际需要，即由不同空间频率处所需的分辨率来设计子孔径的相对分布。

下面对子孔径个数不同的单环结构综合孔径光学系统进行比较，如图５所示。从图５可以看出，在相同填充因子条件下，单环结构子孔径个数越多，调制传递函数的分布越密集；子调制传递函数的个数＝子孑Ｌ径个数的平方；零频外子调制传递函数的分布数一子孔径个数的平方一子孔径的个数一相同方位子孔径对的个数。

图５填充因子为２０％时，４种单环结构的综合孔径和

对应的二维调制传递函数图

Ｆｉｇ．５Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｐｅｒｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈ

ｆｏｕｒｋｉｎｄｓＯｆ

ｓｉｎｇＩｅ

ｒｉｎｇｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉＯｎｓ

ａｎｄｉｍａｇｅｓ

ｏｆｔｈｅｉｒ

ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄ

ＭＴＦｓ弱ｆｉＩｌｉｎｇｆ觚ｔｏｒｉｓ２０％

３

双环结构轴对称综合孔径光学系统

为进一步讨论较轴对称综合孔径光学系统，我

们将单环复杂为双环进行研究。双环结构由一系列

图４不同填充因子Ｆ时?两子孔径

子孑Ｌ径绕半径不同的２个圆对称排列而成。设子孔综合孔径系统的模拟成像围

径的半径为ｒ，子孔径所绕的内圆半径为Ｒ１，子孔Ｆｉｇ．４

ｓ‘ｍ“１８‘‘。ｎ５‘ｍ８９ｉｎｇ０ｆ８ｙｎ恤。‘‘。８ｐｅｎ“’。５ｙ５‘。ｍｗ‘恤

径所绕的外圆半径为尺。本文简称内外环半径之比。ｗ。８”“一８ｐｅｎｕｒｅ５

８‘ｏ‘‘ｆｅ７。砒例ｉｎｇ‘戤‘吣

为环比点，忌：Ｒ１／Ｒ。图６表示内环子孔径个数为综合孔径ＭＴＦ的一般表达式为

２，外环子孔径个数为４的４＋２双环结构轴对称综ＭＴＦ：ＭＴＦｄ＋去ＭＴＦｄ＊∑∑ｄ（亭一

合孔径光学系统。

，竹

Ｉ

寻旷学一

㈣双环耄蒿誊享嚣器翟篡淼躲罂豢

　

应用光学２００８，２９（４）孙江芹．等：轴对称综合孔径光学系统的调制传递函数和成像性质?５５１?

像图清晰度的变化如图７所示。

图６４＋２双环结构轴对称综合孔径光学系统

Ｆｉｇ．６４＋２ａｘｉａｌＩｙｓｙｍｍｅｔｒｉｃａＩｓｙｎｔｈｅｔｉｃ

ａｐｅｒｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｄｕａｌｒｉｎｇｓ

图７不同环比情况下，４＋２综合孔径系统的

ＭＴＦ及其模拟成像图的变化

Ｆｉｇ．７

ＭＴＦｓａｎｄＶａｒｉａｔｉＯｎＯｆｃＯｒｒｅｓｐＯｎｄｓｉｍｕＩａｔｉｏｎ

ｉｍａｇｅｓＯｆ４＋２ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｐｅｒｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｓａｔ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｉｎｇｒａｄｉｕｓｒａｔｉＯ

当志＝Ｏ．３６５１时，内环的２个子孔径刚好相切；当是＝１时，Ｒ＝Ｒ１，这时内环与外环为同一环，即是单环的情况。从模拟实验可以看出，当正为Ｏ．４３５７时，二维ＭＴＦ分布比较均匀，冗余度较小；当矗在ｏ．６～ｏ．９时，冗余是相当大的，五一ｏ．７６０６时冗余度最大，二维ＭＴＦ呈３行平行的斜线排列着，这就使得二维ＭＴＦ在４５度的方向上的值较大，图像在此方向上成像具有较高的对比度，这一点与模拟成像图是一致的。在实际运用中，可以根据需要来调节环比是的值来实现特定的需要。

在实际应用中，子孔径个数的多少影响着工艺和组装的难易程度，子孔径个数越多，相互间位置误差也就越大，这将影响成像质量。因此，有必要研究相同个数子孔径系统的成像质量，下面对由６个子孔径组成的单环结构、４＋２双环结构（是＝０．４３５７）以及Ｇｏｌａｙ６进行比较，如图８所示。它们的共同点是，均由６个子孔径组成，且填充因子Ｆ都为２０％。

图８Ｆ＝２０％时，由相同个数的子孔径构成的

不同结构系统的ＭＴＦ和模拟成像图

Ｆｉｇ．８ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎＯｆＭＴＦｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｍａｇｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｐｅｒｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｈｅ

ｓａｍｅｑｕａｎｔ“ｙ０ｆｓｕｂ－ａｐｅｒｔｕｒｅｓａｓＦ一２０％从另一个角度来比较，即从三维ＭＴＦ的剖面图（如图９）来看，单环６个子孔径结构与４＋２双环结构在归一化频率为Ｏ．６５～１之间是相互重叠的，这是由于它们都含有距离相同且方向相同的子

图９Ｆ一２０％，由相同个数子孔径构成的

不同系统的ＭＴＦ剖面圈

Ｆｉｇ．９ＭＴＦｃｕｒＶｅｓｏｆｄｉｆｆｅ他ｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｎｔｈｅｔｉｃ矗ｐｅｒｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｓａｍｅｓｕｂ—ａｐｅｒｔｕ他ｓ舾Ｆ＝２０％

Ｏ

９

８

７

６

５

４

３

２●０

●０

Ｏ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

Ｏ

０

Ｏ

Ｏ

ｋ卜＝　

?５５２?应用光学２００８，２９（４）孙江芹，等：轴对称综合孔径光学系统的调制传递函数和成像性质

孔径对，它们的子调制传递函数在此处叠加形成峰值；４＋２双环结构比单环６个子孔径结构的ＭＴＦ值的分布更加平稳，在截止频率范围内未出现零值，即具有较大的有效截止频率；Ｇｏｌａｙ６在三者中，ＭＴＦ值分布最平稳，但它在高频处（归一化频率为ｏ．８２～１），ＭＴＦ值为Ｏ，这使得Ｇｏｌａｙ６对高频成像质量很差。

４综合孔径光学系统的图像复原由于综合孔径光学系统的孑Ｌ径仅对其等效的单个大孔径成像光学系统部分填充，因此填充因子下降，此种系统的点扩散函数会有一定程度的扩展，与等效的单个大孔径成像光学系统相比，综合孔径光学系统对部分频率处的响应将下降，使得系统所成图像出现模糊现象，这需要通过图像复原技术对图像进行处理以便恢复图像质量，传统的方法是采用维纳滤波（实际上它是一个去卷积的滤波器）［１０｜。

下面以４＋２双环轴对称综合孔径结构为例，其填充因子Ｆ＝２０％，环比矗＝Ｏ．４３５７，对其成像图进行图像复原。如图ｌＯ所示。从图１０可以看出，虽然综合孔径系统因为填充因子下降。造成了成像质量下降，但是通过维纳滤波的方法，使得综合孔径系统清晰成像成为可能。

（ａ）目标原始图（ｂ）４＋２双环结构综合光（ｃ）维纳滤波后得

学系统的成像图到图像复原图图１０目标原始图及不同方法处理后得到的图像

Ｆｉｇ．１ＯＯｒｉｇｉｎａＩｉｍａｇｅａｎｄｔｗｏｉｍａｇｅｓｏｂｔａｉｎｅｄ

ｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ

５结论

综合孔径光学系统的调制传递函数由子孔径的调制传递函数组合而成，其分布与子孔径在空间分布有关。相同方向和间距的子孔径对出现，使冗余度提高，但在局部频率处会有较大的ＭＴＦ值，能增大图像局部频率的对比度和清晰度。Ｇｏｌａｙ６这种非轴对称结构系统没有出现相同间距和方向的子孔径对，是一种非冗余结构，它在高频处（归一化频率为Ｏ．８２～１）。４＋２结构在环比志＝Ｏ．４３５７时，调制传递函数分布最均匀，但是，在志＝ｏ．７６０６时冗余度最大，可以结合改变环比和填充因子来达到实际运用的要求；采用常规的维纳滤波方法可以提高图像质量。

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（下转第５６４页）　

　

轴对称综合孔径光学系统的调制传递函数和成像性质

作者：孙江芹， 钱霖， 吴泉英

作者单位：孙江芹(苏州大学,物理科学与技术学院,江苏,苏州,215006;哈尔滨工业大学,航天学院,黑龙江,哈尔滨,150006)， 钱霖(苏州大学,物理科学与技术学院,江苏,苏州,215006)， 吴泉英

(苏州科技学院,数理学院,江苏,苏州,215009)

刊名：

应用光学

英文刊名：JOURNAL OF APPLIED OPTICS

年，卷(期)：2008，29(4)

引用次数：0次

参考文献(10条)

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本论文从信号处理的角度，针对小卫星发射-小卫星接收体制，主要研究解决多普勒模糊、实现宽测绘带和高分辨率SAR成像处理的数据处理方法。包括分布式小卫星的阵列构形为沿航向线阵以及三维超大立体阵列两种情况下的地面场景重构以及误差估计问题。本论文的主要工作可以总结如下：

1、小卫星分布式雷达沿特定的轨道超稀疏分布，这相当于在空间中形成一个多通道采样系统。而且，由于最小天线面积条件的限制，单颗小卫星的空间采样是欠采样的。为了消除距离＼多普勒模糊的影响，通过联合其它小卫星来增加空间采样率，这实际上与时域多通道采样方法的基本思想是一致的。对多通道采样与信号重构方法的研究将为解决多普勒模糊提供理论基础。沿用时域多通道采样方法将宽带信号进行多通道延时采样的思路并且结合频域多通道采样方法中频带分割的基本思想，提出了一种对通道增益误差及时延误差稳健的重构完整宽带信号的新方法。该方法在频域利用自适应波束形成技术来恢复宽带信号的完整带宽。由于采用了稳健的自适应处理技术，在各通道存在误差的情况下，该方法仍然能够稳健地恢复宽带信号的完整带宽。

2、小卫星的天线孔径较小，不满足最小天线面积约束，其接收的回波信号会存在距离/多普勒模糊。因此必须展开或抑制距离/多普勒模糊才能获得无模糊、高分辨率的SAR图像。而且，相对于上述的时域多通道采样系统，小卫星分布式SAR系统将引入更多的误差源，如三大同步误差(时间同步误差、频率同步误差和波束同步误差)，基线误差、通道误差和偏航(导致各个子孔径天线非沿航向直线排列)等等。本论文对分布式SAR系统中存在的各种误差源进行分析、根据它们对多普勒模糊抑制的影响进行分类并给出相应的补偿方法；并给出了一种对补偿残留误差稳健的多普勒模糊抑制方法，该方法能提高空域导向矢量对残留误差的稳健性；最后利用一组实测的多通道机载数据验证了以上方法的有效性。

3、如果仅仅实现SAR以及GMTI功能，则编队小卫星沿航向直线分布(具有很短的垂直航向基线)为最佳构形。由于沿航向直线分布的阵列在地形高度方向不具有分辨能力，用于自适应处理的样本不会受到地形起伏的影响。然而，这种卫星编队构形不具有地形高程测量(InSAR)功能。分布式小卫星InSAR系统不但可以获得大观测带和高方位分辨率的二维SAR图像，而且还可以获得地形高程信息。然而，在InSAR卫星编队构形(即具有长垂直航向基线)下获取大测绘带、高分辨SAR图像面临很大的挑战。其中，地面单元的阵列导向矢量随地形高度和距离的剧烈变化对于获取足够的独立同分布样本

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