高三数学一轮复习月考试题

高三数学一轮复习月考试题（理科）

一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1.若集合A={x ?x ≦1,x ∈R},B={y ?y=2x ,x ∈R},则A B=( ) .A{X ?-1≤x ≤1} B. {x ?x ≥0) C. {x ?0≤x ≤1} D. Φ 2..命题“存在0x ∈R ，0x 2≤0”的否定是 （ ） A.不存在0x ∈R,0x 2>0, B.存在0x ∈R,0x 2≥0 C.对任意的x ∈R,0x 2≤0, D..对任意的x ∈R,0x 2>0

3.设集合A={（x,y)?116

42

2=+y x },B={(X,Y)?Y=x 3},则A B 的子集的个数是（ ） .

A.4

B. 3

C. 2 D 1 4.函数y=

4

3)1(ln 2

+--+x x x 的定义域为 （ ）.

A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1] 5.函数y=x 4-16的值域是 ( )

A.[0,+∞)

B.[0,4]

C.[0,4)

D. (0,4)

6.给定函数①y=2

1x ,②y=)1(log 2

1+x ,③y=1-x ,④y=12+x ,其中在区间（0,1）上单

调递减的函数序号是 （ ）. A.①② B. ②③ C. ⑶④ D. ①④

7设a>0.且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”的 （ ）.

A.充分不必要条件 .

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件。

8.函数f(x)=?????<-≥+0

,)1(0

,122x e a x ax ax

在（-∞+∞，）上单调 ，则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] (1,2] B . [-2,-1) [2,+∞) C.(1,2]D. [2,+∞) 9.已知函数y=x -1+3x +的最大值为M,最小值为m,则

M

m

的值为 （ ） A.41 B.21 C.22 D. 2

3

10.设函数f(x0=c bx ax ++2（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,t ∈D,构成一

个正方形区域，则a 的值为 （ ）

A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定 二填空题 （共5 个小题，每题5分，共25分）

11.若全集为实数集R,集合A={x ?)12(log 2

1-x >0}则A C U =________________

12.若函数y=f(x)的定义域为[

2

1

,2], 则f(x 2log )的定义域为______________ 13.函数f(x)=ln(-2x +5x+6)的单调递增区是______________

14.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,则当x ∈[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________

15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写上） ①p 是一个简单命则题，则p 与非p 有且只有一个正确;②甲：x+y ≠3,乙：x ≠1或y ≠2,则甲是乙的充分但不必要条件；③f(x)>0的解集为A ,R 为实数集，则f(x)<0的解集为A C R ;④f(x)=a 2x +bx+c(a ≠0)在[0,+∞)上单调递增的一个充分

不必要条件是-

a

b

2<0. 三．解答题（共6个题，满分75分）

16.（12分）记关于x 不等式1

+-x a

x <0的解集为p ，不等式1-x ≤1的解集为Q.

（1）若a=3,求p;

(2)若Q ?P ,求正数a 的取值范围.

17.（12分）已知C>0,且C ≠1，设p ：函数y=X C 在R 上单调递减，Q ：函数

f(x)=2x -2cx+1在（∞+，2

1

）上为增函数，“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真，求实数a 的取值范围

18,.已知函数f(x)=x

x

+-11ln

(1).求f(x)的定义域， ②判断f(x)的奇偶性

（3）.解不等式f[x(x-2

1

)]<0.

19.(12分）设二次函数f(x)=a 2x +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,m,集合A={x ?f （x)=x}

(1)若A={1，2},且f(0)=2,求M 和m 的值.

（2）若A={1}且a ≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值. 20.（13分）设f(x)=lnx, g （x)=f(x)+f '(x),

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

（2)讨论g(x)与g(x 1

)的大小关系，

（3）求a 的取值范围，使得g(a)-g(x)<

a

1

对任意x>0成立. 21.（14分）设函数f(x)=x-x

1

-alnx (a R)，

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个极值点21x x 和，记过点A （)(1,1x f x ），B （))(2,2x f x 的直线的斜率为K ，问：是否存在实数a,使得K =2-a? 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案

一．选择题

CDACC,BACCB

10.解析：所有点（s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值

域，即21x x -=a b ac 442-?a

?

=a 4-??a a 42?-=

?2a ?=-4a,因为a ≠0,所以a=-4.应选B

二．解答题

11.（-），+∞∞,1[]2

1

- 12.[2,4] 13.(-1,25] 14.-161 15.①②

14.解析：因为当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,所以当x ∈[-2,-1]时，x+2∈[0,1],所以)f(x+2)=(x+2)

2

-(x+2)=2x +3x+2,又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以

f(x)=41f(x+2)=41(2x +3x+2,)=41(x+223）-161,所以当x=-23时，f(x)取得最小值-161

，

此时-2

3

∈[-2,-1].

三．解答题 16.解：（1） p={x ?-12

17.解：因为p 真：0

1

,由“P ∧Q ”为假，P ∨Q 为真知P 和Q

有且只有一个为真.

(1)当P 真Q 假时，{c ?021且c ≠1}={c ?21

(2)当P 假Q 真时{c ?c>1} {c ?0

1

,}=?

综上可知：,2

1

18.解： （1）（-1,1） （2）奇函数

（3）可判定函数f(x)在(-1,1)上单调递减，且f(0)=0,所以原不等式可转化为

0

1

<1

解得：

4

17

-1

19.解：由f(0)=2可知c=2,又A={1，2} 故1,2是方程a 2x +(b-1)x+2=0的两个根 当x=1时，min )(x f =f(1)=1,即m=1,当x=-2时，max )(x f =f(-2)=10,即 M=10. （2）由题意知，方程a 2x +(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=1

∴???????==a c

a 1

b -12 ∴???=-=a

c a 21b ∴f(x)=a 2x +(1-2a)x+a,x ∈[-2,2],对称轴x=1-a 21,又

a ≥1,故1-

a 21∈[21,1) ∴M=f(-2)=9a-2 ,m=f(1-a 21）=1-a

41

∴g(a)=M+m=9a-a

41

-1 又g(a)在区间[1,+）∞为单调递增函数.∴当a=1时min

(）a g =4

31

. ，当x 变化时g '（x),g(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,+∞) g '(x) - 0

+

g(x)

↓

极小值 ↑

从上表可以看出g(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x)的最小值为g(1)=1.

（2）g(x 1)=-lnx+x,设h(x)=g(x)-g(x 1)=lnx-x+x

1

则 )(x h '=-2

21x

x ）

（- 当x=1时，h(1)=0,g(x)=g(

x

1

), 当x ∈(0,1) (1,+∞),h '(x)<0,因此h(x)在（0，+∞）内单调递减. 当0h(1)=0因此g(x)>g(x

1）， 当x>1时h(x)

x

1). (2) 由（1）知g(x)的最小值为1，所以g(a)-g(x)<

a

1

,对任意x>0成立?g(a)-1

1

即lna<1,解得0

21解：（1）f （X)的定义域为（0，+∞）. f '(x)=1+21x -x a =2

21

x

ax x +- 令g(x)=2x -ax+1其判别式?=2a -4.

（1）当a ≤2时，?≤0，f '（x)≥0.故f(x)在（0，+∞）上单调递增.

（2）当a<-2时，?>0,g(x)=0的两根都小于0，在（0，+∞）上f '（x)>0,故f(x)在（0，+∞）上单调递增.

（3）当a>2时?>0,g(x)=0的两根为2421--=a a x ，24

22-+=a a x

x

(0,1x ) 1x (1x ,2x ) 2x (2x ,+∞) f '（x)

+ 0 - 0 + f(x)

↑

极大值

↓

极小值

↑

从上表可以看出f(x)在(0,1x )和(2x ,+∞)上单调递增，在 (1x ,2x )单调递减. (2)由（1）知a>2,因为f(1x )-f(2x )=(1x -2x )+

2

12

1x x x x --a(ln 1x -ln 2x ）,所以 K=

2121)()(x x x f x f --=1+211x x -a 2

12

1ln ln x x x x --?,又由(1)知1x 2x =1，于是

K=2-a 2121ln ln x x x x --?

,若存在a,使得k=2-a,则2

121ln ln x x x x --=1，即ln 1x -ln 2x =1x -2x

由于1x 2x =1，∴1x =

21x ，于是有2x -2

1

x -2ln 2x =0 (※) (2x >0) 再由（1）知函数h(t)=t-t

1

-2lnt 在（0，+∞）上单调递增，而2x >1,所以

2x -

2

1

x -2ln 2x >1-11-2ln1=0 这于 (※)式矛盾，故不存在a,使得k=2-a.