高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.2._极坐标与直角坐标的互化》教案

第三课时极坐标与直角坐标的互化

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3

,1(，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为)

,

(y

x和)

,

(θ

ρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{

θ

ρ

θ

ρ

sin

cos

=

=

y

x

{

x

y

y

x

=

+

=

θ

ρ

tan

2

2

2

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ≤π2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;

（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）. 两种坐标系的单位长度相同.

（三）、举例应用：

例1、【课本P10页例2题】

把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,

3

4

π

) (2)B(4,

14

3

π

) (3)M(-5, 6

π

) (4)N(-3,- π).

学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知),

6

,2(

),

6

,2(

π

π

-

B

A求A,B两点的距离

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.

(1)已知A的极坐标),

3

5

,4(

π

求它的直角坐标,

(2)已知点B和点C的直角坐标为)

15

,0(

)2

,2(-

-和

求它们的极坐标.ρ(＞0,0≤θ＜2π)

学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ＞0,0≤θ＜π2)

)4,3(),4,3(),2,0(),1,1(----D C B A

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A 为教学楼、B 为体育馆、C 为图书馆、D 为实验楼、E 为办公楼。AB=60m 、AE=50m 、

分析：以A 点为极点，AB 所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。 学生练习，教师引导学生反思。

变式训练

在极坐标系中,已知三点

)6

,32(),0,2(),3,2(π

πP N M -.判断P N M ,,三点是否在一条直线上.

（四）、小 结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式； 3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A 组中3 五、教学反思：