用于不平路面车辆动力学仿真的轮胎模型综述

2004041

用于不平路面车辆动力学仿真的轮胎模型综述

管迪华 范成建

(清华大学,汽车安全与节能国家重点实验室,北京 100084)

[摘要] 介绍了轮胎在不平路面的动力学特性。在回顾不平路面轮胎动力学模型发展的基础上,以近期的研究工作为重点,对用于不平路面车辆动力学仿真的轮胎模型进行了较为系统的介绍。概要地阐述了各种轮胎模型的建模理论、方法,并进行了分析和评述。最后,总结了不平路面轮胎力学建模的核心问题及发展方向,对不平路面车辆动力学仿真选择合适的轮胎模型给出了建议。

叙词:轮胎,模型,车辆动力学,仿真

A Review of T ire M odels for V ehicle Dynamics Simulation on U neven Road

Guan Dihua &Fan Chengjian

Tsingh ua Univ ersity ,S tate K ey L aboratory of A utomotive Safety and Energy ,Beij ing 100084

[Abstract] The dynamic properties of tire on uneven road are presented Different tire models for vehicle dynamics simulation on uneven road are discussed based on a review of their evolution Various modeling theory and methods of tire models are analyzed Some key problems and developing direction of tire modeling are summed up and a few suggestions for the choice of proper tire model for vehicle dy namics simulation on uneven road are made

Keywords:Tire,Model,Vehicle dynamics,Simulation

原稿收到日期为2002年10月14日,修改稿收到日期为2003年5月28日。

1 前言

轮胎是汽车重要的部件,轮胎的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。除空气作用力

和重力外,几乎所有其它影响汽车运动的力和力矩都通过滚动的轮胎与地面相互作用而产生。轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起着重要的作用。随着力学、计算数学、计算机技术及其它相关技术的发展,影响汽车行驶性能的其它部件的力学特性在理论上都已得到较好的解决。随着汽车技术现代化的发展,尤其是随着CAE 技术的发展,人们已经能够建立复杂、精确的车辆动力学模型对具体问题进行仿真研究,这些问题包括:

(1)操纵动力学

(2)试验场仿真(Proving Ground Simulation),包括噪声、振动和冲击(NVH)及耐久性(Durability)

(3)制动力与牵引力控制(ABS,TCS)

(4)轮胎磨损。

在任何整车动力学模型中,轮胎模型都是一个重要的部分。因此轮胎模型的精确程度必须与车辆模型的精度相匹配。由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性,开发符合实际又便于使用的轮胎模型仍是整车动力学模拟的关键难题,也是汽车行业急需解决的问题之一。

2 轮胎在不平路面的动力学特性

人们很早就注意到当刚性车轮滚过一个障碍物时会突然产生很大的垂直加速度,对于充气轮胎的试验研究则发现这种冲击要小得多。很明显轮胎具

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汽 车 工 程

Automotive Engineer ing

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有某种能力使它滚过障碍物时能够部分地 包容 障碍物。轮胎对障碍物的这种缓冲能力被称为包容特性。

轮胎包容特性的好坏通常用轮轴处的力响应来衡量。其测量方法为:固定轮心高度,让轮胎缓慢滚过一定形状的凸块(如三角形或阶跃形凸块),测定轮轴处的垂直力和纵向力。图1给出了轮胎滚过障碍物时典型的轴荷变化。x 轴为障碍物在印迹中的位置,y 轴为轮胎的下沉量,z 轴为轴荷,O 为印迹中心。从图中可以看到,在变形小的情况下垂直轴荷只有一个高的峰值,而在变形量增加时有两个峰值,在障碍物接近印迹中心时,垂直轴荷变得非常小,甚至为负值(即低于没有障碍物而把轮胎压向水平路面时的值)

。

图1 轮胎缓慢滚过障碍物时的轴荷响应

上述轮胎的包容特性是在轮胎缓慢滚动状态下得到的,称之为静态包容特性或 传统 包容特性。它没有考虑滚动速度对轮胎特性的影响。图2给出了轮胎以不同速度滚过障碍物时的轴荷响应。从图中可以清楚地看到轴荷响应中包含了许多频率成分。轮胎表现出与缓慢滚过突起不同特性的原因是:路面不平激发出了轮胎本身的固有振动特性。由此可以看到,在研究轮胎不平路面的动特性时,轮胎本身的固有振动特性是十分重要的。

轮胎的固有振动特性用它的模态参数来描述,包括频率、阻尼和振型。图3给出了自由 自由约束下轿车轮胎195/60R14前5阶模态的频率和振型(n 为沿轮胎周向的波数,2n 即为节点数)。关于轮胎模态分析更详细的内容可以参见文献[1]~文献[6]。

其中0阶和1阶模态对车辆动力学是非常重要的。在轮辋受到约束时,例如在实车状态下,这两阶频率通常分别在30~60Hz 和60~80Hz 之间[7-9]。0阶转动模态下,轮辋相对轮胎反向转动,会把路面的不平激励传递到传动系引起传动系的振动。该阶模态对于设计ABS 防抱死系统和牵引力控制系统也是很重要的。1阶错动时,轮辋则相对于轮胎反

向平动,会产生大的轴荷。

图2 轮胎以不同速度滚过障碍物时的轴荷响应

图3 轿车轮胎195/60R14自由-自由的频率及振型

通过以上分析可以看到描述轮胎在不平路面的动特性时,轮胎已无法仅用一根弹簧表示。因为轮胎即使以低速滚过短波不平路面也会激励出高频响应。这时的轮胎模型必须考虑轮胎的惯性力和振动特性。要建立一个模型模拟轮胎在不平路面的动特性,该模型应当能够描述轮胎的中高频特性,并且还应该很好地描述轮胎与地面的相互作用。

3 用于不平路面车辆动力学仿真的轮

胎模型回顾和发展

人们已经开发出了一些模型用于描述轮胎的包容特性,图4给出了这些模型。

3 1 点接触模型

该模型是车辆动力学发展早期被广泛使用的模型,通常用它来粗略地估计车辆的舒适性。模型中轮胎用并联的弹簧-阻尼描述,与地面的相互作用为点接触,且接触点位于轮心垂直下方。对于水平力的计算则是基于假设:地面作用于轮胎的合力总

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是指向地面的法线方向。该模型可用于低频(0 1~2H z)的垂直轴荷计算,且路面波长大于3m [10,11]

。

图4 用于仿真轮胎在不平路面特性的模型

3 2 滚子接触模型

滚子接触模型包括两种:刚性滚子模型[11,12]和弹性滚子模型[13]。刚性滚子模型与点接触模型相似,不同之处在于它用一个直径等于轮胎直径的滚子来描述轮胎与地面的接触。这样轮胎与地面的接触点不再是严格位于轮心垂直下方。由于滚子对地面的滤波作用。轮心的位移不等于地面垂直高度。它的计算效果要优于点接触模型[11,12]。但是,这种滤波是完全几何的,而不是动力学的,因此在高频时计算的轴荷过高,且只适用于水平力很小的工况。弹性滚子模型与刚性滚子模型的不同之处在于考虑了印迹内的分布垂直刚度。它的性能要优于刚性滚子模型。3 3 固定印迹模型[11]

固定印迹模型对轮胎的描述是用沿着印迹长度分布的弹簧和阻尼单元,用长度不变的印迹描述轮胎与地面的相互作用,即印迹长度不随路面不平度的变化而改变。与滚子模型相比,固定印迹模型使用了印迹长度而不是轮胎半径来滤波,且印迹中心位于轮心下方。对于水平力的计算则是基于假设:地面作用于轮胎的合力总是指向轮心。该模型在高频计算时的垂直轴荷偏低。3 4 径向弹簧模型

径向弹簧模型使用沿着轮胎周向分布的,彼此独立的弹簧描述轮胎特性。弹簧的特性可以是线性的或者是非线性的。Badalamenti [14]改进了径向弹簧模型,它让相邻的弹簧之间不再独立,从而使得径向弹簧的变形依赖于相邻弹簧的变形。

3 5 等效平面模型

Davis 于1974年提出了等效平面模型[15],它也是很长一段时间ADAM S 软件提供的唯一可用于耐

久性仿真的轮胎模型[16]。它基于径向弹簧模型,但是在不平路面接触问题的处理上明确提出了等效路形的方法。这种方法是根据某种规则对原始不平路面进行处理得到等效路形,也就是轮胎模型的当量输入,使得轮胎模型在当量输入下的响应与在真实路面激励下的响应一样。等效路形为解决轮胎包容问题提供了一种重要思路。它的优点在于计算速度快,可以满足实时的要求。但是,等效路形的提出是从所建具体模型出发,因此不同轮胎模型的等效路形并不相同,而等效路形的研究需要大量的试验。实际上滚子模型,固定印迹模型也都是利用滚子和印迹对原始路形进行预处理求出当量路形,从而得到了有效路形输入下的点接触模型。

上述这些模型在精度上存在差别,它们在建模特点上可以归纳为:把轮胎简化为弹簧-质量系统,再加上一个可以滤掉不平路面高频成分的滤波模型。文中把这些模型称为传统模型。

人们对轮胎在不平路面特性的研究开始于20世纪60年代,代表人物是Goug h [17]和Lipp mann [18]。他们通过试验研究了轮胎滚过短波不平路面的特性,此后一直到20世纪80年代中期,20多年的时间里在仿真整车振动和耐久性时使用的主要就是上述传统模型,也就是说没有开发出一种可用于仿真轮胎高频特性的模型。这一方面是因为操纵动力学在车辆动力学的研究中占有主要地位,在一段时间它几乎成为车辆动力学的代名词,而操纵稳定性研究的频率范围只有几赫兹(摆振除外),不需要高频的模型;另一方面20世纪90年代以前CAE 技术不是很成熟,汽车行业在解决整车的振动、冲击和耐久性的主要手段还是试验,没有对高频轮胎模型的迫切需求。计算机科技的发展为工程技术的发展提供了广阔的发展途径,尤其是产品开发的CAE 技术,通过模拟设计可大大缩短产品开发周期,获得巨大的经济效益。整车的动力学仿真对轮胎模型提出了高的要求。如VPG(Virtual Proving Ground)要求频带高达100Hz,且能实现时域仿真,对耐久性仿真要求更高,它要求时域上(包括幅值和相位)的准确性。同时,各种先进的汽车底盘控制系统得到了不断地开发和应用,而精确的适用于更高频率的轮胎模型是进行这些研究和开发的主要基础。20世纪80年代末以来,人们开始研究开发一些新的模型来描述轮胎在不平路面的动态特性,其中具代表性的是环模型,直接模态参数模型和有限元模型。

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3 6

环模型

图5 环模型

图5所示为轮胎的环模型。将轮胎简化为环模型有其结构上的背景,现代轮胎基本上为子午线轮胎,从结构上来看,子午线轮胎是由高强度周向布置的带束和子

午线方向布置的胎体构成。因此作为一种近似,可将其简化为弹性基础上的圆环进行分析。其中环代表胎冠部分,弹性基础(由径向和周向弹簧代表)代表胎侧和充气效应。圆环和刚性轮辋之间由弹簧连接。轮胎的面内动力学特性就可以借助这种模型来进行分析。文献[19]和文献[20]对环模型进行了深入的论述,具体公式的推导详见这两篇文献。轮胎的环模型在20世纪60年代提出[21-23],在20世纪70年代加以改进[24,25]。这些模型主要用来研究轮胎本身的振动特性,它们的模型都非常复杂(需要求解高阶偏微分方程),在处理轮胎与地面的相互作用时通常使用简单的接触模型,在当时这些模型基本上未在车辆动力学仿真中得到应用。此后经过完善发展到现在[9,19,26-28]

。目前环模型已经成为轮胎

力学研究的热点,也是国际上仿真轮胎在短波不平路面动特性的主流模型。其中最具代表性的是SWIFT (Short Wave Intermediate Frequency Tire M odel)[9,29]和FTIRE (Flex ible Ring Tire Mod el)[30-32]模型。3 7 SWIFT 模型

SWIFT 模型是由荷兰Delft 工业大学和TNO 联合开发的。ADAMS12 0中提供了该模型。它是一个刚性环模型。所谓刚性是指在环模型的基础上只考虑轮胎的0阶转动和1阶错动这两阶模态,此时轮胎只作整体的刚体运动而并不发生变形。在只关心轮胎的中低频特性时这样是可以满足要求的。由于不需要计算胎体的变形,刚性环模型的计算效率大大提高,可以用于硬件在环仿真进行主动悬架和ABS 的开发。在处理面外动力学问题时,SWIFT 使用了魔方模型。因此它可以用于研究一些复杂的工况,例如:不平路面的侧偏和ABS 制动。在处理轮胎-地面的接触问题时,SWIFT 采用了等效路形的方法。与前面所介绍的等效路形不同之处在于:SWIFT 模型所用的等效路形是由一个专门的包容

模型算出来的。关于这方面的详细内容可以参考文献[9]。所以,SWIFT 模型要自带一个包容模型来提供等效路形。

3 8 FTIRE 模型

FT IRE 是由德国Esslingen 大学的M ichael Gipser 领导的小组开发的。从名字可以看到它是基于柔性环模型,即它从本质来说是一个物理模型。所谓柔性是与刚性相对。FTIRE 由于发布在ADAMS11 0之中,因此引起更广泛的关注和讨论。它的主要特征是:

(1)弹性环不仅能描述轮胎的面内振动,也能描述轮胎的面外特性(侧偏特性)。胎体沿着圆周方向离散,需要时也可在胎体宽度方向离散;胎体单元之间用弹簧相连,在每个胎体单元上有一定数量的胎面单元;

(2)轮辋与轮胎用径、切、侧3个方向的分布弹簧相连。这样轮辋可以在面内平移和转动,也可在面外运动。环与轮辋之间采用了弹簧并联一个串联的弹簧阻尼单元的形式;

(3)轮胎的自由半径和弹簧的刚度随着轮胎转速的变化而改变;

(4)采用了复杂非线性的摩擦模型描述胎面橡胶的摩擦特性,即摩擦系数为压力和滑移速度的函数;

(5)可用于短波不平路面,频率可到120Hz;所用计算时间为实时的10~20倍;

(6)测取轮胎的模态参数时要求轮辋固定。FT IRE 在仿真轮胎平面内特性方面应当说具有较高的精度。但是该模型所需参数很多,获取这些参数需要做轮胎的模态试验以及不同压力和滑移速度下胎面橡胶的摩擦特性试验[31,32],其费用不会很低。在使用时,要求用户对该模型有相当的了解和正确测取参数。3 9 直接模态参数模型

该方法的基本思路是:轮胎的模态参数是其本征特性,通过试验手段可以获得自由-自由轮胎的模态参数,然后直接利用它对轮胎进行建模。将路面对轮胎的作用看成外界输入,适用于不同结构的轮胎(如子午胎和斜交胎)。在与车辆模型的综合时,轮辋放在轮胎模型中。具体的建模过程详见文献[33]~文献[38]。目前已成功建立了轮胎的稳态和动态纯侧偏模型,稳态滚动模型和静态包容特性模型。

环模型和直接模态参数模型是目前国际上解决

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轮胎在不平路面动特性仿真的主要方法,下面将对它们进行比较。

环模型与直接模态模型是具有一定频带的动力学模型,都借助了试验模态分析技术。它们具有许多有限元模型的优点,但是自由度要少得多。环模型是将轮胎结构进一步物理化确定其参数的;对轮胎阻尼的设置难以与实际相符;在提取模型参数时只取了少数低阶模态参数做为提取参数的依据。而直接模态模型是直接取一定频带下(如几百赫兹)的所有模态,这样在参数的确定上可能更接近原系统,但相应的试验工作量和难度会增加。

在对轮胎进行模态试验以测取其模态参数时,环模型要求轮辋固定;而直接模态模型定义的是自由悬置下的轮胎模态参数。一般情况下对轮辋的约束主要影响轮辋振型系数不为零的低阶模态,即环模型主要依赖提取参数的模态。直接模态模型将轮胎本身固有特性与约束系统带来的影响分别处理,在与试验台或整车综合时可计入约束带来的影响。

在模型参数确定的前提下,环模型与直接模态模型的发展面临着的问题几乎是共同的。其中重要的难点是接触、计算效率以及模型的精确度问题。环模型由于起步早且研究的硬件设施(试验设备)好,故在实用化方面走在前面。其中SWIFT 模型更具有经验模型的特点,有其实用的一面,但亦有影响其更快发展的问题。直接模态模型体系应当说更具严谨的科学基础,有发展前景。但由于缺乏必要的试验研究条件,目前发展受到一定影响。

对环模型和直接模态模型来说,应用于平顺性和中频的NVH 模拟已不是很大的难题,因为它们着重于频域的统计结果。而对于耐久性的模拟还有待于更多的努力,以提高其模拟的精确性。3 10 有限元模型

有限元模型基于对轮胎结构的详细描述,使用时具有很高的精度。这类模型具有相当多的自由度,计算时间长且占用很大的计算资源。通常只用于轮胎设计而不用于车辆动力学研究。文献[39]对轮胎的有限元建模进行了全面深入的介绍。随着计算机硬件的发展,国外的汽车公司也展开了这方面的研究[40-43]

。文献[40]利用ABAQUS 建立了300自由度的有限元环模型,对轮胎的静态包容特性进行了深入研究。密歇根大学和Ford 汽车公司联合开发了三维的用于车辆耐久性仿真的简化有限元轮胎模型[41]。该模型使用ABAQU S 作为求解器,对于把有限元模型用于车辆动力学仿真提出了

新的思路。预先计算出给定胎压下作用在胎侧上的力和力矩并做成表格,从而避免了轮胎分析时计算胎侧响应,大大提高了计算效率。ETA 公司开发了三维VPG 轮胎模型[42,43],使用LS-DANA 作为求解器,但非常耗时,通常只在巨型机上运行。

目前有限元模型用于车辆动力学仿真还有困难:

(1)它对建模和使用者都有很高要求,若要通用必须做成标准的轮胎模型库;

(2)通常都实施在商业化的有限元软件包中,即没有自己的求解器;

(3)与多体的整车模型有效地进行耦合仿真。一个有限元轮胎模型的自由度要远远多于整车模型的自由度,在进行整车仿真时,一个整车模型至少有4个轮胎,依赖于积分方法,每一个积分步长要调用轮胎模型多次。

4 结论

(1)轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响,开发和选用轮胎模型是至关重要的;环模型是目前发展比较成熟和得到商业化应用的轮胎模型,其中具有代表性的是SWIFT 模型和FT IRE 模型。SWIFT 模型计算效率高,可以满足硬件在环仿真的要求;FT IRE 模型则具有高的频率范围(到120Hz),可以用于三维不平路面:(2)直接模态参数模型由于其建模的科学化,规范化,且适应所有轮胎,建模发展卓有成效,有着很大的发展潜力;

(3)有限元轮胎模型基于对轮胎结构的详细描述,包括几何和材料特性,计算量大,在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实,处于研究阶段;

(4)在开发不平路面的轮胎模型时,描述轮胎-路面接触的有效算法是关键,这也是所有模型遇到的共同问题;

(5)提高耐久性仿真的精度是当前轮胎模型发展的重要方向。

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