长春市2020年八年级下学期期末数学试题(I)卷

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2020版一年级数学(下册)期末检测试题长春版(I卷)附解析

2020版一年级数学(下册)期末检测试题长春版（I卷）附解析班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、比69多21的数是（），比69少21的数是（）。

2、想一想，填一填。

在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。

3、树形填空题。

4、线形图，填空。

5、小朋友们排成一队做操，小红的前面有5人，后面有4人，从前往后数，小红排在第（）个，这一队共有（）人。

二、我会算（本题共20分，每题5分）1、明明从家走到学校要走6千米，这一天他走到一半，返回家拿作业本，又立即赶回学校，他从家到学校一共走了多少千米？答：一共走了（）千米。

2、看图，想一想，列算式。

3、树形图计算，填数。

4、看图列算式。

三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在□里填上合适的数字，在○里填上“＞、＜、=”。

2、在□里填上合适的数。

□＞9 6＋3＜□ 9－2＞□□＞8＞□ 6+□=10－2 8+□=8－□四、选一选（本题共10分，每题5分）1、在多的后面打“√”。

2、2元5角=（）角 43角=（）元（）角。

五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、公正小法官(判断对与错)。

1、小名的爷爷70岁，小名的年龄比爷爷小一些。

（）2、8个十和80个一同样多。

（）3、有四条边的就是正方形。

（）4、“55”这个数中的两个“5”表示的意思是相同的。

（）2、在短的后面画“√”。

六、数一数（本题共10分，每题5分）1、数一数，画一画。

2、数一数，分一分。

七、看图说话（本题共15分，每题5分）1、看数继续画。

2、写出钟面上的时刻。

3、连一连。

八、解决问题（本题共15分，每题3分）1、莉丽的后面有14位同学,前面有9位同学，小丽站的这一队共有多少位同学？答：小丽站的这一对共有（）位。

吉林省长春市二道区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市二道区2021-2022学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
x x
二、填空题
14．如图，若菱形ABCD的周长为24，60
∠=︒，点E，F分别是边AB和AD上的
ABC
点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若A E D F=，+=____________．
则EM FN
如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，点F 是CB 的延长线上的一点，且EA AF ⊥．求证：DE BF =．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C 在此一次函数的图象上，且点C 到y 轴的距离为1，求点C 的坐标；
(3)设此直线上A 、B 两点间的部分（包括A 、B 两点）记为图象G ，点D 的坐标为(,22)m m -+． ①点D 是否能在图象G 上，如果能，求出m 的值，如果不能，说明理由； ②过在D 作y 轴的垂线，垂足为点E ，过点D 作x 轴的垂线，交图象G 于点F ，当D E F V 是等腰直角三角形时，求出m 的值．。

2024学年吉林省长春市第一五一中学高三下学期月考四(期末考试)全国卷1数学试题

2024学年吉林省长春市第一五一中学高三下学期月考四（期末考试）全国卷1数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足31ii z=+，则z =（）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 2．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（）参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．223．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--5．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122119．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个10．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(311．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（） A ．3B ．4C ．5D ．612．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）A ．5B ．52C ．52-D ．-5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．要使分式12x x +-有意义，x 的取值范围是（） A ．2x ≠- B ．2x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≥2．如图，枫叶遮盖了一点P ，则点P 的坐标可能是（）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-- 3．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm ，数据0.00009用科学记数法表示为（）A ．6910-⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．3910-⨯ 4．下列各点在反比例函数4y x =的图象上的是（） A ．(1,4)-B ．(2,4)C ．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变6．如图，直线1y mx n =+与直线22y kx =+相交于点(3,4)D -，则不等式2mx n kx +>+的解集是（）A ．3x <-B ．3x >-C ．4x <D ．4x >7．已知点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 都在反比例函数2y x =的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 8．在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()1,1B -，()3,1C -．当直线y x b =-+与ABC V 有交点（包括顶点）时，b 的取值范围是（）A ．12b -≤≤B ．13b -≤≤C ．02b ≤≤D ．03b ≤≤二、填空题9．计算：2032024|1|-+--=．10．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()3,01,00,2A B C -，，．若四边形ABCD 是平行四边形，则点D 的坐标为．12．已知点(,3)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，则m n +的值为．13．若一次函数2y x b =-（b 为常数）的图象与正比例函数y x =的图象的交点到x 轴和y 轴的距离之和等于4，则b 的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形AOBC 的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，点B 在x 轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B 的对应点D 落在反比例函数k y x =的图象上，则图中两菱形重叠部分（阴影部分）的面积为．三、解答题15．计算： (1)2233b a a b ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)21211x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 16．解方程： (1)231x x =-； (2)41133x x x-+=--． 17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知点(4,3)A ，(4,0)B ．(1)画出AOB V 关于点O 成中心对称的11AOB △；(2)画出AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒得到的22A OB △．18．列分式方程解决问题：某公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车，已知每辆A 型汽车的进价比每辆B 型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A 型汽车的数量与用2000万元购进B 型汽车的数量相同，求每辆B 型汽车的进价是多少万元．19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，我校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《呐喊》两种读物．已知购买2本《艾青诗选》和1本《呐喊》需35元；购买3本《艾青诗选》与购买2本《呐喊》需60元．(1)求购买1本《艾青诗选》和1本《呐喊》各需多少元；(2)若某班计划购买《艾青诗选》和《呐喊》共45本，其中《呐喊》的数量不少于《艾青诗选》数量的2倍，设购买《艾青诗选》m 本，购买两种读物所需费用共w 元，则m 为何值时总费用w 最小，并求出w 的最小值．20．如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为1cm ．平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数1(0,0)k y k x x=>>的图象交于点A 和点C ，与x 轴交于点B 和点D ，直尺的宽度为2cm ，3cm AB =，2cm OB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)若经过A 、C 两点的直线解析式为2y mx b =+，当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围；(3)连结OA OC 、，则OAC V 的面积为2cm ．21．甲、乙两人骑自行车从A 地到B 地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B 地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y （千米）与乙骑行时间x （小时）之间的关系如图所示．(1)图中t 的值为；(2)求甲改变骑行速度后，y 与x 的函数关系式；(3)直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x 的值．22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数()212(1)x y xx x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：(1)点()13,A y ，()25,B y ，15,2C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,6D x 在函数图象上，则1y 2y ，1x 2x ；（填“>”、“=”或“<”）(2)当函数值2y =时，自变量x 的值为；(3)在此直角坐标系中画出函数y x =的图象；（不需列表）(4)当关于x 的方程()212(1)x x b x x x ⎧≥⎪+=⎨⎪<⎩有三个不同的解时，直接写出b 的取值范围．23．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：86222223333+==+=．类似的，对于一个分式，如果分子的次数小于分母的次数，这样的分式称为真分式，例如：11x +，21x -+就是真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如：21x x +，11x x -+就是假分式．假分式可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式：例如： ①212452(2)52(2)552222222x x x x x x x x x x +-+-+-===+=+------； ②()()2222222222322323862223222222x x x x x x x x x x ------===-=-------． (1)把假分式312x x -+化为带分式的形式为； (2)对于函数12y x =+，当0x >时，y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）；对于函数35x y x-=，当0x >时，y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）；(3)求函数22251x y x +=+的最大值； (4)直接写出函数431x y x -=-的图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，对于点(,)P m n 和点(,)Q x y ，若满足：221x m y n =⎧⎨=-⎩，则称点Q 为点P 的理想点．例如，点(2,1)的理想点为(4,1)．(1)点(4,3)P -的理想点坐标是；若点P 的理想点为(6,3)-，则点P 的坐标是；(2)若点(,5)P a 的理想点在直线23y x =+上，则a 的值为；(3)点P 在直线1y x =-上，其横坐标为0x ，点Q 为点P 的理想点．若点Q 到x 轴的距离等于它到y 轴的距离的2倍，求0x 的值；(4)正方形ABCD 各顶点的坐标分别为(0,6)A ，(3,6)B ，(3,3)C ，(0,3)D ．点(,)P m n 在直线21y x =+上，点Q 为点P 的理想点，连结PQ ．当线段PQ 与正方形ABCD 的边有且只有一个公共点时，直接写出m 的取值范围．。

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加B．12月5日，甲、乙两人的步数相等C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达连接AC并延长到点D，使并且测出DE的长即为A，A．37cm二、填空题9．27的立方根为10．小明在纸上写下一组数字11．分解因式：x2+5x＝中，分别以点12．如图，在ABC，，作直线相交于点M N的周长为则ACD是等边三角形，13．如图，ABC∥，分别交ABEF BC14．如图，在四边形作等腰直角三角形．若积为．三、解答题15．计算：31984+--16．计算：()()3a b a b +--17．如图，点A 、E 、F 、B 证：DE CF =．18．先化简，再求值：()(232x +19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)网格中ABC 的形状是______．(2)在图①、图②、图③中分别确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等，图①、图②、图③中点D 的位置不同，且不与点A 重合．20．稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产量达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多______万吨．(2)扇形统计图中n 的值为______，水稻的扇形的圆心角为______度．(3)计算2020年水稻的产量．21．如图，尺规作图痕迹与ABC 的边BC AB 、分别交于点D E 、，过点D 分别作DF AB ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ，在边AC 上取一点H ，连结DE DH 、，使DH DE =．(1)求证：DEF DHG ≌．(2)若ADH 的面积为25AED ，的面积为19，则DEF 的面积为______．22．【教材呈现】结合图①，写出完整的求解过程．【拓展】如图②，点E F 、分别是图①中边AB BC 、上的点，连结点B 与点A 重合．（1）图中阴影部分图形的周长为______m ．（2）图中阴影部分图形的面积为______2m ．23．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为（1）结合图①，说明：a 2+b 2＝c 2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH ．若该图形的周长为24，OH ＝3，求该图形的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形正方形ABCD 、正方形EFGH 的面积分别为S 1、S 2、24．如图，在ABC 中，902515ACB AB AC CD AB ∠︒⊥＝，＝，＝，于点D ．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB 匀速运动到点B 停止，连结CP ．设点P 的运动时间为()s t ．(1)求CD 的长．(2)用含t 的代数式表示PD 的长．(3)当CDP △是等腰三角形时，求ACP △的面积．(4)当ACP △是等腰三角形时，直接写出t 的值．。

2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大角是120︒C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60︒2、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若20∠=︒，则DGFBAG∠等于（）A．70︒B．60︒C．80︒D．45︒3、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A ．5B ．C ．D ．4、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等5、如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．66、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得点A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则纸条的宽为（）A ．5cmB ．4.8cmC ．4.6cmD ．4cm7、已知直线:l y x =，点P 在直线l 上，点(2A ，点(2B +，若APB △是直角三角形，则点P 的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么BH的值为（）AEA．1 B C D．29、下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴10、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为________．2、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是__________．3、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等____( )____（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形____( )____4、在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，则四边形ABCD 的面积为______cm2．5、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D 关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当△PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE ，取AE 的中点P ，连接DP ，CP ．（1）观察猜想：如图（1），DP 与CP 之间的数量关系是，DP 与CP 之间的位置关系是．（2）类比探究：将图（1）中的△BDE 绕点B 逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）问题解决：若BC ＝3BD ＝将图（1）中的△BDE 绕点B 在平面内自由旋转，当BE ⊥AB 时，请直接写出线段CP 的长．3、如图，在正方形ABCD 中，DF ＝AE ，AE 与DF 相交于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数．4、如图，将矩形1111D C B A 沿EF 折叠，使1B 点落在11A D 边上的B 点处；再将矩形1111D C B A 沿BG 折叠，使1D 点落在D 点处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）当1B FE ∠是多少度时，四边形BEFG 为菱形?试说明理由．5、如图所示，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，G 是CE 的中点，AB =2CD ，求证：DG ⊥CE ．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得123180∠+∠+∠=︒，再根据123∠=∠=∠可求出12360∠=∠=∠=︒，由此可判断选项,B D ；先根据等边三角形的判定与性质可得,60DE CD CDE =∠=︒，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE BC =，然后根据菱形的判定可得四边形DEFG 是菱形，根据菱形的性质可得DE EF AD ==，最后根据线段的和差、等量代换可得,2CD AD BC AD ==，由此可判断选项,A C ．【详解】解：如图，123180,123∠+∠+∠=︒∠=∠=∠，12360∴∠=∠=∠=︒，AD BC ，1801120ADC ∴∠=︒-∠=︒，梯形ABCD 是等腰梯形，160,120,ABC BAD ADC CD CE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒=，则梯形最大角是120︒，选项B 正确；没有指明哪个角是底角，∴梯形的底角是60︒或120︒，选项D 错误；如图，连接DE ，,260CD CE =∠=︒，CDE ∴是等边三角形，,60DE CD CDE ∴=∠=︒，180ADC CDE ∴∠+∠=︒，∴点,,A D E 共线，360ABC ∠=∠=︒，AB CE ∴，AB CE =，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC∴=，∠=∠=︒，60CGF CDE∴，DE FGEF DG，EF FG=，∴四边形DEFG是菱形，DE EF AD∴==，BC AE AD DE AD==+=，选项A、C正确；∴=，2CD AD故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．2、A【解析】【分析】由题意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行线的性质可得DGA BAG∠=∠，即可得∠DGF=70°．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴20∠=∠=︒DGA BAG∴902070DGF AGF DGA ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．3、D【解析】【分析】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，先证∠DHC =90º，再证四边形ADEF 是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =3，∠ADC =60º，∴CD =AB =3，∠DCH =∠ABC =∠ADC =60º，∵DH ⊥BC ，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE⊥BE，∴22219118=-=-=，BE BD DE∴BE=故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．4、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．5、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．【详解】解：连接BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称—最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积12AC BD BC AR=⋅=⋅,即16852AR⨯⨯=，解得：244.85AR==cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．7、C【解析】【分析】分别讨论90PAB∠=︒，90PBA∠=︒，90APB∠=︒三种情况，求出P点坐标即可得出答案．【详解】如图，当90PAB ∠=︒时，点A 与点P 横坐标相同，(22,0)A -2x ∴=y x =中得：2y =1(2P ∴，当90PBA ∠=︒时，点B 与点P 横坐标相同，(22,0)B +，2x ∴=代入y x =中得：2y =2(2P ∴，当90APB ∠=︒时，取AB 中点为点C ，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，设(,)P a a ，OM a ∴=，PM a =，(22,0)A -，(2B +，2(2AB ∴=+=12AC PC AB ∴==22OC OA AC ∴=+==，2CM a ∴=-，在Rt PMC 中，222(2)a a +-=，解得：1a =，(1,1)P ∴，P ∴点有3个．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键．8、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE ≌△ENH ，得AE =HN ，AD =EN ，再说明△BNH 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD 上截取AM ，使AM =AE ，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF DC DG DG=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ，∴∠1=∠BEH ，在△DME 和△EBH 中，∵1DM BE BEHDE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DME ≌△EBH （SAS ），∴EM =BH ，Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，∴EM =，∴BH ，即BHAE故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．9、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．二、填空题1、6和8##8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可．【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，×3x•4x=24，根据题意得，12解得x=2（负值舍去），∴菱形的两对角线的长分别为32=6⨯．⨯，42=8故答案为：6和8．【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记．2、菱形【解析】【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【详解】解：图象如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件．3、× √【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．故答案为：（1）×；（2）√【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．4、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形ABCD 为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可．【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，且平分，8AC =，4OA =，由勾股定理：3OB ==，6BD =∴，2118624()22ABCDS AC BD cm ∴=⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形．5、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小，∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC ==故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，△PAE 是直角三角形时t 32t = 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠PDC ＝∠∠BCD ，根据角平分线的定义可得∠PCD ＝∠BCD ，则∠PCD ＝∠PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP＝BC＝4cm时，当PC＝BC＝4cm时，当PC＝PB时三种情况讨论求解即可；（3）分当∠PAE＝90°时，当∠APE＝90°时，当∠AEP＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，5cmAB=，4cmBC=，∴3cmAC=，若△PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP＝BC＝4cm时，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四边形ACHP 是矩形，∴PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH =∴(4cm CH BC BH =-=，∴(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =②当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP =，即2t =，解得t③当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上，∴CH ＝12BC ＝2cm ，∴同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1PBC 是等腰三角形；（3）∵D 关于射线CP 的对称点是点E ，∴PD ＝PE ，∠ECP =∠DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，∴PC ＝PE ，要使△PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况：①当∠PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ，∵CD 平分∠BCP ，∴∠ECP =∠DCP =∠BCD ，∴∠ACP ＝13∠ACB ＝30°，∴2CP AP =，∵222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，∴AP =即2t解得t =②当∠APE ＝90°时，∴∠EPD =90°∵D 、E 关于直线CP 对称，∴∠EPF =∠DPF =45°，∴∠APC =∠DPF =45°，∵l ∥BC ，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴23t=，∴32t=；③当∠AEP＝90°时，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，△PAE是直角三角形时t=或32t=．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、（1）PD＝PC，PD⊥PC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得PD PC=，根据角之间的关系即可PD PC⊥，即可求解；（2）过点P作PT⊥AB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQ⊥BC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得PQ，即可求解．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴45BAC ABC∠=∠=︒，∵DE AB⊥，∴90ADE BDE ACB∠=∠=∠=︒，∵点P为AE的中点，∴12DP AE CP AP===，∴PDA PAD∠=∠，PAC PCA∠=∠，∴22290 DPC DPE CPE DAP CAP DAC∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴PD PC⊥故答案为：PD PC=，PD PC⊥．（2）结论成立．理由如下：过点P 作PT ⊥AB 交BC 的延长线于T ，交AC 于点O ．则90APO BPT OCT ∠=∠=∠=︒∴45A AOP ∠=∠=︒，45COT AOP ∠=∠=︒∴PA PO =，OC CT =，45CTO ∠=︒由勾股定理可得：OT =∴45PBT CTO ∠=∠=︒∴PB PT =∴PE BE OP OT +=+∵点P 为AE 的中点，∴PA PE PO ==∴BE OT =在Rt BDE 中，BD DE =，∴BE =，45DBE T ∠=∠=︒=∴CT BD =∴()DBP CTP SAS ≌，∴PD PC BPD CPT =∠=∠，，∴90DPC BPT ∠=∠=︒，∴PD PC ⊥．（3）如图3﹣1中，当点E 在BC 的上方时，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ．则DE PQ AC ∥∥，PE PA =∴DQ CQ =∵3BC BD ==∴CD =由（2）可得，PD PC ⊥，PD PC =，∴PCD 为等腰直角三角形 ∴12PQ CD =∴12PQ CD DQ ===由勾股定理得，4PC PD ==如图3﹣2中，当点E 在BC 的下方时，同法可得PC ＝PD ＝2．综上所述，PC 的长为4或2．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形．3、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性质得出AD =AB ，∠DAB =∠ABC =90°，再证明Rt △DAF ≌Rt △ABE 即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF =∠BAE ，进而求出∠BAE +∠DFA =90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ＝AB ，在Rt △DAF 和Rt △ABE 中，AD BA DF AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE （HL ），即△DAF ≌△ABE ．（2）解：由（1）知，△DAF ≌△ABE ，∴∠ADF ＝∠BAE ，∵∠ADF +∠DFA ＝∠BAE +∠DFA ＝∠DAB ＝90°，∴∠AOD ＝180°﹣（∠BAE +∠DFA ）＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出Rt △DAF ≌Rt △ABE 是解本题的关键．4、（1）见解析；（2）当∠B 1FE =60°时，四边形EFGB 为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，1B FE FEB ∠=∠，结合1B FE BFE ∠=∠，得BE BF =，同理可得FG BF =，即BE FG =，结合BE FG ∥，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG 是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得BE EF =，结合（1）中结论得出BEF 为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小．【详解】证明：（1）∵1111A D B C ∥，∴1B FE FEB ∠=∠．又∵1B FE BFE ∠=∠，∴FEB BFE ∠=∠．∴BE BF =．同理可得：FG BF =．∴BE FG =，又∵BE FG ∥，∴四边形BEFG 是平行四边形；（2）当160B FE ∠=︒时，四边形EFGB 为菱形．理由如下：∵四边形BEFG 是菱形，∴BE EF =，由（1）得：BE BF =，∴BE EF BF ==，∴BEF 为等边三角形，∴60BFE BEF ∠=∠=︒，∴160B FE ∠=︒．【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．5、见解析【分析】连接DE ，根据直角三角形的性质得到DE =12AB ，再根据AB =2CD ，得到CD =12AB ，从而可得CD =DE ，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【详解】证明：连接DE ，如图：∵AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，∴AD ⊥BD ，E 是AB 的中点，∴DE =12AB ，∵AB =2CD ，∴CD =12AB ，∴CD =DE ，∵G 是CE 的中点，∴DG⊥CE．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．。

2019-2020年八年级数学下学期期中试题(五四制)(I)

2019-2020年八年级数学下学期期中试题（五四制）(I)一、选择题1．使代数式有意义的x 的取值范围是（）A. B. C.且 D.一切实数2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3．下列方程中，关于的一元二次方程有（）个（2）（3）（4）（5）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知35555--+-=x x y ，则5xy 的值是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）A. B. C. D.(x+)-=06.若x 、y 为非零线段的长，则下列说法错误的是（）A ．若=，则=B ．若2x ﹣5y=0，则C ．若线段a ：b=c ：d,，则D ．若线段a ：b=c ：d,则7.已知m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根，则m 2+4m+n+2mn 的值为（）A ．1B ．﹣5C ．3D ．﹣98.已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ． a ＜2 且a ≠ lC ．a ＜2D ．a ＜﹣29.如图；∠B =90°，AB =BC =CD =DE ，那么下列结论正确是（）A. B.△ABD ∽△EB A C.△ACD∽△ECA D.以上结论都不对10.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B． C．∠B=∠ADE D．∠C=∠E11．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．BC ：DE=CF ：CEC．FA ：AB=FE ：EC D．FA ：CD=AD ：DE12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①④相似 B．①④相似且②③也相似C．②③相似 D．都不相似二、填空题13.若是方程的两根，则=14.若=15.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______16.两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为17.如图；在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=____18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3）和（9，0），若坐标轴上存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是．三、解答题19.计算（2）﹣（+）（﹣）解方程：（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0 （4）2x2﹣7x+4=0．20.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）21.已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根．是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．22.设x、y均为实数，且y=+2，求+的值23.在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒．（1）几秒钟后△PBQ是等腰三角形？（2）几秒钟后△PQB的面积为5cm2？（3）几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似？24.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是说明理由A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC25.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时,△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）并求当BP=1，CQ=时，求P、Q两点间的距离，初三数学质量检测答案一、选择（36分）1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.D 12.A二、填空（18分）13.914.15.116.2或1817.818.() ( 1,0 ) ()三、解答题（66分）19.(4’*4=16’)（1）（2）（3）x1=x2=3 （4），．20.(2’+8’=10’)（1）24（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元21.(6’)22.(6’)23.(2’+2’+4’8’)设t秒后，则BP=6-t，BQ=2t，（1）△PBQ是等腰三角形，则BP=BQ即6-t=2t，解得t=2；（2）△PQB的面积为5，则（6-t）（2t）=5，即（t-1）（t-5）=0，解得t=1或5．（3）①△BPQ∽△BAC，则BP：AB=BQ：BC，即2t=2（6-t），解得t=3．②△BPQ∽△BCA，则有BP：BC=BQ：AB，∴6-t：12=2t：6，解得t=1.2∴当t=3秒或t=1.2秒时以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似．24.(2’+6’=8’) D，证明略25.(4’+4’+4’=12’)(1)△BPE≌△CQE理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C∴△BPE∽△CEQ，（3）连结PQ∵△BPE∽△CEQ∴，∵BP=1，CQ=，BE=CE，∴，∴BE=CE=，∴BC=3，在Rt△ABC中，AB=AC∴AB=AC=3，∴AQ=CQ﹣AC=，PA=AB﹣BP=2，在Rt△APQ中，PQ==．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．函数94y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．4x ≤ B ．4x > C ．4x ≥ D ．4x ≠ 2．下列图象表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．反比例函数3k y x -=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．3k < B ．3k ≤ C ．3k > D ．3k ≥ 5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．对角线AC 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是矩形的是（）A ．OA =OB B ．BD 平分∠ABC C ．AD ⊥CD D ．222AB AD BD += 7．如图，直线 ()10y ax a =≠ 与 212y x b =+ 交于点 P ，有四个结论：① a<0；② 0b <；③当 0x > 时，10y >；④当 <2x - 时，12y y >，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．在平面直角坐标系内，若点(,)P x y 满足x y =，则把点P 叫做“不动点”．例如：(1,1)M ，(3,3)N --都是不动点．当13x -≤≤时，如果直线3y x b =+上有“不动点”，那么b 的取值范围是（）A ．02b ≤≤B ．26b -≤≤C ．42b -≤≤D ．62b -≤≤二、填空题9．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．10．点()4,3M -关于x 轴对称的点N 的坐标是．11．分式215,312x xy的最简公分母． 12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F 连结EF ，则线段EF 的最小值为．13．如图1，在长方形ABCD 中，动点R 从点C 出发，沿C D A B →→→方向运动至点B 处停止，在这个变化过程中，变量x 表示点R 运动的路程，变量y 表示阴影部分BCR △的面积，图2表示变量y 随x 的变化情况，则长方形ABCD 的面积是．14．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线6y x =上，顶点C 在双曲线k y x =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知8OABC S =平行四边形，则k =．三、解答题15．先化简，再求值：21221339a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中12a =． 16．如图，ABCD Y 周长为36cm ，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，4cm 5cm DE DF ==，，求ABCD Y 的面积．17．随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？18．一次数学课外活动中，小红所在的小组到眼镜店调查了一些数据，整理成如的统计表：细心的小红发现：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．(1)求出眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式．(2)若小红的眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．19．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．如图，反比例函数1m y x=和一次函数2y kx b =+的图象交于点(1,6)A 和点(,1)B n ．(1)求m 、n 的值；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)当12y y <时，直接写出x 的取值范围__________；(4)连接OA 、OB ，直接写出AOB V 的面积__________．21．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y （米）与甲登山的时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当1540x ≤≤时，求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．【感知】如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AD BC 、于点E F 、，易证：OE OF =（不需要证明）；【探究】如图②，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边BA DC 、的延长线于E F 、，求证：OE OF =；【应用】连接图②中的、DE BF ，其它条件不变，如图③，若2AB AE =，AOE △的面积为1，则四边形BEDF 的面积为__________．23．如图1，矩形ABCD 中，8,16AB BC ==，对角线BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，垂足为O ，连接BE ，DF ．(1)求BE 的长；(2)如图2，动点M ，N 分别从B ，D 两点同时出发，分别沿B E A B →→→和D C F D →→→匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．①若点M 的运动速度为每秒5个单位长度，点N 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t 秒()0t >，则当t 为何值时，以B ，M ，D ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形？ ②若点M ，N 两点的运动路程分别为m ，n （m ，0n ≠），当B ，M ，D ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m ，n 所满足的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为(2,4)-，(5,1)，以OA OC 、为邻边作平行四边形OABC ，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图象过点B ．(1)点B 的坐标为__________；(2)求用含k 的代数式表示b ；(3)当一次函数y kx b =+的图象将OABC 分成面积相等的两部分时，求k 的值．(4)直接写出一次函数y kx b =+的图象与OABC 的边只有两个公共点时k 的取值范围．。

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长春市2020年八年级下学期期末数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）
A．图象一定经过（2，-1）B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行D．y随x的增大而增大
2 . 在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169
3 . 如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）
A．80°B．75°C．70°D．60°
4 . 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑行t(h)的函数关系如图⑴他们都骑行了20km ⑵乙在途中停下0.5h ⑶甲乙两个人同时到达目的地⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图像信息，以上说法正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5 . 下列计算，正确的是（）
A．
B．C．
D．
6 . 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）
A．2，3，4B．1，，C．4，5，6D．3，4，6
7 . 某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1212141516
人数12231
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，14B．15，13C．14，14D．13，14
8 . 下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
9 . 如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论中正确的个数为（）
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10 . 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x＜2
C．x＞−1D．x＜−1
二、填空题
11 . 如图，点分别为四边形的边的中点，当四边形满足条件_______
时，四边形是菱形．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
12 . 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上．将线段 AB沿直线y=kx+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′ 始终在直线OA上，当线段A′B′ 与x轴有交点时，(1),m=____;(2),b的取值
范围是____．
13 . 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱
形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
14 . 如图，长方形中，，，且如图放置在坐标系中，若将其沿着对折后，为点
的对应点，则与的交点的坐标为_________．
15 . 要使分式有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
16 . 一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.
（1）求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
17 . 计算（+1）（-1）+÷−.
18 . 某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区86 74 78 81 76 75 86 70 75 90
75 79 81 70 74 80 87 69 83 77
B校区80 73 70 82 71 82 83 93 77 80
81 93 81 73 88 79 81 70 40 83
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100校区
A0011171
B
（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
校区平均数中位数众数
A78.3m75
B7880.581
其中m＝；
得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为；
b．可以推断出校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
19 . 已知，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求a+b+c的值.
20 . 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x （x为正整数）．
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数101520 (x)
方式一的总费用（元）140160_______…_______
方式二的总费用（元）100150________…________
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
21 . 请阅读材料，并完成相应的任务．
阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；
已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．
求证：
证明：过点作于点
为中线
设，，
，
在中，
在中，__________
在中，__________
__________
（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：
如图2，已知点为矩形内任一点，
求证：（提示：连接、交于点，连接）
22 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于
A．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
23 . 取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板
绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：
当为多少时，能使得图中？说出理由，
连接，假设与交于与交于，当时，探索
值的大小变化情况，并给出你的证明．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
第11 页共11 页。