八年级数学上册 6.4 数据的离散程度学案北师大版 精品
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案（新版）北师大版1、方差概念，使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差、2、方差的定义，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、方差的定义1、求1,2,3,4的方差、2、求11,12,13,14的方差、3、若是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差、则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为（）、二、方差的实际应用1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)机床甲4039、840、140、239、94040、239、840、239、8机床乙404039、94039、940、24040、14039、9怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做的好呢?2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16、哪种小麦长得比较整齐?为什么？你是怎样计算的？检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。
定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )(A)平均数(B)方差(C)众数(D)频率分布2、数据-2,-1,0,1,2的方差是( )3、在方差计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10和20分别表示( )和（）4、在统计中,方差可以近似地反映数据的( )(A)平均状态(B)波动大小(C)分布规律(D)最大值和最小值5、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )(A)平均数不变(B)方差和标准差都不变(C)方差改变(D)方差不变但标准差改变6、已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是、反思总结。
八年级数学北师大版上册 6 4 数据的离散程度 学案(无答案)
数据的离散程度【学习目标】1．知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2．在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重难点】1．掌握什么是数据的离散程度。
2．理解数据离散程度的意义。
【学习过程】一、导入激学（1）求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数；（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同，因而他们的成绩完全一样，没有区别。
”你认同他的说法吗？二、导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。
1．预学核心问题。
（1）求平均数、中位数、众数的方法。
（2）建立平面直角坐标系，绘制统计图的方法。
（3）什么是一组数据的离散程度？2．预学检测。
（1）对于“观察与思考”中提出的问题，计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______；众数分别为______、______；中位数分别为______、______。
（2）根据统计表中的数据，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。
图4-1（3）借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散？（4）在上面两幅图中，分别过点（0，12.5）作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。
（5）你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？（6）仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解_________。
（7）_______________________叫做这组数据的离散程度。
3．预学评价质疑。
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。
三、导问互学1．课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案
数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时） 学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。
显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。
反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度(教案)
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。
3.培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。
4.培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度
1差的概念与计算方法
3.数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势
4.实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习
本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（例如：考试成绩的波动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据的离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计
第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
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6.4数据的离散程度
【预习展示】
1、完成课本149页引例
2、一组数据中_______与_________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。
【探究新知】
1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ _________
_
2、标准差是方差的___________
3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________
【典型例题1】
甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）
甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？
(3)这两位同学的成绩各有什么特点？
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决
赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？
【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
B地
讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？
【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下： （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
【巩固练习】 【A 】：
1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：
(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。
2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A.平均状态
B.分布规律
C.离散程度
D.数值大小
3.样本方差的计算公式S 2
=
120
[（1x -30）2+（2x -30）]2+…+（n x -30）2
]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A.众数、中位数
B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数
D.样本中数据的个数、中位数
4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了
10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
5.甲、乙两名战士在相同条件下各射击5次，每次命中的环数如下： 甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7 则两名战士中__________的射击成绩更稳定
6.五个数1、2、4、5、a 的平均数是3，则a=_______,这五个数的方差是__________ 【B 】：
已知数据1a ，2a ，3a 的方差是4，标准差是2，那么1a +3，2a +3，3a +3的方差是 _____。
标准差是___________.
【C 】：
已知数据1a ，2a ，3a 的方差是4，标准差是2，那么21a ，22a ，23a 的方差是 _____。
标准差是___________.
【感悟收获】 【检测】 【A 】
1.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S 2
甲=3，S 2
乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）.
2.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：
从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 【B 】
3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的 方差（ ）
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
4.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2,
0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )
A.平均数为0.12
B.众数为0.1
C.中位数为0.1
D.方差为0.02
5、.在方差的计算公式()()()222
21210120202010s x x x ⎡⎤=
-+-+⋅⋅⋅+-⎣
⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( )
A ．数据的个数和方差
B ．平均数和数据的个数
C ．数据的个数和平均数
D ．数据组的方差和平均数 6.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A ．10 C ．0 D ．2 【C 】
已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据31x -2，32x -2，33x -2，34x -2，35x -2的平均数是________，方差是________。