2017-2018年江西省南昌二十六中高一上学期数学期中试卷带答案
数学---江西省南昌十中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
江西省南昌十中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，3] C．[1，2] D．[1，4]3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2 C．4x+1 D．x2+14．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x35．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，+∞）C．[0，] D．（0，]9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，∴m=﹣1，故选：A．2．C【解析】∵集合，∴A={x|}={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤4}，∴A∩B={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．D【解析】f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1=（2x﹣2﹣x）2+1，∴f（x）=x2+1，故选：D．4．B【解析】y=log2x的零点为1，不在（﹣1，1）内；y=2x﹣1的零点为0，在（﹣1，1）内，且在定义域R上递增，在（﹣1，1）递增；y=x2﹣的零点为±，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）不单调；y=﹣x3的零点为0，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）递减．故选B．5．C【解析】P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选C．6．A【解析】∵，，0＜∴a＜c＜b故选：A.7．C【解析】函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C.8．C【解析】对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选C．9．B【解析】由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选B．10．D【解析】因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选D．11．D【解析】当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．12．C【解析】函数f（x）的图象，如图所示∵f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴10＜c＜12，ab=1，∴lg （ab）+c取值范围是（10，12）故选：C.二、填空题13．0【解析】3﹣27﹣lg0.01+ln e3=4﹣9+2+3=0．14．（1，2）【解析】令2x﹣1=1，得x=1，此时y=2，故函数恒过点（1，2），故答案为：（1，2）．15．[4，8）【解析】∵是R上的单调递增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1，①当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0，解得a＜8，②且（4﹣）×1+2≤a，解得a≥4，③．综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．故答案为：[4，8）．16．（﹣∞，﹣2]【解析】若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，对于函数f（x）=x+，x∈[，1]，f′（x）=1﹣＜0恒成立，因此函数f（x）在x∈[，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=2．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴2≥4+a，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题17．解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．18．解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．19．解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数k的取值范围为[0，1]20．解：（1）若0＜a＜1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2﹣log a8=2．即log a=2，解得a=；若a＞1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是增函数，当x=2时有最小值f（2）=log a2，当x=8时有最大值f（8）=log a8．∴log a8﹣log a2=2．即log a 4=2，解得a=2；综上可得：a=或a=2；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则函数解析式可化为：y=log a（x+2）﹣1，∵图象不经过第二象限，∴，解得：a∈[2，+∞）21．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}22．解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4），故f（t）∈（，）.。
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B 等于（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|－1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x与g（x）=D . f（x）=与g（x）=x+23. （2分）设则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中是f（x）的导函数），若， b=f(1)，则a,b,c的大小关系是（）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b5. （2分）若定义在区间上的函数f(x)满足：对于任意的，都有，且x>0时，有f(x)>2012，f(x)的最大值、最小值分别为M,N，则M+N的值为（）A . 2012B . 2013C . 4024D . 40266. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，定义运算：，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）函数f（x）= 的值域为（）A . {y|y≠2}B . {y|y≠3}C . （﹣∞，2）D .9. （2分）若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A . 3B . 4C . 6D . 810. （2分） (2019高一上·滕州月考) 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知偶函数满足当时则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知等差数列中，是函数的两个零点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于________．14. （2分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为________；该函数在定义域内的最大值为________．15. （1分） (2016高一上·盐城期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．16. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 函数，则不等式的解集为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （5分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数对任意，都有，且时， .（1）求证是奇函数；（2）求在上的最大值和最小值．21. （15分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．22. （10分） (2018高一上·集宁月考) 已知函数，且f(1)＝3.（1）求m；（2）判断函数f(x)的奇偶性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题含答案
2017-2018学年上期期中卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则()UCMN 等于( ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2。
在①1{0,1,2}⊆；②{1}{0,1,2}∈；③{0,1,2}{0,1,2}⊆；④{0}φ⊆上述四个关系中，错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．43.设集合{10}A x x =+>,{20}B x x =-<，则图中阴影部分表示的集合为（ )A ．{1}x x >-B ．{2}x x ≥C ．{21}x x x ><-或D ． {12}x x -<<4.与函数y x =是同一个函数的是（ )A ．2()y x =B ．2y x = C.32y x =D ．2x y x =5. 2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =( ）A ．2B ．-1 C. 4 D ．2或—1 6.三个数20.2a =，13log 2b =,0.22c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c << C. a b c << D ．b c a <<7。
已知集合2{1,}M y y x x R ==-∈,2{2}M x y x ==-，则MN =（ ）A ．(1,)-+∞B ．(2,)+∞C 。
[1,2]-D ．φ8。
下列式子中，成立的是（ )A ．78log8log 7<B ． 3.43.51.011.01>C. 0.30.33.5 3.4<D ．0.40.4log 4log 6>9.函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10。
江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题
2017—2018学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
）1．设全集U R =，集合()()2{|}{|log 20}31A x x B x x x =≤=-+≥，，则()U C B A =（ ）A ．(]1-∞-，B ．(]()103-∞-，， C ．[)03， D ．()03，2．设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>3） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．4．函数1()4x f x a-=+)10(≠>a a 且的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（5，1）D ．（1，5） 5．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．m 2D ．4m -+6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．7B ．8C ．15D ．167．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. [)4,+∞ C. (]1,2 D. [)2,4 8．若函数32)(kx k x x h +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞C ．),2[+∞-D ．]2,(-∞9．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 10．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为0 B ．K 的最小值为0 C ．K 的最大值为1 D ．K 的最小值为111．已知函数()()212log 2218,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x 在[),a +∞上为减函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],2-∞ B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()F xx e =满足：()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,-∞B ．(,-∞ C ．(0, D ．()+∞二、填空题（每小题5分，共20分。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
江西省南昌市高一上学期数学期中考试试卷
江西省南昌市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,x A},则A B=（）A . {1,2,3,4}B . {1,2}C . {1,3}D . {2,4}2. （2分）“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . f（x）=﹣x+3B . f（x）=（x+1）2C . f（x）=﹣|x﹣1|D . f（x）=4. （2分）已知函数若在上单调递增，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数满足对任意 ,都有成立,则的范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 若f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . （1，+∞）7. （2分）已知幂函数的图像经过点，则f(4)的值等于（）A . 16B .C . 2D .8. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南宁模拟) 函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）下列函数图象关于原点对称的有（）①；②；③④.A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④12. （2分） (2019高二下·大庆月考) 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A=∅，则∁UA=________．14. （1分） (2019高一上·兴义期中) 计算： ________.15. （1分） (2019高一上·天津期中) 若幂函数在上是减函数，则实数的值为________．16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2016高一上·惠城期中) 记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B，求（1） A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 计算：（1）；（2）．19. （5分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求出函数，的解析式；（2）若函数，，求函数的最小值.20. （10分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式中的的取值范围．21. （5分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知函数g（x）=1+ ．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．22. （5分）(2020·南京模拟) 若函数为奇函数，且时有极小值 .（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围；（3）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江西省南昌高一上学期期中考试数学试题
南昌上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U() .A }42{<≤-x x .B }43{≥≤x x x 或 .C }12{-<≤-x x.D }31{≤≤-x x2．函数22log (54)y x x =--的递增区间是 ( ).A ]2,(--∞ .B ]2,5[-- .C ]1,2[- .D ),1[+∞3．下列大小关系正确的是 ( ).A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜4．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 ( )A ．a 9-B ．a -C ．a6D ．29a -5已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则f (f (1e 2))的值为( )A.1ln2 B ．－1ln2 C ．－ln2 D ．ln2 6.设m ，n ，p 均为正数，且3m =lom ，=log 3p ，=loq ，则( )A.m>p>qB.p>m>qC.m>q>pD.p>q>m7、若函数y=f(x)在区间[0，4]上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0，4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断8. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：)842t y a =，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是( ).A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①② 9．函数y=的图像大致是( )10. 下列命题中不．正确的是 ( )A ．log log log 1a b c b c a = (a ，b ，c 均为不等于1的正数)B ．若3log 41x =，则10443x x-+= C ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b +=>D ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b =+> 11．已知函数y=f(x)，对任意的两个不相等的实数1x ，2x 都有)()()(2121x f x f x x f ∙=+成立，且f(0)≠0，则f(-2015)•f(-2014) •…f(-1)f(0)f(1)… •f(2014) •f(2015) 的值是 ( )A ．0B ．1C ．2006D ．22006 12. 函数f(x)对于任意的x ∈R 恒有f(x)＜f(x+1)，那么( )A 、f(x)是R 上的增函数B 、f(x)可能不存在单调的增区间C 、f(x)不可能有单调减区间D 、f(x)一定有单调增区间 二：填空题：(本大题共4小题，每小5分，共20分)13.函数f(x)=+lg(2x+3)的定义域为 .14. 若函数f(x)=x 2为奇函数，则a=15. 若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的范围是 .16设f(x)=-x ，22(0)()(0)x x g x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程f[g(x)]-2=0的解是________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(10分)设全集U={不大于20的质数}，且A ∩(C ∪B)={3，5}，(C ∪A)∩B={7，19}，(C ∪A)∩(C∪B)={2，11}，求集合A 、B.18、(12分)化简求值： )5log 211(642222125)4(20lg 5lg 2lg )5(lg ++⋅--+⋅+19、(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t 小时内供水量为吨(0≤t ≤24).问(1)供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？(2)若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由.20(12分).函数221(01)x x y a a a a =+->?且在区间[-1,1]上的最大值为14，求a 的值。
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2017-2018学年江西省南昌二十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2} 2．（5分）函数f（x）=2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于原点对称3．（5分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．（0，2）4．（5分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2 B．4 C．4 D．85．（5分）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）﹣1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（5分）与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）A．105B．510C．lg10 D．lg58．（5分）函数f（x）=log0.5（x+1）+log0.5（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）9．（5分）函数的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=|log3x|，若a≠b时，有f（a）=f（b），则（）A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab=3 D．ab=111．（5分）设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定12．（5分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则=．15．（5分）设0≤x≤2，则函数y=4x﹣3•2x+5的最大值为．16．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）（2）．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4，x∈Z时，求B的非空真子集．（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，问销售价应定多少时，才能获得最大利润？其最大利润为多少？20．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的简图（不需列表）；（2）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）21．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数f（x）的图象经过点（1，），这对任意x∈R不等式f（x2﹣2mx+m+1）≤恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年江西省南昌二十六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选：D．2．（5分）函数f（x）=2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于原点对称【解答】解：f（x）=2x3的定义域为R∵f（﹣x）=2（﹣x）3=﹣2x3=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称故选：D．3．（5分）函数y=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．（0，2）【解答】解：根据题意得：16﹣4x≥0，即4x≤42解得：x≤2．即函数y=的定义域是（﹣∞，2]．故选：C．4．（5分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选：B．5．（5分）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）﹣1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：利用幂的运算性质可得，y 1=40.9=21.8，y2=80.44=21.32，y3=（）﹣1.5=21.5，再由y=2x是增函数，知y1＞y3＞y2．故选：D．6．（5分）与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数解析式有意义则x≤0即函数的定义域为：（﹣∞，0]故==又因为函数的定义域也为：（﹣∞，0]故函数与函数表示同一个函数则他们有相同的图象故选：A．7．（5分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）A．105B．510C．lg10 D．lg5【解答】解：解法一：令10x=5，∴x=lg5，∵f（10x）=x∴f（5）=lg5，解法二：令10x=t，则x=lgt，∵f（10x）=x，∴f（t）=lgt，∴f（5）=lg5．故选：D．8．（5分）函数f（x）=log0.5（x+1）+log0.5（x﹣3）的单调递减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=log 0.5（x+1）+log0.5（x﹣3）=log0.5（x+1）（x﹣3）=log0.5（x2﹣2x﹣3），应满足，解得x＞3；∴当x＞3时，y=x2﹣2x﹣3是增函数，∴f（x）=log0.5（x2﹣2x﹣3）是减函数，∴f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故选：A．9．（5分）函数的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数=，可得函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数值大于1；在（﹣∞，0）上单调递减，且此时函数的值大于﹣1且小于零．结合所给的选项，只有B满足条件，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=|log 3x|，若a≠b时，有f（a）=f（b），则（）A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab=3 D．ab=1【解答】解：由题意，不妨设a＜b，则∵f（a）=f（b），∴﹣log3a=log3b，∴log3ab=0∴ab=1故选：D．11．（5分）设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定【解答】解：偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故b=0，a＞1．故f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．综上，f（b﹣2）＜f（a+1），故选：C．12．（5分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，∴函数f（x）的关于原点对称，且在（﹣∞，0）上也是增函数，过点（﹣1，0），所以可将函数f（x）的图象画出，大致如下∵f（﹣x）=﹣f（x），∴不等式＜0可化为，即xf（x）＜0，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x的范围，据图象可知x∈（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1．当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案为：﹣3＜a＜1．14．（5分）函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则=2012．【解答】解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即=f（1），又由f（1）=2，则=2，即=2，=2+2+…+2=2×1006=2012；故答案为：2012．15．（5分）设0≤x≤2，则函数y=4x﹣3•2x+5的最大值为9．【解答】解：令t=2x，则∵0≤x≤2，∴1≤t≤4y=4x﹣3•2x+5=t2﹣3t+5=（t﹣）2+∵1≤t≤4，∴t=4，即x=2时，函数y=4x﹣3•2x+5的最大值为9故答案为：916．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是≤a＜．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+2+1=．（2）原式=﹣+×=﹣+=﹣+25×=．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4，x∈Z时，求B的非空真子集．（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=4，x∈Z时，B={x|5≤x≤7}={5，6，7}．∴B的非空真子集有{5}，{6}，{7}，{5，6}，{5，7}，{6，7}．（2）∵B集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．19．（12分）某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，问销售价应定多少时，才能获得最大利润？其最大利润为多少？【解答】解：设提高售价x元，获得总利润y元，由题意得，y=（20+x）（1000﹣5x）﹣80×5x=﹣5x2+500x+20000（0≤x≤200，x∈N），=﹣5（x﹣50）2+32500．故当x=50时，y max=32500，此时售价为每件150元．20．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的简图（不需列表）；（2）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=﹣x（2+x），∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（2+x），∴f（x）=．作出函数图象如图所示：（2）当k=1或k＜0时，f（x）=k有两个解；当k=0时，f（x）=k有三个解；当k＞1时，f（x）=k无解．当0＜k＜1时，f（x）=k有四个解．21．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（x）在[﹣4，2]上递减，在[2，6]上递增，所以f（x）min=f（2）=﹣1，又f（﹣4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（﹣4）=35．（2）f（x）图象的对称轴为x=﹣a，开口向上，f（x）的减区间是（﹣∞，﹣a]，增区间是[﹣a，+∞），要使f（x）在[﹣4，6]上是单调函数，则有﹣a≥6，或﹣a≤﹣4，解得a≤﹣6，或a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣6]．（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图象，如图所示：由图象得f（|x|）的减区间为[﹣6，0]，增区间为[0，6]．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数f（x）的图象经过点（1，），这对任意x∈R不等式f（x2﹣2mx+m+1）≤恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，且函数为奇函数，所以f（0）=0，即f（0）=，解得a=﹣1．（2）因为a=﹣1，所以，设x1＜x2，则，因为x10，即f（x1）＞f（x2），所以函数为减函数．（3）因为函数f（x）的图象经过点（1，），所以f（1）=，所以不等式f（x2﹣2mx+m+1）≤等价为f（x2﹣2mx+m+1）≤f（1），由（2）知函数为减函数，所以x2﹣2mx+m+1≥1恒成立，即x2﹣2mx+m≥0恒成立．所以△=4m2﹣4m≤0，解得0≤m≤1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。